中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】
合集下载
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
2 / 61
圣才电子书
B．1072.40
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
7 / 61
圣才电子书
D．7.91％Байду номын сангаас
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】
E．任意有限阶模型都是平稳的 【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（ ）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
6 / 62
圣才电子书
【解析】因为
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
4 / 62
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（ ）。
9 / 62
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
4 / 155
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
2 / 155
圣才电子书
D．2382009
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 模型的估计和选择 【圣才出品】
o
【 解 析 】 由 Nelson A alen 估 计 知 H（t0） 的 线 性 置 信 区 间 为
2 / 99
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第二篇 模型的估计和选择
第 8 章 经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死 亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
【 解 析 】 由 Nelson A alen 估 计 知 H（t0） 的 线 性 置 信 区 间 为
2 / 99
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第二篇 模型的估计和选择
第 8 章 经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死 亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】
的值为（ ）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应 分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据
D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（ ）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
4 / 58
【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
6 / 70
圣才电子书
【解析】因为
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
6 / 70
圣才电子书
【解析】因为
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。
以后每年初投入1000元。
总共投资10次。
从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。
具体现金流情况如表3-1所示。
设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。
则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。
则该投资人的投资收益率为（）。
A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
根据表 10-4 回答 9~10 题。
6 / 70
圣才电子书
www.ຫໍສະໝຸດ
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
4 / 70
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
5 / 70
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．0.991
B．0.998
C．1.005
D．1.012
E．1.019
【答案】D
【解析】
。
10．置信区间
6 / 98
圣才电子书
B．中心极限定理
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
C．小概率事件原理
D．正态分布的性质
E．大数定律
【答案】C
【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试
。
8．总体服从参数为λ的泊松分布，λ未知，但是只有两个可能取值 1 和 2。现在通过抽
样来检验假设
；
。抽取的样本量为 2，而拒绝域为
则采用这个拒绝域的带来的第二类错误概率为（ ）。[样题]
A．0.34
5 / 98
圣才电子书
B．0.37
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
D．A 和 B 同时成立
E． ＋ =1
【答案】C
【解析】在样本量 不变的情况下，如果减小 ，就会增大犯第二类错误的机会，即
增大，若减小 ，也会增大犯第一类错误的机会，即 增大；要使 和 同时减小，只能
增大样本容量 ；这两类错误的概率和 ＋ 不一定等于 1。
C．推断两个总体的比例差
D．推断一个总体的方差
E．推断一个总体的比例
【答案】D
【解析】单总体方差检验的统计量为
2．在假设检验中，记 为备择假设，则下列情况中被称为犯第I类错误的是（ ）。 [2008年真题]
A．若 为真，接受 B．若 不真，接受 C．若 为真，拒绝 D．若 不真，拒绝 E．以上选项都不正确 【答案】B
其中有 30 个 0，50 个 1，20 个 2，则检验统计量的计算结果等于（ ）。[样题]
A．1.751
B．1.834
C．1.917
D．2.000
E．2.083
【答案】E
【解析】
:P（X=0）=
=0.36，
P（X＝1）＝
=0.48，
P（X＝2）＝
=0.16。
4 / 98
圣才电子书
12．在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容 量 一定时，下列说法中正确的是（ ）。
A． 减小时 也减小
7 / 98
圣才电子书
B． 增大时 也增大
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
C． ， 不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大
1 / 98
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【解析】P{当 为真时拒绝 }=P{当 不真时接受 }
3．设有两个来自不同正态总体的样本， X：－4.4，4.0，2.0，－4.8 Y：6.0，1.0，3.2，－0.4
如果要检验两个样本是否来自同一总体，则下面选项中正确的是（ ）。[2008年真 题]
4．某大学图书馆，每周开馆5天，各天借出书籍册书统计，如表7－1所示。 表7－1
构造原假设 ：该图书馆借出的书籍册数不依赖于一周内个别日子，如果假设成立， 平均每天借出的书籍的概率应当相同，若用 统计量来检验零假设，则 统计量的值为
2 / 98
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有
理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平 的意义是（ ）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确 【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯 第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为 。
则 统计量为
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
7．总体服从正态分布
其中 是未知参数，但是只可能取 0 或者 1，现在通过抽
样来检验假设
。抽取的样本量为 4，而拒绝域为
，则采用这个拒绝域的带来的第一类错误概率为（ ）。[样 题]
A．0.16
B．0.17 C．0.18 D．0.19 E．0.20 【答案】A 【解析】原假设为真时，
A．用正态u统计量检验均值是否相同 B．先用 统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同 C．先用 统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同 D．先用F统计量检验方差是否相同，再用正态u统计量检验均值是否相同 E．先用F统计量检验方差是否相同，再用t统计量检验均值是否相同 【答案】E 【解析】对于两正态总体，当它们的方差未知时，先用 F 统计量检验方差是否相同，然 后再用 t 统计量检验均值是否相同。
（ ）。[2008年真题]
A．9.49
B．11.19
C．13.23
D．15.41
E．19.19
【答案】E
【解析】设
分别为星期一到星期五借出的书籍的概率，则有
而
，
故
。Байду номын сангаас
5．设总体X服从正态分布N（μ，9），
是来自该总体的简单随机样本，
对检验问题
，取如下拒绝域：
。若取置信水平等于
0.95，则当
，
时，犯第二类错误的概率为（ ）。[2008年真题]
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 7 章 假设检验
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在下面的各种推断中，使用 A．推断总体相关系数
分布的是（
）。[2011年真题]
B．推断两个总体的方差比
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】A
3 / 98
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【解析】由
，即
，
故
，
得
，
故犯第二类错误的概率为：
P（当 不真时接受 ）=
（由于
， ）
。
6．现在希望用 检验来判断总体是否服从二项分布 B（2，0.4），得到 100 个观察值，
C．0.40
D．0.43
E．0.46
【答案】D
【解析】备择假设成立时，X1＋X2 服从强度为 4 的泊松分布，
9．某种电子元件的寿命 X 服从正态分布
，μ， 均为未知参数，现测得 16
只元件的寿命，整理之后得到样本均值为 245.3，样本方差 9996，要检验假设
，
，检验统计量的值等于（ ）。[样题]