安徽省六安一中2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题理
安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题含解析
安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π【答案】A 【解析】 【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径1r =，由此能求出其体积． 【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径r ＝22＝1，体积34433V r ππ==．故选：A ． 【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题． 2．已知函数()kf x x=()k Q ∈，在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数图像不过第四象限选出选项. 【详解】 函数()kf x x =()k Q ∈为幂函数，图像不过第四象限，所以C 中函数图像不是函数()y f x =的图像.故选：C. 【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题. 3．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+【答案】B 【解析】 【分析】根据332n n S a =-，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再结合1n =时，111332S a a ==-，可知{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，从而求出数列{}n a 的通项公式. 【详解】 由332n n S a =-， 当2n ≥时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以13nn a a -=， 当1n =时，111332S a a ==-，此时16a =， 所以，数列{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，即16323n nn a -=⋅=⋅.故选：B. 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题. 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断 【详解】 函数2y x=-在(0,)+∞单调递增，2y x =在(0,)+∞单调递增. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，23y x =在(0,)+∞单调递增.故选：C 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．5．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．11.2，1.1 B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.1【答案】A【解析】 【分析】根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差. 【详解】设原数据为123,,x x x ⋅⋅⋅则新数据为123330,330,330x x x ---⋅⋅⋅所以由题意可知()()330 3.6,3309.9E x D x -=-=， 则()()330 3.6,99.9E x D x -==， 解得()()11.2, 1.1E x D x ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题. 6．51(1)x x++展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．21C ．31D ．51【答案】D 【解析】常数项有三种情况，1,x x 都是0次，或者1,x x 都是1次，或者1,x x都是二次，故常数项为112254531C C C C 1203051++=++=7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94S S =，且20k a a +=，则k =（ ） A ．10 B ．7C ．12D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的前n 项和公式解得16a d =-，由20k a a +=， 得11(1)0a k d a d +-++=，由此能求出k 的值。
安徽省六安市第一中学2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题理含解析
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a >b ，则 A. ln(a −b )>0 B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │【答案】C 【解析】 【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3xy =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．2. 如图所示，A B C ''△是水平放置的ABC 的直观图，'''//A B y 轴，'''//B C x 轴，''2A B =，''3B C =，则ABC 中，AC =（ ）A. 2B. 5C. 4D. 13【答案】B 【解析】 【分析】根据直观图判断出原图的结构，由此计算出AC .【详解】根据直观图可知''''24,3,2AB A B BC B C ABC π====∠=，所以2222435AC AB BC =+=+=.故选：B【点睛】本小题主要考查根据直观图求原图的边长，属于基础题.3. 如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．4. 设变量,x y满足约束条件20,20,1,1,x yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则目标函数4z x y=-+的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6 【答案】C【解析】画出可行域，用截距模型求最值．【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分． 目标函数的几何意义是直线4y x z =+在y 轴上的截距， 故目标函数在点A 处取得最大值．由20,1x y x -+=⎧⎨=-⎩，得(1,1)A -， 所以max 4(1)15z =-⨯-+=． 故选C ．【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．5. 若不等式组2142x a x a⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. (,1)(3,)-∞-+∞C. ()3,1-D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】分别解出两个不等式解，再根据集合交集的概念求解．【详解】由题意2124x a x a ⎧>+⎨<+⎩，∴2124a a +<+，即2230a a --<，解得13a -<<．【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．6. （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. π B.3π4 C.π2D. π4【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2AC AB ==， 结合勾股定理，底面半径2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233ππ1π4V r h ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A. 2a b =B. 2b a =C. 2A B =D. 2B A =【答案】Asin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 8. 已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a //α，a //β，b αβ=，则a //b②若，a α⊥，b β⊥则a b ⊥③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ⋂=，则a α⊥ ④若α//β，a //α，则a //βA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由线线平行的性质定理能判定A 是正确的；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B 的正误；由线面垂直的判定定理能判定C 的正误，在D 中，可得//αβ或a β⊂，即可得到答案. 【详解】由题意，已知互不重合的直线,a b 和互不重合的平面,αβ， 在A 中，由于,//,//b a a αβαβ⋂=，过直线a 平面,αβ都相交的平面γ，记,d c αγβγ⋂=⋂=，则//a d 且//a c ，所以//d c ，又//d b ，所以//a b ，故A 是正确的；在B 中，若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥，所以是正确； 在C 中，若,,a αβαγβγ⊥⊥=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若//,//a αβα，则//αβ或a β⊂，，所以是不正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理作出证明是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.9. 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A. BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B. BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C. BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D. BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，35,,72MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．10. 当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x++=的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 43【答案】C 【解析】0,tan 02xx π<∴，()21cos28sin sin2x xf x x++=2222cos 8sin 28tan 114tan 4tan 42sin cos 2tan tan tan x x x x x x x x x x++===+≥⨯=，当且仅当1tan 2x =时取等号，函数()21cos28sin sin2x x f x x++=的最小值为4，选C.11. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 17B. 5C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，224225+= B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 12. 若ABC 2223)a cb +-，且C ∠为钝角，c a 的取值范围是（ ） A. ()0,2 B. 3)C. (3,)+∞D. (2,)+∞【答案】D 【解析】 分析】由余弦定理和三角形面积可求得B ，用正弦定理化sin sin c C a A=，再化为A 的三角函数，由三角函数知识可得取值范围．【详解】∵2222cos a c b ac B =+-，∴2221)2cos sin 2ABC S a c b ac B ac B =+-==△，tan B = ()0,B π∈ ∴3B π=，∴23A C π+=，又∵C 为钝角，∴06A π<<，∴0tan A <<1tan A >，由正弦定理得21sin()sin sin 322sin sin sin A A A c Ca AA Aπ-+===1112tan 22A =+>=， 故选：D ．【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是根据正弦定理把ca转化为A 的三角函数后可得其取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________． 【答案】58. 【解析】 【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q 的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：设等比数列的公比为q ，由已知223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++= 解得12q =-， 所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428S S a S a q =+=+=+-=，避免繁分式计算． 14. 设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于________． 【答案】2 【解析】【分析】求出2b ，进而求出b ，将||||x b 转化为以yx为未知量的函数问题，求出最大值即可.【详解】12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，所以222122)(=+=+b xe ye x y ，2=+b x 2||=||∴=+x b x当y x =时， ||||x b 取最大值，||==2||1x b 故答案为： 2【点睛】本题考查了向量的数量积运算、求向量的模、函数求最值等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题目.15. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．【答案】162π+ 【解析】 【分析】根据三视图得到几何体的直观图是一个直三棱柱与18个球的组合体 ，然后根据条件求解 【详解】有三视图知几何体的直观图是一个直三棱柱与18个球的组合体，画出直观图得：31141111128326V故答案为：162π+【点睛】本题考查空间几何体体积. 求空间几何体体积的常见类型及思路规则几何体：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法不规则几何体：若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解三视图形式：若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解16. 如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有两个动点E ､F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 【答案】ABC 【解析】 【分析】连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11//BD B D ，点A ､B 到直线11B D 的距离不相等，由此能求出结果．【详解】解：连结BD ，则AC ⊥平面11BB D D ，11//BD B D ，AC BE ∴⊥，//EF 平面ABCD ，三棱锥A BEF -的体积为定值，从而A ，B ，C 正确．点A ､B 到直线11B D 的距离不相等，AEF∴∆面积与BEF ∆的面积不相等，故D 错误． 故选：ABC ．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17. 在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ∠；（2）若22DC =，求BC .【答案】（123；（2）5. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可以得到sin sin BD AB A ADB =∠∠，根据题设条件，求得2sin 5ADB ∠=，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得223cos 125ADB ∠=-=（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得2cos sin BDC ADB ∠=∠=，之后在BCD ∆中，用余弦定理得到BC 所满足的关系，从而求得结果. 【详解】（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin45sin ADB =∠，所以2sin ADB ∠=由题设知，90ADB ∠<，所以cos 5ADB ∠==（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos 25825255BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠=+-⨯⨯=. 所以5BC =.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. 18. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 【答案】（1）102n a n =-（2）{}|110,n n n N ≤≤∈ 【解析】 【分析】（1）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-，34a =，利用“1,a d ”求解．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=，然后解不等式n n S a ≥即可. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-得140a d +=．由34a =得124a d +=． 于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由95S a =-得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a ≥等价于211100n n -+≤，解得110n ≤≤．所以n 的取值范围是{}|110,n n n N ≤≤∈【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，还考查了数列不等式问题，属于中档题. 19. 如下图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A-BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．（1）求证：//AB 平面EFGH ；（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）()8,12． 【解析】 【分析】（1）首先证得//EF 平面ABD ，然后根据线面平行的性质定理得到//EF AB ，由此证得//AB 平面EFCH .（2）设EF x =，EH y =，通过比例求得146x y+=，由此化简四边形EFCH 周长的表达式，进而求得四边形EFCH 周长的取值范围.【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，//EF GH ． ∵GH ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ， ∴//EF 平面ABD ．∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC AB =， ∴//EF AB ．∵EF ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFCH ， ∴//AB 平面EFCH ．（2）同（1）可证//EH CD ，设EF x =，EH y =， ∵//EF AB ，//EH CD ，∴EF CE AB CA =，EH AECD AC=， ∴1EF EH CE AE ACAB CD CA AC AC+=+==， 又4AB =，6CD =， ∴146x y+=，∴6(1)4x y =-，且04x <<， ∴四边形EFCH 的周长为2()26(1)124x l x y x x ⎡⎤=+=+-=-⎢⎥⎣⎦∴81212x <-<．故四边形EFGH 周长的取值范围是()8,12．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查四边形周长的取值范围的求法，属于中档题. 20. 已知函数1()42f x x x =+-． （1）当2x >时，求函数()f x 的最小值；（2）若存在(2,)x ∈+∞，使得()42aaf x ≤-成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）12；（2）[2,)+∞． 【解析】 【分析】（1）变形为1()4(2)82f x x x =-++-后，根据基本不等式可得结果； （2）转化为min 42()aaf x -≥12=，等价于()24230()aa-+≥，等价于240a -≥,等价于2a ≥.【详解】（1）因为1()42f x x x =+-，所以1()4(2)82f x x x =-++-， 因为2x >，所以20x ->，所以14(2)42x x -+≥=-当且仅当52x =时，等号成立， 所以当52x =时，()min 12=f x ． （2）存在(2,)x ∈+∞，使得()42aaf x ≤-成立， 等价于当(2,)x ∈+∞时，min 42()aaf x -≥ 由（1）知()min 12=f x ，所以4212a a -≥，， 所以()24230()aa-+≥．因为230a +≥，所以24a ≥，解得2a ≥， 所以实数a 的取值范围为[2,)+∞．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最小值，考查了不等式能成立问题，属于基础题. 21. 如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）5【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 为菱形知AC ⊥BD ，由BE ⊥平面ABCD 知AC ⊥BE ，由线面垂直判定定理知AC ⊥平面BED ，由面面垂直的判定定理知平面AEC ⊥平面BED ；（2）设AB =x ，通过解直角三角形将AG 、GC 、GB 、GD 用x 表示出来，在Rt ∆AEC 中，用x 表示EG ，在Rt ∆EBG 中，用x 表示EB ，根据条件三棱锥E ACD -的体积为6求出x ，即可求出三棱锥E ACD -的侧面积.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ， 因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ，故AC ⊥平面BED . 又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED（2）设AB =x ，在菱形ABCD 中，由 ∠ABC =120°，可得AG =GC =3x,GB =GD =2x .因为AE ⊥EC ，所以在 Rt ∆AEC 中，可得EG =3x. 连接EG ，由BE ⊥平面ABCD ，知 ∆EBG 为直角三角形，可得BE =2x .由已知得，三棱锥E -ACD 的体积3116632243E ACD V AC GD BE x -=⨯⋅⋅==.故 x =2 从而可得AE =EC =ED 6.所以∆EAC 的面积为3， ∆EAD 的面积与∆ECD 的面积均为5. 故三棱锥E -ACD 的侧面积为3+25【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力.22. 已知函数2()(3)22f x x a x a b =+-+++，,a b ∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{|4x x <-或2}x >，求实数a ，b 的值； （2）若关于x 的不等式()12f x b <+的解集中恰有3个整数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1,12a b ==-；（2）[)(]3,410,11．【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，应用韦达定理可求得,a b ； （2）易得方程()12f x b =+的解为2x =和5x a =-，由一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系可得5a -的范围，从而得结论．【详解】（1）因为函数2()(3)22,,f x x a x a b a b =+-+++∈R ，()0f x >的解集为{|4x x <-或2}x >，所以4-，2是方程2(3)220x x a a b +-+++=的两根．由42(3)4222a a b -+=--⎧⎨-⨯=++⎩，解得112a b =⎧⎨=-⎩．（2）由()12f x b <+，得2(3)2100x a x a +-+-<．令2()(3)210h x x a x a =+-+-，则()()()[25h x x x a =---]，所以()20h =．故()0h x <的解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1． 若解集中的3个整数是3，4，5， 则556a <-≤，得1011a <≤； 若解集中的3个整数是1-，0，1， 则251a -≤-<-，得34a ≤<． 综上，实数a 的取值范围为[)(]3,410,11．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系是解题关键．。
2019-2020学年安徽省六安市新高考高一数学下学期期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，则向量BD 可以表示为（）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．b a c -+D ．b a c --2．函数()πf x tan 4x 4⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是( ) A ．2π B ．π C ．π2 D ．π43．与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ）A ．30x y +-=B ．30x y ++=C ．30x y --=D ．210m x my +-=4．角a 的终边经过点(),4P b -且3cos 5a =-，则b 的值为() A ．-3B ．3C ．±3D ．5 5．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1231,31,,31n x x x ---的平均数和方差分别为( ) A ．2,x s B ．231,x s - C ．231,3x s - D ．231,9x s -6．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（）A ．5B ．859C ．43D ．5 7．如图是函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>一个周期的图象，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++(6)f +的值等于AB．2 C．2D．8．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（ ） AB ．2 CD ．14 9．已知()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈N ，则()f x 的值域为（ ） A ．{}1,1-B ．{}1,1,2--C ．{}1,1,2,2--D ．{}1,2-10．己知(2,0)A -，(2,0)B ，若x 轴上方的点P 满足对任意R λ∈，恒有2AP AB λ-≥成立，则P 点纵坐标的最小值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．211．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）A ．22πB ．2πC ．22π D ．23π12．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．15二、填空题：本题共4小题13．在平行四边形ABCD 中，A ∠=3π，边AB ，AD 的长分别为2，1.若M ， N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足BM BC DCN C =，则AM AN ⋅的取值范围是______． 14．设数列{}n a （n ∈*N ）是等差数列，若2a 和2018a 是方程24830x x -+=的两根，则数列{}n a 的前2019项的和2019S =________15．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____. 16．适合条件|sin sin αα=-|的角α的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(3份试卷汇总)2019-2020学年安徽省六安市高一数学下学期期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π62．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF （如图1），将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE （如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）①AC ∥平面BEF ；②B 、C 、E 、F 四点可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ；④平面BCE 与平面BEF 可能垂直A ．0B ．1C ．2D ．3 3．在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C 2 D 34．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( )A ．3-B ．1C ．1-D ．3 5．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U AC B =（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}23x x -<<C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或 6．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．40B ．36C ．30D ．207．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线2y x =-O :2222n x y a +=+交于()*,n n P Q n N ∈两点，且214n n n S PQ =.记n n b na =，其前n 项和为n T ，若存在*n N ∈，使得22n n T a λ<+有解，则实数λ取值范围是（ ）A ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．4,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()0,∞+9．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．2π 10．若直线y ＝﹣x+1的倾斜角为α，则()cos α=A ．1-B ．1C ．2D ．2- 11．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）①若,m ααβ⊥⊥，则m β；②若,,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥；③若,,m n m n αβ⊂⊂∥，则αβ； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④12．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）A ．136B ．112C ．19D ．16二、填空题：本题共4小题13．甲船在岛B 的正南A 处，6AB km = ，甲船以每小时4km 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 出发以每小时3km 的速度向北偏东60︒的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____km .14．函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点()1,2-，那么实数a 的值等于____________.15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年安徽省六安市霍邱中学高一数学理下学期期末试题含解析
2019-2020学年安徽省六安市霍邱中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B2. （5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．2参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f （0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．3. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心参考答案：A4. 对函数，若对任意为某一三角形的三边长，则称为“槑槑函数”，已知是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( ▲ )A. B. C.D.参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．6. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B8. 在中，内角的对边分别为，且，则的值为A． B． C． D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得: ===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..9. 下列运算错误的是A. B.C. D.参考答案：A略10. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=．参考答案：66π【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案为66π．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．12. 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．13. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．14. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是参考答案：略15. 数列{ a n}满足：a 1 = 1，且对任意的m，n∈N，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。
2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年安徽省六安中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知向量(3,2)a =-，(1,)b m =，且()a b a +⊥，则m =（ ） A ．-8 B ．-6C ．6D ．8【答案】D【解析】利用向量的加法与数量积运算即可得到结果. 【详解】∵向量(3,2)a =-，(1,)b m =， ∴()4,2a b m +=-，又()a b a +⊥， ∴()12220m --=， ∴8m =， 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的运算，考查向量垂直的等价条件，考查计算能力.2．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．35【答案】B【解析】循环开始时，1224v =⨯+=，1i =；4219v =⨯+=，0i =；92018v =⨯+=，1i =-，符合退出循环的条件，输出18v =，故选B ．3．已知a ，b R ∈且0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．b a a b< C ．22a b < D ．2ab b <【答案】B【解析】结合0a b <<,对,a b 赋值，逐个分析选项即可得解. 【详解】由0a b <<，可令2,1a b =-=-对A:11a b >不成立； 对B: 122b aa b=<=成立；对C: 22a b >不成立； 对D: 222ab b =<=不成立. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式比较大小，是基础题.4．某校1000名学生中, O 型血有400人, A 型血有250人, B 型血有250人, AB 型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A ．24,15,15,6 B ．21,15,15,9C ．20,18,18,4D ．20,12,12,6【答案】A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数. 【详解】根据分层抽样的特点可知，O 型血的人要抽取的人数为40060241000⨯=， A 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，B 型血的人要抽取的人数为25060151000⨯=，AB 型血的人要抽取的人数为1006061000⨯=，故答案为A. 【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题．5．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sin A 的值进而求得A ，判断出三角形的形状. 【详解】∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin sin B C C B B C A A +=+==，∵sin 0A ≠，∴sin 1A =，2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.6．已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ） A ．1 B ．25C ．5D ．3【答案】B【解析】 因为a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则cos cos 4cos 2cos 2a b πθθθθθ===⇒=，又由2()a b a b -=-且4,2a b ==，所以222()225a b a b a a b b -=-=-⋅+=，故选B.7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则34S a =（ ） A ．3 B ．139C ．1D ．1327【答案】D【解析】由23a ，32a ，4a 成等差数列求出数列的公比q ，然后再表示出34,S a 后求值． 【详解】设数列公比为q ，则1q ≠，∵23a ，32a ，4a 成等差数列，∴32443a a a =+，即2311143a q a q a q =+，解得3q =，223111334113313327S a a q a q a a q ++++===． 故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和，利用等差数列的性质求出数列公比q ，然后可求得比值．8．函数()2f x x =，则对任意实数12x x 、,下列不等式总成立的是( )A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭＜C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭ D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭＞【答案】A【解析】用差比较法，比较出()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系. 【详解】 依题意()()121222f x f x x x f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222121222x x x x ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21204x x -=≥，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以A 选项正确.故选：A. 【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 9．如图，已知,,3,2AB a AC b DC BD AE EC ====，则DE =（ ）A ．1334a b →→-+B ．53124a b →→- C ．3143a b →→-D ．35412a b →→-+【答案】D【解析】将,AB AC 作为平面向量的一组基底，再结合3,2DC BD AE EC ==，运算即可得解． 【详解】因为3,2DC BD AE EC ==， 所以313135()4343412DE DC CE BC CA AC AB AC AB AC =+=+=--=-+， 又,,AB a AC b == 所以35412DE a b =-+， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量基本定理，重点考查了平面向量的线性运算，属于基础题．10．关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围 【详解】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈故选：C 【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题11．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）A ．2X =，22S S <甲乙B ．2X =，22S S >甲乙 C ．6X =，22S S <甲乙D ．6X =，22S S >甲乙【答案】A【解析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X 的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小． 【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴8072747463X +++++8183706566=++++， 解得：2X =，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22S S <甲乙，故选A ． 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础． 12．已知正实数,a b 满足1a b +=，则11b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值是（ ） A ．112B ．5C ．222+D ．32+【答案】C【解析】结合基本不等式转化求解即可． 【详解】解：22222111()22(222)()222b b a b b a ab abb a b ab ab abab+++++++====，当且仅当2a b =时取等号，即22a =21b =时等号成立，故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力，属于中档题。
2019-2020学年六安一中高一下学期期末数学试卷(理科)
2019-2020学年六安一中高一下学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M=2a2−4a+3，N=(a−1)(a−2)(a∈R)，则()A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N2.斜二测画法中平面图形的直观图是正三角形，原来的平面图形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 正三角形3.已知a、b是两条平行直线，且a//平面β，则b与β的位置关系是()A. 平行B. 相交C. b在平面β内D. 平行或b在平面β内4.若变量x，y满足约束条件{x+y−2≥0x−y−2≤0y≤1，则目标函数z=x−2y的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知集合A={−2,−1,0，1}，B={x|x2≤a2,a∈N∗}，若A⊆B，则a的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在矩形ABCD中，EF//CD，GH//BC，BC=2，AF=BG=1，FG=√2，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为()A. 24πB. 6πC. 163πD. 83π7.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=()A. 2B. 1C. 2√2D. 58.已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m//α，n//β，且m//n，则α//β；③若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，α//β，且m//n，则n⊥β．其中正确的命题是()A. ①③B. ②④C. ①④D. ①9. 已知平面α⊥平面β，直线m ⊂α，α∩β=l ，则“m ⊥l ”是“m ⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 对于任意角θ，化简cos 4θ−sin 4θ=( )A. 2sinθB. 2cosθC. sin2θD. cos2θ11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2−b 2)，且∠C 为钝角，则∠B 的度数以及ca 的取值范围为( )A. ∠B =60°，ca ∈(1,+∞) B. ∠B =30°，ca ∈(1,+∞) C. ∠B =60°，ca ∈(2,+∞)D. ∠B =30°，ca ∈(2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列{a n }满足a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1，设b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，则数列{b n }中的最小项的值为______．14. 设Ox 、Oy 是平面内相交成60°角的两条数轴，e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ，则把有序数对(x,y)叫做向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 在坐标系xOy 中的坐标，假设OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)，则|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ．15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______ ．16. 若正三棱锥P −ABC(底面是正三角形，顶点P 在底面的射影是△ABC 的中心)满足|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√3，则该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在△ABC 中，AC =2，BC =1，cosC =34． (1)求AB 的值； (2)求sin(2A +C)的值．18. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且．(1)求的通项及前n 项和；(2)求数列的前n 项和．19. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ． (1)求证：BD ⊥平面AA 1C 1；(2)(理)设点E 是直线B 1C 1上一点，且DE//平面AA 1B 1B ，求平面EBD 与平面ABC 1夹角的余弦值．20.已知函数f(x)=|2x+1|−|x−a|．(1)当a=1，解不等式f(x)<1；(2)对任意x∈R，f(x)≥−1恒成立，求a的取值范围．21.已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a=5，b=7．(1)若B=π，求c；3(2)设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积22.已知．(1)若，求的解集；(2)解关于的不等式．【答案与解析】1.答案：A解析：考查作差比较法的运用，配方求函数值域的方法．作差即可得出M −N =a 2−a +1，配方即可得出M −N >0恒成立，即得出M >N ． 解：M −N =2a 2−4a +3−(a −1)(a −2) =a 2−a +1=(a −12)2+34>0；∴M >N ． 故选：A ．2.答案：A解析：本题考查对斜二测画法的理解：平行性不变，属基本知识的考查． 解：由斜二测法知：B′C′不变，即BC 与B′C′重合，O′A′由倾斜45°变为与x 轴垂直，并且O′A′的长度变为原来的2倍，得到OA ， 由此得到原三角形的图形ABC 为钝角三角形．故选A ．3.答案：D解析：解：因为a 、b 是两条平行直线，且a//平面β，所以b 与β的位置关系是b//β或b ⊂β．故选：D ．根据线面平行的性质去判断b 与β的位置关系即可． 本题主要考查了直线和平面位置关系的判断，比较基础．4.答案：B解析：解：由变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0x −y −2≤0y ≤1作出可行域如图， 由z =x −2y ，得y =12x −z2，由图可知，当直线y =12x −z2过可行域内点A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最大． 联立{x +y =2x −y =2，解得A(2,0)．∴目标函数z =x −2y 的最大值为2−2×0=2． 故选：B ．由约束条件作出可行域，化目标函数z =x −2y 为直线方程的斜截式，可知当直线在y 轴上的截距最小时z 最大，结合图象找出满足条件的点，联立直线方程求出点的坐标，代入目标函数可求z 的最大值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是正确作出可行域，是中档题．5.答案：B解析：本题考查集合的基本关系子集，属基础题目． 解：由题意可得B =[−a,a]， ∵A ={−2,−1,0，1}，A ⊆B ， 而a ∈N ∗，∴a 的最小值为2， 故选B ．6.答案：B解析：解：由已知条件可知，折后的几何体为直棱柱，且底面为直角三角形，底面外接圆的直径为2r =FG =√2，直棱柱的高为ℎ=2，设几何体的外接球的半径为R ，则2R =√(2r)2+ℎ2=√(√2)2+22=√6，因此，折叠后的外接球的表面积为4πR2=π×(2R)2=6π，故选：B．先计算出直棱柱底面外接圆直径2r，结合直棱柱的高h，利用公式2R=√(2r)2+ℎ2计算出外接球的半径R，再利用球的表面积公式可得出答案．本题考查球的体积与表面积，考查模型的应用，属于中等题．7.答案：D解析：解：∵a=1，B=45°，S△ABC=12acsinB=12×1×c×sin45°=2，∴解得：c=4√2，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB=1+32−2×1×4√2×√22=25，∴解得：b=5．故选：D．由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题．8.答案：C解析：解：已知直线m，n，平面α，β，对于①，若m⊥α，且m⊥n，可得n//α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故①正确；对于②，若m//α，n//β，且m//n，则α//β或α，β相交，故②错误；对于③，若m⊥α，n//β，且m⊥n，则α//β或α，β相交，故③错误；对于④，若m⊥α，α//β，则m⊥β，又m//n，则n⊥β.故④正确．故选：C．由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定理，可判断①；由线面平行的性质定理可判断②；由线面平行与垂直的判定与性质定理，可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质与判断定理，可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判定定理和性质定理的运用，以及推理能力，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵平面α⊥平面β，直线m⊂α，α∩β=l，若m⊥l，由两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线垂直另外一个平面，得到m⊥β，若m⊥β，由两个平面垂直，一个平面内的直线垂直另外一个平面，则该直线与交线垂直，得到m⊥l，故选：C．由判定定理可以判断充要性．本题考查面面垂直的有关知识，属于基础题．10.答案：D解析：解：cos4θ−sin4θ=(cos2θ−sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ−sin2θ=cos2θ．故选：D．利用平方差公式及倍角公式计算即可．本题主要考查了平方差公式及倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：D解析：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．12.答案：C解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档题．由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可得S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，可求tan B，进而可求B，然后由正弦定理可得，ca =sinCsinA=sinCsin(2π3−C)，展开后利用正切函数的性质可求范围．解：由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac，∴a2+c2−b2=2accosB，∵S=12acsinB=√34(a2+c2−b2)=√34×2accosB，∴tanB=√3，∵0<B<π，∴B =13π由正弦定理可得，c a =sinC sinA =sinC sin(2π3−C)=12sinC+√32cosC =1+√3tanC，∵C ∈(12π,2π3)，∴tanC <−√3， ∴1+√3tanC>2．故选：C ．13.答案：−44解析：解：由a n +1−a n =2n (n ∈N ∗)，且a 1=1， 得a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯+(a 2−a 1)+a 1 =2n−1+2n−2+⋯+2+1=1×(1−2n )1−2=2n −1．∴b n =a n −15n +1=2n −15n ． 当n =1时，b 1=−13； 当n =2时，b 2=−26； 当n =3时，b 3=−37； 当n =4时，b 4=−44； 当n =5时，b 5=−43；当n ≥5时，函数b n =2n −15n 单调递增． ∴数列{b n }中的最小项的值为−44． 故答案为：−44．利用累加法求数列{a n }的通项公式，代入b n =a n −15n +1 (n ∈N ∗)，整理后利用数列的函数特性求解．本题考查利用累加法求数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．14.答案：1解析：解：根据题意，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =1×1×cos60°=12， OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)=2e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗ ， OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,2)=3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ， ∴P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ ，∴|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√e 1⃗⃗⃗ 2−2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=√1−2×12+1=1．故答案为：1．根据题意，计算e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，由OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求出P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再求模长|P 1P 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |． 本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．15.答案：36√3解析：解：三视图复原的几何体是三棱柱，底面是正三角形，其底边上的高为3√3，则边长为6； 由三视图可得棱柱高为4，它的体积：V =Sℎ=(12×6×3√3)×4=36√3； 故答案为36√3．三视图复原的几何体是三棱柱，根据三视图的数据，求出它的体积． 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．16.答案：√2解析：解：由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3， 如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2， OP =2√2，所以该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离为3√2−2√2=√2． 故答案为：√2．由题意，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA =PB =PC =2√6，AB =4√3，如图所示，将P −ABC 视为正方体的一部分，球的半径R =3√2，OP =2√2，即可求出该三棱锥外接球球心O 到平面ABC 的距离． 本题主要考查球内接多面体的性质的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．17.答案：解：(1)由余弦定理，AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cosC =4+1−2×2×1×34=2．那么，AB =√2(2)解：由cosC =34，且0<C <π，得sinC =√1−cos 2C =√74.由正弦定理，ABsinC =BCsinA ，解得sinA =BCsinC AB=√148， ∵AB >BC ，。
2019-2020年高一下学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高一下学期期末考试 数学理 含答案注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）A. 22(2)(3)4x y -++= B ．22(2)(3)4x y ++-=C ． 22(2)(3)9x y -++=D ．22(2)(3)9x y ++-=3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ） Ａ．2πＢ．4π Ｃ．8π Ｄ．83π 5、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ） A ．360x y ++= B ．320x y -+= C ．360x y +-= D ．320x y --=6、如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（A. 1B. 4C. 1或4D. 不能确定7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（ ）A.2-B. 1-C. 12--或D. 2或18、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内45y 1x 1 C1B 1A 1O 1C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α 9、下列命题正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行10、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-= 11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ) A ．25π B ．50π C ．100π D ．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果球O 的表面积是4π，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ） A ．316 B ．23 C ．2 D ．43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于_______________；14、三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC 的体积为____________；15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分 的体积之比为_______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范 围是 ．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=，（1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程；（2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：cm )如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；侧视图（2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积.19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线11BC CD 与所成的角；（2）求直线D 1B 与底面ABCD（3）求二面角1D AC D --大小的正切值.20、（12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 底面⊥, E 为PD 中点。
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安徽省六安一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若a b >，则（ ）A ．()ln 0a b ->B ．33ab<C ．330a b ->D ．||||a b >2．如图所示，A B C ''是水平放置的ABC 的直观图，//A B y '''轴，//B C x '''轴，2A B ''=，3B C ''=，则ABC 中，AC =（ ）A ．2B ．5C ．4D．133．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设变量x ，y 满足约束条件20201,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．65．若不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(,1,)3-∞-+∞C ．()3,1-D ．()(,3,)1-∞-+∞6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =8．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，正确命题的个数是（ ）①若//a α，//a β，b αβ⋂=，则//a b ； ②若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则a b ⊥； ③若αβ⊥，αγ⊥，y a β⋂=，则a α⊥； ④//a β，//a α，则//a β． A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是异面直线10．当02x π<<时，函数21cos28sin ()sin 2x f x x ++=的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．4．D ．311．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在侧视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．17B ．25C ．3D ．212．若ABC 的面积为2223()4a c b +-，且C ∠为钝角，ca的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．(0,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上． 13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若11a =，334S =，则4S =________． 14．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于________．15．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．16．如下图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =则下列四个结论：①AC BE ⊥； ②//EF 平面ABCD ；③三棱锥A-BEF 的体积为定值；④AEF 的面积与BEF 的面积相等． 其中正确的是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． （1）求cos ADB ∠； （2）若22DC =，求BC ． 18．（本小题满分12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知95S a =-． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 19．（本小题满分12分）如下图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A-BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．（1）求证：//AB 平面EFGH ；（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数1()42f x x x =+-． （1）当2x >时，求函数()f x 的最小值；（2）若存在,()2x ∈+∞，使得()42aaf x ≤-成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）．如下图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（2）若120ABC ∠=︒，AE EC ⊥，三棱锥E-ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积． 22．（本小题满分12分）已知函数2()(3)22f x x a x a b =+-+++，,a b R ∈．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为{}42x x |<->或，求实数a ，b 的值； （2）若关于x 的不等式()12f x b <+的解集中恰有3个整数，求实数a 的取值范围．六安一中2019~2020年度第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 每题5分共12分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBACABACBCBD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．5814．2 15．162π+ 16．①②③三、解答题17．解：（1）∵90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =．∴由正弦定理得s n sin i ADB AB BDA=∠，即25sin sin 45ADB ︒=∠，∴2sin 452sin 55ADB ︒∠==． ∵AB BD <，∴ADB A ∠<∠， ∴2223cos 1()5ADB =-=∠．（2）∵90ADC ∠=︒，∴cos sin 5BDC ADB ∠=∠=∵DC =∴BC =5==． 18．解：（1）根据题意，等差数列{}n a 中，设其公差为d ，若95S a =-，则()19955992a a S aa +⨯===-，变形可得50a =，即140a d +=， 若34a =，则5322a a d -==-， 则3(3)210n a a n d n =+-=-+． （2）若n n S a ≥，则11(1)(1)2n n a d a n d -+≥+-， 当1n =时，不等式成立，当2n ≥时，有“12nda d ≥-，变形可得1(2)2n d a -≥-， 又由95S a =-，即19955()992a a S a a +⨯===-， 则有50a =，即140a d +=， 则有1(2)24a n a --≥-， 又由10a >，则有10n ≤，则有210n ≤≤， 综合可得，n 的取值范围是110{|,}n n n N ≤≤∈．19．（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，//EF GH ．∵GH ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ， ∴//EF 平面ABD ．∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC AB =， ∴//EF AB ．∵EF ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFCH ，∴//AB 平面EFCH ．（2）同（1）可证//EH CD ，设EF x =，EH y =，∵//EF AB ，//EH CD ，∴EF CE AB CA =，EH AECD AC=， ∴1EF EH CE AE ACAB CD CA AC AC+=+==， 又4AB =，6CD =， ∴146x y +=，∴6(1)4xy =-，且04x <<， ∴四边形EFCH 的周长为2()26(1)124x l x y x x ⎡⎤=+=+-=-⎢⎥⎣⎦∴81212x <-<．故四边形EFGH 周长的取值范围是()8,12．20．（1）因为1()42f x x x =+-，所以1()4(2)82f x x x =-++-， 因为2x >，所以20x ->，所以14(2)42x x -+≥=- 当且仅当52x =时，等号成立， 所以当2x >时，()min 12f x =．（2）存在,()2x ∈+∞，使得()42aaf x ≤-成立，等价于当,()2x ∈+∞时，min 42()aa f x -≥ 由（l ）知()min 12f x =，所以4212aa-≥，，所以()24230()aa-+≥．因为230a+≥，所以24a≥，解得2a ≥，所以实数a 的取值范围为[2,)+∞．21．（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ．因为BE ⊥平面ABCD ，所以AC ⊥BE ． 又BE BD B ⋂=，所以AC ⊥平又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BED ．（2）设AB x =，在菱形ABCD 中，由120ABC ∠=︒，可得32AG GC x ==，2x GB GD == 因为AE EC ⊥，所以在Rt AEC 中， 可得3EG x =，由BE ⊥平面ABCD ， 知EBG 为直角三角形，可得2BE x = 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积3116632243V AC GD BE x =⨯⨯⨯==2x =．从而可得6AE EC ED ===所以EAC 的面积为3，EAD 的面积与EAD 5故三棱锥E-ACD 的侧面积为35+．22．【解】（1）因为函数2()(3)22,,f x x a x a b a b =+-+++∈R ，()0f x >的解集为{}–4|2x x x <>或，所以4-，2是方程2(3)220x x a a b +-+++=的两根．由42(3)4222a a b -+=--⎧⎨-⨯=++⎩，解得112a b =⎧⎨=-⎩．（2）由()12f x b <+，得2(3)2100x a x a +-+-<．令2()(3)210h x x a x a =+-+-，则()()()[25h x x x a =---]，所以()20h =．故()0h x <的解集中的3个整数只能是3，4，5或1-，0，1． 若解集中的3个整数是3，4，5， 则556a <-≤，得1011a <≤； 若解集中的3个整数是1-，0，1， 则251a -≤-<-，得34a ≤<． 综上，实数a 的取值范围为[)(]3,410,11．。