山东省泰安市泰山区2019-2020学年上学期期末统考初四数学试题图片版含答案
2019-2020学年泰安市泰山区七年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2020学年泰安市泰山区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来．）1．下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（）2=9 B．=±5 C．=2 D．=65．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）6．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，，2 C．6，8，12 D．3，4，57．如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0）D．（0，1）9．如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm10．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m13．点A（x1，﹣6）和点B（x2，﹣3）都在直线y=﹣3x﹣5上，则x1和x2的大小关系是（）A．x1=x2B．x1＜x2C．x1＞x2D．不能确定14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填写在横线上）15．（﹣）2的平方根是．16．直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为．17．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=．18．在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．20．点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是．21．已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则AE的长为．22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（1）计算；（2）若（2x﹣1）3=﹣8，求x的值．24．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．25．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．26．某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？27．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）甲先出发小时后，乙才出发；大约在甲出发小时后，两人相遇，这时他们离A地千米；（2）两人的行驶速度分别是多少？（3）分别写出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．28．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．～学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来．）1．下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第①③④个图是轴对称图形，②不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是正确找出对称轴．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由于k=﹣2＜0，则图象过第二、四象限，并且图象与y轴的交点坐标为（0，3），然后分别进行判断即可．【解答】解：y=﹣2x+3，∵k=﹣2＜0，∴图象过第二、四象限，与y轴的交点坐标为（0，3），即与y轴的交点在x轴下方．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．4．下列计算正确的是（）A．（）2=9 B．=±5 C．=2 D．=6【考点】算术平方根；立方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：A、（）2=3，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、=﹣2，故此选项错误；D、=6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，，2 C．6，8，12 D．3，4，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A．BC=DE B．AB=AD C．BO=DO D．EO=CO【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．9．如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长等于36cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，∴AC=20cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【解答】解：由图可知：A（0，3），x B=1．∵点B在直线y=2x上，∴y B=2×1=2，∴点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；故选：D．【点评】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形．【分析】根据角平分线的作法可得①正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADB=120°，可得②正确；再根据等角对等边可得③正确；根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，结论正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+90°=120°，结论正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，结论正确，④∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD，由③知AD=BD，∴DB=2CD，结论正确．故选：A．【点评】此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据角平分线的作法得出AD是∠BAC的平分线是解题的关键．12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12m B．13m C．16m D．17m【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．13．点A（x1，﹣6）和点B（x2，﹣3）都在直线y=﹣3x﹣5上，则x1和x2的大小关系是（）A．x1=x2B．x1＜x2C．x1＞x2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性即可作出判断．【解答】解：∵y=﹣3x﹣5中﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵y2＞y1，∴x2＜x1．故选C．【点评】此题考查了一次函数的增减性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的关键．14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【考点】轴对称的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填写在横线上）15．（﹣）2的平方根是±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：（﹣）2的平方根±=3，故答案是±3．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y=0，则x=2，∴直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．17．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=15cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．【解答】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为y=2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=﹣1；向上平移动4个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=﹣1+4=3．∴新直线的解析式为y=2x+3．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．20．点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．【考点】点的坐标．【专题】分类讨论．【分析】先判断出点M在第二、三象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，∴点M在第二或第三象限，∵点M到x轴，y轴的距离分别是3和5，∴点M的横坐标为﹣5，纵坐标为3或﹣3，∴点M的坐标是（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，3）和（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．21．已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则AE的长为8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得BE=DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解．【解答】解：设AE=xcm，则BE=DE=（18﹣x）cm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即（18﹣x）2=x2+62，解得：x=8．故答案为8cm．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形．22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察可知这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为O，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），由此不难找到答案．【解答】解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为O，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），∵=4×504+1，∴经过第次运动后的点属于第二类，∴经过第次运动后，动点P的坐标，故答案为．【点评】本题考查点与坐标的关系，解题的关键是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些点的坐标分为三类，是解决问题的突破口，属于届中考常考题型．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（1）计算；（2）若（2x﹣1）3=﹣8，求x的值．【考点】实数的运算；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣6=﹣4；（2）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知A'（﹣2，0）、B'（3，﹣1）C'（2，﹣3）；（2）由图可知，S△ABC=5×3﹣×5×1﹣×3×4﹣×2×1=15﹣﹣6﹣1=5.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．【解答】解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理，得OA=5，∴OB=OA=5，∴b=﹣5．把b=﹣5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x﹣5．【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及勾股定理的运用．26．某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合题意即可得出结论；（2）算出当x=55时，普通票、银卡消费的总费用，再与金卡费用比较，即可得出结论．【解答】解：（1）普通票所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y1=20x；银卡所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y2=10x+150．（2）选择金卡更划算．当x=55时，y1=20×55=1100；y2=10×55+150=700，∵1100＞700＞600，∴选择金卡更划算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数的表达式，找出当x=55时，各消费方式的费用，再进行比较．本题属于基础题型，没有难度，但是在（2）中切记必须通过比较才能得出结论．27．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）甲先出发3小时后，乙才出发；大约在甲出发4小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米；（2）两人的行驶速度分别是多少？（3）分别写出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．【解答】解：（1）结合图象可知，甲出发3小时后，乙才出发；大约在甲出发4个小时后，两人相遇，这时他们离A地40千米．故答案为：3；4；40．（2）甲的速度：80÷8=10km/h；乙的速度：80÷（5﹣3）=40km/h．（3）∵甲的速度为10km/h，且过原点（0，0），∴甲的函数表达式：y=10x；设乙的函数表达式为y=kx+b，∵点（3，0）和（5，80）在乙的图象上，∴有，解得：．故乙的函数表达式：y=40x﹣120．【点评】本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．28．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形∴DE===13．【点评】本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．。
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初一数学试题初中数学
2019—2020学年度泰安市上学期期末会考初一数学试题初中数学(考试时刻120分钟，总分值120分)本卷须知：1．本试题分第一卷和第二卷两部分．第一卷2页为选择题共36分；第二卷3至8页为非选择题，共84分；全卷总分值120分．考试时刻120分钟．2．答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试终止，只收第二卷和答题卡，不收第一卷．3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净，再改涂其他答案，不能答在试题卷上．第一卷 (选择题共36分)一、选择题(每题3分，总分值36分)1.下面讲法正确的选项是A ．一个数的相反数一定是负数B ．0的相反数是0C ．25的相反数是52D ．22的相反数是(-2)22．以下各等式中，一定成立的是A ．a 2=(-a)2B ．a 3=(-a)3C ．-a 2= a -2D ．a 3=3a3．(-1)÷(-2)×21等于 A ．-1 B ．1 C ．41D. 41 4．以下等式一定成立的是A ．3x+4=7xB ．20-x=5(4-x)C ．-(x-6)=-x-6D ．-m+n= -(m-n)5．某种几何体能展成如下图的平面图形，那么该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．棱柱6．我国的森林面积总数用科学记数法表示为 1.286×108公顷，那么那个数为A ．1286000000B ．128600000C ．12860000D ．1.286000007.以下事件中：①改日要下雪 ②太阳从西方升起 ③今天星期三，改日是星期四 ④在一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽到的是梅花6，不确定事件的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在8点30分时，钟表的时针和分针所成的角是A ．15°B ．30°C ．70°D ．75°9．在一个不透亮的瓶子中，装有30个红球，20个白球，10个黑球，三种球只有颜色不同，质地、形状等均相同。
2019-2020初四上学期数学期末试题附答案
密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名2019~2020学年度上学期期末质量监测初 四 数 学 试 题（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A =53，AC =6cm ，那么BC 的长度是（ ）A ．8cmB ．524cmC ．518cmD ．56cm2．已知，点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x +1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）A. 2> y 1> y 2B. 2 > y 2 > y 1C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>2 3．对二次函数236y x x =-的图像，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线x =1C ．顶点坐标为(1，－3)D ．最小值为3 4．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB =45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．45．平面内一点P 到⊙O 的最大距离和最小距离分别为2cm 和6cm ，则⊙O 的直径长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．4cm 或8cmD ．6cm 6．将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线解析式为（ ）A ．5)8(212+-=x y B ．5)4(212+-=x y C ．3)8(212+-=x y D ．3)4(212+-=x y7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆 心在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ） A ．255 B ．55 C ．2 D ．128．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示,分析下列五个结论：①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③3a +c ＞0；④(a +c )2＜b 2；⑤b <2a ． 其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个密封 线内不许 答题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y =（x -1）2+3图象的顶点坐标是__________12.在⊙O 中，圆心角∠AOB 的度数为100°，则弦AB 所对的圆周角度数为_______． 13．若tan (α－15°)=3，则锐角α的度数是_________．14．在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心为C （a ，0），半径长为2，若y 轴与⊙C 相离，则a 的取值范围为_________．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，CD =6，OA 交BC 于点E ，则AE 的长度是_________．16．一个水平放置的圆锥的主视图为底边长2cm 、腰长3cm 的等腰三角形，则该圆锥的表面积是_________．17．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l ，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l ，已知半圆的直径为2m ，则圆心O 所经过的路线长是_________．18．如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当CD ＝AC 时，tan α1＝； 如图2，当CD ＝AC 时，tan α2＝；如图3，当CD ＝AC 时，tan α3＝；……依此类推，当CD ＝AC （n 为正整数）时，tan αn ＝ ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．） 19．(本题6分)2tan 60sin 60cos 302sin 45︒︒︒︒⋅-⋅20. （本题4分）计算：001)3(30tan 2)21(3π-+--+-21.(本题6分)二次函数24y ax x c =-+的图象经过坐标原点，与x 轴交于点 A (－4，0)(1)求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；(2)在抛物线上存在点P ，使△AOP 的面积为10，求出点P 的坐标．密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名22．(本题8分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，∠DAB =∠CDB =90°，∠ABD =45°，∠DCA =30°，AB =6，求CD 的长度．23．(本题10分)某商场试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%，经市场试销调研发现，日销售量y (件)与售价x (元/件)符合一次函数y =kx +b ，且当售价80元/件时，日销量为70件，当售价为70元/件时，日销量为80件．(1)求一次函数y =kx +b 的表达式；(2)若该商场每天获得利润为w 元，试写出利润w 与售价x 之间的关系式，并求出售价定为多少元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是多少元？(利润=销售收入-进货成本，不含其他支出)24．(本题9分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长CA 交⊙O 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 切线；（2）若AB =10cm ，DE +EA =6cm ，求AF 的长度．密封 线内不许答 题25．(本题9分)如图，河边有幢高楼，某数学实践小组准备测量楼高和河宽．上午某一时刻该楼的一部分影子落在河对岸堤坝的斜坡CD 上，此时在点M 处测得楼顶A 的仰角为30°，在斜坡底端C 处测得楼顶A 的仰角为60°，大楼落在斜坡上的影子长CM 为10米．已知斜坡CD 的坡角正切值为34，求河宽CB 和楼高AB ．26．(本题14分)如图，△OAP 是等腰直角三角形，∠OAP =90°，点A 在第四象限，点P 坐标为(8，0)，抛物线2y ax bx c =++经过原点O 和A 、P 两点．(1)求抛物线的函数关系式；(2)点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC =AB ，求点B 坐标；(3)在(2)的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名初四数学参考答案一、选择题1～10：AACDC ADCA B 二、填空题 11.(1,3);12.50°或130°13. 75°；14. a ＞2或a ＜﹣2；15. 3；16.42cm π；17. 2πm ；18.三、解答题 19.原式=2333()22222⨯-⨯………………………………………………….……………4=538- (6)20分分解：4 (13)32................. .1332(-2)3)3(30tan 2)21(3 001-=+⨯-+=-+--+-π21.解(1)将(0，0)和(－4，0)分别代入24y ax x c =-+得 20(4)4(4)0ca c =⎧⎨--⨯-+=⎩ 解得a＝－1，c ＝0……………………………………………………………………..…1分∴二次函数的解析式为24y x x =--…………………………………………………..2分 24y x x =--＝2(2)4x -++∴抛物线的顶点坐标为(－2,4)…………………………………………………………..3分 (2)由题意得OA ＝4，△AOP 的面积为10∴1102p OA y ⋅=，即14102p y ⨯⨯= 解得5P y =∵抛物线的顶点坐标为(－2,4)∴5P y =-………………………………………………………………………………4分令245x x --=- 解得：15x =-，21x =∴点P的坐标是(－5，－5)或(1，－5)……………………………………………….6分22.解：∵∠D A B =90°，∠A B D =45°，∴A B =A D (1)分 在△A B D 中，BD =AB ÷cos 45°=6÷22=23 (2)分作AF ⊥BD 于点F ， ∴点F 是BD 中点 ∴D F = A F =12BD =3，……………………………………………………….………….4分∵∠CDB =90°， ∴CD ∥AF∴∠CAF =∠DAC =30°∴EF =tan 30°×AF = 33×3=1∴DE =DF -EF =3-1………………………………………………………………….………….6分密封 线内不 许答 题在Rt △C D E 中，CD=31333033DE tan -==-︒……………………………………………..…….8分23. 解：(1)根据题意得： 80707080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得： k =−1，b =150，……………………………………………………4 所求一次函数的表达式为y =-x +150；(2)w =(x -60)(-x +150)= 222109000(105)2025x x x -+-=--+………………………….6 ∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50%， ∴6060(150%)x ≤≤⨯+，即6090x ≤≤………………………………………..……….8 ∵a =-1<0,抛物线的对称轴为直线x =105>90 ∴当6090x ≤≤时，w 随x 的增大而增大…………………………………………….……9 ∴当x =90时，w 有最大值为2(90105)2025--+=1800(元)………………………….…..10 24. （1）证明：∵OB =OD ，……………………………………………………..…………..1 ∴∠ABC =∠ODB ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴∠ODB =∠ACB ，∴O D ∥AC ．………………………………………………………………………………...…2 ∵DE ⊥AC∴D E ⊥OD ………………………………………………………………….………..…..…..…3 ∵OD 是⊙O 的半径，∴D E 是⊙O 切线………………………………………………………………………..…..…4 （2）如图，过点O 作OH ⊥AF 于点H ，则∠ODE =∠DEH =∠OHE =90º，∴四边形O D E H 是矩形， (5)∴OD =EH ，OH =DE ． 设AH =x ．∵DE +AE =6，OD= 12AC= 12AB=5，∴A E =5﹣x ，O H =D E =6-（5﹣x ）=x +1．………………………………………..……………6 在R t △A O H 中，由勾股定理知：A H 2+O H 2=O A 2，即x 2+（x +1）2=52，………..……....…7 解得x =3．∴AH =3．…………………………………………………………………………………………8 ∵OH ⊥AF ， ∴AH =FH =AF ，∴AF =2AH =2×3=6(cm)． (9)25.解：作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AB 于点F设ME =x ，则CE =ME ÷34=43x在Rt △CME 中，由勾股定理得，2224()103x x +=解得，x =6……………………………………………...2分∴CE =43x =8…………………………………………...3分设BC=a ，则MF =BE =a +8在Rt △AMF 中，AF =tan 30°×MF =33(a +8)……….5分∴AB =AF +BF =AF +ME =33(a +8)+6在Rt △ABC 中，AB =tan 60°×BC 3,密封 线内不 许 答 题考号班 级 姓 名33(a +8)+6=3a ……………………………………………………………………..…….7分 解得a =433+………………………………………………………………………………8分 ∴AB =3a =43+9………………………………………………………………………….9分 答：河宽(433+)米，楼高(43+9)米. 26.(1)2124y x x =-………………………………………………………………………….…3 (2)分别作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC =90°∴∠ABE +∠CBF =90° ∴∠ABE =∠BCF ∵AB =BC ∴△A B E ≌△BCF (4)∴AE =BF =4................................................................................................5 CF =BE =OB +OE =OB +4=OB +BF =OF (6)∴设C (x ，2124x x -)x =2124x x - 解得x =0(舍去)或x =12…………………………………………………………..…….…….7 ∴OF =12 ∴OB =8 ∴B (0，8)……………………………………………………………………………..……….8 (3)分别作BG ⊥MN 于点G ，CH ⊥MH 于点H则1122CBN CMN BMN S S S BG MN CH MN ∆∆∆=+=⋅+⋅=1()2MN BG CH + ∵BG +CH =12…………………………………………………………………..………….…10 ∴当MN 取最大值时，CDN S ∆有最大值设直线BC 为y kx b =+ 代入B (0，8)和C (12，12)解得k =13,b =8∴183y x =+ (11)设M (m , 183m +),N (m , 2124m m -)MN =(183m +)-(2124m m -)=2114121()439m --+当m =143时，M N 有最大值1219………………………………………………………..…….13 此时△C B N 的最大值为112124212293⨯⨯= (14)。
山东省泰安市2019-2020学年高考数学四模考试卷含解析
⼭东省泰安市2019-2020学年⾼考数学四模考试卷含解析⼭东省泰安市2019-2020学年⾼考数学四模考试卷⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．已知定点,A B 都在平⾯α内，定点,,P PB C αα?⊥是α内异于,A B 的动点，且PC AC ⊥，那么动点C 在平⾯α内的轨迹是（） A ．圆，但要去掉两个点 B ．椭圆，但要去掉两个点 C ．双曲线，但要去掉两个点 D ．抛物线，但要去掉两个点【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得AC BC ⊥,即知C 在以AB 为直径的圆上. 【详解】PB α⊥Q ,AC α?，PB AC ∴⊥,⼜PC AC ⊥，PB PC P ?=,AC ∴⊥平⾯PBC ,⼜BC ?平⾯PBC AC BC ∴⊥，故C 在以AB 为直径的圆上，⼜C 是α内异于,A B 的动点，所以C 的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B 故选：A 【点睛】本题主要考查了线⾯垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.2．如图所⽰，⽹络纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为（）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A 【解析】【分析】先由三视图确定该四棱锥的底⾯形状，以及四棱锥的⾼，再由体积公式即可求出结果. 【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底⾯为直⾓梯形，上底为1，下底为2，⾼为2，四棱锥的⾼为2，所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=??+??=. 故选A 【点睛】本题主要考查⼏何的三视图，由⼏何体的三视图先还原⼏何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.-=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右⽀于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离⼼率为（） AB．C ．2D+1【答案】B 【解析】【分析】以O 为圆⼼，以OF 为半径的圆的⽅程为222x y c +=，联⽴22222221x y c x y ab ?+=??-=??，可求出点2,b A c c ?? ? ???243b =，整理计算可得离⼼率. 【详解】解：以O 为圆⼼，以OF 为半径的圆的⽅程为222x y c +=，联⽴22222221x y c x y a b ?+=??-=??，取第⼀象限的解得2x c b y c ?==??，即2b A c c ?? ? ???43b =，整理得()()22229550c aca --=，则22519c a =<（舍去），225c a=， 5ce a∴==. 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线离⼼率的求解，考查学⽣的计算能⼒，是中档题.4．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b ?=?…，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ??内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由题知()2tan()(0)f x x ωω=>，利⽤T πω=求出ω，再根据题给定义，化简求出()h x 的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案. 【详解】根据题意，()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，所以()2tan()(0)f x x ωω=> 的周期为π，则1T ππωπ===，所以{}2sin ,,2()max 2tan ,2sin 32tan ,,2x x h x x x x x ππππ∈==∈，本题考查三⾓函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 5．若复数z 满⾜(23i)13i z +=，则z =（） A ．32i -+ B ．32i +C ．32i --D ．32i -【答案】B 【解析】【分析】由题意得,13i23iz =+,求解即可. 【详解】因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 3932i 23i (23i)(23i)49z -+====+++-+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能⼒,属于基础题. 6．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ?∈ ??，其图象关于直线6x π=对称，对满⾜()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min 2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ??-+∈B ．(),2k k k Z πππ??C ．()5,36k k k Z ππππ?++∈D ．()7,1212k k k Z ππππ?++∈【答案】B 【解析】【分析】根据已知得到函数()f x 两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得ω的值，结合其对称轴，求得θ的值，进⽽求得()f x 解析式.根据图像变换的知识求得()g x 的解析式，再利⽤三⾓函数求单调区间的⽅法，求得()g x 的单调递减区间. 【详解】解：已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，00,2π??∈，其图像关于直线6x π=对称，对满⾜()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min1222x x ππω-==?，∴2ω=. 再根据其图像关于直线6x π=对称，可得262k ππθπ?πθ=，∴()sin 26f x x π??=+. 将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度得到函数()sin 2cos 236g x x x ππ??=++= ??的图像. 令222k x k πππ≤≤+，求得2k x k πππ≤≤+，则函数()g x 的单调递减区间是,2k k πππ??+，k ∈Z ，故选B. 【点睛】本⼩题主要考查三⾓函数图像与性质求函数解析式，考查三⾓函数图像变换，考查三⾓函数单调区间的求法，属于中档题.7．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->??=?+≤??的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y =-对称的点在()1g x kx =-的图像上，则k 的取值范围是( )A ．13(,)34B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,1)2【答案】D 【解析】【分析】根据对称关系可将问题转化为()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点；利⽤导数研究()f x 的单调性从⽽得到()f x 的图象；由直线1y kx =--恒过定点()0,1A -，通过数形结合的⽅式可确定(),AC AB k k k -∈；利⽤过某⼀点曲线切线斜率的求解⽅法可求得AC k 和AB k ，进⽽得到结果.【详解】()1g x kx =-关于直线1y =-对称的直线⽅程为：1y kx =--∴原题等价于()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点由1y kx =--可知，直线恒过点()0,1A - 当0x >时，()ln 12ln 1f x x x '=+-=-其中AB 、AC 为过A 点的曲线的两条切线，切点分别为,B C由图象可知，当(),AC AB k k k -∈时，()f x 与1y kx =--有且仅有四个不同的交点设(),ln 2C m m m m -，0m >，则ln 21ln 10AC m m m k m m -+=-=-，解得：1m =1AC k ∴=-设23,2B n n n ??+ ，0n ≤，则23132220ABn n k n n ++=+=-，解得：1n =- 31222AB k ∴=-+=-11,2k ??∴-∈-- ??，则1,12k ??∈本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某⼀点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采⽤数形结合的⽅式来进⾏求解.8．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=u u u u r u u u ru u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“⽔平黄⾦点”，则曲线G 上的“⽔平黄⾦点”的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,则21,ln 3r ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利⽤导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求. 【详解】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,所以21,ln 333OM ON t OP t t +??==+ u u u u r u u u ru u u r ,依题意可得1ln 03t t+=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增,所以min1()1ln 303g t g ??==-< ,且221120,(1)033e g g e ??=-+>=>,1()ln 03g t t t∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“⽔平黄⾦点”的个数为2. 故选:C 【点睛】本题考查利⽤导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应⽤.9．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）根据循环结构的程序框图，带⼊依次计算可得输出为25时i 的值，进⽽得判断框内容. 【详解】根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，此时输出S ，因⽽9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项，故选：C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应⽤，完善程序框图，属于基础题. 10．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】【分析】4=，解⽅程即得k 的值.【详解】4=，解⽅程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学⽣对该知识的掌握⽔平和计算推理能⼒.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.11．已知数列{}n a 满⾜：12125 1,6n n n a a a a n -≤?=?-?L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++?+=?成⽴，则k =（）计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学⽣的计算能⼒和对于数列公式⽅法的综合应⽤. 12．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ?=，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A 【解析】【分析】根据交集的结果可得3是集合B 的元素，代⼊⽅程后可求m 的值，从⽽可求B . 【详解】依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -?+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-. 【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题. ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
2019～2020学年人教版四年级数学上册期末水平测试卷1(含答案)
人教版2019～2020学年第一学期期末水平测试卷1四年级数学（时间：90分钟满分：100分）一、细心计算，我能行！（共23分）1.直接写得数。
（6分）70×140＝ 25×8＝ 0×15＝ 80×50＝120÷6＝ 405×2＝ 8.6－1.5＝ 630÷90＝400÷80＝ 714＋86＝ 490÷70＝ 930÷3＝3.列竖式计算下列各题。
（带★的要写出验算过程）（14分）9002÷22＝★384×29＝607×50＝★990÷49＝3.（1）我认为胡土的计算是（）的。
（1分）A.正确B.错误（2）我的理由是（）。
（2分）二、认真分析，我会填空！（共20分）（1）2017年，京东全球好物节促销季，共产生65700000个物流订单，累计下单金额超过一千二百七十一亿元，横线上的数写作：（），改写成用“亿”作单位的数是（）。
（2）为治理大气污染，郑州市出台了机动车限行措施，但新能源汽车不受限制。
据统计，仅12月份全市增加新能源汽车大约45892辆，横线上的数用“万”作单位并省略“万”后面的尾数约是（）。
2.学校买来42个足球，每个足球125元，根据竖式填一填。
3.如果将一间教室的面积按50平方米计算，那么1公顷的土地相当于（）间这样的教室。
4.请你用6、8、9、2和五个0组成几个九位数，按要求填在（）里。
（1）（）＞（）（2）（）≈6亿5.有294个鸡蛋，每31个装一袋，装完这些鸡蛋至少需要（）个袋子。
6.固定角的一条边，转动另一条边，图1变成图2是由（）角变成了（）角。
7.小明和小亮进行足球训练，他们以同样的速度分别从A点和B点跑向足球，你认为谁会先踢到足球，为什么？我认为（）会先踢到足球，理由是：（）。
8.—名工人做一个电子原件需要5分钟，照这样计算，6名工人做6个电子原件需要（）分钟。
泰山区2018-2019学年初四期中学情数学试题（五四制）含答案
泰⼭区2018-2019学年初四期中学情数学试题（五四制）含答案泰安市泰⼭区2018-2019学年度第⼀学期期中学情检测初四数学试题（时间120分钟）总分等级⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分。
每⼩题给出的四个答案中，只有1．3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开⼝向下B．对称轴是y轴C．都有最⾼点D．y随x的增⼤⽽增⼤3．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b4．对于⼆次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开⼝向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．如图，将∠AOB放置在5×5的正⽅形⽹格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．（5题图）（6题图）6．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点P（3，m）是第⼀象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹⾓α的正切值为，则sinα的值为（）A．B．C．D．7．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）28．△ABC中，∠C=90°，AB=4，cosA=，则BC的长（）．4A．3 B．4 C．5 D．39．⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的⼤致图象如图，关于该⼆次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最⼩值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增⼤⽽减⼩D．当﹣1＜x＜2时，y＞0（9题图）（10题图）（12题图）（13题图）10．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C ．D ．11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的⼀个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2019 D．201912．如图是⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的⼀部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④13．如图，河坝横断⾯迎⽔坡AB 的坡⽐是（坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐），坝⾼BC=3m，则坡⾯AB的长度是（）A．9m B．6m C ．m D ．m14．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣215．如图，⼀艘海轮位于灯塔P的北偏东30°⽅向，距离灯塔80海⾥的A处，它沿正南⽅向航⾏⼀段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°⽅向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海⾥B．40海⾥C．80海⾥D．40海⾥16．如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，O），则tan∠AB0的值等于（）A．B．C．D．（16题图）（19题图）17．若正⽐例函数y=mx（m≠0），y随x的增⼤⽽减⼩，则它和⼆次函数y=mx2+m的图象⼤致是（）第15题图A．B．C． D．18．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有⼀个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 19．如图，在三⾓形纸⽚ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸⽚，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．420．⼆次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 50﹣3 ﹣4 ﹣3 0512给出了结论：（1）⼆次函数y=ax2+bx+c有最⼩值，最⼩值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）⼆次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A． 3 B． 2 C． 1 D． 0⼆．填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题3分，共12分。
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年山东省泰安市九年级上册期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示的几何图的俯视图是()A.B.C.D.2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD=35°，则∠ABD的度数为()A. 25°B. 35°C. 55°D. 75°3.两个人的影子在两个相反的方向，这说明()A. 他们站在阳光下B. 他们站在路灯下C. 他们站在路灯的两侧D. 他们站在月光下4.抛物线y=x2的顶点坐标是()A. (0,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (2,1)5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A. 35B. 45C. 13D. 436.为迎接2019年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 197.如图，已知反比例函数y=−2x的图象上有一点P，过P作PA⊥x轴，垂足为A，则△POA的面积是()A. 2B. 1C. −1D. 128.若点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定9.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则AB⏜的长是()A. π6B. π4C. π3D. π210.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D.设运动时间为x(s)，△ADP的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象正确的是()．A. B.C. D.11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，连接AE，作DF⊥AE于点F，若DF=AB，∠FDC=30°，则EF的长度为()A. 8B. 8√2C. 8−4√2D. 8−4√312.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，其中错误的结论为()A. 方程ax2+bx+c=0的根为−1B. b2−4ac>0C. a=c−2D. a+b+c<0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB 的高度为______米(结果保留根号)．(k≠0)的图像一个交点坐标为(2,4)，则14.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=kx它们另一个交点的坐标是．15.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是______海里．16.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为______．17.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<4)，连接EF，当t值为_____________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）(k>0)的图象19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx 经过点A(2,m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．(1)求k和m的值；(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围．20.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜度由45∘降为30∘.已知原滑板AB的长为5m，点D，B，C在同一水平地面上.改善后滑板大约会加长多少米?(结果精确到0.01m)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)21.“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：(1)参加本次比赛的选手共有______人，频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为______；(2)此次赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的此次比赛成绩为80分，请判断他能否获奖，并说明理由；(3)若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中1男1女的概率．22.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=a的图象在第一象限交于A，B两点，x点B的坐标为(3,2)，连接OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.25.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG//AE交BA的延长线于点G．(1)求证：CG是⊙O的切线．(2)求证：AF=CF．(3)若sin∠G=0.6，CF=4，求GA的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，需要明确所选的图为该几何体的俯视图，而不是正视图和左视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．[详解]解：根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示．故选：B．[点睛]问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；2.【答案】C【解析】解：连接AD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=35°，∴∠ABD=90°−35°=55°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=35°，然后利用互余计算∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心投影的特点．本题考查中心投影的特点：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．【解答】解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选C．4.【答案】A【解析】解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0)．故选：A．根据抛物线的顶点式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据网格得：Rt△ABC中，BC=4，AB=3，则tanA=BCAB =43，故选：D．根据网格，利用三角函数定义求出tan A的值即可．此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，，故小华和小强都抽到生物小组的概率是19故选：D．7.【答案】B【解析】解：设点P的坐标为(x,y)．∵P(x,y)在反比例函数y=−2的图象上，x∴xy=−2，|xy|=1，∴△OPA的面积S△POA=12故选：B．设出点P的坐标，△POA的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值的一半，把相关数值代入即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，及反比例函数图象上点的坐标特征．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键，分别求出y1，y2，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵点P(−3,y1)，Q(2,y2)都在抛物线y=−x2+1上，∴y1=−(−3)2+1=−9+1=−8，y2=−22+1=−4+1=−3，∴y1<y2．故选C．【解析】【分析】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=12∵半径为1，∴sin∠COB=1 2∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴AB⏜的长=60π180=π3．故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段的函数解析式．根据题意可以求得各段的函数解析式，从而可以明确各段的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：当0<x≤2时，如图一所示，y=(2x⋅sin60°)⋅(2x⋅cos60°)2=√3x22，当2<x<4时，如图二所示，y=(8−2x)⋅sin60°×[4−(8−2x)cos60°]×12=−√3x22+2√3x，由上可得，y与x的函数图象正确的是选项A中的函数图象，故选A．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形．由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得AD的长，进而可得AF的长，通过证明Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，可得EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，由勾股定理即可解答．【解答】解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB=4，∴AD=2AB=8，AF=√AD2−DF2=4√3，∵DF⊥AE,EC⊥CD，∴∠DFE=∠DCE=90°，∵DF=DC，DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，EF=CE，设EF=CE=x，则BE=8−x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即(4√3+x)2=42+(8−x)2，解得x=8−4√3，即EF=8−4√3．故选D．12.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，属于中档题．根据x=−1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=−b2a =−1，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以x=1时，y<0，据此判断D．【解答】解：∵x=−1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为−1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴Δ>0，即b2−4ac>0，∴结论B正确；∵x=−b2a=−1，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是4ac−b24a=2，∴a=c−2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴与x轴的另一个交点A在点(0,0)和(1,0)之间，∴x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选A．13.【答案】100√2．【解析】【分析】此题是解直角三角形的应用−仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°.求出∠ANB=45，进而推出AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AAˈ，BA=BAˈ，∴AN=AˈN，∴∠ANB=∠AˈNB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB−∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，AN=100√2(米)，∴AB=√22故答案为100√2．14.【答案】(−2,−4)【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−4)．故答案为(−2,−4)．15.【答案】20√33【解析】解：如图，作AM⊥BC于M．=20海里，∠NCA=10°，由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°．∵BD//CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，BC=10海里．∴CM=12在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC=CMcos∠ACM =√32=20√33(海里)．故答案为：20√33．作AM⊥BC于M.由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×2060=20海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD−∠CBD=30°.由BD//CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=12BC=10海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=CMcos∠ACM，代入数据计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=12BC=10海里是解题的关键．16.【答案】70°【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°．【分析】根据圆周角定理即可求出答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练运用圆周角定理，本题属于基础题型．17.【答案】3π−94√3【解析】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，∴∠ACB=90°，∠COB=60°，∴AC=3√3，∵∠CDA=90°，∴CD=3√32，∴阴影部分的面积是：π⋅322−3×3√322−60×π×32360=3π−9√34，故答案为：3π−9√34．根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】1或1.75或2.25或3【解析】【分析】本题考查圆周角定理、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图，作FM⊥AB于M.由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，求出BM的值即可解决问题．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4cm，在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=12BF=12cm，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．19.【答案】解：(1)∵A(2,m)，∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=12×2×m=5，∴m=5，∴点A的坐标为(2,5)，把A(2,5)代入y=kx，得k=10；(2)∵当x=8时，y=54，又∵反比例函数y=10x在x>0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0<y≤54．【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题．(1)根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出k的值；(2)求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45∘，∴AC=ABsin45∘=5×√22=5√22．在Rt△ADC中，∵∠ADC=30∘，∴AD=ACsin30∘=5√2≈5×1.414=7.07．故改善后滑板大约会加长AD−AB=7.07−5=2.07(m)．【解析】本题考查锐角三角函数的概念及解直角三角形的应用，根据锐角三角函数的概念及特殊角的三角函数值，在RtΔABC中，求出AC的长，然后在RtΔADC中，求出AD 的长，即可求解．21.【答案】(1)50，7；(2)能获奖．理由如下：频数直方图中“84.5～89.5”这一组的人数为18−10=8(人)50×60%=30(人)，而4+8+8+10=30，所以后4组的选手都获奖，而某参赛选手的此次比赛成绩为80分，他能获奖；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12，所以恰好选中1男1女的概率=1220=35．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“79.5～89.5”这两组的人数，然后计算“69.5～74.5”这一组的人数；(2)计算出80分以上的人数为30人，而成绩由高到低前60%有30人，从而可判断他能获奖；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：(1)(2+3)÷10%=50，所以参加本次比赛的选手共有50人，频数直方图中“79.5～89.5”这两组的人数为50×36%=18人，所以频数直方图中“69.5～74.5”这一组的人数为50−5−8−18−8−4=7(人)；故答案为50；7；(2)见答案；(3)见答案．22.【答案】解：(1)S=x(30−x)自变量x的取值范围为：0<x<30．(2)S=x(30−x)∴当x=15时，S有最大值为225平方米．即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．【解析】(1)已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30−x．(2)用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．本题考查的是二次函数的应用，难度属一般．23.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，∵点B(3,2)在反比例函数y=ax的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x，∵B(3,2)，∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=12AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=6x图象上，∴A(32,4)，∴{3k+b=232k+b=4,∴{k=−4 3b=6,∴一次函数的表达式为y=−43x+6；(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B(3,2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(32,1)，A(32,4)，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92．【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．24.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=163．【解析】【分析】(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线．(2)连结AC、BC，利用直径所对圆周角为90∘和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF．(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行线分线段成比例定理的性质计算出结果．【详解】(1)证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG//AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；(2)证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴AĈ=CÊ，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；(3)解：∵CG//AE，∴∠FAD=∠G，∵sin∠G=0.6，∴sin∠FAD=DF=0.6，AF∵∠CDA=90°，AF=CF=4，∴DF=2.4，∴AD=3.2，∴CD=CF+DF=6.4，∵AF//CG，∴DFCD =ADDG，∴2.46.4=3.2DG,∴DG=12815，∴AG=DG−AD=163．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−2,0)，B(6,0)两点，∴{4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得{a=14b=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x−3；(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−−2+62=2，∴当x=2时，y=1−2−3=−4，，∴D(2,−4)，∵抛物线y=14x2−x−3与y轴交于点C，设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)，，∴{6k+c=0c=−3，解得{k=12c=−3，∴直线BC的解析式为y=12x−3，∴当x=2时，y=−2，∴E(2,−2)，∴ED=−2−(−4)=2，∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=12ED×OB=12×2×6=6；(3)存在．P1(4,−3)，P2(2+2√7,3)，P3(2−2√7,3)．【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．(1)可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；(2)可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC 的解析式，根据x=2可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用S△BCD=S△CDE+S△BDE 可求解；(3)可设P(x,14x2−x−3)，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当CP//AM时，1 4x2−x−3=−3可求解P1点坐标(4,−3)；以AM为平行四边形的对角线时，14x2−x−3=3，解方程可求解P2，P3点的坐标．。
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.分式−11−x可变形为()A. −1x−1B. 1x−1C. −11+xD. 11+x3.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°4.中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 极差是3D. 平均数是85.下列各因式分解的结果正确的是()A. a3−a=a(a2−1)B. b2+ab+b=b(b+a)C. 1−2x+x2=(1−x)2D. x2+y2=(x+y)(x−y)6.在某次体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和方差分别是()A. 18，1B. 17，3C. 18，23D. 17，17.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是()A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD//BCD. AD=BC9.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解10.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为()A. 14B. 13C. 12D. 1011.化简x2y−x −xyy−x=()A. −xB. y−xC. x−yD. −x−y12.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 当x ______ 时，分式x 2−4x+2无意义；当x ______ 时，分式x 2−4x+2值为零．14. 分解因式：a 2−4=________．15. 若分式方程m x−3=2x−3+1有增根，则m =______．16. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售．若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为__________________．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ，则BD的值为_________．18. 如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=8，B 1C 1=6，A 1C 1=7，依次连接△A 1B 1C 1的三边中点，得到△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点，得到△A 3B 3C 3，…，按这样的规律下去，△A 2019B 2019C 2019的周长为____．19. 如图，点O ，A ，B 郁都在正方形网格的格点上，将△OAB 绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角a (0°<a <180°)的度数为______°.20. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2019的直角顶点的坐标为___________________．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．22.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．(1)求证：四边形BMDN是平行四边形;(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长．24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；(3)请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4√2，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′=32°．(1)求∠D′EF的度数；(2)求线段AE的长．26.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的1还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过12403元，则至少购进B种科普书多少本？27.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先提取−1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：−11−x=−1−(x−1)=1x−1．故选B．3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和与外角和公式，熟记公式是解题的关键．设此多边形为n边形，根据内角和公式列出方程(n−2)⋅180∘=720∘,求出n，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180∘=720∘,解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360∘÷6=60∘.故选B．4.答案：D解析：解：A、∵8出现了2次，出现的次数最多，∴众数是8，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为：6，7，8，8，9，则中位数是8，故本选项正确；C、极差是：9−6=3，故本选项正确；D、平均数是：(8+6+7+8+9)÷5=7.6，故本选项错误；故选：D．中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故选项错误；B、b2+ab+b=b(b+a+1)，故选项错误；C、1−2x+x2=(1−x)2，故选项原式分解正确；D、x2+y2不能分解，故选项错误；故选：C．分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6.答案：A解析：解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，×[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1．则方差是：16故选：A．根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个[(x1−数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].7.答案：C解析：【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．观察折线图一一判断即可．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2012年以来，2013年参观总人次比2012年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过1600万，故D错误．故选C．8.答案：C解析：由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD//BC，故选：C．9.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．11.答案：A解析：解：原式=x 2−xyy−x =x(x−y)y−x=−x，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：C解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C．13.答案：=−2；=2解析：解：(1)若分式无意义，则x+2=0，故x=−2，(2)分式的值为0，即x2−4=0且x+2≠0，故x=2．分式无意义的条件是分母等于0.分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于0．本题考查的是分式有意义的条件，值是0的条件，是一个比较简单的问题．14.答案：(a+2)(a−2)解析：本题主要考查了多项式的因式分解，分解因式常用的方法有提公因式法和公式法，此题可用平方差公式分解即可．解：原式=(a+2)(a−2)，故答案为(a+2)(a−2)．15.答案：2解析：解：方程两边都乘(x−3)，得m=2+(x−3)，∵方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：60x =600.8x−3解析：本题考查分式方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤”为等量关系列出方程即可．解：设该种水果打折前的单价为x元，则打折后单价为0.8x元，根据题意可列方程为：60 x =600.8x−3，故答案为60x =600.8x−3．17.答案：4√13解析：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，题目难度一般，也是中考常见题型.首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求CO的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC∵AC⊥BC，AB=10，AD=BC=6，∴AC=√AB2−BC2=8，∴CO=12AC=4，∵AC⊥BC，∴OB=√BC2+CO2=2√13，∴BD=2OB=4√13．故答案为4√13．18.答案：2122018解析：本题考查了三角形的中位线定理和图形的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．先求出△A1B1C1的周长是8+6+7=21，根据三角形的中位线的性质求出A2B2=12A1B1=4，B2C2=12B1C1=3，A2C2=12A1C1=3.5，求出△A2B2C2的周长，再根据求出结果的规律得出答案即可．解：∵A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，∴△A1B1C1的周长是8+6+7=21，依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，∴A 2B 2=12A 1B 1=4，B 2C 2=12B 1C 1=3，A 2C 2=12A 1C 1=3.5，∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.5=12×21，同理△A 3B 3C 3的周长=12×12×21=214，…所以，△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×21=2122018，故答案为：2122018． 19.答案：90解析：解：连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，∵BB′2=BO 2+BO′2，∴∠BOB′=90°，∴∠α=90°；故答案为90°；连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，利用勾股定理判断三角形形状，∴∠BOB′就是旋转角α；本题考查三角形的旋转，抓住OB 与OB′易求边长的特点，构造△BOB′，通过边长求角是解题的关键． 20.答案：(8076,0)解析：此题考查了坐标与图形变化−旋转，难度不大，仔细观察图形，得到每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，并且前一个循环组的最后一个三角形的直角顶点与下一个循环组的第一个三角形的直角顶点重合，用2019除以3，根据商和余数的情况确定出△2019的直角顶点的位置，再根据勾股定理列式求出AB 的长度，然后求出一个循环组在x 轴上的长度，然后列式求解即可．解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673组的第3个三角形的直角顶点， ∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA =3，OB =4，由勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，∴一个循环组在x 轴上的长度为3+4+5=12，∵12×673=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．21.答案：解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．解析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.答案：解：(1)填表如下：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部85 85 85 高中部 85 80 100(2)初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．=70，=160，，∴初中代表队选手成绩较为稳定．解析：本题考查了算数平均数、中位数、众数、及方差.方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN//BM，∴四边形BMDN是平行四边形．解：(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN．∵CD=AB，CD//AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF．∵∠CEM=∠AFN=90∘，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5．在Rt△AFN中，AN=√AF2+FN2=√122+52=13．解析：本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理.关键是掌握平行四边形的判定和性质．(1)只要证明DN//BM，DM//BN即可；(2)只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理得，AN=√AF2+FN2，即可解决问题．24.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(−1,−1)、B2(−4,−2)、C2(−3,−4)；(3)如图，△A3B3C3即为所求，A3(−1,1)、B3(−2,4)、C3(−4,3)．解析：本题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，∴∠D=∠ED′G=60°，∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=∠EFB，∵∠BGD′=32°，∴∠D′GF=180°−32°=148°，∵∠D′GF+∠EFB+∠D′EF+∠ED′G=360°，∴∠D′EF=360°−148°−60°2=76°．(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，∵AD//BC，∴∠HAD=∠B=60°，且EH⊥AB，∴AH=x2，HE=√32x，∵点D′是AB中点，∴AD′=12AB=2√2，∵HE2+D′H2=D′E2，∴(√32x)2+(2√2+x2)2=(8−x)2，∴x=112−14√231，∴AE=112−14√231．解析：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．(1)由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AD//BC，可得∠DEF=∠EFB，由折叠的性质可得∠D=∠ED′G=60°，由四边形内角和定理可求∠D′EF的度数；(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，可得AH=x2，HE=√32x，由勾股定理可求x的值，即可求线段AE的长．26.答案：解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．m−4)本，(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)+(95−75)m>1240，根据题意得：(130−100)(13，解得：m>4513m−4为正整数，∵m为正整数，且13∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4均为正整数，即可总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13得出m的最小值，此题得解．27.答案：解：(1)证明：∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=45°．解析：本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC即可得到答案；(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得∠BED的度数．。