原子物理学第二章
原子物理 第二章
第二章 原子的能级和辐射一、学习要点：1.氢原子光谱：线状谱、可分为若干线系，常见五个线系（记住名称、顺序）。
广义巴尔末公式)11(~22nm R -=ν、光谱项()2nR n T =、并合原则：)()(~n T m T -=ν 2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）实验基础：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧氢原子光谱爱因斯坦光量子光电效应普朗克能量子黑体辐射-- 三条假设：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=ππνϕϕ2h n P 2h P 3E E h E E 2......E E 1j i ij j i 21的整数倍，即等于—电子的角动量—能轨道下列条件的轨道才是可，只有满足电子在绕原子核运动中、角动量量子化条件：系：射，其频率满足如下关子形式发射单色辐的另一定态时，才以光具有较低能量的定态跃迁到子从具有较高能量、频率条件：只有当原会发生辐射。
电子虽有加速度，也不，相对应，在这些定态下、这些定态各与一定能量定状态，存在一系列不连续的稳、定态假设：原子只能(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动02200202220A 529,04,Z Z 4≈===e m a n a n e m r e e n πεπε;13714,Z Z 40202≈===c e n c n c e n πεααπευ； ()n hcT n hc R n e m E e n -=-=-=∞22224220Z 2Z )41( πε，n ＝１.2.3……(3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成)11(Z ~,)4(222232042n m R c h e m R e -==∞∞νπεπ (会推导）非量子化轨道跃迁 )(212n E E mv h -+=∞ν （b ）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势3.类氢离子（+++Li ,He ,正电子偶素.-μ原子等）(1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动ee m M m M +⋅=μ, 正负电荷中心之距Z e n r n 22204μπε =. 能量2242202Z )41(n e En μπε-=，里德伯常数变化M m R R e A +=∞11重氢（氘）的发现4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件,q q pdq n h n =⎰ 为整数 a n n b n em a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,2220224220 ，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即nE 为n 度简并。
《原子物理学》(褚圣麟)第二章 原子的能级和辐射要点
第2章 原子的能级和辐射
一、 黑体辐射 普朗克能量子
第2章 原子的能级和辐射 二、光电效应 爱因斯坦光量子 （1）光电效应的实验规律
早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容 易发生，这实际上是光电效应导致的。由于当时还没有电子的概念，所以对其机 制不是很清楚。直到1897年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照 射在金属表面上时，有大量电子从表面逸出，称之为光电效应。
第2章 原子的能级和辐射
经过近二个月的努力，普朗克在同年12月14日的一次德国物理学会议上提出： 对一定频率的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁 波只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。
电子辐射的能量
E nhv (n 1,2,3)
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有 引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在 很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
难点 • 量子理论的建立
• 空间量子化
第2章 原子的能级和辐射
2.1 玻尔理论的实验基础
1. 黑体辐射 普朗克能量子 2. 光电效应 爱因斯坦光量子 3. 氢原子光谱
第2章 原子的能级和辐射
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成， 这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象，可是当我们 准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原 子的稳定性，同一性和再生性。
原子物理学第二章
b．原子中的电子和原子核绕二者的质心运动 在这种情况下讨论问题，利用玻尔理论
m r1 r mM
r1 r2 r
Mr1 mr2
M r2 r mM
此时二粒子所受向心力是 Ze 2 M 2 r1 m 2 r2 4 0 r 2 Mm ze2 rw2 有 令 mM 4 0 r 2 h 由玻尔理论：角动量量子化： Mvr1 mvr2 n 2 h 2 可得 r w n 2 4 0 n 2 h 2 可以得到：r= 4 2 e2 z
结果：
当U KG ＝4.68，4.9，5.29，5.78， I 6.73V时， A下降。
1
分析：
4.9V是已测得的第一激发电势， 6.37V有相应的光谱线被观察到，波 长是1849埃，其余的相当于原子被激 发到一些状态，但是很难发生自发跃 迁而发出辐射，所以光谱中没有相应 谱线，这些状态称为亚稳态。
中）。也就是说原子的角动量的取向是量子化的，
称为原子的空间取向量子化
一. 电子轨道运动的磁矩
电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流， 故它将产生一定的磁矩
iA
e i t A
2 0
1 2 1 2 2 1 r d r dt mr 2 dt 2 2 0 2m t
n nr
值，也就是有
n=
n
, nr =0 对应与圆轨道。
2. 能量与简并 a
1 2 2 2 1 ze2 E (r r ) 2 4 0 r
2 2 me4 z 2 2 2 2 (4 0 ) n h
b. E只与n有关，对于同一个n有n个可能的轨道， n个轨道对应于n个运动状态,而n个轨道的能量相 同 。也就是n个运动状态的能量相同——称这种 情况为n维简并。
原子物理学 第二章原子的能级和辐射
2.4 类氢离子及其光谱
1．类氢离子光谱
类氢 离子
原子核外只有一个 电子的离子，但 原子核带有Z >1的正电荷，Z不同 代表不同的类氢体系。
He+，Li2+，Be3+，B4+，…
毕克林线系（1897年）: Pickering从星光中发现类巴耳末系
R
1 22
1 k2
k 5 2, 3, 7 2, 4,
物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律； 电磁现象被总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热 力学及统计物理学；……；
到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了 几朵令人不安的“乌云”，在物理学中出现了一 系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的 困难，其中两朵最黑的云分别是：
麦克尔逊--莫雷实验 和 黑体辐射实验
1890年 Rydberg用波数改写:
B
n2 n2
4
n 3, 4, 5,
v
1
4 B
1 22
1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4, 5,
RH 1.0967758107 m1 氢原子的Rydberg(里德堡)常数
巴尔末线系限：
v
RH 22
,
n
2. H原子光谱的其它线系
（远紫外）赖曼系：
发射光谱
图2.1 棱镜摄谱仪示意图
样品光源
分光器
纪录仪
吸收光谱
连续光源 样品 分光器 纪录仪
2、光谱结构分类 线光谱
带光谱 连续光谱
原子发光 分子发光 固体热辐射
光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息
2.2氢原子的光谱实验规律
氢原子光谱的线系 1.巴尔末系
原子物理学第二章氢原子光谱
MV 2 mv 2 Ze 2 r1 r2 4 0 r 2
V r1 , v r2 ,
Mm 令 , 称为折合质量，那么运动方程为 M m
MVr1 mvr2 n h 2
经过修正的原子模型，它的波尔假设中的角动量量子化在质心中就是
Ze 2 r , 2 40 r
（2）频率条件 当原子从一个能量为 En 的定 态跃迁到另一能量为 Ek 的定态时，就要发射 或吸收一个频率为 kn 的光子。
(3) 角动量量子化假设
2 mvr nh 电子定态轨道角动量满足量子化条件： p =mrv n
根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原 子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。
vD vH
D RH H RD
～
～
即
D H
H D RH 1 H H RD
对于同一条谱线，我们可以得到下面的关系式
而
1 MH MD m RH M m M m H D RD 1 MH
m 1 M , D
H H H
H
H
R RH
He+光谱
我们注意到： 1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱 线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴 尔末系两邻近线之间； 2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱 线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系 是外星球上氢的光谱线。
#
2．玻尔类氢离子理论 核电荷
原子稳定性困难
电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径 不断减小，最后落入核内，原子塌缩。
原子寿命 1010 s
**
电子在原子核的库仑场中运动，所以电子 的能量由动能 E k 和势能 E 两部分组成 p
原子物理学第二章
第二章原子能级和辐射§2.1 光谱1．光谱是电磁辐射的波长成分的强度分布的记录2．光谱仪a. 把光按波长展开，把不同成分的强度记录下来，成为相片(或成为谱数据文件)的仪器。
b．分光镜---棱镜or光栅3. 光谱的分类a.线状光谱→原子所发的光。
b.带状光谱→分子所发的光。
c.连续光谱→固体发热。
分子、原子发光所致.3．发射光谱和吸收光谱§2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况1．氢原子光谱产生与特点（1）产生氢气放电（2）特点可见光,紫外光, 有规律a.谱线的间隔和强度都向着短波方向递减b.有4条主要线H α 6562.100A , H β 4860.740A H γ 4340.100A , H δ 4101.200AH α H γ H β H δ2. 巴耳末（J.J,.Balmer ）1885年a ．22,3,4,54n B n n λ==⋅⋅⋅- 03645.6B A =,称为巴耳末公式 n 增大,谱线间的间隔减少, n →∞,B λ=,称为系限波长. b ． 1νλ=称为波数2222114411()2n B n B nνλ-==⋅=-2211()3,4,5,2H R n nν=-=⋅⋅⋅7141.0967758*10H R B -==米，称为里德堡(伯)常数 2,2H Rn ν-∞→∞=称为线系限波数３．氢原子光谱的其他谱线系a ． 赖曼系[lyman] 2211(),2,3,4,1H R n nν-=-=⋅⋅⋅b.． 巴耳末系[Balmer] 2211(),3,4,5,2H R n n ν-=-=⋅⋅⋅ c ． 帕形系[ Paschen] 2211(),4,3H R n n ν-=-=⋅⋅⋅ d ． 布喇开系[Brackett] 2211(),5,4H R n n ν-=-=⋅⋅⋅e ． 普丰特系[Pfund] 2211(),6,5H R n n ν-=-=⋅⋅⋅ 普式:①2211()H R m nν-=- 其中：1,2,3,4,m =⋅⋅⋅对于一个m 值,n 可以取如下值:n=m+1,m+2,m+3,… ②光谱项 2()H R T m m =2()HR T n n= ()()T m T n ν-=-规律a ．光谱是线状谱b ．谱线间有一定的关系c ．每一谱线的波数可以表为二光谱之差 结论:所有原子的光谱都具有上述规律§2.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律原子光谱是如何产生的？从原子光谱规律如何得知原子结构知识? 或者说从解释原子光谱规律可以获得原子的结构知识.一．电子在库仑场中的运动 1. 运动方程库仑力作用,原子核质量远大于电子质量,近似认为核心不动.222014mv ze r r πε= 2．能量原子内部能量=动能+势能 动能 212k E m v =势能 2014p ze E k rπε=-, 0k = r →∞2014p ze E rπε=-222001112442ze ze E mv r rπεπε=-=-3．电子绕核运动频率2vf r π==v =二．经典理论的困难 1. 经典电动力学原理有加速度a 向外辐射能量,且辐射频率=2. 存在的实验事实原子大小1010-m,光谱是线状光谱 3. 经典力学的结论原子大小1410-m ～1510-m ，光谱为连续谱三. 玻尔氢原子理论 1. 理论提出的背景a. 原子大小1010-m, 电子在1010-m 数量级的半径上作稳定轨道运动b. 22R R m n ν-=-是线状光谱 c. 普朗克分析黑体辐射时得出,光的能量是一个单元的整倍数,一个单元是h ν. h —Planck constant=6.6262*3410-J ⋅S, ν---frequency 推测: H 原子:22hcR hcRhc h m nνν==- 左边是能量,右边两项必为能量之差,而且应为辐射前后能量之差.21h E E ν=- 仍采用E 为负值,则: 22h c R E n =-12h c RE m =- 结论: 2h c RE n=-原子能量只能具有一系列的一定数值,分隔,不能连续变化220142ze hcRE r nπε=-=-220142ze r n hcRπε=轨道是分隔的,不连续变化.结论: 从实验事实推知: ⑴.氢原子中的电子只能在一定大小的，彼此分隔的一系列轨道上运动;电子在这样的轨道时,原子具有一定的能量.⑵. 电子从大轨道运动跃迁到小轨道上运动，原子能量就从大变小，多余的能量就放出成为一个光子的能量。
原子物理学第2章
目
CONTENCT
录
• 原子结构 • 原子光谱 • 原子力与分子结构 • 原子核物理 • 放射性与核辐射
01
原子结构
原子核与电子
原子核位于原子的中心，由质子和中子组成，具有 正电荷。
电子围绕原子核运动，具有负电荷，与原子核的电 荷数相等但电性相反。
原子核的质量约占整个原子质量的99.96%，但体积仅 占原子体积的极小部分。
衰变过程中，原子核会释放出放射性射线，如α 射线、β射线和γ射线等。
3
衰变过程中，原子核的质子数和中子数会发生变 化，从而转变为另一种元素。
原子核的裂变与聚变
原子核的裂变是指一个重原子核分裂成两个或多 个较轻的原子核，同时释放出大量的能量。
聚变是指轻元素原子核融合成重元素原子核线是原子能级跃 迁产生的谱线，具有特 定的波长和强度，可用 于光谱分析和原子识别 。
共振线是当激发能级与 辐射能级接近时，由于 共振效应而产生的强辐 射线。
带光谱
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
带光谱是由多个线光谱的叠加而成的连续光谱带，其 特征是具有明显的边缘和中心波长。
金属键
总结词
金属键是一种化学键，存在于金属原子之间，通过自由电子的相互作用而形成。
详细描述
金属键的特点是具有方向性和饱和性，对金属材料的机械性质和导电性等物理 性质有重要影响。金属键的形成是由于金属原子失去部分外层电子后形成的正 离子与其它金属原子的外层电子之间的相互作用。
04
原子核物理
原子核的结构
裂变过程中，中子起到关键作用，因为它们可以 轰击重原子核并引发裂变反应。
太阳和其他恒星通过聚变反应释放出巨大的能量 。
原子物理学第二章原子的量子态
R( , T )d R( , T )d
R ( , T ) c
2
R (
c
,T )
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第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
维恩经验公式：
E(v, T )d C1 e
3 C2 / T
d
黑体辐射
光电效应
光 谱
黑体辐射
光电效应
光 谱
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目录
结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
维恩位移律公式：
mT b 0.2898cmK
黑体辐射
光电效应
光 谱 黑体总辐射本领 R (T ) ：单位时间从黑体的 单位面积上所辐射出去的所有波长的能量大小。
R(T ) R(, T )d R( , T )d
维恩位移律： 1893年，维恩（W.Wien）
黑体辐射
光电效应
光 谱
发现了黑体辐射的位移律，测得了黑体辐射 本领 R(, T ) 在不同温度T 下，随 的变化规 律。
back next 目录 结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 黑体辐射本领 R(, T ) ：单位时间从黑体的 单位面积上所辐射出去的波长在 附近单位波 长范围内的能量大小。
结束
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识 一 量子假说根据之一：黑体辐射
两朵令人不安的“乌云” 黑体辐射
光电效应
麦克尔逊--莫雷实验 和
黑体辐射实验
光
谱
相对论
量子论
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因此
1 1 ~ 赖曼系 R H ( 2 2 ) n 2 ,3, 4 , 1 n
电子从n=2,3,4,…各能级上跃迁到n=1的能级上而形成的一个光谱线系。
电子从n=3,4,5,…各能级上跃迁到n=2的能级上而形成的一个光谱线系， 且随着n的增大谱线间隔变小，最小达到线系限。
2）
3）
1 r n, E , n
n2
因此当
n时 ,
r , E 0
n 1 E1 13.6 eV r1 a0
激发态（excited state）
基态（ground state）
3. 氢原子光谱的解释
氢原子中的电子有许多可能的轨道，即电子可能有不同的能量。如果氢原子 由于某种原因（如外加电场）被激发到一个具有较高能量的状态上，那么它将自 发的回到基态——这个过程称为跃迁（自发辐射）——发出一个光子。
RH RH 如果令 T ( m ) 2 ， T ( n ) 2 ，那么 m n
~ v T (m ) T (n)
T 称为光谱项
所以，氢原子每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
二、氢原子光谱普遍规律小结
（1）光谱是线状的，谱线有一定的位置； （2）谱线间有一定的关系（其一：谱线构成线系；其 二：不同线系可以有共同的光谱项） 。 （3）每一个谱线的波数都可以表示为两个光谱项之 ~ 差。（ T ( m ) T ( n ) ，氢原子的光谱项是 RH ，n为整 n2 数。） （4）以上三条适用于所有的原子光谱，而不同原子其光 谱项具体形式不同。
§2-3 玻尔的氢原子理论
一、经典理论在氢原子光谱解释中遇到的困难
1. 电子在原子核的库仑场中的运动 设电子绕相对静止核的作圆周运动，则
r
+Ze
-e v
v 1 Ze 1 Ze 2 m v 2 r 4 r 4 m r
电子绕核运动的频率为 :
2
2
2
1 v e f T 2r 2
2.9 对应原理和玻尔理论的地位
2.1 光谱——研究原子结构的重要途径之一
一．光谱（Spectrum）
1. 什么是光谱？ 各种波长的光，其强度按波长或频率的分布 的关系图。
2. 光谱仪(Spectrometer) 能把光按波长分开，并记录下来的仪器。 分类：（1）棱镜光谱仪 (The prism) （2）光栅光谱仪 (The grating) 3. 光源：能发出电磁辐射的装置。 光源
背景：能量子和光子假设、核式模型、原子线状 光谱 （1）定态（stationary state）假设
N. Bohr (1885-1962)
氢原子中的电子只能在一定大小且彼此分隔的一系列轨道上绕核运动，这 时原子处于稳定状态，具有一定的能量，且不向外辐射电磁波，这种状态 被称为定态。 （2）频率条件(frequency condition) 原子可以从一个能量较高的定态跃迁 （transition）到一个能量较低的定态，在此过 程中原子辐射出电磁波，辐射出电磁波的频率为
n2 B 2 2 , n 3, 4,5,6, n 2 o n , B 3645 .6 A
——巴耳末系波长的极限值。
1
H H H
称为巴耳末系
1 ~ ~ 令， ，v 称为波数，则巴耳末公 式可改写为
2 1 n 4 4 1 1 ~ v 2 2 2 B n B 2 n 1 1 R H 2 2 , n 3,4,5, n 2
波 长 增 大 ， 波 数 减 小
4. 广义的巴耳末公式
1889年里德伯提出了一个普遍公式：
1 1 ~ v R H ( 2 2 )，—广义的巴耳末公式 m n
其中，m 1,2,3,; n m 1, m 2,
对于确定的
m, n m 1, m 2,
组成一个线系。
分光器（棱镜或光栅）
记录仪 （感光 底片或 光电记 录器）
可以是火焰、高温炉、电弧、火花放电、荧光等。
二、光谱的类别 1. 从形状上分为三大类：
（1）线状光谱(line spectrum)：由一系列波长有一 定间隔的，分明而清晰的谱线组成。
（Atomic Spectrum）
（2）带状光谱(stripline spectrum)：由一系列分段而 密集的谱线组成，每一段中，不同波长的谱线很多，相近 的差别很小。
将前面所得
2 Ze代入上式，则 v 4 mr
h p mvr n n , n 1,2 ,3 , 2
——普朗克常数
4 0 h n r 2 4 mZe 2
2 2
n 1, 2,3,
令
40 h 2 a1 2 2 4 me 0.529166 10 10 米 0.53A
hcRZ 2 E , 2 n n 1, 2,3,
把与轨道对应的能量称为能级： 以下画出了电子的可能轨道及能级图:
电子轨道
n 3
Continuum
赖曼系
巴耳末系
帕邢系
2
能级（energy level）
n
1）
1
2
2
3
4
1
由图可知：
1 n增大，r增大，E增大; r n ，而 E 2 , n 当 n 时 ，r E 0
当n 时， ~ RH 表示 v 22 线系限的波数。
22 107 米1 为里德伯常数(Rydberg constant) 称 RH 1.0967758 B
3. 氢原子的其他线系
（1）1916年 （2）1885年 （3）1908年 （4）1922年 （5）1924年
1 1 ~ 赖曼系 R H ( 2 2 ) n 2 ,3, 4 , 紫外区 1 n 1 1 ~ 可见区 巴耳末系 R H ( 2 2 )， n 3, 4 ,5， 2 n 1 1 ~ 帕邢系 R H ( 2 2 ) n 4,5,6, 近红外区 3 n 1 1 ~ 布喇开系 R H ( 2 2 ), n 5,6,7 , 红外区 4 n 1 1 ~ 普丰特系 R H ( 2 2 ), n 6,7 ,8, 远红外区 5 n
~
取Z＝1，并与巴尔末公式进行比较，可得
2 2 me 4 R (4 0 ) 2 h 3c
将 m, e, c, h 等的值带入，可得
R H 1 . 0973731 10 7 米 －1 实验结果： R H 1 . 0967758 10 7 米 －1
?
理论与实验非常接近，但仍有一些差别，说明理 论中一些效应未考虑
样品
分光器
记录仪
特征：连续背景上的暗线。
Absorption spectrum observed by the Hubble Space Telescope
2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况
一、氢原子光谱的特点（The Character of Hydrogen Spectrum）
1、整体上
第二章 原子的能级和辐射
(Atomic Energy Levels and Radiation)
第二章 原子的能级和辐射
2.1 光谱 — 研究原子结构的重要途径之一
2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况 2.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律 2.4 类氢离子的光谱 2.5 夫兰克－赫兹实验与原子能级 2.6 电子的椭圆轨道和氢原子能量的相对论效应 2.7 史特恩－盖拉赫实验与原子空间取向的量子化 2.8 原子的激发和辐射 激光原理
表明：r越大f越小，即半径大的轨道频率小。
Z 4 0 mr 3
氢原子的能量为：
Ze 2 势能＝K 4 0 r 1
令r 时，K＝0 1 Ze 2 则，势能＝－ 4 0 r 1 动能＝ mv 2 2 1 1 Ze 2 ＝ m 2 4 m r
E 电子动能＋体系的势能
1 2 1 Ze 2 mv ( ) 2 4 r 1 Ze 2 Ze 2 4 2 r r
氢原子光谱可以通过氢气放电管（或氢气灯）获得。
谱线波长主要分布在可见区和近紫外区，波长间隔和 强度都向短波方向递减（如下图）。
H
紫
4101.20Å
H
青
4340.10Å
H
深绿
4860.74Å
H
红
6562.10Å
2. 巴耳末线系（Balmer Series）
1885年巴耳末发现氢原子谱线的波长满足关系：
所以，有
n r a1 , Z
2
表示氢原子中电子 的最小轨道半径， 称为波尔轨道半径
n 1, 2,3
对于氢原子，Z=1,可能的轨道半径是
n 1, 2,3, 4, r a1 , 4 a1 ,9 a1 ,16 a1 ,
结论:（1）轨道半径与n2成正比
（2）轨道间隔随n增大而增大
所以，有
Байду номын сангаасE2 E1 ~ hc 1 1 R 2 2 n1 n2 T1 T2
其中，T为光谱项：
RH T (n) 2 n
光谱项与能量的关系：
hcR H E hcT 2 n
2. 氢原子的电子轨道及能级图
氢原子中电子可能的运动轨道为：
n2 rn a1 , n 1,2,3, Z
1 Ze 2 1 势能 4 2r 2
Ze 2 ＝ 4 2r 1
表明：r越大，E越大（绝对值越小） 即半径大的轨道能量高。
2、经典理论的困难:
按经典电动力学，当带电粒子有加速度时就会辐射，而辐射出的电磁波的频率等 于辐射体运动的频率。原子中电子的轨道运动具有向心加速度，它就应连续辐射。但 这样的推论有两点与实验不符: