山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
山东省泰安市肥城市2020-2021学年九年级上学期期末化学试题(word版含答案)
山东省泰安市肥城市2020-2021学年九年级上学期期末化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年12月8日，中国和尼泊尔两国联合对外宣布，经过两国团队的扎实工作，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米。
测量中，登顶珠峰的队员需随身携带贮气瓶。
下列说法正确的是（）A．贮气瓶中的气体主要成分是氧气B．贮气瓶中的气体分子被压缩变小C．贮气瓶中的气体主要是空气D．贮气瓶中的气体主要是二氧化碳2．下列关于石油的说法中，不正确的是（）A．石油是混合物B．石油中主要含有碳和氢两种元素C．石油是一种化工产品D．作为燃料，石油不如天然气清洁3．下列有关物质的用途，主要利用其化学性质的是（）A．活性炭用于除去冰箱异味B．氧气用于医疗急救C．洗洁精用于餐具去油D．稀有气体可制造电光源4．国家速滑馆“冰丝带”是北京2022年冬奥会的标志性场馆，届时场馆将利用无处不在的“空气能”为3000平米场馆管理用房供暖，从而每年可实现减排二氧化碳160吨，进而有效缓解的环境问题是（）A．酸雨B．白色污染C．温室效应D．臭氧空洞5．下列物质中，含有氧分子的是A．水B．液氧C．二氧化碳D．双氧水6．下列有关氧气的说法中正确的是（）A．带火星的木条一定能在含有氧气的集气瓶中复燃B．氧气具有可燃性C．物质跟氧气发生的反应都是化合反应D．相同情况下，氧气的密度比空气略大7．下列与水有关的问题，能用质量守恒定律解释的是A．水通电分解B．湿衣服晾干C．冰融化成水D．蔗糖溶于水8．以下是实验室依次制取、收集、验证、验满CO2的装置，其中正确的是() A．B．C．D．9．有关2H2 +O22H2O的叙述正确的是( )A．两个氢分子加一个氧分子等于两个水分子B．氢气和氧气在点燃条件下反应生成水C．氢气加氧气点燃等于水D．2g氢气和lg氧气反应生成2g水10．下列与水和溶液相关的说法不正确的是（）A．硝酸铵溶于水，溶液温度降低B．饱和溶液不能再溶解任何物质C．加热煮沸既降低水的硬度又消毒D．明矾可促进浑浊水中悬浮物的沉降11．下列化学用语的使用及其表示的意义，正确的是（）A．4H—4个氢元素B．H2O—个水分子中含有一个氢分子和一个氧原子C．+2Ca—个钙离子带一个单位正电荷D．2CO2—两个二氧化碳分子12．如图是关于氧气化学性质的部分知识网络，关于该图说法不正确的是（）A．Mg、Fe与氧气反应都会产生固体B．铁在Ⅰ、Ⅱ两类反应中的产物不同C．H2在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰D．Ⅰ类反应放出热量，Ⅱ类反应吸收热量13．下列关于催化剂的说法中正确的是（）A．催化剂只能改变化学反应速率，但本身的质量和性质都不变B．二氧化锰可以作所有反应的催化剂C．没有催化剂，化学反应也能发生D．二氧化锰不仅能加快双氧水分解的速率，还能增加氧气的产量14．某同学制氧气时所收氧气不纯。
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年
级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
35
57911
2
2
A．B．C．D．
20．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
23．二次函数29
(2)4
y x =--+的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐
标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
28．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
29．已知二次函数22
=-+-.
y x2mx m1
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．。
山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(五四制)
山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1.5B．2 11．如图，一艘船由A港沿北偏东航行40km至C港，则A，CA．103B．3012．定义；在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()()123,8,2,2Q Q --都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()24，；③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“信增点”．其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题17．如图，二次函数y 式210ax bx c ++-<的解集是三、解答题19．计算．(1)()03tan 4514cos π︒--+(2)113sin 60tan 2-++︒-20．如图，一次函数1y kx =两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)求AOB 的面积．(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．21．如图，正方形ABCD 的边长为函数ky x=()0k ≠的图像过点22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线∠=到池底点D处，入射角ABM水面C点后折射光线CE射到池底点∠︒．DE BCECN'=40.5∥，MNCE及法线MN、M N''都在同一平面内，点(1)求BC的长；（结果保留根号）DE米，求水池的深．（参考数据：(2)如果=8.72cos22︒取0.93，tan22︒取0.4，sin40.523．某超市销售一种牛奶，进价为每箱箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价25．如图，抛物线过点()0,0O ，()10,0E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C 、D 在抛物线上．设(),0B t ，当2t =时，4BC =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)保持2t =时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G 、H ，且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离．。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
山东省泰安市泰山区泰山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析
山东省泰安市泰山区泰山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数不是反比例函数的是( ) A ．3xy =-B ．3y x=C ．12y x -=D ．1xy =3．将二次函数()=+-2y x 12的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(5)2y x =+-B ．2(3)2y x =--C ．2(1)6y x =+-D ．2(1)2y x =++4．若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．已知反比例函数ky x=经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l ，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos△BAC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．457．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若50BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒8．如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ，若130COD ∠=︒，则AGB ∠的度数为( )A ．99︒B ．108︒C ．110︒D ．117︒9．如图，ABC 是O 的内接三角形，120A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 的延长线于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．30︒D ．61︒10．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，不正确的是( )A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是()1,5C ．当1x <时，y 随x 的增大而减少D ．图象与x 轴有交点11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920 D ．3512．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，不正确的是( )A ．这个函数的图象开口向上B ．这个函数的图象与x 轴无交点C ．这个函数的最小值小于6-D ．当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大13．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．2314．在ABC 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，AC BC 等于( )A ．1B ．12C D 15．如图，点A 、B 、C 在O 上，54ABO ∠=︒，则ACB ∠的度数是( )A ．54︒B ．27︒C ．36︒D ．108︒16．若函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =-和c y x=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为( )A ．2π-B ．3πC ．πD ．18．在ABC 中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，如图所示，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为( )A ．πB ．2π-CD ．19．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为劣弧BD 的中点，若60DAB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．70︒B ．40︒C ．60︒D ．50︒20．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1921．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件，则每星期售出商品的利润(y 单位：元)与每件降价(x 单位：元)之间的函数关系式是( )A ．20010y x =-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+22．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为( )A ．2B ．3C ．5D ．623．如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB AD =，1AC =，60ACD ∠=，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1BCD 24．一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得16dm AB =，4dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．10dmD ．3dm25．如图，平面直角坐标系中，△P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是△P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan△BOD 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．526．如图，已知△O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4，AD=45，则AE 的长是（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．327．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点()50A ，，4sin 5COA ∠=，若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值是( )A ．10B ．12C ．48D ．5028．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A -，，顶点坐标()1n ，与y 轴的交点在()02，，()03，之间(包含端点)，则下列结论：△30a b +>；△213a -≤≤-；△对于任意实数m ，2ab am bm +≥+总成立；△关于x 的方程21ax bxc n ++=+有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题29．已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()31A -，、1B n ，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)点P 在x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________； （2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABDABCSS=，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APCAPBS S=，直接写出点P的坐标．31．如图，在Rt ABC △中，90B ，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的O 经过点D ．(1)求证：△BC 是O 的切线； △2CD CE CA =⋅；(2)若点F 是劣弧AD 的中点，且2CE =，试求阴影部分的面积．参考答案：1．C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C 符合， 故选：C ．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键． 2．A【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】解：A ，3xy =-是一次函数，不是反比例函数，符合要求；B ，3y x=是反比例函数，不符合要求； C ，122y x x-==，是反比例函数，不符合要求；D ，1xy =可变形为1y x=，是反比例函数，不符合要求； 故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的识别，解题的关键是掌握反比例函数的定义，解析式符合()0ky k x=≠形式的函数为反比例函数． 3．D【分析】根据二次函数图象上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可．【详解】解：将二次函数()=+-2y x 12的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是()()2212412y x y x =+-+==++， 故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 4．B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<． 故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 5．B【分析】由已知可以确定函数解析式为6k =-，将选项依次代入验证即可． 【详解】解：△反比例函数ky x=图象经过点（2，−3）， △2(3)6k =⨯-=-，A 、△2×3=6≠-6，△此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、△(-1)×6=-6，△此点在函数图象上，故本选项正确；C 、△（-2）×（-3）=6≠-6，△此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、△331()622⨯-=-≠-，△此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键． 6．C【分析】过 C 作 CD△AB 于 D ，首先根据勾股定理求出 AC ，然后在 RtΔACD 中即可求出 cos△BAC 的值．【详解】解：过点C 作CD △AB 于点D ，△AD ＝3，CD ＝4，△由勾股定理可知：5AC ==，△cos△BAC ＝35AD AC =， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，要注意三种锐角三角函数的区别，正确作出辅助线是解题的关键． 7．C【分析】连接AD ．根据同弧所对的圆周角相等可知BCD ∠50BAD =∠=︒，根据直径所对的圆周角等于90度可知90ADB ∠=︒，进而根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：如图，连接AD ．BCD ∠和BAD ∠都是BD 所对的圆周角， ∴BCD ∠50BAD =∠=︒，AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90905040ABD BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径． 8．C【分析】根据直径所对的圆周角为90度可知90DAB ∠=︒，根据AB AD =，可知AB AD =，进而可得45ADB ABD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得1652CAD COD ∠=∠=︒，最后根据三角形外角的定义和性质即可求出AGB ∠的度数．【详解】解：BD 是O 的直径，∴90DAB ∠=︒．AB AD =，∴AB AD =，∴45ADB ABD ∠=∠=︒．130COD ∠=︒，∴1652CAD COD ∠=∠=︒． ∴6545110AGB CAD ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题的关键． 9．C【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知3602240BOC A ︒-∠=∠=︒，进而求出BOC ∠，再根据切线的定理可得90OCP ∠=︒，最后根据三角形外角的定义和性质可得P BOC OCP ∠=∠-∠．【详解】解：如图，连接OC ，120A ∠=︒，∴3602240BOC A ︒-∠=∠=︒， ∴120BOC ∠=︒，CP 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∴1209030P BOC OCP ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形外角的定义和性质，切线的性质等，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 10．C【分析】先利用配方法得到2(1)5y x =--+，根据二次函数的性质可对选项A ，B ，C 进行判断；通过解方程2240x x -++=可对选项D 进行判断． 【详解】解：2224(1)5y x x x =-++=--+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线1x =，当 1x <时，y 随x 的增大而增大，故A ，B 正确，C 不正确； 令0y =，则2240x x -++=，224(1)4200∆=-⨯-⨯=>，∴抛物线与x 轴有两个交点，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，能够通过解析式判断图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性． 11．A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】列表如下：△所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， △63P 2010==两次红， 故选：A. 12．B【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，依题意得42646a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，△二次函数的解析式为234y x x =--=232524x ⎛⎫⎪⎭-- ⎝，△10a =>，△这个函数的图象开口向上，故A 选项正确，不符合题意； △()()2243414250b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，△这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不正确，符合题意； △10a =>， △当32x =时，这个函数有最小值2564-<-，故C 选项正确，不符合题意； △这个函数的图象的顶点坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上，△当32x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题的关键． 13．A【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下：△共4种情况：其中满足题意的有一种，△两次记录的数字之和为0的概率是14故选A ．【点睛】本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键． 14．A【分析】作CD AB ⊥于点D ，根据含30度角的直角三角形的性质可得12CD AC ==，再证CDB △是等腰直角三角形，可知1BC ==． 【详解】解：如图，作CD AB ⊥于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒，30A ∠=︒，AC =∴122CD AC ==，45B ∠=︒，∴45DCB B ∠=∠=︒，∴DB CD ==∴1BC ===，故选A ．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是牢记直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半． 15．C【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72AOB ∠=︒，再根据圆周角定理即可得到1362ACB AOB ==︒∠∠．【详解】解：在AOB 中，54OA OB ABO ==︒，∠，△54ABO BAO ==︒∠∠，△18072AOB ABO BAO ∠=︒-∠-∠=︒，△1362ACB AOB ==︒∠∠，故选C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 16．C【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，得出a<0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出0c >，利用对称轴02bx a=-<，得出0b <，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下， ∴ a<0，二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴， ∴ 0c >，对称轴x 02ba=-<， ∴0b <，a<0，0b <，∴一次函数y ax b =-经过一、二、四象限，0c >，∴反比例函数y cx=-位于二、四象限， 观察四个选项可知，只有C 选项符合要求， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象得出a ，b ，c 的正负是解题的关键． 17．B【分析】根据勒洛三角形的周长为三个圆心角为60︒，半径为3的扇形的弧长之和即可． 【详解】解：由题意可知：勒洛三角形的周长为：60333180⨯⨯=ππ，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是熟知弧长的计算公式180n rl π=． 18．C【分析】解直角三角形得到2AB AC ==，然后根据扇形的面积公式解答． 【详解】解：90301ABC BAC BC ∠=︒∠=︒=，，22AC BC ∴==，△AB由旋转的性质可知2AC AC '==，90AB AB BAB CAC '''====︒∠， △60DAB '∠=︒， ∴图中阴影部分面积22609021136036022AB C ACC ADB S S S πππ''''⨯⨯=--=--⨯△扇形扇形故选：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质、扇形面积公式、解直角三角形等知识，掌握相关知识是解题关键． 19．C【分析】连接AC ，根据点C 为劣弧BD 的中点，可得1302CAB DAB ∠=∠=︒，根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出ABC ∠的度数． 【详解】解：如图，连接AC ，△点C 为劣弧BD 的中点，60DAB ∠=︒， △1302CAB DAB ∠=∠=︒，△AB 为O 的直径， △90ACB ∠=︒，△903060ABC ∠=︒-︒=︒， 故选C ．【点睛】本题考查了弧的中点、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是熟练掌握弧的中点的意义，牢记直径所对的圆周角是90度． 20．A【分析】列树状图求出该事件的概率即可. 【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，△P （小明和小颖抽到相同学科）=3193=.故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件. 21．C【分析】求出降价x 元时每星期的销量及每件的利润，则每星期的利润等于单件利润乘以销量．【详解】解：由题意知，当每件降价x 元时，每星期的销量为()20010x +件，每件的利润为()8060x --元，因此y 与x 之间的函数关系式是()()200108060y x x =+--， 故选C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式，解题的关键是根据题意求出降价x 元时每星期的销量及每件的利润． 22．D【分析】连接OC ，根据图象先证明AOC 与COB △的面积相等，再根据题意分别计算出AOD △与ODC 的面积即可得ABC 的面积．【详解】解：连接OC ，设AC 与y 轴交于点D ，如图，△反比例函数2y x=-与函数y kx =的图象为中心对称图形，△O 为AB 的中点， △AOC COB S S =△△，△由题意得A 点在2y x =-上，B 点在4y x=上，△()12112DA A AO SOD AD x y -⋅=⋅==，12122C C CODS OD c y D x ⋅=⋅==； △3AOC AOD COD S S S =+=△△△， △6ABCAOCCOBSSS=+=．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算． 23．D【分析】过点A 作AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，则△E=△AFC=90,由AAS 可证△ABE△△ADF ，得出AE=AF ，再根据HL 可证Rt△AEC△Rt△AFC ，得到四边形ABCD 的面积=2S △AFC ，求出△AFC 的面积即可.【详解】过点A 作AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，则△E=△AFC=90, △四边形ABCD 是圆内接四边形， △△D+△ABC=180， △△ABE+△ABC=180, △△D=△ABE, 又△AB AD =， △△ABE△△ADF,△四边形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积,AE=AF, △△E=△AFC,AC=AC, △Rt△AEC△Rt△AFC, △60ACD ∠=,△AFC=90, △△CAF=30, △CF=12AC =12，==，△四边形ABCD 的面积=2S △AFC = 122CF AF ⨯⋅⋅=【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，含30角的直角三角形，解题中注意综合运用知识点分析的方法.此题作辅助线证明△ABE△△ADF 是关键. 24．C【分析】如图所示，连接OA OD 、，先由垂径定理得到OD 垂直平分AB ，则O 、C 、D 三点共线，设dm OA OC x ==，则()4dm OD x =-，在Rt ADO △中，由勾股定理得，()22248x x -+=，解方程即可．【详解】解：如图所示，连接OA OD 、，△CD 垂直平分AB ， △点D 为AB 的中点， △OD 垂直平分AB ，18dm 2AD AB ==， △O 、C 、D 三点共线，设dm OA OC x ==，则()4dm OD OC CD x =-=-， 在Rt ADO △中，由勾股定理得222OD AD OA ，△()22248x x -+=， 解得10x =，△圆形标志牌的半径为10dm ， 故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25．B【分析】如图，连接AB ，过点P 作PE △BO ，并延长EP 交△P 于点D ，求出△P 的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB ，过点P 作PE △BO ，并延长EP 交△P 于点D ， 此时点D 到弦OB 的距离最大， △A （8，0），B （0，6）， △AO =8，BO =6， △△BOA =90°，△AB ，则△P 的半径为5， △PE △BO ， △BE =EO =3，△PE ， △ED =9， △tan△BOD =EDEO=3， 故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键． 26．A【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE 和△BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段AE 的长度即可． 【详解】解：△等腰Rt △ABC ，BC=4，△AB 为△O 的直径，AC=4，， △△D=90°，在Rt △ABD 中，AD=45，△BD=285， △△D=△C ，△DAC=△CBE ， △△ADE△△BCE ， △AD ：BC=45：4=1：5，△相似比为1：5， 设AE=x ， △BE=5x ， △DE=285-5x ， △CE=28-25x ，△x+28-25x=4， 解得：x=1． 故选：A ．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练． 27．B【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点(34)，，将点C 坐标代入解析式可求k 的值． 【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，△菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点()50A ，， △5OC OA ==， △4sin 5CECOA OC∠==． △4CE =，△3OE =△点C 坐标(34)， △若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ， △3412k =⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标． 28．B【分析】根据抛物线图像的性质得到a 的范围，根据对称轴和x 轴上的点可得到两个等量关系，变形替换从而可以判断△△，根据顶点最高可得到△正确，由数形结合可得到△错误． 【详解】解：△抛物线的开口向下，△抛物线顶点坐标为()1n ，， △抛物线对称轴为直线12bx a=-=， △2b a =-，△30a b a +=<，故△错误；△()10A -，在抛物线上， △0a b c -+=， △30a c +=， △3c a =-，△与y 轴的交点在()02，，()03，之间(包含端点)， △23c ≤≤， △233a ≤-≤，△213a -≤≤-，故△正确；△顶点坐标()1n ， ，抛物线开口向下， △当1x =时，y 有最大值，最大值为n ， △对于任意实数m ，2a b c am bm c ++≥++， △2a b am bm +≥+，故△正确；△顶点坐标()1n ，，且开口向下 △直线1y n =+与抛物线2y ax bx c =++没有交点， △关于x 的方程21ax bx c n ++=+没有实数根，故△错误； 故选：B ．【点睛】本次主要考查了二次函数图像与性质，准确的找出隐含的等量关系和利用数形结合的思想是解题关键．29．(1)一次函数解析式为2y x =--，反比例函数解析式为3y x=-(2)4(3))或()或503⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()60-，【分析】（1）先把点A 坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为()20-，，再根据()1122AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-△△△进行求解即可；（3）设点P 的坐标为()0m ，，则OP m OA AP ===，角形的定义分情况讨论求解即可．【详解】（1）解：把点()31A -，代入反比例函数解析式得13m=-， △3m =-，△反比例函数解析式为3y x=-，把点1B n ，代入到反比例函数解析式得331n，△()13B -，， △313k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， △12k b =-⎧⎨=-⎩， △一次函数解析式为2y x =--；（2）解；设直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为()20-，， △2OC =，△()1111212342222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-=⨯⨯+⨯⨯=△△△；（3）解：设点P 的坐标为()0m ，，△OP m OA AP ===，当OP OA ==m =△m =△点P 的坐标为)或()； 当OP AP =时，则22691m m m =+++， △53m =-，△点P 的坐标为503⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 当OA AP =时，则269110m m +++=， △6m =-或0m =（舍去），△点P 的坐标为()60-，；综上所述，当PAO 为等腰三角形时，点P 的坐标为)或()或503⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()60-，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，等腰三角形的定义，正确求出一次函数与反比例函数解析式是解题的关键．30．（1）-2，-3；（2）（16）或（16）；（3）（4，5） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点D （m ，223m m --），再根据2ABDABCS S=，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解． 【详解】解：（1）△点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上，则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，故答案为：-2，-3；（2）连接BC ，由题意可得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），2=23y x x --，△S △ABC =1432⨯⨯=6，△S △ABD =2S △ABC ，设点D （m ，223m m --），△1262D AB y ⨯⨯=⨯，即21423262m m ⨯⨯--=⨯，解得：x =112=23y x x --， 可得：y 值都为6，△D （1+6）或（1-6）；（3）设P （n ，223n n --）， △点P 在抛物线位于x 轴上方的部分， △n ＜-1或n ＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离， △APC APB S S <△△，不成立； 当点P 在点B 右侧时，即n ＞3，△△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等， 则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC △AP ， 设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则033k p p =+⎧⎨-=⎩，解得：13k p =⎧⎨=-⎩， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A （-1，0）代入， 则-1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P （n ，223n n --）代入， 即2231n n n --=+， 解得：n =4或n =-1（舍），2235n n --=，△点P 的坐标为（4，5）．【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离． 31．(1)△证明见解析；△证明见解析 (2)23π【分析】（1）△连接OD ，由角平分线的性质解得DAB DAO ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，证明DO AB ∥，继而由两直线平行，同旁内角互补证明90ODB ∠=︒即可解题； △连接DE ，先得到CDE DAC ∠=∠，再证明CDE CAD ∽，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明OFD OFA ，是全等的等边三角形，DFO S S =阴影扇形，结合扇形面积公式解题． 【详解】（1）解：△连接OD ，如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =，DAO ODA ∴∠=∠，DAB ODA ∴∠=∠，DO AB ∴∥，180B ODB ∴∠+∠=︒，90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒OD BC ∴⊥，又OD 是半径，△连接DE，如图所示，BC是O的切线，90∴∠=︒CDOAE是直径，∴∠=︒，90ADE∴∠=∠，CDE ODA=，OD OAODA DAC∴∠=∠，∴∠=∠，CDE DAC=∠∠，C C△△，CDE CAD∴∽CD CE∴=，AC CD2∴=⋅；CD CE CA、、、，（2）解：连接DE OD DF OF设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，∴DF AF =，FDA FAD ∴∠=∠，DO AB ∥，ODA DAF ∴∠=∠，ODA DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD OFA ∴，是全等的等边三角形， 60ODF DOF FOA ∴∠=∠=∠=︒ DFO S S ∴=阴影扇形6090DOC ODC ∠=︒∠=︒， 30C ∴∠=︒，()1122OD OC OE EC ∴==+2OE OD CE ==， 2CE OE R ∴===，26022===3603DFO S S ππ⋅∴阴影扇形．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30︒的直角三角形的性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．。
山东省泰安市泰山区2020-2021年上学期期末学情检测九年级语文试题(word版有答案)
第一学期期末学情抽测初四语文样题第I卷(选择题共48分)一.(18分,每小题3分)1.下列各句中加点字的字音正确的一项是A.吃到日西时分,胡屠户吃的醺(xūn)醺的｡这里母子两个,千恩万谢｡屠户横披了衣服｡腆(diǎn)着肚子去了｡B.贾母素日吃饭,皆有小丫鬟在旁边拿着漱(sù)盂､塵(zhù)尾､巾帕之物,如今鸳鸯是不当这差的了,今日偏接过廛尾来拂着｡C.有人是这样回答的:“富有创造力的人总是孜孜(zī)不倦地汲(jí)取知识,使自己学识渊博｡从古代史到现代技术,从数学到插花,不精通各种知识就一事无成｡”D.对丑恶的仇恨,对污浊的厌烦,对虚伪的憎恶,对卑劣的蔑(miè)視……这些复杂对立的情感,林林总总,会将这间小屋挤得满满的,间(jiàn)不容发｡2.下列各句中没有错别字的一项是A.他把头歪过去,几乎把脸埋进了一只鸭的篷松的羽毛里｡B.我不敢冒然提供有关教养的“处方”,因为我不认为自己是教养完美的典范｡C.我一直盯着父亲,看他郑重其是地带着两个女儿和女婿向那个衣服褴褛的年老水手走去｡D.怀疑不仅是消极方面辨伪去妄的必须步骤,也是积极方面建设新学说､启迪新发明的基本条件。
3.下列各句中加点成语运用不正确的一项是A.我们把欧洲所有大教堂的财宝加在一起,也许还抵不上东方这座了不起的富丽掌皇．．．．的博物馆｡B.他对杜小康带着哭腔的请求，置之不理．．．．,只是不停地撑着船,将鸭子一个劲儿赶向前方｡C.一旦产生小的灵感,相信它的价值,并锲而舍之．．．．地把它发展下去｡｡D.汉室末胄,涿郡愚夫,久闻先生大名,如雷贯耳．．．．4.下列各句没有语病的一项是A.许多瓦楞上枯草的断茎当风抖着,正在说明这老屋难免易主的原因｡B.由此看来,区分一个人拥有创造力,主要根据之一是,拥有创造力的人留意自己细小的想法｡C.这里的兔子,毛色与芦苇相似,虽然它就在你眼前蹲着,所以你未必能一眼发现它……D.我们要关注极其普通､甚至一闪念的想法,并对它反复推敲,逐渐充实｡5.下列各句中标点符号运用止确的一项居A.《正确答案只有一个》这种思维模式,在我们头脑中已不知不觉地根深蒂周｡B.汗干了,血干了,热情干了,僵了，死了，死人才无意于创造｡C.老屋离我愈远了:故乡的山水也都渐渐远离了我,但我却并不感到怎样的留恋?D.杜雍和从儿子手中接过还有点温热的蛋,嘴里不住地说:“下蛋了,下蛋了——”6.下列对有关文化和文学常识表述有误的一项是A.《儒林外史》是我国清代的一部白话短篇讽刺小说,主要描写明清时期科举制度下读书人及官绅的活动和精神面貌｡B.“三顾茅庐”出在《三国志·蜀书·诸葛亮传》中,只有寥寥数语:“由是先生遂诣亮,凡三往,乃见｡”而在《三国演义》中却演绎出许多洋洋洒洒,生动曲折的故事｡C.《红楼梦》中国古典四大名著之一,是清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说,又名《石头记》《金玉缘》等｡D.《孤独之旅》节选自《草房子》,这部著作是中国当代一部比较有代表性的“成长小说”,作者曹文轩曾获“国际安徒生奖”｡二､(12分,每小题3分)阅读下面的文字,完成7~10题｡①从公开的文字上看起来:两年以前,我们总．自夸着“地大物博”,是事实；不久就不再自夸了,只希望着国联,也是事实；现在是既不夸自己,也不信国联,改为一味求神拜佛,怀古伤今了——却也是事实｡②于是有人慨叹日；中国人．．．失掉自信力了｡③如果单据这一点现象而论,自信其实是早就失掉了的｡先前信“地”,信“物”,后来信“国联”,都没有相信过“自己”｡假使这也算一种“信”,那也只能说中国人曾经有过“他信力”,自从对国联失望之后,便把这他信力都失掉了｡④失掉了他信力,就会疑,一个转身,也许能够只相信了自己,倒是一条新生路,但不幸的是逐渐玄虚起来了｡信“地”和“物”,还是切实的东西,国联就渺茫,不过这还可以令人不久就省悟到依赖它的不可靠｡一到求神拜佛,可就玄虚之至了,有益或是有害,一时就找不出分明的结果来,它可以令人更长久的麻醉着自己｡⑤中国人．．．现在是在发展着“自欺力”｡⑥“自欺”也并非现在的新东西,现在只不过日见其明显,笼罩了一切罢了,然而,在这笼罩之下,我们有并不失掉自信力的中国人在。
2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题。
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1．（4分）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，那么s inc o s A A+的值是()A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不能确定3．（4分）已知反比例函数6y x=-，则下列描述正确的是( )A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点3(4,)2C ．图象必经过点3(4,)2-D ．y 随x 的增大而减小4．（4分）如图，A B C D 是O的内接四边形，且125A B C∠=︒，那么A O C ∠等于()A ．125︒B ．120︒C ．110︒D ．130︒5．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆A B 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆A B 在x 轴上的投影长为()A ．3B ．5C ．6D ．76．（4分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，随机地摸出一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球 ． 则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为( )A ．116B ．18C ．316D ．147．（4分）抛物线的函数表达式为23(2)4y x =-+，若将y 轴向左平移3个单位长度，将x 轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )A ．23(1)1yx =++ B ．23(5)1y x =-+C ．23(5)7yx =-+ D ．23(1)7yx =++8．（4分）如图，在A B C ∆中，B C=+，45C∠=︒，A BC=，则A C 的长为()A 1+B ．2C D 9．（4分）函数a y x=-与2(0)ya x a a =+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，矩形A B C D 中，G 是B C 的中点，过A 、D 、G 三点的O与边A B 、C D分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）A C 与B D 的交点是O的圆心；（2）A F 与D E的交点是圆O 的圆心；（3）A E D F=，（4）B C 与O相切，其中正确判断的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．111．（4分）如图，已知抛物线2(y a x b x c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12，有下列结论：①0b<；②0ab +>；③4230ab c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a，0)．其中正确结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，⋯为半径，依次作圆心角为90︒的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1c m ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为()A ．4πB ．212πC ．17πD ．552π二、填空题。
山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷
山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷一、单选题1．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，则tan B ∠的值为（ ）A ．35B ．45C ．43D ．342．河堤横断面如图所示，5BC =米，迎水坡AB 的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．15米D ．10米3．点(2,3)-在函数ky x=图像上，下列说法中错误的是( ) A ．它的图象分布在二、四象限B ．当0x >时，y 的值随x 的增大而增大C ．当0x <时，y 的值随x 的增大而减小D ．它的图象过点()1,6-4．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°5．已知三个点()()()112233,,,,,x y x y x y 在反比例函数6y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos A 的值是（ ）A B ．13C D 7．在同一平面直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到1m ．参考数据：sin 220.37︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，tan58 1.60︒≈）A ．28mB ．34mC ．37mD ．46m9．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =->和2(0)y x x=>的图象交于A ，B 两点若C 是y 轴上一点，则ABC V 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在ΔABC 中，120,6,4BAC AC AB ∠===o ，则BC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．911．反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（ ） A ．当4t <-时，210y y << B ．当40t -<<时，210y y << C ．当40t -<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数ky x=的图像经过点C 和AD 的中点E ，若3AB =，则k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．9二、填空题13．函数y ＝（m +1）23mm x --是y 关于x 的反比例函数，则m ＝．14．已知等腰三角形的两边长为5和6，则该等腰三角形底角的余弦值为． 15．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 的直线交反比例函数ky x=的图像于A B 、两点，BC y ⊥轴于点C ，ABC V 的面积为6，则k 的值为．16．已知点(),P a b 为直线7y x =-与双曲线5y x=-的交点，则11b a -的值等于．17．如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点100米，点A 处俯角为60︒，楼顶C 点处的俯角为30︒，已知点A 与大楼的距离AB 为80米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），则大楼的高度BC =米．（结果精确到0.11.732)≈．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，45OAB ∠=︒，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC AB ⊥，则OCCB的值是．三、解答题 19．计算：(1)1sin60sin302︒︒+︒⋅︒；(2)cos45tan302cos60sin45︒︒-︒⋅︒．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数()20k y x x=>的图像交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图像于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE 的坡度i =6m BE =，在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒，在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒．(1)求点B 离水平地面的高度AB ． (2)求电线塔CD 的高度（结果保留根号）．22．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE ，BC 的长度为60cm ，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC 在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节()AB 时，AC 与地面夹角53ACG ∠=︒；如图2，当拉杆伸出两节（AM 、MB ）时，AC 与地面夹角37ACG ∠=︒，两种情况下拉杆把手A 点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：4sin535︒≈，3sin375︒≈，4tan533︒≈，3tan374︒≈）23．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75o 方向，在点A 的东南方向． 1.414 1.732）(1)求B ，D 两地的距离；（结果精确到0.1米）(2)大门C 在风景点D 的南偏西60o 方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，求CD 间的距离．24．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A a ，与y 轴交于点B ．(1)求a ，k 的值；(2)直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC AD =，连接CB ． ①求ABC V 的面积；②利用图象信息，直接写出不等式1102kx x+-≥的解集．③点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．25．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍？(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意10x y +=，12xy =，联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得²10120x x -+=，再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：121210l y x l y x=-+=：，：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的12倍？若存在，用图象表达；(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k 倍？请写出当结论成立时k 的取值范围．。
山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期中学情抽测数学样题
山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期中学情抽测数学样题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos30︒等于（ ）A B C ．2 D ．122．下列函数：①2y x =；②31y x =-；③5xy =；④2y x=；⑤14y x -=.反比例函数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（ ）A ．34B ．43C ．45D ．354．二次函数2y x 的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =-5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．400y=xB ．1y=4xC ．100y=xD ．1y=400x6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．C ．150mD ．7．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝a x(a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ．8．已知二次函数245y x x =--+，若自变量x 分别取1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．231y y y >>D ．231y y y <<9．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．2010．a ，b 是实数，点()4,A a 、()5,B b 在反比例函数3y x =-的图像上，则（ ） A ．0a b <<B ．0b a <<C ．0a b <<D ．0b a << 11．如图，A 、B 两点在双曲线6y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 12．对于函数()23y x h k =-++的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x h =-C ．最大值为kD ．与y 轴不相交13．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C ．01b << D ．1b <14．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点()0,0；②40a b c ++=；③0a b c ++>；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大.其中结论错误．．的是（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．③⑤D ．③④⑤二、填空题15．反比例函数23k y x+=的图象在一、三象限,则k 应满足_________________. 16．ABC ∆中，90C ∠=︒，2B A ∠=∠，则tan A =__________．17．如图，反比例函数(0)k y x x=<与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x 的不等式4(0)k x x x <+<的解集为_______.18．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30、45︒，如果此时热气球C 处的高度CD 为60米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是__________米.（保留根号）19．若抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__________． 20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____秒． 21．如图，正方形ABCD 的边长为1，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为__________．22．已知二次函数自变量的部分的取值和对应的函数值如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的取值范围是__________．三、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32． （1）求反比例函数的解析式；（2）若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．24．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示。
2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为()A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m2.下列反比例函数是()A. B. C. D.3.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为()A. y=(x+3)2−1B. y=(x−3)2−2C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()A. 23B. 13C. 58D. 385.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大6. 在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为()A. 54B. 45C. 34D. 437. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB//CD.若∠A=28°，则∠BOD的大小为()A. 152°B. 134°C. 124°D. 114°8. 已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −39. 如图．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上。
连接OA，OB，若0A⊥OB，，则k的值为()．A. B. C. −3 D. −210. 如图1，已知直角梯形ABCD，∠B=Rt∠.AD=CD=4cm，BC=6cm，如图在这块铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形铁片，使之恰好围成一个图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为()A. √17cmB. 2√2cmC. √3cmD. √15cm11. 如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 2312. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是()A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知双曲线y=1−mx，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______ ．14. 若cos2α+sin242o=1，则锐角α=_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22．计算下列各题
某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为 ，面积为 平方米.
17．已知边长为6 的等边三角形 ，以 为直径画半圆（如图），则阴影部分的面积是_________（结果保留 ）
18．如图所示，一动点从半径为2的 上的 点出发，沿着射线 方向运动到 上的点 处，再向左沿着与射线 夹角为60°的方向运动到 上的点 处；接着又从 点出发，沿着射线 方向运动到 上的点 处，再向左沿着与射线 夹角为60°的方向运动到 上的点 处.……按此规律运动到点 处，则点 与点 间的距离是___________.
A． B． C． D．
9．如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为4，则 的长为（）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题
13．如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点 在同一水平面上）.为了测量 两地之间的距离，一架直升飞机从 地出发，垂直上升900米到达 处，在 处观察 地的俯角为30°，则 两地之间的距离为__________．
14．若函数 与 的图象有一个交点是 ，则另一个交点坐标是__________．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图，可得答案．
【详解】
主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
2．A
【分析】
先由 是 的直径得到∠A=90 ，再利用三角形的内角和求出∠B.
【详解】
∵ 是 的直径，点 是 上的一点，
A． B． C． D．
3．在某光源下，两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )
A． B．
C． D．
4．抛物线 的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
5．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为（）
A． B． C． D．
三、解答题
19．如图，点 在函数 的图象上，过点 分别作 轴和 轴的平行线交函数 的图象于点 .
（1）若点 的坐标为 ，求 两点的坐标；
（2）若点 是 的图象上任意一点，求 的面积.
20．为了身体健康，越来越多的人喜欢上了行走健身，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 .求斜坡 的长.（结果保留根号）
21．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（ 表示成绩，单位：分）. 组： ； 组： ； 组： ； 组： ； 组： ，并绘制如下两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中， 组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？
15．一艘货轮由西向东航行，在 处测得灯塔 在它的北偏东60°方向，继续航行到达 处，测得灯塔 在正南方向10海里的 处是港口，点 、 、 在一条直线上，则这艘货轮由 处到 处航行的路程为__________海里（结果保留根号）．
16．如图，已知 是 的直径，直线 经过点 ，且 ， ，线段 和 分别交 于点 ， ，则 __________度.
∴∠A=90 ，
∵
∴∠B= = ,
故选：A.
6．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（）
A． B． C． D．
7．如图，已知点 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 ，若 的面积为3，则 的值为（）
A．3B．-3C．6D．-6
8．若点 ， ， 三点在抛物线 的图象上， 的大小关系是（）
山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，正三棱柱的左视图( )
A． B．
C． D．
2．如图， 是 的直径，点 是 上的一点， ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
11．如图，在圆内接四边形 中， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A．1B． C． D．
12．如图， 抛物线 与 轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于 的方程 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为
（l）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求直径 的长.
25．如图1，已知抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 .
（l）求抛物线的表达式；
（2）如图l，若点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ，求四边形 面积的最大值，并求此时 点的坐标；
（3）如图2，在 轴上是否存在一点 使得 为等腰三角形？若存在，请求出所 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）设计费能可以达到30000元吗？为什么？
（3）当 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
23．如图，一次函数 与反比例函数 交于 、 ，与 轴、 轴分别交于点 .
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求证： .
24．如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 .