第一单元1.1集合(普通班)
高中数学必修一：1.1集合及其表示 教案
集合的概念：
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
思考：
（1）世界上（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
引出集合与元素的关系，并通过实例的呈现来讲解，加深学生的理解
通过整理，让学生对数集有一个有一个更深的认识，并能区分各个数集之间的关系。另外，通过自学与讲解让学生掌握集合的两种表示方法。
当堂检测
有效练习
填
现有:①不大于3的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．
江南中学数学学科教学设计
课题
§1.1集合及其表示
授课人
课时安排
1
课型
新授
授课时间
第1周
课标依据
1、通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
备注
实数集R
列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用大括号｛｝括起来表示.
描述法：把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子描述出来并用大括号｛｝括起来表示.
教学反思
本节是集合一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受集合的概念，并理解集合中元素的三大特征，然后，通过复习，引导学生对数集进行归纳整理，最后通过练习与小组讨论，让学生掌握集合的两个表示方法。本节课，没有纠缠在概念上，时间把握也刚刚好，只是课堂气氛不够活跃，在以后的教学中也要注意。
高一数学 必修一 第一章 1.1 1.1.1 集合的含义与表示
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2．常用的数集及其记法
常用的 自然
有理
正整数集 整数集
实数集
数集 数集
数集
记法 N N*或N＋
Z
Q
R
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观察下列集合： (1)中国古代四大发明组成的集合； (2)20的所有正因数组成的集合； (3)不等式x－2≥3的解集； (4)所有正偶数组成的集合．
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问题1：上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 提示：(1)(2)中的元素可以一一列举出来． (3)(4)中的元素不能一一列举，因为元素有无穷多个． 问题2：设(3)(4)中的元素为x，请用等式(或不等式)分别将 它们表示出来． 提示：(3)中元素x≥5；(4)中的元素x＝2n，n∈N＋.
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7．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合．
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解：(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正 偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为 {x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正 整数，故x＝3n＋2，n∈N*，所以被3除余2的正整数集合可 表示为{x|x＝3n＋2，n∈N*}． (3)第一象限内的点的横坐标大于0，且纵坐标大于0，故平 面直角坐标系中第一象限的点组成的集合为{(x，y)|x>0， y>0}.
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1．集合是一个原始的不加定义的概念，像点、 直线一样，只能描述性地说明．集合中的元素是确 定的．
2．集合是由元素组成的，元素与集合是“属于” 或“不属于”的关系．
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3．集合的表示法常见的有描述法与列举法．一般 是当集合中元素的个数较多或无限时，用描述法；当集 合中元素的个数较少时，用列举法．
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
高一数学集合 1.1总结(附带练习及答案)
第一章集合与简单逻辑1.1集合二、基本概念1、如何理解集合的概念集合的定义“某些指定的对象集在一起就成为一个集合”只是一种描述性的说明，集合是数学中最原始的，不加定义的概念，这和我们在初中时学过的点、直线、平面等数学名词一样，都是不给出定义的概念。
例如：①正数的集合；②我校篮球队的队员组成一个集合；③太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋组成一个集合。
由以上例子可知，我们所研究的集合，应该是“把某些具有共同特征的对象集在一起”而其中的“共同特征”就是我们判定研究对象是否在集合内的依据。
2、元素及元素的性质集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性。
第一条性质：确定性，对于集合A 和给定的某一个对象a ，要么a A ∈，要么a A ∉。
两者必居其一，也就是说：集合中的元素必须是明确而确定的，例如“我们班级高个子的同学”就不能组成一个集合，因为组成它的对象既不明确，也不确定。
即没有确定标准。
第二条性质：互异性，也就是说，同一个集合中的元素必须是互不相同的，例如：23与9，只能表示同一个元素。
第三条性质：无序性，即：集合中的元素是没有先后顺序的。
例如，{}5,4,6与{}4,5,6是同一个集合。
3、关于集合表示方法集合有三种表示方法，但在具体的解题过程中，应该具体问题具体分析，灵活使用三种表示方法，一般地，对于有限集常采用列举法，而对于无限集则最好用描述法，当需要显示两个集合之间关系时，结合图示法使用。
在使用列举法时还应注意： （1）元素间用分隔号“，”； （2）元素不重复； （3）不考虑元素顺序；（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。
使用描述法时，应注意：（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）； （2）说明该集合中元素的性质； （3）不能出现未被说明的字母；（4）多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“非”； （5）所有描述的内容都要写在集合括号内； （6）用于描述的语句力求简明、确切。
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
人教版高一数学必修一1.1 集合(课堂PPT)
10
相等关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 素，同时集合B中的元素也都是集合A中的 元素，则集合A和集合B相等。
A=｛x | x是两条边相等的三角形｝ B=｛x | x是等腰三角形｝
A=B
11
相等：A B且B A
不相等：A
集合的含义和表示
1
1~20以内的所有素数 ｛1，2，3，5，7，11，13，17，19｝
元 素
集合
1、集合中的元素必须是确定的。（确定性）
2、一个集合中的元素是互不相同的。（互异性）
3、两个集合的元素一样（不考虑顺序），这两
个集合相等。
2
集合的表示
A，B，C，··· a，b，c，···
表示集合 表示集合中的元素
A∩B=｛x | -1<x<2｝∩｛x | 1<x<3｝ =｛x | 1<x<2｝
A∩A=A A∩ =
18
◎补集
U A
U：包含所研究问 题中涉及的所有元 素，称“全集”
UA
UA =｛x | x∈U，且x∈A｝
例：设U＝｛x | x是小于9的正整数｝
A=｛1，2，3｝
B=｛3，4，5，6｝
求
=｛4，5，6，7，8｝
=｛1，2，7，8｝
读作“集合 A的补集”
19
摩根定律
U（A∩B）=（ UA）U（ UB）
U（AUB）=（ UA）∩（ UB）
例：设全集U=｛1，2，3，4，5｝， A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，5｝，则
=（ A ）
A、
B、｛4｝
C、｛1，5｝ D、｛2，5｝
人教A版必修一 第一章 1.1.1集合的含义与表示方法 教案
方程x=x2
③由1到20以内的所有整数组成的集合。
所有正数
所有奇数
x-7<3的解集
y=x中y的取值组成的集合
y=1／x中x的取值组成的集合
一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合
直角坐标系中，第一象限内所有的点组成的集合（不包括x轴y轴上的点）
对于③可以一一列举，但是20个数都写出来还是有点麻烦的；对于 如果用列举法，会出现省略号，要求读者找规律，才能知道这个集合表示的是正数集，奇数集。而至于 ，用列举法显然不适合。那有没有更好的办法呢？
4.集合的三种表示方法：自然语言，列举法，描述法
我们班所有的学生
我们班所有男生
③我们班所有高个子男生
我们班所有身高超过1米6的超级爱好DOTA游戏的男生。
我们班幸福的人
以上③ 都不是集合，因为它们所研究的对象都是不确定的，高个子？多高算高呢？每个人心中都有不一样的标准。超级爱好，幸福都是模棱两可的。
（三）集合元素的互异性，一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。（四）通常用大写的英文字母A,B,C……表示集合，用小写的啊，a，b，c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。
（六）集合的表示方法：列举法，描述法，Venn图
从上面例子，我们已经看到，可以用自然语言描述一个集合。除此之外Байду номын сангаас有什么方法呢？
列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。（强调花括号，元素之间用逗号隔开，无序性，互异性）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序；集合中同一元素不能重复出现。
人教B版数学必修一(课件)：第1章 1.1.1 集合的概念
0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M
D．0∉M,2∉M
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(1)D (2)B [(1)∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知， a＝3.
点)
推理素养.
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3
自主预习 探新知
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1．元素与集合的相关概念
4
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5
2．元素与集合的关系及元素的特性 (1)关系读 不属作 属于“ 于：：aa是属a不集于是合A集A”的合.元A的素元，素记，作记a∈作A_a_∉_. _A__.
读作“ a不属于A ”. 确定性：作为一个集合的元素必须是 确定 的. (2)特性互异性：集合中元素一定是不同 的. 无序性：集合中的元素是不存在 前后顺序 的.
C [由题意可知|b|＝1，∴b＝±1.]
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3．方程x2－4x＋4＝0的解集中，有__________个元素． 1 [易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互 异性知，方程的解集中只有1个元素．]
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4．已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条
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3．若集合A中有且仅有三个数1,0，a，若a2∈A，求a的值．
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[解] 若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，所以 a2≠0.
若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，所以当a＝－1时 适合．
若a2＝a，则a＝0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异 性的要求．
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集合综合素质检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)
1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( )
A ．{0,1,2,6,8}
B ．{3,7,8}
C ．{1,3,7,8}
D ．{1,3,6,7,8}
2．若2{1,},{1,,4}A x B x ==且A B B ⋃=，则x 的值为（ ）．
A ．2,2-或
B ．0,1或
C ．0,4或
D ．014或或
3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=
<<∈,则满足条件A C B
⊆⊆的集合C 的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C ⋃⋂⋃ B ．()()A B A C ⋃⋂⋃
C ．()()A B B C ⋃⋂⋃
D ．()A B C ⋃⋂
5．设集合{|{1,2,3,4}M x x N =≤=，则)(N M C N ⋂的运算结果为（ ）．
A ．{4}
B ．{3,4}
C ．{2,3,4}
D ．{1,2,3,4}
6．下列几组集合中表示相等的集合有（ ）组．
（1）{(5,3)},{5,3}A B =-=-；（2）{1,3},{3,1}M N =-=-；（3）,{0}M N =∅=；
（4）{},{3.1415}M N π==；（5）{|}{|}M x x N x x ==是小数，是实数；
（6）22{|320},{|320}M x x x N y y y =-+==-+=.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．若P 是方程2(1)0x -+
=的解集，{|||2}Q x x x Z =<∈且，则集合,P Q 的关系
为（ ）．
A ．P Q ⊂
B ．P Q ∈
C ．P Q ⋂=∅
D ．{1,1}P Q ⋂=-
8．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )
A ．A ∩
B B ．A ∪B
C ．A
D ．B
二、填空题（5分*4=20分）
1．已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =，若B A ⊆，则实数m = ．
2．若集合22{2,}{2,1,2,3}{66}a a a a ⋂=--，则实数a 的值组成的集合为 ．
3．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = ．
4设全集I Z =，集合{}{}|2,,|3,A x x n n Z B x x n n ==∈==∈则()I A C B ⋂= ．
三、解答题（10分*4=40分）
1．（本题满分10分）已知集合}.|{},102|{},84|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=
（1）求;B A ⋃ ;)(B A C R ⋂
（2）若φ≠⋂C A ,求a 的取值范围.
2．（本题满分10分）设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根， {}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=⋂方程有实数根求
3．（本题满分10分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，
{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B ⋂=∅，求m 的值。
4．（本题满分10分）已知2
{|(2)10,}A x x p x x R =+++=∈，且φ=>⋂}0|{x x A ，求实数p 的取值范围．
17、(本小题满分10分)
设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D ⋃=，求实数a 的取值范围；。