2014年九年级第一次和第二次质量检测数学试题卷(A3版)含答案答题卡(答题卡需另外免费下载)
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014年九年级第二次质量预测数学试题卷(含答案)
主视方向2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac b a a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 9的绝对值是（ ）A ．9B ．-9C ．19D ．19-2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ） A ．0.75×10-4B ．7.5×10-4C ．75×10-6D ．7.5×10-54. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O上一点，若∠ADC =26°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．13° B ．26°C ．52°D ．78°6. 在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：A ．12，13B ．12，12C ．11，12D ．3，47. 小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 2C'PEDCBA第7题图 第8题图8. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C ′处，作 ∠BPC ′的角平分线交AB 于点E ，设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）A ． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2(1) =___________．10. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE =128°，则∠DBC 的度数为___________．FED C BA11. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12. 农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13. 若一次函数(2)(2)y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(2)P a a ，是反比例函数2y x=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．864第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b ，③a 2-b 2，其中a ≠b ；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：票价10%15%5元4元3元2元根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．FEC19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28188≤x <时，V 关于x 的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（辆/千米）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN（如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距千米的C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．北东21. （本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （x ≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A ，B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A 文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A 文具店购买水笔和笔芯的费用为y A （元），在B 文具店购买水笔和笔芯的费用为y B （元）.请解答下列问题： （1）分别写出与y A ，y B 与x 之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？ （3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22. （本题10分）如图1，点P ，Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB ，BC上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s. （1）连接AQ ，CP 交于点M ，在点P ，Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P ，Q 在运动过程中，设运动时间为t ，当t 为何值时，△PBQ 为直角三角形？（3）如图2，若点P ，Q 在运动到终点后继续在射线AB ，BC 上运动，直线AQ ，CP 交点为M ，则∠CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。
2013-2014九年级数学二模2014年6月
和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷 选择题（共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3tan30的值等于（A（B） （C（D ）322．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列各运算中，正确的是（A ）2325a a a += （B ）326(3)9a a -= （C ）623842a a a ÷= （D ）22(2)4a a +=+4．纳米是非常小的长度单位，1纳米=910-米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法 表示该病菌的长度，结果正确的是（A ）1050010-⨯米 （B ）95010-⨯米 （C ）8510-⨯米 （D ）70.510-⨯米（A ） （B ） （C ） （D ）5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是6．在甲乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，每人投篮l0次．甲乙两班的比赛成绩（投 中次数）统计如下表：甲乙两班投中次数的平均数都是5，且21.5S =甲，则 （A ）21.4S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （B ）22S =乙，甲班成绩比乙班更稳定 （C ）21.5S =乙，甲乙两班成绩一样稳定 （D ）不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定 7．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等 完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出 黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白 球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸 球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③8．已知点A （1，1y ）、B （2，2y ）、C （－3，3y ）都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系是（A ）312y y y ＜＜ （B ）123y y y ＜＜ （C ）213y y y ＜＜ （D ）321y y y ＜＜（A ） （B ） （C ） （D ）9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，C ∠=50°，ABC ∠的平分线BD交⊙O 于点D ，则BAD ∠的度数是 （A ）80° （B ）85° （C ）90° （D ）95°10．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转60°得四边形A BCD ''． 下列两个结论：①四边形A BCD ''为菱形；②12ABCD A BCD S S ''=正方形四边形．（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确11．某市政府决定实施供暖改造工程．现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道， 所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （A ）甲队每天挖100米（B ）乙队开挖两天后，每天挖50米 （C ）甲队比乙队提前2天完成任务（D ）当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同12．已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00(,)C x y 是该抛物线的顶点，若12y y >≥0y ，则0x 的取值范围是（ ）（A ） 05x >- （B ） 01x >- （C ） 051x -<<- （D ）023x -<<BCDAOA 'D '第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：11()2-= ．14．如图，一个正比例函数图象与一次函数1y x =-+的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ．15．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF CE =，请添加一个适 当的条件： ，使得AC DF =．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的 坐标为 ．17．如图，在△ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE与BF 相交于点D ，若AE CF =，D 为BF 的中点，则AEAB 的值为 ．BCDEFABD E FA18．如图，由32个边长都为1的小正三角形组成的网格．（Ⅰ）图①中，连接相邻两个小正三角形的顶点A 、C ，则BAC ∠的大小＝ （度）；（Ⅱ）在图②中画一个斜边长为32的直角三角形，且它的三个顶点都在网格顶点上． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本小题8分）解方程2212525x x x -=-+20．（本小题8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．九年级（1）班50名同学积极参加了这 次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （Ⅱ）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元 以上（包括40元）的人数是多少？B C A图① 图②在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 为⊙O 的切线．（Ⅰ）如图①，求DFC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点G ，连接CG ．当△ABC 是等 边三角形时，求AGC ∠的度数．22．（本小题10分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC为 m ，山坡的坡角 BCD ∠为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离1CF = m ，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈ 0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）BC DE FGA图① 图②已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y．（Ⅰ）用含x的代数式表示较大的数为（直接填在横线上）；（Ⅱ）y与x的函数关系式为y=（直接填在横线上）；（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？24．（本小题10分）将直角三角形OAB放置在平面直角坐标系中，点A(0，)，点B(6，0)，点D在边AO上，连接BD．（Ⅰ）如图①，过点D作DE AB⊥于点E，F为BD的中点，连接OF、EF，设OF kEF=，求k的值；（Ⅱ）将图①中的△ADE绕点A旋转，使D、E、B三点在一条直线上，如图②，过点O作OEOG⊥交BD于点G，①求GBAE的值；②若点F为线段BD的中点，AD=OF的长度．图①图②以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，3==，过点A、BOA OB的抛物线的对称轴为直线1x=，抛物线与x轴的另一交点为点D．（Ⅰ）如图①，求该抛物线的解析式；（Ⅱ）如图②，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角边所在的直线过点B，另一条直角边所在直线与抛物线交于点E，其横坐标为4，求点C的坐标；（Ⅲ）如图③，点P为抛物线的对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，点N为平面内一动点，是否存在点P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．图①图②图③和平区2013－2014学年度第二学期九年级第二次质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．2 14．2y x =-15．AB DE =（答案不惟一，也可以是AC ∥DF 或A D ∠=∠等）16．（12，） 17．215-18．（Ⅰ）30°；（Ⅱ）如图：三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程两边同乘(25)(25)x x -+，得2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=-+． ………………………………2分化简，得61025x +=-． ………………………………4分解得356x =-． ………………………………6分 检验：356x =-时，(25)(25)0x x -+≠，356x =-是原分式方程的解． ………8分20．（本小题8分）解：（Ⅰ）被污染处的人数为50－3－6－11－13－6＝11人． ………………1分 被污染处的捐款数[]5038(10315630115013606)1140⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=． 答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． …………………2分（Ⅱ）因为这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50．4分将这组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，有（40＋40）÷2=40，所以这组数据的中位数是40．…………………………6分（Ⅲ）因为九年一班捐款40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是：1200×60%=720．答：全校捐款40元以上（包括40元）的约有720人．…………………………8分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，连接AD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴AD BC⊥．…………………………1分∵AB AC=，∴BD DC=．…………………………2分又AO BO=，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥AC．…………………………3分∴DFC ODF∠=∠．∵DF是⊙O的切线，∴=∠90°．…………………………4分ODF∴DFC∠=90°．…………………………5分（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BG AC⊥．…………………………6分∵△ABC是等边三角形，∴BG是AC的垂直平分线，∴GA GC=．…………………………8分又AG∥BC，ACB∠=60°，∴CAG ACB∠=∠=60°．∴△ACG 是等边三角形． …………………………9分 ∴AGC ∠=60°． …………………………10分 22．（本小题10分）解：根据题意，可知BC =BCD ∠=30°．在Rt △BDC 中，由cos DCBCD BC∠=， 得3cos30639DC BC ===． …………………………2分 ∵1CF =，∴9110DF DC CF =+=+=．在矩形GDFE 中，有=10GE DF =． …………………………4分 ∵AEG ∠=45°， ∴GAE AEG ∠=∠=45°．∴10AG EG ==． …………………………5分 在Rt △BGE 中，由tan BGBEG GE∠=， 得tan 20100.36 3.6BG GE =≈⨯=． …………………………7分 ∴10 3.6 6.4AB AG BG =-≈-=． …………………………9分 答：树AB 的高度约为6.4 m ． …………………………10分 23．（本小题10分）（Ⅰ）2x +； ……………………………2分 （Ⅱ）22x x +； ……………………………4分 解：（Ⅲ）22y x x =+2(1)1x =+-， ……………………………7分 当1x =-时，y 有最小值－1， ……………………………8分 当1x =-时，21x +=．∴这两个数为－1和1时它们的乘积最小． …………………………10分解：（Ⅰ）在Rt △DOB 中，∵F 为BD 的中点，∴12OF BD =．…………………………1分 ∵DE AB ⊥，F 为BD 的中点， ∴12EF BD =． ∴OF EF =．∴1k =． …………………………3分 （Ⅱ）①设BD 与AO 的交点为Q ，∵AO =6BO =,∴BO AO =…………………………4分 ∵D 、E 、B 三点在一条直线上， ∴AE DB ⊥．∵AOB ∠=90°，BQO AQD ∠=∠，∴EAO QBO ∠=∠. …………………………5分 ∵OG OE ⊥,∴EOA AOG ∠+∠=90°， ∵AOB ∠=90°， ∴BOG AOG ∠+∠=90°，∴BOG EOA ∠=∠． …………………… ……6分 ∴△BOG ∽△AOE ．∴GB BO AE AO =． …………………………8分． ………………………10分解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+． …………………………1分 由题意可知：A （3，0）、B （0，3），代入上式得40,3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a k =-⎧⎨=⎩∴22(1)423y x x x =--+=-++． …………………………2分 （Ⅱ）当4x =时，2235y x x =-++=-． ∴E （4，－5）．如图，过点E 作EF x ⊥轴于点F ， 则5EF =，4OF =． 设C （m ，0）（m ＜0），则OC m =-， 4CF m =-． ∵BCE ∠=90°， ∴BCO ECF ∠+∠=90°． ∵BOC ∠=90°， ∴BCO CBO ∠+∠=90°． ∴CBO ∠=ECF ∠． ∵BOC ∠=CFE ∠=90°，∴△BOC ∽△CFE ． …………………………3分 ∴OB OC CF EF =．即345mm -=-． …………………………4分 得24150m m --=．解得12m =-22m =+（舍去）．图1 图2P∴C（20）． …………………………5分 （Ⅲ）存在．（1）若以AP 、AM 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图1． 设M （x ，y ）（y ＞0）， 过点M 作MF x ⊥轴于点F ， ∴FMA MAF ∠+∠=90°． ∵MAP ∠=90°， ∴CAP MAF ∠+∠=90°． ∴FMA ∠=CAP ∠．∵MFA ∠=ACP ∠=90°，MA AP =, ∴△MFA ≌△ACP ， ∴2MF AC ==． 即y =2．∴2232x x -++=， 得2210x x --=解得1x =∴M（1+2）． …………………………6分 ②若点M 在对称轴左侧，如图2．同理可求得M（12）． …………………………7分（2）若以MP 、MA 为正方形的两边， ①若点M 在对称轴右侧，如图3． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MF x ⊥轴于点F ，易证△MFA ≌△MGP ，图3 图4 ∴1MF MG x==-．即1y x=-．∴2231x x x-++=-．得240x x--=解方程得x=∴M…………………………8分②若点M在对称轴左侧，如图4．同理可求得M）．…………………………9分（3）若以PA、PM为正方形的两边，①若点M在对称轴右侧，如图5．设M（x，y）（y＞0），过点M作MG垂直于抛物线的对称轴于点G，易证△PCA≌△MGP，∴1-==xPCMG.2==PGAC.∴2(1)GC PG PC x=+=+-=1x+.即1+=xy.∴2231x x x-++=+.得220x x--=解方程得12x=，21x=-(负值舍去)∴M （2，3）．②若点M 在对称轴左侧，如图6． 设M （x ，y ）（y ＞0），过点M 作MG 垂直于抛物线的对称轴于点G ，易证△PCA ≌△PGM ， ∴x PC MG -==1. 2==PG AC .∴(1)21GC PC PG x x =-=--=--. 即1--=x y .∴3212++-=--x x x . 得2340x x --=.解得41=x （与点M 在对称轴左侧矛盾，舍去），12-=x (点M 与点D 重合，舍去) . ∴该情况的点M 不存在.综上所述，存在满足题意的点M 的坐标为（1+2），（12），，），（2，3）． …………………………10分图5G MP图6C。
2014届九年级数学中考质量检测摸底考试试卷及答案
2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． 2014 B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米．11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度．12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ．三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：201)2π-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
2014年九年级第一次质量预测数学试题卷答题卡(A3版)
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
21.（10 分） （1）________；
出口
22.（10 分）
G
23.（11 分）
y
F
出口 出口
D C P A B O Q
不
A
D
x
请
出口
M
B
C
E
N
图1
y
要 在
G F
D C P A B O Q x
此 区 域 做
A M B
法律 礼仪 环保 感恩 互助 课程类别
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9._______________ 12.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16.（8 分） ________，________________________________； ________，________________________________． 10.________________ 13.________________ 11. ________________ 14.________________
D C
图2
E
N
任 何 标 记 ！
2
17.（9 分） （1）________；a=________；m=________；n=________． （2）________．
校本课程报名意向条形统计图
请 注 意 粘 贴 范 围
19.（9 分） （1）________，________________； （2）________．
(2014年秋)(定稿)九数学答案
2014--2015学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。
2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点．．．累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。
二、解答题 (本大题共9小题，计75分)16.（6分）解：原方程可整理得：x 2-2x-3=0. ----------------------1分 （x-3）(x-1)=0(应用公式法和配方法均可) ----------------------3分解得：x 1=3,x 2=1 ----------------------6分17.（6分）解：原式=2)(2)31(+)(3)(3)33x x x x x x x +--÷+---（---------------------1分=)23()3)(3()2)(2--⨯-+-+x x x x x x （---------------------2分 =32++x x --------------------------- 3分解不等式2x ﹣3＜7得，x ＜5 ---------------------------4分 依题意只可取数值1或4， ---------------------------5分 代入得值7643或（代一个数值计算即可）---------------------6分18.（7分）解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10. ---------------------1分∴扇形的弧长等于圆的周长为20π. ---------------------2分 设圆锥的母线长为l . 则120180lπ=20π---------------------4分 解得：l=30. ---------------------5分∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，---------------------7分 19.（7分）解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°， ---------------------1分又∵ AC=DC ， ∴△ADC 是等边三角形，---------------------2分 ∴∠ACD=60°，∴ 当旋转角为60度时，点D 刚好落在AB 边上. ---------------------3分 （2）四边形ACFD 是菱形； ---------------------4分理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，∴FC=DF=FE ，---------------------5分 ∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC 是等边三角形，---------------------6分 ∴DF=DC=FC，∵△ADC 是等边三角形， ∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，---------------------7分 ∴四边形ACFD 是菱形．20.（8分）解：（1）随机抽取1名是女生展示的概率为:41---------------------2分 （2---------------------5分所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，----------------6分 则P==21．---------------------8分 21.（8分）解：（1）如图所示，圆为所求. -----------------2分 （2）①如图连接AE 、.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC=90°------------------3分又∵AB=AC ，∴∠BAE=∠CAE ---------------------4分而∠BAE=21∠DOE ，∠CAE=21∠EOC∴∠DOE=∠EOC ---------------------5分②连接,过点作于∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°∵∠AEC=90°,AB=AC=5，BC=6 ∴BE=EC=3 设DB=X,则AD=5-x ，在和中，有即52-(5-x)2=62-x 2解得：x=518 ---------------------6分即=524又---------------------7分即DH ×6=2418 ∴DH=72---------------------8分(此问题解题方法多样，只要方法正确，均可视对错给予判分.)22.（10分） 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，-----------------1分则购买书籍的有（40000﹣x ）元，根据题意得：40000﹣x≥3x，-------------2分 解得：x≤10000. -----------------3分答：用于购买书桌、书架等设施的资金最多为10000元；-----------------4分 （列方程计算也可，只要回答时按最多作答即可判满分） （2）设这个相同的百分数为y,根据题意可得：----------------5分200（1+y ）×200（1-y ）=30000 -----------------7分 整理得：4(1-y 2)=3，-----------------8分解得：y=0.5或a=﹣0.5（舍去），-----------------9分 答：这个相同的百分数为50%．-----------------10分 23.（11分）解：（1）∵l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，∴∠OAD=45°，而⊙O 的半径为2-------------1分 ∴OA=22 --------------2分 （2）当直线AC 与⊙O 第一次相切时（如图位置一）⊙O移动到⊙O1的位置，矩形ABCD移动到A1B1C1D1的位置，设⊙O1与直线l1，A1C1分别相切于点F，G，连接O1F，O1G，O1A1，∴O1F⊥l1，O1G⊥A1G，∠C1A1D1=60°，∴∠GA1F=120°，∴∠O1A1F=60°，-----------------3分在Rt△A1O1F中，O2F=2，∴A1F=，-----------------4分∵OO1=3t，AF=AA1+A1F=4t1+，又∵AF= OO1+2 ∴4t1+=3t1+2，----------------5分∴t1=2﹣，------------------6分（3）如图（位置二），当O2，A2，C2恰好在同一直线上时，设⊙O2与l1的切点为E，连接O2E，可得O2E=2，O21E⊥l1，在矩形A2B2C2D2中，∵∠ A2 C2B2=60°，∴∠O2A2E=∠C2A2D2=60°，设A2E=x,则A2O2=2x.由勾股定理可得：∴A2E=，-----------------7分∵A2E=AA2﹣OO2﹣2=4t﹣3t-2，∴t﹣2=，-----------------8分∴解得：t=+2，此时点O2，A2，C2恰好在同一直线上. ---------------9分（4）当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．----------------11分（不等式有一个正确即可得1分，合计2分）24.(12分)解：(1) 由直线BC 的解析式y=一x+4可得：A(4,0), B(0,4) -----------------1分由抛物线经过点B(O ，4)可得c=4,① ∵抛物线过点A(4,0),C （-2，O ），∴16a+4b+c=0 ②，4a －2b+c=0 ③ ---------2分由①②③ 解得：a=21-, b=1 ,c=4． 所以抛物线的解析式是y=21-x 2+x+4--------3分(2) ∵点D 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点,∴可设动点D 的坐标为（m ，21-m 2+m+4），则E 点的坐标为（m ，-m+4）， ∴DE=（21-m 2+m+4）﹣（-m+4），-----------------4分 =21-m 2+2m=21-（m ﹣2）2+2，----------------5分∵DE ＞0，∴当m=2时，线段DE 的最大值为2. ----------------6分 （3）假设能，设点D 的坐标为（t, 21-t 2+t+4），连接BD 、AD 、OD ． 过点D 作D G⊥y 轴于G ．DE ⊥x 轴于H ,∵O<t<4， 则DH=21-t 2+t+4 , DG=t, ∴S △O AD=21OA.DH=21×4×(21-t 2+t+4)=-t 2+2t+8 , S △O BD =21OB.DG=21×4×t=2t ; S △O BC =21OB.OC=21×4×2=4∴S 四边形ACBD =S △BOC +S △AOD +S △BOD =4－t 2+2t+8+2t=－t 2+4t+12．-------------7分 令-t2+4t+12 =20，即t2－4t+8=0，则△=(一4)2－4×8=-16<0, ---------8分∴方程无解，故点D 在运动中不能使得四边形ACBD 的面积为20．---------9分 (4)由y=21-x 2+4x+4及题意得： D （1，29），又点E 在直线AB 上，则点E(1，3)，于是DE=29一3= 23.若以D.E.P.Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ, ------10分设点P 的坐标是（n ，-n+4），则点Q 的坐标是（n ，-21n 2+n+4）．①当0<n<4时，PQ=（-21n 2+n+4）-（-n+4）=-21n 2+2n ．由-21n 2+2n=23，解得：n=1或3．当n=1时，线段PQ 与DE 重合,n=1舍去,∴n=3，此时P 1 (3,1)． -------------11分 ②当n<o 或n>4时，PQ=（-n+4）-（-21n 2+n+4)= 21n 2—2n,由21n 2—2n=23，解得m=2±7，经检验适合题意，此时P 2（2+7，2一7），P 3（2一7，2+7）．---------------12分综上所述，满足条件的点P 有三个，分别是P 1 (3,1)，P 2（2+7，2 －7），P 3（2—7，2十7）.。
2014年江苏省学业质量检测九年级数学模拟试卷(含答案))
2014年初三数学质量检测1 A2 D3 B4 D5 C6 B7 B8 C9 10 11 ＞12①③ 13 10 14 7 15 7 16 917 k＞1/2且k≠118 ．619（1）解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；=21××=400﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．23证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°．∵AE CG =，∴R t R t A B E C D G △≌△．∴B E D G =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ∵AB GF ∥，AG BF ∥，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt ABE △中，60B ∠=°，∴30BAE ∠=°，∴12BE AB =． ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =．∴四边形ABFG 是菱形． 24解：（1）分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m =6，3n =6，解得m =1，n =2，所以A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y =kx +b 得， 解得， 所以一次函数解析式为y =﹣2x +8；（2）当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）如图，当x =0时，y =﹣2x +8=8，则C 点坐标为（0，8），当y =0时，﹣2x +8=0，解得x =4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB =S △COD ﹣S △COA ﹣S △BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．。
2013-2014年九年级下学期开学测试数学模拟试卷(二)+答题卡+答案(A3版)(1)
2013-2014年九年级下学期开学测试数学模拟试卷（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一个数的绝对值等于3，这个数是【 】A ．3B ．-3C ．±3D ．132. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为【 】 A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°m l 21B A E F DB AQP F E DC B A第2题图 第6题图 第8题图3. 下列运算正确的是【 】A ．326a a a ⋅= B ．3226()ab a b = C ．222()a b a b -=- D ．532a a -=4. 某校九年级（1）班学生在男子50米跑步测试中，第一小组8名同学的测试成绩（单位：秒）如下：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【 】 A ．这组数据的中位数是7.4 B ．这组数据的众数是7.5 C ．这组数据的平均数是7.3 D ．这组数据的极差是0.55. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】A ．B ．C ．D ．6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D 是AC 的中点，CE ⊥BD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．若BF =12，则△FBC 的面积为【 】 A ．40 B ．46 C ．48 D ．507. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM 是正比例函数y =的图象，点A 的坐标为(1，0)，在直线OM 上找一点N ，使△ONA 是等腰三角形，则符合条件的点N 有【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，连接BF ，DE 交于点P ，连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接AF ．则下列结论不正确的是【 】 A ．CP 平分∠BCD B ．四边形ABED 为平行四边形 C ．CQ 将直角梯形分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：24x -=_____________．10. 若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的表面积为__________．11. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2-2mx +n 2=0有实数根的概率为________．12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式为21.560y x x =-+，该型号飞机着陆后滑行__________m 才能停下来．13. 如图，直线y =-x+6与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是反比例函数4y x=（x >0）图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ．则AF BE ⋅=__________．EFA B CD第14题图 14. 如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处．若△FDE 的周长为8cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为________．15. 如图，已知点A (4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1和过P ，A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：22444442x x x x x x x ++--÷++-，其中x =2sin60°-212-⎛⎫⎪⎝⎭． 17. （9分）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数<200）墙D BA 45°30°请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是______，组中值为110次一组的频率为______； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级至少有多少人？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 边上一点，且CE=8，BC=12，CD=∠C=30°，∠B=60°．点P 是BC 边上一动点（包括B ，C 两点），设PB 的长为x ． （1）当x=_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的 四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的 四边形是平行四边形．（3）当点P 在BC 边上运动时，以P ，A ，D ，E 为 顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．19. （9分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠CAB =90°，AB =AC ，A (-2，0)，B (0，1)．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移，在第一象限 内B ，C 两点的对应点B ′，C ′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为1y ，点B ′，C ′所在的直线记为2y ，请直接写出在第一象限 内当12y y <时x 的取值范围．20. （930°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全， 已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由． ≈1.414≈1.732≈2.449， 以上结果均保留到小数点后两位） 21. （10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57<y ≤60时，求m 的取值范围．22. （10分）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ，CD 于点E ，F ，连接EF ．（1）猜想BE ，EF ，DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）在图1中，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，请直接写出AM 与AB 的数量关系．（3）如图2，将Rt △ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt △ADC ，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，∠EAF =12∠BAD ，连接EF ，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，试猜想AM 与AB 之间的数量关系，并证明你的猜想．FE B CD A MFB DA图1 图223. （11分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向下，与x 轴交于点A (-3，0)和点B (1，0)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）． （2）若△ACD 的面积为3． ①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P ，且∠PAB =∠DAC ，求平移后抛物线的解析式．62013-2014年九年级下学期开学测试数学模拟试卷（二）答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 5．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ]4．[A ] [B ] [C ] [D ]6．[A ] [B ] [C ] [D ]8．[A ] [B ] [C ] [D ]19.（9分）20.（9分）CA45°30°9 102013-2014年九年级下学期开学测试 数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题9．(2)(2)x x +- 10．14π cm ² 11．21112．60013．814．615三、解答题16．原式24x =-+，当x =2sin60°-212-⎛⎫⎪⎝⎭4=时，原式=．17．（1）50，0.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，图形略； （3）350．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）当BP =0或8时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形为菱形． 19．（1）C (3 2)-，；（2）6y x=；（3）36x <<． 20．（1）1.66米；（2）不可行，理由略． 21．（1）42；（2）()()()()0.90301.5183045602.1180.6≤≤≤≤x x y x x m m x m x m ⎧⎪=-<<⎨⎪-->⎩（3）4550≤m <． 22．（1）EF =BE +DF ，证明略； （2）AM =AB ； （3）AM =AB ，证明略．23．（1）点D 的坐标为()14a --，； （2）①223y x x =--+；②平移后抛物线的解析式为2743y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭或21143y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．。
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2014年九年级第一次质量预测 数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.15-的相反数是（ ） A ．15-B ．15C ．5D ．5- 2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．350.19×108 B ．3.501 9×109 C ．35.019×109 D ．3.501 9×1010 3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．的是（ ） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） A ．(80)(20) 1 200x x -+= B ．(80)(202) 1 200x x -+= C ．(40)(20) 1 200x x -+= D ．(40)(202) 1 200x x -+=6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（ ） A ．16 B ．20 C ．18 D ．24第6题图 第7题图 第8题图7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ） A ．4 028 B ．6 042 C ．8 056 D ．12 0848. 如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD -DE 上移动，若点C ，D ，E 的坐标分别为(-2，8)，(8，8)，(8，2)，点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9._________． 10. 已知反比例函数6y x =-的图象经过点P (2，a )，则a =_________．11. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是_________．12. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为_________．第12题图 第14题图 第15题图13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：111112151012-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为_________．14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CGBG =_________．15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：22111a a ab a ab --⋅+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小刚计算这一题的过程如下：德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽D'A'G FED C BA lc baDC B A2(1)(1)11解：原式÷……①a a a ab a ab +--=⋅+ 211(1)(1)……②a a ab a a ab +-=⨯⋅+- 1……③ab =当a =1，b =1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_________步（填序号），原因：________________；还有第_________步出错（填序号），原因：__________________． 请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_________度．（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向_______，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_______；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =_______，使其和它的基本函数1y x =成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到∠P AB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m ）．（1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． 1.732≈）67.5°36.9°PAB校本课程报名意向条形统计图课程类别互助感恩环保礼仪法律22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．图1 图223. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q (-2，-1)，且与y 轴交于点C (0，3)，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于 点D ．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．AB C DE FGM NAB C DEFGM N2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．19D．19-2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3.近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10-4B．7.5×10-4C．75×10-6D．7.5×10-54.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A．13°B．26°C．52°D．78°6.这15A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，47.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2 C．260πcm2D．480πcm2第7题图第8题图8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C′处，作∠BPC′的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C．二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2(1)-=___________．10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为___________．第10题图第11题图11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13.若一次函数(2)(2)y a x a=-++不经过第三象限，则a的取值范围为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点(2)P a a，是反比例函数2yx=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．C'PEDCBAFEDC BA主视方向第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b，③a 2-b 2，其中a ≠b ；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示． （1）求当28188≤x <时，V 关于x 的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．864票价10%15%5元4元3元2元FEC （辆/千米）北东21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22.（本题10分）如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P，Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP 交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。