吉林省辽源市第十七中学2018届中考数学复习学案(无答案)课时19.二次函数的应用
第18课时 二次函数(复习学案))
第18课时 二次函数一、 复习目标1、 识记二次函数的一般形式和顶点式，并能用待定系数法求它的解析式。
2、 掌握二次函数的图像和性质。
二、 重点、难点重点：⑴用待定系数法求二次函数的解析式；⑵用配方法求二次函数的最值。
难点：深入理解二次函数图像的特征。
三、 复习过程 ㈠知识梳理1、 二次函数的解析式⑴一般形式： 。
⑵顶点式： 。
2、 二次函数的图像与性质二次函数k h x a y +-=2)(的图像是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 当0>a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 ；当0<a 时，抛物线开口 ，函数在=x 时，达到最 值 。
3、 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴是否有交点取决于一元二次方程02=++c bx ax是否有实数根。
⑴当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个不相等的实数根（21x x ≠），抛物线就与x 轴有两个不同的交点，其坐标是（ ）和（ ）。
反之亦然。
⑵当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax有两个相等的实数根（ 21x x = ），抛物线就与x 轴只有一个交点，其坐标是（ ），这一点就是抛物线的顶点。
反之亦然。
⑶当ac b 42- 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线就与x 轴没有交点。
反之亦然.㈡问题导学2、已知抛物线的顶点是（1，-4），且经过点（0，-3），则这条抛物线的解析式是 。
(第2题)3、抛物线322--=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 4、二次函数322-+-=x x y 的最大值是 。
5、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． ㈢合作探究例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 ⑴图像经过A （-1,3）、B （1,3）、C （2,6）三点； ⑵图像经过A （-1,0）、B （3,0），函数有最大值8； ⑶图像顶点坐标是（-1,9），与x 轴两交点的距离是6.㈣达标检测1．抛物线()412--=x y 的顶点坐标是( )A ．（1,4）B ．（1.-4）C ．（-1，4）D ．(-1,-4)2、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是（ ） A ．14<<-x B ．4-<x 或1>x C ．13<<-x D ．3-<x 或1>x3、抛物线的对称轴是直线2=x ，与x 轴的两个交点的 距离是8，则这两个交点的坐标是 。
吉林省辽源市第十七中学2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下
操作：
（1） 如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状
在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（1） 能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由． （2） 若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由． 19. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 、 、 在方格纸中小正方形的顶点上。
（1） 按下列要求画图：
①过点 画 的平行线 ；
A.0B.1C.2D.3 4. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并 且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m ，则树高AB为（ ）
A . 12m B . 13.5m C . 15m D . 16.5m
时，求此时铅球的水平距离．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ 相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：
（1） b和k的值； （2） △OAB的面积． 22. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．
（1） 求证：PB是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．
（2） 如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3） 如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．
吉林省辽源市第十七中学人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(教案)
b.难点2：运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定。举例：在等腰梯形中，如何判断是否为平行四边形。
-教学方法：提供实际图形，让学生通过测量和比较对边长度，亲身体验这一判定方法的适用性。
c.难点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定。举例：在非正方形的矩形和菱形中，如何证明对角线互相平分。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行四边形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过平行四边形判定方法的探究，使学生能够理解和运用几何图形的性质，提高对空间关系的认识，发展几何直观与空间观念。
2.培养学生的逻辑推理能力：引导学生运用定义和性质进行推理，从特殊到一般，逐步掌握平行四边形的判定方法，提高逻辑推理能力和问题解决能力。
3.培养学生的数学抽象与模型建立能力：通过实例分析，使学生能够从具体情境中抽象出数学问题，建立平行四边形模型，并运用相关知识解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两个重点判定方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2018年吉林省中考数学试卷-答案
内角和定理得 x 2x 2x 180 ，解得 x 36 ，则这个等腰三角形的顶角是 36° . 【考点】新定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 三、解答题 15.【答案】(1)二； 去括号法则用错 (2)原式 a2 2ab (a2 b2 )
a2 2ab (a2 b2 ) 2ab b2 【解析】(1)二； 去括号法则用错 (2)原式 a2 2ab (a2 b2 ) a2 2ab (a2 b2 ) 2ab b2 评分说明：第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 【考点】整式的化简 16.【答案】证明：在正方形 ABCD 中，
【解析】如图，作 AB 所对的圆周角 ∠AEB ，则 ∠AEB= 1∠AOB ，∵ ∠AOB=58° ， ∠AEB=29° ，又∵ 2
AB BC ，∴∠BDC ∠AEB 29° .
2 / 18
【考点】圆周角定理及其推论. 14.【答案】36 【解析】由题意可知当 k 1 时，设这个等腰三角形的顶角为 x° .则它的一个底角为 (2x)° ，根据三角形的
吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 (1) (2) 2 故选 A. 【考点得到的平面图形是
，故选 B.
【考点】几何体的主视图.
3.【答案】C 【解析】 a2 a3 a23 a5 ， a12 a2 =a122 a10 ， (a2 )3 =a23 a6 ， (a2 )3 a6 ，故选 C.
从表中可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中小球上字母相同的结果有 3 种，所以 P(字母相同) 3 1 .
2018中考复习学案二次函数总复习(word含答案)
一、知识集结号：
1. 二次函数的定义，图像，性质；
如果 y
2
ax
bx
c ( a, b, c 是常数， ), 那么， y 叫做 x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
抛物线 y
ax2 bx
c( a
0 ) 的顶点是 (
【答案】（ 1） y
1 x2
3
2
x 2 ；（2 ） ( ,0) ；
22
3
5. 如图，二次函数 y x2 bx c 的图象过点 B(0, 2) ．它与反比例函 y
于点 A( m,4) ，则这个二次函数的解析式为（
）
8
的图象交
x
A． y x2 x 2 B． y x2 x 2
C． y x2 x 2
D． y x2 x 2
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
这个抛物线解析式
,
求它与 x轴的交点 ________, 抛物线的顶点坐标为 _____
x 取______ 时，抛物线在 x 轴上方
若 x ＞ a时， y 随 x 增大而减小，则 a 的取值范围
【答案】（ 1） y x2 2x 3 ；（ 2）（ -1 ，0），（ 3， 0）；（ 3） 1 x 3 ；（ 4） a 1
4a
a
其中正确结论的个数是（
）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
【答案】 C
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长）
，中间用一道墙隔开，并在如图
所示的三处各留 1m2 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为
人教版九年级数学上册学案：21.3 实际问题与一元二次方程(2)
辽源市第十七中学学案（试行）课题一、教学目标：知识与技能掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．情感态度与价值观复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．体会数学知识应用的价值。
二、自学交流任务一：问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?任务二：例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元， 那么商场平均每天可多售出34 张． 如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大三、概括提升：———————————————————————————————————————————————四、巩固练习1、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?2、．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品， 据市场分析， 若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时， 平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台， 商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?五、课堂小结：困惑————————————————————收获:_____________________________________________六、达标自测一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%， 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个， 如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、 周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?。
17届初三数学《期末复习学案二次函数复习(一)》
二次函数复习（一）班级姓名学号一、基础知识回顾1.定义：一般地，如果，那么y 叫做x 的二次函数. 2 、图像的性质3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知图像上任意三点，通常选择式，即 此时顶点坐标为对称轴为 . （2）已知图像的顶点或对称轴，通常选择式，即. 顶点坐标为 对称轴为（3）已知图像与x 轴的交点坐标，通常选用式，即，对称轴为4．二次函数平移 2ax y =k ax y +=2（a>0,h>0） 2)(h x y -=k h x a y +-=2)( 5.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定 ;a 的符号决定（2）b 和a 共同决定抛物线的位置. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与交点的位置. （4）b 2-4ac 的符号决定（5）2a+b 的符号用与比较大小得到； 2a-b 的符号用与比较大小得到。
二、典例讲解例1、（1）如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（2）若),25(),,1(),,4(321y C y B y A --为二次函数1422-+-=a x x y 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（3）已知反比例函数ky =的图象如下右图所示，则二次函数2y = ）A B C D例2、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列六个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；⑤当m ≠1时，a +b ＞am 2+bm ；⑥若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的结论有练习：已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：① abc ＞0；②2a +b ＜0；③a ﹣b +c ＜0；④a +c ＞0；⑤b 2＞4ac ； ⑥当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）例3、填出抛物线322++-=x x y 作如下变换后的结果：（1）关于x 轴对称__________________； （2）关于y 轴对称__________________；（3）关于原点对称________________； （4）绕其顶点旋转180°______________________； （5）向左平移2个单位，再下平移2个单位________________________；例4、抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m ，0)， 与y 轴交于点C .且∠ACB=90°．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．例5、如图，以边长为2的正方形ABCD 的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线c bx x y ++=2经过点B ，且与直线AB 有且只有一个公共点． （1）求直线AB 的解析式；（2）抛物线c bx x y ++=2的解析式；（3）若点P 为（2）中抛物线图像上x 轴上方一点，问是否存在这样的点P ，使S △P AD =21S △ADC ？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．二次函数复习（一）作业一、选择题1.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是 （ ）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3） 2．二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．73.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）4.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于20ax bx c ++=的根的情况是（ ）．A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D5.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则 （A .ac+1=b B. ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是6、 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题 1．若抛物线y=x 2+ 4x －5的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D ，则△PCD 的面积是 __． 2．抛物线上两个点的坐标为(－4, 3), (2, 3), 则该抛物线的对称轴为 ．2y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<1c a ->ＡＢＣ3．若抛物线y=x 2－kx+k －1的顶点在坐标轴上，则k=．4.若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是x ＝2，且经过点P(3，0)，则a b c ++的值为． 5．开口向下的抛物线12)2(22++-=mx x m y 的对称轴经过点)3,1(-，则m=__________．三、解答题1．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，A （0，2），B （﹣1，0）．（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标；2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，直线y=x ﹣2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ．点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=3EF ，求m 的值；（3）连接PC ，是否存在点P ，使△PCE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P 的横坐标m 的值；若不存在，请说明理由．3.如图，已知二次函数y=x 2-2x-1的图象的顶点为A ，与x 轴交于M 、N 两点（M 在N 的右边）与y 轴交于点D ．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数y= x 2-2x-1的图象的对称轴上． （1）求点A 、点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数y=ax 2+bx+c 的关系式；（3）若直线AD 交x 轴于P ，过M 作MQ ⊥x 轴交AD 于Q ，将抛物线y= x 2-2x-1沿其对称轴上下平移，使该抛物线与线段PQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？二次函数期末复习讲义（二） 知识要点：姓名班级学号A BCD E FG 一、二次函数与一元二次方程间的关系1、若一元二次方程02=++c bx ax 的两个根为x 1和x 2，则二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的坐标为_____________________；2、二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点的情况由_____________的符号确定，具体为_____________________________________； （注意：①当0>∆时，若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴两交点为A 、B ，则AB=。
中考数学 第三章《二次函数(一)》复习教案 新人教版
章节 第三章课题二次函数(一)课型复习课 教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。
教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（ ）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数2y ax bx c =++的图象是一条 ．顶点为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴2b x a =-；当a ＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2ba-，y 随x 的增大而 ，x ＜2ba-，y 随x 的增大而 ；当a ＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且x ＞2b a -，y 随x 的增大而 ，x ＜2ba-，y 随x 的增大而 ．（3）当a ＞0时，当x=2b a -时，函数 为244ac b a -；当a ＜0时，当x=2ba-时，函数 为244ac b a-3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得2y ax bx c =++； （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；（3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0）（二）：【课前练习】1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）A.222y x x =+；B.213xy x =-++；C.221y x x =-+； D.()22y x x x =-+ 2. 函数2y x px q =++的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式 是（ ）A.2611y x x =++；B.2611y x x =--；C.2611y x x =-+；D.267y x x =-+ 3. 二次函数y=1－6x －3x 2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A ．顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B ．顶点（－1，4），对称轴x=－1C ．顶点（1，4）， 对称轴x=4；D ．顶点（－1，4），对称轴x=44.把二次函数245y x x =-+化成()2y x h k =-+的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时 y 随着x 的增大而减小，当x 时，y 随着x 的增大而增大；当x = 时 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数2y x =的图象。
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课时19．二次函数的应用
【课前热身】
1. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 .
2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，
现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此
抛物线的解析式为 ．
3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到
了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）
A ．y ＝x 2＋a
B ．y ＝ a （x －1）2
C ．y ＝a （1－x ）2
D ．y ＝a （l ＋x ）2
4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是（ ）
A ．0.5
B ．0.4
C ．0.3
D ．0.6
【考点链接】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： .
2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
3．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2
24()24b ac b y a x a a
-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x=时，y有最（“大”或“小”）值是；
a<时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当
⑵ 当0
x=时，y有最（“大”或“小”）值是．
【典例精析】
例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示.
⑴观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
⑵当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，
才能使喷出的水流不至于落在池外？
【中考演练】
1.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为．
2. 某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒
的关系式为：25.160t t s -=，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.
3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm ，面积为ycm 2
，则y 与x 之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足22
1gt s =
（g 是不为0的常数）则s 与t 的函数图象大致是( )
5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大
（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系
C.等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系
7. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程
20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） 18
Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x <<
Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<
8．如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为()m x 面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
⑵ 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线
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12++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： ⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
⑶ 该同学的成绩是多少？。