天津市南开区2021年八年级数学下第一周周测练习题及答案(A卷全套)
2023-2024学年天津市南开区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．13B．10C．7D．42．（3分）下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．5，12，13B．6，8，12C．3，4，6D．8，15，163．（3分）直线y＝﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．5．（3分）一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|＝0，则这个四边形一定（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）骑行某共享单车前a公里1元，超过a公里的，按每公里2元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，那么a应该取所收集数据的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．（3分）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．甲的成绩的平均数比乙大C．乙的成绩比甲稳定D．甲的成绩的中位数比乙大9．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24．则图中阴影部分的面积为（）A．14B．C．7D．10．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若，BC＝2，则DE的长为（）A．B．1C．D．211．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，连接BC；②分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D；③连接DA并延长，交y轴于点E．则下列结论中错误的是（）A．点A的坐标为（﹣6，0）B．点B的坐标为（0，8）C．点C的坐标为（﹣16，0）D．点E的坐标为（0，﹣8）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，直线AB，BC的解析式分别为y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b（其中a，k，b均为常数）．有下列结论：①点B的坐标为（2，0）；②方程组的解为；③不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≥2；④若点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b上，则n﹣m+b＝4．其中，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）直线y＝kx（k≠0）过点（﹣4，2），则k的值为．14．（3分）计算的结果为．15．（3分）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝200°，则∠B为（度）．16．（3分）如图，边长为1的正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径画弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，点F在边AD的延长线上，且BE＝DF＝．点M，N分别在边AD，BC上，MN与EF交于点P，且∠MPF＝45°，则MN的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形ABCD 的顶点A，D均在格点上，B，C均在网格线上．（Ⅰ）线段AD的长为；（Ⅱ）在直线CD上找一点P，连接BP，使得BP平分∠ABC．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中的m值为；（Ⅱ）求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）如图，正方形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC上一点，且，设CE的长为a（a＞0）．（Ⅰ）用含有a的式子表示AF和EF；（Ⅱ）求∠AFE的大小．22．（8分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，取OC中点F，连接BF并延长，使得BF＝FE，连接CE，DE．（Ⅰ）如图1，求证：四边形OCED为矩形；（Ⅱ）如图2，若∠EBD＝15°，BE＝16，连接DF．求：△BED的面积和菱形ABCD的面积．23．（8分）已知甲、乙、丙三地依次在一条直线上，丙地距离甲地480km，乙地距离甲地300km．张师傅驾车从甲地出发匀速行驶了5h到达乙地，在乙地休整了1h，然后继续以原来的速度匀速行驶到达丙地．当张师傅从甲地出发时，王师傅驾车从丙地出发匀速行驶到达甲地后，立即以原速返回丙地，结果他比张师傅提前1h到达丙地．给出的图象反映了这个过程中两位师傅离甲地的距离y（单位：km）与他们行驶的时间x（单位：h）之间的对应关系．请结合相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：张师傅行驶的时间（单位：h）156a＝张师傅离甲地的距离（单位：km）300300480（Ⅱ）请直接写出王师傅离甲地的距离y（单位：km）与他行驶的时间x（单位：h）之间的函数解析式；（Ⅲ）填空：①在王师傅返回丙地的过程中，他与张师傅相遇时距离乙地km；②两位师傅从出发到张师傅到达丙地的整个过程中，他们相距100km时，x为（h）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点A（6，0），B（10，0），D（0，6），矩形OBEF的顶点．（Ⅰ）如图1，EF与AD，BC交于点G，H．①直接写出直线BC的解析式和点H的坐标；②求证：四边形ABHG为菱形；（Ⅱ）如图2，将矩形OBEF沿水平方向向右平移，得到矩形O′B′E′F′，点O，B，E，F的对应点分别为O′，B′，E′，F′．设OO′＝t（t＞0），矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分图形的周长为L．①在平移过程中，当矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分为四边形时，直接用含有t的式子表示L，并直接写出t的取值范围；②如图3，若F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，连接MA，NB．在平移过程中，当MA+NB最小时，直接写出此时L的值．2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使根式有意义，∴6﹣x≥0，解得：x≤6，故它的值可以为：4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A、52+122＝132，故选项A符合题意；B、62+82≠122，故选项B不符合题意；C、32+42≠62，故选项C不符合题意；D、82+152≠162，故选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．4．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣；故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．【分析】根据（a﹣c）2+|b﹣d|＝0这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状．【解答】解：∵（a﹣c）2+|b﹣d|＝0，∴a＝c，b＝d．∴这个四边形是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查绝对值和偶次幂，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，即要一半的人骑行该共享单车只花1元钱，只要知道骑行该共享单车的人骑行路程的中位数即可．故选：D．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．7．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将直线向上向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为：将直线y＝x+1．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．8．【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解答】解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，乙的最好成绩比甲高，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数，平均数．9．【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3﹣S1＝S2求出S2＝14，即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，S2＝S3﹣S1＝24﹣10＝14，∴S2＝14，由图形可知，阴影部分的面积＝S2，∴阴影部分的面积＝7，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2＝S3是解题的关键．10．【分析】由翻转变换的性质得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，得到EB＝ED，设DE＝x，根据勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，设DE＝x，则BE＝x，AE＝2﹣x，在Rt△ABE中，x2＝（）2+（2﹣x）2，解得x＝，故选：C．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解答本题的关键要明确翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【分析】如图，设AD交CB于点K．根据直线AB的解析式，求出A，B两点坐标，再根据AB＝AC＝5，判断出点C的坐标，再利用相似三角形的性质求出BE可得结论．【解答】解：如图，设AD交CB于点K．∵直线与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣6，0），B（0，8），故选项A，B正确．∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，由作图可知DE垂直平分线段BC，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10+6＝16，∴C（﹣16，0），故选项C正确．∴BC＝＝＝8，∴CK＝DK＝4，∵∠COB＝∠EKB＝90°，∠CBO＝∠EBK，∴△COB∽△EKB，∴＝，∴＝，∴BE＝20，∴OB＝BE﹣OB＝20﹣8＝12，∴E（0，﹣12）．故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．【分析】把点A（0，4）代入y1＝﹣2x+a得a＝4，求得y1＝﹣2x+4，当y＝0时，得到B（2，0），故①正确；根据两直线的交点坐标即为方程组的解得到，故②错误；根据函数的图象得到不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B（2，0）代入y2＝kx+b得2k+b＝0，求得y2＝﹣x+b，把点P（4，m），点Q（4，n）分别代入y1＝﹣2x+4和y2＝﹣x+b，得到m＝﹣4，n＝﹣b，于是得到n﹣m+b＝﹣b+4+b＝4，故④正确．【解答】解：（1）把点A（0，4）代入y1＝﹣2x+a得a＝4，∴y1＝﹣2x+4，当y＝0时，0＝﹣2x+4，∴x＝2，∴B（2，0），故①正确；∵直线AB，BC的解析式分别为y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b交于B，∴方程组的解为，故②错误；∵当x≤2时，y1＝﹣2x+a的图象在y2＝kx+b的上面，∴不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B（2，0）代入y2＝kx+b得2k+b＝0，∴k＝﹣，∴y2＝﹣x+b，∵点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y1＝﹣2x+4和y2＝﹣x+b上，∴m＝﹣4，n＝﹣b，∴n﹣m+b＝﹣b+4+b＝4，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，正确地理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．【分析】将点（﹣4，2）代入直线y＝kx中，即可求出答案．【解答】解：将点（﹣4，2）代入直线y＝kx中，即2＝﹣4k，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解点在直线上的定义是解题的关键．14．【分析】应用平方差公式计算即可．【解答】解：，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式等知识，解题的关键是掌握平方差公式的应用．15．【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠B的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，故答案为：100．【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．16．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝，∴点D表示的数为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．17．【分析】连接CF、CE，先求出CF的长度，再判定四边形CFMN是平行四边形，得出．【解答】解：如图，连接CF、CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠ADC＝90°，FM∥CN，∴∠CDF＝90°，∵AE＝AB﹣BE＝，AF＝AD+DF＝，∴＝＝，同理可求：，EF2＝AF2+AE2＝＝36，∴CE＝CF，CF2+CE2＝EF2，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝∠MPF＝45°，∴CF∥MN，∴四边形CFMN是平行四边形，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，掌握勾股定理是解题的关键．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；构造等腰三角形CBP即可；（Ⅱ）构造等腰三角形CBP即可．【解答】解：（Ⅰ）AD＝＝5．故答案为：5；（Ⅱ）如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT＝5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．由△AOT≌△COP，得到CP＝AT＝5，∵BC＝＝5，CP＝5，∴BC＝CP，∴∠P＝∠CBP，∵AB∥CP，∴∠P＝∠ABP，∴∠ABP＝∠CBP，即BP平分∠ABC．故答案为：如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT＝5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（Ⅰ）先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（Ⅱ）先算乘方，除法，再算加减即可．【解答】解：（Ⅰ）＝++﹣＝2+2+﹣＝3+；（Ⅱ）＝4﹣（6+3+2）＝4﹣（9+6）＝4﹣9﹣6＝﹣9﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据生产120个零件的人数是4人，占调查人数的20%，即可求出a的值，进而求出生产130个零件的工人所占的百分比，确定m的值；（Ⅱ）根据加权平均数、中位数、众数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝4÷20%＝20，∵m%＝5÷20×100%＝25%，∴m＝25；故答案为：20，25；（Ⅱ）由条形统计图中的数据可得，平均数为＝124，车间工人生产零件数量出现次数最多的是130个，共有5人，因此众数是130，将这20名工人生产零件数从小到大排列，第10个和第11个数分别是120和130，因此中位数是＝125，答：这组工人加工零件数据的平均数是124、众数是130和中位数是125．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．21．【分析】（1）由正方形的性质得AD＝CD＝BC＝4a，∠C＝∠D＝90°，由勾股定理得EF＝，AF＝，即可求解；（2）连接AE，由勾股定理得AE2＝AB2+CE2＝25a2，可得EF2+AF2＝AE2，即可求解．【解答】解：（1）∵CE＝BC，CE＝a∴BC＝4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4a，∠C＝∠D＝90°，∵F是CD的中点，∴CF＝DF＝2a，∴EF＝＝＝a，AF＝＝＝2a，∴EF＝a，AF＝2a；（2）如图，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，由（1）得AB＝4a，∴BE＝BC−CE＝3a，∴AE2＝AB2+BE2＝（4a）2+（3a）2＝25a2，由（1）得：EF2＝5a2，AF2＝20a2，∴EF2+AF2＝AE2，∴△AFE是直角三角形，∴∠AFE＝90°．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理及其逆定理，掌握正方形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．22．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质得OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，再证明OF是△BDE的中位线，得OF ∥DE，OF＝DE，则OC＝DE，然后证明△OCED是平行四边形，即可得出结论；（Ⅱ）过点D作DG⊥BE于点G，由矩形的性质得OC＝DE，∠ODE＝90°，再由三角形的外角性质得∠DFG＝∠FDB+∠EBD＝30°，则DG＝DF＝4，进而由勾股定理得FG＝4，DE＝4﹣4，BD＝4+4，然后由三角形面积公式和菱形面积公式列式计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∵F是OC的中点，∴OF是△BDE的中位线，OF＝CF＝OC，∴OF∥DE，OF＝DE，∴OC＝DE，∴△OCED是平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED为矩形；（Ⅱ）解：如图2，过点D作DG⊥BE于点G，则∠DGF＝∠DGE＝90°，∵BF＝FE，BE＝16，∴BF＝FE＝8，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴OC＝DE，∠ODE＝90°，∴DF＝BE＝BF＝8，∴∠FDB＝∠EBD＝15°，∴∠DFG＝∠FDB+∠EBD＝30°，∴DG＝DF＝4，∴FG＝＝＝4，∴EG＝FE﹣FG＝8﹣4，∴DE＝＝＝4﹣4，∴OC＝DE＝4﹣4，∴AC＝2OC＝8﹣8，BD＝＝＝4+4，∴△BED的面积＝BD•DE＝×（4+4）（4﹣4）＝32，菱形ABCD的面积＝BD•AC＝×（4+4）（8﹣8）＝64．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）由图象可得张师傅驾车的速度为300÷5＝60（km/h），即可求解；（Ⅱ）设王师傅驾车的速度为bkm/h，由等量关系式：张师傅所用的时间﹣王师傅所用的时间＝1h，可求出王师傅的速度，分段当0≤x＜4时，当4≤x≤8时，列出函数关系式，即可求解；（Ⅲ）①由待定系数法可求王师傅回来时的直线关系式为y＝120x﹣480，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y＝60x﹣60，联立即可求解；②分阶段讨论当0≤x≤时，当＜x≤4时，当4＜x≤6时，当6＜x≤9时，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：由题意得张师傅驾车的速度为300÷5＝60（km/h），当x＝1时，60×1＝60（km），∴a ＝+1＝9（h ）；故答案为：60，9．（Ⅱ）设王师傅驾车的速度为b km /h ，则有+1﹣×2＝1，解得：b ＝120，经检验：b ＝120是所列方程的解，且符合实际意义，∴＝4（h ），∴×2＝8（h ），当0≤x ＜4时，y ＝480﹣120x ，当4≤x ≤8时，y ＝120（x ﹣4）＝120x ﹣480，＝120x ﹣480，∴y ＝．（Ⅲ）①设王师傅回来时的直线关系式为y ＝kx +b ，经过（4，0），（8，480），则有，解得：，∴y ＝120x ﹣480，同理可求，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y ＝60x ﹣60，∴联立得，解得：，360﹣300＝60（km ）．故答案为：60．②60x +120x ＝480，解得：x ＝，当0≤x ≤时，60x +120x +100＝480，解得：x ＝，当＜x≤4时，120x+60x＝480+100，解得：x＝，当4＜x≤6时，300﹣（120x﹣480）＝100，解得：x＝，当6＜x≤9时，480﹣60（x﹣1）＝100，解得：x＝，此时王师傅还没有到达丙地，故舍弃，综上所述：x为或或．故答案为：或或．【点评】本题考查了一次函数的应用，找得等量关系是解题的关键．24．【分析】（1）①B（10，0），C（4，6），利用待定系数法求出BC解析式，将y＝代入函数中，求出点H的坐标；②先证明四边形ABHG是平行四边形，再根据AB＝BH得出四边形ABHG是菱形；（2）①时，重叠部分是菱形ABHG，当＜t≤10﹣时，重叠部分是四边形，分类讨论即可；②当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，此时L的值为：．【解答】解：（1）①∵A（6，0），B（10，0），∴AB＝10﹣6＝4，∵平行四边形ABCD，D（0，6）∴得到AB＝CD＝4，AB∥CD，∴点C与点D的纵坐标相同即C（4，6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得，故BC的解析式为y＝﹣x+10，∵矩形OBEF的顶点，设点，代入解析式y＝﹣x+10，得，解得，∴点；②过点H作HQ⊥BA于点Q，∵平行四边形ABCD，∴AG∥BH，∵矩形OBEF，∴HG∥AB，∴四边形ABHG为平行四边形，∵，∴，根据勾股定理，得，∵AB＝4，∴AB＝BH，∴四边形ABHG为菱形；（2）①∵A（6，0），D（0，6），设直线AD的解析式为y＝mx+n，，解得，故AD的解析式为y＝﹣x+6，∵矩形OBEF的顶点，设点，代入解析式y＝﹣x+6，得，解得，故点，过点G作GP⊥BA于点P，则，时，重叠部分是菱形ABHG，此时L＝4AB＝16；过点H作HN⊥BA于点N，∵A（6，0），，当＜t≤10﹣时，重叠部分是四边形，此时BO′＝10﹣t，，，BH＝4；此时，∴L＝；②根据题意，得F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，则直线MN是矩形O′B′E′F′的对称轴，∴BN＝EN，∵B（10，0），∴OB＝10，∴O′B′＝10，∴MN＝5，MN∥O′B′，过点N作QN∥MA，交O′B′于点Q，则四边形QNMA是平行四边形，∴AQ＝MN＝5，AM＝NQ，∴BQ＝AQ﹣AB＝1，∴AM+BN＝NQ+NE，∵NQ+NE≥EQ，∴当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，设MN与BE的交点为R，根据题意，得CN＝BN＝NQ，ER＝BR，∴，∴MR＝4.5，∵四边形MO′BR是矩形，∴O′B＝4.5，O′A＝0.5，OO′＝5.5，过点H作HP⊥OB于点P，则四边形F′O′PH是矩形，∴FH＝O′P＝4.5﹣，AB＝BH＝4，∵A（6，0），D（0，6），∴OA＝OD，∴∠OAD＝45°，∴，，此时L 的值为：．【点评】本题考查了一次函数的性质，菱形的性质等，掌握一次函数的性质是解题的关键。
2020-2021天津市南开中学初二数学下期末一模试题(附答案)
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】 由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是
x y
3 2
．
故选 D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象
径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC
一定是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
4．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
17．如图，在平行四边形 ABCD 中Байду номын сангаасAB＝3，BC＝5，∠B 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长为____________．
18．计算： 8 2 1 __________． 2
19．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF＝3，则菱形 ABCD 的周
1 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 2 若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a 10) 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲
商场和乙商场购买装备所花的费用；
3 在 2 的条件下，若 a 60 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家
商场购买比较合算？ 22．在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 AB＝AC， 由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点 H（A、H、B 在一条直线上），并新修一条路 CH，测得 CB＝3 千米，CH＝2.4 千 米，HB＝1.8 千米． （1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问：CH 与 AB 是否垂直？）请通过计 算加以说明； （2）求原来的路线 AC 的长．
南开区八年级数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. 5答案：A2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A3. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C二、填空题（每题4分，共16分）6. -5的相反数是______。
答案：57. 如果a = -3，那么|a|的值为______。
答案：38. 在数轴上，点P表示的数是-4，那么点P到原点的距离是______。
答案：49. 下列函数中，是反比例函数的是______。
答案：y = 2/x三、解答题（共60分）10. （12分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 11(2) 2(x + 1) - 4 = 3x解答：(1) 3x - 5 = 113x = 11 + 53x = 16x = 16 / 3(2) 2(x + 1) - 4 = 3x2x + 2 - 4 = 3x2x - 3x = 4 - 2-x = 2x = -211. （12分）已知函数y = -2x + 5，当x = -3时，求y的值。
解答：y = -2x + 5当x = -3时，y = -2(-3) + 5y = 6 + 5y = 1112. （12分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求线段AB的长度。
解答：AB的长度可以通过勾股定理计算：AB = √[(-2 - 4)² + (3 - (-1))²]AB = √[(-6)² + (4)²]AB = √[36 + 16]AB = √52AB ≈ 7.2113. （12分）一个等边三角形的边长为8cm，求该三角形的周长和面积。
2021年天津市南开区翔宇中学数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
2021年天津市南开区翔宇中学数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．12．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a 的结果是( )A ．2a+bB ．2aC ．aD ．b3．下列命题是假命题的是（ ）A ．四边都相等的四边形为菱形B ．对角线互相平分的四边形为平行四边形C ．对角线相等的平行四边形为矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形 4．若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A ．9 B ．9-C ．13D ．13- 5．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）A ．小东夺冠的可能性较大B ．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C ．小东夺冠的可能性较小D ．小东肯定会赢6．若有意义，则（ ） A ．a ≤ B ．a ＜﹣1 C ．a ≥﹣1 D ．a ＞﹣2 7．若a ＞b ，则下列式子中正确的是（ ）A ．B ．3-a ＞3-bC ．2a ＜2bD ．b-a ＞08．在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下表所示，则得分的众数和中位数分别为( )A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分 9．下列各点中，在反比例函数2y x =图象上的点是( ) A ．()1,2- B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,2 10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形11．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A ．y ＝1.5x ＋3B ．y ＝-1.5x ＋3C ．y ＝1.5x ＋3或y ＝-1.5x ＋3D ．y ＝1.5x-3或y ＝-1.5x-312．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当CEB ∆'为直角三角形时，BE =__．14．如图，在△ABC 中，A ，B 两点的坐标分别为A （-1，3），B （-2，0）， C （2，2），则△ABC 的面积是________ .15．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，CF ⊥AD 于点E ，且BC =CF ，连接BF 交对角线AC 于点M ，则∠FMC =___．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为 cm ．17．在矩形纸片ABCD 中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A¢处，折痕为PQ ，当点A¢在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A¢在BC 边上可移动的最大距离为_________．18．已知点(-1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y=21k x--的图象上，则用“<”连接y 1，y 2，y 3的结果为_______． 三、解答题（共78分）19．（8分）某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？20．（8分）如图，直线111:2l y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线22:l y x =交于点(2,2)C .(1)若12y y <，请直接写出x 的取值范围；(2)点P 在直线111:2l yx b =-+上，且OPC ∆的面积为3，求点P 的坐标？ 21．（8分）已知反比例函数y=m x的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2） （1）若A （4，n ）和B （n +13，3），求反比例函数的表达式； （2）若m =1，①当x 2=1时，直接写出y 1的取值范围；②当x 1＜x 2＜0，p =122y y +，q =122x x +，试判断p ，q 的大小关系，并说明理由； （3）若过A 、B 两点的直线y =x +2与y 轴交于点C ，连接BO ，记△COB 的面积为S ，当13＜S ＜1，求m 的取值范围． 22．（10分）如图，在白纸上画两条长度均为a cm 且夹角为30的线段AB 、AC ，然后你把一支长度也为a cm 的铅笔DE 放在线段AB 上，将这支铅笔以线段AB 上的一点P 为旋转中心旋转顺时针旋转一周．图 ① 图 ②（1）若P 与B 重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段AB 、AC 围成的三角形是等腰三角形．（2）点P 从B 逐渐向A 移动，记AP t BP=： ①若1t =，当旋转角为30、______、______、______、210、______时这支铅笔与线段AB 、AC 共围成6个等腰三角形．②当这支铅笔与线段AB 、AC 正好围成5个等腰三角形时，求t 的取值范围．③当这支铅笔与线段AB 、AC 正好围成3个等腰三角形时，直接写出t 的取值范围．23．（10分）如图，直线y 1＝2x －2的图像与y 轴交于点A ，直线y 2＝－2x ＋6的图像与y 轴交于点B ，两者相交于点C ．(1)方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是______； (2)当y 1＞0与y 2＞0同时成立时，x 的取值范围为_____；(3)求△ABC 的面积；(4)在直线y 1＝2x －2的图像上存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标．24．（10分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为(3,0)A -、(1,2)C ，反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点B .(1)求点B 的坐标；(2)求k 的值.(3)将ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C '处.判断点C '是否落在反比例函数(0)k y k x =≠的图像上，请通过计算说明理由.26．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为 1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．2、D【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.3、D【解析】【分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【详解】A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.【点睛】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.4、B【解析】【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B 选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C 选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D 选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义计算得出答案．【详解】若 有意义，则a +1≥0， 解得：a ≥﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a＞b，∴，正确；∴3-a＜3-b，故B错误；∴2a＞2b，故C错误；b-a＜0，故D错误；故选A.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.8、C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：∵70分的有12人，人数最多，∴众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9、B【解析】【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1×（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.10、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.11、C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，令y=0，则x=-3k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|-3k|=2，即|3k|=2，解得：k=±1.5，则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．12、D【解析】【分析】在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【详解】解：显然A、B、C中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D中存在x的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．二、填空题（每题4分，共24分）13、103或1【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B ′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=1，BC=12，∴AC=22512+=13，∵将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，∴∠AB ′E=∠B=90°，当△CEB ′为直角三角形时，只能得到∠EB ′C=90°，∴点A 、B ′、C 共线，即将ΔABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B ′处，设：BE a B'E ==，则CE 12a =-，AB AB'5==，B'C AC AB'1358=-=-=，由勾股定理得：()22212a a 8-=+，解得：10a 3=； ②当点B ′落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB ′为正方形，∴BE=AB=1，综上所述，BE 的长为103或1， 故答案为：103或1． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．14、1【解析】【分析】利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：△ABC 的面积=3×4-12×4×2-12×3×1-12×1×3 =12-4-1.1-1.1=1．故答案为1【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．15、1°【解析】【分析】利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，∴∠BCF=90°，∵BC=CF，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°-30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．16、4.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．17、1【解析】如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴点A′在BC边上可移动的最大距离为1．18、y2＜y3＜y1【解析】试题分析：∵反比例函数y=21kx--中，﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共78分）19、 (1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：15006002 30x x=⨯+解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，100-<∴m=50时，w有最小值=5500（元）【点睛】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】【分析】(1)依据直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【详解】解：(1)∵直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝12-x+b，得b＝3，∴y1＝12-x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，设P(x ，12-x+3)， 则当x ＜2时，由12×3×212-×3×x ＝3， 解得x ＝0，∴P （0，3）；当x ＞2时，由12×6×2﹣12×6×(12-x+3)＝3， 解得x ＝4， ∴12-x+3＝1， ∴P(4，1)，综上所述，点P 的坐标为(0，3)或(4，1)．故答案为(1)x ＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x ，12-x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．21、（1）y =4x ；（2）①当0＜x 1＜1时，y 1＞1，当x 1＜0时，y 1＜0；②p ＜q ，见解析；（3）79＜m ＜3或-1＜m ＜-59 【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；（2）先得出反比例函数解析式，①先得出x 1=11y ，再分两种情况讨论即可得出结论； ②先表示出y 1=11x ，y 2=21x ，进而得出p=1212x x 2x x +，最后用作差法，即可得出结论； （3）先用m 表示出x 2C 坐标，进而用x 2表示出S ，再分两种情况用13＜S ＜1确定出x 2的范围，即可得出m 的范围．【详解】解：（1）∵A （4，n ）和B （n+13，3）在反比例函数y=m x的图象上，∴4n=3（n+1 3）=m，∴n=1，m=4，∴反比例函数的表达式为y=4x；（2）∵m=1，∴反比例函数的表达式为y=1x，①如图1，∵B（x2，y2）在反比例函数y=1x的图象上，∴y2=1，∴B（1，1），∵A（x1，y1）在反比例函数y=1x的图象上，∴y1=11x，∴x1=11y，∵x1＜x2，x2=1，∴x1＜1，当0＜x1＜1时，y1＞1，当x1＜0时，y1＜0；②p＜q，理由：∵反比例函数y=mx的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），∴y1=11x，y2=21x，∴p=122y y +=12112x x +=12122x x x x +， ∵q=122x x +， ∴p-q=12122x x x x +-122x x +=()212121212(x )4x x 2x x x x x +-+=()2121212(x x )2x x x x -+， ∵x 1＜x 2＜0，∴（x 1+x 2）2＞0，x 1x 2＞0，x 1+x 2＜0，∴()2121212(x x )2x x x x -+＜0， ∴p-q ＜0，∴p ＜q ；（3）∵点B （x 2，y 2）在直线AB ：y=x+2上，也在在反比例函数y=m x的图象上， ∴m y x y x 2⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得，x=-1m 1±+，∵x 1＜x 2，∴x 2=-1+m 1+∵直线AB ：y=x+2与y 轴相交于点C ，∴C （0，2），当m ＞0时，如图2，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴点B的横坐标大于0，即：x2＞0∴S=12OC•x2=12×2×x2=x2，∵13＜S＜1，∴13＜x2＜1，∴13＜-1+m1+＜1，∴79＜m＜3；当m＜0时，如图3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴点B的横坐标小于0，即：x2＜0∴S=12OC•|x2|=-12×2×x2=-x2，∵13＜S＜1，∴13＜-x2＜1，∴-1＜x2＜-13，∴-1＜m1+-13，∴-1＜m＜-59，即：当13＜S＜1时，m的取值范围为79＜m＜3或-1＜m＜-59．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）30或75；（2）①75、120、255、300；②311t +<≤；③263t +<≤ 【解析】【分析】(1)运用旋转的性质作答即可;(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答; 当旋转210，255，300时，PE 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAE ∆，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；【详解】解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；故答案为30或75.（2）①t=1，即P 为AB 的中点:当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；故答案为:75、120、255、300②如图1，P 位于AB 中点时，DE 分成了PD 、PE 两段，以点P 为旋转中心将其旋转30，75，120时，PD 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAD ∆，当旋转210，255，300时PE 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAE ∆，这样正好围成6个等于三角形，此时1AP t PB==.如图2，当旋转120时，当PD （起初与PA 重合的）正好与PC 等长，即PA PC =时，当旋转30，75，120时较长的PD 这段与AB 、AC 三次围成等腰三角形PAD ∆，当旋转210，255时较短的PE 这段与AB 、AC 两次围成等腰三角形PAE ∆，如图，PH AC ⊥，30A APK ∠=∠=，30KPH ∠=，令1KH =，则3PH =，2PK AK ==，易知23AP =，333AH =⋅=，26AC AH ==，此时可求得623PB AB PA AC PA =-=-=-，6232PB PE PK ==->=，2331623PA t PB +===-， 故旋转形成5个等腰三角形时，311t +<≤.③如图：当PE PB =时，3个 ，26t += 当PE PB =时，4个 ，3t = 263t +<≤.注：PE PB =时可这样求解，如下图在AH 上取G ，使AG PG =，则15PAH ∠=，30PGH ∠=，令1PH =，则2PE PB ==，3GH =，23AH =+，()22231843AP =++=+ ()2423843AP t PB ++=== ()22132132++== 262= 【点睛】本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.23、 (1) 22x y =⎧⎨=⎩;(2) 1＜x ＜3;(3)8;(4) P(－2，－6) 【解析】【分析】（1）根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；（2）找出两条直线的图像在x 轴上方的公共部分的x 的取值范围即可；（3）令x=0，求出y 1与y 2的值，即可得A 、B 两点的坐标，进而可得AB 的长度，根据C 点坐标为（2，2），可得△ABC 的高，即可求出面积；（4）令P(x 0，2x 0－2)，根据三角形面积公式可得x 0＝±2，由点P 异于点C 可得x 0＝－2，代入y 1＝2x －2即可的P 点坐标.【详解】（1）由图像可知直线y 1＝2x －2的图像与直线y 2＝－2x ＋6的交点坐标为（2，2）∴方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集为22x y =⎧⎨=⎩，（2）根据图像可知：当y 1＞0与y 2＞0同时成立时，x 的取值范围为1＜x ＜3.(3)∵令x ＝0，则y 1＝－2，y 2＝6，∴A(0，－2)，B(0，6)．∴AB ＝8.∴S △ABC ＝12×8×2＝8. (4)令P(x 0，2x 0－2)，则S △ABP ＝12×8×|x 0|＝8， ∴x 0＝±2. ∵点P 异于点C ，∴x 0＝－2，2x 0－2＝－6.∴P(－2，－6)．【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积，以及两一次函数的交点， 熟练掌握一次函数图像的特征是解题关键.24、40 30【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出,m n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的4030m n ==，；故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛： 本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键. 25、 (1)B (2,2)-；(2)4k =-；(3)点C '不落在反比例函数图像上.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得B 的坐标；（2）已知B 的坐标，可得k 的值；（3）根据图形全等和对称，可得C '坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.【详解】解：(1)∵平行四边形ABCO ，∴OA BC =，∵A 的坐标为(3,0)-，∴3BC OA ==，∵C 的坐标为(1,2)，∴点B 的坐标为(2,2)-；(2)把B 的坐标代入函数解析式得：22k =-， ∴4k =-.(3)点C '不落在反比例函数图像上；理由：根据题意得：C '的坐标为(1,2)-，当1x =时，4421y =-=-≠-， ∴点C '不落在反比例函数图像上.【点睛】本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.26、（1）C ，C ；（2）2400；（3）76h. 【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数； （3）根据t 的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。
天津市南开区八年级数学下第一周周测练习题及答案
八年级数学下册周测练习题2.17一、选择题：1.如果有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2.下列各式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．3.下列各等式成立的是（）A．4×2=8 B．5×4=20C．4×3=7 D．5×4=204.下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5.如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A． B． C． D．以上都不对6.当-1<<1时，化简得（）A．2 B．-2 C．2 D．-27.化简|-2|+的结果是（）A．4-2 B．0 C．2 D．48.若式子有意义，则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A. B. C. 1 D. 310.若0＜x＜1，则等于（）二、填空题：11.化去分母中的根号：12.若，则_________；若，则________.13.函数中，自变量的取值范围是__________14.15.将因式内移的结果为_______16.已知，则17.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简:的结果是：．18.三、计算题：19.计算：（1）（2）（3）20.在实数范围内分解下列因式:（1）（2）（3）四、解答题：21.求使下列各式有意义的x的取值范围？(1) (2) (2) (3)22.若x、y为实数，且y=，求的值．23.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．24.若8﹣的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值．25.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．26.参考答案1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.A8.C9.C 10.D11.略 12.，13.略 14.略 15.略 16.略 17.略 18.略19.解：（1）=. （2）=. （3）=.20.解：（1）（2）（3）21.略22.解：∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=∴.23.【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则﹣﹣=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b．24.【解答】解：∵3＜＜4，∴8﹣的整数部分a=4，小数部分b=8﹣﹣4=4﹣，∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣）﹣（4﹣）2=32﹣8﹣27+8=5．25.解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．26.略。
2021届天津市南开区翔宇校数学八下期末联考试题含解析
2021届天津市南开区翔宇校数学八下期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（ ）A ．12株B ．11株C ．10株D ．9株2．如图，在单位正方形组成的网格图中标有,,,AB CD EF GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．,,AB CD EF B ．,,CD EF GHC ．,,AB EF GHD ．,,AB CD GH3．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ） 物体的质量（kg ）1 2 3 4 5弹簧的长度（cm ）1012.5 15 17.5 20 22.5 A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C ．如果物体的质量为mkg ，那么弹簧的长度ycm 可以表示为y=2.5m+10D ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm4．五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与张明走了1.4小时到达三门服务站。
在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y 千米与张明行驶的时间x 小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )A ．李军的速度是80千米/小时B ．张明的速度是100千米/小时C ．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D ．温岭北至三门服务站的路程是44千米5．分式b ax ，－3cb ，25ax 的最简公分母是（ ）A ．5abxB ．5abx 3C ．15abxD ．15abx 26．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．57．如图，一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象交点的横坐标为3，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y >中，正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．18．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE = BD ，连接 AE ，若 ADB = 40︒ ，则 E 的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒9．如图，将△ABC 沿着水平方向向右平移后得到△DEF ，若BC=5，CE=3，则平移的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．510．不等式组630213x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A ．12 B ．1 C ．32 D ．312．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠1二、填空题（每题4分，共24分）13．当x =________时，分式211x x -+的值为014．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，四交于点O ，若，，则菱形ABCD 的周长为________。
2021-2021学年天津市南开区八年级(下)期末数学试卷
2021-2021学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝kx B．y＝2x﹣1C．y＝x D．y＝2x22．（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．（3分）函数y＝2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（﹣6，0）C．（3，0）D．（0，3）4．（3分）在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5B．8.5C．13D．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m2﹣4＝0的一个根是0，则m 的值是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°7．（3分）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC 的距离为（）A．B．3C．4D．38．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）A．t＜0B．t＝0C．t＞0D．t≤010．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，则CD：AD的值为（）A．1：2B．2：3C．1：D．1：11．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（0，3），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx+b ＜2x的解集为（）A．1＜x≤3B．1≤x＜3C．x＞1D．无法确定12．（3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB＝．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m．14．（3分）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．15．（3分）将直线y＝2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为．16．（3分）关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．17．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程为．18．（3分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC＝BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F（Ⅰ）∠BEC的度数等于．（Ⅱ）若正方形的边长为a，则CF的长等于．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程（Ⅰ）2x2﹣4x﹣1＝0（Ⅱ）（x+1）（x+3）＝2x+6．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99型号占地面积（单位：m2/个）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99型号占地面积（单位：m2/个）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182 B20303。
天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案
天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，△A ，△B ，△C 的对应边分别是a ，b ，c ，若△B ＝90°，则下列等式中成立的是（ ）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2﹣a 2＝b 22．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．2x ≠ C ．0x ≥且2x ≠ D ．02x ≤≤ 3．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(a ＋|c ＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 5．如图，在ABC 中，7AB =，6AC =，5BC =，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．4D ．3．5 6．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直平分的四边形的正方形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，DE△AC 于E ，且△ADE ：△EDC ＝3：2，则△COD 的度数为（ ）A ．54°B ．60°C ．65°D ．72°8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =．若要使四边形ABCD 为矩形，则可以添加的条件是（ ）A ．60AOB ∠=︒ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB BC = 9．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m10．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断 11．如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则点D 到AB 的距离（ ）A ．3B ．4C ．5D ．12512．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点均在正方形格点上，若AD 是ABC 的高，则AD 的长为（ ）A ．BCD ．2二、填空题 13．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．14．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()，则A 到原点O 的距离为____ 15．如图，已知ABCD 的周长为18cm ，2BC AB =，2A B ∠=∠，则ABCD 的面积为______2cm ．16．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为_________．17．等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．18．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．三、解答题19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)在网格中画出平行四边形ABCD；(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为，△ACD为三角形，平行四边形ABCD的面积为．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中△B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD ＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF 的中点，求CT的长．22．如图，在Rt△ABC中，△BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE△AB 于E，PF△AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．23．在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）(1)有下列说法：△x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；△所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；△弹簧不挂重物时的长度为6cm；△物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是（填序号）(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．24．如图，在菱形ABCD中，AE△BC于点E．(1)如图1，若△BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长及面积；(2)如图2，作AF△CD于点F，连接EF，BD，求证：EF△BD；(3)如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．参考答案：1．C【解析】【分析】利用勾股定理即可得到结果．【详解】解：在△ABC 中，△B ＝90°，△△ABC 为直角三角形，则根据勾股定理得：222a c b +=．故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求解．【详解】由题意得：x≥0且x-2≠0，△0x ≥且2x ≠，故选C ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不等于0，是解题的关键．3．A【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．由此即可得出结论．【详解】解：当x 取一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．选项A 中的曲线，当x 取一个值时，y 的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．故A 中曲线不能表示y 是x 的函数，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．4．C【解析】【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c --=△0a =，30b -= ， 0c =△a =，3b = ， c =又△ 222279a c b +=+==△该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．5．B【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DE 等于BC 的一半．【详解】 解：点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△DE 是ABC 的中位线，△115 2.522DE BC ==⨯=．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．6．D【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的性质即可求出答案．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形的菱形，故A 错误；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B 错误；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C 错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形，解题的关键是正确理解特殊平行四边形的性质，本题属于基础题型．7．D【解析】【分析】设△ADE ＝3α，△EDC ＝2α，根据题意列出方程求出α的值，然后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：设△ADE ＝3α，△EDC ＝2α，△3α+2α＝90°，△α＝18°，△△CDE ＝2α＝36°，△DE △AC ，△△DCE ＝90°﹣36°＝54°，△OD ＝OC ，△△DCE ＝△ODC ＝54°，△△COD ＝180°﹣2×54°＝72°，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用矩形的性质，属于基础题型．8．B【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可．【详解】△在四边形ABCD 中， OA OC =，OB OD =△四边形ABCD 是平行四边形若添加60AOB ∠=︒，无法判断，故A 不符合题意；若添加AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故B 符合题意；若添加AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故C 不符合题意；若添加AB BC =，则四边形ABCD 是菱形，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟，△体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．10．B【解析】【分析】作DF△BC,BE△CD,先证四边形ABCD 是平行四边形.再证Rt△BEC△Rt△DFC ，得，BC=DC ，所以，四边形ABCD 是菱形.【详解】如图，作DF△BC,BE△CD,由已知可得，AD△BC,AB△CD△四边形ABCD 是平行四边形.在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ △Rt △BEC△Rt △DFC ，△BC=DC△四边形ABCD 是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.11．A【解析】【分析】】由将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，先求出AC'长度，再设CD=C'D=x，Rt△AC'D中用勾股定理列方程，即可得到答案．【详解】解：△△C=90°，AC=8，BC=6，△10AB=，△将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，△BC'=BC=6，△BC'D=△C=90°，CD=C'D，△AC'=AB-BC'=4，△AC'D=90°，设CD=C'D=x，则AD=AC-CD=8-x，Rt△AC'D中，AC'2+C'D2=AD2，△42+x2=（8-x）2，解得x=3，△C'D=3，△△BC'D=90°，△点D到AB的距离为C'D=3．故选：A．【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在Rt△AC'D中，用勾股定理列方程．12．D【解析】【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状，从而利用三角形面积求解．【详解】解：由题意可得：222AB2420222AC=+=215222BC=+=3425△222+AB AC BC=△△ABC是直角三角形又△AD是ABC的高△1122AC AB BC AD⋅=⋅，115 22AD⨯，解得：=2AD故选：D．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键．13．【解析】【分析】OA为半径，所以OA A【详解】由题意得，OA△点A在原点的左边，△点A表示的实数是故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.14．2【解析】【分析】点A的横坐标是1，根据勾股定理计算即可．【详解】解：△点A 的坐标为()，点O 为坐标原点，2=，即A 到原点O 的距离为2，故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理的运用．掌握在直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方是解题的关键．15．【解析】过A 作AE△BC 于E ，则由题意可得BC 和AE 的大小，再根据平行四边形的面积公式可以得到解答．【详解】解：如图，过A 作AE△BC 于E ，则三角形ABE 为直角三角形，由题意可得：BC=2AB ，BC+AB =18÷2=9，△AB=3，BC=6，又有△BAD+△B=180°，△BAD=2△B ， △△B=60°，△△BAE=30°，△BE=3,2AE ==△26ABCD S BC AE =⨯==，故答案为【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题关键．16．8【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：△正方形的一条对角线的长为4，△这个正方形的面积=12×4²=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．17．22或26．【解析】【分析】因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为6，一条为10；那么就有两种情况，或腰为10，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【详解】解：△等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，△等腰三角形的两边长为6，10，当腰为6时，则三边长为6，6，10；周长为22；当腰为10时，则三边长为6，10，10；周长为26；故答案为：22或26．【点睛】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．18．16.5【解析】【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是23千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是16千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是23千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：2÷16+1÷23+3＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．【点睛】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．19．(1)见解析(2)，5，直角，10【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义，即可求解；（2）利用勾股定理分别求出AC、CD、AD的长，再利用勾股定理的逆定理，即可求解．(1)解：如图所示：平行四边形ABCD即为所求；(2)解：AC=，CD=，5=AD，△222AC CD AD += ，△△ACD 是直角三角形，△平行四边形ABCD 的面积为122102ACD S=⨯ ． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．234m 2．【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC ，由AD 、CD 、AC 的长度关系可得△ACD 为一直角三角形，AC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ACD 和Rt △ABC 构成，则容易求解．【详解】解：如图，连接AC ，如图所示．△△B ＝90°，AB ＝20m ，BC ＝15m ，△AC 25m ．△AC ＝25m ，CD ＝7m ，AD ＝24m ，△AD 2+DC 2＝AC 2，△△ACD 是直角三角形，且△ADC ＝90°，△S △ABC ＝12×AB ×BC ＝12×20×15＝150m 2，S △ACD ＝12×CD ×AD ＝12×7×24＝84m 2， △S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝234m 2．【点睛】本题考查勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD 是直角三角形是解题关键．21【解析】【分析】连接AC ，CF ，如图，根据正方形的性质得到AC ，AB CF△ACD =45°，△GCF =45°，则利用勾股定理得到AF 线性质得到CT 的长．【详解】解：连接AC 、CF ，如图，△四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，△AC AB ，CF △ACD =45°，△GCF =45°，△△ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中AF =，△T 为AF 的中点，△12CT AF ==△CT 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22．AM 的最小值为2.4．【解析】【分析】根据矩形的性质就可以得出EF ，AP 互相平分，且EF =AP ，根据垂线段最短的性质就可以得出AP△BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：连接AP，如图所示：△△BAC=90°，AB=6，AC=8，△BC，△PE△AB，PF△AC，△四边形AFPE是矩形，△EF=AP，EF与AP互相平分，△M是EF的中点，△M为AP的中点，△AM=12 AP，△AP△BC时，AP最短，同样AM也最短，△当AP△BC时，AP=AB×ACBC =6×810=4.8，△AP最短时，AP=4.8，△当AM最短时，AM=12AP=2.4．即AM的最小值为2.4．【点睛】本题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键．23．(1)△△；(2)y=0.5x+12（0≤x≤18）；(3)弹簧长度是17cm；(4)所挂物体的质量为16kg．【解析】【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度，可得答案；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式；（3）令x=10时，求出y的值即可；（4）令y=20时，求出x的值即可．(1)解：x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故△正确；当x=6时，y=15，当x=0时，y=12，15-12=3，故△正确，△错误；在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故△错误；故答案为：△△；(2)解：弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为y=0.5x+12，△在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．△0.5x+12≤21，解得：x≤18，△y=0.5x+12（0≤x≤18）；(3)解：当x=10kg时，代入y=0.5x+12，解得y=17cm，即弹簧长度是17cm；(4)当y=20cm时，代入y=0.5x+12，解得x=16，即所挂物体的质量为16kg．【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．24．(1)周长为，面积为(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得2AB BE = ，再由勾股定理可得BE =，从而得到BC AB ==，即可求解；（2）根据菱形的性质和AE △BC ，AF △CD ，可得△ABE △△ADF ，从而得到BE =DF ，进而得到CE =CF ，则有△CBF =△CBD =12（180°-△C ），即可求证；（3）连接CG ，可先证明△ADG △△CDG ，可得到AG =CG ，△ADG 和△CDG 的面积相等，从而得到S 1﹣S 2=S △CEG ，再由勾股定理可得AE =，然后设EG x = ，则CG AG x == ，根据勾股定理可得EG =，即可求解． (1)解：△AE △BC ，△BAE ＝30°，△2AB BE = ，△AE ＝3，△()222222233AB BE BE BE BE -=-== ，△BE =， △AB =，△四边形ABCD 是菱形，△BC AB == ，△菱形ABCD 的周长为4=，面积为3AE BC ⨯=⨯=；(2)证明：△四边形ABCD 是菱形，△△ABE =△ADF ，AB =AD =BC =CD ，△AE △BC ，AF △CD ，△△AEB =△AFD =90°，在△ABE 和△ADF 中，△△ABE =△ADF ，△AEB =△AFD ，AB =AD ，△△ABE △△ADF （AAS ），△BE =DF ，△BC =CD ，△CE =CF ，△△CBF =△CBD =12（180°-△C ）， △EF △BD ；(3)解：连接CG ，△四边形ABCD 是菱形，△△ADG =△CDG ，AD =CD ，在△ADG 和△CDG 中，△AD =CD ，△ADG =△CDG ， DG =DG ，△△ADG △△CDG ，△AG =CG ，△ADG 和△CDG 的面积相等，△S 1﹣S 2=S △CEG ，△CE ＝4，BE ＝8，△AB =BC =CE +BE =12，△AE △BC ，△AE =，设EG x = ，则CG AG x == ，△222EG CE CG += ，△()2224x x += ，解得：855x ，即EG =，△1211422CEG S S SCE EG -==⨯=⨯= ． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．。
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2017年八年级数学下册周测练习题
2.17
一、选择题：
1.如果有意义，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
2.下列各式中，一定能成立的是（）
A． B．
C． D．
3.下列各等式成立的是（）
A．4×2=8 B．5×4=20
C．4×3=7 D．5×4=20
4.下列各式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
5.如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．
A． B． C． D．以上都不对
6.当-1<<1时，化简得（）
A．2 B．-2 C．2 D．-2
7.化简|-2|+的结果是（）
A．4-2 B．0 C．2 D．4
8.若式子有意义，则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）
A. B. C. 1 D. 3
10.若0＜x＜1，则等于（）
二、填空题：
11.化去分母中的根号：
12.若，则_________；若，则________.
13.函数中，自变量的取值范围是__________
14.
15.将因式内移的结果为_______
16.已知，则
17.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简:的结果是：．
18.
三、计算题：
19.计算：（1）（2）（3）
20.在实数范围内分解下列因式:
（1）（2）（3）
四、解答题：
21.求使下列各式有意义的x的取值范围？
(1) (2) (2) (3)
22.若x、y为实数，且y=，求的值．
23.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．
24.若8﹣的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值．
25.已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
26.
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C 10.D
11.略12.，13.略14.略15.略16.略17.略18.略
19.解：（1）=.
（2）=.
（3）=.
20.解：（1）
（2）
（3）
21.略
22.解：∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=
∴.
23.【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
则﹣﹣=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b．
24.【解答】解：∵3＜＜4，∴8﹣的整数部分a=4，小数部分b=8﹣﹣4=4﹣
，
∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣）﹣（4﹣）2=32﹣8﹣27+8=5．
25.解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．
26.略。