山东省泰安市泰山区2017届九年级(上)期末数学试卷(五四制)(解析版)
2017年山东省泰安市中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前山东省泰安市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数：3-,π-,1-,其中最小的数是( ) A .π-B .3-C .1- D.2.下列运算正确的是( )A .2222a a a =B .224a a a +=C .22(12)124a a a +=++D .2(1)(1)1a a a -++=-3.下列图案：其中,中心对称图形是( ) A .①② B .②③ C .②④ D .③④4.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为 ( )A .14310⨯美元B .13310⨯美元C .12310⨯美元D .11310⨯美元 5.化简22211(1)(1)x x x --÷-的结果为( )A .11x x -+B .11x x +-C .1x x+D .1x x-6.下面四个几何体：其中,俯视图是四边形的几何体个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A .2(3)15x -=B .2(3)3x -=C .2(3)15x +=D .2(3)3x +=8.袋内装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,从袋内随机取出1个小球,让其标号为1个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出1个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A .14B .516 C .716D .129.不等式组2961,1x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为2x ＜,则k 的取值范围为( ) A .1k ＞B .1k ＜C .1k ≥D .1k ≤10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫.设第一批购进x 件衬衫,则所列方程为( ) A .100001470010(140%)x x -=+ B .100001470010(140%)x x+=+ C .100001470010(140%)x x -=-D .100001470010(140%)x x+=- 11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ,B ,C ,D 四个等级),并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）A .本次抽样测试的学生人数是40B .在图1中,α∠的度数是126C .该校九年级有学生500名,估计D 级的人数为80D .从被测学生中随机抽取一位,则这位学生的成绩是A 级的概率为0.212.如图,ABC △内接于O ,若A α=∠,则OBC ∠等于( )A .1802α-B .2αC .90α+D .90α-13.已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是 ( )A .2k ＜,0m ＞B .2k ＜,0m ＜C .2k ＞,0m ＞D .k ＜0,0m ＜14.如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,M E AM ⊥,ME 交AD 的延长线于点E .若12AB =,5BM =,则DE 的长为 ( )A .18B .1095C .965D .25315.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x ＜时,函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4. 其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 16.则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( ) A .10,20.6 B .20,20.6C .10,30.6D .20,30.617.如图,圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ,过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ,若55ABC =∠,则ACD ∠等于 () A .20B .35C .40D .5518.如图,在正方形网格中,线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A '与点A 对应,则角α的大小为( ) A .30B .60C .90D .12019.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是边CD 上的一点,且BC EC =,CF BE ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上一点,下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =.其中正确结论的个数为( ) A .1B .2C .3D .420.如图,在ABC △中,90C =∠,10cm AB =,8cm BC =,点P 从点A 沿AC 向点C 以数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动过程中,四边形PABQ 的面积最小值为( ) A .219cm B .216cm C .215cmD .212cm第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)21.分式72x -与2x x-的和为4,则x 的值为 . 22.关于x 的一元二次方程22()()2110x k x k +-+-=无实数根,则k 的取值范围为 .23.工人师傅用一张半径为24cm ,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .24.如图,30BAC =∠,M 为AC 上一点,2AM =,点P 是AB 上的一动点,PQ AC ⊥,垂足为点Q ,则PM PQ +的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)25.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt AOB △的斜边OA 在x 轴的正半轴上,90OBA =∠,且1tan 2AOB =∠,OB =反比例函数k y x =的图象经过点B .(1)求反比例函数的表达式.(2)若AMB △与AOB △关于直线AB 对称,一次函数y mx n =+的图象过点M ,A ,求一次函数的表达式.26.(本小题满分8分)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200kg ,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？27.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD 中,AB AC AD ==,AC 平分BAD ∠,点P 是AC 延长线上一点,且PD AD ⊥.(1)求证：BDC PDC =∠∠.(2)若AC 与BD 相交于点E ,1AB =,2:3CE CP =:,求AE 的长.28.(本小题满分11分)如图,是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线,其对称轴为1x =,与x 轴的一个交点为0()1,A -,另一个交点为B ,与y 轴的交点为C . (1)求抛物线的函数表达式.(2)若点N 为抛物线上一点,且BC NC ⊥,求点N 的坐标. (3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P ,Q 是否存在？若存在,分别求出点P ,Q 的坐标；若不存在,说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）29.(本小题满分11分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AD AC =,AD AC ⊥,E 是AB 的中点,F 是AC 延长线上一点.(1)若ED EF ⊥,求证：ED EF =.(2)在(1)的条件下,若DC 的延长线与FB 交于点P ,试判定四边形ACPE 是否为平行四边形,并证明你的结论(请先补全图形,再解答).(3)若ED EF =,ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明,若不垂直说明理由.5 / 15224a a =，此选项错误；2222a a =，此选项错误；(1)(a a -+，此选项正确；故选：22(1)(x x x +-【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到【解析】解：画树状图为：数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15【提示】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质 13.【答案】A【解析】解：∵一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴20k -<，0m -<，∴2k <，0m >.故选A ．【提示】由一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出20k -<、0m -<，解之即可得出结论． 【考点】一次函数的图像和性质 14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，12AB =，5BM =，∴1257MC =-=.∵M E AM ⊥， ∴90AME ∠=︒，∴90AMB CMG ∠+∠=︒．∵90AMB BAM ∠+∠=︒，∴BAM CMG ∠=∠，5数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）9 / 15【考点】中位数的概念，平均数的计算 17.【答案】A【解析】解：∵圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒， ∴180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，9035BAC ABC ∠=︒-∠=︒，∵过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，∴55MCA ABC ∠=∠=︒，90AMC ∠=︒，∵ADC AMC DCM ∠=∠+∠，∴35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，∴553520ACD MCA DCM ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：A ．【提示】由圆内接四边形的性质求出180125ADC ABC ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理求出90ACB ∠=︒，得出35BAC ∠=︒，由弦切角定理得出55MCA ABC ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出 35DCM ADC AMC ∠=∠-∠=︒，即可求出ACD ∠的度数．【考点】切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质 18.【答案】C 【解析】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C ．【提示】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小． 【考点】旋转的判定和性质 19.【答案】D【解析】证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥， ∴CEB EBF ∠=∠，∴CBE EBF ∠=∠，∴①BE 平分∠CBF ，正确； ∵BC EC =，CF BE ⊥，∴ECF BCF ∠=∠，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC AB ∥，∴DCF CFB ∠=∠，∵ECF BCF ∠=∠，∴CFB BCF ∠=∠，∴BF BC =，∴③正确；∵FB BC =，CF BE ⊥，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF PC =，故④正确．故选：D ．【提示】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）116822AC BC PC CQ -=⨯⨯积取最小值，最小值为15.故选Rt ABC △cos2∠= MN N3⎩【提示】（1）过点B 作BD OA ⊥于点D ，设BD a =，通过解直角OBD △得到2OD BD =．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A ．M 的坐标即可．通过解直角AOB △求得5OA =，则(5,0)A ．根据对称的性质得到：2OM OB =，结合(4,2)B 求得(8,4)M ．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形26.【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克【解析】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200(4030)(1610[])3200⨯+-=﹣（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，(120%)200162008000320090%a -⨯⨯+-≥⨯，解得：41.6a ≥，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【提示】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用27.【答案】（1）证明：∵AB AD =，AC 平分∠BAD ，∴AC BD ⊥，∴90ACD BDC ∠+∠=︒，∵AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∴BDC PDC ∠=∠；）证明：在ABCD中，∵=，AE EC90DEA DEC ∠+∠=︒，∴90CEF DEC ∠+∠=︒，∴90DEF ∠=︒，∴ED EF ⊥．。
山东省泰安市泰山区2017届九年级第一学期期末学情检测物理试卷
泰安市泰山区2017届九年级（五四制）上学期期末学情检测物理试卷本试题考试时间60分钟，满分100分。
一、选择题（每题3分，共54分。
以下每题均只有一个正确答案，选对得3分；多选、选错均不得分）1. 下列材料属于导体材料的是A. 石墨B. 玻璃C. 橡胶D. 干木头2. 洗衣机、空调、电冰箱等家用电器都使用三孔插头、插座，如图所示，插座中有一个孔是用来接地的。
如果在你家中这个孔没有接地，将会发生的现象是A. 家用电器消耗的电能会增加B. 人接触家用电器外壳时有可能发生触电事故C. 家用电器的使用寿命会缩短D. 家用电器不能正常工作3. 下列事例中，通过做功的方式改变物体内能的是A. 在火炉上烧水，水温升高B. 两手相互摩擦，手的温度升高C. 冬天利用热水流过暖气片来取暖D. 在饮料中放入冰块，饮料变凉4. 我国在公共场所已全面禁止吸烟。
当有人在你身边吸烟时，你会闻到烟味，这是因为A. 分子很小B. 分子间有引力C. 分子间有斥力D. 分子在不停地做无规则运动5. 对一确定的导体，其电阻R=U／I所表示的意思是A. 加在导体两端的电压越大，则电阻越大B. 导体中电流越小，则电阻越大C. 导体的电阻等于导体两端电压与通过导体的电流之比D. 导体的电阻与电压成正比，与电流成反比6. 下列对生活用电常识的认识中，符合要求的是A. 开关接在火线或零线上都可以B. 三脚插头的用电器也可插入两孔插座中使用C. 使用测电笔时，手不要接触笔尾金属体，以免触电D. 输电线进用户后应先接电能表7. 教室里投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇给予降温。
在使用投影仪时，要求先启动带动风扇的电动机，再使灯泡发光，如果风扇不启动，灯泡就不能发光。
下图所示的电路图中符合要求的是8. 在下图所示的电路中，闭合开关S，能用电压表测量L1两端电压的正确电路是9. 如下图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近轻质小球时，产生互相吸引的现象，则该小球A. 可能带正电，也可能不带电B. 一定带正电C. 可能带负电，也可能不带电D. 一定带负电10. 如图所示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，两个电压表V1、V2分别接入电路不同位置（图中未画出）。
山东省泰安市新泰市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含答案解析)
2017-2018学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 若点A（a+1，b-1）在第二象限，则点B（-a，b+2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、(3分) 方程x（x-2）=x-2的根是（）A.x=1B.x1=2，x2=0C.x1=1，x2=2D.x=23、(3分) 一元二次方程2x2+1=2√2x的根的情况是（）A.只有一个根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根4、(3分) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A.B. C.D.5、(3分) 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.2−π4B.32−π4C.2−π8D.32−π86、(3分) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A.√32B.32C.√3D.2√37、(3分) AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B 等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°8、(3分) 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm9、(3分) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410、(3分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x 在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=13，则k2的值是（）A.-3B.1C.2D.311、(3分) 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.1 6B.13C.12D.2312、(3分) 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A.4√3米B.（2√3+2）米C.（4√2-4）米D.（4√3-4）米二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 计算cos245°+tan60°cos30°的值为______．14、(3分) 已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m +1n=______．15、(3分) 若用一张直径为20cm的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为______cm．16、(3分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=15°，AC=6，则AB的长为______（结果精确到0.01）．（√3=1.732，√2=1.414）17、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x （x＞0）和y=kx（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为______．18、(3分) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2√6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）19、(8分) 按要求解下列方程．（1）4x2+4x-3=0 （用配方法解）（2）0.3y2+y=0.8 （用公式法解）四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）20、(10分) 如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为______米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？21、(10分) 如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=k2的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22、(8分) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23、(10分) 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24、(10分) 如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．25、(10分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2017-2018学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）【第 1 题】【答案】A【解析】解：由A（a+1，b-1）在第二象限，得a+1＜0，b-1＞0．由不等式的性质1，得a＜-1，b＞1．由不等式的性质3，得-a＞1．由不等式的性质1，得b+2＞3，点B（-a，b+2）在第一象限，故选：A．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，根据不等式的性质，可得-a，（b+2）的取值范围，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【第 2 题】【答案】C【解析】解：方程变形得：x（x-2）-（x-2）=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2．故选：C．方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【第 3 题】【答案】C【解析】解：原方程可变形为2x2-2√2x+1=0，∵△=(−2√2)2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2+1=2√2x有两个相等的实数根．故选：C．将原方程边形为一般式，再根据根的判别式即可找出△=0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=√2，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形EBF=1×2-12×1×1-45π×(√2)2360=32-π4． 故选：B ．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形EBF ，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为G 、E 、F ，作AD⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5-x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即72-x 2=82-（5-x ）2，解得x=1，∴AD=4√3， ∵1•BC•AD=1（AB+BC+AC ）•r ，12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选：C ．如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为G 、E 、F ，作AD⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5-x ．由AD 2=AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，可得72-x 2=82-（5-x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB+BC+AC ）•r ，列出方程即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B ．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270πr 180=60π，解得：r=40cm ，故选：A ．首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．【第 9 题】【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2-4a（c+2）=0，∴b2-4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=-b2a =-1，∴b=2a，∵b2-4ac=8a，∴4a2-4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，∴x=-2时，y＞2，∴4a-2b+c+2＞2，∴4a-2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2-4a（c+2）=0，b2-4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=-b2a =-1，可得b=2a，然后根据b2-4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，可得x=-2时，y＞2，据此判断即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【第 10 题】【答案】D【解析】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，过B作BD⊥y轴于D，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=13，∴BD OD =1 3，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=k2x 在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选：D．先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．【 第 11 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， ∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：412=13．故选：B ．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 12 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：在Rt△CMB 中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB•tan30°=12×√33=4√3， 在Rt△ADM 中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM-DM=（4√3-4）米，故选：D ．在Rt△CMB 中求出CM ，在Rt△ADM 中求出DM 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．【 第 13 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：cos 245°+tan60°cos30°=（√22）2+√3×√32=12+32 =2．故答案为：2．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【 第 14 题 】【 答 案 】-53【 解析 】解：∵m 和n 是方程2x 2-5x-3=0的两根，∴m+n=-b a =-−52=52，m•n=c a =-32， ∴1m +1n =m+n mn =52−32=-53故答案为-53．利用根与系数的关系可以求得m+n=-b a ，m•n=c a 代入代数式求解即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．【 第 15 题 】【 答 案 】5√3【 解析 】解：设这个圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr=180⋅π⋅10180，解得r=5，所以这个圆锥的高=√102−52=5√3（cm ）．故答案为：5√3设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=180⋅π⋅10180，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【 第 16 题 】【 答 案 】2.20【 解析 】解：如图，作CH⊥AB 交BA 的延长线于H ．在Rt△ACH 中，∵∠CAH=∠B+∠ACB=45°+15°=60°，AC=6，∴∠ACH=30°， ∴AH=12AC=3，∴CH=AC•sin60°=3√3，∵∠B=∠BCH=45°，∴HC=BH=3√3，∴AB=3√3-3≈2.20，故答案为2.20．如图，作CH⊥AB 交BA 的延长线于H ．在Rt△ACH 中，解直角三角形求出CH ，AH 即可解决问题；本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 17 题 】【 答 案 】-20【 解析 】解：∵S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，∴12|k|+12×|8|=14，∴|k|=20，而k ＜0，∴k=-20．故答案为-20．由于S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到12|k|+12×|8|=14，然后结合函数y=k x 的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．【 第 18 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH⊥EF ，垂足为H ， 在Rt△ADB 中，∠ABC=45°，AB=2√6，∴AD=BD=2√3，即此时圆的直径为2√3，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠FOH ，∴∠EOH=60°， 在Rt△EOH 中，EH=OE•sin∠EOH=√3•sin60°=32，∴EH =FH ，∴EF=2EH=3，即线段EF 长度的最小值为3．故答案为3．由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH⊥EF ，垂足为H ，由Rt△ADB 为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，则在Rt△EOH 中，利用锐角三角函数可计算出EH=32，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=√32．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短和解直角三角形．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）4x 2+4x+1=4，（2x+1）2=4，2x+1=±2， 所以x 1=12，x 2=-32； （2）移项得0.3y 2+y-0.8=0，b 2-4ac=12-4×0.3×（-0.8）=1.96，y=−1±√1.962×0.3=−1±1.42×0.3， ∴y 1=23，y 2=-4．【 解析 】（1）利用配方得到（2x+1）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，再计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法，记住求根公式是解决问题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，∴∠BEF 最大为45°，当∠BEF=45°时，EF 最短，此时ED 最长，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30， ∴BF=EF=12BD=15，故：DE=DF-EF=15（√3-1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，则平台DE 的长最多为10.9m ；（2）过点D 作DP⊥AC ，垂足为P ．在Rt△DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD•cos30°=√32×30=15√3．在矩形DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15√3+27，在Rt△DMH 中，HM=DM•tan30°=√33×（15√3+27）=15+9√3．GH=HM+MG=15+15+9√3≈45.6．答：建筑物GH 高约为45.6米．【 解析 】（1）根据题意得出，∠BEF 最大为45°，当∠BEF=45°时，EF 最短，此时ED 最长，进而得出EF 的长，即可得出答案； （2）利用在Rt△DPA 中，DP=12AD ，以及PA=AD•cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）两点∴{k=−2k1+b=0，∴{b=−2 k1=2∴一次函数的表达式为y=2x-2．（3分）∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴，∴1 2n=2∴n=4（5分）∴将M（m，4）代入y=2x-2得4=2m-2，∴m=3∵M（3，4）在双曲线y=k2x上，∴4=k23，∴k2=12∴反比例函数的表达式为y=12x（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB =21=2（8分）∴在Rt△PDM中，PDMD =2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）【解析】（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=k2x上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P （取出的两张卡片数字之和为奇数）=49．（2）不公平，理由如下：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：59．∵49＜59， ∴这个游戏不公平．【 解析 】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：{20k +b =30030k +b =280， 解得：{k =−2b =340， ∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）=-2x 2+380x-6800=-2（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为-2（40-95）2+11250=5200元．【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W 的最大值．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．【第 24 题】【答案】（1）证明：连结OB，如图所示：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵DC是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠CDB+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠OBD+∠ABD=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，则OA=x+2，在Rt△A OB中，根据勾股定理得：x2+42=（x+2）2，解得：r=3，∴tanA=OBAB =3 4，∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ADB∽△ACB，∴DB BC =ADAB=24=12，设DB=x，则BC=2x，∵CD=6，∴由勾股定理得：x2+（2x）2=62，- 21 -- 22 - 解得：x=65√5， 即DB 的长为65√5．【 解析 】（1）连结OB ，由等腰三角形的性质和圆周角定理证出∠CDB+∠C=90°，再由已知条件得出∠OBD+∠ABD=90°，得出∠OBA=90°即可；（2）设半径为r ，则OA=x+2，在Rt△AOB 中，根据勾股定理得出方程，解方程求出半径，由三角函数求出得出tanA=OB AB =34，证明△ADB∽△ACB ，得出DB BC =AD AB =12，设DB=x ，则BC=2x ，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，由勾股定理求出半径是解决问题（2）的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）依题意得：{−b 2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y=-x 2-2x+3∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （-3，0）、C （0，3）分别代入直线y=mx+n ， 得{−3n +n =0n =3， 解之得：{m =1n =3， ∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小． 把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，- 23 - ∴M （-1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（-1，2）；（3）设P （-1，t ），又∵B （-3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2-6t+10解之得：t=-2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2-6t+10=4+t 2解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2-6t+10=18解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172； 综上所述P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，3+√172） 或（-1，3−√172）．【 解析 】（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
【最新试题库含答案】2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释)
2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。
山东省泰安市泰山区2017届九年级(五四制)上学期期末学情检测物理试题(附答案)$768071
泰安市泰山区2017届九年级（五四制）上学期期末学情检测物理试卷本试题考试时间60分钟，满分100分。
一、选择题（每题3分，共54分。
以下每题均只有一个正确答案，选对得3分；多选、选错均不得分）1. 下列材料属于导体材料的是A. 石墨B. 玻璃C. 橡胶D. 干木头2. 洗衣机、空调、电冰箱等家用电器都使用三孔插头、插座，如图所示，插座中有一个孔是用来接地的。
如果在你家中这个孔没有接地，将会发生的现象是A. 家用电器消耗的电能会增加B. 人接触家用电器外壳时有可能发生触电事故C. 家用电器的使用寿命会缩短D. 家用电器不能正常工作3. 下列事例中，通过做功的方式改变物体内能的是A. 在火炉上烧水，水温升高B. 两手相互摩擦，手的温度升高C. 冬天利用热水流过暖气片来取暖D. 在饮料中放入冰块，饮料变凉4. 我国在公共场所已全面禁止吸烟。
当有人在你身边吸烟时，你会闻到烟味，这是因为A. 分子很小B. 分子间有引力C. 分子间有斥力D. 分子在不停地做无规则运动5. 对一确定的导体，其电阻R=U／I所表示的意思是A. 加在导体两端的电压越大，则电阻越大B. 导体中电流越小，则电阻越大C. 导体的电阻等于导体两端电压与通过导体的电流之比D. 导体的电阻与电压成正比，与电流成反比6. 下列对生活用电常识的认识中，符合要求的是A. 开关接在火线或零线上都可以B. 三脚插头的用电器也可插入两孔插座中使用C. 使用测电笔时，手不要接触笔尾金属体，以免触电D. 输电线进用户后应先接电能表7. 教室里投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇给予降温。
在使用投影仪时，要求先启动带动风扇的电动机，再使灯泡发光，如果风扇不启动，灯泡就不能发光。
下图所示的电路图中符合要求的是8. 在下图所示的电路中，闭合开关S，能用电压表测量L1两端电压的正确电路是9. 如下图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近轻质小球时，产生互相吸引的现象，则该小球A. 可能带正电，也可能不带电B. 一定带正电C. 可能带负电，也可能不带电D. 一定带负电10. 如图所示电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，两个电压表V1、V2分别接入电路不同位置（图中未画出）。
2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题。
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1．（4分）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，那么s inc o s A A+的值是()A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不能确定3．（4分）已知反比例函数6y x=-，则下列描述正确的是( )A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点3(4,)2C ．图象必经过点3(4,)2-D ．y 随x 的增大而减小4．（4分）如图，A B C D 是O的内接四边形，且125A B C∠=︒，那么A O C ∠等于()A ．125︒B ．120︒C ．110︒D ．130︒5．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆A B 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆A B 在x 轴上的投影长为()A ．3B ．5C ．6D ．76．（4分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，随机地摸出一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球 ． 则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为( )A ．116B ．18C ．316D ．147．（4分）抛物线的函数表达式为23(2)4y x =-+，若将y 轴向左平移3个单位长度，将x 轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )A ．23(1)1yx =++ B ．23(5)1y x =-+C ．23(5)7yx =-+ D ．23(1)7yx =++8．（4分）如图，在A B C ∆中，B C=+，45C∠=︒，A BC=，则A C 的长为()A 1+B ．2C D 9．（4分）函数a y x=-与2(0)ya x a a =+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，矩形A B C D 中，G 是B C 的中点，过A 、D 、G 三点的O与边A B 、C D分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）A C 与B D 的交点是O的圆心；（2）A F 与D E的交点是圆O 的圆心；（3）A E D F=，（4）B C 与O相切，其中正确判断的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．111．（4分）如图，已知抛物线2(y a x b x c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12，有下列结论：①0b<；②0ab +>；③4230ab c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a，0)．其中正确结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，⋯为半径，依次作圆心角为90︒的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1c m ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为()A ．4πB ．212πC ．17πD ．552π二、填空题。
山东省泰安市2017年中考数学真题试题(含解析)
泰安市2017年初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数：-3，，π-，-1，其中最小的数是（ ） A．π-B．-3 C．-1 D． 【答案】A 【解析】试题分析：将四个数从大到小排列为﹣1＞＞﹣3＞﹣π，可得最小的数为﹣π， 故选：A．考点：实数大小比较 2. 下列运算正确的是（ ）A．2222a a a = B．224a a a += C．22(12)124a a a +=++ D．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D【解析】故选：D．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式3.下列图案：其中，中心对称图形是（ ）A．①② B．②③ C. ②④ D．③④ 【答案】D 【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形． 故选：D．考点：中心对称图形4. “2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A．14310⨯美元 B．13310⨯美元 C. 12310⨯美元 D．11310⨯美元 【答案】C 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数5. 化简22211(1(1x x x --÷-的结果为（ ） A．11x x -+ B．11x x +- C.1x x + D．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅-+=11x x -+ ， 故选：A考点：分式的混合运算 6. 下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A．1 B．2 C.3 D．4 【答案】B 【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B．考点：简单几何体的三视图7. 一元二次方程2066x x =--配方后化为（ ）A．2153)(x =- B．233)(x -= C. 2(3)15x += D．233)(x =+ 【答案】A 【解析】考点：解一元二次方程﹣配方法8. 袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A．14 B．516 C. 716 D．12【答案】B 【解析】试题分析：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选：B．考点：列表法与树状图法 9. 不等式组16921x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A．1k > B．1k < C.1k ≥ D．1k ≤ 【答案】C【解析】考点：解一元一次不等式组10.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A．10001470010(140%)x x -=+ B．10001470010(140%)x x +=+ C.10001470010(140%)x x -=- D．10001470010(140%)x x+=- 【答案】B 【解析】试题分析：【考点】B6：．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10001470010(140%)x x+=+． 故选：B．考点：由实际问题抽象出分式方程11. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A、B、C、D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（ ）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.2 【答案】C 【解析】考点：1、概率公式；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图 12. 如图，ABC ∆内接于O ，若A α=∠，则OBC ∠等于（ ）A．1802α- B．2α C. 90α+ D．90α- 【答案】D 【解析】考点：圆周角定理13. 已知一次函数2y kx m x =--的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A．2,0k m <> B．2,0k m << C. 2,0k m >> D．0,0k m << 【答案】A 【解析】试题分析：由一次函数y=kx﹣m﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交且函数值y 随自变量x 的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出k＜2，m＞0． 故选：A．考点：一次函数的性质14. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A．18 B．1095 C. 965 D．253【答案】B 【解析】故选：B．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质 15. 已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x-1 0 1 3 y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=032+=32时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误； 当x＞32时，y 随x 的增大而减小，当x＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选：B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质16. 某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A．10，20.6 B．20，20.6 C.10，30.6 D．20，30.6【答案】D【解析】考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数17. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若55ABC∠= ，则ACD∠等于（ ）A．20 B．35 C.40 D．55【答案】A【解析】试题分析：由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD =∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°； 故选：A．考点：1、切线的性质；2、圆内接四边形的性质18. 如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A．30 B．60 C.90 D．120 【答案】C 【解析】 试题分析：如图：根据题意确定旋转中心后，即可确定旋转角为90°， 故选：C． 考点：旋转的性质19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC EC =，CF BE ⊥交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分CBF ∠；②CF 平分DCB ∠；③BC FB =；④PF PC =． 其中正确结论的个数为（ ）A．1 B．2 C.3 D．4【答案】D【解析】试题分析：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确． 故选：D．考点：1、菱形的判定与性质；2、线段垂直平分线的性质；3、平行四边形的性质20. 如图，在ABC ∆中， 90C ∠= ， 10AB cm =，8BC cm =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A．219cm B．216m C. 215m D．212m 【答案】C【解析】故选：C．考点：二次函数的最值第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21. 分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 ． 【答案】3 【解析】试题分析：首先根据分式72x -与2x x -的和为4，可得：72x -+2x x-=4，然后根据解分式方程的方法， 去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，可知x 的值为3． 故答案为：3． 考点：解分式方程22. 关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．【答案】k＞54【解析】试题分析：根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k 2﹣1）＜0，然后解不等式即可得k＞54． 故答案为k＞54．考点：根的判别式23. 工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．【解析】试题分析：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180⨯，解得：．． 考点：圆锥的计算24. 如图， 30BCA ∠= ，M 为AC 上一点， 2AM =，点P 是AB 上的一动点， PQ AC ⊥，垂足为点Q ，则PM PQ +的最小值为 ．【解析】∴MN=2，考点：轴对称﹣最短路线问题三、解答题 （本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25. 如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB ∆的斜边OA 在x 轴的正半轴上，90OBA ∠= ，且1tan 2AOB ∠=，OB =ky x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AMB ∆与AOB ∆关于直线AB 对称，一次函数y mx n =+的图象过点M A 、，求一次函数的表达式．【答案】（1）y=8x （2）y=43x﹣203【解析】试题分析：（1）过点B 作BD⊥OA 于点D，设BD=a，通过解直角△OBD 得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出关于a 的方程并解答即可；（2）欲求直线AM 的表达式，只需推知点A、M 的坐标即可．通过解直角△AOB 求得OA=5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=8x；（2）∵tan∠AOB=12∴AB=12，∴A（5，0）．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B（4，2）， ∴OM=2OB， ∴M（8，4）．把点M、A 的坐标分别代入y=mx+n，得5084m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得43203m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故一次函数表达式为：y=43x﹣203．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、一次函数图象上点的坐标特征；3、解直角三角形 26. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）赚了3200元（2）大樱桃的售价最少应为41.6元/千克 【解析】试题分析：（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用27. 如图，四边形ABCD 中， AB AC AD ==，AC 平分BAD ∠，点P 是AC 延长线上一点，且PD AD ⊥．（1）证明：B ∠DC =P ∠DC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB =1，CE :CP =23：，求AE 的长.2【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M， ∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴CM PCAD PA= ，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=32x，∵AB=AD=AC=1，∴323112xxx=+，解得：x=13，故AE=1﹣13=23．考点：相似三角形的判定与性质28. 如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标； （3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q 的坐标是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）【解析】试题分析：（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B 和C 的坐标，易证△OBC 是等腰直角三角形，过点N 作NH⊥y 轴，垂足是H，设点N 纵坐标是（a，﹣a 2+2a+3），根据CH=NH 即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解．∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，则﹣t2+2t+3=32（t+1）+32，整理，得2t2﹣t=0，1解得t=0或．2∴﹣t 2+2t+3的值为3或154． ∴P、Q 的坐标是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）．考点：二次函数综合题29. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD AC =，AD AC ⊥，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED ⊥EF ，求证：ED =EF ；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；（3）若ED =EF ，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）四边形ACPE 为平行四边形（3）垂直【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质知道AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；1（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的2判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AEDEC AEECF EAD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；（2）由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB， ∴FP=PB，∴CP=12AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；（3）垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，9045 M FNEEAM NCEAE CE⎧∠=∠=⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．考点：四边形综合题。
2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B.C. D.2.下列函数不是反比例函数的是()A. y=−x3B. y=3xC. y=2x−1D. xy=13.将二次函数y=(x+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是()A. y=(x+5)2−2B. y=(x−3)2−2C. y=(x+1)2−6D. y=(x+1)2+24.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“−1”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 235.关于二次函数y=2x2+4x−3，下列说法正确的是()A. y的最小值为5B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−3)C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. 图象的对称轴在y轴的右侧6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=√2，则BC等于()A. 1B. 12C. √22D. √647.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=36°，则∠ACB的度数是()A. 54°B. 27°C. 36°D. 108°(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小8.点(−2,y2)(−1,y1)，(3,y3)均在函数y=kx关系是()A. y3<y2<y1B. y2<y3<y1C. y1<y2<y3D. y1<y3<y29.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=−c在同一平面直角坐标系中的图象大致是()xA.B.C.D.10.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为6，则勒洛三角形的周长为()A. 2π−2√3B. 6πC. π−√3D. 2√3π11.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为()A. πB. 2π−2√3C. π−√3D. 2√3π12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1.给出下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④3a+c=0.其中，正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知反比例函数y=−3，当y=6时，x=______．2x14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，则sinA=______．415.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有______个．16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则当y<0时，x的取值范围是______．17.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、18.如图，在函数y=8xP n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=______.(用含n的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3.乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和2.小勇从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点A的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点A的所有可能坐标；(2)求点A落在反比例函数y=−2图象上的概率．x20.小明和爸爸绕着小区广场锻炼．在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小明到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小明的南偏东45°方向，爸爸在小明的北偏东60°方向，若小明到雕塑的距离PM=30m，求小明与爸爸的距离PQ.(结果保留根号)21.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？22.如图，点A、B、C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长线ED交AB的延长线于点F．(1)求证：直线EF与⊙O相切．(2)若DF=4√2，求cos∠EAD的值．(x>0)和一次函数y2=kx+b的23.如图，反比例函数y1=mx图象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.某商场将进价为60元的书包以80元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；(2)设每月的利润为15000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润并指出此时书包的售价应定为多少元．(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．x2+bx+c经过点A(−4,0)，点M为抛物线的顶点，点B在y 25.如图，抛物线y=12轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6)，如图．(1)求直线AB和抛物线的表达式；(2)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，在备用图中画出图形并求出点Q的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2.【答案】A，是正比例函数，符合题意；【解析】解：A、y=−x3B、y=3是反比例函数，不合题意；xC、y=2x−1=2，是反比例函数，不合题意；xD、xy=1，是反比例函数，不合题意；故选：A．直接利用反比例函数的定义分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将二次函数y=(x+1)2−2的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是y=(x+1)2−2+4，即y=(x+1)2+2．故选：D．根据平移规律“左加右减，上加下减”解答．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4.【答案】C【解析】解：列表如下：由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为0的有2种结果，所以两次记录的数字之和为0的概率为24=12．故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为0的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，∴当x=−1时，该函数取得最小值−5，故选项A不符合题意；图象与y轴的交点坐标为(0,−3)，故选项B符合题意；当−1<x<0时，y随x的增大而增大，当x<−1时，y随x的增大而减小，故选项C 不符合题意；图象的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项D不符合题意；故选：B．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=√2，∴CD=12AC=√222．在Rt△BCD中，∵sin45°=CDBC =√22，∴BC=1．∴故选：A．过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，先求出CD，在Rt△BCD中，利用45°角的正弦求出BC．本题考查了解直角三角形，作CD⊥AB构造直角三角形，利用特殊角的三角函数是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=180°−2×36°=108°，∴∠ACB=12∠AOB=12×108°=54°，故选：A．根据△AOB是等腰三角形，由∠ABO=65°，可得∠AOB=50°，利用圆周角定理即可求解．此题综合运用了三角形的内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：∵k>0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点(−2,y2)(−1,y1)在第三象限，−2<−1，∴0>y2>y1，∵(3,y3)在一象限，∴y3>0，∴y1<y2<y3，故选：C．根据反比例函数的性质，可以判断出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c>0，∴反比例函数y=−c图象必在二、四象限，x∵据二次函数的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的左侧，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，故选：D．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，对称轴在y轴的左侧可知b<0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，=2π，∴AB⏜的长=BC⏜的长=CA⏜的长=60⋅π×6180∴勒洛三角形的周长为2π×3=6π．故选：B．根据等边三角形的性质和弧长公式计算即可得到结论．本题考查了弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，也考查了等边三角形的性质．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AB=√3BC=2√3，AC=2BC=4，∴图中阴影部分面积=S扇形ACC′−S扇形ADB′−S△AB′C′=90π×42 360−60π×(2√3)2360−12×2√3×2=2π−2√3，故选：B．解直角三角形得到AB=√3BC=2√3，AC=2BC=4，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，∴a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，∴b=−2a，∴2a−b=2a−(−2a)=4a<0，故③错误；∵抛物线的对称轴直线x=1，与x轴的一个交点为(3,0)，∴抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，把(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=0，∵b=−2a，∴3a+c=0，故④正确；故选：C．由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；由抛物线与x轴交点个数可判断结论②；由抛物线对称轴x=1可判断结论③；由抛物线的对称轴直线x=1及一个交点(3,0)可判断出另一个交点为(−1,0)，代入抛物线解析式结合对称轴即可判断结论④．本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，与x轴交点个数，分别与a，b，c的关系是解决本题的关键．13.【答案】−14【解析】解：当y=6时，6=−32x ，则x=−14．故答案是：−14．此题可以直接把y=6代入反比例函数即可得到相应x的值．此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．14.【答案】35【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=ab =34，∴设a=3x，则b=4x，则c=√(3x)2+(4x)2=5x．sinA=ac =3x5x=35．故答案是：35．根据tanA=34，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sin A的值．本题考查了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．15.【答案】12【解析】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．利用主视图，左视图中信息解决问题即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．16.【答案】x<−1或x>3【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则另外一个交点的坐标为(−1,0)，从图象看，当x<−1或x>3时，y<0，故答案为x<−1或x>3．抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为x=1，则另外一个交点的坐标为(−1,0)，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.【答案】3cm或5cm【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH=1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP =PH −OH =4−1=3(cm)；当点O 在点H 的右侧，⊙O 与直线a 相切时，如图2所示：OP =PH +OH =4+1=5(cm)；∴⊙O 与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ， 故答案为：3cm 或5cm ．当点O 在点H 的左侧⊙O 与直线a 相切时，OP =PH −OH ；当点O 在点H 的右侧⊙O 与直线a 相切时，OP =PH +OH ，即可得出结果．本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．18.【答案】8n(n+1)【解析】解：∵P 1(2,82)，P 2(4,84)，P 3(6,86)， ∴S 1=2×(82−84)，S 2=2×(84−86)S 3=2×(86−88)，所以S n =2×[82n −82(n+1)]=8n −8n+1=8n(n+1)． 故答案为8n(n+1)．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1(2,82)，P 2(4,84)，P 3(6,86)，则利用矩形的面积公式得到S 1=2×(82−84)，S 2=2×(84−86)，S 3=2×(86−88)，根据此规律得S n =2×[82n −82(n+1)]，然后化简即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了正方形的性质．19.【答案】解：(1)根据题意画图如下；点A的所有可能坐标是：(1,−1)，(1,−2)，(1,2)，(2,−1)，(2,−2)，(2,2)，(3,−1)，(3,−2)，(3,2)；(2)∵共有9种等情况数，其中点A落在反比例函数y=−2x图象上的有2种，∴点A落在反比例函数y=−2x 图象上的概率为29．【解析】(1)根据题意列出树状图，得出点A的所有可能坐标即可；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征得出落在反比例函数y=−2x图象上的所有点，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是树状图法求概率和反比例函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点A的所有可能坐标是解题的关键．20.【答案】解：过点P作PN⊥BC于N，如图，则四边形ABNP是矩形，∴PN=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠APM=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30=15√2(m)，∵M是AB的中点，∴PN=AB=2AM=30√2(m)，在Rt△PNQ中，∠NPQ=90°−∠DPQ=90°−60°=30°，∴NQ=√33PN=10√6(m)，PQ=2NQ=20√6(m)；答：小明与爸爸的距离PQ为20√6m.【解析】过点P作PN⊥BC于N，则四边形ABNP是矩形，得PN=AB，证出△APM是等腰直角三角形，得AM=√22PM=15√2(m)，则PN=AB=2AM=30√2(m)，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ=√33PN=10√6(m)，PQ=2NQ=20√6(m)即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键．21.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为56人，“录播”参与度在0.6以上的人数为40人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)24÷80=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为2400×11+3=600(人)，“直播”总学生数为2400×31+3=1800(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为600×440=60(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为1800×240=90(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有60+90=150(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODF中，OD=2，DF=4√2，∴OF=√OD2+DE2=6，∵OD//AE，∴ODAE =OFAF，∴2AE =68，∴AE=83，∴AD =√AE 2+ED 2=√649+329=4√63，∴cos∠EAD =AE AD=√63．【解析】(1)连接OD ，由OA =OD 知∠OAD =∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE =∠DAO ，据此可得∠DAE =∠ADO ，继而知OD//AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；(2)根据勾股定理得到OF =6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定，角平分线的定义，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)反比例函数y 1=mx (x >0)过点A(1,4)，∴m =1×4=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ， 把点B(n,2)代入y =4x 得2=4n ， ∴n =2， ∴B(2,2)，把A 、B 的坐标代入y 2=kx +b 得{k +b =42k +b =2，解得{k =−2b =6，∴一次函数的解析式分别为y =−2x +6；(2)如图，设直线AB 与x 轴交于点C ． ∵y =−2x +6，∴当y =0时，−2x +6=0，x =3， ∴C(3,0)．∴S △AOB =S △AOC −S △BOC =12×3×4−12×3×2=3．【解析】(1)把A 点坐标(1,4)代入y 1=m x(x >0)，即可求出反比例函数的解析式为y =4x ，把B(n,2)代入y =4x ，求得n 的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； (2)设直线AB 与x 轴交于点C ，先求出C 点坐标，再根据S △AOB =S △BOC −S △AOC ，列式计算即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式以及求三角形的面积等知识，利用数形结合以及得出S△AOB=S△BOC−S△AOC是解题关键．24.【答案】解：(1)∵每个书包涨价x元，∴y=(80−60+x)(600−10x)=−10x2+400x+12000，答：y与x的函数关系式为：y=−10x2+400x+12000；(2)∵y=−10x2+400x+12000=−10(x2−40x)+12000=−10(x2−40x+202)+4000+12000=−10(x−20)2+16000，∴当x=20时，y有最大值16000，即当书包售价为100元时，月最大利润为16000元，15000元不是月最大利润；(3)解方程=−10x2+400x+12000=0，得，x1=60，x2=−20，即当涨价60元时和降价20元时利润y的值为0，由该二次函数的图象性质可知，当涨价大于60元时以及降价超过20元时利润y的值为负，所以书包售价在大于60元且低于140元时商场就有利润．【解析】(1)根据设每个书包涨价x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；(2)用配方法求出二次函数的最大值即可；(3)令二次函数等于0，利用二次函数的性质解得x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．25.【答案】解：(1)抛物线y =12x 2+bx +c 经过A(−4,0)，C(2,6)，∴{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0， ∴抛物线表达式为y =12x 2+2x ，∵A(−4,0)，OA =OB ，∴B(0,4)，设直线AB 表达式为y =mx +n ，∴{0=−4m +n 4=n ，解得{m =1n =4， ∴直线AB 表达式为y =x +4；(2)作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′M 交y 轴于Q ，如图：连接AM ，此时△AQM 的周长最小，∵A(−4,0)，A 、A′关于y 轴对称，∴A′(4,0)，∵y =12x 2+2x =12(x +2)2−2，∴M((−2,−2)，设直线A′M 表达式为y =sx +t ，则{4s +t =0−2s +t =−2，解得{s =13t =−43， ∴直线A′M 表达式为y =13x −43，令x =0得y =−43，∴Q(0,−43)；(3)存在，理由如下：①以AC 、AO 为边，如图：∵四边形AONC是平行四边形，∴A(−4,0)平移到C(2,6)时，O(0,0)即平移到N，∴N(6,6)；②以AC、AN为边，如图：∵四边形ANOC是平行四边形，∴C(2,6)平移到O(0,0)时，A(−4,0)即平移到N，∴N(−6,−6)；综上述所：以点A、O、C、N为顶点且AC为一边的四边形是平行四边形，则N的坐标为(6,6)或(−6,−6)．【解析】(1)抛物线y=12x2+bx+c经过A(−4,0)，C(2,6)，代入即可得抛物线表达式为y=12x2+2x，由OA=OB，得B(0,4)，用待定系数法即可得直线AB表达式为y=x+ 4；(2)作A关于y轴的对称点A′，连接A′M交y轴于Q，连接AM，此时△AQM的周长最小，由A′(4,0)，M((−2,−2)，可得直线A′M表达式为y=13x−43，从而可得Q(0,−43)；(3)分两种情况：①以AC、AO为边，此时A(−4,0)平移到C(2,6)时，O(0,0)即平移到N，即得N(6,6)；②以AC、AN为边，同理可得N(−6,−6)．本题考查一次函数与二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形周长的最小值、平行四边形等知识，解题的关键是“将军饮马”模型的应用和用平移的方法求N得坐标．。
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2016-2017学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四制）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B． C． D．2．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k= D．k≤3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠ADC=33°，则∠ACB等于（）A．57°B．66°C．67°D．44°4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．cosC=B．cosC=C．cosC=D．cosC=5．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．27．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=﹣1，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣4＜x＜l D．x＜﹣4或x＞18．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A．B．πC．D．2π10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm11．如图，△ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（）A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm12．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣13．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A．4米B．（2+2）米 C．（4﹣4）米D．（4﹣4）米14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°15．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．216．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A（6，m），与BC交于点F，则△AOF 的面积等于（）A．50 B．40 C．30 D．2017．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．18．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，已知⊙O的半径为3，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2πD．3π19．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b=0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c=0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．420．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则AE：BC的值等于（）A．1：B．： C．：2 D．2：3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案直接填在对应题的横线上）21．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B两点，点B的坐标为（7，0），与y轴相交于点C（0，3），点D（5，3）在该抛物线上，则点A的坐标是．24．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC26．某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高AB．（结果用根号表示）27．某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值．28．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．29．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣l，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，经过B、C两点作直线．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点M是直线BC上方的抛物线上的一动点，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标和△MBC的最大面积；（4）设点P为抛物线的顶点，连接PC，试判断PC与BC是否垂直？2016-2017学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．2．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k= D．k≤【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所在象限可得2k﹣1＜0，解出不等式的解集，再确定k的值．【解答】解：由题意得：2k﹣1＜0，解得：k＜，故选：B．3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠ADC=33°，则∠ACB等于（）A．57°B．66°C．67°D．44°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=∠D=33°，又由BC是⊙O的直径，利用半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠BAC=90°，继而可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵∠B与∠D是弧AC对的圆周角，∴∠B=∠D=33°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°﹣∠B=90°﹣33°=57°．故选A．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．cosC=B．cosC=C．cosC=D．cosC=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义，可得答案．【解答】解：cosC===cos∠BAD=，故选：C．5．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．【解答】解：连接OC，则∠COD=2∠A=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°∠COD=40°，故选C．6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】正多边形和圆；切线的性质．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．7．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x=﹣1，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．﹣4＜x＜l D．x＜﹣4或x＞1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选：A．8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠B=135°，则的长（）A．B．πC．D．2π【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选C．10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．11．如图，△ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（）A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先根据三角形内心的定义得到AO、BO是∠CAB和∠CBA的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EAO=∠EOA，∠FOB=∠FBO，于是得到EO=EA，OF=FB，故此可得到EF=AE+BF，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB．∵点O是△ABC的内心，∴AO、BO分别是∠CAB和∠CBA的角平分线．∴∠EAO=∠BAO，∠FBO=∠ABO．∵EF∥BA，∴∠EOA=∠OAB，∠FOB=∠OBA．∴∠EAO=∠EOA，∠FOB=∠FBO．∴EO=EA，OF=FB．∴EF=AE+BF，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+EA+CF+FB=CA+CB=14，故选：A．12．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO﹣S扇形OBD计算即可．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故选C．13．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A．4米B．（2+2）米 C．（4﹣4）米D．（4﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB•tan30°=12×=4，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM﹣DM=（4﹣4）米，故选D．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣110°=70°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=70°﹣25°=45°．故选A．15．已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式；解直角三角形．【分析】设点A在点B的左侧，过点C作CD⊥AB于点D，将y=0代入y=x2﹣2x ﹣3中即可求出点A、B的坐标，再利用配方法将抛物线的解析式由一般式变形为顶点式，由此即可得出点C的坐标，结合正切的定义即可得出tan∠CAB的值．【解答】解：设点A在点B的左侧，过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．令y=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点C（1，﹣4），∴点D（1，0）．∵AD=1﹣（﹣1）=2，CD=0﹣（﹣4）=4，∴tan∠CAB===2．故选D．16．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A（6，m），与BC交于点F，则△AOF 的面积等于（）A．50 B．40 C．30 D．20【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，根据菱形的性质即可得出OA∥BC、OB=OA，由△AOF和△AOB有共同的底OA结合平行线的性质即可得出S△AOF=S△AOB，再根据点A的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点A的的值，坐标，进而得出OB、AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出S△AOB此题得解．【解答】解：连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵四边形OACB是菱形，∴OA∥BC，OB=OA，又∵△AOF和△AOB有共同的底OA，∴S△AOF =S△AOB．∵反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A（6，m），∴6m=48，m=8，∴OB=OA==10，AD=8，∴S△AOF=S△AOB=OB•AD=×10×8=40．故选B．17．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．18．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，已知⊙O的半径为3，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2πD．3π【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S求解．扇形AOC【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π，∴阴影部分的面积=S扇形AOC故选：C．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a+b=0；③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1；④a+b+c=0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为x=﹣2，∴﹣=﹣2，∴b=4a，∴4a﹣b=0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，∴点A关于x=﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x=1代入y=ax2+bx+c，∴y=a+b+c=0，故④正确故选（C）20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则AE：BC的值等于（）A．1：B．： C．：2 D．2：3【考点】圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据余弦的定义用AB表示出BC，根据弦、弧、圆心角的关系得到AE=BE，根据勾股定理用AB表示出AE，计算即可．【解答】解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴BC=AB×cosB=AB，∵CE平分∠ACB，∴=，∴AE=BE=AB，∴AE：BC=AB：AB=：，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案直接填在对应题的横线上）21．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC 中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B两点，点B的坐标为（7，0），与y轴相交于点C（0，3），点D（5，3）在该抛物线上，则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点C、D在抛物线上可得出抛物线的对称轴为x=，再根据点B的坐标利用抛物线的对称性即可得出点A的坐标．【解答】解：∵点C（0，3）和点D（5，3）均在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴为x==．∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B两点，点B的坐标为（7，0），∴点A的横坐标为×2﹣7=﹣2．故答案为：（﹣2，0）．24．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为24πcm2．【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得：OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2=9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故答案为：24πcm2三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC26．某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高AB．（结果用根号表示）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；平行投影．【分析】延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，根据正弦、余弦的定义求出CH、DH，根据正切的定义求出HG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG==x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x==4（+1）（m）答：电线杆的高为x=4（+1）m．27．某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图象中的数据可以求得y与x的函数解析式；（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，再根据x的取值范围即可求得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，则，解得，，∴y与x的函数解析式为y=﹣20x+340，（2≤x≤4）；（2）由已知得，W=（x﹣2）（﹣20x+340）=﹣20（x﹣9.5）2+1125，∵﹣20＜0，∴当x≤9.5时，W随x的增大而增大，∵2≤x≤4，∴当x=4时，W取得最大值，此时W=﹣20（4﹣9.5）2+1125=520，即W的最大值520．28．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD==，则可设OD=3x，OF=5x，所以AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE==，可得到AE=x，接着表示出BE得到x=，解得x=，于是可得到AE和OD的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD==，设OD=3x，则OF=5x，∴AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE==，∴AE=•8x=x，∵BE=AB﹣AE=6x﹣x=x，∴x=，解得x=，∴AE=•=6，OD=3•=，即⊙O的半径长为．29．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣l，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，经过B、C两点作直线．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点M是直线BC上方的抛物线上的一动点，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标和△MBC的最大面积；（4）设点P为抛物线的顶点，连接PC，试判断PC与BC是否垂直？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、C两点坐标代入，结合对称轴公式，可得到关于a、b、c的方程组，可求得抛物线解析式；（2）利用抛物线的对称性可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（3）可设出M点坐标，过M作MD交直线BC于点D，则可用M点的坐标表示出MD的长，则可表示出△MCB的面积，根据二次函数的性质求得△MBC的最大值和M点的坐标；（4）由P、B、C的坐标可求得PB、PC和BC的长，由勾股定理的逆定理可证得△PBC为直角三角形，可证明PC⊥BC．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，且对称轴为直线x=﹣1，根据题意，得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）设直线BC解析式为y=mx+n，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴B（﹣3，0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x+3；（3）设点M的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），如图1，过M作MD∥y轴，交直线BC于点D，则D（t，t+3），∵点M是直线BC上方的抛物线上的一动点，∴MD=﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）=﹣t2﹣3t，S△MBC=MD•OB=×3×（﹣t2﹣3t）=×（﹣t2﹣3t）=﹣（t+）2+，∵﹣＜0，∴当t=﹣时，S最大，最大值为，此时点M的坐标为（﹣，）；△MBC（4）如图2，连接PB，过点P作PN⊥y轴于点N．由（1）可得顶点P的坐标为（﹣1，4），∴PN=1，ON=4，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴PB2=（3﹣1）2+42=20，PC2=12+（4﹣3）2=2，BC2=32+32=18，∴PC2+BC2=2+18=20=PB2，∴△PCB为Rt△，∠PCB=90°，∴PC⊥BC．2017年3月20日。