初级中学中学七年级数学讲义：521平行线
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精品人教版七年级数学下册5.2.1平行线课件共30页PPT可编辑
课后习题
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出 一条，则__a_∥__b__.
9.如图5-2-9，根据要求填空． （1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD， 交________于点F； （3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA 的________于点H．
若两条直线平行，则公共点的个数是____0_____．
课后习题
8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a， b的位置关系． （1）如果它们没有公共点，则__a_∥__b___． （2）如果它们都平行于第三条直线，则__a_∥__b___． （3）如果它们有且只有一个公共点，则__a_和__b_相__交__． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 _a_和__b_相___交__．
图5-2-6
课堂练习
6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3___条，它们分 别是__D_C__、__E_F_、__G_H___；与棱CG平行的棱有__3____条，它们分别是 _B_F_、__A_E_、__D__H；与棱AD平行的棱有__3__条,它们分别是_B_C_、__F__G_、__E_H 棱AB和棱CG既不__平___行__，也不___相__交_____.
知识梳理
【小练习】
1.下列说法中，正确的个数有（ B ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
知识梳理
知识点2：平行公理及其推论 1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条 直线也互相平行. 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性） 【例】下列说法中，正确的是( ). ⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条 直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；
新人教版七年级下册数学5.2.1平行线优质课件
现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行；
第二十八页，共四十一页。
例 5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 CD．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性； (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线． 4. 平行线具有传递性.
第四十一页，共四十一页。
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于 第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b. 平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
知4－讲
第三十四页，共四十一页。
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
知2－练
(1)
(2)
第二十六页，共四十一页。
2. 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB.
知2－练
解：略.
第二十七页，共四十一页。
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直
(2)
线与直线AB平行？
a
C
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
A
b
D
知3－讲
B
(3) 通过画图，你发
第十页，共四十一页。
知1－讲
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行；
第二十八页，共四十一页。
例 5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 CD．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性； (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线． 4. 平行线具有传递性.
第四十一页，共四十一页。
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于 第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b. 平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
知4－讲
第三十四页，共四十一页。
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
知2－练
(1)
(2)
第二十六页，共四十一页。
2. 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB.
知2－练
解：略.
第二十七页，共四十一页。
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直
(2)
线与直线AB平行？
a
C
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
A
b
D
知3－讲
B
(3) 通过画图，你发
第十页，共四十一页。
知1－讲
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
2019年春人教版七年级下数学《521平行线》课件MnnHUn
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、
难点）
一分耕耘一分收获
导入新课
回顾与思考 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情
c
a
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
b
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两 条线段．
一分耕耘一分收获
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C
D 读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a平行于b ”
一分耕耘一分收获
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.
一的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
一分耕耘一分收获
当堂练习
1.下列说法正确的是（ C） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、
难点）
一分耕耘一分收获
导入新课
回顾与思考 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情
c
a
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
b
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两 条线段．
一分耕耘一分收获
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C
D 读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a平行于b ”
一分耕耘一分收获
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.
一的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
一分耕耘一分收获
当堂练习
1.下列说法正确的是（ C） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
初中数学七年级上册第五章平行线
第一节平行线的定义1.1 什么是平行线在初中数学七年级上册第五章中，平行线是一个核心概念。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
这意味着这两条直线之间将永远保持固定的距离，无论它们有多长。
1.2 平行线的符号表示在数学中，我们通常使用符号“||”来表示平行线。
如果有两条线段AB和CD并且它们平行，我们可以表示为AB || CD。
第二节平行线的性质2.1 平行线的交错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的对应角。
这就是平行线的交错性质。
2.2 平行线的内错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组内错角之和为180度的对应角。
这就是平行线的内错性质。
2.3 平行线的同位角性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的同位角。
这就是平行线的同位角性质。
第三节平行线的判定定理3.1 两条直线和一条横截线如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的内错角或同位角，那么这两条直线是平行的。
3.2 一组同位角相等如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的同位角，那么这两条直线是平行的。
3.3 使用平行线判定定理我们可以使用这些平行线判定定理来判断是否两条直线是平行的。
这也是数学中实际问题中常见的一种解题方法。
第四节平行线的应用4.1 在几何形状中的应用在几何形状中，平行线的性质和判定定理经常被应用来解决角度或边长的问题。
4.2 在实际生活中的应用在建筑、工程、地理等领域，平行线的概念也具有重要的应用价值，例如在设计房屋、修建道路、绘制地图等方面。
结语初中数学七年级上册第五章的平行线的概念、性质、判定定理及应用是数学学习中的重要内容，它对学生在几何学和实际问题求解中具有重要意义。
通过深入理解和学习，同学们能够灵活运用平行线的知识解决各种数学问题和实际问题。
希望同学们能够在学习中对平行线有更深入的理解，并能够灵活运用到实际生活中。
七年级数学521平行线
平行线具有传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行。 平行线的对边到另一侧的距离相等。
平行线的对角线平分对角。
平行线的证明
1 2
利用定义证明
当两条直线有共同点时，可以通过证明它们与 第三条直线的交点在同一直线上来证明它们是 平行的。
利用性质证明
可以通过证明两条直线的对边到另一侧的距离 相等来证明它们是平行的。
平行线与四边形的联系
平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边互相平行。因此 ，平行线和四边形之间有着密切的联系。例如，可以利用平 行线证明四边形对角线互相平分等结论。
05
复习和巩固
基础概念题
总结词：掌握基础
详细描述：基础概念题主要考察学生对平行线相关基础概念 的理解和掌握，例如平行线的定义、平行线的表示方法等。
平行线的发展
在现代数学中，平行线仍然是几何学中的一个重要概念。数学家们通过研究平行 线的性质和应用，不断推动数学的发展，并为我们提供了许多有用的数学工具。
平行线和其他数学知识的联系
平行线与三角形的关系
平行线在三角形中有着广泛的应用。例如，可以利用平行线 证明三角形内角和定理，也可以用平行线将一个三角形分成 若干个直角三角形。
平行线的定理
平行线的定理有多个，包括梅涅劳斯定理、普拉图定理、托勒密定理等。这 些定理可以用来证明一些平行线的结论，也可以用来解决一些复杂的几何问 题。
平行线的历史和发展
平行线的历史
平行线的概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在《几何原本》中给 出了平行线的定义和性质。后来，数学家们对平行线进行了深入的研究，并发现 了许多有趣的定理和推论。
解题思路题
总结词：锻炼思维
平行线的对角线平分对角。
平行线的证明
1 2
利用定义证明
当两条直线有共同点时，可以通过证明它们与 第三条直线的交点在同一直线上来证明它们是 平行的。
利用性质证明
可以通过证明两条直线的对边到另一侧的距离 相等来证明它们是平行的。
平行线与四边形的联系
平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边互相平行。因此 ，平行线和四边形之间有着密切的联系。例如，可以利用平 行线证明四边形对角线互相平分等结论。
05
复习和巩固
基础概念题
总结词：掌握基础
详细描述：基础概念题主要考察学生对平行线相关基础概念 的理解和掌握，例如平行线的定义、平行线的表示方法等。
平行线的发展
在现代数学中，平行线仍然是几何学中的一个重要概念。数学家们通过研究平行 线的性质和应用，不断推动数学的发展，并为我们提供了许多有用的数学工具。
平行线和其他数学知识的联系
平行线与三角形的关系
平行线在三角形中有着广泛的应用。例如，可以利用平行线 证明三角形内角和定理，也可以用平行线将一个三角形分成 若干个直角三角形。
平行线的定理
平行线的定理有多个，包括梅涅劳斯定理、普拉图定理、托勒密定理等。这 些定理可以用来证明一些平行线的结论，也可以用来解决一些复杂的几何问 题。
平行线的历史和发展
平行线的历史
平行线的概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在《几何原本》中给 出了平行线的定义和性质。后来，数学家们对平行线进行了深入的研究，并发现 了许多有趣的定理和推论。
解题思路题
总结词：锻炼思维
七年级下册数学5.2.1平行线
七年级下册数学5.2.1平行线
【平行线的定义】
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
【平行线的表示】
平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
【平行线公理】
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果a//c, b//c; 那么a//b 。
如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
如果a⊥c, a⊥b;那么b//c 5.2.2。
人教版七年级初一数学下册 《5.2.1 平行线》课件4
（4）填空：同一平面内互不重合的三条直线公共
点的个数可能是__0_个__，__1__个__，__2_个___或__3_个_______.
9/13/2019
16
本节课你有什么收获吗？
1.我知道了同一平面上不重合的两条直线要么相交， 要么平行；
2.我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫作平 行线；
3.我会利用各种工具来画平行线，比如笔记本已有 的横线，方格纸的横线，竖线和对角线，还有利 用直尺和三角板也能画；
A1B1___AB ， AA1____AB ， A1D1____C1D1 ， AD___BC.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的 直线，它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或
“不是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两
条不相交的直线才能叫平行线.
9/13/2019
15
（3）判断题
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（×） 2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线.（ √ ） 4.作已知直线的平行线只能作一条.（×） 5.在同一平面内不相交的两条线段必平行.（×） 6.没有公共点的两条直线 是平行线.（× ）
12
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直 线AB平行？
·C
A
B
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行.
9/13/2019
13
平行线的传递性
如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
a ∥ b，c ∥ b
a∥c
9/13/2019
14
Hale Waihona Puke 练一练（1）用符号表示下列两棱 的位置关系：
点的个数可能是__0_个__，__1__个__，__2_个___或__3_个_______.
9/13/2019
16
本节课你有什么收获吗？
1.我知道了同一平面上不重合的两条直线要么相交， 要么平行；
2.我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫作平 行线；
3.我会利用各种工具来画平行线，比如笔记本已有 的横线，方格纸的横线，竖线和对角线，还有利 用直尺和三角板也能画；
A1B1___AB ， AA1____AB ， A1D1____C1D1 ， AD___BC.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的 直线，它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或
“不是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两
条不相交的直线才能叫平行线.
9/13/2019
15
（3）判断题
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（×） 2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线.（ √ ） 4.作已知直线的平行线只能作一条.（×） 5.在同一平面内不相交的两条线段必平行.（×） 6.没有公共点的两条直线 是平行线.（× ）
12
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直 线AB平行？
·C
A
B
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行.
9/13/2019
13
平行线的传递性
如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
a ∥ b，c ∥ b
a∥c
9/13/2019
14
Hale Waihona Puke 练一练（1）用符号表示下列两棱 的位置关系：
人教版七年级数学下册课件521平行线
a
b
新课导入
知识点1 平行线
思考
分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条 直线， 顺时针转动 a .
（1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么 变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线 a 与 b 不 相交的位置？
图 5.2-1
平行概念： 同一平面内，存在一条直线 a与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b互相平行．换 言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平 行线．直线 a 与结
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果 b∥a ，c∥a ，那么 b∥c.
C
B
a 图 5.2-3
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
C B
a
平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c.
即学即练
读下列语句，并画出图形 . （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过 点 P，且与直线 AB 平行.
2.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线 . （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
行， 那么它与另一条直线也互相平行 . （ √ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直
线.
点可能在已知直线上
（×）
3.如图，若AB∥CD，经过点 E 可画EF∥AB， 则 EF 与 CD 的位置关系是 ___E_F__∥__C_D___ ，理由是 _如__果__两__条__直__线__都__与__第__三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条___ _直__线__也__互__相__平__行___________.
b
新课导入
知识点1 平行线
思考
分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条 直线， 顺时针转动 a .
（1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么 变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线 a 与 b 不 相交的位置？
图 5.2-1
平行概念： 同一平面内，存在一条直线 a与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b互相平行．换 言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平 行线．直线 a 与结
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果 b∥a ，c∥a ，那么 b∥c.
C
B
a 图 5.2-3
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
C B
a
平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c.
即学即练
读下列语句，并画出图形 . （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过 点 P，且与直线 AB 平行.
2.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线 . （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
行， 那么它与另一条直线也互相平行 . （ √ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直
线.
点可能在已知直线上
（×）
3.如图，若AB∥CD，经过点 E 可画EF∥AB， 则 EF 与 CD 的位置关系是 ___E_F__∥__C_D___ ，理由是 _如__果__两__条__直__线__都__与__第__三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条___ _直__线__也__互__相__平__行___________.