Domain Decomposition Analysis of Large Eddy Simulations of Ship Wakes 1
非接触水下爆炸下舰船冲击环境的不确定度量化-梁霄
Abstract: ［Objectives］To identify and quantify uncertain factors in the modeling and simulation of ships suffering a non-contact underwater explosion, the influence of high dimensional random variables on the output of the system is studied.［Methods］Following statistical characteristics and engineering knowledge, the normal distribution log is used to describe uncertain physical quantity, and Beta distribution is utilized to depict uncertain empirical parameters. Rosenblatt transformation is explored to transform these correlated random variables into Gaussian variables, satisfying identical and independent distribution. There are a variety of uncertain factors due to the complexity of the model. The computational efficiency is greatly improved when homogeneous Wiener chaos with quadratic adaptive basis function is used to tackle improbability propagation of these input uncertainties. Concerns over a spring device in the deck, expectation, standard deviation, confidence interval, and the probability density function of the quantity of impulsive is presented via the proposed method.［Results］Oscillation of the ship always exists after the arrival of a shock wave. The oscillation of the standard deviation is much more forceful than the mean value. ［Conclusions］The result can be used to predict the impact of a detonation and provide guidance for the reinforcement ability of the ship. Key words: adaptive basis function；uncertainty quantification；non-contact underwater explosion；unitary transformation；Rosenblatt transformation；homogeneous Wiener chaos
基于STAR-CCM+的潜艇无动力低速下潜受力仿真
舰船科学技术SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY第43卷第4期2021年4月Vol. 43, No. 4Apr., 2021基于STAR-CCM+的潜艇无动力低速下潜受力仿真张频，李辉，杨钊(中国船舶集团有限公司第705研究所昆明分部，云南昆明650106)摘 要：本文以SUBOFFAFF-8全附体潜艇模型为研究对象，对微型潜艇在执行特种任务时以3种速度、8种纵倾角姿态的组合做下潜运动的受力进行仿真。
通过改变不同来流速度以模拟潜艇在不同速度下的稳态下潜，得到 潜艇8种姿态下以不同速度的阻力和纵倾力矩，从而给潜艇下潜时调节首、尾压载保持受力平衡提供依据；同时进行潜艇在水下宜航状态的垂向力系数和纵倾力矩系数仿真验证，结果与试验值对比误差较小。
关键词：潜艇；下潜仿真；阻力；纵倾力矩中图分类号：U664 文献标识码：A文章编号：1672 - 7649(2021)04 - 0047 - 04 doi ： 10.3404/j.issn.l672 - 7649.2021.04.009Simulation analysis of the unpowered dive force with low speedfor a submarine based on STAR-CCM+ZHANG Pin, LI Hui, YANG Zhao(Kunming Branch of the 705 Research Institute of CSSC, Kunming 650106, China)Abstract: Taking the SUBOFF AFF-8 fully appended submarine model as the research object, this paper simulates theforces of the micro-submarine when it carries out special missions with a combination of three speeds and eight trim angles. By changing different flow velocity to simulate the steady dive of submarine at different speeds, the dive resistance and trim moment of submarine at different speeds under 8 different stances are obtained, which provides the basis for adjusting bal last at bow and stem to maintain the force balance of submarine when diving ； At the same time, the vertical force coeffi cient and trim moment coefficient of submarine in underwater direct navigation state are simulated and verified.Key words : submarine ； diving ； resistance ； trim moment0引言自二战以来，水下特种作战在各国海军的水下攻防作战中越来越受到重视。
KCS 标称伴流场的尺度效应数值分析
中 国 舰 船 研 究 Chinese Journal of Ship Research
Vol.12 No.1 Feb. 2017
引用格式： 张海鹏， 张东汗， 郭春雨， 等 . KCS 标称伴流场的尺度效应数值分析 ［J］ . 中国舰船研究， 2017， 12 （1） ： 1-7. ZHANG H P， ZHANG D H， GUO C Y， et al. Numerical analysis of the scale effect of the nominal wake field of KCS ［J］ . Chinese Journal of Ship Research， 2017， 12 （1） ： 1-7.
动力研讨会议上， 该船都被选作基准船型。可见， 该船具备足够的试验数据和大量各单位提供的数 值计算结果， 能为本文的校核计算结果提供参考 数据。 KCS 船舶模型如图 1 所示， KCS 船的主尺度 可参见文献 ［7-8］ 。
图 1 KCS 船舶模型 Fig.1 Ship model of KCS
究， 本文以 KCS 集装箱船为研究对象， 对一系列不 数值求解。对应的傅汝德数为 0.28， 运动粘性系 存在着差异， 各缩尺比模型的计算状态如表 1 所
V 为船 示。表中：λ 为缩尺比；L pp 为垂线间长；
舶航速；Re 为雷诺数；y + 为近壁面第 1 层网格无 量纲距离； D y 为第 1 层边界层厚度。
1.2
网格划分及湍流模型
首先， 对船舶模型进行面网格重构 （Surface
remesher） ， 对船舶表面网格进行处理并生成表面 三角化良好的高质量面网格， 然后以面网格为基 础生成带有边界层 （Prism layer mesh） 和切割体网 所示。
1汉英力学名词(1993)
BZ反应||Belousov-Zhabotinski reaction, BZ reactionFPU问题||Fermi-Pasta-Ulam problem, FPU problemKBM方法||KBM method, Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii method KS[动态]熵||Kolmogorov-Sinai entropy, KS entropyKdV 方程||KdV equationU形管||U-tubeWKB方法||WKB method, Wentzel-Kramers-Brillouin method[彻]体力||body force[单]元||element[第二类]拉格朗日方程||Lagrange equation [of the second kind] [叠栅]云纹||moiré fringe; 物理学称“叠栅条纹”。
[叠栅]云纹法||moiré method[抗]剪切角||angle of shear resistance[可]变形体||deformable body[钱]币状裂纹||penny-shape crack[映]象||image[圆]筒||cylinder[圆]柱壳||cylindrical shell[转]轴||shaft[转动]瞬心||instantaneous center [of rotation][转动]瞬轴||instantaneous axis [of rotation][状]态变量||state variable[状]态空间||state space[自]适应网格||[self-]adaptive meshＣ0连续问题||C0-continuous problemＣ1连续问题||C1-continuous problemＣＦＬ条件||Courant-Friedrichs-Lewy condition, CFL condition ＨＲＲ场||Hutchinson-Rice-Rosengren fieldＪ积分||J-integralＪ阻力曲线||J-resistance curveＫＡＭ定理||Kolgomorov-Arnol'd-Moser theorem, KAM theoremＫＡＭ环面||KAM torusｈ收敛||h-convergenceｐ收敛||p-convergenceπ定理||Buckingham theorem, pi theorem阿尔曼西应变||Almansis strain阿尔文波||Alfven wave阿基米德原理||Archimedes principle阿诺德舌[头]||Arnol'd tongue阿佩尔方程||Appel equation阿特伍德机||Atwood machine埃克曼边界层||Ekman boundary layer埃克曼流||Ekman flow埃克曼数||Ekman number埃克特数||Eckert number埃农吸引子||Henon attractor艾里应力函数||Airy stress function鞍点||saddle [point]鞍结分岔||saddle-node bifurcation安定[性]理论||shake-down theory安全寿命||safe life安全系数||safety factor安全裕度||safety margin暗条纹||dark fringe奥尔-索末菲方程||Orr-Sommerfeld equation奥辛流||Oseen flow奥伊洛特模型||Oldroyd model八面体剪应变||octohedral shear strain八面体剪应力||octohedral shear stress八面体剪应力理论||octohedral shear stress theory巴塞特力||Basset force白光散斑法||white-light speckle method摆||pendulum摆振||shimmy板||plate板块法||panel method板元||plate element半导体应变计||semiconductor strain gage半峰宽度||half-peak width半解析法||semi-analytical method半逆解法||semi-inverse method半频进动||half frequency precession半向同性张量||hemitropic tensor半隐格式||semi-implicit scheme薄壁杆||thin-walled bar薄壁梁||thin-walled beam薄壁筒||thin-walled cylinder薄膜比拟||membrane analogy薄翼理论||thin-airfoil theory保单调差分格式||monotonicity preserving difference scheme 保守力||conservative force保守系||conservative system爆发||blow up爆高||height of burst爆轰||detonation; 又称“爆震”。
基于三种亚格子模型的空腔振荡流动计算
基于三种亚格子模型的空腔振荡流动计算白海涛;赖焕新【摘要】使用三种亚格子应力模型,对长深比(L/D)为5的三维矩形开式空腔的可压缩流体进行大涡模拟计算.研究得到的空腔自激振荡频率与Rossiter公式计算结果和实验结果吻合良好,结果显示振荡能量主要集中在较低频率区域,压力幅值主要出现在前三阶模态.Dynamic Smagorinsky-Lilly (DSM)模型在空腔前后壁面附近区域的脉动强度分布比Smagorinsky-Lily(SM)模型更为接近实验值,Wall Adapting Local Eddy Viscosity(WALE)模型的脉动强度分布与实验值最为接近.由空腔底部监测点声压级分布及声压频谱图可以看出:WALE模型性能最佳,DSM模型结果也与实验结果相符合,SM模型的预测性能略差.【期刊名称】《华东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(042)001【总页数】7页(P125-131)【关键词】开式空腔;自激振荡;大涡模拟;亚格子应力模型;气动噪声【作者】白海涛;赖焕新【作者单位】华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海200237;华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海200237【正文语种】中文【中图分类】O353.4流体流过物体表面的空腔或缺口时，由于腔外剪切流与腔内流动的相互作用，会出现自激振荡现象，同时出现剧烈的压力、速度脉动，并辐射产生强烈的噪声，该物理现象称为空腔自激振荡。
空腔自激振荡现象广泛存在于飞行器的起落架舱、武器舱及燃烧室等部位，是典型的声-涡干涉、非定常流和流体动力不稳定问题。
从20世纪50年代开始，人们对空腔自激振荡流动特性做了大量研究。
关于开式空腔自激振荡物理机制，虽然有多种解释，但最被人们接受的是Rossiter［1］提出的空腔流声共振反馈模型并给出了预估振荡频率的半经验公式，该公式在一定精度范围内能够较为准确地预测空腔流激振荡的峰值频率，成为评价数值模拟结果的重要标准。
问号用法补充规则
58青岛大学学报(工程技术版)第36卷的气动性能，得出刚性帆具有更好的气动性能及更高的效率，在实际航行中，选择对称翼型的刚性帆更适合帆船的实际航行要求。
同时，采用尾翼控制翼帆旋转的控帆方式，可以降低控帆能量的消耗，通过对优化后的翼帆进行CFD分析，可以看出刚性帆的升力系数比传统柔性帆的升力系数大，且气流流动平稳，具有较好的气动性能，对后续帆船推力优化及路径规划具有一定的促进作用，同时推动了无人帆船在海洋探索方面的应用。
但采用刚性帆使翼帆的重量增加，后续需要在保证翼帆气动性能的前提下，对翼帆内部结构进行轻量化设计。
参考文献：[I]彭飞,富宁宁,胡伟,等.国内外海洋资源研究知识图谱解析及启示[J].资源科学,2020,42(1)：20472061.[]孙松,孙晓霞.对我国海洋科学研究战略的认识与思考[J].中国科学院院刊，2016,31(2)：1285-1292.[]常继强,蒲进菁,庄振业,等.无人船在海洋调查领域的应用分析[J].船舶工程,2019,41()：6-10,7&[]罗潇,刘旌扬,王健,等.高性能无人帆船软硬件设计[J].计算机工程与应用,2018,54(9)：265-270.[]康梦箕,许劲松,徐建云,等.无人帆船短途路径规划研究[J].船舶工程,2016,38()：1-5.[6]Ewa S,Rafal S,Marcin Z.Evolutionary multi-objcctivc weather routing of sailboats[J].Polish Maritime Research,2020,27(3)：130-139.[]沙宇.三维软帆几何变形及空气动力学特性研究哈尔滨：哈尔滨工程大学，2011.[]马勇，郑伟涛.帆船帆翼空气动力性能数值模拟分析船海工程，2013,42(1)：57-59.[]俞建成，孙朝阳，张艾群.无人帆船研究现状与展望机械工程学报，2018,5仁24)：98-110.[10]李冬琴，郑鑫，李季，等.可收缩式双尾襟翼帆设计及性能研究江苏科技大学学报：自然科学版，2017,31(6)：707713.[II]He J H,Hu Y H,Tang J J,ct al.Research on sail aerodynamics performance and sail-assisted ship stability]」].Journal of Wind Engineering&Industrial Aerodynamics,2015,146(8)：81-89.[12]胡以怀，李松岳，曾向明.翼型风帆的气动力学分析研究船舶工程，2011,33(4)：20-24.[13]何科杉，石永超.风力机智能叶片气动特性研究制造业自动化，2016,38(3)：61-63,93.[14]Alex L,Maziar A,Benjamin C,ct al.Sei-noise of NACA0012and NACA0021aerofoils at the onset of stall[j].International Journal of Acroacoustics,2017,16(3)：181-195.[15]刘惠超，邹倩，张燕，等.航模制作在飞行原理课程中的教学实践探索济南职业学院学报，2018(6)：47-49.[16]Park」S,Witherden F I),Vincent P E.High-ordcr implicit large-eddy simulations of flow over a NACA0021aerofoil[」].Aiaa Journal,2017,55(7)：1-12.[17]张明环，马万超，郭云鹤，等.具有鸭舵/尾舵多操纵面的导弹复合控制方法研究西北工业大学学报，2019,37(5)：962967.[18]黄连忠，林虹兆，马冉祺，等.基于CFD)的圆弧型风帆气动优化中国航海，2016,39(2)：101-105.[19]刘志刚，管殿柱，白硕玮，等.基于Fluent的无人帆船流体动力学分析JJ]青岛大学学报：工程技术版，2019,3仁4)：5659.[0]黎作武，贺德馨.风能工程中流体力学问题的研究现状与进展力学进展，2013,43(5)：472-525.[1]李季.风帆优化及助航船舶阻力特性的研究镇江：江苏科技大学，2017.问号用法补充规则使用问号应以句子表示疑问语气为依据，而并不根据句子中包含有疑问词。
CFD数值模拟船舶在波浪中的回转操纵运动
CFD数值模拟船舶在波浪中的回转操纵运动王建华;万德成【摘要】[目的]船舶回转操纵运动能够反映出船舶的回转特性,与船舶的航行安全密切相关.[方法]为此,采用基于重叠网格技术的CFD求解器naoe-FOAM-SJTU,对标准船模ONRT在波浪中自由回转操纵运动进行直接数值模拟.运用动态重叠网格技术求解船、桨、舵系统复杂运动,计算中,螺旋桨转速对应于静水中的船模自航点进行35°转舵,实现自由回转船舶操纵运动.通过全粘性流场的整体求解,给出波浪中自由回转操纵运动中船舶六自由度运动、螺旋桨和舵的水动力载荷变化,以及波浪中船舶的回转圈特征参数,并与同试验结果进行对比.通过数值计算得到精细的流场信息,分析波浪对船舶自由回转操纵运动的影响.[结果]数值预报得到的船舶运动轨迹、回转圈参数与试验值吻合较好,证明naoe-FOAM-SJTU求解器对于波浪中船—桨—舵相互作用下的船舶自由回转操纵运动数值预报的适用性和可靠性.[结论]船舶回转操纵运动的数值模拟,可为回转性能的评估提供有效的前期评估手段.【期刊名称】《中国舰船研究》【年(卷),期】2019(014)001【总页数】8页(P1-8)【关键词】船舶操纵性;自由回转;船—桨—舵相互作用;naoe-FOAM-SJTU求解器;重叠网格方法【作者】王建华;万德成【作者单位】上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240;上海交通大学海洋工程国家重点实验室,上海200240;高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】U661.330 引言船舶操纵运动可以反映出船舶在航行过程中的机动性、回转特性和航向的纠偏能力。
操纵性能的优劣与船舶的航行安全和能耗息息相关，其重要性不言而喻。
非规则激励下浅水液舱晃荡数值模拟
第46卷第3期2022年6月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Journalof Wuhan UniversityofTechnology(Transportation Science&Engineering)Vol46No3Jun2022非规则激励下浅水液舱晃荡数值模拟石留斌李廷秋"苏>(武汉理工大学船海与能源动力工程学院武汉430063)摘要：为探究非规则激励作用下浅水液舱晃荡运动规律，文中采用Boussinesq数值模型研究船舶横荡运动时液舱内部晃荡运动，使用JONSWAP谱构建外部非规则激励，完成非规则激励下二维液舱晃荡运动的数值模拟.数值计算结果表明，舱壁处浅水液舱晃荡运动能量大小与有义波高成正相关，且波能分布集中于奇数阶固有频率附近.关键词：非规则激励；浅水液舱晃荡;Boussinesq方程中图法分类号：U663.85doi：10.3963/j.issn.2095-3844.2022.03.0110引言随着液化石油气(LPG)船舶，液化天然气(LNG)船舶及超大型液化天然气(VLGC)船舶的需求不断增加，船舶液舱晃荡现象逐渐成为研究热点.FaltinsenE采用解析、数值，以及实验方法对液舱晃荡运动问题进行了系统研究.Ebrahimian 等閃采用边界元方法确定带有挡板的轴对称容器中对称和非对称晃荡固有频率和振型.Cho等〔3*运用有限元方法(FEM)，计算分析了在不同充液率和激励振幅时二维液舱晃荡运动，并将数值计算结果与线性理论计算结果进行了比较.Wu 等4基于二维NavierStokes方程运用有限差分法(FDM)，研究在纵荡和横荡耦合激励条件下，内部挡板结构对晃荡运动的影响并通过实验验证数值结果的可靠性.卫志军等5采用光滑粒子水动力学法(SPH)对二维矩形液舱晃荡运动进行研究，结果表明:SPH方法可以很好地模拟液体晃荡时水跃、破碎等自由液面的大变形运动.陈翔等6将移动粒子半隐式法(MPS)与图形处理器(GPU)并行加速技术相结合，对LNG船舶液舱晃荡数值模，将LNG与型液舱的晃荡运动进行对比.结果表明：在高充液率下LNG型液舱可以有效地减小晃荡运动幅值和壁面砰击压力，但在中低充液率下，LNG型液舱则会加剧晃荡运动.王庆丰等⑺采用去奇异边界元方法，在时域内建立液舱内不规则晃荡运动数值模型，模拟了规则激励下液舱晃荡运动并与解析解进行对比验证其准确性，在此基础上完成了非规则激励下液舱晃荡运动的数值模拟.宁德志等8采用完全非线性边界条件的时域数学模型对纵容中的晃荡，结:相对于数阶有，晃荡对奇数阶固有频率更为敏感.薛米安等9基于振动台对液舱晃荡运动进行实验研究，发现在波浪破碎等强非线性作用下，实际一阶共振频率大于理论推导的一阶固有频率.杨志勋等)10*采用缩尺比为1：1、1：2、1：3,载液率为20%的系列GTT液舱，进行长时间激励下二维液舱晃荡运动尺度效应研究，结果表明：气液密度比是导致模型和原型结果之间存在较大差异的重要原因.文中采用高精度全非线性Boussinesq型方程建立晃荡数值模型，其在非规则外部激励作用下液舱内部晃荡运动特征,对深入理解非线性浅水液舱晃荡运动机理具有重收稿日期：2022-03-16第一作者：石留斌(1997—),男，硕士生，主要研究领域为船船浅水液舱晃荡运动"通信作者：李廷秋(1962—)，男，博士，教授，主要研究领域为CFD与船船与海洋工程水动力学基金项目：国家自然科学基金重点国际合作研究项目(51720105011)第3期石留斌，等：非规则激励下浅水液舱晃荡数值模拟・439・要意义.1数值计算模型(1)(2)(3)选取长度为l 、静水水深为h 的二维矩形液舱，见图1.惯性坐标系oyz 原点位于静水面中点，固定于大地上，z 轴竖直向上.假定矩形水箱 内为无旋无黏不可压缩流体，流场中速度势/满 足下列条件：=2/ — 0■7— —v •兀>n0* /z + 0y/y — 0 z = 0◎ + ⑵▽/・▽ / + g 0 — 0 z = 0 (4)式(1)〜(4)分别表示拉普拉斯方程(=2 =22对+左)、物面不可穿透条件(定义在液舱内部 湿表面上)、自由表面运动学和动力学边界条件•v =!v b ,v c )为液舱速度，vf ,v °分别为水平方向和垂直方向速度分量;比为物面单位法向量，由液舱内指向液舱外；0为自由表面高度；t 为时间；g 为 速度图1二维液舱晃荡示意图随体坐标系固定于液舱上，随液舱一起运动.对于自由表面条件，将惯性坐标系下定义的时间 导数通过以下表达式转化为随体坐标系下的时间 导数.0 : 0— v ・=0(6)>t >t /故随体坐标系下的自由表面运动学和动力学边界条件为0t — v • = 0— /z + 0y /y — 0 z — 0 (7)/t — v ・▽ / + 1- ▽/・▽ / + g 0 — 0 z — 0(8 )本节后续方程均定义在随体坐标系下.总速度势/分为两个部分：/=,+ ,,其中速度势特解,满足拉普拉斯方程和物面不可穿透条 件•若仅考虑横荡运动和升沉运动，那么,—yv b + v(9)另一部分速度势，采用Boussinesq 方程进行求解.数值求解过程先将速度势①= /(y,0,t )y ，垂向速度w = (/z )=0和水平速度5 =(乌)z =0直接定义在自由表面上.基于链式法则定义导数为y — /(y,0,t )y — (/y )z —0 + (/z)z —0・ 0y —u + w 0y (10)— /(，0，t )t — C/t )z —0 + (/z )-0・ 0t—C/t )z —0 + @)v : =0 + /w — 0y /y * —(/t) z —0 + + (b + v) * (11)代入随体坐标系下自由表面边界条件可得：01 — v ・=0 + /z — 0y •/y —v b 0y ― ?y 0y + (1 + 0?)@ (12)1/t — ◎+ /z 0t — v ・ / —⑵▽/・▽ / — g 0 +/z )v b 0y — ?y 0y + (1 + 0?) @* — v b /y + vw —g 0 —1-/y+ 1-@2 (1 + 0?)(13)假设初始时刻液舱内部流场速度势/为0, 自由液面处于静止状态•基于式(12)〜式(13)获得时间导数0和？'，即可采用四阶龙格库塔方法迭代求解不同时刻0和？数值•式(12)和式(13) 中空间导数/y 和％采用五点中心差分法求解. 垂向速度@求解分为两部分@ = ,1z + ,2z ，其中 ,z 通过 对速度 ,2 获,2z 则通过Boussinesq 方程计算得到.根据文献[11*中的求解方法，速度势导数,l z 求解过程如下•首先速度势以及速度势垂向导数近似表达式 为式(14)和式(15)，式中算子丿01和丿02表达式为 式(16)和式(17) ,°表达式为式(18).,](y,z,t ) — ?01 : ,* +?02 : w "(14)w(y ，，) — —— J 02 =2 : , * +?01 : w "(15几-1+(—2+f ⑵)=2 (⑹02 — ° + (- 6 +=2 (7)° — z —z,z =—£(18)式中和w "为未知变量.式(14)满足自由表面速度势为?且式(15)满足底部速度势垂向导数为零：v — J JS : ,"+ J JS : w " z — 0(19)@ =_ 丿影=2 : ," + J b i : w " — 0 z —— h(20)・440・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2022年 第46卷式中J FS 和丿FS 为算子丿°】和 几定义在自由表面 上；？bi 和几为算子丿01和？02定义在液舱底部•将式(19)和式(20)联立可得矩阵如下.算子FS 和丿FS ,?bi 和？b2可以计算得到，卩初始 ，其余 递基于矩阵的解&和v "，代入式(22)可 处.,1z = — J 02 V 2 •7 ?FS ・ v " Z = 0(222非规则激励计算方法采用北海联合波浪谱(JONSWAP ),其波能谱密度函数S(&)表达「S(&) =(H 2&p &—5e —4盂)4 7"(23)式中：(&—&p ) 2"=e --2扎2(24)其中：&p 为JONSWAP 谱图值对应频率，当频率&5&p 时，参数2=0. 07；当频率&〉&p 时, 参数2=0.09.参数/取标准值3. 3,参数H s 为有义波高，系数(的取值 等式(25)成立.横标&,纵坐标为谱密度S .H 2 = 16j s(&)d & (25)不规则激励由规则激励叠加获得，其位移和 速度 达y () = (&()t 7 1() ) (26)v(t) =()&()cos(&()t 7 1 ( i ) ) (27)i式中)为幅值;1为随机相位.)与谱密度函数S(&)存在以下关系：)=/2S(&)・△&(28)式中：△&为频率间隔.考虑到开始阶段速度变化过大，添加渐进函数/(),对 谱峰周期 修正，以 二计算结果的稳定性.sin()-) t 0 t/() = , 2t、1 t 〉t 0t 0 = 10)/&p式中t 为前五个谱峰周期.则有最终结I 下.ytt) = /()(&()t 7 1()) (31)29)30)3() = /()#)()&()cos(&()t 7 1(i))(32)舱内液体一阶固有频率(&i=2. 04 rad/s ,根 据色)作为谱 ，则有谱 i 率&p =&i =2. 04 rad/s.频率&取值范围为0. 01〜5rad/s ,频率间隔△& = 0. 01 rad/s.参数/取标准值3. 3,有义波高H s = 0. 012 m.波能谱密度函数 S(&)化(见图2),不规则速度激励图像见图3,并选取其中t = 0〜30 s 表明渐进函数/()在前五个周期的缓冲效果(见图4).图2波能谱密度函数S(&)随频率变化图添加渐进函数＜(/)— 不添加渐进函数几/)|(_‘s ・ U n0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100t/s图3不规则速度激励随时间变化图(_‘s ・ U n添加渐进函数＜(/)……不添加渐进函霸同5 1015 20 25 30t/s图4不规则速度激励中添加与不添加渐进函数/()对比图3数值模拟结果3.1 规则激励验证该数值模型的有效性，在相同工况下与文献结果(采用固有 模块叠)进行对比.二维矩形液舱长度L = 1. 175 m,水深力=0.06 m,受到长度方向简谐激励，激励幅值)=0. 003 9 m.基于线性色 获 晃荡运动一阶固有频率&i=2. 04 rad/s ,激励频率按文 献选取 &p 1 = 0. 98&i ，&p 2 =1. 02&i ，&p 3 =1. 08&i .图5为激励别为 时二维液舱壁 高度变化对比图,横、纵坐标另I] 与激励周期 t/T 和高第3期石留斌，等：非规则激励下浅水液舱晃荡数值模拟・441・度与水深之比“/h.在激励&p1=0.98&1时，中可以观察到波波峰在舱壁I来回，舱壁波高时历曲线见图5a）.在&p2=1.02&i和&p3=1.08&i时，液舱分别观察到两波波峰和波波峰，波高时历曲线见图5b）〜c）.由图5，文中用数值模型能准确地有附近高度变化规律•3.2不规则激励数值模拟结果基于色散关系式计算获得液舱晃荡运动一阶至五阶固有频率分别为&i=2.04rad/s,&2= 4.03r a d/s,&3=5.93r a d/s,&4=7.71rad/s，&5 =9.34rad/s.下面对谱参数对液舱晃荡运动的影响，采用matlab数值模拟,程序运行时间t=600s,网格点数取N=39（长度C=1.175m）,时间步长=0.02s,matlab自带能量谱密度函数pwelch函数对液舱舱壁处的自高程历线谱.选取海浪谱谱峰频率&p=&i=2.04r a d/s,参数*=3.3#有波高H s=0.008m图6为舱壁处自由液面高程时历曲线图，图6中高程化呈规则趋.1.0r!=2.04/(rad•s1)_0'50100200300400500600t/s图6舱壁处自由液面高程时历曲线图（=&i）谱参数有义波高H s的取值其对液舱晃荡运动的影响，图7为&p=&i=2.04 r a d/s,参数*=3.3,三种有义波高H s舱壁处自高程历线谱图.图7：工况呈相规律.波谱密度图谱于一阶有附近#其阶有附近在部分波能，且波能逐阶递减的趋势，在阶固有波忽略不计•三种工况对比发现波能大小与有义波咼成正相关，有义波咼越大波大•…H5=0.012m—H5=0.008m—皆0004m图761X1「5-s4-S3-<2s1°1CD,CO3OJ A co512co/(rad•s_1)不同H s取值舱壁高程时历曲线谱分析图研究海浪谱谱&p与液舱晃荡运动的关系，图8谱谱别选取一阶:阶固有频率&p=&1，&p=&2，&p=&3p=&4，&p=&5，参数*=3.3,有义波咼H s=0.008m时壁高程时历曲线谱图•相对于数阶固有而言，液舱晃荡对奇数阶固有，液舱晃荡波集中于—?、三、五阶•10"rxio3,co,co3co A cd51214co/(rad•s_1)a)aj=aj=2.Q4rad/s2-OrxiO-31.51.00.5-21co1co,co3co A cd512〔co/(rad•s_1)b)aj=aj2=4.Q3rad/sco1co,co3co A co5121ml(rad•s_1)d)aj=aj=7.71rad/s(co,co3co A co51214co/(rad•s_1)c)aj=aj.=5.93rad/s,co,co3co A cd51214co/(rad•s_1)e)co=co=9.34rad/sIO3图8不同&取值舱壁处自由液面高程时历曲线谱分析图对谱等于共振，以&p=1.8rad/s和&p=2.3rad/s为例（见图9）,与一阶共振情况&p=&i=2.04rad/s对比,参数*=3.3,有义波咼H s=0.008m.结I明，工况下谱图像呈现出类似规律，谱1于一阶固有附近，其他阶固有附近在波能，且波能逐阶递减的趋势.a) 1.8rad/s「6■X104:4;1目-1a H舟0（■A人心」)24681012a>/(rad•s_1)「1.0's冷0.5024681012a>/(rad•s_1)b)a>=2.3rad/s图9壁高程历线谱图4结论1）当谱等于一阶固有，波能大・442・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2022年第46卷小与有义波高大小成正相关，有义波高越大波能越大.当谱峰频率等于或偏离一阶固有频率时，波能主要集中于各阶固有频率附近，波能在一阶固有频率附近最大且从一阶至五阶波能逐渐降低，五阶以后可忽略不计.2)当谱峰频率等于二阶及以上固有频率时#浅水液舱晃荡波能集中于三阶或五阶固有频率附近.当谱峰频率为二阶、三阶固有频率时，浅水液舱晃荡运动波能均集中于三阶固有频率附近.当谱峰频率为四阶、五阶固有频率时，浅水液舱晃荡运动波能均集中于五阶固有频率附近.参考文献FALTINSEN O M.Sloshing[M].Cambridge:Cam-bridgeUniversityPress#2009EBRAHIMIAN M#NOORIAN M A#HADDAD-POUR H A successiveboundaryelementmodelfor investigationofsloshingfrequenciesinaxisymmetric muti baffled containers[J*.Engineering Analysis with Boundary Elements#2013,37(2)：383-392.)*CHO J R#LEE H WJ.Non-linear finite element analysis of large amplitude sloshing flow in two-dimensional tank)*.International Journal for Numeri-calMethodsinEngineering#2004#614):514-531)*WU C#FALTINSEN O M#CHEN B.Numerical studyofsloshingliquidintankswithba f lesbytime-independentfinitedi f erenceandfictitiousce l method [J*.Computers and Fluids#2012,63:9-26.)*卫志军，张文首，王安良，等•基于SPH方法的二维矩形舱液体晃荡数值研究大连理工大学学报# 2014#54(6):597-603)*陈翔，万德成.MPS与GPU结合数值模拟LNG液舱晃荡力学学报，2019,51(3):714729.)*王庆丰，徐刚，王树齐，等•去奇异边界元方法在液舱晃荡模拟中的应用振动与冲击，2018,37(19)：69-7396)*宁德志，宋伟华，滕斌.纵摇容器中液体晃荡的非线性数值模拟船舶力学，2017,21(1)：15⑵2.)*薛米安，邢建建，陈奕超，等•基于振动台实验的液体晃荡激励参数敏感性研究大连理工大学学报# 2019,59(2):162-171.)0*杨志勋，徐潜岳，吴尚华，等.长时间规则激励下的二维液舱晃荡试验尺度效应研究中国造船#2017#58(2):156-164)11*SU Y#LIU Z Y Numerical modelofsloshingin rectangulartankbasedonBoussinesq-typeequations)J*OceanEngineering#2016(1):166-173NumericalSimulationofSha l ow-waterSloshingMotion UnderIrregularExcitationsSHI Liubin LI Tingqiu SU Yan(School of Naval Architecture#Ocean and Energy Power Engineering#Wuhan University of Technology#Wuhan430063,China)Abstract:In order to explore the sloshing motion law of shallow water tank under irregular excitation# Boussinesqnumericalmodelwasusedtostudythesloshing motioninsidethetank whentheshipis swaying JONSWAP spectrum was used to construct external irregular excitation#and the numerical simulationofsloshingmotionoftwo-dimensionalliquidtankunderirregularexcitationwascompleted The numerical results show that the sloshing energy of the shallow water tank at the bulkhead is posi-ivelycorrelated withthesignificant waveheight#andthe waveenergydistributionisconcentrated neartheodd-ordernaturalfrequencyKey words：irregular excitation；shallow-water sloshing；boussinesq-type equation。