中大网络教育2013上半年线性代数非毕业班第二次作业
《线性代数》第二次作业解答-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案
13 20
4 7
8 0
（5） x1
x2
a11 a21
a12 x1
a22
x2
解：
x1
x2
a11
a21
a12 a22
x1 x2
a11x1 a21x2
a12 x1 a22 x2
x1
x2
（a）11（x1 ）a21x2 x1 a12 x1 a22 x2 x2 a11x12 （a）12 a21 x1x2 a22 x22
x1 x2
1 2
3 2
3
0 3
2 1
1 1 0
0 z1
3
z2
2 z3
1（） 3（）3 2 0 1 （ ） 2（）（3）（2）2（ ）（3 ） （1）
11 31 0 0 2 1 211 0
1 0 33 0 2 2 023 3
2
z1 z2 z3
3 13
4 0
9 0
z1 z2 z3
即
x1
x2
3z1 13z1
4z2
9 z3
9.AX=AY,A≠0，问能否确定 X=Y？为什么？ 解：不能，因为 AX=AY，则 A（X-Y）=0，即使 A≠0，X-Y 也不一定为 0，即 X 不一定
等于 Y。例如：
A
2 3
4 2 4 6，X=， 1Y= 2
解：
1
1 1 1
AT B 2 1 1 1 2 2 2
3
3 3 3
1 1 1 1 1 1 ( AT B)2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
111 2 13 111 2 13 21 2 2 2 3 21 2 2 2 3
中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业2.docx
中国地质大学远程与继续教育学院线性代数（专升本）阶段性作业2单选题则下列运算没有意义的是.（6 分）(A): (?+(酬(B):(C):(D): AC:参考答案：D2.设.是「1矩阵-「，二是一「矩阵，则下列方阵.（6分）(A): AB(B): A r B r(C): B T A T(D):（硼参考答案：B3.设■' _都是〔阶方阵，则必有.（6分）(A):(B): AB = BA(C): |外1.设「是：1矩阵，二是」「矩阵，■是「矩阵,的运算结果是二阶(D):- --参考答案：C4. 下列命题中，正确的是_____ .(6分)(A):- -(B):若，则川W团(C):设「'是三角矩阵，则- 二也是三角矩阵(D)：:-一：-一： _ 一参考答案：D5. 设「'都是匚阶矩阵，AB-^，则必有__________ .(6分)(A) -去-〔：(B) : .1 一(C) :同或昨°(D):参考答案：C6. __________________________________________ 设丄B都是"阶方阵，下列结论正确的是_______________________________________ .(6分)(A) :若二「均可逆，贝U…二可逆(B) :若-；-均可逆，则A 可逆(C) :若-；-可逆，贝U广；一打可逆(D) :若-；-可逆，贝U二「均可逆参考答案：B7•设"阶方阵满足关系式」BC = E ,则必有.(6分)(A) :二1」二二(B) : I 二二二二(C) :二一二二(D) :二'.1 二二参考答案：D8. _________________________________________________________________ 设』月C均为"阶方阵，若B二E + 1B , C-A+CA则B-C =____________________ .(6分)(A) :-(B) : _】(C) :…(D) : 一-：参考答案：A(a b眄A- b a b\9. __________________________________________________________ 设三阶矩阵e 0 口丿，若』的伴随矩阵的秩为i，则必有____________________________ .(6分)(A) 沁］勺或=(B) :二-或一亠「(C) : 一：「且一」■'(D) :一•-一且.■：■：'：■仁.-.参考答案：B7•设"阶方阵满足关系式」BC = E ,则必有.(6分)参考答案：Cfl 210]3 -1 0 210. 矩阵1一1『一】-一二丿的秩为2，贝叮= ___ .(6分)(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6参考答案：D11. 设二_都是•：阶非零矩阵，且贝U ：-的秩_______ .(6分)(A) :必有一个等于零(B) :都小于(C) : 一个小于，一个等于(D) :都等于参考答案：B12. 下列矩阵中， _____ 不是初等矩阵.(6分)(0 0 1)0 10(A) : U °°(°冷(B) :b 0 0丿fl 0 0A』3 0(C) : 01,fl 0 0A0 10(D) : b 0 1 丿彷1处口13厂a2l兔、S 1 (fA =B =如氐 1 0 013.设Si乐禺丿1Sl +坷1 ^32给 + 如/1, 1(0 0 1?fl 0 0、PL Q i oJ ° 1丿，则必有________ .(6分)(A):(B) :(D) : ■■--参考答案：C14. 设…为3阶矩阵，将…的第2行加到第1行得Y ,再将匸的第1列的】倍加到第(11 0、P= 0 1 02列得C,记卩0 1丿，则_____________ .(6分)(A) :- 一(B) :(C) : - - -z(D) :-参考答案：B15. 设-为3阶矩阵，将…的第1列与第2列交换得匸，再将二的第2列加到第3列得C ，则满足丿0二c 的可逆矩阵0为 ________ .(6分)ro i o]1 o o(A) : I 】0 1 一(0 1 0： (1 0 1(B) : I 。
《线性代数》2010年上半年第一次作业(已完成)
《线性代数（一）》2010年上半年第一次作业学号：10710168 姓名：周紫华 学习中心：中山大学高等继续教育学院一.填空题（4x6=24分）1.计算3阶行列式231127382-=- 49 。
2.求排列(,1,2,...,1)n n n --的逆序数为 n(n-1)/2 。
3.用行列式的性质计算：122331122331122331a a a a a ab b b b b bc c c c c c ------=--- 0 。
4.设A 为3阶方阵，而且7A =-，则=A A T 49*1*[()]A A -= 491*35A A --= -10584（注：*A 为A 的伴随矩阵.）5.设011510310A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，, 则6. 设2()53p t t t =-+与矩阵3162A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则22()53p A A A I =-+=二.选择题（4x9=36分）1. 203210k k k k +≠++的充分必要条件是（C ）。
A 、1k ≠ B 、6k ≠- C 、61k k ≠-≠且 D 、61k k ≠-≠或2、如果1112132122233132331a a a D a a a a a a ==，1D =113112321333313233212223441631228652015a a a a a a a a a a a a +--+---，那么1D =（B ）。
A 、80B 、-120C 、120D 、603.如果020280x y z x y kz x ky z ++=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩有非零解，则（A ）A 、43k k ==-或B 、43k k =-=或C 、43k k =-=或D 、43k k ==或注：第二部分选择题中第3题中选项C 改为：k=-4或k=-34.设cd b a a c b d ad b cd c b a D =4，则=+++44342414A A A A ( A )。
东师《线性代数(高起专)2013春第二次在线作业
14. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
15. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
16. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
17. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
18. -
试卷总分：100 测试时间：--
单选题
多选题
判断题
、判断题（共 20 道试题，共 60 分。）
1. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
2. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
3. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
4. -
A. -
B. -
C. -
D. -
满分：2 分
5. -
A. -
B. -
C. -
D. -
满分：2 分
6. -
A. -
B. -
C. -
D. -
满分：2 分
7. -
A. -
B. -
C. -
D. -
满分：2 分
4. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
5. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
6. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
7. -
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
8. -
A. 错误
B. 正确
西科大网络教育线性代数指导书练习题参考答案
西科大网络教育《线性代数》指导书练习题参考答案1、计算排列3，2，1，4，5和3，4，1，2，5的逆序数，并说明奇偶性。
答：3＞2，3＞1，2＞1，所以3，2，1，4，5逆序数为3，是奇数；同理，3＞1，3＞2，4＞1，4＞2，所以3，4，1，2，5逆序数为4 ，是偶数。
2、由行列式性质2（P26）知a 11 a12 a13 a11 a12 a1310a21 10a2210a23＝10a21a22a23＝10×2＝20a31 a32a33a31a32a333、答： 1 -2 5 0 1 -2 5 0 1 -2 5 0 1 -2 5 0D= -2 3 -8 -1 = 0 -1 2 -1 = 0 -1 2 -1 = 0 -1 2 -13 1 -24 0 7 -17 4 0 0 -3 -3 0 0 -3 -31 42 -5 0 6 -3 -5 0 0 9 -11 0 0 0 -20=1×(-1)×(-3)×(-20)=60（用行列式性质化上三角行列式）4、答： 1 0 -1 2 0 1 0 1 2D= 1 2 0 ,M11= 3 2 =4,M12= -1 2 =2,M13= -1 3 =5-1 3 2 1A11=（-1）1+1M11=4，A12=（-1）1+2M12=-2，A13=（-1）1+3M13=51 1 1 1 1 4 16 645、答：D4= 4 3 7 -5 1 3 9 2716 9 49 25 = 1 7 49 343 =（-5-4）（-5-3）（-5-7）（7-4）64 27 343 -125 1 -5 25 -125 （7-3）（3-4）=10368P426、答： 1 2 -1 2 1 2 -1 2 1 2 -1 -8 1 2 -8D= 3 0 1 5 = 3 0 1 5 =3 0 1 15 =（-1）4+3（-1） 3 0 15 1-2 0 3 0 -4 1 1 0 -4 1 11 0–4 11-2 -4 1 6 0 0 –1 10 0 0 -1 01 2 -13 2 -13 2 -13= 3 0 0 =3×（-1）2+1 =-3 =3×2×（-15）=900 -4 11 -4 11 0 -15（尽可能出现较多0，注意行列变换时，要在前自加“-”号）7、答：0 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0D= 1 0 1 1 = 3 0 1 1 =3 1 0 1 1 =3 1 -1 0 01 1 0 1 3 1 0 1 1 1 0 1 1 0 -1 01 1 1 0 3 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 -1=3×1×（-1）×（-1）×（-1）=-38、答：x+y-2z=-4 1 1 -2 1 0 0 -7 –31 -7 -31 5x-2y-7z=-7 A= 5 -2 -7 = 5 -7 –31 = = =14 2x-5y-3z=1 2 -5 -3 2 -7 -13 -7 –13 0 -2-4 1 -2 0 -19 -14 -19 -14 19 14 19 14A 1 = -7 -2 -7 = 0 -37 -28 = = = =14 1 -5 -3 1 -5 -3 -37 -28 37 28 -1 01 -4 -2 1 -2 -2 1 -2 -2 5 -7 5 -7A 2 = 5 -7 -7 = 5 0 -7 = 5 0 -7 =(-2)(-1)1+2=2 =-14 2 1 -3 2 4 -3 4 0 -7 4 -7 -1 01 1 -4 1 0 -4 1 0 -4 1 -4 1 -4A 3 = 5 -2 -7 = 5 -7 -7 = 5 -7 -7 =(-7)(-1)2+2=-7 =28 2 -5 1 2 -7 1 -3 0 8 -3 8 -3 0 由克莱姆法则x =A A 1 =1, y =A A 2 =-1, z = AA1 =2x=1∴线性方程组解为 y=-1 z=29、答：设f(x)=ax3+bx2+cx+d (a ≠0),由f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=4,f(-1)=1 0+0+0+d=0 d=0得： a+b+c+d=-1 a+b+c=-1 ① 8a+4b+2c+d=4 ∴ 8a+4b+2c=4 ② ①+③得2b=0∴b=0 -a+b-c+d=1 -a+b-c=1 ③a+c=-1 a=1∴ 8a+2c=4 ∴ c=-2 ∴f(x)=x 3-2x10、答： 1 a 1 a 12…a 1n-11 a2 a 22…a 2n-1范得蒙行列式 ∏(a i -a j )≠0系数行列式A= …………… 1≤j ≤i ≤n1 a n a n 2…a n n-1∵ a i ≠a j (i ≠j;i,j=1,2,…,n)1 a 1 … a 1n-1 1 1 a 12 … a 1n-1A 1= 1 a 2 … a 2n-1 =A, A 2= 1 1 a 22 … a 2n-1=0, 同理，A 3=A 4=…=A n =0…………… ………………1 a n … a n n-1 1 1 a n2 … a n n-1∴由克莱姆法则x 1=A A 1=AA =1,x 2 =A A 2= 0=x 3=…=x n =0 ∴线性性方程组解为 x 1=1x 2=0 … x n =02 1 -1 -43 3 2 1 -1 -4 3 -311、答：由 -3 1 1 -2x= 1 -1 -3 得 -3 -1 1 - 1 -1 -3 =2x 6 –2 2 3 -1 1∴2x= -4 0 4 ∴x= -2 0 2 1 2 3 1 2 0 1×1+2×0+3×3 4 -1 10 4 -1 12 、答：AB= -2 1 2 0 1 1 = 4 -3 -1 = 4 –3 -1 3 0 -11 -1 3 -1 123 2 7 6 8 13、答：AB= 1 -2 1 3 0 -1 1 = -5 3 5 3 2 2 1 2 2 -5 2 -5(AB)T = 7 3 B T A T =(AB)T= 7 3 6 5 6 5 8 3 8 3 a b 2 -1 0 1 1 2 a=1,b=2 14、答：由 = = 得 c d b -c 1 0 -c b c=-c,d=b∴a=1,b=2,c=0,d=215、答：∵A 为任一方阵 ∴（A+A T ）T =A T +（A T ）T =A T +A=A+A T（AA T ）T =（A T ）T A T =AA T （矩阵性质）∴A+A T ，AA T均为对称阵16、答：∵n 阶方阵可逆∴ A ≠0，且AA -1=I n =1 ∴ A -1A = n I ∴A *AA=I n∴（A *）-1=A A[同时可证明（A *）-1=（A -1）*]17、答： 3 -2 | 0 05 -3 | 0 0 A 1 03 -2A= --------|-------- =A1=0 0 |3 4 0 A 25 -30 0 | 1 2A 1*=-3 2 A 1 =1∴A 1 = 11A A*=A 1*= -3 2-5 3, -5 33 42 -42 -4 1 -2A 2 = 1 2 A 2*= -1 3 A 2 =2, A 2-1=21 -1 3 = 21-23A 1-10 -3 2 0 0∴A -1= P 90 –5 3 0 00 A 20 0 1 -20 0 21-2318、答：方法1：P80方法方法2： 1 –4 -3|1 0 0 1 -4 -3 1 0 0 1 –5 -3|0 1 0 0 -1 0 -1 1 0 -1 6 4|0 0 1 0 0 1 -1 2 11 -4 0 -2 63 1 0 0|2 2 3 0 1 0 1 -1 0 0 1 0|1 –1 0 0 0 1 -1 2 1 0 0 1|-1 2 1 2 2 3∴A -1= 1 -1 0-1 2 1P107-108，注意：用初等变换方法求逆矩阵时只用行初等或只用列初等变换，不能行列初等变换混用，即一直用行初等或列初等变换使（A ，I ） （I ，A -1）19、答：AX=B ，若A -1存在，则A -1AX=A -1B 即X=A -1B 1 1 -1 1 1 -1|1 0 0 1 1 -1 1 0 0A= 0 2 2 0 2 2 |0 1 0 0 2 2 0 1 0 1 -1 0 , 1 -1 0|0 0 1 0 –2 1 -1 0 11 1 -1 1 0 0 1 1 0 32 31 31 0 2 2 0 1 0 0 2 0 32 31 32-0 0 3 -1 1 1 0 0 3 -1 1 11 1 0 32 31 31 1 0 0|31 61 321 0 0 31 61 31- 0 1 1 |31 6131-0 0 1 31- 31 31 0 0 1|31- 31 3131 61 32 31 61 321 -1 ∴A -1= 31 61 31- ∴X=A -1B= 31 61 31- 1 1 3131- 31- 31- 31 312 1=35 21 61- 21-3211 0 2|1 0 0 1 02 1 0 020、答：（A ，I ）= 0 3 4|0 1 0 0 3 4 0 1 0 -1 1 0|0 0 1 0 1 2 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 0 12321- 23 1 0 0| -2 1 -3 -2 1 -30 1 0| -2 1 -2 ∴A -1= -2 1 -20 0 1|23 21- 23 2321- 23此题也可只用么列初等变换使 A II A -1用A -1=A1 A *求也方便。
自学考试线性代数网络教学阶段测试二
一、单项选择题（共20题）1.设矩阵，则（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3B.a=-1，b=3，c=1，d=3C.a=3，b=-1，c=0，d=3D.a=-1，b=3，c=0，d=3【正确答案】C【答案解析】2.设A为反对称矩阵，下列说法正确的是（）【正确答案】B【答案解析】矩阵运算的性质：反对称阵的概念3.设，则下列各式中恒正确的是（）.【正确答案】C【答案解析】4.设A为n阶方阵，n≥2，则︱-5A︱=（）A.(-5)n︱A︱B.-5︱A︱C.5︱A︱D.5n︱A︱【正确答案】A【答案正确】【答案解析】矩阵运算的定义；行列式的性质，特别是︱λA︱=λn︱A︱.5. 设矩阵（）【正确答案】B【答案解析】6.设有意义，则C是（）矩阵.【正确答案】D【答案解析】7.设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（）A.A中的4阶子式都不为0B.A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0D.A中存在不为0的3阶子式【正确答案】D【答案解析】矩阵秩的概念，请参看教材P70.8.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵【正确答案】D【答案解析】因为A，B为对称矩阵，即A T=A，B T=B。
又（AB）T=B T A T=BA，若A与B乘积可交换，即AB=BA，则（AB）T=BA=AB，即AB为对称矩阵。
所以AB与BA不一定相等，所以AB不一定是对称矩阵。
9.下列结论正确的是（）【正确答案】C【答案解析】10.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A= （）【正确答案】D11.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么A T·B T是()矩阵。
A.上三角B.下三角C.对角形D.既非上三角也非下三角【正确答案】B【答案解析】A T、B T均为下三角矩阵，因此A T B T也是下三角矩阵12.【正确答案】D13.设A=，则A*=()。
【正确答案】B【答案解析】二阶矩阵的伴随矩阵就是原矩阵的主对角元素互换，副对角元素换号。
《线性代数》第三次作业解答-国家开放大学(中央电大)2020年期末考试复习题及答案
3r1 r2
r1 r3
0 0
4 4
6 6
5
r3 r2
0
5 0
4 0
6 0
5
0
1 1 2 2 1
（3）
0 2
2 0
1 3
5 1
1 3
1 1 0 4 1
解：
1 1 2 2 1 1 1 2 2 1
0 2 1
5
1
r3 r4
0
2
1
5
1
2 0 3 1 3 1 1 0 4 1
1 1 0 4 1
2
0
0
0
4
0
0 0 4 0
1
1 2 0 1
0
r2 r1
0
0
1
0
B
0
0 0 0 0
B 为最简形矩阵，R（B）=2<4，由定理 6 知，方程组 Bx=0 有非零解
B
所对应的方程组为
x1
x3
2x2 0
x4
0
这个方程组中有 4 个未知量，2 个方程，故应有 2 个自由未知量。
设x为2 任 c意1, x常4 数 c）2 (c，1,则c2 有
x3 x3
x4 x4
0 0
2x1 2x2 x3 2x4 0
1 1 2 1 解：系数矩阵 A 2 1 1 1
2 2 1 2
将 A 施以初等行变换
1 1 2 1
1 1 2 1
1 1 2 1
2
1
1
1
2 r1 r2 2r1 r3
0
1
3
1
r2 r3
0
1
0
3
中南大学现代远程教育课程考试复习试题(精)
中南大学现代远程教育课程考试复习试题工科数学（I ）一、填空题1、 二元函数32345z x x y y =-+，2(2,3)zx y∂=∂∂______332______________。
2、 已知A=111222333a b c a b b a b c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B=111222333a b d a b d a b d ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,且|A|=2,|B|=3,则|A+B|=_______20________3、 向量组123(1,1,0),(0,2,0),(0,0,3)ααα===的秩是______3________4、 设随机变量设随机变量ηξ与相互独立,且)1,0(~),2,1(~N N ηξ.令32++-=ξηζ则=)(ζD ________9_______5、 球面22214x y z ++=在点（1，2，3）处的切平面方程是_x+2y+3z-14=0______ 二、 选择题：1、 设A 为四阶方阵，且行列式det(A)=1/2,则det(-2A)=42、 设A 为N 阶可逆矩阵，则A 的伴随矩阵A*的逆矩阵为||A A 3、 设函数f(x,y)=22x y +,则f(2x -2y ,2y )=422422x x y y -+ 4、 设f(x,y)是连续函数，则1(,)(,)2bxb b axa a dx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰⎰ 5、已知总体),,(~2σμN X 其中μ已知而2σ未知.设n X X X ,...,,21是取自总体X 的一个样本,下面不是统计量的是A. n X X X +++...21B. μ2+i XC. },...,,max{21n X X XD.212)(1X Xni i-∑=σ ［ D ］6、 班车起点站上车人数是随机的，每位乘客在中途下车的概率为0.4，并且他们下车与否相互独立，求在发车时有10个乘客的条件下，中途下车人数ξ的数学期望E(ξ)=不确定三、计算题1、 计算XOY 面上以22X Y a x Y+≤+2所围成区域为底，以曲面Z=X 为顶柱体的体积。
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2012线性代数秋季非毕业班下半年第二次作业（涉及三四章内容）
一 单项选择题
1. 若r 维向量组m ααα 21,线性相关，α为任一r 维向量，则 A
A . αααα,,21m 线性相关
B . αααα,,21m 线性无关
C . αααα,,21m 线性相关性不定
D . m ααα 21,中一定有零向量
2.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ D ）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…
+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0
3.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（B ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.12η1+12
η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解
4.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ A ）
A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值
C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，
λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
5.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ A ）
A. k ≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
6.λ=（ ）时，下面方程组有无穷多解。
( C )
2132(3)(4)(2)x y z y z y z λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7.设0是矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=a A 01020101的特征值，则a=（ C ）.
A 、 -1;
B 、0；
C 、1;
D 、2.
二．填空题
8.设A =(a ij )3×3，|A |=2，A ij 表示|A |中元素a ij 的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23)2+(a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23)2+(a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23)2= 4 .
9. 设6阶方阵A 的秩为5，,αβ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不相等的解，则 Ax b = 的通解为_
10. 已知111x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
为2125
312A a b -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭的特征向量，则。
11.若齐次方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解，则λ应满足
12向量组123410211,2,4,21370a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
是线性__ _相关______（填“无关”或者“相关”）的，它的一个极大线性无关组是_α1，α2_，α4___.
三计算题
13.给定向量组α1=-⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎪⎪⎪2103，α2=1324-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪，α3=3021-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪，α4=0149-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
14.求矩阵A=0222342
43----⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪的全部特征值。
并求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1AT =D .
15写出方程组123412341234
212223x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩的通解。
四证明题
16.如果1234,,,αααα线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组全不为零的数1234,,,k k k k ，使得112233440k k k k αααα+++=。