平行四边形基础练习题(二)

平行四边形基础练习题（二）
一.填空题：
1.平行四边形一边长是6cm,周长是28cm，则这边的邻边长是_______.
2.在平行四边形中，AC、BD相交于O，则图中有________对全等的三角形。

3.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边的距离为8，则两短边间的距离为________________.
4.平行四边形ABCD的周长是60cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,，则AB=_________,BC=___________.
5. 在平行四边形ABCD中，∠B=1500，AD=6cm,对边AB、CD之间的距离为___________.
6. 在平行四边形ABCD中，∠A=300，AB=7cm, AD=6cm,则S=________.
7. 在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF=_________.
8. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是______.
9. 平行四边形ABCD的周长是40cm，则每条对角线长不能超过_____________cm.
10. 在平行四边形ABCD中CA⊥AB,∠BAD=1200，BC=10cm，则AC=________, AB=____________.
11. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E, AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则S平=___________.
12. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且AB=AC=2cm,∠ABC=600，则△OAB的周长为_________cm.
13. 在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC中点，则∠AED=_________.
14. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，∠AOB=600, AC=10cm, 则AB=______. BC=______cm.
15. 在矩形ABCD中，AE⊥BD、E为垂足，AB=2cm, BD=4cm, 则∠ADB=________.
∠BAE=________.AC=_________cm, BE=________cm.
16. 矩形的对角线长为213，两条邻边之比为2：3，则矩形的周长是________.
17. 矩形的对角线长为10cm，面积为253cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_________度.
18. 矩形对角线相交成钝角1200，短边长为3.6cm,则对角线的长为__________.
19. 矩形邻边之比为3：4，对角线长10cm,则周长为____________.
20. 顺次连接四边形各边中点构成一个矩形，则原四边形对角线一定________
. 顺次连接四边形各边中点构成一个菱形，则原四边形对角线一定________.
21.已知：菱形的周长为40cm,两个相邻角度之比为1：2，则较长对角线的长为__________.较短对角线的长为__________.
22.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为_________cm,此菱形的面积为__________.
23.对角线互相垂直平分的四边形是__________,对角线相等且平分的四边形是__________,对角线互相垂直平分且相等的四边形是__________,
24. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是________.
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是________.
25. 菱形ABCD中，∠A:∠B=1：5，周长为8cm,则此菱形的高为__________.
26. 等腰梯形两底差的一半等于它的高，此梯形较小的一个底角为________度.
27. 等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角为600，下底长为_______.
28. 梯形ABCD,AD∥BC，AD=3，AB=7，BC=6，则CD的范围____________..
二. 解答题：1.已知：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB,CF⊥AD,∠2=300,求∠1、∠3的度数.
2.已知：AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD的中点，求证：四边形AFBE
是平行四边形.
B C
3.已知:△ABC 中，D 是AB 中点，E 是AC 上一点，EF ∥AB ，DF ∥BE.（1）猜想DF 与AE 的关系；（2）证明你的猜想.
4.已知：在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AF 的
延长线交BC 的延长线于G ，CE 的延长线于DA 的延长线于H, 求证：
AH=CG.
5.已知：在等边△ABC 中，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE. 求证：（1）△ACD ≌△CBF.（2）四边形CDEF 为 平行四边形.
6. 已知：在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=2，BE ⊥CD 于E ，∠ABC 的平分线交CD 于F ，BE=3，求：DF ；BD ；B 到AD 的距离.
B
C
H
B
C
D
B
A
7. 已知：△ABC 中，∠ABC=900，BD ⊥AC 于D ，AE 平分∠BAC ，EF ∥CD. 求证：BE=FC.
8. 已知：在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE=CF ，AF 、BE 相交于G ，CE 、DF 相交于H. 求证;EF 与GH 互相平分.
9. 已知：△ABC 中，AD 是BC 边上的高， E 、F 、M 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，（1）求证：EF=MD. （2）求证：∠EFM=∠MDE.
10. 已知：在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，DE 、DF 分别交AC 于M 、N 点，若AM=MN=NC.
A
C
D
C
F
B
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
11. 在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E, ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数.
12. 在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，∠OAB=∠OBA,求证：（1）四边
形ABCD 为矩形；（2）若作BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：BE=CF.
13. 在矩形ABCD 中，∠AEC=900,求证：BE ⊥ED.
C
B
14.已知：DE 是平行四边形ABCD 的∠ADC 的平分线，EF ∥AD 交
DC 于F ，（1）求证：四边形AEFD 是菱形 （2）若∠A=600，
AD=5，求菱形AEFD 的面积.
15.已知：E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点.
（1）若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是什么图形？为什么？
（2）若AC=BD ，则四边形EFGH 是什么图形？为什么？
16.已知：△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC ，交AD
于 M ，EF ⊥BC 于F.求证：四边形AEFM 是菱形.
17.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD=BC,延长AB 到E ，BE=DC. 求证：AC=CE.
E F
18.已知：矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是AO 、DO 的中点，求证：四边形EBCF 是等腰梯形.
19. 已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=300,∠BCD=600,AD=2,AC 平分∠BCD,求：BC 的长.
20. 已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点. （1）求证：四边形MENF 是菱形（2）
若四边形ＭＥＮＦ是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边ＢＣ的数量关系
并说明你的结论.
21. 已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD=BC ＝ CD., AB ＝２ＣＤ，求证：AC ⊥ＢC.
A
B
C
C
22. 已知：梯形ABCD 中， CD ∥ AB, AC=BC ，∠A ＣB ＝９０
０．BD=AB,AC 、BD 相交于E, 求证：△ADE 是等腰三角形
23. 已知：梯形ABCD 中， BC ∥ AD, BD=CD ，AB<CD 且∠ABC 为锐角，若AD=4，BC=12，E 为BC 上一点，问：当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由.
24. 已知：△ABC 中，∠ACB=900，D 、E 分别是AC 、AB 边的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A. 求证：四边形DECF 是平行四边形.
A
F
25. 已知：梯形ABCD 中， AD ∥BC, E 为AB 中点，CD=AD+BC.求证：DE ⊥EC.
26.折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，求：AG..
27.已知：AB ∥CD, AE ⊥DC,AE=12,BD=15,AC=20,求：梯形ABCD 的面积.
28. 已知：梯形ABCD 中， BC ∥AD, ∠A=900, AB=2, BC=3, AD=4, E 为AD 中点，F 为CD 的中点，P 为BC 边上的动点（不与B 、C 点重合），设BP 为x ，四边形PEFC
的面积为y ，试求出y 与x 之间的函数关系式，并画出它的图像.
B
C
A
B
G
A B
D C
E。