13.2016年初3年级数学一模考试题-大兴

北京大兴区2016年初三检测试题数 学一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1 030 000用科学记数法表示应为A ．103×104B ．10.3×105C ．1. 03×105D ．1.03×1062． 实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A . a B. b C. c D. d3．下列各图中，是中心对称图形的为A B C D4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为A .8B .7C .6D .55．如图，AB CD ∥，56B = ∠，22E = ∠，则D ∠的度数为A．22°B ．34°C ．56°D．78°6. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是 Ａ．159，163 B ．157，161 Ｃ．159，159 Ｄ．159，1617．把多项式32x xy -分解因式，下列结果正确的是A ．2()x x y +B ． 2()x x y -C ．()()x x y x y -+D ．22()x x y -8．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝6，OE =4，则⊙O的直径为A . 5B . 6C .8D . 109. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy ，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“炮”位于点A. （-2，-1）B.（0,0）C. （1，-2）D.（-1,1）10．在五边形ABCDE 中，90B =o∠，AB = BC = CD =1，AB CD ∥，M 是CD 边的中点，点P 由点A 出发，按A →B →C →M 的顺序运动.设点P 经过的路程x 为自变量，∆APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)0m += 则m n -= ．12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13. 将函数y =x 2 −2x + 4化为()2y a x h k =-+的形式为 ．14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．15. ΔABC 中，AB ＝AC ，30=o ∠A ,以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连结BD ，DE ． 则∠BDE 的度数为 ．16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是 尺．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 0211)()4sin 452-+-︒.18. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式235222a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.19. 解不等式 2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.20. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.21. 列方程或方程组解应用题:某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？22．在□ABCD 中，过点D 作对DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF =AE ，连结AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若CF =6，BF =8，DF =10，求证：AF 是∠DAB 的角平分线．23. 已知：如图，一次函数3y x m =+与反比例函数y x=的图象 在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连结OA ，求sin ∠BAO 的度数．24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，连结AH , E 是 »HB的中 点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若FB =2, tan ∠CAE =22，求OF 的长．25.为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补全条形图；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．26．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：如图，四边形ABCD中，AB AD=像这样=，CB CD两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究.下面是小文探究的过程，请补充完成：①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程.已知：如图，在”筝形”ABC D中，AB AD==,CB CD求证：∠ABC=∠ADC.证明：②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）;③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：;27．抛物线21(3)3(0)y mx m x m =+-- 与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线y 1向左平移n （n ＞0）个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，若点C 在直线23=-+y x t 上，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求n 的取值范围．28.已知正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连结DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连结EC ，AG.(1)当点E 在正方形ABCD 内部时，① 依题意补全图形；② 判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路.（2）当点B, D, G 在一条直线时，若AD=4，求CE 的长．29. 设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y 是x 的函数，记作()=y f x .在函数()=y f x 中，当自变量=x a 时，相应的函数值y 可以表示为()f a .例如：函数2()23=--f x x x ，当4=x 时，2(4)42435=-⨯-=f在平面直角坐标系xOy 中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0 f a f b ，那么函数()=y f x 在≤≤a x b 的范围内有零点，即存在c （≤≤a c b ），使()f c =0，则c 叫做这个函数的零点，c 也是方程()0=f x 在≤≤a x b 范围内的根.例如：二次函数2()23=--f x x x 的图象如图所示观察可知：(2)0- f ，(1)0, f 则(2).(1)0- f f .所以函数2()23=--f x x x 在21-≤≤x 范围内有零点.由于(1)0-=f ，所以，1-是2()23=--f x x x 的零点，1-也是方程2230--=x x 的根.(1) 观察函数1()=y f x 的图象，回答下列问题：①()().f a f b ______0（“＜”“＞”或“=”）②在≤≤a x b 范围内1()=y f x 的零点的个数是 _____.（2）已知函数222()1)2)==---y f x a x a a 的零点为1x ，2x且121 x x .①求零点为1x ，2x (用a 表示)；②在平面直角坐标xOy 中，在x 轴上A, B 两点表示的数是零点1x ，2x ，点 P 为线段AB 上的一个动点（P 点与A 、B 两点不重合），在x 轴上方作等边△APM 和等边△BPN ，记线段MN 的中点为Q ，若a 是整数，求抛物线2y 的表达式并直接写出线段PQ 长的取值范围.。