结构力学思考题答案

1、结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。

动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。

动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。

2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。

产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。

当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。

阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。

粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。

粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。

3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。

质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。

广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。

所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。

考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。

有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。

一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。

而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。

在有限元分析中，形函数被称为插值函数。

综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。

但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。

(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。

刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。

5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。

由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。

一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。

对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。

若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。

6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。

但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。

7、自由振动的振幅与哪些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。

对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。

因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。

当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。

8、若要避开共振应采取何种措施？答：共振是指体系自振频率与动荷载频率相同而使振幅变得很大的一种现象（无阻尼时趋于无穷）。

为避开共振，需使体系自振频率与动荷载频率远离。

由于动荷载通常是不能改变的，只能改变体系的自振频率。

改变体系的自振频率可通过改变体系的质量和刚度来实现。

9、增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。

对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。

动力放大系数与频率比有关，频率比小于1 时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于1 时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。

可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。

10、突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别。

答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。

与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。

矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。

此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。

而突加荷载则不然。

11、什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。

通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。

12、什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状。

它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。

13、对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。

对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。

14、满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间振动位移的比例关系，具体的振动位移值是不确定的。

由于满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量{A}( j ) 并不一定满足振型方程 ([ ] 2[ ]){ }( j) {0} j K +ω M A = 所以并不一定是振型。

但是，满足对质量矩阵、刚度矩阵正交，且满足振型方程的向量组一定是振型。

15、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。

由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。

换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。

这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。

这就是振型正交的物理意义。

一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。

而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。

16、柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的吗？答：由柔度法建立的自由振动微分方程为{y} = −[δ ][M][y]；而用刚度法建立的方程为 [K]{y} = −[M][y]。

因为[K][δ ] = [I ] 和[δ ][K] = [I ] ，故[δ]与[K]互为逆矩阵，即 [δ ] = [K]−1，或[K] = [δ]−1，从而证明了柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的。

17、求自振频率与主振型和坐标选取有关吗？答：结构的自振频率和主振型是结构的固有性质，它们只与结构的形状、约束情况、质量分布、截面尺寸和选用的材料有关，与计算时所选的坐标无关。

18、求自振频率与主振型能否利用对称性？答：利用对称性计算频率和主振型时，通常取半结构计算。

19、频率相等的两个主振型互相正交吗？答：若两个振型对应的频率彼此相等，则与此频率对应的振型有无穷多个，它们并不一定彼此正交，但总可以选出两个主振型（其中一个是任选的）使它们彼此正交。

20、什么叫做广义坐标？什么叫做振型分解法？答：广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标。

广义坐标的物理意义就是任意振动位移曲线按主振型分解各振型所占的比例。

由此可知，振型分解法也就是任意振动位移曲线可由各主振型按广义坐标比值叠加而成。

振型分解法是解决一般动荷载作用下的强迫振动问题的方法。

21、多自由度体系与无限自由度体系的运动微分方程有什么不同？答：常微分方程与偏常微分方程的区别。

在无限自由度体系中，由于位置坐标和时间变量都是连续的独立变量，故所得的是偏常微分方程。

22、讨论无限自由度体系的振动的主要目的是什么？如何应用到实际工程中去？答：为了估算有限自由度结果的精度，需要做无限自由度体系的振动分析。

特别是对结构振动的概念分析和对计算结果的分析是非常有用的。

在实际工程中，例如对简支梁在列车不同车速变化的振动分析等。

23、考虑转动惯量和剪切变形的影响时梁的频率如何变化？它们对低阶频率的影响大还是对高阶频率影响大？答：在实际问题中，当 n/π与1相比很小时，剪切与转动惯量的影响相比，剪切变形影响大。

考虑转动惯量影响时，所得的频率要降低一些，并且对于高频来说，其影响就越大。

24、瑞利法的基本思想和特点？答：瑞利法是根据能量守恒定律建立起来的，故又称为能量法。

利用瑞利法求固有频率，必须知道振型函数，而精确的振型函数事先往往是不知道的，所以必须先假设一个振型函数来进行计算，由此所得的计算结果就具有一定的近似性，因此，瑞利法是一种近似方法。

25、用能量法求固有频率，必须首先知道什么？答：必须首先知道振型函数。

26、对于杆系结构用有限元法计算频率和振型时，需要哪些基本数据（参照单元刚度矩阵和质量矩阵）?答：除静力计算相同的数据外，还需要输入集中质量（或密度）。

27、在一致质量法中，判断计算出的频率与精确解的依据是什么？答：一般说来，用一致质量矩阵算得的频率是结构真实频率的上限；而用集中质量矩阵算得的频率是结构真实频率的下限。

28、在结构动力有限元法分析中，与一致质量法相比，集中质量法的主要优点是什么？答：集中质量矩阵为对角阵，占用内存较少，计算简单和省时。

所以工程上常采用集中质量法计算结构的频率和振型。