2021新高考数学二轮总复习课件：专题七(付,242)
2021年高考数学二轮复习讲义-原卷版(全国通用)
x1－x2 (2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b] 上是减函数． 2．函数的值域和最值的区别与联系 (1)函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在； (2)若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值；若 函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．
B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应
名称
称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一 称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B
个函数
的一个映射
记法
y＝f(x)(x∈A)
对应 f：A→B 是一个映射
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，其中所有 x 组成的集合 A 称为函数 y＝f(x)的定义域；将所有 y 组成 的集合叫做函数 y＝f(x)的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
3
【知识拓展】 1．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 3．A∪A＝A，A∪∅＝A. 4．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 6．若集合 A 中含有 n 个元素，则它的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n－1，非空真子集的 个数为 2n－2.
2021 年高考数学二轮复习讲义 （原卷版）
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目录
第一章 集合与常用逻辑用语................................................................................................................... 3 第二章 函数概念与基本初等函数........................................................................................................... 7 第三章 三角函数、解三角形................................................................................................................. 28 第四章 平面向量..................................................................................................................................... 44 第五章 数列............................................................................................................................................. 53 第六章 不等式......................................................................................................................................... 61 第八章 平面解析几何............................................................................................................................. 72 第九章 导数及其运用............................................................................................................................. 90 第十章 推理与证明、复数..................................................................................................................... 94
高考数学二轮复习第2部分专题篇素养提升文理专题7选修部分第1讲选修44坐标系与参数方程课件新人教版
典例3 (2020·南平三模)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点
O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
ρ＝1－c2os
θ，直线
l1
的参数方程为xy＝＝ttcsions
α α
(t 为参数)，π2＜α＜π，点 A
为直线 l1 与曲线 C 在第二象限的交点，过 O 点的直线 l2 与直线 l1 互相垂 直，点 B 为直线 l2 与曲线 C 在第三象限的交点．
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1．(2020·中原区校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1：ρ＝4sin θ，曲线 C2：ρ ＝4cos θ.
(1)求曲线 C1 与 C2 的直角坐标方程； (2)若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝π3(ρ∈R)，设 C3 与 C1 和 C2 的交点 分别为 M，N，求|MN|.
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典例2 (2020·河南模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C
的
参
数
方
程
为
x＝2cos α y＝ 3sin α
(α
为参数)，直线
l 的参数方程为
x＝1＋tcos α y＝tsin α
(t 为参数)．
(1)求曲线 C 和直线 l 的一般方程；
(2)已知点 P(1,0)，直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，若|PA|·|PB|＝152，
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典例1 (2020·沙坪坝区校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标
方程为
ρ＝2acosθ，曲线
C2
的极坐标方程为
专题七 数学建模 2023高考数学二轮复习课件
角度一 指数、对数运算模型
【例1】 某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8 mg/mL，此
时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小
时后他血液中的酒精含量在0.2 mg/mL以下，则n的最小整数值为(参考数
据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
(B )
cos 45°＝22ar＝22ab＝ 22，即ba＝ 22，故离心率 e＝ac＝ 故选 B.
1－ba2＝
1－12＝
2 2.
目录
02
类型2 构造新模型求解
目录
角度一 构造函数模型
【例4】 f(x)在(0，＋∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)＞2f(x)，则下列不等式成
立的是
(A)
A．2 0212f(2 022)＞2 0222f(2 021)
以下，所以 n 的最小值为 7，故选 B.
目录
|技法点拨| 先计算出100 mL血液中酒精含量，再构建指数型函数模型，根据 n小时后血液中酒精含量列出不等式即可求解．
目录
在流行病学中，基本传染数是指每个感染者平均可传染的人数．当基本传染
数高于 1 时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病
B．2 0212f(2 022)＜2 0222f(2 021)
C．2 021f(2 022)＞2 022f(2 021)
D．2 021f(2 022)＜2 022f(2 021)
目录
解析
令
g(x)
＝
f（x） x2
(x>0)
，
则
g′(x)
＝
x2f′（x）－2xf（x） x4
＝
2021新高考数学二轮总复习学案打包37份(付,312)
专题一常考小题点1.1集合、常用逻辑用语、推理小题组合练必备知识精要梳理1.A∪B={x|x∈A或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁U A={x|x∈U,且x∉A};A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.2.含有n个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.3.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.4.充要条件的三种判断方法:(1)定义法,(2)集合法,(3)等价转化法.5.“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M, p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M, p(x)”.考向训练限时通关考向一集合的概念及运算1.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.(2020全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.63.(2020全国Ⅱ,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=()A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}4.(2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3<x<1},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是()A.[-1,1]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)D.(-3,-1)5.(多选)(2020福建双十中学期中,1)集合A,B是实数集R的子集,定义A-B={x|x∈A,且x∉B},若集合A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3},B={y|y=x2+1,1≤x≤3},则以下说法正确的是()A.A=[-1,5]B.B=[2,10]C.A-B=[1,2)D.B-A=(5,10]6.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B=.考向二充分、必要、充要条件7.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2020北京,9)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2020山东菏泽一模,3)2019年12月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎).新冠肺炎患者早期症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的()A.充分条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件11.(多选)(2020南京秦淮中学期末)已知命题p:>1,则命题成立的一个必要不充分条件是()A.1<x<2B.-1<x<2C.-2<x<1D.-2<x<2考向三全称量词与存在量词12.(2020山东淄博一模,3)设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是()A.任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m≤0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根13.(多选)(2020山东郓城一中期中,7)若命题“∃x0∈,使得2-λx0+1<0成立”是假命题,则实数λ的可能取值是()A. B.2 C.3 D.14.(2020山东青岛5月模拟,13)已知命题“∃x0∈R,-mx0+1<0”是假命题,则实数m的取值范围是.考向四逻辑推理判断题15.(2020山东潍坊二模,3)甲、乙、丙三人中,一人是律师,一个是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是律师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是律师16.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为()A.甲B.乙C.丙D.丁17.(2020安徽马鞍山二模,16)根据疾病防控的需要,某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作,现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选,医院领导组五位成员先各推荐两名人员,分别为“丁、戊”“丙、戊”“甲、乙”“乙、戊”“甲、丁”.根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选,其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断,最后随省医疗队参加抗疫的两名医生分别是.1.1集合、常用逻辑用语、推理小题组合练考向训练·限时通关1.C解析(数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.2.C解析满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.3.A解析∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.4.D解析由U=R,N={x||x|≤1},可得∁U N={x|x<-1,或x>1},又因为M={x|-3<x<1},所以M∩∁U N={x|-3<x<-1}.故选D.5.BCD解析A={y|y=(x-1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5},B={y|y=x2+1,1≤x≤3}={y|2≤y≤10},故A-B={y|y∈A,且y∉B}={y|1≤y<2},B-A={y|y∈B,且y∉A}={y|5<y≤10}.故选BCD.6.(-∞,2)解析∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|x<1},∴A∪B={x|x<2}.7.B解析由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行,或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l 共面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.8.C解析当存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ时,若k为偶数,则sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k为奇数,则sinα=sin(kπ-β)=sin[(k-1)π+π-β]=sin(π-β)=sinβ.当sinα=sinβ时,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(-1)kβ(k=2m)或α=kπ+(-1)kβ(k=2m+1),亦即存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ.所以“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选C.9.A解析由题意得,表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒,而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳、浑身乏力等外部表征.因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要不充分条件.10.B解析(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集为R,则或a=2,解得0<a≤2.所以命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.11.BD解析>1<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1<x<2.选项A中“1<x<2”为“1<x<2”的充要条件,选项B中“-1<x<2”为“1<x<2”的必要不充分条件,选项C中“-2<x<1”为“1<x<2”的既不充分也不必要条件,选项D中“-2<x<2”为“1<x<2”的必要不充分条件.故选BD.12.A解析由特称命题的否定是全称命题,知“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.13.AB解析由题意得,命题“∃x0,使得λ>2x0+成立”是假命题,则命题“∀x,λ≤2x+成立”是真命题,令f(x)=2x+,x,由对勾函数得,当x时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,∴当x=时,函数f(x)取最小值,即f(x)min=f=2,∴λ≤f(x)min=2,故实数λ的取值范围为(-∞,2].故选AB.14.[-2,2]解析因为命题“∃x0∈R,-mx0+1<0”是假命题,所以命题“∀x∈R,x2-mx+1≥0”是真命题,所以Δ=m2-4≥0,所以-2≤m≤2.15.C解析由甲的年龄和记者不同,记者的年龄比乙小,得到丙是记者,从而排除B 和D;由丙的年龄比医生大且比乙小,得到乙不是医生,从而乙是律师,甲是医生.故选C.16.A解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.17.乙、丁解析五位领导中有一人推荐的两人都没有入选,其余四人推荐的人选中各有一人入选.设“丁、戊”两人都没入选,那么不含丁、戊的人选组合中还剩“甲、乙”,这与其余四人推荐的人选中各有一人入选矛盾.设“丙、戊”两人都没入选,那么不含丙、戊的人选组合中还剩“甲、乙”和“甲、丁”,由题意这两个组合中各有一人入选,则为“乙、丁”,这符合题意,故答案为乙、丁.1.2函数、方程与不等式组合练必备知识精要梳理1.对于不等式a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd.2.当a>0,b>0时,,当且仅当a=b时取等号.3.二次函数的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其图象是以x=-为对称轴的抛物线;顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为顶点坐标;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为零点.4.若ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不相等实根为x1,x2,则x1,2=(Δ>0),x1+x2=-,x1x2=.5.求二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集,先求其对应二次方程的根,再结合其对应的二次函数的图象确定解的范围.6.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.7.能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.考向训练限时通关考向一不等式的性质与基本不等式1.(2020北京海淀一模,4)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.b-a<c+aB.c2<abC. D.|b|c<|a|c2.(多选)(2020山东,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2D.3.(多选)(2020山东青岛5月模拟,9)设a,b,c为实数,且a>b>0,则下列不等式中正确的是()A.log2(ab)>log2b2B.ac2>bc2C.<1<D.4.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.5.(2020天津,14)已知a>0,b>0,且ab=1,则的最小值为.考向二二次函数的图象与性质6.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,2]C.[-1,2]D.[2,5]7.(2020江西名校大联考,理6)已知函数f(x)=在R上为增函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)8.(多选)(2020山东联考,9)已知函数f(x)=x2-2x+a有两个零点x1,x2,以下结论正确的是()A.a<1B.若x1x2≠0,则C.f(-1)=f(3)D.函数y=f(|x|)有四个零点考向三二次函数与二次不等式9.已知函数f(x)=x2+6x+1,若关于x的不等式f(x)<m在[-5,-2]上恒成立,则实数m的取值范围是.10.(多选)(2020江苏期末,3)已知函数f(x)=x2-4x+3,则f(x)≥0的充分不必要条件是()A.[1,3]B.{1,3}C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(3,4)11.设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞)B.C.(-∞,-12)∪(0,+∞)D.12.(2020四川高考模拟,理16)已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=|x2-3x|,则不等式f(x-2)≤2的解集为.考向四二次函数、方程、不等式的综合13.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围是()A.[-]B.[1,]C.[2,3]D.[1,2]14.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a<0),若x1<x2,x1+x2=0,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A.f(x1)=f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.与a值有关15.(多选)已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,下列结论正确的是()A.方程x2+(m-3)x+m=0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1,或m>9}B.方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C.方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是m∈{m│0<m≤1}D.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}16.(2020安徽临泉一中月考,16)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=.若不等式f(2x)-k·2x≥0在区间[-1,1]上恒成立,则实数k的取值范围是.1.2函数、方程与不等式组合练考向训练·限时通关1.D解析(方法一)根据数轴可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,对于A,因为c<b,a<0,所以c+a<c,b-a>b,则c+a<c<b<b-a,即c+a<b-a,故A错误;对于B,因为c<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,且c2>ab,故B错误;对于C,因为b<a<0,所以,则,故C错误;对于D,因为|b|>|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c,故D正确.(方法二)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6<b-a=-3,故A错误;c2=25>ab=4,故B错误;=5,故C错误.故选D.2.ABD解析∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),∴a2+b2,故A正确;∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1,∴2a-b>2-1=,故B正确;∵a+b=1≥2,∴ab,log2a+log2b=log2ab≤log2=-2,故C错误;∵a+b=1≥2,∴21,()2=a+b+22,,故D正确.3.AC解析由a>b>0,得ab>b2,所以log2(ab)>log2b2,故A正确;因为c2≥0,当c2=0时,选项B不成立,故B不正确;由a>b>0,两边同乘,得>1,由a>b>0,两边同乘,得<1,故C正确;由a>b,函数y=为减函数,得,故D不正确.故选AC. 4解析由5x2y2+y4=1,得x2=所以x2+y2=y2+y2=y2≥2,当且仅当y2,即y2=,x2=时取等号.所以x2+y2的最小值为5.4解析∵ab=1,∴b=令+a=t>0,则原式=2=2=4,当且仅当t2=16,即t=4时,等号成立,此时+a=4.6.C解析f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.当x=2时,f(x)max=f(2)=4.由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或x=-1.所以要使f(x)在[m,5]上的值域是[-5,4],则-1≤m≤2.7.D解析若函数f(x)在R上为增函数,则在两段上都应为增函数,当x<1时,f(x)=-x2+ax-a2+1,对称轴为x=,所以1,且在x=1处,二次函数对应的值应小于等于对数函数的值,即a-a2≤0,所以得到解得所以a≥2.故选D.8.ABC解析对于A,因为f(x)=x2-2x+a有两个零点,所以判别式Δ=(-2)2-4a>0,解得a<1,故A正确;对于B,根据韦达定理有x1+x2=2,x1x2=a,所以,故B正确;对于C,因为f(-1)=3+a,f(3)=3+a,所以f(-1)=f(3)成立,故C正确;对于D,当a=0时,y=f(|x|)=|x|2-2|x|=|x|(|x|-2)=0有三根,x=0,±2,故D错误.故选ABC.9.(-4,+∞)解析关于x的不等式f(x)<m在[-5,-2]上恒成立,即为m>f(x)max,由函数f(x)=x2+6x+1图象的对称轴为x=-3,知当x=-5时,f(x)max=f(-5)=-4.则实数m的取值范围是(-4,+∞).10.BD解析因为f(x)≥0即x2-4x+3≥0的解集为{x|x≥3,或x≤1},所以f(x)≥0的充分不必要条件应是{x|x≥3,或x≤1}的真子集,所以{1,3},(3,4)满足条件.故选BD.11.B解析设f(x)=x2+ax-3a,∵对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,即故a>故选B.12[1,3]解析当x≥0时,f(x)=|x2-3x|,当0≤x≤3时,f(x)=-x2+3x,解f(x)≤2,即-x2+3x≤2,得x≤1或x≥2,∴0≤x≤1或2≤x≤3.当x>3时,f(x)=x2-3x,解f(x)≤2,即x2-3x≤2,得x,∴3<x∴当x≥0时,f(x)≤2解集为0≤x≤1或2≤x∵f(x)是R上的偶函数,∴当x<0时,f(x)≤2解集为-x≤-2或-1≤x<0.∴f(x)≤2解集为-x≤-2或-1≤x≤1或2≤x∴f(x-2)≤2的解集为[1,3]∪4,.13.B解析由于f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为x=t,又因为y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,所以t≥1.则在区间[0,t+1]上,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1,要使对任意的x1,x2∈[0,t+1],都有|f(x1)-f(x2)|≤2,只需1-(-t2+1)≤2,解得-t 又因为t≥1,所以1≤t14.C解析由题意知该二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=因为x1<x2,x1+x2=0,所以x1<0,x2>0,且|x1|=|x2|.当x1,x2在对称轴的两侧时,-x1>x2-,即x2离对称轴近,故f(x1)<f(x2).当x1,x2都在对称轴的左侧时,由单调性知f(x1)<f(x2).综上,f(x1)<f(x2).15.BCD解析在A中,由Δ=(m-3)2-4m≥0得,m≤1或m≥9,故A错误;在B中,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0},故B正确;在C中,由题意得解得0<m≤1,故C正确;在D中,由Δ=(m-3)2-4m<0得,1<m<9,{m|1<m<9}⊆{m|m>1},故D正确.故选BCD.16.(-∞,0]解析g(x)=a(x-1)2+1+b-a,由a>0,得g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得由题意得f(x)==x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0,即2x+-2≥k·2x,所以-2+1≥k.令t=,因为x∈[-1,1],所以t即k≤t2-2t+1=(t-1)2,所以(t-1)2≥0,则k的取值范围是(-∞,0].1.3平面向量与复数组合练必备知识精要梳理1.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.2.复数z=a+b i(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量一一对应,|z-(a+b i)|=r(r,a,b∈R)表示复平面内以(a,b)为圆心,r为半径的圆.3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2)为非零向量,夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0;a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.5.平面内三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)共线⇔⇔(x2-x1)(y3-y2)-(x3-x2)(y2-y1)=0.考向训练限时通关考向一复数的运算及复数的几何意义1.(2020山东,2)=()A.1B.-1C.iD.-i2.(2020全国Ⅰ,理1)若z=1+i,则|z2-2z|=()A.0B.1C.D.23.(多选)若复数z=在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是()A.1B.0C.-1D.-24.(2020全国Ⅱ,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=.考向二平面向量的概念及线性运算5.(多选)关于平面向量a,b,c,下列说法中不正确的是()A.若a∥b且b∥c,则a∥cB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)6.(2020山东泰安一模,6)如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m=n,则m+n=()A.1B.C.2D.37.(多选)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是()A. B.C. D.8.(2020全国Ⅰ,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.考向三平面向量基本定理及坐标表示9.(2020山东,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)10.(2020全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若=1,则点C的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线11.(2020安徽合肥一中模拟,10)如图,已知矩形LMNK,LM=6,sin∠MLN=,圆E半径为1,且E为线段NK的中点,P为圆E上的动点,设=λ+μ,则λ+μ的最小值是()A.1B.C. D.512.(2020北京,13)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足),则=.考向四平面向量的数量积13.(2020全国Ⅲ,理6)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos<a,a+b>=()A.-B.-C. D.14.(2020山东济南一模,3)体育锻炼是青少年学习生活中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小为g=10 m/s2,≈1.732)A.63B.69C.75D.8115.(多选)(2020海南天一大联考模拟三,10)已知向量a=(,1),b=(cos α,sin α),α∈,则下列结论正确的有()A.|b|=1B.若a∥b,则tan α=C.a·b的最大值为2D.|a-b|的最大值为316.(2020全国Ⅱ,理13)已知单位向量a,b的夹角为45°,k a-b与a垂直,则k=.1.3平面向量与复数组合练考向训练·限时通关1.D解析=-i,故选D.2.D解析由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.3.ABC解析因为复数z=(a-2)+(a+2)i,由复数z在复平面内对应的点在第二象限内,所以即-2<a<2,所以实数a的值可以是-1,0,1.故选ABC.4.2解析设z1=a+b i,z2=c+d i,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=+i,∴a+c=,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|==25.ACD解析对于A,若b=0,因为0与任意向量平行,所以a不一定与c平行,故A 不正确;对于B,向量数量积满足分配律,故B正确;对于C,若a⊥b,a⊥c,则b与c不一定相等,故C不正确;对于D,(a·b)·c是与c共线的向量,a·(b·c)是与a共线的向量,故D不正确.故选ACD.6.C解析连接AO,由O为BC的中点可得,)=,因为M,O,N三点共线,所以=1,所以m+n=2.故选C.7.ABD解析,故A正确;)+,故B正确;=-,故C错误;=-,故D正确.故选ABD.8解析∵|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b=1+1+2a·b=1,∴a·b=-,∴|a-b|2=(a-b)2=|a|2+|b|2-2a·b=3,∴|a-b|=9.A解析如图,以AB所在的直线为x轴,AE所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,易知A(0,0),B(2,0),F(-1,),C(3,).设P(x,y),则=(x,y),=(2,0),=2x+0×y=2x.∵-1<x<3,的取值范围为(-2,6),故选A.10.A解析以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.设C(x,y),A(-a,0),则B(a,0),则=(x+a,y),=(x-a,y),由=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹为圆.故选A.11.B解析由已知建立如图所示的平面直角坐标系,由LM=6,sin∠MLN=,解得MN=,则M,N(3,0),L-3,-.设P(cosθ,sinθ).因为=+=cosθ-3,sinθ+,=(-6,0),=0,.所以=cosθ-3,sinθ+=λ(-6,0)+μ0,,即解得所以λ+μ=sinθ-cosθ=sin(θ+φ),当sin(θ+φ)=-1时,λ+μ的最小值是故选B.12.-1解析以点A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则点A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2))=(2,0)+(2,2)=(2,1 ),则点P(2,1).=(-2,1),=(0,-1),=0×(-2)+1×(-1)=-1.13.D解析∵a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a·b=25+36-12=49,∴|a+b|=7,∴cos<a,a+b>=14.B解析由题意知,两只胳膊的拉力F1=F2=400,夹角θ=60°,所以体重G=-(F1+F2).所以G2=(F1+F2)2=4002+2×400×400×cos60°+4002=3×4002.所以|G|=400(N),则该学生的体重约为40=40×1.732≈69(kg).故选B.15.AC解析对于A,|b|==1,故A正确;对于B,若a∥b,则sinα-cosα=0,∴tanα=,故B错误;对于C,a·b=cosα+sinα=2sin,最大值为2,故C正确;对于D,作图可知,当α=,即b=(0,1)时,|a-b|取得最大值,故D错误. 16解析由题意可知,a·b=|a||b|cos45°=∵k a-b与a垂直,∴(k a-b)·a=k|a|2-a·b=k-=0,∴k=专题二函数与导数考情分析函数与导数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点内容,近几年高考命题的趋势是稳中求变、变中求新、新中求活,纵观近几年的高考题,对函数与导数的考查多数为“三小一大”或“四小一大”,题型遍布选择、填空与解答,难度上分层考查;基础题考查考生对必备知识和基本方法的掌握;中档题考查的是“数学抽象”“逻辑推理”和“数学运算”三大核心素养;导数与函数解答题综合考查多个核心素养以及综合应用能力,近两年的难度有所降低,题目所在试卷的位置有所提前,不再固定在最后压轴位置上,预计这一趋势会保持下去.2.1函数概念、性质、图象专项练必备知识精要梳理1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a ,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线x=对称;若y=f(x)对∀x∈R 都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点对称.(3)函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.考向训练限时通关考向一函数及其相关概念1.(2020安徽合肥一中模拟,理1)设集合A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A.⌀B.RC.{x|x>3}D.{x|x>0}2.(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[-1.6]=-2,定义函数:f(x)=x-[x],则下列命题正确的是()A.f(-0.8)=0.2B.当1≤x<2时,f(x)=x-1C.函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1)D.函数f(x)是增函数、奇函数3.(2020北京,11)函数f(x)=+ln x的定义域是.4.设函数f(x)=则f=,f(f(x))=1的解集为.考向二函数的性质5.(2020天津,6)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b6.(2020全国Ⅱ,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在单调递增B.是奇函数,且在单调递减C.是偶函数,且在单调递增D.是奇函数,且在单调递减7.(2020全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b8.(2020江西名校大联考,理13)已知函数f(x)=则f(5+log26)的值为.考向三函数的图象9.(2020天津,3)函数y=的图象大致为()10.(2020山西太原二模,理6)函数f(x)=的图象大致为()11.(2020山东济宁6月模拟,5)函数f(x)=cos x·sin的图象大致为()考向四函数的概念、性质、图象的综合12.(多选)(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,则下列说法错误的是()A.f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的B.f(x2)在[1,]上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]13.(2020北京海淀一模,15)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:①函数f(x)的最大值为12;②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根.其中,所有正确结论的序号是.专题二函数与导数2.1函数概念、性质、图象专项练考向训练·限时通关1.C解析A={x|y=lg(x-3)}={x|x-3>0}={x|x>3},B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0}.∴A∩B={x|x>3},故选C.2.ABC解析f(x)=x-[x]表示数x的小数部分,则f(-0.8)=f(-1+0.2)=0.2,故A正确;当1≤x<2时,f(x)=x-[x]=x-1,故B正确;函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1),故C正确;当0≤x<1时,f(x)=x-[x]=x.当1≤x<2时,f(x)=x-1.当x=0.5时,f(0.5)=0.5,当x=1.5时,f(1.5)=0.5,则f(0.5)=f(1.5),即f(x)不为增函数,由f(-1.5)=0.5,f(1.5)=0.5,可得f(-1.5)=f(1.5),即f(x)不为奇函数,故D不正确.故选ABC.3.(0,+∞)解析由题意得∴x>0,故答案为(0,+∞).4{1,e e}解析∵f=ln<0,∴f=fx<0时,0<e x<1,x=0时,e x=1,方程f(f(x))=1,可得f(x)=0,ln x=0,解得x=1,f(x)>0时,方程f(f(x))=1,可得ln[f(x)]=1,f(x)=e,即ln x=e,解得x=e e.5.D解析∵b==30.8>30.7=a>30=1,c=log0.70.8<log0.70.7=1,∴c<a<b.故选D.6.D解析由题意可知,f(x)的定义域为,关于原点对称.∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)为奇函数.当x时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),∴f'(x)=>0,∴f(x)在区间内单调递增.同理,f(x)在区间内单调递减.故选D.7.A解析a=log 53=lo34=log12581<1,∴a<b=log 85=lo54=log512625>1,∴b>,∵55<84,b=log85=lo55<1,∴b<,∵134<85,c=log 138=lo85>1,∴c>综上,a<b<c.8.12解析由题意当x>4时,函数f(x)=f(x-1),所以f(x)在(4,+∞)时,周期为1,因为2<log26<3,所以5+log26∈(7,10),1+log26∈(3,4),所以f(5+log26)=f(1+log26)==2×6=12.9.A解析∵函数y=为奇函数,∴排除C,D.再把x=1代入得y==2>0,排除B.故选A.10.A解析f(1)=>0,排除选项C,D;由f(x)==0,则方程无解,即函数没有零点,排除B,故选A.11.C解析显然函数f(x)的定义域是R,由f(x)=cos x·sin,得f(-x)=cos(-x)sin=cos x·sin=-f(x),即f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除选项A,B;又f(1)=cos1·sin>0,可排除选项D,故选C.12.ABD解析对于A,函数f(x)=在[1,3]上具有性质P,但f(x)在[1,3]上的图象不连续,故选项A错;对于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[1,]上不满足性质P,故选项B错;对于C,因f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)≤1,设x∈[1,2],则4-x∈[2,3].由性质P可得1=f(2)[f(x)+f(4-x)],所以f(x)+f(4-x)≥2,因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)+f(4-x)≤2,所以f(x)+f(4-x)=2,又f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故选项C正确;对于D,有f=ff+f[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],故选项D错.故选ABD.13.①②解析由题可得函数f(x)=作出图象如图.则当点P与△ABC顶点重合时,即x的值分别是0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,故①正确;又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故②正确;由图象可得,函数f(x)图象与y=kx+3的交点个数为6个,故方程有6个实根,故③错误.2.2热点小专题一、函数的零点及函数的应用必备知识精要梳理1.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根.2.函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标.3.判断函数零点个数的方法:(1)利用零点存在性定理判断法;(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根;(3)几何法:对于不易求根的方程,将它与函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.关键能力学案突破热点一判断函数零点所在的区间【例1】(1)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=e x+f'(x)的零点所在的大致区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(2)(2020湖北恩施高中月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于定义域内任意x,f([f(x)-log2x])=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)解题心得判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,主要利用函数零点的存在性定理进行判断.首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.【对点训练1】设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x)对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-ln x]=e+1,若x0是方程f(x)-f'(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)热点二判断函数零点的个数【例2】函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解题心得判断函数y=f(x)的零点个数时,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,判断函数零点的个数;(2)根据函数的性质结合已知条件进行判断;(3)通过数形结合进行判断,画函数图象,观察图象与x轴交点的个数来判断.【对点训练2】(2020山东滨州二模改编,16)设f(x)是定义在R上且周期为6的周期函数,若函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,函数y=f(x)在区间[-n,n](其中n∈N*)上的零点的个数的最小值为a n,则a11=.热点三已知函数零点个数求参数范围【例3】(2020山东潍坊二模,16)已知函数f(x)=当x∈[-1,e]时,f(x)的最小值为,设g(x)=[f(x)]2-f(x)+a,若函数g(x)有6个零点,则实数a的取值范围是.解题心得已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,再数形结合求解.【对点训练3】(2020山东淄博4月模拟,7)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)热点四函数的应用【例4】(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天解题心得解决函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义.【对点训练4】(2020全国Ⅲ,理4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3)()。
高考二轮总复习课件(适用于老高考旧教材)数学(理)专题七 选做大题
解题心得
1.无论是将参数方程化为极坐标方程,还是将极坐标方程化为参数方程,都
要先化为普通方程,再由普通方程化为需要的方程.
2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的普通方程求解.若最
终结果要求用极坐标表示,则需将普通方程转化为极坐标.
两圆的圆心分别为( 2,0),(3- 2,0),半径分别为 2和 2,两圆心的距离是 3-2 2,
半径之差为 2- 2,显然 3-2 2<2- 2,所以两圆没有公共点.
知识精要
1.极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提:①直角坐标系的原点与极点重合;②x轴的正半轴与极轴重
合;③在两种坐标系中取相同的长度单位.
对点练1(2022·河南焦作一模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是
= -,
(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆O
= 2-
的极坐标方程为ρ2-8=2ρ(cos θ+sin θ).
(1)求直线l的普通方程和圆O的直角坐标方程;
(2)当θ∈[
π
,π]时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.
极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
= 2 + cos,
解 (1)☉C 的参数方程为
(θ 为参数).
= 1 + sin
(2)☉C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
①当直线斜率不存在时,直线方程为x=4,此时圆心到直线的距离d=2,有
d>r(r为圆C的半径),不合题意,舍去;
和(1,2),C3 与 C2 的交点为(-1,-2)和
(新高考)高考数学冲刺专项课件：专题七 解析几何 第一讲 直线与圆
3 4 a 8 3 4 ，得 5 a 7 .故 D 正确.
2 33
『规律总结』
求圆的方程有两类方法： (1) 几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系， 进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程； (2) 代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件， 利用“待定系数法”求出圆心和半径．
(2)三种距离公式 ①两点间的距离：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝ x2－x1 2＋ y2－y1 2． ②点到直线的距离：点 P(x0，y0)到 直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋By0＋C|．
A2＋B2 ③两平行线的距离： 若直线 l1，l2 的方程分别为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0， 则两平行线的距离 d＝ |C2－C1| ．
[跟踪训练]
2.已知过抛物线 C : y2 4x 的焦点 F 的直线 l
与抛物线交于 A x1, y1 ， B x2 , y2 两点，若 x1 x2 x1x2 y1 y2 0 ，
2021高考数学二轮专题复习第一部分专题二数列ppt课件
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
2．(2019·全国卷Ⅰ)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
解析：3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d⇒3a1＋2d＝0， 又 a1＝2，
所以 d＝－3，所以 a5＝2＋4×(－3)＝－10，故选 B. 答案：B
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
类型一 等差数列 1．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项 和．已知 S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n 解析：依题意有Sa54＝＝a41a＋1＋4d6＝d＝5，0，可得ad1＝＝2－，3，所 以 an＝2n－5，Sn＝n2－4n，故选 A. 答案：A
所以{an}的前 n 项和为 n·1＋n（n2－1）·6＝3n2－2n. 答案：3n2－2n
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
类型二 等比数列
1．(2020·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项
和．若 a5－a3＝12，a6－a4＝24，则Sann＝(
)
A．2n－1
B．2－21－n
所以 S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝ 480.
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
1．高考数学试题数列部分一般两个小题或一个解答 题，从近几年来看前者出现的频率更高，都是占 10 分， 难度一般较低．
(1)求{an}的公比； (2)若 a1＝1，求数列{nan}的前 n 项和． 解：(1)设{an}的公比为 q， 因为 2a1＝a2＋a3，a1≠0，所以 q2＋q－2＝0， 因为 q≠1，所以 q＝－2. (2)设{nan}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1， Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①