甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(特长班)试题(附答案)
2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高二(下)第一次月考数学试卷-解析版
2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列说法不正确的是（）A. 函数关系是一种确定性关系B. 相关关系是一种非确定性关系C. 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法2.已知x与y之间的一组数据如表所示，则x与y 的回归直线必过点（）x0123y1357A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)3.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（）A. 残差B. 等高条形图C. 假设检验的思想D. 以上都不对4.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A. 28B. 76C. 123D. 1995.已知△ABC中，∠A=∠B=45°，求证△ABC是直角三角形．证明：因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，∠A=∠B=45°，则∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，划线部分是演绎推理（）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论6.用分析法证明：要使①C＜D只需②A＞B，这里②是①的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无法判断7.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b时”应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b不平行8.已知复数z=a+（2-b）i的实部和虚部分别是2和3，则a，b的值是（）A. 2，5B. 1，3C. 2，−1D. 2，19.已知复数z1=2+i，z2=1+4i，z=z1+z2，则z在复平面内的点在（）A. 第二象限B. 第三象限C. 第一象限D. 不知道10.已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（）A. −1−2iB. −1+2iC. 1−2iD. 1+2i二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.已知z=1-i，则z的共轭复数______12.已知a=√3+√7，b=2√5，则a与b的大小关系______．13.z=2+5i在复平面内对应的点______．14.已知z=5+i，则1z=______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.某产品的广告费用x万元与销售额y万元之间的对应数据如下：x24568y1030405070（1）画出上表数据的散点图（2）求出样本中心，（3）已知=2.5，求y关于x的回归方程（=y−-x−）（4）已知x=10万元时，求销售收入y．16.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行实验，得到如下列表：感染未感染总计注射10c50未注射a b d总计3070n （）求出，，，，的值（2）参照附表，有多大把握认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+b)(c+d)注：公式中的a，b，c与表中的字母无关P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.025 6.6357.87910.82817.计算：（1）（2-i）（2i+4）（2）1+ii（3）i1−i（4）（1-i）218.用分析法证明a2+b22≥ab．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列．求证：△ABC为等边三角形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系∴A，B都正确．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，∴C错误，D正确．故选：C．根据函数关系，相关关系已经回归分析的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查相关关系，回归分析的理解和判断，比较基础．2.【答案】D【解析】解：∵==1.5，==4∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：独立性检验中，用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但不能精确地给出结论的可靠程度；用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，故选：B．独立性检验中，用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但不能精确地给出结论的可靠程度本题主要考查了独立性检验，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，故选：C．观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．5.【答案】A【解析】解：将推理“因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，∠A=∠B=45°，则∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形”改为三段论的形式，大前提：有一个角是直角的三角形是直角三角形，小前提，∠A=∠B=45°，则∠C=90°；结论：△ABC是直角三角形．故选：A．根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而可得结论．本题考查演绎推理的基本方法，考查三段论，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：A＞B成立，则C＜D成立，即②是①的充分条件，故选：A．结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b时”应假设，a与b不平行，故选：D．要假设结论不成立，即a与b不平行本题考查了反证法，属于基础题8.【答案】C【解析】解：∵复数z=a+（2-b）i的实部和虚部分别是2和3，∴，解得a=2，b=-1．∴a，b的值是2，-1．故选：C．由复数z=a+（2-b）i的实部和虚部分别是2和3，列出方程组，能求出a，b的值．本题考查实数值的求法，复数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：∵z1=2+i，z2=1+4i，∴z=z1+z2=2+i+1+4i=3+5i，对应的点的坐标为（3，5）位于第一象限．故选：C．结合复数的运算法则以及复数的几何意义进行判断即可．本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：由z•i=2-i 得，，故选：A．复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．11.【答案】1+i【解析】解：z=1-i，则z的共轭复数：1+i．故答案为：1+i．直接利用复数的定义写出结果即可．本题考查复数的基本概念，是基本知识的考查．12.【答案】a＜b【解析】解：；又；∴a2＜b2；∴a＜b．故答案为：a＜b．可以求出，而显然，从而得出a2＜b2，从而得出a＜b．考查含有根式的式子比较大小的方法：平方后比较．13.【答案】（2，5）【解析】解：z=2+5i在复平面内对应的点的坐标为（2，5），故答案为：（2，5）．结合复数的几何意义进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义的应用，求出复数的实部和虚部是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】526−126i【解析】解：∵z=5+i，∴=．故答案为：．把z=5+i 代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 15.【答案】解：（1）根据表中数据可得散点图如下：（2）计算x −=15×（2+4+5+6+8）=5，y −=15×（10+30+40+50+70）=40， 所以样本中心点为（5，40）；（3）由=2.5，计算=y −-x −=40-2.5×5=27.5， 所以y 关于x 的回归直线方程为y =2.5x +27.5；（4）根据回归直线方程，计算x =10万元时，y =2.5×10+27.5=52.5万元， 预测销售收入大约为52.5万元． 【解析】（1）根据表中数据画出散点图； （2）计算、，得出样本中心点坐标； （3）由=2.5求出，写出回归直线方程； （4）根据回归直线方程计算x=10时y 的值．本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题． 16.【答案】解：（1）根据列联表中的数据，计算a =30-10=20，c =50-10=40， b =70-40=30，d =20+30=50， n =30+70=100；（2）补充列联表如下；感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射203050总计30 70 100计算观测值为K 2=100×(10×30−20×40)250×50×70×30=10021≈4.762＞3.841，参照附表知，有95%的把握认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 【解析】（1）根据列联表中的数据，分别计算a 、c 、b 和d 、n 的值； （2）补充列联表，计算观测值，参照附表得出结论． 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．17.【答案】解：（1）（2-i ）（2i +4）=4i +8+2-4i =10；（2）1+i i =(1+i)(−i)−i 2=1−i ；（3）i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i ；（4）（1-i ）2=1-2i +i 2=-2i ． 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个式子的值． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 18.【答案】解：要证a 2+b 22≥ab ，只需证a 2+b 2≥2ab ，也就是证a 2+b 2-2ab ≥0， 即证（a -b ）2≥0由于（a -b ）2≥0显然成立，因此原不等式成立． 【解析】利用分析法（执果索因），要证≥ab ，只需证明（a-b ）2≥0即可，该式显然成立．本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题． 19.【答案】解：由题意，知A +C =2B ，又因为A +B +C =180°，所以3B =180°， B =60°，又由余弦定理，知b 2=a 2+c 2-2ac cos B ， 且由题意，知 b 2=ac ，故有 ac =a 2+c 2-aca 2-2ac +c 2=0， 即（a -c ）2=0， 所以 a =c ， 从而，A =C ，又A +C =180°-B =120°，故 A =B =C =60°，所以△ABC 为等边三角形． 【解析】利用等差和等比的性质和三角形内角和定理和余弦定理即可证明．本题考查了等差等比和三角形内角和定理和余弦定理的灵活运用和计算能力．属于基础题．。
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若复数z满足z=1-i，则的虚部为（）A. B. i C. 1 D.2.独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（）A. 残差B. 等高条形图C. 假设检验的思想D. 以上都不对3.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A. 有理数、零、整数B. 有理数、整数、零C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4.如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.用分析法证明：要使①C＜D只需②A＞B，这里①是②的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无法判断6.下面几种推理中是演绎推理的为（）A. 高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人B. 猜想数列，，，的通项公式为C. 半径为r的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质7.下列说法错误的是（）A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小8.执行下边的程序框图，则输出的n等于（）A. 4B. 5C. 6D. 79.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．12.已知，，则a与b的大小关系______．13.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为______（写序号）．14.将自然数1，2，3，4，…排成数阵（如右图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，…，则转第100个弯处的数是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知，（m、n R，i是虚数单位），求m、n的值．16.某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销y x°C（1）求y与x的回归方程；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为6°C，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．参考公式：，．17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式及数据：K2=．18.已知x＞0，y＞0，且x+y＞2，用反证法证明：与中至少有一个小于2．19.二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵z=1-i，∴=1+i，∴的虚部为1．故选：C．由已知求得，再由复数的基本概念得答案．本题考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：独立性检验中，用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但不能精确地给出结论的可靠程度；用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，故选：B．独立性检验中，用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关，但不能精确地给出结论的可靠程度本题主要考查了独立性检验，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得1，2，3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零，故选：B．根据中学阶段数系的分类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分为正整数，零与负整数，进而得到答案．本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握数的分类是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由程序语句知，a=2，b=3时，a≤b，执行M=b=3；故输出M的值为3．故选：C．模拟程序语句的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．本题考查了条件结构的程序语句，根据语句判断算法的流程是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：依题意，由②A＞B，⇒①C＜D，故①是②的必要条件．故选：B．结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理，对于B，归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．对于C，半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π，演绎推理的；对于D，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；故选：C．根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，根据相应的定义是解决本题的关键．比较基础．7.【答案】D【解析】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．利用线性回归的有关知识即可判断出．本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得：m=1，n=1执行循环体，不满足条件m＞n，m=3，n=2不满足条件m+n=9，执行循环体，满足条件m＞n，m=2，n=3不满足条件m+n=9，执行循环体，不满足条件m＞n，m=5，n=4满足条件m+n=9，退出循环，输出n的值为4．故选：A．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=5，n=4时满足条件m+n=9，退出循环，输出n的值为4，从而得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤．故选：D．根据题意，对题目中的每组变量之间的关系判断是否为正相关关系即可．本题考查了通常状况下两个变量是否具有正相关关系的应用问题，是基础题．10.【答案】C【解析】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故选：C．这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．本小题情境通俗易懂，主要考查逻辑思维和推理能力，难度不大．11.【答案】二【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（，），在第二象限．故答案为：二．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．12.【答案】a＜b【解析】解：；又；∴a2＜b2；∴a＜b．故答案为：a＜b．可以求出，而显然，从而得出a2＜b2，从而得出a＜b．考查含有根式的式子比较大小的方法：平方后比较．13.【答案】②③①【解析】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的对角线相等，小前提③正方形是矩形，结论①正方形的对角线相等，故答案为：②③①由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可本题考查演绎推理--三段论，解题的关键是理解三段论的形式，本题是基础概念考查题．14.【答案】2551【解析】解：观察由1起每一个转弯时递增的数字，可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，即第一、二个转弯时递增的数字都是1，第三、四个转弯时递增的数字都是2，第五、六个转弯时递增的数字都是3，第七、八个转弯时递增的数字都是4，…故在第100个转弯处的数为：1+2（1+2+3+ (50)=1+2×=2551．故答案为：2551．观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，…”．由此能求出在第100个转弯处的数．本题求解的关键是对图表转弯处数字特征规律的发现．具体解题时需要较强的观察能力及快速探求规律的能力．因此，它在高考中具有较强的选拔功能．15.【答案】解：由，得m=（1+i）（1-ni）=（1+n）+（1-n）i，∴ ，则m=2，n=1．【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算，利用复数相等的条件列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础的计算题．16.【答案】解：（1）根据表中信息，==7，==9，=287，=295，所以==-0.56，所以=9+0.56×7=12.92．所以y与x的回归方程=-0.56x+12.92．（2）由（1）知，y与x之间是负相关，根据回归方程当x=6时，=-0.56x+12.92=16.28．答：预测该商店当日的销售量为16.28千克．【解析】（1）将表中数据代入公式，即可得到回归方程．（2）根据回归方程的系数，即可判断是正相关还是负相关，将x代成6即可得到该温度对应的销售量．本题考查了回归方程的求法及其应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）优秀人数为105×=30，∴乙班优秀人数为20，甲班非优秀人数为45．故列联表如下：（2）根据列联表中的数据，＞所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”【解析】（1）利用优秀率求得优秀人数，根据列联表各数据之间的关系求出未知空的数据；（2）根据公式计算相关指数K2的观测值，比较临界值的大小，可判断成绩与班级有关系的可靠性程度．本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键．18.【答案】证明：假设与都大于或等于2，即≥2且≥2，∵x，y R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，两式相加，得x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾．∴假设不成立，即原命题成立．【解析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．本考点是反证法证明命题，在作证明题时，对于一些条件相对较少或者证明时需要分类讨论的题型，最好试试用反证法能否证明问题．对于有些题如本题，用反证法证明可以大大降低题目的解决难度．19.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）-f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴ ，所以f（x）=x2-x+1（2）由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[-1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，解得m＜-1．【解析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立问题，找其在[-1，1]上的最小值让其大于0即可．本题考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．。
甘肃高二高中数学月考试卷带答案解析
甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．43.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45B．55C．65D．664.某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）A．-1B．1C．1或5D．-1或15.在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（）A．B．C．D．6.已知，则的最小值为（）A．B．-1C．2D．07.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．8.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1B．2C．4D．9二、填空题1.若，则的最大值是 .2.坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．3.已知是虚数单位，若，则 __________．4.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为__________．三、解答题1.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．2.在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.3.已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.4.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以复数的虚部是，故选C.【考点】复数相关概念及运算.2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】因，故，则的虚部为，应选答案A。
2016-2017年甘肃省临夏州临夏中学特长班高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）复数z＝﹣1﹣2i，则z的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．13．（4分）复数z＝的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．（4分）设有一个回归方程＝﹣6.5x+6，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位5．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．76．（4分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．＝B．＜C．＝且＞D．＝或＜7．（4分）菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误8．（4分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+a，则a＝（）A．10.5B．5.15C．5.2D．5.259．（4分）如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）A．K2≥3.841B．K2≤3.841C．K2≥6.635D．K2≤6.635 10．（4分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+2二、填空题（每小题4分，共5小题，总计16分.）11．（4分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过点．12．（4分）下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为．13．（4分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下：甲的相关指数R2为0.98，乙的相关指数R2为0.80，丙的相关指数R2为0.50丁相关指数R2为0.25其中拟合效果最好的模型是．14．（4分）若i（x+yi）＝3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是．15．（4分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．其中正确的结论是．三、解答题（共5小题，总计44分.）16．（8分）计算：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）；（2）（1+2i）÷（3﹣4i）．17．（4分）求证：．18．（8分）实数k为何值时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）纯虚数．19．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？2016-2017学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为复数z＝3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（4分）复数z＝﹣1﹣2i，则z的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【解答】解：∵复数z＝﹣1﹣2i，∴z的虚部为﹣2．故选：A．3．（4分）复数z＝的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．4．（4分）设有一个回归方程＝﹣6.5x+6，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位【解答】解：由题中所给的回归方程可知：，则变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位．故选：C．5．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．7【解答】解：当i＝1时，S＝1+1﹣1＝1；当i＝2时，S＝1+2﹣1＝2；当i＝3时，S＝2+3﹣1＝4；当i＝4时，退出循环，输出S＝4；故选：C．6．（4分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．＝B．＜C．＝且＞D．＝或＜【解答】解：∵＞的反面是≤，即＝或＜．故选：D．7．（4分）菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选：A．8．（4分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+a，则a＝（）A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25【解答】解：＝（1+2+3+4）＝2.5，＝（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：＝﹣0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝5.25，故选：D．9．（4分）如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）A．K2≥3.841B．K2≤3.841C．K2≥6.635D．K2≤6.635【解答】解：比较K2的值和临界值的大小，95%的把握则K2≥3.841，K2≥6.635就约有99%的把握．故选：A．10．（4分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+2【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．二、填空题（每小题4分，共5小题，总计16分.）11．（4分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程＝bx+a必过点（1.5，4）．【解答】解：∵，＝4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y＝bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12．（4分）下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为52，74．【解答】解：由2×2列联表，可得a+21＝73，所以a＝52b+46＝120，所以b＝74故答案为：52，7413．（4分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下：甲的相关指数R2为0.98，乙的相关指数R2为0.80，丙的相关指数R2为0.50丁相关指数R2为0.25其中拟合效果最好的模型是甲．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型甲．故答案为：甲．14．（4分）若i（x+yi）＝3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是5．【解答】解：∵i（x+yi）＝xi﹣y＝3+4i，x，y∈R，∴x＝4，﹣y＝3，即x＝4，y＝﹣3．∴|x+yi|＝|4﹣3i|＝＝5．故答案为：5．15．（4分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．其中正确的结论是①②③．【解答】解：对于①，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于②，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于③，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于④，x＝170cm时，═0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确．故答案为：①②③．三、解答题（共5小题，总计44分.）16．（8分）计算：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）；（2）（1+2i）÷（3﹣4i）．【解答】解：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）＝（5﹣2﹣3）+（﹣6﹣1﹣4）i＝﹣11i；（2）（1+2i）÷（3﹣4i）＝．17．（4分）求证：．【解答】证明：∵﹣＝6+7+2﹣（8+5+2）＝2＞0，又＞0，＞0．∴．18．（8分）实数k为何值时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）纯虚数．【解答】解：（1）由k2﹣5k﹣6＝0，解得k＝﹣1或k＝6，∴当k＝﹣1或k＝6时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是实数；（2）由，解得k＝4．∴当k＝4时，复数z＝（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是纯虚数．19．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx+a；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，，又，，，，故所求回归方程为y＝0.3x﹣0.4．（2）将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7﹣0.4＝1.7（千元）．20．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？2×2的列联表【解答】解：（1）计算K＝≈6.201因为K≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”第11页（共11页）。
甘肃省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)13
高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）复数z=﹣1﹣2i，则z的虚部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．13．（4分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．（4分）设有一个回归方程=﹣6.5x+6，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A．增加6.5个单位B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位5．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．76．（4分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜7．（4分）菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误8．（4分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.259．（4分）如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）A．K2≥3.841 B．K2≤3.841 C．K2≥6.635 D．K2≤6.63510．（4分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2二、填空题（每小题4分，共5小题，总计16分.）11．（4分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．12．（4分）下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为．13．（4分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下：甲的相关指数R2为0.98，乙的相关指数R2为0.80，丙的相关指数R2为0.50丁相关指数R2为0.25其中拟合效果最好的模型是．14．（4分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是．15．（4分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．其中正确的结论是．三、解答题（共5小题，总计44分.）16．（8分）计算：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）；（2）（1+2i）÷（3﹣4i）．17．（4分）求证：．18．（8分）实数k为何值时，复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）纯虚数．19．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题．2．（4分）复数z=﹣1﹣2i，则z的虚部为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【分析】直接由复数的基本概念得答案．【解答】解：∵复数z=﹣1﹣2i，∴z的虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．3．（4分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．4．（4分）设有一个回归方程=﹣6.5x+6，变量x每增加一个单位时，变量平均（）A．增加6.5个单位 B．增加6个单位C．减少6.5个单位D．减少6个单位【分析】利用回归方程中的值确定自变量与函数值之间的关系即可．【解答】解：由题中所给的回归方程可知：，则变量x每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位．故选：C．【点评】本题考查了回归方程的意义及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．5．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（4分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．= B．＜C．=且＞D．=或＜【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．7．（4分）菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无需往下推．【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选：A【点评】此题考查演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后面的结论，此题比较简单．8．（4分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25，故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．9．（4分）如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（）A．K2≥3.841 B．K2≤3.841 C．K2≥6.635 D．K2≤6.635【分析】利用独立性检验的结论结合所给的数据考查选项即可求得最终结果．【解答】解：比较K2的值和临界值的大小，95%的把握则K2≥3.841，K2≥6.635就约有99%的把握．故选：A．【点评】本题考查独立性检验的思想及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．10．（4分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．【点评】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．二、填空题（每小题4分，共5小题，总计16分.）11．（4分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）【点评】本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．12．（4分）下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为52，74．【分析】由2×2列联表，可得a+21=73，b+46=120，由此可求a，b的值．【解答】解：由2×2列联表，可得a+21=73，所以a=52b+46=120，所以b=74故答案为：52，74【点评】本题考查2×2列联表，考查学生的计算能力，属于基础题．13．（4分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下：甲的相关指数R2为0.98，乙的相关指数R2为0.80，丙的相关指数R2为0.50丁相关指数R2为0.25其中拟合效果最好的模型是甲．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型甲．故答案为：甲．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好14．（4分）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是5．【分析】利用复数的运算法则把i（x+yi）可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的计算公式可得|x+yi|的值．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故答案为：5．【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键．15．（4分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．其中正确的结论是①②③．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知①②③均正确，对于④回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于①，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于②，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于③，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于④，x=170cm时，═0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．三、解答题（共5小题，总计44分.）16．（8分）计算：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）；（2）（1+2i）÷（3﹣4i）．【分析】（1）直接利用复数代数形式的加减运算得答案；（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）=（5﹣2﹣3）+（﹣6﹣1﹣4）i=﹣11i；（2）（1+2i）÷（3﹣4i）=．【点评】本题考查复数代数形式的加减运算及乘除运算，是基础的计算题．17．（4分）求证：．【分析】平方作差﹣=2＞0，利用不等式的性质即可证明．【解答】证明：∵﹣=6+7+2﹣（8+5+2）=2＞0，又＞0，＞0．∴．【点评】本题考查了平方法、作差比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（8分）实数k为何值时，复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是：（1）实数；（2）纯虚数．【分析】（1）直接由虚部为0求得k值；（2）由实部为0且虚部不为0列式求得k值．【解答】解：（1）由k2﹣5k﹣6=0，解得k=﹣1或k=6，∴当k=﹣1或k=6时，复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是实数；（2）由，解得k=4．∴当k=4时，复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k2﹣5k﹣6）i是纯虚数．【点评】本题考查复数的基本概念，考查一元二次不等式的解法，是基础题．19．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a；（2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知，，又，，，，故所求回归方程为y=0.3x ﹣0.4．（2）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）． 【点评】本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．20．（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）是否有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系？ 【分析】（1）利用已知条件建立一个2×2的列联表； （2）利用独立检验公式求出k ，判断即可． 【解答】解：（1）2×2的列联表（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算K=≈6.201因为K ≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”【点评】本题考查联列表的画法，独立检验的应用，考查计算能力．。
甘肃省2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学试题含有答案解析
甘肃省2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学试题一、选择题1、设函数是奇函数（x ∈R ）的导函数， ，且当 时，，则使得>0成立的的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、设曲线(∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为，则log 2 017x 1＋log 2 017x 2＋…＋log 2 017x 2 016的值为 ( )．A ．－log 2 0172 016B ．－1C ．log 2 0172 016－1D ．13、对任意的x ∈R,函数不存在极值点的充要条件是( )A ．B ．或 C ．或D ．或4、函数的导数为（ ）A ．－2sin2x +B ．2sin2x +C ．－2sin2x +D ．2sin2x －5、当x 在(-∞,+∞)上变化时,导函数的符号变化如下表:A. B.C. D.6、若函数在区间（1，+∞）单调递增，则的取值范围是（）A．（-∞，-2] B．（-∞，-1]C．[2，+∞） D．[1，+∞）7、已知函数则( )A．B．C．2 D．38、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确9、曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为( )。
A．－135°B．45°C．－45°D．135°10、函数，则（）A．3 B．2 C．4 D．0二、填空题11、若曲线f(x)=ax 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 。
12、若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为_________。
13、若，则实数k 的值为_________。
14、曲线在点处的切线方程为_________________。
三、解答题15、已知函数。
（1）求函数；（2）设函数，其中a ∈(1，2)，求函数g(x )在区间[1，e]上的最小值。
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)
甘肃省临夏中学2018—2019学年第二学期第一次月考试卷年级：高二科目：数学（理）命题：审题：一．选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）1.设在处可导,且,则( )A．1 B．0 C．3 D．2.下列求导计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（）．A． B C． D. ．6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7. 经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ． 2 B. C.1 D.3 8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D.9. 若点P 是函数上任意一点，则点P 到直线的最小距离为( )A ．B ．C ．D．10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题(每题4分，共16分) 11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为 .12.已知函数的定义域为且对任意,,则不等式的解集为 . 13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为 ． 14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则的值为 .三．解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）15. （8分）（1）求函数的极值；（2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间[0,1]上的定积分.16. （8分）已知函数.(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为6，求实数的值。
17.（8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零．(1)求，的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．18.（10分）已知函数.(1)若函数在处取得极值，求函数在点的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.19.（10分）已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．月考试题答案一、选择题1-5 DBCBD 6-10BADAA二、填空题11. 12. （，1） 13. (-24,8) 14.三、解答题15.（本小题8分）（1）的定义域为R，且令，得或，(2,- 0 + 0 -所以，当时，函数有极小值；当时函数有极大值。
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(特长班)试题
甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末试卷年级：高二 科目：数学（特长班） 座位号命题： 审题：一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分）1、命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤12、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．7B ．5C ．3D ．23、“12x <<”是 “03x <<”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ） A.2214y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -= 5、已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D6、双曲线221169x y -=的焦点坐标为（ ）A.（,0）,,0）B.（0,）,（）C.（-5,0）,（5,0）D.（0,-5）,（0,5）7、设3()f x x x =+，则函数的图像在点x=1处切线的斜率等于( )A ．4B ．2C ．0D ．－28、已知抛物线准线方程为x ＝－2，则其标准方程为( )A ． x 2＝8yB ． x 2＝－8yC ． y 2＝8xD ． y 2＝－8x9、已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A ．0 B ．2- C ．3- D ．4-10、双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率是5，则该双曲线的方程为（ ） A.224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -= 二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）11．命题“若4πα=，则”的逆否命题是 . 12. 抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是 .13. 函数()e xf x x =-在]1,1[-上的最小值是 .14. 曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为 .三、解答题（共5小题，总计44分）15．(8分)已知命题p ：A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，命题q ： B ＝{x |x 2－4x ＋3≥0}．若1,a =-且p q ∧为真，求实数x 的取值范围.16.（8分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）抛物线的对称轴为x 轴，过点(32)-，（2）双曲线的焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为53；17.（8分）已知函数x x y ln =.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图像在点x=1处的切线方程.18、（10分）若R x x x x x f ∈-+=,331)(23求： （1）)(x f 的单调增区间；（2）)(x f 在[]20，上的最小值和最大值.19、（10分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()12F F 、，长轴长为6， ⑴椭圆C 的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。
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甘肃省临夏中学2018—2019学年第二学期第一次月考试卷
年级： 高二 科目： 数学（特长） 座位号
命题： 审题：
一 选择题（每题4分，共40分）
1 下列说法错误的是 （ ） A 函数关系是一种确定性关系 B 相关关系是一种非确定关系
C 回归分析是对两个具有函数关系的变量进行统计分析的一种方法
D 回归分析是对两个具有相关关系的变量进行统计分析的一种方法 2 已知x 与y 之间的一组数据 （ ）
则y 与x 的回归直线必过点（ ）
A （2，2）
B (1,0) C( 1,3 ) D （1.5，4 ） 3 独立性检验中可以粗略的判断两个分类变量的是（ ） A 回归方程 B 等高条形图
C 假设检验的思想
D 都不对
4 观察下列各式：
3,21b a 3
322=+=+=+b a b a ，......则=+10
10b a （ ） A 5 B 6 C 10 D 无法确定 5 已知
ABC
∆中，
,45︒=∠=∠B A 求证ABC
∆是直角三角形
证明：因为有一个角是直角的三角形是直角三角形 ，
则︒=∠90C ,所以
ABC
∆是直角三角形，划线部分是演绎推理（ ）
A 大前提
B 小前提
C 结论
D 三段论
6 用分析法证明：要使①C<D 只需②A>B,这里②是①的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 无法判断
7 用反证法证明“在同一平面内，若时则b a c b c a //,,⊥⊥”应假设（ ）
x 0
1 2 3 y
1
3
5
7
A a 不垂直于c
B a,b 都不垂直于c
C b a ⊥
D a 与b 不平行
8 已知复数()i b a z
-2+=的实部和虚部分别是2和3，则a,b 的值是（ ）
A 2,5
B 1,3
C 2,-1
D 2,1 9 已知复数2121
,41,2z z z i z i z +=+=+=，则z 在复平面内的点在（ ）
A 第二象限
B 第三象限
C 第一象限
D 不知道 10 已知
为虚数单位i i i z ,2-=⋅,则=z ( )
A i 21-- B
2i 1+ C i 2- D i 21+-
二填空题（每题4分，共16分） 11 已知
i z -=1，则z 的共轭复数______________
12 已知52,73=+=b a ，则a 与b 的大小关系__________
13 i z
52+=在复平面内对应的点__________
14 已知
i z +=5，则
=z
1
______________ 三 解答题
15（8分）某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元之间的对应数据如下：
(1) 画出上表数据的散点图 (2) 求出样本中心，
(3) 已知
5.2=Λ
b ，求y 关于x 的回归方程（x y a b Λ
Λ
=-）
(4) 已知x=10万元时，求销售收入y
16 （8分）为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行实验，得到如下列表：
（1）求出a,b,c,d,n 的值
（2）参照附表，有多大把握认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系
公式：()()()()()
d c b a d c b a bc ad n K ++++-=2
2注：公式中的a,b,c 与表中的字母无关
17 （8分）计算 （1）()()42-2+i i （2）i i +1 （3）i
i -1 （4）()2
-1i
18（10分）用分析法证明
ab b a ≥+2
2
2
19 （10分）在三角形ABC 的对边分别是a,b,c,且A,B,C 成等差数列，a,b,c 成等比数列，求证三角形ABC 是等边三角形。