逻辑与推理以及复数

逻辑与推理以及复数上课时间：上课教师：上课重点：掌握四种命题的相互关系以及真假,以及复合命题的真假的判断，充分条件和必要条件的判断，简单的推理（合情推理以及演绎推理的关系），复数上课规划:解题技巧和方法一 逻辑（一)四种命题的相互关系例题：命题“若x y =，则||||x y =”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假注意区分：原命题的否命题与原命题的否定练习1.判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：R x ∈，方程012=++x x 无实根.（4）5>x2.判断下列命题的真假．⑴空间中两条不平行的直线一定相交；⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；⑶每一个周期函数都有最小正周期；⑷两个无理数的乘积一定是无理数；(5)若1m >，则方程220x x m -+=无实数根．3.命题p ：奇函数一定有(0)0f =；命题q ：函数1y x x=+的单调递减区间是[10)(01]，，- ．则下列四个判断中正确的是（ ）A ．p 真q 真B ． p 真q 假C ． p 假q 真D ． p 假q 假4.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； ②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； ③如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； ④命题②、③、④与命题①有何关系？5.有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6.命题“若,x y 是奇数，则x y +是偶数”的逆否命题是 ;它是 命题.（二)判断充分，必要条件1.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．2. 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件3. 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ⊆”的 A ． 充分但不必要条件 B ． 必要但不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件4.若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件5.已知，，，a b c d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件6.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件(三）充分，必要条件的求解1. 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β∥，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，αβ∥C ．a α⊂，b β⊥，αβ∥D ．a α⊂，b β∥，αβ⊥2.设a b ，表示直线，αβ，表示平面，则αβ∥的充分条件是（ ） A ．a b a b αβ⊥⊥∥，， B ．a b a b αβ⊂⊂，，∥C ．a b a b αββα⊂⊂，，∥，∥ D ．a b a b βα⊥⊥⊥，， 3.设m n ，是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则αβ∥的一个充分而不必要条件是（ ）A ．m β∥且1l α∥B ．1m l ∥且2n l ∥C ．m β∥且n β∥D ．m β∥且2n l ∥4. 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）Ａ．存在一条直线α，a α∥，a β∥Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，a β∥，b α∥5.直线12l l ，互相平行的一个充分条件是（ ）A ．12l l ，都平行于同一个平面B ．12l l ，与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．12l l ，都垂直于同一个平面6.给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >．其中可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 ．7.设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A ．1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，B ．0m ≠C ．11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，D ．103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭， 8.若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；9.集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则b 的取值范围可以是（ ）A ．20≤b -<B ．02≤b <C ．31b -<<-D ．12≤b -<10.下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．:p a c b d +>+， :q a b >且c d >B ．:11p a b >>， ():x q f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图像不过第二象限C ．:1p x =，2:q x x = D ．:1p a >， ():log =a q f x x （0>a ，且1≠a ）在()0+∞，上为增函数11.已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤12.已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 （ ） A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m < C. 14{|}23m m -≤≤ D. 4{|}3m m ≥（四）充要条件1. 已知，a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中，条件甲：A B <，条件乙：22cos cos A B >，则甲是乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3.已知a ∈R 且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设，a b ∈R ，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（ ） A ．0ab > B ．00，a b >< C ．0ab < D ．0ab ≠ 5.已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅ ”是“()a b c ⊥- ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.设()322()log 1f x x x x =+++，则对任意实数a 、b ，0≥a b +是()()0≥f a f b +的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件． 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（六）逻辑连接词（复合命题）1.写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为0的两个实数都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0；（5）若(1)(2)0x x --≠，则1x ≠且2x ≠.、2.命题“关于x 的方程(0)ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是（ ）A ．无解B ．两解C ．至少两解D ．无解或至少两解3. 命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a <或3a ≥B ．0a ≤或3a ≥C ．0a <或3a >D ．03a <<4.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的________________条件；②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件.6.结论“至少有两个解”的否定的正确说法是（ ）A ．至少有三个解B ．至多有一个解C ．至多有两个解D ．只有一个解二 推理（一）合情推理1.在平面几何里，有勾股定理：“设△A BC 的两边A B ，A C 互相垂直，则A B 2+A C 2=BC 2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A —BC D 的三个侧面A BC 、A C D 、AD B 两两相互垂直，则可得” （ ）(A)AB 2+AC 2+ AD 2=BC 2+ CD 2 + BD 2 (B)BCD ADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯2222(C)2222BCDADB ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ (D)AB 2×AC 2×AD 2=BC 2 ×CD 2 ×BD 2 2.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222b a c +=设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .3.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: 。