福建省福州市民族中学2019届高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

福州民族中学2019届高三第二次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22.下列说法错误．．的是 ( ) A.已知命题p 为“),0[+∞∈∀x ，1)2(log 3≤x ”，则p ⌝是真命题B.若q p ∨为假命题，则q p 、均为假命题C. “2>x ”是“1>x ”的充分不必要条件D.“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题3. 已知函数f(x)的定义域是[0，1]，那么2(2)()3y f x f x =++的定义域是（ ） A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,03⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦4.若向量).3(),5,2(),1,1(x c b a ===满足条件==⋅-x 则,30)8(( ) A.6 B.5 C.4 D.35. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-则等于 ( ) A ．18 B. 36 C. 54 D. 726. 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时 （ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<，7.在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{a a b a a a a a a a n +=+≠=+（ ）A ．abB ．22a bC ．ab 2D ．2a b8. 为锐角三角形，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9. 已知函数4)(),,0(,)(<+∞∈+=x f x xmx x f 若不等式的解集是空集，则 ( ) A ．m ≥4 B ．m ≥2 C ．m ≤4 D ．m ≤2 10.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B = ( ) A.－3B.3C.－33 11.已知夹角与则有实根的方程且关于,0x ,02=⋅++≠=x 的取值范围是 ( )A.[0,]6πB.［3π，π］ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ 12．若定义在Ｒ上的函数()f x 图像关于点（－34，０）成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且()11f -=，()02f =-，则 )2018()3()2()1(f f f f ⋯⋯+++的值为 ( )A.-2B. -1C. 0D. 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上.13. 若变量x ，y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为 ．14．在复平面内，复数i +1与i 31+-分别对应向量OA OB 和其中Ｏ为坐标原点，则｜AB ｜＝ .15．设等比数列{}n a 的前ｎ项和为12161,,4n S SS S S =48且则＝ . 16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若)cos cos ,c A a C -=则cosA= .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分） 已知函数.,32cos 32)2cos()(2R x xx x f ∈-+-=π求：(1)函数)(x f 的最大值；(2) 函数)(x f 的图象与直线y=1交点的横坐标.18. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，12a =-，公差3d =；数列{}n b 中，n S 为其前n 项和，满足()212n n n S n N ++=∈.（1）记11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （2）求数列{}n b 的通项公式.19. （本题满分12分）已知平面向量),23,21(),1,3(=-=b a b ⊥a :)1(证明(2)若存在不同时为零的实数k 和t,使d b t a k d b t a c ⊥+-=-+=c ,)3(2且 试求函数关系式k=f(t).20. （本题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足1124333,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式；（2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .21. （本题满分12分）已知ABC ∆中，1||=AC ，0120=∠ABC ，θ=∠BAC ，记→→∙=BC AB f )(θ，（1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）求)(θf 的值域.22.（本题满分12分）已知函数R a ax x x f ∈-+=,13)(3(1)若函数)(x f y =的图象在1=x 处的切线与直线66+=x y 平行，求实数a 的值。

（2）设函数6)()(-'=x f x g ，对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g 恒成立，求实数x 的取值范围。

ＡＢ Ｃ120°θ2019届高三第二次月考数学（文科）试卷参考答案一. 选择题:1~5 AAACD 6~10 BCBAD 11~12 B 二. 填空题:13. 5514. 1340 16. 33三.解答题: 17.解:)3sin(232cos 132sin 32cos 32sin )(2π+=-+⨯+=-+=x xx xx x f（1） 函数)(x f 的最大值是2（2） 函数)(x f 的图象与直线y=1交点的横坐标是2262ππππ+-=k k x 或（Z k ∈）18.解：解：（1）因为12,3a d =-=，所以()()1123135n a a n d n n =+-⨯=-+-=-， 则()()111111353233532n n n c a a n n n n +⎛⎫===- ⎪----⎝⎭， 所以()111111111132435323232232n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）因为212n nn S +=，所以()11111,1222n n n n S S n --=-=-≥， 则()11111111111122222222n n n n n n n n b S S n -----⎛⎫=-=-=-⨯=⨯≥ ⎪⎝⎭，当111111,122n b S ===-=，满足上述通项公式，所以数列{}n b 的通项公式为12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．19.(1)证明: ),23,21(),1,3(=-=b a 023)1(213=⨯-+⨯=⋅∴b a b ⊥∴a(2) 0c =⋅⇒⊥d c dt k t +-=-+=,)3(2 又 0)]()3(a [2=+--+∴b t a k b t即0)3()3(2222=-+⋅--⋅+-b t t b a t k b a t a k0,12=⋅==所以430)3(432tt k t t k -=⇒=-+-20、解：（1）由已知得：23a q =，233a q =，433b d =+，13312b d =+即23333312q d q d=+⎧⎨=+⎩，解得23d q =⎧⎨=⎩或01d q =⎧⎨=⎩（舍），所以2d =，所以3,21n n n a b n ==+. （2）(21)3,nn n c n S =+⋅=123353...(21)3nn ⋅+⋅+++⋅3n S =233353⋅+⋅1...(21)32n n n S ++++⋅-123332(33...3)n =⋅++++1(21)32n n n S +-+⋅- 1123,3n n n n S n ++=-⋅=⋅. 21.解：（1）由正弦定理有：)60sin(||120sin 1sin ||00θθ-==AB BC ；。

（２分） ∴θsin 120sin 1||0=BC ，00120sin )60sin(||θ-=AB ；。

（４分） ∴→→∙=BC AB f )(θ21)60sin(sin 340⋅-⋅=θθθθθsin )sin 21cos 23(32-= )30(61)62s i n (31πθπθ<<-+=。

（７分）（2）由6562630ππθππθ<+<⇒<<；。

（８分） ∴1)62sin(21≤+<πθ；。

（１０分）∴)(θf ]61,0(∈。

（１２分）22. 解.①因为f /(x)=3x 2+3a依题意f /(1)=6 即3+3a=6 a=1 ②g(x)=3x 2+3a-6∴由g(x)＜0得3x 2+3a-b ＜0令h(a)=3x 2+3a-b 即h(a)=3a+(3x 2-6) 满足-1≤a ≤1的一切a 的值都有h(a)＜0∴⎩⎨⎧〈-〈0)1(0)1(h h 即⎪⎩⎪⎨⎧--09303322＜x ＜　x ⇒ -1＜x ＜1。