有理数的除法同步练习
人教版数学七年级上学期《1.4.2有理数的除法》同步练习组卷19
人教新版七年级上学期《1.4.2 有理数的除法》同步练习组卷一．选择题（共11小题）1．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．22．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣253．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．倒数等于它本身的数是±1C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的相反数一定比它本身小4．计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（）A．﹣9 B．9 C．1 D．﹣15．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数6．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各数中，互为倒数的是（）A．0和0 B．1和﹣1 C．﹣1和﹣1 D．﹣0.75与8．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．9．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数10．下列说法中①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定二．填空题（共25小题）12．﹣7的倒数是．13．若a≠b，且a、b互为相反数，则=．14．﹣的倒数是．15．的倒数是．16．﹣8的倒数是．17．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=．18．计算：﹣9÷×=．19．|﹣3|的倒数是．20．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为．21．﹣0.5的倒数是，3﹣π的绝对值是．22．﹣的倒数是．23．﹣0.2的倒数是；﹣|﹣2|的相反数是；﹣6的绝对值是．24．一个数的倒数是它本身，这个数是．25．计算：（1）0﹣（﹣22）=；（2）（﹣48）÷（﹣6）=．26．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是．27．﹣3的相反数是，﹣2018的倒数是．28．两个有理数之积是1，已知一个数是﹣，则另一个数是．29．的倒数是．30．﹣2倒数是，﹣2绝对值是．31．﹣2的倒数是，相反数是，﹣3的绝对值是．32．的相反数是，的倒数是，+（﹣5）的绝对值为．33．﹣的相反数的倒数是．34．﹣1.8的倒数是．35．﹣3的倒数是．36．﹣1的倒数是，1的相反数是，﹣1的绝对值是．三．解答题（共9小题）37．（﹣﹣+）÷．38．计算：．39．（﹣18）÷2×（1﹣）40．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．41．（﹣）÷（﹣+﹣）42．．43．．44．计算：．45．计算：．人教新版七年级上学期《1.4.2 有理数的除法》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．2【分析】根据负倒数的定义，可得出﹣2的负倒数．【解答】解：与﹣2乘积为﹣1的数为．﹣2的负倒数为．故选：C．【点评】此题考查了倒数的知识，解答本题的关键是理解题意，理解负倒数的定义，属于基础题，难度一般．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣25【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣5）×，=（﹣1）×（﹣）×，=．故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．倒数等于它本身的数是±1C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的相反数一定比它本身小【分析】根据倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．【解答】解：A、0的绝对值等于零，故A错误；B、倒数等于它本身的数是±1，故B正确；C、绝对值等于它本身的数一定是非负数，故C错误；D、0等相反数等于零，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．4．计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（）A．﹣9 B．9 C．1 D．﹣1【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式=3××3×3=9，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．故选：D．【点评】根据有理数的除法运算法则，不要漏掉互为相反数这种情况．6．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣a不一定是负数，故本选项错误；②|a|是非负数，故本选项错误；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④绝对值等于它本身的数是0和1，故本选项错误；其中正确的个数有1个．故选：A．【点评】此题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握．7．下列各数中，互为倒数的是（）A．0和0 B．1和﹣1 C．﹣1和﹣1 D．﹣0.75与【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：A、0乘以任何数都得0，而不是1，选项错误；B、1×（﹣1）=﹣1，选项错误；C、﹣1×（﹣1）=1，选项正确；D、﹣0.75×（﹣）=，选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．注意0没有倒数．8．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．9．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【分析】设这两个数分别为a、b，根据题意得到，从而可得到a2=b2，从而可判断出a、b之间的关系．【解答】解：根据题意得，由比例的性质得：a2=b2．∴a2﹣b2=0．∴（a+b）（a﹣b）=0．∴a=b或a=﹣b．故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到（a+b）（a ﹣b）=0是解题的关键．10．下列说法中①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据①由a的符号不确定，则﹣a的符号不确定；②|﹣a|≥0；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是非负数；⑤相反数等于本身的数是0；进行选择．【解答】解：①﹣a一定是负数，当a=0，错误；②|﹣a|一定是正数，当a=0，错误；③倒数等它本身的数是±1，正确；④绝对值等于它本身的数是正数，|0|=0，则错误；⑤相反数等于本身的数是0，正确；正确的有2个，故选B．【点评】主要考查倒数、相反数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；特别要注意“0”这个数．11．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定【分析】从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．【解答】解：两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数都是负数．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度．二．填空题（共25小题）12．﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．13．若a≠b，且a、b互为相反数，则=﹣1．【分析】由a、b互为相反数可知a=﹣b，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a=﹣b．∴．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到a=﹣b是解题的关键．14．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．15．的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．16．﹣8的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故答案为：﹣【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．17．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．18．计算：﹣9÷×=﹣4．【分析】根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．19．|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握．20．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为2017．【分析】根据乘积为1的数互为倒数，即可解答．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b﹣（a﹣2017）=ab•a﹣（a﹣2017）=a﹣a+2017=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的数互为倒数．21．﹣0.5的倒数是﹣2，3﹣π的绝对值是π﹣3．【分析】根据绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：﹣0.5的倒数是1÷（﹣0.5）=﹣2，∵π＞3，∴3﹣π的绝对值是|3﹣π|=π﹣3，故答案为：﹣2，π﹣3．【点评】此题考查了绝对值、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．22．﹣的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣2（﹣）=1，因此它的倒数是﹣．【点评】本题考查倒数的定义，较为简单．23．﹣0.2的倒数是﹣5；﹣|﹣2|的相反数是2；﹣6的绝对值是6．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．【解答】解：﹣0.2的倒数是﹣5；﹣|﹣2|的相反数是2；﹣6的绝对值是6，故答案为：﹣5，2，6．【点评】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，a的相反数是﹣a，a的倒数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．24．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．25．计算：（1）0﹣（﹣22）=22；（2）（﹣48）÷（﹣6）=8．【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；（2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（1）0﹣（﹣22）=0+22=22；（2）（﹣48）÷（﹣6）=8．故答案为：22；8．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．26．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣，故答案为：，，﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．27．﹣3的相反数是3，﹣2018的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3，﹣2018的倒数是﹣，故答案为：3，﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．28．两个有理数之积是1，已知一个数是﹣，则另一个数是﹣．【分析】两个有理数之积是1，则这两个有理数互为倒数，本题即求﹣的倒数．【解答】解：∵﹣×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．答：另一个数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．29．的倒数是．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）=1÷（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．30．﹣2倒数是﹣，﹣2绝对值是2．【分析】分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：﹣2的倒数为﹣，﹣2的绝对值为2．故答案为﹣；2．【点评】本题考查了倒数的定义：a与互为倒数（a≠0）．也考查了绝对值的意义．31．﹣2的倒数是﹣，相反数是2，﹣3的绝对值是3．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，相反数是2，﹣3的绝对值是3，故答案为：﹣，2，3．【点评】此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．32．的相反数是，的倒数是2，+（﹣5）的绝对值为5．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．【解答】解：的相反数是，=，的倒数是2，+（﹣5）=﹣5，﹣5的绝对值5．故答案为：，2，5．【点评】考查了相反数，倒数，绝对值的定义．a的相反数是﹣a，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．33．﹣的相反数的倒数是．【分析】根据相反数和倒数的概念求解．【解答】解：﹣的相反数为，倒数为：．故答案为：．【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数．34．﹣1.8的倒数是．【分析】首先将﹣1.8化为分数形式，再利用倒数的性质可求出．【解答】解：∵﹣1.8=﹣，∴﹣的倒数为：﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．35．﹣3的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义直接求解．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．36．﹣1的倒数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣1的绝对值是1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣1的倒数是﹣，1的相反数是﹣1，﹣1的绝对值是1，故答案为：﹣，．【点评】本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．三．解答题（共9小题）37．（﹣﹣+）÷．【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣20+21=﹣26．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．计算：．【分析】先根据有理数的除法法则将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：原式===﹣14+18﹣4=0．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．注意运用运算律采取适当的形式简便计算．39．（﹣18）÷2×（1﹣）【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=（﹣18）×=﹣2．【点评】本题考查了有理数的除法，注意乘除时先把带分数化成假分数，再乘除．40．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），=（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，=﹣85×100，=﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），=﹣××（﹣），=2；（3）（﹣）÷（1﹣+），=（﹣）÷（﹣+），=（﹣）÷，=（﹣）×，=﹣；（4）（﹣+﹣）×36，=×36﹣×36+×36﹣×36，=28﹣30+27﹣14，=55﹣44，=11．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律．41．（﹣）÷（﹣+﹣）【分析】把第二个括号内的分数通分并计算，再利用有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）÷（﹣+﹣），=（﹣）÷（﹣+﹣），=（﹣）÷，=﹣×3，=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，难点在于通分并进行分数的加减运算，切忌利用乘法分配律．42．．【分析】把除法转化为乘法运算，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（﹣+）÷，=（﹣+）×30，=×30﹣×30+×30，=6﹣10+2，=8﹣10，=﹣2．【点评】本题考查了有理数的除法，根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法转化为乘法运算是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便．43．．【分析】把括号内分数通分并计算，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣÷（+﹣），=﹣÷（+﹣），=﹣÷，=﹣×10，=﹣．【点评】本题考查了有理数的乘法，容易效仿乘法分配律计算而导致出错．44．计算：．【分析】把小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法运算转化为乘法，然后约分进行计算即可得解．【解答】解：﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）=﹣×××=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，此类题目常用的方法是把小数化为分数，除法化为乘法进行运算．45．计算：．【分析】先把除法变成乘法（除以一个数，等于乘以这个数的倒数），再按乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣）×（﹣）×3=﹣2×2×3×3=﹣36．【点评】本题考查了有理数的混合运算，注意计算时的步骤：一般是先把除法变成乘法，再按有理数的乘法法则进行计算，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．第21页（共21页）。
人教版数学七年级上册第1章1-4-2有理数的除法同步练习(解析版)
人教版数学七年级上册第1章1-4-2有理数的除法同步练习（解析版）一、单选题（共12题；共24分）1、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A、一定相等B、一定互为倒数C、一定互为相反数D、相等或互为相反数2、下列运算中没有意义的是（）A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）C、（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）D、2 ÷（3 ×6﹣18）3、小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②；③；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A、1题B、2题C、3题D、4题4、下列运算正确的是（）A、﹣（﹣1）=﹣1B、|﹣3|=﹣3C、﹣22=4D、（﹣3）÷（﹣）=95、计算：的结果是（）A、±2B、0C、±2或0D、26、若a+b＜0，且，则（）A、a，b异号且负数的绝对值大B、a，b异号且正数的绝对值大C、a＞0，b＞0D、a＜0，b＜07、计算：1÷（﹣5）×（﹣）的结果是（）A、1B、﹣1C、D、﹣8、36÷（﹣9）的值是（）A、4B、18C、﹣18D、﹣49、计算×（﹣8）÷（﹣）结果等于（）A、8B、﹣8C、D、110、计算：﹣15÷（﹣5）结果正确的是（）A、75B、﹣75C、3D、﹣311、下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ；④（﹣4）÷ ×（﹣2）=16．其中正确的个数（）A、4个B、3个C、2个D、1个12、下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）=﹣a2；④4m﹣2= ；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+23=25，其中做对的题有（）A、1道B、2道C、3道D、4道二、填空题（共5题；共5分）13、计算：﹣12÷（﹣3）=________．14、如果＞0，＞0，那么7ac________0．15、计算：6÷（﹣）×2÷（﹣2）=________．16、计算：﹣2÷|﹣|=________．17、已知：13=1= ×1×2213+23=9= ×22×3213+23+33=36=×32×4213+23+33+43=100= ×42×52…根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203=________．三、计算题（共4题；共30分）18、计算：（+ ﹣）÷（﹣）19、计算：（﹣3）2÷2 ﹣（﹣）×（﹣）．20、计算：(1)（﹣36 ）÷9(2)（﹣）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．21、综合题。
新人教版七年级上册《142_有理数的除法》同步练习卷(2)有答案
新人教版七年级上册《1.4.2 有理数的除法》同步练习卷（2）一、选择题1. 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（ ）A.互为相反数但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零2. 把(−34)÷(−23)转化为乘法是（ ） A.(−34)×23 B.(−34)×32 C.(−34)×(−23) D.(−34)×(−32)3. 计算(−1)÷(−5)×(−15)的结果是（ ）A.−1B.−125C.−25D.14. 非零且互为相反数的两个数的商是（ ）A.0B.1C.−1D.不能确定5. 下列运算正确的是（ ）A.1÷(−5)×(−15)＝1÷1＝1B.−130÷(16÷15)=−130×6×5＝−1C.8÷(14−4)＝8÷14−8÷4＝32−2＝30D.2÷(−12)÷(−13)＝2×(−2)×(−3)＝126. 计算(−1)÷(−10)×110的结果是（ ）A.1B.−1C.1100D.−11007. 正整数x 、y 满足(2x −5)(2y −5)＝25，则x +y 等于（ ）A.18或10B.18C.10D.268. 计算(−48)÷74÷(−12)×74的结果是（ ）A.1621B.4C.494D.39. 如果a +b <0，b a >0，那么下列结论成立的是（ ）A.a >0，b >0B.a <0，b <0C.a >0，b <0D.a <0，b >010. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则m 2−c ×d +a+b m 的值为（ ）A.−3B.3C.−5D.3或−5二、填空题两个有理数之积是−1，已知一个数是−217，则另一个数是________．计算：(−42)÷14＝________；−18÷0.6＝________．17.48×(−37)−174.8×1.9−8.74×8.8＝________．若a ⋅(−5)=85，则a ＝________．计算：(−15)×(−5)÷(−15)×(−5)＝________．两个有理数，它们的商是−1，则这两个有理数的关系是________．三、解答题计算：(−6)×313+2×313−5×313（用简便方法计算）．简便运算：（1）(56−37+13−914)÷(−142)；（2）32×57−(−57)×52+(−12)÷75．计算：（1）−2.5÷58×(−14)；（2）−27÷214×49÷(−24)；（3）(−35)×(−312)÷(−114)÷3×(−312)÷(−114)÷3；（4）−4×12÷(−12)×2；（5）−5÷(−127)×45×(−214)÷7；(6)|−118|÷34×43×|−12|．阅读下面的解题过程：计算：5÷(13−212−2)×6．解：5÷(13−212−2)×6＝5÷(−256)×6…① ＝5÷(−25)…②=−15⋯③回答：（1）上面的解题过程是从第________步开始出现错误的，错误的原因是________；（2）请你给出正确的解题过程．参考答案与试题解析新人教版七年级上册《1.4.2 有理数的除法》同步练习卷（2）一、选择题1.【答案】A【考点】有理数的除法有理数的乘法【解析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．【解答】∵ 两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴ 这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴ 这两个有理数：互为相反数但不等于零．2.【答案】D【考点】有理数的除法有理数的乘法【解析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．【解答】把(−34)÷(−23)转化为乘法是(−34)×(−32)， 3.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，再确定符号，约分即可．【解答】解：原式=−1×15×15 =−125.故选B .4.【答案】C相反数有理数的除法有理数的概念及分类【解析】根据相反数的定义以及有理数的除法法则解答即可．【解答】非零且互为相反数的两个数的商是−1．5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】A 、从左往右依次计算即可求解；B 、先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；C 、先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法；D 、从左往右依次计算即可求解．【解答】B 、−130÷(16÷15)=−130÷56=−125，故选项错误（1）C 、8÷(14−4)＝8÷(−154)=−3215，故选项错误（2）D 、2÷(−12)÷(−13)＝2×(−2)×(−3)＝12，故选项正确． 故选：D ．6.【答案】C【考点】有理数的除法【解析】乘除是同级运算，按照从左往右的顺序进行．【解答】(−1)÷(−10)×110 ＝(−1)×(−110)×110 =1100．7.【答案】A 【考点】有理数的乘法【解析】易得(2x −5)、(2y −5)均为整数，分类讨论即可求得x 、y 的值即可解题．∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x−5是整数且最小整数为−3，2y−5是整数且最小的整数为−3∵25＝1×25，或25＝5×5，∴存在两种情况：①2x−5＝1，2y−5＝25，解得：x＝3，y＝15，；②2x−5＝2y−5＝5，解得：x＝y＝5；∴x+y＝18或10，8.【答案】B【考点】有理数的除法有理数的乘法【解析】先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】(−48)÷74÷(−12)×74＝48×47×112×74＝4．9.【答案】B【考点】有理数的除法有理数的加法【解析】根据有理数的除法法则以及加法法则即可作出判断．【解答】∵ba>0，∴a和b同号．又∵a+b<0，∴a<0，且b<0．10.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】直接利用互为相反数、互为倒数的定义结合绝对值的性质分别代入求出答案．【解答】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴m2−cd+a+bm＝4−1+0＝3．二、填空题【答案】715【考点】有理数的乘法【解析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．【解答】−1÷(−21 7 )＝−1÷(−157)=7 15【答案】−3,−30【考点】有理数的除法【解析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】(−42)÷14＝−(42÷14)＝−3；−18÷0.6＝−(18÷0.6)＝−30．【答案】−1055.792【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】17.48×(−37)−174.8×1.9−8.74×8.8＝17.48×(−37)−17.48×19−17.48×4.4＝17.48×(−37−19−4.4)＝−1055.792．【答案】−8 25【考点】有理数的除法【解析】根据题意，将乘法转化为除法，计算可得a的值．【解答】a⋅(−5)=85，则a=85÷(−5)=−825，【答案】25【考点】有理数的除法有理数的乘法【解析】根据乘除同级运算，从左到右的顺序根据法则依次计算即可．【解答】原式＝1×(−5)×(−5)＝25，【答案】互为相反数【考点】有理数的除法【解析】两个有理数，它们的商是1时，这两个有理数相等；商是−1时，这个有理数的关系是互为相反数．【解答】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．故这两个有理数的关系是互为相反数．三、解答题【答案】(−6)×313+2×313−5×313＝313×[(−6)+2−5]=103×(−9)＝−30【考点】有理数的混合运算【解析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】(−6)×313+2×313−5×313＝313×[(−6)+2−5]=103×(−9)＝−30【答案】(56−37+13−914)÷(−142) ＝(56−37+13−914)×(−42)＝(−35)+18+(−14)+27＝−4；32×57−(−57)×52+(−12)÷75=32×57+57×52+(−12)×57＝[32+52+(−12)]×57=72×57=52．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】(56−37+13−914)÷(−142) ＝(56−37+13−914)×(−42)＝(−35)+18+(−14)+27＝−4；32×57−(−57)×52+(−12)÷75=32×57+57×52+(−12)×57＝[32+52+(−12)]×57=72×57=52．【答案】−2.5÷58×(−14)=52×85×14=1；−27÷214×49÷(−24)=27×49×49×124=29；(−35)×(−312)÷(−114)÷3×(−312)÷(−114)÷3=−35×72×45×13=−1425；−4×12÷(−12)×2=2×2×2＝8； −5÷(−127)×45×(−214)÷7＝−5×79×45×94×17=−1；(1)|−118|÷34×43×|−12|=98×43×43×12=1． 【考点】有理数的混合运算【解析】（1）先确定符号，再把小数化为分数、除法化为乘法，约分计算；（2）（3）（4）（5）先确定符号，再把除法化为乘法，约分计算；（6）先算绝对值，再做乘除．【解答】−2.5÷58×(−14)=52×85×14=1； −27÷214×49÷(−24)=27×49×49×124=29；(−35)×(−312)÷(−114)÷3×(−312)÷(−114)÷3=−35×72×45×13=−1425； −4×12÷(−12)×2=2×2×2＝8；−5÷(−127)×45×(−214)÷7＝−5×79×45×94×17=−1；(1)|−118|÷34×43×|−12|=98×43×43×12=1． 【答案】②,同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算5÷(13−212−2)×6 ＝5÷(−256)×6＝5×(−625)×6 =−65×6 =−365．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的解答过程，可知上面的解题过程是从第②步开始出现错误的，错误的原因是同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算；（2）根据有理数的减法和乘除法可以解答本题．【解答】上面的解题过程是从第②步开始出现错误的，错误的原因是同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算，故答案为：②，同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算；5÷(13−212−2)×6＝5÷(−256)×6＝5×(−625)×6=−65×6=−365．试卷第11页，总11页。
人教版初中七年级数学上册有理数的乘除法同步专项自测练习及答案
试卷主标题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、填空题（共8题）1、计算：（-4）÷2=．2、规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为。
3、已知=3，=2，且ab＜0,则a-b= 。
4、一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是台.5、若n为整数，且n≤x<n+1，则称n为x的整数部分．通过计算和的值，可以确定x=的整数部分是______．6、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10……7、观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .8、观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .二、选择题（共10题）1、图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（）A．线上 B．线上 C．线上 D．线上2、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．B．C．D．3、 2的倒数是____A. B. － C. 2 D.－24、－2的倒数是（）A．－ B． C．2 D．－25、如果a+b＞0, ab＜0那么( )A、a, b异号, 且a＞bB、a, b异号, 且a＞bC、a,b异号, 其中正数的绝对值大D、a＞0＞b或a＜0＜b6、寻找规律，根据规律填空：，，，，，，…，第n个数是。
7、对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38、如果，则“”内应填的实数是______(A) (B) (C) (D)9、 2的倒数的相反数是（）A． B． C．2 D．10、(－2)÷(－1)的计算结果是（）A．2 B．－2 C．－3 D．3三、计算题（共7题）1、计算.2、计算（-32）24 3、计算题.4、 11+(－22)－3×(－11)5、(－0.1)÷(－)×(－100)6、计算7、用简便方法计算：;============参考答案============一、填空题1、 -2；2、 -9；3、 5或-5；4、 10；5、 66．6、 670，37、.8、.二、选择题1、 B2、 C3、 A4、 A5、 C6、，，7、 A8、 D9、 B10、 A三、计算题1、解原式=2、原式=1-（×24+×24-×24-×24=1-（12+16-18-22）=1-12-16+18+22…=133、解原式=4、 225、－206、原式=-（3+32-66）+1 =31+1=327、 0。
《1.4.2 第1课时 有理数的除法法则》教案、同步练习和导学案
1．4.2 有理数的除法《第1课时有理数的除法法则》教案【教学目标】1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)【教学过程】一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________；(2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________．2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14 )；(3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48；(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．【类型二】分数的化简化简下列分数：(1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________．解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47.解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47.方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23 )；(2)16÷(－43)÷(－98)．解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27；(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323.方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】根据ab，a＋b的符号，判断a和b的符号如果a＋b＜0，ab＞0，那么这两个数( )A．都是正数 B．符号无法确定C．一正一负 D．都是负数解析：∵ab＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)；(2)(－47)÷(－314)×(－112)．解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1；(2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×1 b(b≠0)．2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.【教学反思】让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2有理数的除法《第1课时有理数的除法》同步练习能力提升1.有下列运算:①(-18)÷(-9)=2;②÷8=-=-9;③0.75÷=-=-;④|-9|÷=9×11=99.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( )A.ab>0B.a+b<0C.<0D.a-b<03.下列结论错误的是( )A.若a,b异号,则a·b<0,<0B.若a,b同号,则a·b>0,>0C.=-D.=-4.若m<0,则等于( )A.1B.±1C.-1D.以上答案都不对5.若一个数的相反数是1,则这个数是,这个数的倒数是.6.计算:÷(-2.5)= .7.若有理数a与b(b≠0)互为相反数,则= .8.计算:(-10)÷(-8)÷(-0.25).★9.计算:-1÷24×.下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式=-÷(4+18-10)÷=-.小亮:原式=-. 他们的计算结果不一样,谁对谁错呢?错误的原因是什么?★10.已知a=-3,b=-2,c=5,求的值.创新应用★11.若ab≠0,则的值不可能是( )A.0B.3C.2D.-2参考答案能力提升1.D2.C 由数轴知a,b都是负数,且a<b,所以>0.3.D4.C 因为m<0,所以|m|=-m,=-1,故选C.5.-1-6.-÷(-2.5)=-=-.7.-18.解:原式=-10××4=-5.9.解:小明的错误,小亮的正确.同级运算的顺序应从左到右依次进行,小明的运算顺序错误.10.解:.创新应用11.B a和b都是正数时,的值为2;a和b都是负数时,的值为-2;a和b一正一负时,的值为0.1.4.2 有理数的除法《第1课时有理数的除法法则》导学案【学习目标】：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.【重点】：有理数的除法法则及运算.【难点】：准确、熟练地运用除法法则.【自主学习】一、知识链接1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________.3.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空:（+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对162+⨯=__________.（-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________，比16()2+⨯-=__________.2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？【自主归纳】两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______.0除以任何不等于0的数都得______.三、自学自测计算：(1)(-8)÷(-4)； (2) (-9)÷3 ；(3) 213532⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(-1000).四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 一、要点探究探究点1：有理数的除法及分数化简 问题1：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (-4)×(-2)=8 8÷（-4）= 6×(-6)=-36 -36÷6=(-3/5)×(4/5)= -12/25 -12/25 ÷(-3/5)= -8÷9=-72 -72÷9= 8÷（-4）= 8×(-1/4)= -36÷ 6= –36 ×(1/6)= -12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25)×(-5/3)= -72 ÷9= -72×(1/9)=问题2：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？有理数除法法则（一）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 用字母表示为a ÷b=a ×b1(b ≠0) 问题3：利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3； （3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算 （1）（-12575）÷（-5）；（2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结一、有理数除法法则:1.a ÷b=a ×b1(b ≠0)。
2.10《有理数的除法》同步练习2
《有理数的除法》同步练习2一、填空题：1. －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ， 0>ac ，则b 0。
5. 一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6. 若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
7. 如果a 表示一个有理数，那么1a叫做____________。
（a ≠0） 8. 除以一个数，等于____________。
9. 一个数与1的积等于____________，一个数与-1的积等于____________。
10. -113是_______的相反数，它的绝对值是_______，它的倒数是_______。
11．填空写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所根据的法则：（1）（－42）÷（－6）＝_____，依据法则是__________；（2）（－63）÷7＝_____，依据法则是__________；（3）_____÷（－2）＝0，依据法则是__________；12．（1）－31的相反数是______，倒数是_______； （2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；（3）若一个数的相反数是－141，则这个数是______，这个数的倒数是______；（4）53的相反数的倒数是______； （5）若a ，b 互为倒数，则ab 的相反数是______。
13．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。
14．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。
15．若两个数a ，b 互为负倒数，则ab ＝_____。
二、选择题：1．－21的倒数是（ ） A ．－21 B ．21 C ．2 D ．－2 2．下列说法错误的是（ ）A ．任何有理数都有倒数B ．互为倒数的两数的积等于1C ．互为倒数的两数符号相同D ．1和其本身互为倒数 三、解答题：（1）（－0.1）÷10；（2）（－271）÷（－145）；（3）61÷（－2.5）（4）（－40）÷（－12）（5）（－60）÷（＋353）（6）（－3043）÷（－15）。
人教版数学七年级上学期《1.4.2有理数的除法》同步练习组卷6
人教新版七年级上学期《1.4.2 有理数的除法》同步练习组卷一．选择题（共2小题）1．下列说法中正确的是（）A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数B．乘积是1的两个数互为相反数C．积比每个因数都大D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正2．下列结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0；②若a÷b＜0，则a＞0，b＜0；③若a＞0，b＞0，则ab＞0；④若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答题（共13小题）3．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现计算后的结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；（2）小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．4．0÷．5．小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果；（2）如果小丽一开始想的那个数是2m﹣3n，请列式并计算结果；（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．6．阅读下列材料：计算：÷﹙﹣+﹚．解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4．所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．7．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．8．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．9．数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，所以（﹣）=．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．10．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是第步，错误原因是．第2处是第步，错误原因是．（2）请写出正确的解答过程．11．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：原式=（﹣）÷[（+）+（﹣﹣）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣解法2：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=﹣请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）12．阅读材料，回答问题．计算：（﹣）÷（﹣）．解：方法一：原式=（﹣）÷（﹣）=（﹣）÷（﹣）=．方法二：原式的倒数为：（﹣）÷（﹣）=（﹣）×（﹣15）=×（﹣15）﹣×（﹣15）=﹣3+5=2故原式=．用适当的方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．13．甲，乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米．（1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间后小狗先与乙相遇？（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由．（3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？14．小宇在做分数乘除法练习时，把一个数乘以2错写成除以2，得到的结果是，这道题的正确结果应当是多少？15．一家商店将某种电器按进价加价20%作为标价．随后又打出九折（即按标价的90%）优惠大促销的广告．小明在优惠大促销的广告单上看到的该电器的价格是2700元，这种电器进价是多少元？人教新版七年级上学期《1.4.2 有理数的除法》2018年同步练习组卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．下列说法中正确的是（）A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数B．乘积是1的两个数互为相反数C．积比每个因数都大D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正【分析】根据有理数的除法、相反数、有理数的乘法，逐项判断即可．【解答】解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法、除法及相反数，解决此题时要注意选项中的关键字眼，如：A选项中的相反数等．2．下列结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0；②若a÷b＜0，则a＞0，b＜0；③若a＞0，b＞0，则ab＞0；④若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则判断即可．【解答】解：若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，①错误；若a÷b＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，②错误；若a＞0，b＞0，则ab＞0，③正确；若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，④正确，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的乘法和除法，掌握有理数的乘法法则和除法法则是解题的关键．二．解答题（共13小题）3．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现计算后的结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；（2）小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．【分析】（1）取﹣5，列出算式，计算即可求出值；（2）设这个数为x，根据题意列出关系式，化简即可得到结果．【解答】解：（1）取﹣5，[（﹣5）×2﹣8]÷4﹣（﹣5）×=﹣+=﹣2；（2）对，设这个数为x，根据题意得：（2x﹣8）÷4﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘除法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．0÷．【分析】依据有理数的运算法则进行计算即可．【解答】解：0÷．=0×[15×（2﹣4）÷×]2=0．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和除法，熟练掌握想法法则是解题的关键．5．小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果；（2）如果小丽一开始想的那个数是2m﹣3n，请列式并计算结果；（3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．【分析】（1）把﹣5乘2后加12，然后除以6，再减去﹣5与6的差的三分之一即可．（2）把2m﹣3n乘2后加12，然后除以6，再减去2m﹣3n与6的差的三分之一即可．（3）根据（1）、（2）的计算结果，写出一个结论即可．【解答】解：（1）（﹣5×2+12）÷6﹣（﹣5﹣6）=+=4（2）[2（2m﹣3n）+12）]÷6﹣[（2m+3n）﹣6）]==4（3）结论：无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4．【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及有理数的乘除法的运算方法，要熟练掌握．6．阅读下列材料：计算：÷﹙﹣+﹚．解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4．所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．【分析】（1）我认为解法一是错误的；（2）选择解法三求出值即可．【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，则原式=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．7．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．【分析】根据相反数之和为0，倒数之积等于1，可得a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质可得m=±2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，∴当m=2时，原式=0+2﹣1+2=3；当m=﹣2时，原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5．【点评】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握相反数之和为0，倒数之积等于1是解题的关键．8．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．【分析】设此整数是a，再根据题意列出式子即可．【解答】解：正确．理由：设此整数是a，=18．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．9．数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，所以（﹣）=．（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（﹣）．【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）=（﹣+）×（﹣24）=﹣8+4﹣9=﹣13，则（﹣）÷（﹣+）=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）请写出正确的解答过程．【分析】（1）首先根据有理数四则混合运算的运算顺序，从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）根据分析，可得第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）（﹣15）÷（）×6=（﹣15）÷（﹣）×6==故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．11．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：原式=（﹣）÷[（+）+（﹣﹣）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣解法2：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=﹣请阅读上述材料，选择合适的方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）【分析】原式合适的方法为法2，求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【解答】解：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，则原式=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．12．阅读材料，回答问题．计算：（﹣）÷（﹣）．解：方法一：原式=（﹣）÷（﹣）=（﹣）÷（﹣）=．方法二：原式的倒数为：（﹣）÷（﹣）=（﹣）×（﹣15）=×（﹣15）﹣×（﹣15）=﹣3+5=2故原式=．用适当的方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．【分析】求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【解答】解：∵（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10，∴原式=﹣．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．甲，乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米．（1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间后小狗先与乙相遇？（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由．（3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？【分析】本题考查了有理数的除法的实际运用和相遇及追及问题，结合示意图直接列式计算即可．【解答】解：（1）小狗与乙相遇时间：（小时）．（2）小狗在C地碰到乙时所用时间为此时甲走的路程为s=2×2=4（千米），甲说明小狗在C地碰到乙时，甲正好到达B地．（3）甲与乙相遇时间：（小时）小狗跑的路程为s=0.8×5=4（千米）．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用知识．14．小宇在做分数乘除法练习时，把一个数乘以2错写成除以2，得到的结果是，这道题的正确结果应当是多少？【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：××=．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一家商店将某种电器按进价加价20%作为标价．随后又打出九折（即按标价的90%）优惠大促销的广告．小明在优惠大促销的广告单上看到的该电器的价格是2700元，这种电器进价是多少元？【分析】首先设电器进价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+20%）×打折=售价，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设电器进价是x元，由题意得：（1+20%）x×90%=2700，解得：x=2500．答：这种电器进价是2500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
有理数的除法同步练习题
1.4.2 有理数的除法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.填空:（1）乘积是1的两个数互为______;（2）有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的______;（3）两数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值______，0除以任何一个不等于0的数都得______.思路解析：根据倒数定义及除法法则来判别.答案：（1）倒数（2）倒数（3）正负相除02.－513，2.6，|－17|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.思路解析：本题是求有理数的倒数，正数的倒数小学里我们学过，负数的倒数先确定符号，仍为负数，再把它们的绝对值求倒数注意先要化简.答案：-135,513,7,14,-253.化简下列分数：（1）412--; （2）3618-; （3）-244-.思路解析：本题利用除法可以简化分数的符号.分子、分母、分数的值三个符号中，任意改变其中的两个，值不变.答案：（1）13;（2）－2;（3）6.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.填空题:（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;（2）当两数_____时，它们的和为0;（3）当两数_____时，它们的积为0;（4）当两数_____时，它们的积为1.思路解析：根据倒数、相反数的定义来解.答案：（1） -16-6 6 -6（2）互为相反数（3）其中有一个数为0 （4）互为倒数2.计算:（1）（+36）÷（－4）; （2）（－213）÷（－116）;（3）（－90）÷15; （4）－1÷（+35）.思路解析：本题第（1）（3）两小题应选用除法法则二；第（2）（4）两小题应选用除法法则一进行计算.解：（1）原式=-364=-9；（2）原式=73×67=2；(3)原式=-9015=-6；（4）原式=-1×53=-53.3.计算下列各题：（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；（2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.思路解析：同级运算应依次由前向后进行，混合运算应先乘除后加减，或化除为乘.两小题都应用了技巧（1）用了化除为乘，避免了大数的运算；（2）逆用了运算法则.解：（1）原式=-1 700 000×116×125×125=-170;(2)原式=-13（125+62-187）=0.4.用简便方法计算：(1)(-81)÷214-94÷（-16）;(2)1÷{(-1111)×(-156)-(-3.9)÷［1-34+(-0.7)］}.思路解析：依照混合运算顺序进行逐层计算.解：（1）原式=-81×49+49×116=-36+136=-353536;(2)原式=1÷［1211×116+3.9÷（-0.45）］=1÷(2-263)=-320.5.化简下列分数：(1)26--; (2)39--;(3)03-; (4)-ab--.思路解析：利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分数的值不变，这一结论使上述问题化简过程更为简便，如第（4）小题-ab--=-ab++=-ab.答案： (1)1/3; (2)13; (3) 0; (4)-ab.快乐时光三部曲老师：“这次你考试不及格，所以我要送你三本书.现在先看第一本《口才》.尽量说服父亲不要打你.如果说服不了，赶紧看第二本书《短跑》.如果没跑掉，就只能看第三本书了.”学生：“什么书？”老师：“《外科医学》.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.计算：（1）（-40）÷（-8）；（2）（-5.2）÷33 25.思路解析：题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.解：（1）原式=5；（2）原式=-265×2578=53.2.计算：（1）（-1）÷（-310）; （2）（-0.33）÷（+13）÷（-9）;（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71); （4）63×(-149)+(-17)÷(-0.9).思路解析：先确定结果的符号，然后将除法运算转化成乘法运算.解：（1）原式=103;（2）原式=0.33×3×19=0.11;(3)原式=-9.18×0.28×110.71=-625;（4）原式=63×（-149）+17×109=-91+1063=-905363.3.计算：(-163)÷(19-27+23-114).思路解析：乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.解：原式=-163÷(1641991414+--)=-163÷53126=-253.4.计算:（1）29÷3×13;（2）(-35)×(-312)÷(-114)÷3;（3）［(+17)-(-13)-(+15)］÷(-1105).思路解析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分.（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除；（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单.解：（1）原式=29×13×13=299;(2)原式=35×72×(-45)×13=-1425;(3)原式=（17+13-15）×（-105）=-17×105-13×105+15×105=-15-35+21=-29.5.混合运算：(1)619÷(－112)×1924； (2)(－81)÷214×49×(－16)；(3)(－21316)÷(34×98)； (4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－45｜＋54).思路解析：第(1)(2)小题应先把带分数化为假分数，然后进行运算；第(3)小题有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法进行计算；第(4)小题有0作被除数，早发现可使运算简便.解：（1）原式=-619×23×1924=-16；(2)原式=81×49×49×16=256;（3）原式=-4516×3227=-313；（4）原式=1.3+0=1.3.6.已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余数. 思路解析：此题应用了化除为乘的思想.答案：3m-n除以5的余数是4.7.计算：（-317÷158+1÷365×1198）×（215+1-165）.思路解析：前一个括号计算复杂，后一个括号则很特殊且简单，结果为零，因此有时不能只顾算前面忽视后面.答案：原式=（-317÷158+1÷365×1198）×0=0.8.计算：（-191 919×9 898+989 898×1 919）÷（-12+3.14）.思路解析：此题看上去好像计算量很大，但仔细观察分子可发现，19 1919=19×10 101，9 898=98×101，989 898=98×10 101，1 919=19×101，这样一来，两个积互为相反数，相加得0.答案：09.有一种“算24”的游戏，其规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每数只能用一次）进行加减乘除混合运算，其结果为24.例如2，3，4，5作运算.（5+3－2）×4=24，现有四个有理数3、4、－6、10，运用以上规则写出等于24的算式，你能写出几种算法?答案：例如：3×（10+4－6）＝24.其他略.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是()A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论： ①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
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有理数的除法同步练习
【知识梳理】
1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．
（注意：0不能作除数．）
2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．
（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）
3、如何求一个数的倒数
互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是5
3-的倒数． 4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?
几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．
如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负
＝－(12÷2÷3)＝－2
(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正
＝＋(12÷2÷3)＝2
【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法
【典例解析】
例1、 计算：（1）—42÷（—6）；（2）25.1)1212
(÷- 解：（1）—42÷（—6）=7；
（2）25.1)1212(÷-=3
5541225-=⨯-． 说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．
例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21
|，3，－1
分析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来． 解：1÷(－32)＝－23 －32的倒数是－23
1÷(－2)＝－21 －2的倒数是－21
|21|＝21，1÷21＝2，21
的倒数是2
1÷3＝31 3的倒数是31
1÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．
∴2＞31＞－21＞－1＞－23
注意：“－32的倒数是－23”，不能用“＝”连接－32和－23
，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．
例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)
分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．
解：(－5)÷(－7)÷(－15)
＝－(5÷7÷15)——先确定符号 ＝－(5×71×151
)——再将除法变乘法除数变为倒数 ＝－211
例4、计算：72×(－8)÷(－12)
点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步计算，注意符号．还可以将式子中的除法变为乘法，直接进行乘法运算．
注意：除法没有结合律，即“a ÷b ÷c ＝a ÷(b ÷c )”是错误的．
解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步计算．
＝－(72×8)÷(－12)
＝－576÷(－12)＝＋48．
解法二：72×(－8)÷(－12) ＝＋(72×8×121
)——确定符号，除法变乘法
＝48
【过关试题】
一、填空题：
1、 －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215
-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6、若a ·（－5）＝
58，则a ＝ 。
二、解答题：
1、（1）（—0.1）÷10；
（2）（—271）÷（—145）；
（3）
61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；
2、（1）)5489(5.4⨯-
÷-； （2）0÷（—5）÷100；
（3）3.5÷（)323()154-⨯-； （4）)75.0(813542313-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-． 有理数的除法基础训练题
【轻松练习】
1. （1）()()=-÷-312__________；（2）=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷611312__________； （3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1011__________；（4）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷4320=__________。
2. 若a 、b 互为倒数，则ab 5-=__________；若a 、b 互为相反数，2
b a +=__________。
3. 若两个数在数轴上对应点分别在原点两侧，则这两数相除所得商为
A. 一定为负
B. 一定为正
C. 等于0
D. 以上都不是
4. 下列运算正确的是
A. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-3322133221 B. 3
1322133221⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
C. 3
1232133221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- D. 3232133221⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5. 计算：
（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-1031；（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-31121； （3）852213÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷32108.0；
（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3222148；（6）()75.0813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （7）⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷4170；（8）()2212211-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
【快乐提高】
1. 若两个有理数的和除以这两个数的积，其商等于零，则这两数
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 有一个数为0
D. 互为相反数，且都不为0
2. 一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为
A. 2
B. 1
C. 0.5
D. 0
3. 已知a 的相反数是32
1，b 的倒数是212-，求b
2a b 3a -+的值。
4. 一天，两学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是-2℃，在山脚测得温度是4℃，已知该山区高度每增加100m ，气温大约降0.6℃，这个山峰的高度大约是多少？。