新华师大版七年级数学下册第九章《9.3用正多边形拼地板1》公开课 课件
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数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
2. 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力， 设计一个多姿多彩的地板图案。
；云客云控 / 云通天下
；
讶地望向热心人,而对方却给她使了一个“走你”の眼色.“谢谢.”陆羽点点
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
2. 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力， 设计一个多姿多彩的地板图案。
；云客云控 / 云通天下
；
讶地望向热心人,而对方却给她使了一个“走你”の眼色.“谢谢.”陆羽点点
【华师大版】七年级数学下册《9.3 用正多边形铺设地面》课件
知2－讲
解：将所有瓷砖切成相同的形状，如图1所示，密铺 方案如图2所示.
图1
图2
知2－讲
总 结
要使瓷砖能铺满地面，必须满足围绕一个点拼在
一起的几个内角相加为360°.
知2－讲
例4 从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正
八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求 出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.(要
（来自《教材》）
知2－导
我们还可以发现其他的情况，如下图.
（来自《教材》）
知2－导
现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形
(12 2) 180 的一个内角为 = 150°，正六边形的一个 12 内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰
为一个周角360°.实际上这三种正多边形结合在一起 恰好能铺满地面.
＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
知2－讲
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋
150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数，
所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③. (3)用m个正方形，n个正八边 形，则有90m＋135n＝360，
5
6
7
…
…
n
…
（来自《教材》）
知1－导
由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以
铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示).
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)(201912)
从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、 正十边形、正十二边形中任取三种进行组合 是否也能铺满地面呢？
三种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成一 个平面图形。
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出
华东师大版七年级数学下册课件9.3.1用相同的正多边形拼地板
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2016.05.08
灿若寒星
探索
使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平 面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些 正多边形能铺满平面，
灿若寒星
六个内角构成了 一个周角
正三角形可以拼地板
灿若寒星
四个内角构成了 一个周角
正方形可以拼地板
思考:任意给定的某种四边形, 它可以拼地板吗？灿若寒星
课外思考
如图.它表明把正三角, 正方形结合在一起 也能铺满地面.正三 角形、正方形、正 六边形两两结合是 否都能铺满地面呢？
灿若寒星
灿若寒星
结论
围绕一顶点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角，这样的多边形就能拼 成地板．否则,就不能拼成地板
灿若寒星
三个内角不能构成 一个周角
灿正若可以拼地板
三个内角不能构成 一个周角
灿若寒星 正八边形不能拼地板
思考:任意给定的某种三角形, 它可以拼地板吗？ 灿若寒星
金戈铁骑整理制作
2016.05.08
灿若寒星
探索
使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平 面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 这显然与它的内角大小有关．为了探索哪些 正多边形能铺满平面，
灿若寒星
六个内角构成了 一个周角
正三角形可以拼地板
灿若寒星
四个内角构成了 一个周角
正方形可以拼地板
思考:任意给定的某种四边形, 它可以拼地板吗？灿若寒星
课外思考
如图.它表明把正三角, 正方形结合在一起 也能铺满地面.正三 角形、正方形、正 六边形两两结合是 否都能铺满地面呢？
灿若寒星
灿若寒星
结论
围绕一顶点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角，这样的多边形就能拼 成地板．否则,就不能拼成地板
灿若寒星
三个内角不能构成 一个周角
灿正若可以拼地板
三个内角不能构成 一个周角
灿若寒星 正八边形不能拼地板
思考:任意给定的某种三角形, 它可以拼地板吗？ 灿若寒星
华师大版七年级数学下册课件：9.3用正多边形铺设地面 (共16张PPT)
• A．100个
• B．121个
• C．181个
• 11．若工人师傅用正三角形、正十边形与正 n边形这三种1正5 多边形能够铺成平整的地面， 则n的值为__________.
• 12．如图①、②、③，用一种大小相等的正 多边形密正铺十成二边一形个“环”，我们称之为环形 密铺．但图④、⑤不是我们所说的环形密 铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正 多边形：__________.
• (3)用四种正多边形不能密铺地面，因为任意 四种正多边形围绕一个顶点，这个顶点处的 四个角的和大于360°.
• (4)正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相 等；②顶点公共；③在一个顶点处各内角的 和为360°.
• 【典例】一幅美丽的图案，在某个顶点处由 四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的 三个分别为正三角形、正方形、正六边形， 那么另外一个是( )
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面(一课时)
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
• 知识点1 密铺的概念及条件
• 用一种或几种平面图形拼在一起，形成完整 的、没有缝隙(互不重合，不留空白)的平面， 这种拼图的方式称为平面图形的密铺或镶 嵌．
• 知识点2 用正多边形密铺地面
• A．正十二边形 B．正十边形
• C．正八边形 D．正三角形 • 4．下列几种组合中，不D 能密铺的是( )
• A．同样大小的任意四边形
• B．边长相同的正三角形、正方形、正十二 边形
• C．边长相同的正十边形和正3五边形 3•60D°．边长相同的正八边形和正三角形
• 5．用正六边形密铺的图案中，每个拼接点有
• 13．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块 正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方 2铺1 白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖 100块，那么黑色瓷砖共用了__________ 块．
• B．121个
• C．181个
• 11．若工人师傅用正三角形、正十边形与正 n边形这三种1正5 多边形能够铺成平整的地面， 则n的值为__________.
• 12．如图①、②、③，用一种大小相等的正 多边形密正铺十成二边一形个“环”，我们称之为环形 密铺．但图④、⑤不是我们所说的环形密 铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正 多边形：__________.
• (3)用四种正多边形不能密铺地面，因为任意 四种正多边形围绕一个顶点，这个顶点处的 四个角的和大于360°.
• (4)正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相 等；②顶点公共；③在一个顶点处各内角的 和为360°.
• 【典例】一幅美丽的图案，在某个顶点处由 四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的 三个分别为正三角形、正方形、正六边形， 那么另外一个是( )
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面(一课时)
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
• 知识点1 密铺的概念及条件
• 用一种或几种平面图形拼在一起，形成完整 的、没有缝隙(互不重合，不留空白)的平面， 这种拼图的方式称为平面图形的密铺或镶 嵌．
• 知识点2 用正多边形密铺地面
• A．正十二边形 B．正十边形
• C．正八边形 D．正三角形 • 4．下列几种组合中，不D 能密铺的是( )
• A．同样大小的任意四边形
• B．边长相同的正三角形、正方形、正十二 边形
• C．边长相同的正十边形和正3五边形 3•60D°．边长相同的正八边形和正三角形
• 5．用正六边形密铺的图案中，每个拼接点有
• 13．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块 正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方 2铺1 白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖 100块，那么黑色瓷砖共用了__________ 块．
最新数学七年级下华东师大版9.3用正多边形拼地板课件
化简后 即
Hale Waihona Puke 2n n2为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
2n 探究 n 2
＝
2(n 2) 4 n2
＝２＋
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
4 n2
剪出一些相同的任意形状的四边形，
拼拼看，能否铺满地面。
4
4 1
3
12
2
关键：每个四边形都用不同的角围绕一 点拼在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是： “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七 扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成 360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与 砖之间不留缝隙。
D.6
填空题： 1．围绕一点，拼在一起的几个内角相加为 __３_６__０_°_时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
选择题：
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
你的结论是（ 不能 ）
正四边形
不正行，六中边间形有
空隙哦！
思考：
为什么有的正多边形可以拼满地板， 但有的又不可以呢？
七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
6/13
9．用边长相同正方形和正三角形共同做平面密铺，在一 个顶点周围，有____3个正三角形和____2个正方形．
10．用4个完全相同正八边形进行拼接，使相邻两个正八 边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如 图(1)；用n个完全相同正六边形按这种方式进行拼接，如图 (2)，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n值为____ ．6
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．如图是由6个完全相同正多边形拼成无缝隙、不重合图形 一部分，那么这种正多边形边数是____． 3
4/13
5．用边长相等正多边形进行密铺，以下正多边形能和正八 边形密铺是( ) D
A．正三角形 B．正六边形 C．正五边形 D．正四边形
6．现有边长相同正三角形、正方形和正六边形纸片若干张 ，以下拼法中不能密铺成一个平面图案是( ) A
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．用一批相同正六边形地砖铺满地面，每个顶点处由( ) B 正六边形地砖组成．
A．2块 B．3块 C．4块 D．6块
3/13
3．有以下五种正多边形地砖：①正方形；②正五边形；③ 正六边形；④正八边形；⑤正十二边形，现要用同一个大小 一样、形状相同正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之 间不留空隙、不重合铺设地砖有( ) C
7/13
11．已知2个正多边形A和3个正多边形B可圈绕一点铺满地面，正多边 形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的32.
(1)试分别确定正多边形A，B是什么正多边形； (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形．(画一种即可) 解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x°，则正多边形A的一个内 角的度数为23x°，∵2个正多边形A和3个正多边形B可围绕一点铺满地面， ∴3x＋2×32x＝360，解得x＝60，∴32x＝90，∴正多边形A为正方形，正多 边形B为正三角形
9．用边长相同正方形和正三角形共同做平面密铺，在一 个顶点周围，有____3个正三角形和____2个正方形．
10．用4个完全相同正八边形进行拼接，使相邻两个正八 边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如 图(1)；用n个完全相同正六边形按这种方式进行拼接，如图 (2)，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n值为____ ．6
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．如图是由6个完全相同正多边形拼成无缝隙、不重合图形 一部分，那么这种正多边形边数是____． 3
4/13
5．用边长相等正多边形进行密铺，以下正多边形能和正八 边形密铺是( ) D
A．正三角形 B．正六边形 C．正五边形 D．正四边形
6．现有边长相同正三角形、正方形和正六边形纸片若干张 ，以下拼法中不能密铺成一个平面图案是( ) A
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．用一批相同正六边形地砖铺满地面，每个顶点处由( ) B 正六边形地砖组成．
A．2块 B．3块 C．4块 D．6块
3/13
3．有以下五种正多边形地砖：①正方形；②正五边形；③ 正六边形；④正八边形；⑤正十二边形，现要用同一个大小 一样、形状相同正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之 间不留空隙、不重合铺设地砖有( ) C
7/13
11．已知2个正多边形A和3个正多边形B可圈绕一点铺满地面，正多边 形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的32.
(1)试分别确定正多边形A，B是什么正多边形； (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形．(画一种即可) 解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x°，则正多边形A的一个内 角的度数为23x°，∵2个正多边形A和3个正多边形B可围绕一点铺满地面， ∴3x＋2×32x＝360，解得x＝60，∴32x＝90，∴正多边形A为正方形，正多 边形B为正三角形
数学：9.3《用正多边形拼地板》课件(华东师大版七年级下)
150 120 90 360
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形
Hale Waihona Puke 正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
两种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
9.3用多种正多边形拼地板
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、正 六边形、正八边形中取一种，可以铺满 地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不 重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
两种正多边形 的类型
围绕一点每种 正多边形的个 数
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
； 书法班加盟 练字加盟 书法加盟 书法培训机构加盟 硬笔书法加盟 硬笔书法培训班加盟 书法培训加盟品牌 ；
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
正八边形、正方形
135 135 90 360
正五边形、正十边形