高三一轮(大纲版)物理(课件)：第2章 直线运动第三讲 运动图象 追及相遇问题

4．一辆汽车由静止开始出发，要在200 s时
间内追上前面1 500 m处正以10 m/s的速度
同向匀速前进的自行车，已知这辆汽车的最
大速度为20 m/s，那么汽车匀加速行驶的加
速度至少是多少？
解析：设汽车的加速度为 a， 达到速度 vmax＝20 m/s 所需时间为 t1， vmax 则：t1＝ a vmax 加速过程平均速度 v ＝ 2 根据汽车追上自行车时的位移关系有： v t1＋vmax(t－t1)＝v 自 t＋x 已知 t＝200 s，x＝1 500 m 代入数据解①②③得 a＝0.4 m/s2， 即汽车的加速度至少为 0.4 m/s2.
的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线
运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，
乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0
m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
【规范解答】 解：甲车运动6 s的位移为
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“ 一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速 度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解 的讨论分析． (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目 中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如 “刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等， 往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
三、追及、相遇问题的分析
1．讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论
两物体在某一时刻能否到达相同的空间位置问题
．
(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个
关系可通过画草图得到．
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体
间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的
临界条件，也是分析判断的切入点．
1．A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其
D．0～1 s内的运动与2～4 s内的运动方向相反
甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v －t图象如右图所示，在3 s末两质点在途中相遇 ，两质点出发点间的距离是( D ) A．甲在乙之前2 m B．乙在甲之前2 m C．乙在甲之前4 m D．甲在乙之前4 m
4．经检测汽车A的制动性能为：以标准速度vA＝20 m/s在平直公路上行驶时，制动后经时间t＝40 s
B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 答案： BC
4．物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观 察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如图甲所示．请在图乙中做出观察者看到的 下列物体运动的位移—时间图象． (1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动； (2)物体乙在B点静止；
x－t图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下
列说法中正确的是( )
A．质点A的位移最大
B．质点C的平均速度最小
C．三个质点的位移相等
D．三个质点的平均速度一定不相等 答案：C
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基本考点
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2．解题的思路和方法
1.如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象， 下列说法正确的是( )
向仍为正方向，B错误；0～2 s内位移与2 s～4 s内位移大小相等，方向相
反，故第4 s末位移为零，C正确；第1 s末位移为0.5 m，第3 s末位移也是
0.5 m，所以D正确． 答案： CD
3．物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图所示， 则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
解析：
从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最
终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所 围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误； 在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速
① ②
基本考点
③
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答案：0.4 m/s2
工具
对运动图象的认识
运动学图象主要有 x－t 图象和 v－t 图象，运用运动学图 象解题总结为“六看”： 横轴为时间t 1．看“轴”纵轴为x代表x－t图象 纵轴为v代表v－t图象
x－t图象上倾斜直线表示匀速直线运动 2．看“线” v－t图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 基本考点 x－t图象上斜率表示速度 高频考点 3．看“斜率” v－t图象上斜率表示加速度 热点题型
(3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴正方向运动；
(4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴负方向运动．
答案：
如下图所示
5. 物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象． (1)物体甲以2 m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动；
(2)物体乙以2 m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动；
3．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是横轴平行的直线，说明物 体做 匀速直线运动 ． (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物 体做 匀变速直线运动． 4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积 表示 相应时间内的位移 .
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时 间内的位移方向为 正方向 ；若此面积 在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向 为 ． 负方向 基本考点
度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对
应的时刻为t＝20 s，D选项错误．
答案： C
(1)v－t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包
围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物
体间距离的变化．
(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体
解法二(极值法) 利用判别式求解，由解法一 可知 sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 at2
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判
别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0，即v0<
时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不
相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.
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三、追及和相遇问题 1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在 同一直线上 运动时，由 于两物体的运动情况不同，所以两物体之间 的 距离 会不断发生变化，两物 体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉 及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于 小于 同一 位置 ，后者的速度一定不 前者 的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前 者 相等 时，两者相距 最近 ． 3．相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小 之和等于开始时两物体的距离时即相遇.
A．甲是a－t图象
B．乙是s－t图象
C．丙是s－t图象
D．丁是s－t图象
解析： 匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故A、D错；匀
变速直线运动的位移—时间关系为s＝v0t＋ at2，图象丙是v0＝0时的位移—时
间图象，故C对B错．
答案： C
2. (201ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ·西安八校联考)一质点沿直线运动时的v－t图线如图所示，则以下说法
1. 的瞬时速度分别为 v1和v2，则时间由t1到t2的过
程中(
A )
A．加速度不断减小
B．加速度不断增大
(2010·广东理综)右图是某质点运动的速度图象 ，由图象得到的正确结果是( BC A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m )
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
中正确的是(
)
A．第1 s末质点的位移和速度的方向都改变 B．第2 s末质点的位移改变方向 C．第4 s末质点的位移为零 D．第1 s末和第3 s末质点的位置相同
解析：
在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向；图象所围面积
在时间轴上方表示位移方向为正，在时间轴下方表示位移方向为负．在第 1
s末，速度、位移方向都不变，A错误；第2 s末，速度改变方向，而位移方
(2)900 m
5．追及相遇问题的多种解法
在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A
车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速
直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a
的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两
车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
解析： 解法一(物理分析法) 对A车有 x A ＝ v 0 t＋ ×(－2a)×t2 vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有sB＝ at2， vB＝at 对两车有s＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件 是v0≤.
小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶
，在某段时间内两车的v－t图象如右图所示，初
始时，小张在小王前方s0处( A．若s0＝18 m，两车相遇1次 B．若s0<18 m，两车相遇2次 C．若s0＝36 m，两车相遇1次 D．若s0＝54 m，两车相遇1次 AB )
(2011·广东六校联合体联考)如右图所示是物 体在某段运动过程中的v－t图象，在t1和t2时刻
第三讲 运动图象 追及相遇问题 一、直线运动的x－t图象 1．图象的物理意义：反映了物体做直线运动 的 位移随时间 变化的规律． 2．图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率 大小表示物体 速度的大小 ． (2)图线上某点切线的斜率 正负表示物体 速度的方向 ．