青竹湖湘一初二数学期中测试卷
湖南初二初中数学期中考试带答案解析
湖南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，正方形ABCD中，∠DAF=250，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．450B．600C．700D．7502.如图所示，在Rt △ABC中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D 到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．63.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm二、单选题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为 ( )A．19B．10C．11D．124.下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形；B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形；D．四边相等的四边形是菱形5.如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD6.如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m7.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°三、填空题1.若多边形的每一个内角均为135º，则这个多边形的边数为________2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=_____，b=_______.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。
2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列各数中，为无理数的是( )A.B. 0C.D.2. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，有效的防护措施是佩戴口罩和及时清洗，它的直径平均为100纳米，也就是米，将数据“”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.4. 如图，，，，则的度数是( )A.B.C.D.5. 下列长度的线段能组成三角形的是( )A. 3、4、8 B. 4、6、11 C. 5、6、10 D. 3、6、106. 如图，在中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点．若，，则四边形BDEF 的周长是( )A. 28B. 14C. 10D. 77. 一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是x 千米/时，则可列方程为( )A. B.C.D.8. 已知一次函数的图象如图所示，则k 、b 的取值范围是( )A. ，B. ，C. ，D.，9. 函数的自变量x 的取值范围是( )A.B. C.且D.10. 将一根16cm 长的细铁丝折成一个等腰三角形弯折处长度忽略不计，设腰长为xcm ，底边长为y cm ，则下列选项中能正确描述y 与x 函数关系的是( )A. B. C. D.11. 分解因式：______ .12. 函数是关于x 的一次函数，则m 满足的条件是______ .13. 已知一次函数与的图象的交点为，则方程组的解是______ .14.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x 的不等式的解集是______ .15. 如图，DE 为的边BC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E ，且，，则的度数为______ .16. 若菱形ABCD的周长是20，对角线，则菱形ABCD的面积是______.17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中x的值从的整数解中选取.19. 将正比例函数的图象平移后经过点求平移后的函数表达式；求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.20. 某校为落实“双减”政策，进一步促进校园文化建设和学生全面发展，学校开展了适合学生素质发展的课后服务内容，该内容分为4个类别，分别为乐类，美术类，科技类，体育类，现抽取了部分学生对该服务内容的喜欢程度，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请根据以上提供的信息，解答下列问题：本次被调查的学生一共有______人，扇形统计图中，A对应的扇形圆心角的度数是______.请补全上面的条形统计图和扇形统计图．若该校共有学生2600人，请估计其中喜欢“科技类”的学生人数．21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且连接DE，DF，BE，证明：≌若，，求四边形BEDF的周长．22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式.在第问的条件下，如果A型电脑至少购进20台，则购进两种型号的电脑100台的利润为多少钱？23. 如图1，在中，，E是BC的中点，P是AE的中点，若，，求CP的长.如图2，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，P是BE上的中点，若，，，求AP的长.24.已知，直线可变形为：，则点到直线的距离d可用公式计算.例如求点到直线的距离.解：直线可变形为，点到直线的距离为根据以上材料求：点到直线的距离；已知M为直线上的点，且M到直线的距离为求M的坐标；已知线段上的点到直线的最小距离为，求k的值.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别于x轴、y轴交于点A、B，是以AB为直角边的等腰直角三角形，求C点坐标；点P在直线上，，求P点坐标；点M是线段AB上的一个动点点A、B除外，试探索在x轴的上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？不存在，请说明理由；若存在，求出点N 的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，0，是有理数；是无理数．故选：根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.【答案】D【解析】解：，故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、应为，故本选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．故选：根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，即可解答．本题考查了完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的法则．4.【答案】B【解析】解：如图：，，是的一个外角，，，，，，故选：根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得：A.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；B.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；C.因为，所以能组成三角形，故符合题意；D.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；故选：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6.【答案】B【解析】解：、E分别为BC、AC中点，，、F分别为AC、AB中点，，四边形BDEF的周长为：，故选：根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：该列车提速前的速度是x千米/时，提速后的速度是千米/时．该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，可列方程为故选：由题意可得出提速后的速度是千米/时，进而由该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，即可列出关于x的分式方程．本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．8.【答案】D【解析】解：根据图象可知，一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，故选：根据一次函数图象与系数的关系：①，的图象在一、二、三象限；②，的图象在一、三、四象限；③，的图象在一、二、四象限；④，的图象在二、三、四象限，求解即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：且故选：利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由已知，由三角形三边关系得：，解得：，故选：根据已知列出y与x之间函数关系式，再由三角形三边关系确定x取值范围．本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．11.【答案】【解析】解：原式，故答案为运用分解即可．考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解．12.【答案】【解析】解：函数是关于x的一次函数，，即故答案为：根据一次函数的定义可得自变量x的系数不为零即可．本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数中k、b 为常数，，自变量次数为13.【答案】【解析】解：把代入得，解得，因为一次函数与的图象的交点的坐标为，所以方程组的解为故答案为：根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入中可求出b的值，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14.【答案】【解析】解：直线：与直线：相交于点，根据图象可得不等式的解集是，故答案为：由，然后根据图象写出不等式的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，能够根据函数图象得出不等式的解集是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，，，为边BC的垂直平分线，，故答案为：先根据三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质求出的度数，根据即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】24【解析】解：菱形ABCD的周长为20，，四边形ABCD为菱形，，且，，在直角三角形ABO中，由勾股定理得，，，，故答案为：先求出菱形的边长，根据勾股定理再求得另一对角线的长，根据面积公式求出面积．本题考查菱形的性质，主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．17.【答案】解：【解析】根据有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质把各数进行化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查了实数的运算，熟知有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质是解题的关键．18.【答案】解：，，0时，原分式无意义，，可以取1，当时，原式【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：设平移后的函数解析式为，则由题意，得，解得：函数解析式为：令，则；令，则，解得，直线与坐标轴的交点坐标为，；平移后的函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积【解析】根据平移不改变k的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式；根据坐标轴上点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握平移的规律是解题的关键．20.【答案】【解析】解：抽取的学生总数：人，扇形统计图中A类所在的扇形的圆形角度数是；故答案为：200；；类学生人数：人，扇形统计图中，A所占百分比为：，C所占百分比为：，补全统计图如下：人，答：该校喜欢“科技类”的学生大约有520人．利用B类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用乘以A类所占的百分比，计算即可得解；根据总数计算出C类的人数，然后再补图即可；利用样本估计总体的方法计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌解：，，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：，，又，，四边形BEDF为平行四边形．，四边形BEDF是菱形，，，故四边形BEDF的周长为【解析】由正方形对角线性质可得，，再由SAS可证≌；由正方形性质及勾股定理可求得，，再证明四边形BEDF 为菱形，因为，所以可得，在中用勾股定理求得，进而四边形BEDF的周长为4DE，即可求得答案．本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题关键．22.【答案】解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：，解得：，答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；根据题意得，，关于x的函数关系式；，随x的增大而减小，为正整数，当时，y取最大值，则，元该商店购进A型电脑20台，B型电脑80台，购进两种型号的电脑100台的利润14000元．【解析】设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；由题意可知x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23.【答案】解：如图1中，，，，，是BC的中点，，，是AE的中点，如图2中，连接DP，延长DP交AB的延长线于H，在平行四边形ABCD中，，，，，，是BE上的中点，E是CD的中点，，，≌，，，，，，即，四边形ABCD是平行四边形，，，，【解析】利用勾股定理求出BC、AE，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论；连接DP，延长DP交AB的延长线于H，利用AAS证出≌从而求出AH，可得到，从而得到，再由平行四边形的性质，可得，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论．此题考查的是含30度角的直角三角形的性质，勾股定理、全等三角形的判定及性质，平行四边形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质是解决此题的关键．24.【答案】解：直线化为：，其中，点到直线的距离为，设，直线化为：，其中，，故M到直线的距离为：，或，或，设上到直线距离为的点为或，直线化为，其中，，把代入，，，故，，直线与的交点横坐标为，则舍去，，同理，将代入距离公式，得，，，解：或，直线与的交点横坐标为1，则舍去，，综上所述，【解析】将P 的坐标代入点到直线的距离公式即可直接求出答案；利用距离公式建立方程即可求解；利用点到直线的距离公式和待定系数法即可求出答案．本题是一道关于一次函数的阅读理解题，两直线交点问题，二次根式的计算，理解点到直线的距离公式是解题的关键．25.【答案】解：直线分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，当时，，当时，，，，如图1，过点C 作轴于点E ，，又中，，，在和中，，≌，，，，点C的坐标为；解：设AB与直线交于Q，由，当时，，，点P在直线上，设，，，，即，解得：或，或，存在．①如图2，当时，四边形OMBN为菱形．则M，N在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把代入中，得，即M的坐标是，则点N的坐标为②如图3，当时，四边形BOMN为菱形．设，，，解得：或舍去，则点N的坐标为，综上所述，满足条件的点N的坐标为或【解析】过点C作轴于点E，证明≌，即可求得AE和CE的长，则C 的坐标即可求得；设AB直线交于Q，求得点Q的坐标，根据点P在直线上，设，根据，列出方程，解方程即可求解．分当时；当时两种情况进行讨论．此题主要考查一次函数与几何图形、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，主要掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校湘一立信实验学校学年八年级下学期期中联考数学试卷版含答案30
青竹湖湘一、湘一立信2020—2021学年第二学期期中考试初二数学时量：120分钟 总分：120分一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列各曲线中，不能表示y 是x 函数的是（ ）A. B. C. D. 2.2020年4月，黄山风景区玫瑰花旅游节隆重举行，吸引着各地游客前来观赏游玩.玫瑰花花粉的直径约为0.00 000 018m ，这里“0.00 000 018”用科学记数法可表示为（ ） A.61.810-⨯B.71.810-⨯C.60.1810-⨯D.81810-⨯3.下列命题中，真命题是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C.直角三角形中，30°角所对直角边都等于斜边的一半D.对角线相等的平行四边形是正方形4.如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米第4题图 第5题图 第6题图5.如图所示，公路AC ，BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为5km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A.2.5km B.3km C.4.5km D.5km6.国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ） A ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kg7.已知m 是一元二次方程2310x x -+=的一个根，则220203m m -+的值为（ ） A.2020B.2021C.2019D.2020-8.若一次函数y ax b =+的图象不经过第三象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A.0a b +>B.0ba< C.0ab < D.0a b -<9.如图，一次函数y kx b =+（0k >）的图象过点（0，2），则不等式20kx b +->的解集是（ ） A.0x >B.0x <C.2x <D.2x >第9题图 第11题图 第12题图10.关于x 的一元二次方程220x kx --=的根的情况是（ ）A.无法确定B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11.如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ） A ．（0，1）B ．（0，83） C ．（0，53） D ．（0，2）12.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∥A=90°，∥ADC=120°，连接BD ，把∥ABD 沿BD 翻折，得到∥A′BD ，连接A′C ，若AB=3，∥ABD=60°，则点D 到直线A′C 的距离为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：3312m m -= . 14.若关于x 的方程()()211210m m xm x +++--=是一元二次方程，那么m 的值为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 、C 在x 轴上，且位于y 轴两侧，，OB=1，则对角线BD 的长为 .第15题图 第16题图16.如图，直线CD 与x 轴、y 轴正半轴分别交于C 、D 两点，∥OCD=45°，第四象限的点P （m ，n ）在直线CD 上，且6mn =-，则22OP OC -的值为 .三、解答题（本大题共9小题，第17题8分（含卷面分3分），第18题4分，第19题6分，第20、21题每小题各8分，第22、23题每小题各9分，第24、25题各10分，共72分）17.计算：()201272320212π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭18.用适当的方法解下列方程： （1）2630x x --=（2）()()3121x x x -=-19.在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：h ）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表：平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t /h人数 A 6t <16 B 68t ≤< a C 810t ≤<b D10t ≥8（1）这次被调查的同学共有 人，a= ； （2）B 组所在扇形的圆心角的度数是 °；（3）该校共4200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h 的人数．20.如图，一次函数3y x =+的图象分别与x 轴和y 轴交于C ，A 两点，且与正比例函数y kx =的图象交于点B （1-，m ）. （1）求正比例函数的表达式；（2）若点D 是x 轴上的点，且∥OBD 的面积和∥OBA 的面积相等，求满足条件的点D 的坐标.21.若关于x 的一元二次方程()21410k x x ---=有两个实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两根1x ，2x ，满足()()12114x x ++=，求k 的值.22.如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM=DN，AC=2OM.（1）求证：四边形AMCN是矩形；（2）若∥BAD=135°，CD=2，AB⊥AC，求对角线MN的长.23.由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）.第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆.（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元.∥求W关于a的函数关系式；∥若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？24.如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 分别是Rt △ABC 和Rt △BED 的各边长，显然，我们把关于x 的一元二次方程20ax b +=称为“青竹方程”.请解决下列问题：（1）在方程210++=，∥23540x x ++=中，是“青竹方程”的有 ；（填序号）（2）求证：关于x 的“青竹方程”20ax b +=必有实数根；（3）若1x =-是“青竹方程”20ax b +=的一个根，且四边形ACDE 的周长是，求∥ABC 的面积.25.如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l：y mx mm>）与x轴、y轴分别交于A、=+（1B两点，点Q为x轴上一动点.（1）若OB=2OA，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若∠QBA=45°，求满足条件的点Q的坐标；（3）如图2，在x轴的负半轴上是否存在点Q，使得以BQ为边作正方形BQMN时，点M 恰好落在直线l上，且正方形BQMN的面积被x轴分成了1：2的两部分？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.图2图1青竹湖湘一、湘一立信2020—2021学年第二学期期中考试初二数学——参考答案一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.()()322m m m +-14.115.16.12三、解答题（本大题共9小题，第17题8分（含卷面分3分），第18题4分，第19题6分，第20、21题每小题各8分，第22、23题每小题各9分，第24、25题各10分，共72分）17.518.（1）3x =± （2）11x =，223x =19.（1）80 32 （2）144 （3）168020.（1）2y x =-（2）D （32-，0）或D （32，0）21.（1）3k ≥-且1k ≠ （2）2k =22.（1）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM=DN ， ∴OB -BM=OD -DN ，即OM=ON ， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵AC=2OM ， ∴MN=AC ，∴四边形AMCN 是矩形； （2）MN=223.（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元 （2）∥0.6120W a =+()025a ≤≤∥获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元． 24.（1）∥ （2）证明略 （3）9425.（1）22y x =+（2）Q （23，0）或Q （6-，0）（3）Q （152-，0）。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．的相反数是（）19B ．19-9±D ．下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）．对某市中小学生每天完成作业时间的调查．对全国中学生节水意识的调查．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查．对某批次灯泡使用寿命的调查．下列式子：5x -，1a b +，221122a b -，310m 2π，其中分式有（．2个3个D 旁修建一个飞机场M ，现有如下四种方案，则机场个城市之间的距离之和最短的方案是（）．．．．．计算（﹣6xy 2）2÷（﹣3xy ）的结果为（）A ．﹣12xy 3B ．2y 3C ．12xyD ．2xy 37．将9.52变形正确的是（）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.528．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒9．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。
”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛，则可列方程组为（）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3552x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3553x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，=AB AC ，AD 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AD 的两侧，BD AD ⊥于D ，CE AD ⊥于E ，交AB 于点F ，10CE =，4BD =，则DE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．8二、填空题三、解答题请根据图中信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，E 类所在扇形的圆心角是______；(3)若该市共有七年级学生8000人，请估计该市七年级学生每周在家参加家务劳动的时间不少于3h 的人数．21．如图1，BE 和CF 是ABC 的高，且,BE CF D =是,CF BE 的交点．(1)求证：DB DC =；(2)当45A ∠=︒时，如图2，在不添加任何辅助线的前提下，请你直接写出图中的所有等腰直角三角形．22．学校购进一批节能灯，已知2只A 型节能灯和1只B 型节能灯共需17元；3只A 型节能灯和4只B 型节能灯共需43元．(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，不少于B 型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？23．已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，DH 垂直平分BC 交AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ．(1)求证：BF =AC ；(2)求证：BF =2CE ．24．阅读理解并填空：(1)为了求代数式223x x ++的值，我们必须知道x 的值．若1x =，则这个代数式的值为________﹔若2x =，则这个代数式的值为_______；……可见，这个代数式的值因x 的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．(2)把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．例如：()2222321212x x x x x ++=+++=++，因为()21x +是非负数，所以这个代数式的最小值是______，此时相应的x 的值是______．(3)求代数式2612x x --+的最大值，并写出相应的x 的值．(4)试探究关于x 、y 的代数式2254625x xy y x -+++是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x 、y 的值；若不存在，请说明理由．25．如图1，等腰直角ABC 中，90,ACB CB CA ∠=︒=，线段ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于E ．(1)求证：BEC CDA △△≌．(2)如图2，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点C 的坐标为()6,0-，点B 是第二象限中的一点，若ABC 是以AC 为直角边的等腰直角三角形，求点B 的坐标；(3)如图3，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，在等腰直角OAB 中，90,8OAB OA AB ∠=︒==，点M 在线段OB 上从O 向B 运动（运动到点B 停止），以点M 为直角顶点向右上方做等腰直角AMN ，求点N 移动的距离．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是（）A．10.8×108B．0.108×1010C．1.08×109D．1.08×1010 2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．a3•a2＝a53．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜18．（3分）为了了解某地区6000名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③所抽取的200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°11．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1且k≠2C．k≠2D．k≥1且k≠2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝．15．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．16．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝．三、解答题（本大题共8个小题）19．（1）计算：；（2）解方程：2x2+4x﹣1＝0．20．先化简再求值：，其中a满足a2﹣2a＝0．21．临近中考体育测试，湘一立信实验学校和青竹潮湘一外国语学校为了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了两校部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题：（1）计算扇形图中a的值，并补全条形图；（2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）若两校体育中考选报引体向上的男生共有600人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？22．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，CD．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝4，AC＝2，求四边形ADCF的周长．23．临近端午节，某超市计划购进一批粽子礼盒，每盒进价为30元，经过市场调研发现，当每盒售价为40元时，月销售量为600盒；售价每提高1元，销量将减少10盒；售价每降低1元，销量将增加10盒．假定该粽子礼盒的月销售量y（单位：盒）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%，如果该超市想通过销售该礼盒获得10000元的月利润，则该礼盒的销售单价应定为多少元？24．已知正方形ABCD边长为2，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，对角线AC与BD交于点O，AE平分∠OAD，求线段DE的长度；（2）如图2，当点E在线段DO上运动时，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，求证：EF＝AE；（3）在（2）的条件下，求证：CF＝DE．25．如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P（a，b），则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x﹣a）+b，即当x＝a时，y始终等于b．（1）若抛物线y＝﹣2（x+1）2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；（2）若抛物线可以通过y＝﹣x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y＝kx+3k ﹣2，求该抛物线的解析式；（3）如图2，直线m：y＝x+3与直线n：y＝﹣2x+9交于点A，抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．26．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且D点坐标是（，6）．（1）求F点的坐标；（2）如图2，P点在第二象限，且△PDE≌△CED，求P点的坐标；（3）若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，△FMN为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是（）A．10.8×108B．0.108×1010C．1.08×109D．1.08×1010解：1 080 000 000＝1.08×109．故选：C．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．a3•a2＝a5解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；C．（﹣2x3）3＝﹣8x9，故本选项不合题意；D．a3•a2＝a5，计算正确．故选：D．3．（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．4．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+2＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0解：A、△＝22﹣4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形解：根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对角线互相平分，故A正确；根据平行四边形的判定可知：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直，故C正确；因为一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故D错误．故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE 的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝4，∴BE＝BC﹣EC＝2．故选：A．7．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．8．（3分）为了了解某地区6000名学生参加初中学业水平考试数学成绩情况，从中随机抽取了200名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③所抽取的200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①这6000名学生考试的数学成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学成绩是个体，故本选项错误；③所抽取的200名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；④样本容量是200，正确；其中正确说法的个数是2个；故选：C．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．11．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：①∵a＝﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．12．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1且k≠2C．k≠2D．k≥1且k≠2解：∵一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，∴k﹣2≠0，即k≠2，△≥0，即△＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＝4k﹣4≥0，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1且k≠2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．14．（3分）因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣b）2．解：原式＝﹣3b（a2﹣2ab+b2）＝﹣3b（a﹣b）2．故答案为：﹣3b（a﹣b）215．（3分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2+3．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x ﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．16．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝5，AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∴AO2+BO2＝AB2＝52＝25，∵对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，∴2AO+2BO＝2（m+1），2AO•2BO＝8m，∴AO+BO＝m+1，AO•BO＝2m，∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO×BO＝25，∴（m+1）2﹣4m＝25，解得：m1＝6，m2＝﹣4，∴当m＝﹣4时，AO•BO＝﹣8＜0，不符合题意，舍去，即m＝6，则AO•BO＝12，AC•BD＝2AO•2BO＝4AO•BO＝48，∵DH是AB边上的高，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，∴5DH＝，∴DH＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题）19．（1）计算：；（2）解方程：2x2+4x﹣1＝0．解：（1）原式＝2﹣1+4+﹣2＝3+1；（2）∵2x2+4x﹣1＝0，∴x2+2x＝，∴x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝，∴x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．20．先化简再求值：，其中a满足a2﹣2a＝0．解：原式＝÷＝•＝，∵a2﹣2a＝0，∴a1＝0，a2＝2，而a＝0时，原式没有意义，∴a的值为2，当a＝2时，原式＝＝．21．临近中考体育测试，湘一立信实验学校和青竹潮湘一外国语学校为了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了两校部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题：（1）计算扇形图中a的值，并补全条形图；（2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）若两校体育中考选报引体向上的男生共有600人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？解：（1）a＝1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%，本次抽测的人数为：60÷30%＝200，则测试成绩为6个的学生有：200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数是5个，中位数是5个；（3）600×（25%+20%）＝600×45%＝270（人），即两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有270人．22．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，CD．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝4，AC＝2，求四边形ADCF的周长．【解答】（1）证明：∵点E是边AC的中点，∴AE＝EC．又∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．又∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°．∴AC⊥DF．∴四边形ADCF是菱形．（2）解：∵四边形ADCF是菱形，∴CD＝CF＝AF＝AD，在Rt△ABC中，AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝，∴四边形ADCF的周长＝4．23．临近端午节，某超市计划购进一批粽子礼盒，每盒进价为30元，经过市场调研发现，当每盒售价为40元时，月销售量为600盒；售价每提高1元，销量将减少10盒；售价每降低1元，销量将增加10盒．假定该粽子礼盒的月销售量y（单位：盒）和销售单价x（单位：元）成一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此类商品的单件利润率不得高于100%，如果该超市想通过销售该礼盒获得10000元的月利润，则该礼盒的销售单价应定为多少元？解：（1）依题意，得：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000．（2）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，整理，得：x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，利润率＝×100%≈66.7%＜100%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%≈166.7＞100%，不合题意，舍去．答：该礼盒的销售单价应定为50元．24．已知正方形ABCD边长为2，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，对角线AC与BD交于点O，AE平分∠OAD，求线段DE的长度；（2）如图2，当点E在线段DO上运动时，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，求证：EF＝AE；（3）在（2）的条件下，求证：CF＝DE．解：（1）过点E作EK⊥AD于点K，如图1，设OE＝x，∵AE平分∠OAD，∴KE＝OE＝x，则DE＝EK＝x，∵四边形ABCD为正方形，∴AOD为等腰直角三角形，则BD＝AD＝2＝2OD＝2（OE+ED）＝2（x+x），解得x＝（﹣1），则DE＝x＝2﹣2；（2）过点E作AB的平行线交AD于点G，交BC于点H，过点E作ES⊥AB于点S，∵BD是正方形ABCD的对角线，故∠EBH＝45°，∴△BEH为等腰直角三角形，同理△BES为等腰直角三角形，故四边形SEHB为正方形，则SE＝BH＝AG＝EH，即AG＝EH，∵∠AEG+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AEG＝∠EFH，而∠ESA＝∠EHF＝90°，∴△ESA≌△EHF（AAS），∴AE＝EF；（3）在图2的基础上，过点E作ER⊥CD交于点R，根据正方形的对称性，AE＝EC，而AE＝EF，∴EF＝EC，则FC＝2CH＝2ER，则FC＝2HC＝2GD＝2×DE＝DE．25．如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P（a，b），则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x﹣a）+b，即当x＝a时，y始终等于b．（1）若抛物线y＝﹣2（x+1）2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；（2）若抛物线可以通过y＝﹣x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y＝kx+3k ﹣2，求该抛物线的解析式；（3）如图2，直线m：y＝x+3与直线n：y＝﹣2x+9交于点A，抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．解：（1）对于y＝﹣2（x+1）2+3，令x＝0，则y＝1，故点A（0，1），顶点P的坐标为（﹣1，3），则“风车线”的表达式为y＝k（x+1）+3，将点A的坐标代入上式并解得：k＝﹣2，故“风车线”的解析式为y＝﹣2（x+1）+3＝﹣2x+1；（2）y＝kx+3k﹣2＝k（x+3）﹣2，故点P的坐标为（﹣3，﹣2），故平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x+3）2﹣2；（3）∵抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+1，则点P（2，1），则“风车线”的表达式为y＝k（x﹣2）+1，联立，解得，故点A（2，5），故AP＝5﹣1＝4，则△ABC的面积＝S△APB+S△APC＝×4×（x C﹣x B）＝12，解得：x C﹣x B＝6，设点B的横坐标为t，则点C的横坐标为t+6，点B在直线m上，则点B（t，t+3），同理点C（t+6，﹣2t﹣3），将点B、C的坐标分别代入y＝k（x﹣2）+1，得，解得，故“风车线”的表达式为y＝k（x﹣2）+1＝﹣（x﹣2）+1＝﹣x+3．26．如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是（4，6），将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且D点坐标是（，6）．（1）求F点的坐标；（2）如图2，P点在第二象限，且△PDE≌△CED，求P点的坐标；（3）若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，△FMN为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标．解：（1）∵点D坐标是（，6），B点的坐标是（4，6），四边形OABC为矩形，∴BC＝AO＝4，OC＝AB＝6，CD＝，BD＝BC﹣CD＝，∵将矩形沿直线DE折叠，∴DF＝CD＝，∴BF＝＝＝2，∴AF＝6﹣2＝4，∴点F（4，4）．（2）如图2中，连接PF交DE于J．当四边形EFDP是矩形时，△PDE≌△FED≌△CED，∵C（0，6），F（4，4），∴直线CF的解析式为y＝﹣x+6，∵DE垂直平分线段CF，∴直线DE的解析式为y＝2x+1，∴E（0，1），D（，6），∵DJ＝JE，∴J（，），∵PJ＝JF，∴P（﹣，3）．（3）如图3中，连接FN，以FN为对角线构造正方形NMFM′，连接MM′交FN于K．设N（m，2m+1），则K（，），M（，），M′（，），当点M落在x轴上时，＝0，解得m＝﹣，当点M′落在X轴上时，＝0，解得m＝﹣9，∴满足条件的点N的坐标为（﹣，）或（﹣9，﹣17）．。
青竹湖湘一中学八年级数学期中考试卷
B. AO OD
C. AO OC
D. AO AB
7.下列二次根式中，与 6 是同类二次根式的是( )
A. 12
B. 18
C. 24
8.关于一组数据：1， 5 ， 6 ， 3 ， 5 下列说法错误的是( )
A. 平均数是 4
B. 众数是 5
C. 方差是 3.2
1
D. 30 D. 中位数是 6
23.(9 分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价；
(2)若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价1800 元，商场欲同时购进两种空调 20 台，且全 部售出，请写出所获利润 y (元)与甲种空调 x (台)之间的函数关系式；
1100000000 用科学记数法表示应为( )
A. 0.11108
B. 1.11010
C. 1.1109
D. 11108
3.下列运算正确的是( )
A. a2 a2 a4
B. (b2 )3 b6
C. 2x 2x2 2x3 D. m n2 m2 n2
4.下列图象中， y 不是 x 的函数的是( )
青竹湖湘一中学期中考试卷
八年级 数学试卷
时量：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
1.在 7 ， 0 ， 5 ， 0.6 ， 2 ， 1 ， 10 中负数的个数有( )
10
3
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收，其中
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年第二学期期中考试八年级数学试卷
12 18 24 青竹湖湘一外国语学校 2018—2019 学年第二学期期中考试初二数学 编辑：秋老师时量：120 分钟总分：120 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 在-710 、0 、 - - 5 、- 0.6 、 2 、 1、 -10 中负数的个数有（）3A. 3B. 4C. 5D. 62. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000 美元税收，其中1100000000 用科学记数法表示应为（ ） A. 0.11⨯108B. 1.1⨯1010C.1.1⨯109D.11⨯1083. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a4B. (- b2 )3= -b 6C.2x ⋅ 2x 2= 2x 3D.(m - n )2= m 2- n 24. 下列图象中， y 不是 x 的函数的是（）A BCD5. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A. x 2+ x + y = 0 B. 1 x 2 - 3x +1 = 0 2 C. (x + 3)2 = x 3 + 2xD. x 2 + 1 = 2 x6. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是（ ） A. AO = OD B. AO ⊥ OD C. AO = OC D. AO ⊥ AB7. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）A.B.C.D.8. 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是 4 B. 众数是5 C. 方差是3.2D. 中位数是66 309. 一个三角形的三边长为15、 20 、 25 ，则此三角形最大边上的高为（ ）A. 10B. 12C. 24D. 4810. 解分式方程1 x -1 -2 =31- x，去分母得（ ）A. 1- 2(x -1)= -3B. 1- 2(x -1) = 3C. 1- 2x - 2 = -3D. 1- 2x + 2 = 311. 以下命题的逆命题为真命题的是（ A. 对顶角相等）B. 若 a = b ，则 a 2= b 2C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若 a > 0 ， b > 0，则 a 2 + b 2> 012. 正方形 ABCD 的边长为1，其面积为 S 1 ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 S 2 ，…，按此规律继续下去，则 S 9 的值为（）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13. 函数 y = + 1 x - 3中自变量x 的取值范围是 ；14. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ，点 E 、F 分别是 AO 、AD 的中点，若 AB = 6 cm ， BC = 8 cm ，则∆AEF 的周长等于 cm ；第 14 题图第 16 题图15. 将直线 y = 2x -1向上平移3个单位，得到的函数关系式是；16. 如图，在∆ABC 中， ∠C = 90︒， ∠BAC = 60︒， D 为 BC 上一点，过点 D 作 DE ⊥ AB ，垂足为 E ， 连接 AD ，若CD = DE = 1，则 AB 的长为 ；17. 满足不等式的整数解为；5 - x18.如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：① y 随x 的增大而增大；② b > 0；③关于x 的方程kx +b = 0 的解为x = 2 ；④不等式kx +b > 0 的解集是x > 2 .其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）.三、解答题（第19、20 题各 6 分，第21、22 题各8 分，第23、24 题各9 分，第25、26 题各10 分）19. 计算：-12018 + - 1- +3 - 8 .25 220.解方程：（1）(2x-1)2=25；（2）3x2-4x=5.21.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项），为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求其它类社团在扇形统计图中所占与圆心角的度数；（3）若该校有1500 名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？。
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2/2
20.解方程：（1）
（2）
21.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文 学类及其他类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）。为了了解学生喜爱哪种社团 活动，学校做了一次抽样调查。根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根 据图中提供的信息，完成下列问 题。 （1）此次共调查了多少人？ （2）求其他类社团在扇形统计图 中所占圆心角度数。 （3）若该校有 1500名学生，请 估计喜欢文学类社团的学生有多 少人？
22.已 知 一 次 函 数
的图象经过点
。 （1）求一次函数的表达式； （2）求直线 与直线
的交点坐标。
和点
23.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调。已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500元， 用 40000元购进甲种空调的数量与用 30000元购进乙种空调的数量相同。请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价 2500元，乙种空调每台售价 1800元，商场欲同时购进两种空调 20台，且全部售出，请写所获利润 （元）与甲种空调 （台）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000元购进空调，且甲种空调至少购进 10
5/5
6/6
中自变量 的取值范围是
。
14.如图，在矩形
中，对角线 、 相交于点 ，点 、
分别是 、 的中点，若
，
，则△
的周长
。
15.将 直 线
向 上 平 移 3个 单 位 ， 得 到 的 函 数 关 系 式
是
。
16.如图，在△
中，
，
， 为 上一点，过点 作
，
垂足为 ，连接 。若
，则 的长
为
。
17.满 足 不 等 式 组
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列图象中，不是的函数的是（ ）
美元
A.
B.
C.
D.
5.下列方程中，关于 的一元二次方程是（ ）
A.
B.
ห้องสมุดไป่ตู้
C.
D.
6.如图，平行四边形
A.
B.
的对角线 、 相交于点 ，则下列说法一定正确的是（ ）
C.
D.
7.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（
1/1
A.对顶角相等 C.同旁内角互补，两直线平行
B.若
，则
D.若
，
，则
12.正方形
的边长为 ，其面积记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰
直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 ，…按此规律继续下去，则 的
值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6小题，共 18分）
13.函数
）
A.
B.
C.
D.
8.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A.平均数是 4
B.众数是 5
C.方差是 3.2
D.中位数是 6
9.一个三角形的三边长为 ， ， ，则此三角形最大边上的高为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.解分式方程
，去分母得（ ）
A.
B.
C.
D.
11.以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
青竹湖湘一外国语学校 初 二 年 级 第二学期期中考试
时量：120分钟
数学
总分：120分
一、选择题（本大题共 12小题，共 36分）
1.在 ， ，
，
， ， ， 中负数的个数有（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近
税收，其中
用科学记数表示应为（ ）
③在②的条件下，求△
面积的最小值。
4/4
26.如图，在平面直角坐标系中，直线
与 轴、 轴分别交于 ， 两点。
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）若点 为直线
上一点，且△
是等腰直角三角形，求 的值；
（3）过 点的直线
交 轴负半轴于 ， 点的横坐标为 ，过 点的直线
交 于点 ，试探究 与 之间的数量关系。
3/3
台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100元/台的 型按摩器和 700元/ 台的 型按摩器。直接写出购买按摩器的方案。
24.如图，正方形
中， 为 边上一点，
（1）求证：△
≌△
；
（2）若
，四边形
的面积为 ，求
于， 的长。
于 ，连接 。
25.首先，我们学习一道“最值”问题的解答：
问题：已知
，求
的最小值。
解答：对于
，我们有：
。
当
，即
时，上述不等式取等号，所以
的最小值是 。
由解答知，
的最小值是 。
弄清上述问题及解答方法之后，请解答下述问题：
（1）求
的最小值；
（2）在直角坐标系 中，一次函数
（
，
）的图象与 轴， 轴分别
交于 、 两点。 ①求 、 两点坐标；
②并求当△ 的面积值等于
时，用 表示 ；
的整数解
为
。
18.如图，一次函数
的图像与 轴的交点坐标为
，则下列说法：
① 随 的增大而增大；
②
；
③关于 的方程
的解为
；
④不等式
的解集是
。
其中说法正确的有
（把你认为说法正确的序号都填上）。
三、解答题（19、20题各 6分；21、22题各 8分；23、24题各 9分； 25、26题各 10分；共 66分）