对数频率特性如下图所示
机电控制四次网上作业汇总
选择题（共 10 道试题，共30分。
）峰值h(t p)超出终值h(∞)的百分比叫超调量。
已知系统闭环传递函数为：φ(s)=1/0.25s2+0.707s+1则系统的ts（5％）是（或者则系统的ωn为2）(或者：则系统的超调σ％为0.043)（或者：则系统的阻尼比ξ为0.707）阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间叫上升时间。
在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为振幅按指数规律衰减的简谐振荡6. 阶跃响应到达并保持在终值h(∞)+ -5%误差带内所需的最短时间；有时也用终值的+ -2％误差带来定义叫调节时间。
阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50％所需的时间叫延迟时间。
一阶微分环节波德图渐近线斜率为20dB/dec二阶系统的临界阻尼比是 1 ？以下属于一阶系统的阶跃响应特点的是没有超调量？下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有s+2/(s+3)(s+2)下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是s+1/(2s+1)(3s+1)劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？线性定常系统20db/dec,通过ω=1点的直线。
单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是( 1/S )。
单位斜坡函数的拉氏变换结果是(1/S2)。
以下控制系统按结构分类正确的是开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统阶跃响应越过稳态值h(∞)达到第一个峰值所需的时间叫峰值时间。
某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？单调上升当时间t满足什么条件时（系统的时间常数为T），一阶系统的阶跃响应值与稳态值之间的误差为5%～2%。
3T< t<4T临界阻尼条件下二阶系统的输出为单调上升曲线。
阶跃响应到达并保持在终值％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的％误差带来定义叫调节时间。
当时间t满足什么条件时（系统的时间常数为T），一阶系统的阶跃响应值与稳态值之间的误差为5%～2%。
自动控制原理 第五章第四节对数频率特性(上)
⑹ 振荡环节
G ( j )
=
1−
2 n2
1 + j2
n
L() = −20lg [1 − 2 ]2 + [2 ]2
2 n
n
( ) =
−
arctan
2
n
1
-2Βιβλιοθήκη 2 n−360
+
arctan 2
n
1
-
2
2 n
1
L( ) 0
n
( ) 0 − 3 6 0
1
n
L() −40lg( n )
( ) −180
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑺ 二阶复合微分
G ( j )
=
1−
2
2 n
+
j2
n
L( ) = 20lg
[1
−
2
2 n
]2
+
[2
n
]2
( ) =
2
arctan
n 2
1
-
2 n
2
360 − arctan
n 2
1
-
2 n
5.4 对数频率特性(Bode图)（上） ⑻ 延迟环节 G(j ) = e−j
G(j) = j
L( ) = 20 lg ( ) = 90
G(j) = 1 j
L( ) = −20lg ( ) = −90
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑷ 惯性环节
G(j) = 1 +1 + jT
L( ) = −20lg 1 + 2T2
− arctanT
( ) = − 180 + arctan T
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
6-1证明RC 无源超前校正环节 最大超前相角为采用半对数坐标时最大超前相角所对应的频率位于两个转折频率的中间或等于零、极点乘积的平方根，即 6-2某单位反馈控制系统的设计指标为上升时间0.1r t ≤秒，超调量%16%σ≤，斜坡输入下的稳态误差0.05ssv e ≤。
（a ）试问系统开环频率特性的低频段需要满足什么要求？中频段需要满足什么要求？（b ）在s 平面内绘制出能满足设计要求的系统主导极点所在的区域。
6-3某系统框图如下图所示，误差c r e -=，01≥K ，02≥K 。
（a ）要求系统对单位斜坡输入t t r =)(的稳态误差3.0≤，主导极点的阻尼比707.0≥ξ，调节时间 2.33s t ≤秒（按5%误差考虑），请在s 平面上绘制出满足上述设计要求的闭环极点的可行区域，给出1K 、2K 应满足的条件。
（b ）设11=K 、2、10，绘制三种情况下以2K 为可变参数的根轨迹。
（c ）设101=K ，确定满足（a ）中性能指标的2K 的值。
6-4下图所示为钟摆的角度控制系统，其中被控对象为阻尼为零的二阶系统。
（a ）试问控制器()c G s 必须满足什么条件，才能使系统为非条件稳定系统？（b ）选用常规调节器，使得系统对阶跃扰动输入w 稳态误差为零，系统还可以做到非条件稳定吗？（c ）选用PID 控制器应用根轨迹方法分析p k 、i T 和d k 发生变化时对系统快速性、稳定性的影响。
答案：应用关系12d i TT k T =和12p i TT k T +=容易给出分析结果。
6-5力、转矩的积分为速度、转速，速度、转速的积分为位置、转角，许多重要的运动控制系统的被控对象可以描述为二重积分器传递函数，即用根轨迹法分析比例控制p k 、比例微分控制(1)p d k k s k s +=+和超前校正(1)(12)k s s ++、(1)(9)k s s ++、(1)(4)k s s ++几种情况下闭环根轨迹的情况和闭环系统的性能。
2第二节对数频率特性
1-Apr-21
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
w L(w )
2 20 log
A(w )
20 log
K
w
40
K 10
20log K 20log w,
20
w 当K 1时，w 1, L(w) 0;
20 40
j (w)
1 10 100 K 1 w
当w 10时，L(w) 20 可见斜率为－20/dec 当K 1时，w 1, L(w) 20log K;
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
对数幅频特性和对数相频特性
图。上图是不同阻尼系数情况
下的对数幅频特性实际曲线与
渐近线之间的误差曲线。
5 T
10 T
当0.3<<0.8，误差约为±4.5dB
1-Apr-21
16
振荡环节的波德图
相频特性：j
1-Apr-21
6
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图 ⒈ 比例环节： G(s) K ;
G( jw) K
幅频特性：A(w) K；相频特性：j(w) 0
自动控制原理第五章习题及答案
第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
u r R1u cR2CR2R1u r u c(a) (b)题5-1图R-C网络解（a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(RRCRRTCRRRRKsTsKsCRsCRRRsUsUrcττωωτωωωωω11121212121)1()()()(jTjKCRRjRRCRRjRjUjUjGrca++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=CRRTCRsTssCRRsCRsUsUrc)(1111)()(2122222212ττωωτωωωωω2221211)(11)()()(jTjCRRjCRjjUjUjGrcb++=+++=="5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes（1）tt r2sin)(=（2）)452cos(2)30sin()(︒--︒+=ttt r题5-2图反馈控制系统结构图解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 频率特性:2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=-系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时,2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(-=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ>)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应 h t e e t tt()..=-+≥--11808049试求系统频率特性。
频率响应法示例之二_对数频率特性
频率响应示例之二――对数频率特性一、绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线)110)(1(200)(2++=s s s s G 解：开环系统由以下典型环节组成：2200，11+s ， 1101+s 1101+s 的转折频率为ω11+s 的转折频率为ω2因为2=m ，K ＝200＞1，L a )(0ω绘制频段1ωω> k ,1,11.0221=≤==<≤=ωωωωω2003年4．（10分/150分）已知单位反馈系统的开环传递函数为)164)(12()1.0(16)(22+++++=s s s s s s s G ，试绘制对数幅频特性渐近线 解： dBk s s s s s s s s s s s s s G n n 201.0lg 20lg 2011,4,1,1.0)116416)(12()110(1.0)164)(12()1.0(16)(323212222−========+++++=+++++=时，转折频率为：ωζζωωω2000年4．（10分/70分）系统的对数幅频特性如图所示，据此写出该系统相应的传递函数。
解：图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意将对数幅频特性曲线进行分解，从左依次向右可得到系统所包含的开环环节为： K ，111+s T ，12+s T ，113+s T ；其中：2.011=T ；112=T ；1013=T 故：51=T ；12=T ；1.03=T ；又因 20lgK ＝20，故K ＝10所以，系统的传递函数：)11.0)(15()1(10)(+++=s s s s Gw （1/sec ） db 20lg|G|1996年三、2．（10分/60分）系统的对数幅值曲线如图所示。
试推导：系统的传递函数。
解：图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意将对数幅频特性曲线进行分解，从左依次向右可得到如图辅助所示的环节⋅sT 11⋅+12s T ⋅+13s T ⋅+114s T ⋅+115s T 116+s T 其中：811=T ；212=T ；413=T ；814=T ；2415=T ；3616=T 故：125.01=T ；5.02=T ；25.03=T ；125.04=T ；04.05=T ；03.06=T 所以，系统的传递函数：)103.0)(104.0)(1125.0()125.0)(15.0(8)(+++++=s s s s s s s G由已知的Bode 图求对象的传递函数小结：1． 根据给出的渐近线，先找出基本的环节与各转折频率――求出时间常数，若有二阶环节，还需要求出ζ值。
机械控制工程基础4习题解答
频特性和相频特性。 分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令 s= j 即可得到频率特性， 进而得到幅频特性和相频特性。 答案：由已知条件有
X
i
s
1 s
,
X
o
s
1 s
1 .8
1 s4
0 .8
1 s9
传递函数为
G s X
s X i s
G j
由一个比例环节（比例系数为 K=7.5 ） 、一个积分环节、一个二阶震荡环节（转折频率
1
2s
1
，
2 4
） 、 一个一阶惯性环节 （转折频率 2 2 s 1 ） 、 一个一阶微分环节 （转
1 折频率 3 3 s ）
（1）在横轴上标出 1 , 2 , 3 。 （2） 找出横坐标 1 ， 纵坐标为 20 lg 7 . 5 17 . 5 dB 的点， 过该点作斜率为-20dB/dec 的直线。 （ 3 ） 在 1
ω
dB
】
ω
ωT
0
1 T
-20dB/dec
题目：某环节频率特性 Nyquist 图如图所示，则该环节是【 A．比例环节 B．微分环节 C．积分环节 D．惯性环节 答案： C 题目：频率特性 Nyquist 图为单位圆，则该环节是【 A．比例环节 C．积分环节 答案： D B．微分环节 D．延时环节 】
0 Re
ω
ω
答案： B 题目：单位负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) 答案：系统频率特性为：
G ( jw ) 1 ( jw )( 0 . 1 jw 1) 0 .1 0 . 01
2
1 s (1 0 . 1 s )
对数频率特性
得到
dgω d 1 T2ω2 2 2ζ Tω 2 0 dω dω
ωr
1 T
1 2ζ2 ωn
1 2ζ2
0 ζ 1
2
式中
ωn
1 T
15
将 ωr ωn
1 2ζ2
代入
d2gω
dω2
，不难求得
d2gω
dω2
0
。
因此，在ω=ωr处 gω具 有最小值，亦即 Gjω 此刻具
有最大值。将 ωr ωn 1 2ζ2 代入幅频特性 Gjωr 中，
10
20
()
90o
0o
0.1
1
10
4
4。惯性环节 惯性环节的幅频特性为
Gjω 1
1 jω T
惯性环节的幅频特性
20lg 1 20lg 1 20lg 1 2T 2
1 jT
1 2T 2
在 ω 1 时（低频段）： T 20lg 1 ω2T2 20lg1 0 dB 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性
振荡环节的对数幅频特性在转折频率
ω
n
1 T
附近产生谐振峰值 Gjωr 可通过下列计算得到：
14
振荡环节的幅频 特性为
其中 ：
G jω
1
1
1 T 2ω 2 2 2ζ Tω 2
gω
gω 1 T2ω2 2 2ζ Tω 2
当出现揩振峰值时，Gjω 有最大值，即 gω 有最小值。
无穷时，ω 趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算
的。幅值的最大误差发生在转折频率 ω 1 处，近似等 T
于3dB。
20lg 1 1 10lg2 3.01dB
分析表明：惯性环节具有低通特性，对低频输入能 精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。 因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
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100(1 0.01s ) G K ( s ) ，试绘出系统的对数频率 s (1 0.1s )
解：1、K＝100，ν ＝1，交接频率
ω1，
1 1 。 ω2 10 100 0.1 0.01
2、低频渐近线的斜率为－20νdB/dec=－20dB/dec。 当ω＝1时，L(ω)=20logK＝40dB。即低频渐近线的斜率为－20，且过点(1， 40)。 当ω＝10时，斜率变为－40dB/dec； 当ω＝100时，斜率变为－20dB/dec； 3、高频渐近线的斜率为－20（n-m）dB/dec=－20dB/dec。
显见 N＋＝0，N－＝0。
N ＝ N＋－ N－ ＝ 0 根据 GK(s) 表达式知道，P ＝0。由于 Z ＝P －2 N ＝0
Kπ ts (s) ωc
其中
K 2 1.5(M p 1) 2.5(M p 1) 2
1 M p 1.8
调节时间ts随Mp的增大而增大，且随ωc的增大而减小。 ts和ωc 的反比关系正是频率尺度与时间尺度反比性质的体现。
3、带宽频率ωb和ξ之间的关系
ωb (1 2ξ 2 ) 2 4ξ 2 4ξ 4 ωn
(∞ ) ＝ －180 °，曲线沿负虚轴、以 n - m
-
2
π π
开环传递函数在右半 s 平面上的开环极点数P ＝0
当ω 从0变化到＋∞，奈氏曲线不包围 (－1， 0 )点， R ＝ 0 Z ＝ P － R ＝0－0＝0，故闭环系统稳定。
jQ
100
ω
ω 1 0
P
ω0
P151－5－19（3）:系统的开环传递ω2 100 Q(ω) ω(1 ω 2 )
A(ω) 100 ω 1 ω2
P(ω)
100
幅频特性
φ(ω) 90 tan1 ω
当ω＝ 0时，P(0) ＝－100，Q(0) ＝ ∞ ， A (0) ＝ ∞, (0 ) ＝ －90°， 特性曲线起始于负虚轴，渐近线为P(ω) ＝－100 ；ω ＝ ∞ 时，P (∞ )＝0 , Q (∞ )＝0 ,A (∞) ＝0, 趋于原点。
–奈奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1, j0) 点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的 极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图 形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改 善系统性能的信息。
– 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统 不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕 量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30º 60º 范围内，这是十分必要的。
§5-8 系统暂态特性和闭环 频率特性的关系
1、谐振峰值Mp
谐振峰值Mp是闭环系统幅频特性的最大值。 通常，Mp越大，系统单位过渡特性的超调量δ%也 越大。
p n 1 2 2
Mp 1 2 1 2
1 2
% e
100 %,
0.707
2、谐振峰值Mp和调节时间ts的关系
φ(ω) 90 tan1 0.01ω tan1 0.1ω
ω→0时， ； ω→∞ φ(0) 90 时， 。 () 90
对数频率特性如下图所示。
L( )(dB)
40 20
20
40
20
φ(ω)
0
0 1
10
100
90
180
因为ν ＝1，故如图中虚线所示在对数相频特性的低频段曲线上补作0°到－ 90°的虚线，作为对数相频曲线的一部分。当ω＜ωc 时有L（ω）＞0，且在此频率 范围内，φ （ω ）未曾穿越－180 °线。
–只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用
实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的
一大优点。
P151－5－19（3）:系统的开环传递函数为
100 ，绘出开环幅相曲线并判 GK (s) s ( s 1)
解： GK ( jω)
100 100 100 j jω( jω 1) 1 ω2 ω(1 ω 2 )
•小结
–频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的 稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反 映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一 形式的数学模型。
–传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位 系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一 的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写 出对应系统的传递函数。