2017学年山东省青岛市胶州市八年级下学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣12．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞25．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3分）如图，▱ABCD的周长为20，∠BAD的平分线AE交BC与点E，若BE=2，则CE等于（）A．2 B．4 C．6 D．87．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）8．（3分）某市政部门计划对一段长为6000m的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修250m，结果提前4天完成任务，设原计划每天施工xm，那么根据题意，可列方程为（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A．B．2 C．2 D．2.5二、填空题（每小题3分）11．（3分）分解因式：a3﹣ab2=．12．（3分）化简：=．13．（3分）若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=．14．（3分）若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=．15．（3分）如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE=°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于cm2．19．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为．20．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=．三、作图题21．（4分）已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且BC=a，AB=c．四、解答下列各题.22．（14分）解方程与不等式（组）（1）+1＜x﹣3；（2）+3=；（3）解不等式组．23．（10分）化简与求值：（1）计算：（1+）•；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=1+，y=1﹣．24．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD 于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，过点D作DE∥AB，交BC于E，且DE=BC，连接AC交AC于F，若∠ACB=∠CDE=30°，则图中有几个等腰三角形？请找出来并说明理由．26．（10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？27．（10分）已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．求证：（1）AE=CF；（2）四边形BEDF是平行四边形．2016-2017学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1【解答】解：根据题意，得x+1≠0，解得，x≠﹣1；故选：D．2．（3分）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．3．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，∴x的取值范围为0＜x＜2，故选：A．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=3×360，解得：n=8．故选：D．6．（3分）如图，▱ABCD的周长为20，∠BAD的平分线AE交BC与点E，若BE=2，则CE等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=2，∴BC=8，∴EC=BC﹣BE=8﹣2=6；故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到一个新四边形，那么与点A对应的顶点坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【解答】解：根据题意，知：与点A对应的顶点坐标是（3﹣3，﹣1+2），即（0，1），故选：B．8．（3分）某市政部门计划对一段长为6000m的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修250m，结果提前4天完成任务，设原计划每天施工xm，那么根据题意，可列方程为（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【解答】解：设原计划每天施工xm，则实际每天施工（x+250）m，由题意得，﹣=4．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠FCB的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBC=∠GBF，∵CG⊥AB，∴∠BGC=90°，∴∠FCB=30°，故选：A．10．（3分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A．B．2 C．2 D．2.5【解答】解：作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故选：A．二、填空题（每小题3分）11．（3分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．（3分）化简：=1．【解答】解：原式=．故答案为1．13．（3分）若关于x的不等式2x+a＞﹣1的解集在数轴上表示如图，则a=3．【解答】解：∵2x+a＞﹣1的解集在数轴上为：x＞﹣2，则x＞，故=﹣2，解得：a=3．故答案为3．14．（3分）若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=﹣8．【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），∴2x2+ax﹣b=（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3，故a=﹣5，b=3，则a﹣b=﹣8．故答案为：﹣8．15．（3分）如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=18°．【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，则∠1=108°﹣90°=18°．故答案为：18°．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE垂直平分AB，则∠CAE= 60°．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=60°，故答案为：60°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，则不等式kx+b＜﹣2x的解集为x＜﹣1．【解答】解：当y=2时，﹣2x=2，解得x=﹣1，则A（﹣1，2），根据题意得，当x＜﹣1时，kx+b＜﹣2x．故答案为x＜﹣1．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，则△ABP的面积等于24cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△ABP的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．19．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，使得点D恰好落在AB上，连接BE，则BE的长度为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴AB=2，BC=，∵∠A=60°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，∴AC=DC，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AB=1，∴DC=DB，∴∠DCB=∠DBC=30°，∵△CDE是△ABC旋转而成，∴∠DCE=90°，BC=EC，∴∠ECB=90°﹣30°=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=．故答案为：．20．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=4．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA∴PE=PD=4，∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP，∴∠BOP=∠OPC，∴PC=OC=5，在Rt△PCE中，CE===3，∴OE=OC+CE=5+3=8，在Rt△POE中，OP===4．故答案为：4．三、作图题21．（4分）已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且BC=a，AB=c．【解答】解：如图，△ABC为所作．四、解答下列各题.22．（14分）解方程与不等式（组）（1）+1＜x﹣3；（2）+3=；（3）解不等式组．【解答】解：（1）x﹣5+2＜2x﹣6x＞3（2）1+3（x﹣2）=x﹣12x=4x=2经检验，x=2时原方程的增根（3）由①可得：x＞由②可得：x≤4∴不等式组的解集为：＜x≤423．（10分）化简与求值：（1）计算：（1+）•；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x=1+，y=1﹣．【解答】解：（1）原式=•=（2）原式=•=当x=1+，y=1﹣，原式=24．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD 于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．∵BD⊥AD于D，∴∠BDA=∠FDA=90°，∴△ABF是等腰三角形，∴AB=AF，BD=FD．∵AB=4，AC=6，∴CF=AC﹣AF=6﹣4=2．∵E是BC的中点，∴DE=CF=1．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，过点D作DE∥AB，交BC于E，且DE=BC，连接AC交AC于F，若∠ACB=∠CDE=30°，则图中有几个等腰三角形？请找出来并说明理由．【解答】解：共有两个等腰三角形，分别是△ACD，△DCF．理由：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B，在△DCE和△CAB中，，∴△DCE≌△CAB，∴CA=CD，∴△ACD是等腰三角形，∵∠B=90°，∴∠DEC=90°，∵∠ACB=∠CDE=30°，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=60°，∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACE=30°=∠CDE，∴DF=CF，∴△DCF是等腰三角形．26．（10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，∴（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2（3000﹣n）解得：n≥2000，∴2000≤n＜3000，∵k=0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n=2000时，l最小1700米．27．（10分）已知：如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O，分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．求证：（1）AE=CF；（2）四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AE=CF，∴AD+AE=BC+CF，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。