机械原理运动副
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机械原理——构件、约束、运动副
2.2.3 约束力 2.2.3 构件运动约束的设计
可以通过加入中间元件改善磨损状况 无摩擦的柔顺机构
2.3运动副及其分类 如果仅仅考虑构件之间接触所提供的 运动约束的类型，这种对构件之间的 物理连接所作的理想化的描述定义为 运动副。
2.3.2.1 力闭合运动副、形闭合运动副 及材料闭合运动副
力闭合运动副
第2章 构件、约束和运动副
机械运动 约束运动
接触 点\线\面
2.1 构件及其分类 2.1.1构件 运动单元体
2.1.2构件的类型 刚性构件，拉曳件 机架、原动件和从动件
2.2 构件的运动约束
空间自由运动的构件有6个自由度
平面自由运动的构件有3个自由度
y
y
x
z
x
构件接触形成约束，约束性质与接触方式相关
形闭合运动副
材料闭合运动副
2.3.2.2 平面运动副和空间运动副
常见的平面运动副有移动副、转动 副和曲线副
（a)
(b)(c)(d)源自空间运动副2.3.2.3 低副和高副
高副，构件之间为一个点或一条线接触 低副，构件之间为平面或圆柱面接触
2.3.2.4 运动副的级
根据运动副所引入的约束数可以将运动副分为五 级：引入一个约束的运动副为Ⅰ级副，引入两个约束 的运动副为Ⅱ级副，依次类推，还有Ⅲ级副、Ⅳ级副， 最多为Ⅴ级副。
分析图示机器人机构构件和运动副组成
至少有三个活动构 件、机架和三个移 动副组成
直角坐标机械手 柱坐标机械手 极坐标机械手
机构设计鉴赏
肘关节设计
y
x
z
j
Pi
j i
y
j
j
x
i
i
2.2.1构件之间的运动 自由度与约束数的关 系
可以通过加入中间元件改善磨损状况 无摩擦的柔顺机构
2.3运动副及其分类 如果仅仅考虑构件之间接触所提供的 运动约束的类型，这种对构件之间的 物理连接所作的理想化的描述定义为 运动副。
2.3.2.1 力闭合运动副、形闭合运动副 及材料闭合运动副
力闭合运动副
第2章 构件、约束和运动副
机械运动 约束运动
接触 点\线\面
2.1 构件及其分类 2.1.1构件 运动单元体
2.1.2构件的类型 刚性构件，拉曳件 机架、原动件和从动件
2.2 构件的运动约束
空间自由运动的构件有6个自由度
平面自由运动的构件有3个自由度
y
y
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构件接触形成约束，约束性质与接触方式相关
形闭合运动副
材料闭合运动副
2.3.2.2 平面运动副和空间运动副
常见的平面运动副有移动副、转动 副和曲线副
（a)
(b)(c)(d)源自空间运动副2.3.2.3 低副和高副
高副，构件之间为一个点或一条线接触 低副，构件之间为平面或圆柱面接触
2.3.2.4 运动副的级
根据运动副所引入的约束数可以将运动副分为五 级：引入一个约束的运动副为Ⅰ级副，引入两个约束 的运动副为Ⅱ级副，依次类推，还有Ⅲ级副、Ⅳ级副， 最多为Ⅴ级副。
分析图示机器人机构构件和运动副组成
至少有三个活动构 件、机架和三个移 动副组成
直角坐标机械手 柱坐标机械手 极坐标机械手
机构设计鉴赏
肘关节设计
y
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Pi
j i
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i
i
2.2.1构件之间的运动 自由度与约束数的关 系
机械原理
i=1 j=1
5
p
末杆自由度： 末杆自由度：λ
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （3）具有公共约束的单闭环机构自由度计算
F = ∑i ⋅ pi − 6 −m） = ∑fj − λ （
5
p
λ = λr + λtt + λtr
i=1
j=1
基本转动（移动）自由度： 基本转动（移动）自由度： 各轴线都平行于某一个方向：其值=1 1）各轴线都平行于某一个方向：其值=1 分别平行于两个不同方向： 其值=2 2）分别平行于两个不同方向： 其值=2 有不与前两个方向共面的第三个方向， 3）有不与前两个方向共面的第三个方向， 其值=3 其值=3
2.2.1 运动副
构成运动副的点、 构成运动副的点、线、面称为运动副的元素。 面称为运动副的元素。 （1）低副:两构件通过面接触构成的运动副. 低副:两构件通过面接触构成的运动副. （2）高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 点或线接触构成的运动副
2.2.1 运动副
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
公共约束: 公共约束: 是指在机构中由于运动副的特性及布 置的特殊性， 置的特殊性，使得机构中所有的活动构件共同失 去了某些自由度， 去了某些自由度，即对ห้องสมุดไป่ตู้构中所有活动构件同时 施加的约束，公共约束记为m 施加的约束，公共约束记为m 。
5
p
末杆自由度： 末杆自由度：λ
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （3）具有公共约束的单闭环机构自由度计算
F = ∑i ⋅ pi − 6 −m） = ∑fj − λ （
5
p
λ = λr + λtt + λtr
i=1
j=1
基本转动（移动）自由度： 基本转动（移动）自由度： 各轴线都平行于某一个方向：其值=1 1）各轴线都平行于某一个方向：其值=1 分别平行于两个不同方向： 其值=2 2）分别平行于两个不同方向： 其值=2 有不与前两个方向共面的第三个方向， 3）有不与前两个方向共面的第三个方向， 其值=3 其值=3
2.2.1 运动副
构成运动副的点、 构成运动副的点、线、面称为运动副的元素。 面称为运动副的元素。 （1）低副:两构件通过面接触构成的运动副. 低副:两构件通过面接触构成的运动副. （2）高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 点或线接触构成的运动副
2.2.1 运动副
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
公共约束: 公共约束: 是指在机构中由于运动副的特性及布 置的特殊性， 置的特殊性，使得机构中所有的活动构件共同失 去了某些自由度， 去了某些自由度，即对ห้องสมุดไป่ตู้构中所有活动构件同时 施加的约束，公共约束记为m 施加的约束，公共约束记为m 。
2.运动副的分类及运动简图的绘制
一、机构的组成要素
1.构件 作为一个整体参与机构运动的刚性单元体称为构件
连杆机构
规格严格 功夫到家
4
构件
一个构件，可以是不能拆开的单一整体，也可能是由 若干个不同零件组装起来的刚性体。
例如：
规格严格 功夫到家
5
运动副
2.运动副
由两个构件直接接触而产生一定相对运动的联接称为 运动副。
两构件上参与接触构成运动副的部分称为运动副元素。
20
机构运动简图的绘制
绘制十字滑块联轴节的运动简图
规格严格 功夫到家
21
教学单元1结束
规格严格 功夫到家
22
规格严格 功夫到家
23
机械原理
第二章 机构的结构分析和综合
(模块2教学单元1）
陈明
哈尔滨工业大学
2013年3月
规格严格 功夫到家
1
§2-1 结构分析和综合的基本内容
机械原理课程对机械的研究主要有以下几个方面：
一、对已有机械进行分析
机械的结构分析
机械的运动分析
机械的动力分析
二、设计新的机械
机构的选型 设计机构 机构的运动设计
7
运动副的分类
二、运动副的分类
组成机构的运动副的类型决定机构的运动形式。运动
副有多种类型，对运动副进行正确的分类，在机构设计和
综合中是非常重要的。
自由度与约束
y
y
x
x
z
z
规格严格 功夫到家
8
运动副的分类
运动副的分类可以根据其所引入的约束 数分类也可根据组成运动副的两个运动副 元素的接触情况分类以及根据运动副连接 的两个构件的相对运动分类。
规格严格 功夫到家
1.构件 作为一个整体参与机构运动的刚性单元体称为构件
连杆机构
规格严格 功夫到家
4
构件
一个构件，可以是不能拆开的单一整体，也可能是由 若干个不同零件组装起来的刚性体。
例如：
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5
运动副
2.运动副
由两个构件直接接触而产生一定相对运动的联接称为 运动副。
两构件上参与接触构成运动副的部分称为运动副元素。
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机构运动简图的绘制
绘制十字滑块联轴节的运动简图
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21
教学单元1结束
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22
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23
机械原理
第二章 机构的结构分析和综合
(模块2教学单元1）
陈明
哈尔滨工业大学
2013年3月
规格严格 功夫到家
1
§2-1 结构分析和综合的基本内容
机械原理课程对机械的研究主要有以下几个方面：
一、对已有机械进行分析
机械的结构分析
机械的运动分析
机械的动力分析
二、设计新的机械
机构的选型 设计机构 机构的运动设计
7
运动副的分类
二、运动副的分类
组成机构的运动副的类型决定机构的运动形式。运动
副有多种类型，对运动副进行正确的分类，在机构设计和
综合中是非常重要的。
自由度与约束
y
y
x
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运动副的分类
运动副的分类可以根据其所引入的约束 数分类也可根据组成运动副的两个运动副 元素的接触情况分类以及根据运动副连接 的两个构件的相对运动分类。
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机械原理 第一章 构件 约束 运动副
按在机械传动中的功能分类：
机 构件分成 活动构件 从动件 机 架：机架是指要被固定、而作为机构运动的参考 系的构件 。 原动件：作用有驱动力或驱动力矩的活动构件，又称主 动件。 从动件：在机构中除机架和原动件以外的其余构件则称 为从动件 。
动画链接1 2
架（或固定构件） 原动件（主动件）
机架 原动件
从动件
传动构件
从动件
输出构件
按照其几何和运动特征进行分类：
如齿轮、凸轮、摩擦轮、滑块、导槽、杆件等
滑块、导槽、杆件
动画链接
广义来讲，随着科学技术的不断发展，机构中的构件可 以是有形的，也可以是无形的，只要它在传递运动和力或在 运动的导引的过程中能完成一些确定的运动任务，我们都可 以将其视为一个构件。例如：液态介质或气态介质、可塑性 的颗粒状物质等等，只要这些物质能够充满所提供的空腔， 在运动的传递过程中起到了必不可少的作用，都可以看作为 压力构件；机械运动的计算机控制程序等也可以看作是一个 构件。
只有1个自由度
用平面和曲面构造约束：用四个平面构造的相对移动约束
只有1个自由度
约束中加入中间元件，改变接触处的摩擦状态 滑动摩擦
滚动摩擦
钢球
滑动摩擦
保持架
滚动摩擦
2-9(b)
2-9(c)
1.4
1.4.1
运动副及其分类
运动副
运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运 动的联接。
三个条件，缺一不可
第一章 构件、约束和运动副
1.2 构件及其分类
构件和零件是两个不同的概念：构件是运
动时的单元体，而零件是制造时的单元体。
构件是由一个或若干个零件组成。
这些零件之间没有任何的相对运动。
机械原理运动副.ppt
π m1cosα1= π m2cosα2
故
m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6)
2．中心距及啮合角 （1）中心距
1）在确定传动中心距时应满足的要求： ① 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c′= 0。 ② 保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m
2）标准中心距 a
a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙 为标准值，又能保证齿侧间隙为零，即 c = c*m, c′= 0。
（2）啮合角
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6)
渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a′= a； 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时，则：
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的应用及分类 §10-2 齿轮的齿廓曲线 §10-3 渐开线齿廓的啮合特点 §10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10-6 渐开线齿轮的变位修正 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动 §10-8 蜗杆传动 §10-9 圆锥齿轮传动 §10-10 圆弧齿轮传动简介
（2）连续传动条件 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离
啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 ≥ pb。
通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传 动的条件为
εα = B1B2 /pb ≥1
机械原理复习重点
1. 什么叫机械？什么叫机器？什么叫机构？它们三者之间的关系机械是机器和机构的总称机器是一种用来变换和传递能量、物料与信息的机构的组合。
讲运动链的某一构件固定机架，当它一个或少数几个原动件独立运动时，其余从动件随之做确定的运动，这种运动链便成为机构。
零件→构件→机构→机器（后两个简称机械）2. 什么叫构件？机械中独立运动的单元体3. 运动副：这种由两个构建直接接触而组成的可动联接称为运动副。
高副：凡两构件通过单一点或线接触而构成的运动副称为高副。
低副：通过面接触而构成的运动副统称为低副。
4. 空间自由运动有6歌自由度，平面运动的构件有3个自由度。
5. 机构运动简图的绘制6. 自由度的计算7. 为了使机构具有确定的运动，则机构的原动件数目应等于机构的自由度数目，这就是机构具有确定运动的条件。
当机构不满足这一条件时，如果机构的原动件数目小于机构的自由度，则将导致机构中最薄弱的环节损坏。
要使机构具有确定的运动，则原动件的数目必须等于该机构的自由度数目。
8. 自由度计算：F=3n -（2p1+pn）n：活动构件数目 p1：低副 pn：高副9. 在计算平面机构的自由度时，应注意那些事项？1. 要正确计算运动副的数目2.要除去局部自由度3.要除去虚约束10. 由理论力学可知，互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心，简称瞬心。
11.因为机构中每两个构件间就有一个瞬心，故由N个构件（含机架）组成的机构的瞬心总数K=N(N-1)/212.三心定理即3个彼此做平面平行运动飞构件的3个瞬心必位于同一直线上。
对于不通过运动服直接相连的两构件的瞬心位置，可可借助三心定理来确定。
13.该传动比等于该两构件的绝对瞬心与相对瞬心距离的反比。
14.平面机构力分析的方法：1静力分析：在不计惯性力的情况下，对机械进行的分析称为机构的静力分析。
使用于惯性力不大的低速机械。
2动态静力分析：将惯性力视为一般外力加于产生该惯性力的构件上，就可以将该结构视为处于静力平衡状态，仍采用静力学方法对其进行受力分析。
机械原理第二章2-1
2 1
3 1 4
2
4
3
2. 机构
机构：若将运动链的一个构件固定为机架
时，运动链便成为机构。
构件的分类
机构中的构件可分为三大类： （1）机架 机构中固定不动的构件。 一个机构只有一个机架。 （2）原动件(主动件) 机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。 （3）从动件 机构中除原动件外的其余活动构件。 当确定原动件后，其余从动件随之作 确定的运动。
•根据运动副引入的约束数 •根据构成运动副的两构件之间的相对运动 •根据构成运动副的两构件之间的接触情况 •根据构成运动副的两构件的接触部分几何形状
运动副分类
根据运动副引入的约束数，运动副分为五级 I级副： 引入1个约束的运动副 Ⅱ级副：引入2个约束的运动副 Ⅲ级副：引入3个约束的运动副 Ⅳ级副：引入4个约束的运动副 Ⅴ级副：引入5个约束的运动副
圆柱副(cylindric pair)
球销副(sphere-pin pair)
环运动副(looping pair)
二、运动链(Kinematic Chain)和机构
1.运动链(Kinematic Chain)
2.机构
1.运动链(Kinematic Chain) 运动链
用运动副将两个或两个以上的构件连接 而成的系统称为运动链。
1 2 3 4
3
2 1
如果机构中有一个或多个高 副，则称此机构为高副机构。
机构
平面机构中的所有运动副一定是平面运动副， 但是只包含平面运动副的机构也可能是空间机构。
例如:
万向联轴节是空 间机构，该机构 只包含转动副 （平面运动副）
三、平面机构运动简图
1.机构运动简图的定义和目的 2.机构运动简图的作用 3.运动副和构件的表示方法 4.绘制机构运动简图的步骤
机械原理复习
第四章 平面机构的力分析
作用在构件上的力
给定力
外加力 惯性力
驱动力 阻抗力 重力
约束反力 法向反力 切向力
静力分析 机构力分析
动态静力分析
静力分析——在不计惯性力的条件下，对机械进行力的 分析称为静力分析。
动态静力分析——将惯性力视为一般外加于相应构件上 的力，再按静力分析的方法进行力分析。
构件组的静定条件
C．运动副的相对位置 D．构件的形状和运动副的结构
(3)有一构件的实际长度L=0.5m，画在机构运动简图中的长度为
20mm，则画此机构运动简图时所取的长度比例尺是（ D ）。
A．25 B．25mm/m C．1:25 D．0．025m/mm
(4)用一个平面低副连接两个做平面运动的构件所形成的运动链
共有（ C ）个自由度。
A．0
B．1
C．4
D．6
(5)在机构中，某些不影响机构运动传递的重复部分所带入的约
束为（ A ）。
A．虚约束 B．局部自由度C．复合铰链 D．真约束
(6)机构具有确定运动的条件是（ D ）。
A．机构的自由度F≥0 B．机构的构件数N ≥ 4
C．原动件数W ≥ 1 D．机构的自由度F＞0，并且F=原动
增加一个齿轮，使机构增加一个虚约束
计算机构的自由度：
局部自由度
n=7, PL=9, pH=2 F=3n-2PL-PH =3×7-2×9-2=1
复合铰链
三、机构具有确定运动的条件
1、F>0，当机构自由度和原动件数相等时， 机构具有确定的运动。 2、 F>0，但F>原动件时,机构的运动不确定。 3、当F>0，但F<原动件时，机构会遭到破坏.
机械原理课件第二章
1个虚约束
计算机构自由度典型例题分析
例三. 计算下图所示大筛机构的自由度。
1.分析： n = 7, PL = 9, PH = 1
2.计算 F =3n- 2PL-PH = 2 ，
此机构应有两个原动件
例 四 图示牛头刨床 设计方案草图。设计 思路为：动力由曲柄1 输入，通过滑块2使摆 动导杆 3 作往复摆动， 并带动滑枕4作往复移 动 ，以达到刨削加工 目的。 试问图示的构 件组合是否能达到此 目的？ 如果不能，该 如何修改？
§2-6 计算机构自由度应注意的事项（续）
（3） 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触 点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方 向不重合，就构成了复合高副，相当于一个低副，将提 供各2个约束。
(a)
(b)
©
§2-6
计算机构自由度应注意的事项（续）
例：计算图示凸轮机构自由度 解：F=3n-2 pl – ph
运动副引入的约束数等于两构件相对自由度减少的数目。
空间运动副引入的约束数最多为5个，平面最多为2个
§2-5 机构自由度的计算公式
◆ 平面机构自由度的计算公式
分析： 平面自由构件：3个自由度 平面低副：引入2个约束 平面高副：引入1个约束 假设平面机构有n个活动构件：
3n个自由度
有Pl个低副和Ph个高副： 引入(2 Pl +Ph)约束 平面机构的自由度计算公式：
F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
◆自由度计算实例分析
四杆机构 五杆机构
F=3n-2 pl – ph =3×3 - 2×4-0=1
F=3n-2 Pl – Ph =3×4 - 2×5-0=2
计算下列机构的自由度并分析其运动
机械原理运动副.
机构运动简图的绘制方法和步骤：
1.确定构件数目及原动件、输出构件； 2.根据各构件间的相对运动确定运动副的种类和数目； 3.选定比例尺，按规定符号绘制运动简图； 4.标明机架、原动件和作图比例尺；
机械原理
例1 颚式破碎机
§1-2、平面机构的运动简图
2
A B 1
3
4 C
D
机械原理
一、构件的自由度
§1-3、平面机构的自由度
面接触、相对转动或相对移动 低副
机械原理
§1-1、运动副及其特点： 点或线接触、沿接触点切线方向相对移动、绕接触点 的转动 高副
机械原理
运动副符号
§1-1、运动副及其分类
转动副
移动副
机械原理
1
1
§1-1、运动副及其分类
2
齿轮副
2
2
2
凸轮副
机械原理
参与形成两个运动副的构件
处理：排除。
2 1 4 3
2
1
5 4
3
F＝3n－2PL－PH ＝ 3 3 －2 4－0 ＝1
F＝3n－2PL－PH ＝ 3 4 －2 6－ 0 ＝0 F＝3n－2PL－PH ＝3 3－2 4 －0 ＝1
机械原理
虚约束常发生在下列情况
§1-3、平面机构的自由度
1、两构件在同一轴线上形成多个转动副。 2、两构件在同一导路或平行导路上形成多个移动副。
F ＝3n 2PL PH
例
F＝3n2PL PH ＝3 3 24 0 ＝ 1
F＝3n2PLPH ＝32 2 2 1 ＝ 1
机械原理
§1-3、平面机构的自由度
2.机构(运动链)具有确定相对运动的条件
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根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；也可 按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的应用及分类 §10-2 齿轮的齿廓曲线 §10-3 渐开线齿廓的啮合特点 §10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10-6 渐开线齿轮的变位修正 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动 §10-8 蜗杆传动 §10-9 圆锥齿轮传动 §10-10 圆弧齿轮传动简介
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3)
3．标准齿轮及其几何尺寸计算 （1）标准齿轮 是指 m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。 （2）标准齿轮的几何尺寸计算
一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。
1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
（b）
式中inv αk称为渐开线函数（即展角θk），
是压力角αk的函数。
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
渐开线齿廓的啮合特点(3/3)
3．渐开线齿廓的啮合特点 （1）渐开线齿廓能保证定传动比传动
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P = const （2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变
4．齿条和内齿轮
（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 其齿形角。
（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆。
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．齿轮正确啮合的条件
一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即
§10-3 渐开线齿轮的啮合特点
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
系d=列zp表/π）。它为是便决于定设齿计轮、大计小算的、主制要造参和数检，验d，=令mzp。/π=m，m称为齿轮
的模数。
③ 压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α
=
20。。
它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。
④ 齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。 ⑤ 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。
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§10-1 齿轮机构的应用及分类
1．齿轮机构的应用 （1）应用实例
例10-1 某航空发动机附件传动系统 例10-2 桑塔纳轿车的主传动系统 （2）传动特点 优点：① 齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力； ② 传递功率范围大； ③ 传动比准确； ④ 效率高、寿命长、安全可靠。 缺点： 制造成本较高。
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
π m1cosα1= π m2cosα2
故
m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。
因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向， 即为啮合线，且为一定直线N1N2。 故在传动过程中，其正压力方 向是始终不变的。
（3）渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动，即使两齿轮的实际中心距与设计中心
距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。
2．齿轮机构的分类 （1）平行轴间的传动 （2）相交轴间的传动 （3）交错轴间的传动
齿轮机构的应用及分类(2/2)
外啮合传动 直齿轮传动 内啮合传动
齿条与齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 准双曲面齿轮传动
§10-2 齿轮的齿廓曲线
结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛 应用。
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号
pi
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽
ra，da
rf，df
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssi 任分意度圆圆齿齿槽槽宽b
齿 距 任分意度圆圆齿齿距距 ppi==ssi++eei
一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动 比规律的一对齿廓。 1.齿廓啮合的基本定律 由瞬心概念知， 两轮的传动比为
i12=ω1／ω2=O2P／O1P 此式表明： 一对齿轮在任意位置时的传动比， 都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。 这个规律称为齿廓啮合基本定律。 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。
齿轮的齿廓曲线(2/2)
1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点。 故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的应用及分类 §10-2 齿轮的齿廓曲线 §10-3 渐开线齿廓的啮合特点 §10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10-6 渐开线齿轮的变位修正 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动 §10-8 蜗杆传动 §10-9 圆锥齿轮传动 §10-10 圆弧齿轮传动简介
上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3)
3．标准齿轮及其几何尺寸计算 （1）标准齿轮 是指 m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。 （2）标准齿轮的几何尺寸计算
一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。
1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
（b）
式中inv αk称为渐开线函数（即展角θk），
是压力角αk的函数。
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
渐开线齿廓的啮合特点(3/3)
3．渐开线齿廓的啮合特点 （1）渐开线齿廓能保证定传动比传动
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P = const （2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变
4．齿条和内齿轮
（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 其齿形角。
（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆。
§10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．齿轮正确啮合的条件
一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即
§10-3 渐开线齿轮的啮合特点
1．渐开线的形成及其特点 （1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
2．渐开线的函数及渐开线方程式 在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐 开线数学方程式。
（1）渐开线压力角αk=∠BOK
渐开线齿廓的啮合特点(2/3)
αk= arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的， 随rk增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb
= rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk
系d=列zp表/π）。它为是便决于定设齿计轮、大计小算的、主制要造参和数检，验d，=令mzp。/π=m，m称为齿轮
的模数。
③ 压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α
=
20。。
它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。
④ 齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。 ⑤ 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。
返回
§10-1 齿轮机构的应用及分类
1．齿轮机构的应用 （1）应用实例
例10-1 某航空发动机附件传动系统 例10-2 桑塔纳轿车的主传动系统 （2）传动特点 优点：① 齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力； ② 传递功率范围大； ③ 传动比准确； ④ 效率高、寿命长、安全可靠。 缺点： 制造成本较高。
分度圆 r，d
齿顶，齿顶高 ha
齿根，齿根高 hf
齿全高 h = ha +hf
基圆
rb， db
基圆齿距
Pb、Pn
o
标准直齿圆柱外齿轮
2．齿轮的基本参数 ① 齿数 z
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)
② 模数 由m，于其齿单轮位的为分m度m圆，直且径已d标可准由化其了周（长表z1p0-确1,定标，准即模数
π m1cosα1= π m2cosα2
故
m1 = m2 = m
α1 = α2 = α
结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。
因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向， 即为啮合线，且为一定直线N1N2。 故在传动过程中，其正压力方 向是始终不变的。
（3）渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动，即使两齿轮的实际中心距与设计中心
距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。
2．齿轮机构的分类 （1）平行轴间的传动 （2）相交轴间的传动 （3）交错轴间的传动
齿轮机构的应用及分类(2/2)
外啮合传动 直齿轮传动 内啮合传动
齿条与齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动
直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 曲线齿圆锥齿轮传动
交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动 准双曲面齿轮传动
§10-2 齿轮的齿廓曲线
结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛 应用。
§10-4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1．齿轮各部分的名称和符号
pi
齿顶圆 齿根圆 齿厚 齿槽宽
ra，da
rf，df
任分意度圆圆齿齿厚厚 ssi 任分意度圆圆齿齿槽槽宽b
齿 距 任分意度圆圆齿齿距距 ppi==ssi++eei
一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动 比规律的一对齿廓。 1.齿廓啮合的基本定律 由瞬心概念知， 两轮的传动比为
i12=ω1／ω2=O2P／O1P 此式表明： 一对齿轮在任意位置时的传动比， 都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。 这个规律称为齿廓啮合基本定律。 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。