2019年云南省昆明市初中学业水平考试数学试卷(含答案)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word精编版)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷（word 精编版）(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 若零上8 ℃记作＋8 ℃，则零下6 ℃记作________℃. 2. 分解因式：x 2－2x ＋1＝________.3. 如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝________度．第3题图4. 若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝________.5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：第5题图根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________．6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于________． 二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8. 2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( ) A. 68.8×104 B. 0.688×106 C. 6.88×105 D. 6.88×106 9. 一个十二边形的内角和等于( )A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800° 10. 要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为( ) A. x ≤0 B. x ≥－1 C. x ≥0 D. x ≤－111. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π12. 按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n－1C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋113. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF )的面积是( )A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9 第13题图14. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）>2，a －x <0的解集为x >a ，则a 的取值范围是( )A. a <2B. a ≤2C. a >2D. a ≥2 三、解答题(本大题共9小题，共70分)15. (本小题6分)计算：32＋(π－5)0－4＋(－1)－1.16. (本小题6分)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.第16题图17. (本小题8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90人数 1 1 3 3 3 4(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18. (本小题6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19. (本小题7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20. (本小题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．第20题图21. (本小题8分)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.(本小题9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23. (本小题12分)如图，AB 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB ·DA ，延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED ＝45.(1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．第23题图2019年云南省初中学业水平考试一、填空题(每小题3分，共18分)1. －6 【解析】根据具有相反意义的量的概念，零下6 ℃记作－6 ℃.2. (x －1)2 【解析】根据完全平方公式a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2，可得x 2－2x ＋1＝x 2－2·x ·1＋12＝(x －1)2.3. 140 【解析】如解图，∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°.∵AB ∥CD ，∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.第3题解图4. 15 【解析】把(3，5)代入y ＝k x 中，得5＝k3，解得k ＝15.5. 甲班 【解析】根据甲班数学成绩频数分布直方图可知，甲班D 等级人数为13人；根据乙班数学成绩扇形统计图可得，乙班D 等级人数为：40×30%＝12人 ，∴D 等级这一组人数较多的班是甲班．6. 163或8 3 【解析】情况有两种：(1)如解图①，当∠ABD 是锐角时， 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝∠DEB ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD ＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6, 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2 .∴AB ＝6＋2＝8, ∴S ▱ABCD ＝8×23＝16 3 .(2)如解图②， 当∠ABD 是钝角时，过点D 作DE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD ＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6, 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2, ∴AB ＝6－2＝4, ∴S ▱ABCD ＝4×23＝8 3 .综上所述，平行四边形ABCD 的面积为163或8 3.第6题解图二、选择题(每小题4分，共32分)7. B 【解析】A ，C ，D 选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B 选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．8. C 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤|a |<10 ，n 为原数的整数位数减1，故688000＝6.88×105 .9. D 【解析】根据n 边形内角和公式(n －2)×180°，可得十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°. 10. B 【解析】要使x ＋12有意义，则x ＋1≥0，解得x ≥－1. 11. A 【解析】如解图，圆锥侧面展开图的半圆弧BED ︵的长为8π ，∴2π·OB ＝8π，∴OB ＝4, ∴S 全＝S圆锥底面＋S 圆锥侧面＝π·42＋12×π·82＝48π .第11题解图12. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…， ∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.13. A 【解析】如解图，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴OD ⊥BC ，OE ⊥CA ，OF ⊥A B.∴∠OEA ＝∠OF A ＝90°.∵AB 2＋CA 2＝52＋122＝169，BC 2＝132＝169，∴AB 2＋CA 2＝ BC 2.∴∠BAC ＝90°.∴∠OEA ＝∠OF A ＝∠BAC ＝90°.∴四边形AEOF 是矩形．∵OD ＝OE ＝OF ，∴四边形AEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r ，∵S △BOC ＋S △AOC ＋S △AOB ＝S △ABC ，∴12BC ·OD ＋12CA ·OE ＋12AB ·OF ＝12AB ·AC ，即12(BC ＋CA ＋AB )·r ＝12AB ·AC ，∴12(13＋12＋5)·r ＝12×5×12, 解得r ＝2. ∴S 正方形AEOF ＝22＝4 .第13题解图14. D 【解析】解不等式2(x －1)＞2，得x >2, 解不等式a －x ＜0得，x >a , ∵不等式组的解集是x >a , ∴a ≥2. 三、解答题15. 解：原式＝9＋1－2－1(4分)＝7.(6分)16. 证明：在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，(3分) ∴△ABC ≌△ADC (SSS )．(4分) ∴∠B ＝∠D .(6分)17. 解：(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90；(4分) (2)中位数最适合作为月销售目标．理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人．所以，如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．(8分)18. 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km /h . 根据题意得240x －2701.5x ＝1.(3分)解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意． ∴x ＝60，1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度为60 km /h 和90 km /h .(6分) 19. 解：(1)方法一：列表如下：由列表可知，(x ，y )所有可能出现的结果共有16种；(4分) 方法二：画树状图如解图：第19题解图由树状图可知，(x ，y )所有可能出现的结果共有16种．(4分) (2)这个游戏对双方公平．理由如下：由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等． ∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P (甲获胜)＝816＝12. ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P (乙获胜)＝816＝12. ∴P (甲获胜)＝P (乙获胜)．∴这个游戏对双方公平．(7分)20. (1)【思维教练】 要证四边形ABCD 是矩形，可证⎩⎪⎨⎪⎧四边形ABCD 是平行四边形AC ＝BD ，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OC BO ＝DO可推出四边形ABCD 是平行四边形， 继而可推出AO ＝12AC ，OD ＝12BD ；由⎩⎪⎨⎪⎧∠AOB ＝2∠OAD ∠AOB ＝∠OAD ＋∠ODA 可推出∠OAD ＝∠ODA ，继而可推出AO ＝OD ，AC ＝BD .证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(1分)又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO .∴∠OAD ＝∠ADO .(2分)∴AO ＝OD .(3分)又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形；(4分)(2)【思维教练】 可根据∠DOC ＋∠OCD ＋∠CDO ＝180°列方程求出∠ADO 的度数．解：设∠AOB ＝4x ，∠ODC ＝3x ，则∠ODC ＝∠OCD ＝3x .(5分)在△ODC 中，∠DOC ＋∠OCD ＋∠CDO ＝180°.(6分)∴4x ＋3x ＋3x ＝180°，解得x ＝18°.(7分)∴∠ODC ＝3×18°＝54°.∴∠ADO ＝90°－∠ODC ＝90°－54°＝36°.(8分)21. (1)【思维教练】 已知抛物线y ＝x 2＋(k 2＋k －6)x ＋3k 的对称轴是y 轴，可根据对称轴为直线x ＝－b 2a，列出方程k 2＋k －6＝0，从而求出k 值，得出抛物线的解析式．再根据抛物线与x 轴有两个交点的条件，判断求出的k 值是否符合题意．解：∵抛物线y ＝x 2＋(k 2＋k －6)x ＋3k 的对称轴是y 轴，∴x ＝－k 2＋k －62＝0，即k 2＋k －6＝0. 解得k ＝－3或k ＝2.(2分)当k ＝2时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6，它的图象与x 轴无交点，不符合题意，舍去．当k ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2－9，它的图象与x 轴有两个交点，符合题意．∴k ＝－3；(4分)(2)【思维教练】 根据点P 到y 轴距离是2，确定点P 的横坐标为±2，把x ＝±2分别代入抛物线解析式，求出对应的纵坐标的值．解：∵点P 到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为－2或2.当x ＝2时，y ＝－5；当x ＝－2时，y ＝－5.(6分)∴点P 的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．(8分)22. (1)【思维教练】 可根据自变量x 的取值范围①6≤x ≤10和②10<x ≤12分别求出分段函数的解析式，从而得出y 与x 的函数解析式．解：当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)，它的图象经过点(6，1000)，点(10，200)．∴⎩⎪⎨⎪⎧1000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝2200.(2分) 当10＜x ≤12时，y ＝200.答：y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－200x ＋2200，6≤x ≤10，200，10＜x ≤12；(4分) (2)【思维教练】根据“总利润W ＝每千克利润×销售量”的公式，以及销售单价x 的两种取值范围①6≤x ≤10和②10<x ≤12分别列出W 与x 的函数解析式，再根据二次函数和一次函数的性质，分别求出W 的最大值，通过比较，确定W 的最大值．解：当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋2200)＝－200(x －172)2＋1250. ∵－200＜0，6≤x ≤10，∴当x ＝172时，W 最大，且W 的最大值为1250；(6分) 当10＜x ≤12时，y ＝200，W ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200.∵200＞0，∴W 随x 增大而增大．又∵10＜x ≤12，当x ＝12时，W 最大，且W 的最大值为1200.(8分)∵1250＞1200，∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润最大值为1250元．(9分)23. (1) 【思维教练】 可根据“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，证出△DEB ∽△DAE .证明：∵DE 2＝DB ·DA ， ∴DE DA ＝DB DE .(1分) 又∵∠BDE ＝∠EDA ， ∴△DEB ∽△DAE ；(3分) (2)【思维教练】 先用圆周角定理的推论、线段垂直平分线性质、三角函数概念等，把线段DE ，DB 用含线段DA 的代数式表示出来，然后再根据△DEB ∽△DAE 列出等式求解．解：∵AB 是⊙C 的直径，E 是⊙C 上的点，∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AF .又∵AE ＝EF ，BF ＝10，∴AB ＝BF ＝10.∵△DEB ∽△DAE ，cos ∠BED ＝45， ∴∠EAD ＝∠BED ，cos ∠EAD ＝cos ∠BED ＝45. 在Rt △ABE 中，由AB ＝10，cos ∠EAD ＝45得AE ＝AB ·cos ∠EAD ＝8， ∴BE ＝AB 2－AE 2＝6.(5分)∵△DEB ∽△DAE ，∴DE DA ＝DB DE ＝EB AE ＝68＝34. ∵BD ＝AD －BA ＝AD －10，∴⎩⎨⎧DE DA ＝34，DA －10DE ＝34，解得⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207. 经检验，⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207是⎩⎨⎧DE DA ＝34，DA －10DE ＝34的解． ∴⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207；(8分) (3)【思维教练】由于F ，B ，E ，M 四点共圆，且∠BEF ＝90°，所以可过点F 作FM ⊥AD 于点M ，确定点M 的位置．要求MD 的长，由于MD ＝AD －AM ，需先求AM ，这可通过解Rt △AMF 得出．解：如解图③，连接FM .∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径．∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上，∴点M 在以BF 为直径的圆上． 第23题解图③ ∴FM ⊥A B.(10分)在Rt △AMF 中，由cos ∠F AM ＝AM AF得， AM ＝AF ·cos ∠F AM ＝2AE ·cos ∠EAB ＝2×8×45＝645.(11分) ∴MD ＝DA －AM ＝1607－645＝35235. ∴MD ＝35235.(12分)。
2019年云南省中考数学试卷-答案
云南省2019年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】6-【解析】零上记为正数,则零下记为负数,故答案为6-. 【考点】正负数表示两个相反意义的量. 2.【答案】2(1)x -【解析】222211(1)x x x -+=-,故答案为2(1)x -. 【考点】分解因式. 3.【答案】140【解析】∵AB CD ∥,∴同位角相等,∴1∠与2∠互补,∴218040140∠=-=,故答案为140. 【考点】平行线的性质,平角的意义. 4.【答案】15【解析】∵点(3,5)在反比例函数k y x =上,∴53k=,∴3515k =⨯=. 【考点】反比例函数的性质. 5.【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人,由扇形统计图知D 等级的人数为4030%12⨯=,∴D 等级较多的人数是甲班,故答案为甲班. 【考点】统计图的应用.6.【答案】【解析】过点D 作DE AB ⊥于E ,∵30A ∠=,∴sin3023DEAD ==cos306AE AD ==,在Rt DBE △中,2BE =,∴8AB AE BE =+=,或4AB AE BE =-=,∴平行四边形ABCD 的面积为8⨯=4⨯=故答案为 【考点】平行四边形的性质,特殊角的三角函数,勾股定理. 二、选择题 7.【答案】B【解析】根据轴对称和中心对称定义可知,A 选项是轴对称,B 选项既是轴对称又是中心对称,C 选项是轴对称,D 选项是轴对称图形,故选B .【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念.8.【答案】C【解析】科学记数法较大数10N a ⨯,其中110a ≤＜,N 为小数点移动的位数.∴ 6.88,5a N ==,故选C . 【考点】科学记数法. 9.【答案】D【解析】多边形内角和公式为(2)180n -⨯,其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为(122)1801800-⨯=,故选D . 【考点】多边形的内角和公式. 10.【答案】B,则被开方数1x +要为非负数,即10x +≥,∴1x -≥,故选B . 【考点】二次根式有意义的条件. 11.【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ,母线长为l ,则底面圆的周长等于半圆的弧长8π,∴2π8πr =,∴4r =,圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=侧底,故选A . 【考点】圆锥的侧面展开图,圆锥的全面积. 12.【答案】C【解析】观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负,指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n +,故选C . 【考点】探索规律. 13.【答案】A【解析】∵5AB =,13BC =,12CA =,∴222AB AC BC +=,∴ABC △为直角三角形,且90A ∠=,∵O为ABC △内切圆,∴90AFO AEO ∠=∠=,且AE AF =,∴四边形AEOF 为正方形,设O 的半径为r ,∴OE OF r ==,∴2AEOF S r =四边形,连接AO ,BO ,CO ,∴ABC AOB AOC BOC S S S S =++△△△△,∴1()2AB AC BC ++12AB AC =,∴2r =,∴24AEOF S r ==四边形,故选A . 【考点】勾股定理逆定理,正方形的判定与性质,切线长定理,解方程组. 14.【答案】D【解析】解不等式组得2x ＞,x a ＞,根据同大取大的求解集的原则,∴2a ＞,当2a =时,也满足不等式的解集为2x ＞,∴2a ≥,故选D . 【考点】解不等式组. 三、解答题15.【答案】解：9121=+--原式7=【解析】解：9121=+--原式7=【考点】实数的运算.16.【答案】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【解析】证明：在ABC △和ADC △中,∵,,,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC ADC △≌△. ∴B D ∠=∠.【考点】全等三角形的判定及性质.17.【答案】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标.【解析】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90； (2)解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中,月销售额不低于278(平均数)件的有2人,月销售额不低于180(中位数)件的有8人,月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以,如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标. 【考点】统计的综合应用.18.【答案】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h .【解析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km /h .根据题意得24027011.5x x-=. 解得60x =,经检验,60x =是原分式方程的解. ∴60x =,1.590x =.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km /h 和90 km /h . 【考点】列分式方程解应用题.19.【答案】解：(1)方法一：列表法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. ∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜.∴这个游戏对双方公平.【解析】解：(1)方法一：列表法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.方法二：树形图(树状图)法如下：(),x y 所有可能出现的结果共有16种.(2)这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知,在16种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等. ∵x y +为奇数的有8种情况,∴81()162P ==甲获胜. ∵x y +为偶数的有8种情况,∴81()162P ==乙获胜. ∴()()P P =甲获胜乙获胜. ∴这个游戏对双方公平. 【考点】求随机事件的概率.20.【答案】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=. 【解析】解：(1)证明：∵AO OC =,BO OD =, ∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵2AOB OAD ∠=∠,AOB ∠是AOD △的外角, ∴AOB OAD ADO ∠=∠+∠. ∴OAD ADO ∠=∠. ∴AO OD =.又∵2AC AO OC AO =+=,2BD BO OD OD =+=, ∴AC BD =.∴四边形ABCD 是矩形.(2)解：设4AOB x ∠=,3ODC x ∠=,则3ODC OCD x ∠=∠=. 在ODC △中,180DOC OCD CDO ∠+∠+∠=. ∴433180x x x ++=,解得18x =. ∴31854ODC ∠=⨯=.∴90905436ADO ODC ∠=-∠=-=.【考点】矩形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,三角形的内角和定理. 21.【答案】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去. 当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--.【解析】解：(1)∵抛物线223)6(y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴,∴2602k k x +-=-=,即260k k +-=.解得3k =-或2k =.当2k =时,二次函数解析式为26y x =+,它的图象与x 轴无交点,不满足题意,舍去. 当3k =-时,二次函数解析式为29y x =-,它的图象与x 轴有两个交点,满足题意. ∴3k =-.(2)∵P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为2-或2. 当2x =时,5y =-； 当2x =-时,5y =-.∴点P 的坐标为(2,)5-或(2,5)--. 【考点】二次函数的图象与性质.22.【答案】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+, 266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤, 当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大.又∵1012x ＜≤, ∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞, ∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元.【解析】解：(1)当610x ≤≤时,由题意设()0y kx b k =+≠,它的图象经过点(6,1000)与点(10,200).∴10006,20010,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得200,2200,k b =-⎧⎨=⎩当1012x ＜≤时,200y =.答：y 与x 的函数解析式为2002200,610,200,1012.x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤＜≤(2)当610x ≤≤时,2002200y x =-+,266200220017()()()200()12502W x y x x x =-=--+=-+- ∵2000-＜,610x ≤≤, 当172x =时,W 最大,且W 的最大值为1 250. 当1012x ＜≤时,200y =,6200(6200120()0)W x y x x =-=-=-. ∵2000＞,∴2001200W x =-随x 增大而增大. 又∵1012x ＜≤,∴当12x =时,W 最大,且W 的最大值为1 200. ∵12501200＞, ∴W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1 250元. 【考点】函数的综合应用.23.【答案】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△, ∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解.∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上, ∴点M 在以BF 为直径的圆上. ∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯. ∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =. 【解析】解：(1)证明：2DE DB DA =, ∴DE DBDA DE=. 又∵BDE EDA ∠=∠, ∴DEB DAE △∽△.(2)∵AB 是C 的直径,E 是C 上的点, ∴90AEB ∠=,即BE AF ⊥. 又∵AE EF =,10BF =, ∴10AB BF ==.∴DEB DAE △△,4os 5c BED ∠=, ∴EAD BED ∠=∠,cos cos 45EAD BED ∠=∠=. 在Rt ABE △中,由于10AB =,4os 5c EAD ∠=,得cos 8AE AB EAD =∠=,∴6BE =. ∴DEB DAE △∽△, ∴6384DE DB EB DA DE AE ====. ∵10DB DA AB DA =-=-,∴341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,解得16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,11 / 11经检验,16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是341034DE DA DA DE ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩的解. ∴16071207DA DE ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (3)解：连接FM .∵BE AF ⊥,即90BEF ∠=,∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上,即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上,∴点M 在以BF 为直径的圆上.∴FM AB ⊥.在Rt AMF △中,由cos FAM AM AF∠=得, cos 2co 46455s 28AM AF FAM AE EAB =∠=∠==⨯⨯. ∴160643527535MD DA AM -==-=. ∴35235MD =. 【考点】相似三角形的判定与性质,圆的性质,等腰三角形的判定,锐角三角函数,勾股定理.。
2019年云南省中考数学试卷以及解析版
2019年云南省中考数学试卷以及逐题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）若零上8C ︒记作8C ︒+，则零下6C ︒记作C ︒．2．（3分）分解因式：221x x -+= ．3．（3分）如图，若//AB CD ，140∠=度，则2∠= 度．4．（3分）若点(3,5)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = ． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 ．6．（3分）在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AD =4BD =，则平行四边形ABCD 的面积等于 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．914．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( ) A ．2a < B ．2a … C ．2a > D ．2a …三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若x y +为奇数，则甲获胜；若x y +为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y 所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO OC =，BO OD =，且2AOB OAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若:4:3AOB ODC ∠∠=，求ADO ∠的度数．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点．（1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=．（1）求证：DEB DAE∽；∆∆（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．2019年云南省中考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8C ︒记作8C ︒+，那么零下6C ︒记作6C ︒-．故答案为：6-．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2221(1)x x x -+=-．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．3．（3分）【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3∠，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：//AB CD ，140∠=︒，3140∴∠=∠=︒，2180318040140∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：140．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．4．（3分） ．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点(3,5)代入反比例函数(0)k y k x=≠即可．【解答】解：把点(3,5)的纵横坐标代入反比例函数k y x=得：3515k =⨯= 故答案为：15 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（3分）．【分析】由频数分布直方图得出甲班D 等级的人数为13人，求出乙班D 等级的人数为4030%12⨯=人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班D 等级的有13人，乙班D 等级的人数为4030%12⨯=（人)，1312>，所以D 等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．【点评】此题考查了频数（率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D 等级的人数是解本题的关键．6．（3分）【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，解直角三角形得到8AB =，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒，AD =12DE AD ∴==6AE AD ==， 在Rt BDE ∆中，4BD =，2BE ∴=，8AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积8AB DE ==⨯，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形旋转180︒后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180︒后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180︒后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( )A ．468.810⨯B ．60.68810⨯C ．56.8810⨯D ．66.8810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为56.8810⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．（4分）一个十二边形的内角和等于( )A ．2160︒B ．2080︒C ．1980︒D ．1800︒【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：(122)1801800-︒=︒；故选：D ．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（4有意义，则x 的取值范围为( ) A ．0x … B ．1x -… C ．0x … D ．1x -…【分析】要根式有意义，只要令10x +…即可【解答】解：要使根式有意义则令10x +…，得1x -…故选：B ．【点评】0)a …叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A ．48πB ．45πC ．36πD ．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：221183222r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=．故选：A ．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．（4分）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．121(1)n n x ---B ．21(1)n n x --C ．121(1)n n x -+-D ．21(1)n n x +-【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：311211(1)x x -⨯+=-，521221(1)x x -⨯+-=-，731231(1)x x -⨯+=-，941241(1)x x -⨯+-=-，1151251(1)x x -⨯+=-，⋯⋯由上可知，第n 个单项式是：121(1)n n x -+-，故选：A ．【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．13．（4分）如图，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且5AB =，13BC =，12CA =，则阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，再利用切线的性质得到OF AB ⊥，OE AC ⊥，所以四边形OFAE 为正方形，设OE AE AF x ===，利用切线长定理得到5BD BF r ==-，12CD CE r ==-，所以51213r r -+-=，然后求出r 后可计算出阴影部分（即四边形)AEOF 的面积．【解答】解：5AB =，13BC =，12CA =，222AB CA BC ∴+=，ABC ∴∆为直角三角形，90A ∠=︒， AB 、AC 与O 分别相切于点E 、FOF AB ∴⊥，OE AC ⊥，∴四边形OFAE 为正方形，设OE r =，则AE AF x ==，ABC ∆的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， 5BD BF r ∴==-，12CD CE r ==-， 51213r r ∴-+-=， 5121322r +-∴==， ∴阴影部分（即四边形)AEOF 的面积是224⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质． 14．（4分）若关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a …C ．2a >D ．2a …【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a 的范围． 【解答】解：解关于x 的不等式组2(1)2,0x a x ->⎧⎨-<⎩得2x x a >⎧⎨>⎩2a ∴…故选：D ．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 三、解答题（本大共9小题，共70分）15．（6分）计算：2013(5)(1)x -+--．【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．【解答】解：原式91211037=+--=-=．【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现2(3)(3)(2)--=-⨯-的错误． 16．（6分）如图，AB AD =，CB CD =．求证：B D ∠=∠．【分析】由SSS 证明ABC ADC ∆≅∆，得出对应角相等即可． 【解答】证明：在ABC ∆和ADC ∆中，AB ADCB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案． 【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数177048022031803120390427815++⨯+⨯+⨯+⨯==（件)，中位数为180件，90出现了4次，出现的次数最多，∴众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多， 所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：24027011.5x x-=，解得：60x=，经检验，60x=是所列方程的解，则1.590x=，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x y+为奇数，则甲获胜；若x y+为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求(,)x y所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x y+为奇数的结果数为8，x y+为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率81162==，乙获胜的概率81162==，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO OC=，BO OD=，且2∠=∠．AOB OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若:4:3∠的度数．AOB ODC∠∠=，求ADO【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到2∠=∠，推出AC BD=，∠=∠+∠=∠，求得DAO ADOAOB DAO ADO OAD于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到//AB CD，根据平行线的性质得到ABO CDO∠=∠，根据三角形的内角得到54∠=︒，于是得到结论．ABO【解答】（1）证明：AO OC=，=，BO OD∴四边形ABCD是平行四边形，∠=∠+∠=∠，AOB DAO ADO OAD2∴∠=∠，DAO ADO∴=，AO DO∴=，AC BD∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，∴，//AB CD∴∠=∠，ABO CDO∠∠=，:4:3AOB ODC∴∠∠=，:4:3AOB ABO∴∠∠∠=，BAO AOB ABO::3:4:3ABO∴∠=︒，54BAD∠=︒，90∴∠=︒-︒=︒．ADO905436【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．21．（8分）已知k 是常数，抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点． （1）求k 的值；（2）若点P 在物线22(6)3y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y 轴，则0b =，可求出k 的值，再根据抛物线与x 轴有两个交点，进而确定k 的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y 轴，点P 到y 轴的距离为2，可以转化为点P 的横坐标为2或2-，求相应的y 的值，确定点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线22(6)3y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴， 260k k ∴+-=，解得13k =-，22k =；又抛物线22(6)3y x k k x k =++-+与x 轴有两个交点． 30k ∴<3k ∴=-．此时抛物线的关系式为29y x =-，因此k 的值为3-．（2）点P 在物线29y x =-上，且P 到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为2或2-，当2x =时，5y =- 当2x =-时，5y =-． (2,5)P ∴-或(2,5)P --因此点P 的坐标为：(2,5)P -或(2,5)P --．【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长．22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与x 的函数解析式；（2），根据总利润=每千克利润⨯销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．【解答】解：（1）当610x 剟时，设y 与x 的关系式为(0)y kx b k =+≠ 根据题意得1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩2001200y x ∴=-+当1012x <…时，200y =故y 与x 的函数解析式为：2002200,(610)200,(1012)x x y x -+⎧=⎨<⎩剟…（2）由已知得：(6)W x y =- 当610x 剟时，217(6)(2001200)200()12502W x x x =--+=--+ 2000-<，抛物线的开口向下 172x ∴=时，取最大值， 1250W ∴=当1012x <…时，(6)2002001200W x x =-=-y 随x 的增大而增大12x ∴=时取得最大值，2001212001200W =⨯-=综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23．（12分）如图，AB 是O 的直径，M 、D 两点AB 的延长线上，E 是C 上的点，且2DE DB DA =，延长AE 至F ，使得AE EF =，设10BF =，4cos 5BED ∠=． （1）求证：DEB DAE ∆∆∽； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．【分析】（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，即可求解； （2）由ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+，即可求解； （3）在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ，2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =，则24cos 90257x β==，即可求解． 【解答】解：（1）D D ∠=∠，2DE DB DA =，DEB DAE ∴∆∆∽；（2）DEB DAE ∆∆∽， DEB DAE α∴∠=∠=，AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，又AE EF =，10AB BF ∴==，BFE BAE α∴∠=∠=，则BF ED ⊥交于点H ， 4cos 5BED ∠=，则6BE =，8AB = ∴ED EB DB DA AE ED ==，即：6108ED BDBD DE==+， 解得：907BD =，1207DE =， 则1607AD AB BD =+=，1207ED =； （3）点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接MF ，BF ED ⊥，90BMF ∠=︒，MFB D β∴∠=∠=，在BED ∆中，过点B 作HB ED ⊥于点H ， 设HD x =，则1207EH x =-， 则2221209036()()77x x --=-，解得：43235x =， 则24cos 90257x β==，则7sin 25β=， 714sin 10255MB BF β==⨯=， 35235DM BD MB =-=． 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(附答案解析)
2019年云南省初中学业水平考试数学试卷、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 .若零上8 C 记作+8 C,则零下6 C 记作 __________ C. 2. 分解因式：x 2- 2x +1 = __________ . 3. 如图，若 AB//CD ,/1 = 40 度，则Z2 = _____ 度.k4.若点（3, 5）在反比例函数 y （ k 丸）的图象上，则k =.x5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试 ，考试人数每班都为 40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如图根据以上统计图提供的信息 ，则D 等级这一组人数较多的班是 __________ .6 .在平行四边形 ABCD 中，/ A = 30 °, AD = 4・.3，BD = 4，则平行四边形 ABCD 的面积等 于、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）8. 2019年 五一”期间，某景点接待海内外游客共 688000人次，688000这个数用科学记数法表示为甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩扇形统计图7.下列图形既是轴对称图形B.13 .如图，△ ABC 的内切圆O O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点 12 ,则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（ A. 4 B. 6.25 C. 7.5["x —1）》2 ,的解集是x >a ,则a 的取值范围是a -x ：0C . a >2D . a >2三、解答题（本大共9小题，共70分）15 . ( 6 分)计算：32+ (n - 5) ° - -4 + ( - 1 ) -1A . 68.8 X 104B . 0.688 X 1069. 一个十二边形的内角和等于 （）A. 2160 ° B . 2080 °10 .要使 _1有意义，则x 的取值范围为2A. xW0B . x >- 1C . 6.88 X 105D . 6.88 X 106C . 1980 °D .1800 °( )C . x >0D . x <- 111. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A . 48 nB . 45 nC . 36 nD . 32 n12 .按一定规律排列的单项式:x 3, - x 5, x 7, - x 9, x 11,……,第n 个单项式是(n - 1 x 2n - 1B .( - 1) n x 2n -1C .( - 1) n -1心+1D . ( - 1) n x 2n+114 .若关于x 的不等式组A . a v 2D 、E 、F ,且 AB = 5 , BC = 13 , CA =16.（ 6 分）如图，AB = AD , CB = CD .求证：/B =/D .17 . （ 8分）某公司销售部有营业员 15人，该公司为了调动营业员的积极性据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励 ，为了确定一个适当的月销售目标 ，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示月销售量/件数1770480220180120 90人数 1 1 3 3 3 4（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数 、中位数、众数；温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个 关键问题，如果目标定得太高，多数 营业员完不成任务，会使营业员失去 信心；如果目标定得太低，不能发挥 营业员的潜力•18 .（ 6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围 ，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240千米和270千米的两地同时出发，前往研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动 •已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车 的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚 1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度•,决定实行目标管理，根（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标 中，哪个最适合作为月销售目标 ？请说明理由. ，你认为（1）中的平均数、中位数、众数19 • （7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1, 2, 3 , 4的四个小球（除标号外无其它差异）•从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示•若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x, y）所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由20 .( 8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, AO = OC, BO= OD,且/A0B=2ZOAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若ZA0B：/0DC = 4：3,求ZAD0 的度数.21 .( 8分)已知k是常数，抛物线y = x2+ (k2+k- 6) x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交占八、、♦(1)求k的值；(2)若点P在物线y= x2+ (k2+k- 6) x+3 k上，且P到y轴的距离是2 ,求点P的坐标.22 .( 9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售•已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍•经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：|y(1) 求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2) 求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值•23 •(12分)如图，AB是O O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是O C上的点，且DE2= DB?DA,延长AE 至F,使得AE= EF,设BF= 10, cos ZBED= 4•5(1)求证：△ DEB s^DAE;(2)求DA, DE的长;(3)若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长•F2019年云南省初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 .（3分）（2019?云南）若零上8 C记作+8 C,则零下6 C记作 -6 C.考点】11:正数和负数.专题1511 :实数.分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8C记作+8 C,那么零下6 C记作-6 C.故答案为：-6 .点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量•2 • （3 分）（2019?云南）分解因式：x2-2x+1 = （X- 1）2考点】54 :因式分解-运用公式法分析】直接利用完全平方公式分解因式即可分析】根据两直线平行，同位角相等求出Z3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解解答】解：•••AB//CD,/1 = 40 ° ,B /•23=Z1 = 40 ° ,•••/2= 180 °- Z3= 180 °- 40 ° ^140故答案为：140 •点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键•k4 • （3分）（2019?云南）若点（3, 5）在反比例函数y （k#0）的图象上，则k= 15x考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征•专题】534 :反比例函数及其应用分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点k（3, 5）代入反比例函数y （k丸）即可.xk解答】解：把点（3, 5）的纵横坐标代入反比例函数y二一得：k = 3X5 = 15x故答案为：15点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,用待定系数法可直接求出k的值；比较简单.5. （3分）（2019?云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩扇形统计图根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班.考点】V8:频数（率）分布直方图;VB:扇形统计图.专题】542 :统计的应用.分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为40 X30% = 12 人，即可得出答案.解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为40 X30% = 12 （人），13 > 12 ,所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班.点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键.6. （3分）（2019?云南）在平行四边形ABCD中，/A = 30 °,AD = 4.3 , BD= 4,则平行四边形ABCD的面积等于16 3或8 3.考点】L5:平行四边形的性质专题】555 :多边形与平行四边形.分析】过D作DE丄AB于E,解直角三角形得到AB = 8,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.解答】解：过D作DE丄AB于E,在Rt△ ADE 中30 °,AD = 4 二，•••DE=-L A D = 2 乙AE=—AD = 6,2 2在Rt△ BDE 中,VBD= 4,••BE=2，如图1 ,.・.AB = 8,••平行四边形ABCD的面积=AB?DE= 8 X2 == 16如图2, AB= 4 ,••平行四边形ABCD的面积=AB?DE= 4 X2 = 8 :,故答案为：16「或8点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。
2019年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word版)
2019年云南省昆明市中考数学试卷及答案(word版)1、XXX1月份某天的气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的气温差为多少？答案：6℃2、下面哪个图形是由相同的小正方体组成的立体图形的主视图？答案：D3、据2019年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为xxxxxxxx人，将xxxxxxxx用科学记数法表示且保留两个有效数字。
答案：4.6×10^74、XXX在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为多少？答案：众数85，中位数84.55、若x1，x2是一元二次方程2x^2-7x+4=0的两根，则x1+x2与x1·x2的值分别是多少？答案：x1+x2=7/2，x1·x2=2/26、列各式运算中，正确的是哪个？答案：3-2=-17、在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是哪个？答案：AC=BD8、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是哪个？答案：abc<09、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD等于多少？答案：1/410、当x时，二次根式x-5有意义。
答案：x≥511、如图，点D是△XXX的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B等于多少？答案：35°12、若点P（-2，2）是反比例函数y=k/x的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为什么？答案：y=-k/x13、计算：(a+b)^2-(a-b)^2.答案：4ab14、在三角形ABC中，角C为120°，AB=4cm，且两个圆A和B分别与三角形的两边外切。
求两个扇形（即阴影部分）的面积之和，结果保留π。
答案：π。
15、某公司去年生产的汽车中，新能源汽车占总产量的10%。
2019年云南省中考数学真题(答案+解析)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃. 【答案】-6【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6. 2.分解因式：x 2－2x ＋1＝. 【答案】2)1(-x【解析】本题考查公式法因式分解，222)1(112-=+⋅⋅-x x x ，故答案为2)1(-x .3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝度.【答案】40【解析】∵AB ∥CD ，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°-40°=140°，故答案为40°.4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k ＝. 【答案】15【解析】∵点（3,5）在反比例函数x k y =上，∴35k=，∴1553=⨯=k . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 . 【答案】甲班【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13人，由扇形统计图知D 等级的人数为40×30%=12，∴D 等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 .【答案】312或34【解析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠A =30°，∴DE =ADsin 30°=32，AE =ADcos 30°=4，在Rt △DBE 中，BE =222=-DE BD ，∴AB =AE +BE =6，或AB =AE -BE =2，∴平行四边形ABCD 的面积为312326=⨯或34322=⨯，故答案为312或34. 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A 选项是轴对称，B 选项既是轴对称又是中心对称，C 选项是轴对称，D 选项是轴对称图形，故选D8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为（） A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【答案】C【解析】本题考查科学记数法较大数Na 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数. ∴5,88.6==N a ，故选C. 9.一个十二边形的内角和等于（） A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°【答案】D【解析】多边形内角和公式为︒⨯-180)2(n ，其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为︒=︒⨯-1800180)212(，故选D.10.要使21+x 有意义，则x 的取值范围为（） A.x≤0B.x ≥－1C.x ≥0D.x≤－1【答案】B 【解析】要使21+x 有意义，则被开方数1+x 要为非负数，即01≥+x ，∴1-≥x ，故选B.11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.48π B.45π C.36π D.32π【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π， ∴2π8πr =，∴4=r ，圆锥的全面积等于2ππ16π32π48πS S rl r +=+=+=底， 故选A.12.按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是（） A.（－1）n －1x 2n －1B.（－1）n x 2n －1C.（－1）n －1x 2n＋1D.（－1）n x 2n＋1【答案】C【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1)1(--n 或1)1(+-n ，（n 为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为12+n ，故选C.13.如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是（）A.4B.6.25C.7.5D.9【答案】A【解析】∵AB =5，BC =13，CA =12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠A =90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO =∠AEO =90°，且AE =AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE =OF =r ，∴S 四边形AEOF =r ²，连接AO ，BO ，CO ，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴AC AB BC AC AB ⋅=++21)(21，∴r =2，∴S 四边形AEOF =r ²=4，故选A. 14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--02)1(2＜＞x a x 的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是（）A.a ＜2B.a ≤2C.a ＞2D.a ≥2【答案】D【解析】解不等式组得2>x ，a x >，根据同大取大的求解集的原则，∴2>a ，当2=a 时，也满足不等式的解集为2>x ，∴2≥a ，故选D. 三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分6分）计算：2013π51----（）（）.解：原式＝9＋1－2－1＝7.16.（本小题满分6分）如图，AB ＝AD ，CB ＝CD .求证：∠B ＝∠D .证明：在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC DC BC AD AB ，∴△ABC ≌ADC （SSS ），∴∠B ＝∠D .17.（本小题满分8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.解：（1）这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90. （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.18.（本小题满分6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h.根据题意得15.1270240=-xx ， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解. 1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.19.（本小题满分7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示.若x ＋y 为奇数，则甲获胜；若x ＋y 为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x ，y ）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解：（1）方法一：列表法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种. 方法二：树形图（树状图）法如下：（x ，y ）所有可能出现的结果共有16种. （2）这个游戏对双方公平.理由如下：由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等.∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P （甲获胜）＝21168=， ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P （乙获胜）＝21168=， ∴P （甲获胜）＝P （乙获胜）.∴这个游戏对双方公平.20.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，且∠AOB ＝2∠OAD .（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠AOB ∶∠ODC ＝4∶3，求∠ADO 的度数.（1）证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角， ∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO . ∴∠OAD ＝∠ADO ，∴AO ＝OD .又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD . ∴四边形ABCD 是矩形.（2）解：设∠AOB =4x ，∠ODC =3x ，则∠ODC =∠OCD =3x. 在△ODC 中，∠DOC +∠OCD +∠CDO =180°， ∴4x +3x +3x =180°，解得x =18.∴∠ODC =3×18°=54°， ∴∠ADO =90°－∠ODC =90°－54°=36°.21.（本小题满分8分）已知k 是常数，抛物线y ＝x 2＋（k 2＋k －6）x ＋3k 的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点. （1）求k 的值：（2）若点P 在抛物线y ＝x 2＋（k 2＋k －6）x ＋3k 上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标.解：（1）∵抛物线y =x 2+（k 2+k －6）x +3k 的对称轴是y 轴，∴0262=-+=k k x ，即k 2+k －6=0.解得k =－3或k =2. 当k =2时，二次函数解析式为y =x 2+6，它的图象与x 轴无交点，不满足题意，舍去， 当k =－3时，二次函数解析式为y =x 2－9，它的图象与x 轴有两个交点，满足题意. ∴k =－3.（2）∵P 到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为－2或2. 当x =2时，y =－5；当x =－2时，y =－5. ∴点P 的坐标为（2，－5）或（－2，－5）.22.（本小题满分9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.解：（1）当6≦x ≤10时，由题意设y ＝x ＋b （k ＝0），它的图象经过点（6，1000）与点（10，200）. ∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 1020061000，解得⎩⎨⎧=-=2200200b k ，∴当10＜x ≤12时，y ＝200.答：y 与x 的函数解析式为⎩⎨⎧≤≤≤≤+-=1210,200106,2200200x x x y .（2）当6≦x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝（x －6）y ＝（x －6）（－200x ＋200）＝－2002217）（-x ＋1250， ∵－200＜0，6≦x ≤10， 当x ＝217时，即最大，且即W 的最大值为1250. 当10＜x ≤12时，y ＝200，W ＝（x －6）y ＝200（x －6）＝200x －1200. ∴200＞0，∴W ＝200x －1200随x 增大而增大，又∵10＜x ≤12，∴当x ＝12时，即最大，且W 的最大值为1200.1250＞1200， ∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.23.（本小题满分12分）如图，B 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是OC 上的点，且DE 2＝DB · DA .延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED 54=（1）求证：△DEB ∽△DAE ； （2）求DA ，DE 的长；（3）若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长. （1）证明：DE 2＝DB ·DA ，∴DEDBDA DE =， 又∵∠BDE ＝∠EDA ，∴△BED ∽△DAE . （2）解：∵AB 是⊙C 的直径，E 是⊙C 上的点，∴∠AEB =90°，即BE ⊥AF .又∵AE =EF ；BF =10，∴AB =BF =10，∴ADEB ∽△DAE ，cos ∠BED =54， ∴∠EAD =∠BED ,cos ∠EAD =cos ∠BED =54， 在Rt △ABE 中，由于AB ＝10，cos ∠EAD ＝54,得AE =AB cos ∠EAD =8，∴622=-=AE AB BE ，∴△DEB ∽△DAE ，∴4386====AE EB DE DB DA DE ， ∵DB =DA -AB =DA -10，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=431043DE DA DA DE ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71207160DE DA.经检验，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71207160DE DA 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=431043DE DA DA DE 的解，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==71207160DE DA ，（3）解：连接FM .∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径.∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上， ∴点M 在以BF 为直径的圆上，∴FM ⊥AB . 在Rt △AMF 中，由cos ∠F AM ＝AF AM，得AM ＝AF cos ∠F AM ＝2AE cos ∠EAB ＝2×8×54＝564， ∴MD ＝DA －AM ＝353525647160=-，∴MD ＝35352.。
2019年云南中考数学试卷解析
2019年云南中考数学试卷解析A=180°-∠B-∠C=80°AD是△XXX的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=40°故选A．点评：此题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，需要熟练掌握三角形内角和定理的求解方法和角平分线的性质．6．若a:b=3:5，b:c=5:7，则a:c=（）A．9:35考点：比例的概念和性质。
xxxxxxx分析：根据比例的传递性，可以得到a:c的比例关系，然后进行化简即可．解答：解：由a:b=3:5，可得a=3b5由b:c=5:7，可得c=7b5a:c=3b57b53:35故选B．点评：此题考查了比例的传递性，需要掌握比例的概念和性质，熟练使用比例的计算方法．7．下列各组数中，互质的是（）A．12，15B．14，25C．18，24D．16，20考点：互质的概念和判定方法。
xxxxxxx分析：判断两个数是否互质，需要求出它们的最大公因数，如果最大公因数为1，则两个数互质．解答：解：①12=2×2×3，15=3×5，最大公因数为3，不互质；②14=2×7，25=5×5，最大公因数为1，互质；③18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数为6，不互质；④16=2×2×2×2，20=2×2×5，最大公因数为4，不互质．故选B．点评：此题考查了互质的概念和判定方法，需要掌握求最大公因数的方法，理解互质的定义和判定方法．8．若x＜3，则不等式2x﹣5＞（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2考点：解一元一次不等式。
xxxxxxx分析：将x＜3代入不等式2x﹣5＞a中，求解a的取值范围，即可得到答案．解答：解：当x＜3时，2x﹣5＜2×3﹣5＝1；2x﹣5＞﹣1．故选B．点评：此题考查了一元一次不等式的解法，需要掌握解一元一次不等式的方法和技巧，注意代入法在解不等式中的应用．1.由已知条件，根据三角形内角和定理可得：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°。
2019年云南省昆明市中考数学试卷及答案(Word解析版)
云南省昆明市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．（3分）（2019•云南）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2019•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．解答：解：从左面看，是一个等腰三角形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2019•昆明）下列运算正确的是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2019•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．（3分）（2019•昆明）为了了解2019年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2019年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、2019年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（3分）（2019•昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．解答：解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2019•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）（2019•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．二、填空题（每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•昆明）据报道，2019年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 1.234×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将12340000用科学记数法表示为1.234×107．故答案为：1.234×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2019•昆明）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．11．（3分）（2019•昆明）求9的平方根的值为±3．考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（3分）（2019•昆明）化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．（3分）（2019•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．14．（3分）（2019•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．三、解答题（共9题，满分58分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省昆明市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．（3 分）（ 2013?云南）﹣ 6 的绝对值是（ ） A． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．考点 ：简单几何体的三视图．分析： 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．解答：解：从左面看，是一个等腰三角形． 故选 A ．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3 分）（ 2013?昆明）下列运算正确的是（ ）A ． 623 x +x =xB ．C ． 2 2 2 （ x+2y ） =x +2xy+4yD ．考点 ：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 分析：A 、本选项不能合并，错误；B 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、本选项不能合并，错误；考点 ：绝对值．专题 ： 计算题．分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣ a ，解答即可；解答：|解：根据绝对值的性质， ﹣6|=6． 故选 B ．点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数； 0 的绝对值是 0．）面几何体的左视图是（ C ．B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y ）2=x 2+4xy+4y 2，本选项错误；D、﹣=3 ﹣2 = ，本选项正确．故选D 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2013?昆明）如图，在△ABC 中，点D，E 分别是AB，AC 的中点，∠ A=50 °，∠ADE=60 ∠C 的度数为（）考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：在△ADE 中利用内角和定理求出∠ AED ，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠ C．解答：解：由题意得，∠ AED=180 °﹣∠ A ﹣∠ ADE=70 °，∵点D，E分别是AB，AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴∠ C=∠ AED=70 °．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．（3 分）（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A ．2013 年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体1000 名九年级学生是总体的一个样本样本容量是1000考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D ．，则B．60°C．70°D．80°1000C．D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．26．（3 分）（2013?昆明）一元二次方程2x1 2﹣5x+1=0 的根的情况是（）考点：根的判别式．分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．解答：解：∵△ =（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17>0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A ．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1）△ >0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△ <0? 方程没有实数根．7．（3 分）（2013?昆明）如图，在长为100米，宽为80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A ．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．2（100﹣x）（80﹣x）+x =7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方解答：解：设道路的宽应为x 米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）（2013?昆明）如图，在正方形ABCD 中，点P是AB 上一动点（不与A，B 重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD 的垂线，分别交AC，BD 于点E，F，交AD，BC 于点M，N．下列结论：2 2 2① △APE ≌△ AME；② PM+PN=AC ；③ PE2+PF2=PO2；④ △ POF∽△ BNF ；⑤ 当△ PMN ∽△ AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（）形，根据长方形的面积公式列方程．A．5个B．4个C．3个D．2 个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△ APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ BAC= ∠ DAC=45 °．∵在△APE 和△AME 中，，∴△ APE≌△ AME ，故① 正确；∴PE=EM= PM ，同理，FP=FN= NP ．∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵ PE⊥AC ，PF⊥ BD，∴∠ PEO=∠ EOF= ∠PFO=90 °，且△ APE 中AE=PE ∴四边形PEOF 是矩形．∴PF=OE，∴ PE+PF=OA ，又∵ PE=EM= PM ，FP=FN= NP，OA= AC ，∴PM+PN=AC ，故② 正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE=OF，2 2 2 在直角△OPF 中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③ 正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△ POF不一定是，故④ 错误；∵△ AMP 是等腰直角三角形，当△ PMN ∽△ AMP 时，△PMN 是等腰直角三角形．∴ PM=PN ，又∵△ AMP 和△ BPN 都是等腰直角三角形，∴ AP=BP ，即P时AB 的中点．故⑤ 正确．故选B ．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM 和△ BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形是关键．二、填空题（每小题3 分，满分18分）9．（3 分）（2013?昆明）据报道，2013 年一季度昆明市共接待游客约为12340000 人，将12340000 人用科学记数法表示为 1.234×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．解答：解：将12340000 用科学记数法表示为1.234×107．故答案为：1.234 ×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．10．（3 分）（2013?昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y= ﹣2x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解．解答：解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），∴﹣k=2 ，解得k= ﹣2，∴正比例函数的解析式为y= ﹣2x．故答案为：y= ﹣2x．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．11．（3分）（2013?昆明）求9 的平方根的值为±3 ．考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答．解答：解：∵（±3）2=9，∴ 9 的平方根的值为±3．故答案为：±3．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（3 分）（2013?昆明）化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解：+==x+2．故答案为：x+2 ．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．（3 分）（2013?昆明）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径剪出一个圆心角为cm．90°的扇形OAB ，且点O 、考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠ AOB=90 °得到AB 为⊙ O 的直径，则OB= AB=2 cm，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠ AOB=90 °，∴AB 为⊙O 的直径，∴ AB=4cm ，∴ OB= AB=2 cm，∴扇形OAB 的弧AB 的长= = π，∴ 2πr= π，∴r= （cm ）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．14．（3 分）（2013?昆明）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有8 个．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P 的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP 是等腰三角形的点P 共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．三、解答题（共9题，满分58 分。