高中物理静电场(四)章末检测(二)

静电场（四）章末检测（二）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）

1．对于点电荷的理解，正确的是（）

A．点电荷就是带电量很少的带电体

B．点电荷就是体积很小的带电体

C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷

D．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷

2．带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内( ) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动

B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动

C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动

D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动

3．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为( )

A．2∶1B．4∶1

C．16∶1 D．60∶1

4．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝10 V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下列说法中正确的是( )

A．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV

B．电力克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV

C．电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV

D．电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV

5．在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断（）

A．x=2m处电场强度可能为零

B．x=2m处电场方向一定沿x轴正方向

C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小

D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大

6．如图所示，圆弧线a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，直线是电场中的几条没标明方向的电场线，粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分，M、N是轨迹上的两点．粒子过M、N两点的加速度大小分别是a M、a N，电势能分别是E PM、E PN，a、

b、c的电势分别是φa、φb、φc，ab间，bc间的电势差分别是U ab、U bc，则下列判断中正确的是

（）

A．a M＞a N，E PM＞E PN B．φa＜φb＜φc，E PM＜E PN

C．a M＞a N，U ab=U bc D．Ua a b=U bc，E PM＜E PN

7．如下图所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，由此可以判定，它所在的电场是图中的( )

8．如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是( )

A．电场线方向向下 B．粒子一定从a点运动到b点

C．a点电势比b点电势高 D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能

9．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（）

A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B ．小球的重力势能增加W 1

C ．小球的机械能增加W 1+mv 2

D ．小球的电势能减少W 2

10．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如下图所示，真空室中电极K 发

出电子(初速度不计)，经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m 、电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )

变大2U 变大，1U ．A

变大2U 变小，1U ．B

变小2U 变大，1U ．C 变小2U 变小，1U ．D 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页

的表格中。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选的得O 分。）

11．如下图所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张

开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )

A ．使A 、

B 两板靠近一些 B ．使A 、B 两板正对面积减小一些

C ．断开S 后，使B 板向右平移一些

D ．断开S 后，使A 、B 正对面积减小一些

12.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a 点

进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是

A ．带正电

B ．速度先变大后变小

C ．电势能先变大后变小

D ．经过b 点和d 点时的速度大小相同

13．下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝

对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点．已知O 点电势高于c 点，若不计重力，则( )

A ．M 带负电荷，N 带正电荷

B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同

C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功

D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零

14. 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷时间后恰好沿下板的边缘飞出，则

t 沿两板的中线射入，经过0v 的带电粒子以初速度q 量为( )

Uq 14时间内，电场力对粒子做的功为t 2．在前A Uq 38

时间内，电场力对粒子做的功为t 2后．在B 1∶1过程中，电场力做功之比为d 4

和后d 4．在粒子下落的前C 2∶1过程中，电场力做功之比为d 4

和后d 4．在粒子下落的前D 15. 如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的小球在电场强度为E 、区域足够大的匀强电场中，以初速＝

mg ，且g °，重力加速度为30与水平面的夹角为ON 在竖直面内做匀变速直线运动．ON 沿0v 度qE ，则( )

A ．电场方向竖直向上

B ．小球运动的加速度大小为g

v202g

．小球上升的最大高度为C mv204

．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为D 三、解答题（本题包括4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写

出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

16．（8分）如图所示，A 、B 为体积可忽略的带电小球，Q A =2×10﹣8C ，Q B =﹣2×10﹣8

C ，A 、B 相距3cm ．在

水平外电场作用下，A 、B 保持静止，悬线都沿竖直方向．（已知静电力常量K=9×109N?m 2/C 2），试

求：

（1）外电场的场强大小和方向？

（2）AB 中点处O 总电场的场强大小和方向．

17.（8分）如图所示，两块长3cm 的平行金属板AB 相距1cm ，并与300V 直流电源的两极相连接，

，如果在两板正中间有一电子（m =9×10

－31kg ，e =－1.6×10－19C ），沿着垂直于电场线方

向以2×107m/s 的速度飞入，则

（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？

（2）如果由A 到B 分布宽1cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？

18.（10分）一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直 进入平行板间的

匀强电场，如右图所示，若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

19．（10分）如下图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104

N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与

水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，

电荷量Q ＝＋4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6

C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？

(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？

20. （14分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xoy 平面的第一象限，存在以轴、轴及双曲线的一段（0≤≤L,0≤≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以＝－L 、＝－2L 、＝0、＝L 的匀强电场区域Ⅱ．两个电场大小均为E ，不计电子所受重力，电子的电荷量为e ，则：

（1）从电场Ⅰ的边界B 点处静止释放电子，电子离开MNPQ 时的位置坐标；

（2）从电场I 的AB 曲线边界处由静止释放电子，电子离开MNPQ 时的最小动能；

（3）若将左侧电场II 整体水平向左移动（n≥1），要使电子从=-2L ，=0处离开电场区域II ，

在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置。

答案与解析

1．【答案】D

【解析】点电荷是当两个带电体的形状对它的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷。与带电体的体积无关，D 正确；故选：D 。

2.【答案】C

【解析】带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，电场力一定做正功，由于电场的性质不

。C ，所以运动过程中电势一定降低，故选0＞AB U 知， WAB q

＝AB U 知，所以不一定沿电场线运动，由 3.【答案】D

【解析】两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量均为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑

定律可知选项D 正确。

4.【答案】D

。

正确D ，根据电场力做功与电势能变化的关系可知选项20 eV ＝－AB qU ＝AB W 【解析】 5.【答案】D

【解析】φ﹣x 图象的斜率等于电场强度，则知x =2m 处的电场强度不为零．故A 错误。从0到x =4m 处电势不断降低，但x =2m 点的电场方向不一定沿x 轴正方向．故B 错误。由斜率看出，从0到4m ，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大．故C 错误。沿x 轴正方向电势降低，某负电荷沿x 轴正方向移动，受力的方向始终指向x 轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大．故D 正确。

6.【答案】B

7.【答案】D

【解析】正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电荷的加速度也就越大，所以根据题意，Q 点的电场线应比P 点的电场线密，故选项A 、B 错误；又由于电荷做加速运动，所以选项C 错误，选项D 正确。

8.【答案】D

【解析】无论粒子从a 点或者从b 点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A 错误；粒子既可以从a 点运动到b 点，也可以从b 点运动到a 点，B 错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有φa ＜φb ，C 错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能，D 正确．

9.【答案】D

【解析】由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加﹣w 1，故B 选项错误；小球增加的机械能在数值上等于重力势能和动能的增量，即﹣W 1+ m v 2，故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D 选项正确。

10.【答案】B

【解析】当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远。设电子经过U 1加速后速度为v 0，离开

偏转电场时侧向速度为v y .根据题意得：eU 1＝12mv 02 ①电子在A 、B 间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为v y ＝at ＝eU2md ·L v0. ②，结合①②式，速度的偏转角θ满足：tan θ＝vy v0＝U2L 2dU1

。显然，欲使θ变大，应该增大U 2、L ，或者减小U 1、d .正确选项是B 。

11.【答案】CD

【解析】静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距

离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C ＝Q U

可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大。

12．【答案】CD

【解析】根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A 错误；粒子从a 到c 到e 的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项B 错误，C 正确；因为bd 两点在同一等势面上，所以在bd 两点的电势能相同，所以经过b 点和d 点时的速度大小相同，选项D 正确。

13.【答案】BD

14.【答案】BC

【解析】粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的

匀加速直线运动，在前后两个 t 2 的时间内沿电场线方向的位移之比为1∶3，则在前 t 2

时间内，电场力对粒子做的功为 18Uq ，在后 t 2 时间内，电场力对粒子做的功为 38

Uq ，选项A 错，B 对；由W ＝Eq ·x 知在粒子下落的前 d 4 和后 d 4

过程中，电场力做功之比为1∶1，选项C 对，D 错。 15. 【答案】BD

【解析】由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON 方向，而mg ＝qE ，由三角形定则，可知电场方向与ON 方向成120°角，A 错误；

由图中几何关系可知，其合力为mg ，由牛顿第二定律可知a ＝g ，方向与初速度方向相反，B 正确；设

错误；电场力做负C ，v204g

＝h ，解得20mv 12－0＝h 2·mg ，由动能定理可得－h 带电小球上升的最大高度为＝

qEh °＝cos 120h 2·qE ＝－p E 功，带电小球的电势能变大，当带电小球速度为零时，其电势能最大，则正确。D ，mv204

＝v204g ·mg 16. 【答案】（1）2×105N/C ，方向水平向左 （2）1.4×106N/C ，方向向右 【解析】（1）当小球静止时悬线竖直可知外电场给小球的电场力与它们之间的库仑力大小相等，方向相反，故外电场的方向为水平向左．以A 球为研究对象，由平衡条件得： EQ A =K

代入数据解得E=2×105N/C

（2）O 点的场强为外电场和A 、B 电荷分别在该点产生的场强的矢量和．A 、B 电荷在该点产生的场强方向都向右， E AO =E BO =k =8×105 N/C ，故E 0=2E A0﹣E=2×8×105﹣2×105=1.4×106

N/C ，水平向右 17. 【答案】见解析

【解析】（1）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×107

m/s 的速度飞入时，若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为，在沿AB 方向上，电子受电场力的作用，在AB 方向上的位移为：，其中

联立求解，得y =0.6cm ，而cm ，所以，故粒子不

能飞出电场。 （2）从（1）的求解可知，与B 板相距为y 的电子带是不能飞出电场的，而能飞出电场的电子带宽度为cm ，所以能飞出电场的电子数占总电子数的百分 比为：

18. 【答案】400 V

【解析】加速过程中，由动能定理得eU ＝12

mv 02① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l ＝v 0t .②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝eU′dm .③ 偏距y ＝12

at 2④ 能飞出的条件为y ≤d 2

.⑤

解①～⑤式得U ′≤2Ud2l2＝2×5 000× 1.0×10－225.0×10－22

V ＝4.0×102 V. 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.

19.【答案】 (1)3.2 m/s 2

(2)0.9 m

20. 【答案】见解析

【解析】（1）关于B 点，其纵坐标y=L ，根据，相应横坐标 。当电子加速到y 轴C 位置时，，解得 。 电子以速度v 进入电场区域Ⅱ，做类平抛运动有L=vt,

解得：h=L 即电子恰从P 点射出，坐标为（-2L,0）

（2）设释放位置坐标为（x ，y ）

根据动能定理

; L=vt ； 解得：即所有从边界AB 曲线上由静止

释放的电子均从P 点射出。 从边界AB 出发到P 点射出的全过程，由动能定理：E k =Ee （x+y ），因为

，所以当x=y=L/2时，动能E K 有最小值E k =EeL ．

（3）设释放位置坐标为（x ，y ），

，， ， ，解得：