(完整版)初中数学一元一次方程应用题九大类型(可编辑修改word版)

七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，• 是否符合实际，检验后写出答案．一．市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝价价价价×100%价价价价价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原价的 80%出售．（二）例题解析1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐．（1）求1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由．解：（1）设 1 个小餐厅可供y 名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）（2）因为960 ⨯ 5 + 360 ⨯ 2 = 5520 > 5300 ，所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐．练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。

问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？5、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50% 的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？6、某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？7、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？8、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？2. 解：设该工艺品每件的进价是 x 元,标价是（45+x ）元.依题意，得:8（45+x ）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以 45+x=200（元）3.解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72解得 a=60（2）设九月份共用电 x 千瓦时， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得 x=90所以 0.36×90=32.40（元）答： 90 千瓦时，交 32.40 元．利润 4.利润率=40%= 成本 80% X 60 60解之得 X=105105*80%=84 元5.解：设甲服装成本价为 x 元，则乙服装的成本价为（50–x ）元，根据题意，109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006. (48+X)90%*6–6X=(48+X-30)*9–9X解之得 X=162162+48=2107.解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)解之得 x=208.解：设这种服装每件的进价是 x 元，则：X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得 x=12二、方案选择问题（一）例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x 吨，则粗加工（140-x）吨．依题意得x +140 -x =15 解得 x=606 16获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．练习题2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。

（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a．（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？3、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台2500 元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利200元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？2.解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得 a=60（2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以 0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元3.解：按购A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台．（1）①当选购 A，B 两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25②当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15③当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B 两种电视机25 台；二是购A 种电视机35 台，C 种电视机15 台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案三、储蓄、储蓄利息问题（一）知识点(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的 20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3）利润=每个期数内的利息⨯100%,本金（二）例题解析1、某同学把250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和2527. 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216答：银行的年利率是2.16%练习题2.为了准备6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．2.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得 X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元， Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为 Z 元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个 6 年期的本金最少。