中考数学模拟试题及答案解析05(经典珍藏版)

九年级中考五月模拟考试数学试题、答题卡及答案解析(经典珍藏版)

注意事项1. 答题前，请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。

2. 客观题答题必须使用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。

3. 主观题使用黑色笔书写。

4. 必须在题号对应的答题区内作答，超出答题区书写无效。

5. 保持答卷清洁、完整。

春季学期五月模拟考试答题卡九年级数学考场 / 座位号：姓名：班级：单选题1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]解答题正确填涂缺考标记17. （6分）16. （6分）19. （7分）18. （7分） 21. （8分）20. （8分）准考证号[ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]23. （11分）24.（12分）22. （10分）A B C D 第9题图MB全市五月模拟试题九年级数学本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟.注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是( )．2．下面各数中，与﹣3的和为0的是（）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）．A ．45B ．75C ．80D ．604．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为( )． A ．4 B ． 3 C ．5 D ．65．水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，将数字0.0000048用科学记数法表示为（）． A ． 4.8×10-6 B ．4.8×10-7 C ．0.48×10-6 D ．48×10-56．如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（）．7．如图，下列条件不能判定直线a ∥b 的是（）．A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠2＝∠3D ．∠2+∠3＝180°8．下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是（）． A ．﹣m 2﹣n 2 B ．﹣16x 2+y 2 C ．b 2﹣a 2 D ．4a 2﹣49n 29．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙OBC =18°，则⊙A 的度数是（）． A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°10．已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得PA +PB 的值最小，则下列作法正确的是( )．11．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC =10cm ，∠B =36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）． A ．5sin36°米 B ．5cos36°米 C ．5tan36°米 D ．10tan36°米12．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一直线上，∠ACB ＝25°，则∠ADC 的度数是（）． A ．40° B ．50° C ．65° D ．70°第7题图1a 43 2 bcA.AB PlAB PlB.CABPlD. AB Pl主视图俯视图A B C DAB DC第11题图D 15%A B C13．如图，以点P 为圆心，以5x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为（）． A ．14) B ．(4,2) C ．(4,4) D ．(2,26)14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成 ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则 ABCD 的最小内角的度数为( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 15．已知二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：x －3－2 －1 0 1 2 3 y11 1 －1 －1 1 5设方程02=++c bx ax 的两根分别为1x 、)(212x x x <，下面说法错误．．的是( ) ． A ．5,2=-=y x B ．212<<xC ．当21x x x <<时，0>yD ．当21=x 时，y 有最小值二、解答题(本大题共9小题，计75分)16．（6分）计算：32011）08217．（6分）解不等式组：121233(1)54x x x x --⎧<⎪⎨⎪+≥+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC=BD=54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．19．（7分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某初中学校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将短信、电话、微信、QQ 四种常见沟通方式，按A ，B ，C ，D 四种情况统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，B 扇形的圆心角度数为 ______；（2）m = ____，n =______；（3）若该校共有500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20．（8分）宜昌市为响应“节能减排，建设资源节约型、环境友好型社会”。

中考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)

中考数学模拟试卷（5月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.(−√3)2C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y ）（-x+y ）=x 2-y 2B.1x -x=1−x xC.x 2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x 2+x ）=1x +13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组{3(x +2)≥x +4，2x+13＞x −1的整数解之和是（） A.3 B.4 C.5 D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A.3B.√3+1C.2D.√2+19、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）3=______．11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-√812、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E ．若CD=6cm ，∠CAB=22.5°，则⊙O 的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x 2与双曲线y=−2x （x ＜0）上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），则当n=x 1+x 2+x 3时，m 与n 的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°．点P 是对角线AC 上一点（不与端点A 重合），则线段12AP+PD 的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：x+1x−1-4x 2−1=1．四、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=√5k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=−12x与双曲线数y=kx交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式−12x＞kx的解集．（3）将直线y=−12x向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=35时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2√5，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的3时，求tan∠DHB的值．22019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【第 1 题】【答案】D【解析】解：-30=-1，(−√3)2=3，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.1 x −x=1−x2x，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=1x+1，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：{3(x+2)≥x+4①2x+13＞x−1②，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第 8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=√3a．∴BH=DB+DH=（√3+1）a．=√3+1．在Rt△ABH中，tan∠HAB=BHAB故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第 9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FE D=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第 10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第 11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第 13 题】【答案】5【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，．故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：57．故答案为：57直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 14 题】【答案】3√2cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=1CD=3cm，2∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=√2CE=3√2cm，故答案为：3√2cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第 15 题】【答案】m=-2n【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，图象上，则C点在反比例函数y=-2x∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-2n故答案为m=-2．n根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第 16 题】【答案】2√3【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=12AP ，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3∵12AP+PD=PE+DP∴当点D ，点P ，点E 三点共线且垂直AB 时，PE+DP 的值最小，最小值为DF ，∴线段12AP+PD 的最小值为2√3故答案为：2√3作PE⊥AB 于点E ，DF⊥AB 于点F ，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB ，AB=BC ，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=12AP ，AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3，可得12AP+PD=PE+DP ，则点D ，点P ，点E 三点共线且垂直AB 时，PE+DP 的值最小，即可求线段12AP+PD 的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第 17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第 18 题】【答案】证明：∵AB∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB ，∴∠2=∠ADB ，∴AB=BD ，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC （ASA ），∴BE=DC ．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第 19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：1012=56．【解析】解：（1）m=1220%=60（人），∵n%=2160×100%=35%，∴n =35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：1012=56．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 20 题】【答案】解：（1）∵关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k ＜14．（2）∵关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个实数根x 1和x 2，∴x 1+x 2=2k-1，x 1x 2=k 2．∵|x 1-x 2|=√5k ，∴（x 1-x 2）2=5k 2，∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=5k 2，∴（2k-1）2-4k 2=5k 2，解得：k 1=-1，k 2=15．当k=-1时，|x 1-x 2|=-√5，舍去．∴实数k 的值为15．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x 1-x 2|=√k ，可得出关于k 的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=√k，找出关于k的一元二元次方程．【第 21 题】【答案】解：（1）∵直线y=−12x与双曲线数y=kx交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-12x，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式−12x＞kx的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴CO AH =CDOA=2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-12x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式−12x＞kx的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-12，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第 22 题】【答案】（1）证明：连接AD ，OD ，∵CD=BD ，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD ，∵EF⊥AC ，∴EF⊥OD ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，在Rt△ODF 中，sinF=OD OF ， ∴r r+4=35，∴r=6，∵AE∥OD ，∴OD AE =OF AF ，∴6AE =1016，∴AE=485．【解析】（1）连接AD ，OD ，由CD=BD ，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD ，于是得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）设y （件）与销售单价x （元）之间的关系式为y=kx+b ，则{65k +b =5575k +b =45，解得：{k =−1b =120， ∴y （件）与销售单价x （元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x 元时，获得毛利为W ，∴W=（x-60）（-x+120）=-x 2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x 1=70，x 2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x 的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y （件）与销售单价x （元）之间的关系式为y=kx+b ，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x 元时，获得毛利为W ，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x 2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，{AD=CD∠ADP=∠CDQDP=DQ，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠ECF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=12BC=√5，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO=√AB2+OB2=√(2√5)2+(√5)2=5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA=AB AO =2√55，cos∠DAH=cos∠BOA=OB AO =√55， ∴DH=AD×sin∠DAH=2√5×2√55=4，AH=AD×cos∠DAH=2√5×√55=2， ∴PH=AO -AH-OP=5-2-2=1，∴DP=√42+12=√17；（3）连接OD ，如图3所示：∵DQ=DP ，∠PDQ=90°，∴PQ=√2DP ，OD=√DC 2+OC 2=√(2√5)2+(√5)2=5，∵OP+DP≥OD ，∴DP≥OD -OP=5-2=3，∴PQ≥3√2，∴线段PQ 的最小值为3√2．【解析】（1）延长QC 、AP 交于点E ，AP 的延长线交BC 于F ，由正方形的性质得出AD=CD ，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC ，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ ，证明△ADP≌△CDQ ，得出AP=CQ ，∠DAP=∠DCQ ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ ；（2）作DH⊥AP 于H ，当A ，O ，P 三点共线时，由勾股定理得：AO=2+OB 2=5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC ，得出∠DAH=∠BOA ，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD ，由等腰直角三角形的性质得出PQ=√2DP ，由勾股定理求出OD=√DC 2+OC 2=5，由OP+DP≥OD ，得出DP≥OD -OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得：{a =−12b =1，故函数的表达式为：y=-12x 2+x+4；（2）由（1）得：顶点C 的坐标为（1，92），∵CH⊥x 轴，∴H （1，0），则HB=4-1=3，∵D 是BC 的中点，则点D （52，94），将D 、H 的坐标代入一次函数y=kx+n 的表达式并解得：直线DH 的表达式为：y=32x-32，∴点E （0，-32）；（3）∵△CHB 和△EHB 有公共边BC ，∴S △CHB S △EHB =CH EO ，∴CH EO =32，设点H （m ，0），则点C （m ，n ），n=-12m 2+m+4，则点D （4+m 2，12n ），则直线DH 的表达式为：y=n 4−m x -12m （m+2）,12m(m+2)=OE ，CH=n=-12（m+2）（m-4），由CH EO =32，解得：m=85， OH=85，HB=4-85=125，CH=10825，则tan∠CBH=CH BH =95，点D 是BC 的中点，∴∠DHB=∠CBH ，∴则tan∠DHB=95．【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：{4a −2b +4=016a +4b +4=0，即可求解；（2）由（1）得：顶点C 的坐标为（1，92），CH⊥x 轴，则H （1，0），则HB=4-1=3，则点D（52，94），即可求解；（3）△CHB 和△EHB 由公共边BC ，则S △CHB S △EHB =CH EO ，∠DHB=∠CBH ，则tan∠DHB=95，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用CH EO =32求出点H 的坐标，是本题解题的关键．。

河南中考数学模拟试卷(05)

河南中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）21的相反数是（）A．21B．﹣21C．D．﹣2．（3分）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．23．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30°B．45°C．34°D．56°4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x65．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．5B．14C．20D．286．（3分）一元二次方程6x2+2x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．1.2×1013 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．10．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣2，﹣1）：（写出一个即可）．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为．14．（3分）如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是．15．（3分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB 的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：﹣|﹣1|+．17．（9分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息2：垃圾分类投放次数占比统计图信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B．（1）若AB＝2，求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．19．（9分）如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼CD，测得教学楼底部点C处的俯角是45°，测得此大楼楼顶D处的仰角为60°，已知两栋楼的水平距离为8米．求该大楼CD的高度（结果保留根号）．20．（9分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．21．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．（1）求证：EF＝EG；（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E＝，AH＝3，求⊙O半径的长．23．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠F AD，求tan∠F AD的值．。

中考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)

中考数学模拟试卷（5月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.(−√3)2C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y ）（-x+y ）=x 2-y 2B.1x -x=1−x xC.x 2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x 2+x ）=1x +13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组{3(x +2)≥x +4，2x+13＞x −1的整数解之和是（） A.3 B.4 C.5 D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A.3B.√3+1C.2D.√2+19、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）3=______．11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-√812、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E ．若CD=6cm ，∠CAB=22.5°，则⊙O 的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x 2与双曲线y=−2x （x ＜0）上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），则当n=x 1+x 2+x 3时，m 与n 的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠B=120°．点P 是对角线AC 上一点（不与端点A 重合），则线段12AP+PD 的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：x+1x−1-4x 2−1=1．四、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=√5k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=−12x与双曲线数y=kx交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式−12x＞kx的解集．（3）将直线y=−12x向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=35时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2√5，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的3时，求tan∠DHB的值．22019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【第 1 题】【答案】D【解析】解：-30=-1，(−√3)2=3，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.1 x −x=1−x2x，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=1x+1，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：{3(x+2)≥x+4①2x+13＞x−1②，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第 8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=√3a．∴BH=DB+DH=（√3+1）a．=√3+1．在Rt△ABH中，tan∠HAB=BHAB故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第 9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FE D=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第 10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第 11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第 13 题】【答案】5【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，．故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：57．故答案为：57直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 14 题】【答案】3√2cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=1CD=3cm，2∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=√2CE=3√2cm，故答案为：3√2cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第 15 题】【答案】m=-2n【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，图象上，则C点在反比例函数y=-2x∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-2n故答案为m=-2．n根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第 16 题】【答案】2√3【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=12AP ，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3∵12AP+PD=PE+DP∴当点D ，点P ，点E 三点共线且垂直AB 时，PE+DP 的值最小，最小值为DF ，∴线段12AP+PD 的最小值为2√3故答案为：2√3作PE⊥AB 于点E ，DF⊥AB 于点F ，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB ，AB=BC ，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=12AP ，AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3，可得12AP+PD=PE+DP ，则点D ，点P ，点E 三点共线且垂直AB 时，PE+DP 的值最小，即可求线段12AP+PD 的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第 17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第 18 题】【答案】证明：∵AB∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB ，∴∠2=∠ADB ，∴AB=BD ，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC （ASA ），∴BE=DC ．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第 19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：1012=56．【解析】解：（1）m=1220%=60（人），∵n%=2160×100%=35%，∴n =35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：1012=56．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 20 题】【答案】解：（1）∵关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k ＜14．（2）∵关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个实数根x 1和x 2，∴x 1+x 2=2k-1，x 1x 2=k 2．∵|x 1-x 2|=√5k ，∴（x 1-x 2）2=5k 2，∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=5k 2，∴（2k-1）2-4k 2=5k 2，解得：k 1=-1，k 2=15．当k=-1时，|x 1-x 2|=-√5，舍去．∴实数k 的值为15．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x 1-x 2|=√k ，可得出关于k 的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=√k，找出关于k的一元二元次方程．【第 21 题】【答案】解：（1）∵直线y=−12x与双曲线数y=kx交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-12x，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-8x，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式−12x＞kx的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴CO AH =CDOA=2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-12x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式−12x＞kx的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-12，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第 22 题】【答案】（1）证明：连接AD ，OD ，∵CD=BD ，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD ，∵EF⊥AC ，∴EF⊥OD ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为r ，在Rt△ODF 中，sinF=OD OF ， ∴r r+4=35，∴r=6，∵AE∥OD ，∴OD AE =OF AF ，∴6AE =1016，∴AE=485．【解析】（1）连接AD ，OD ，由CD=BD ，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD ，于是得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）设y （件）与销售单价x （元）之间的关系式为y=kx+b ，则{65k +b =5575k +b =45，解得：{k =−1b =120， ∴y （件）与销售单价x （元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x 元时，获得毛利为W ，∴W=（x-60）（-x+120）=-x 2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x 1=70，x 2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x 的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y （件）与销售单价x （元）之间的关系式为y=kx+b ，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x 元时，获得毛利为W ，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x 2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，{AD=CD∠ADP=∠CDQDP=DQ，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠ECF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=12BC=√5，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO=√AB2+OB2=√(2√5)2+(√5)2=5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA=AB AO =2√55，cos∠DAH=cos∠BOA=OB AO =√55， ∴DH=AD×sin∠DAH=2√5×2√55=4，AH=AD×cos∠DAH=2√5×√55=2， ∴PH=AO -AH-OP=5-2-2=1，∴DP=√42+12=√17；（3）连接OD ，如图3所示：∵DQ=DP ，∠PDQ=90°，∴PQ=√2DP ，OD=√DC 2+OC 2=√(2√5)2+(√5)2=5，∵OP+DP≥OD ，∴DP≥OD -OP=5-2=3，∴PQ≥3√2，∴线段PQ 的最小值为3√2．【解析】（1）延长QC 、AP 交于点E ，AP 的延长线交BC 于F ，由正方形的性质得出AD=CD ，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC ，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ ，证明△ADP≌△CDQ ，得出AP=CQ ，∠DAP=∠DCQ ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ ；（2）作DH⊥AP 于H ，当A ，O ，P 三点共线时，由勾股定理得：AO=2+OB 2=5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC ，得出∠DAH=∠BOA ，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD ，由等腰直角三角形的性质得出PQ=√2DP ，由勾股定理求出OD=√DC 2+OC 2=5，由OP+DP≥OD ，得出DP≥OD -OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得：{a =−12b =1，故函数的表达式为：y=-12x 2+x+4；（2）由（1）得：顶点C 的坐标为（1，92），∵CH⊥x 轴，∴H （1，0），则HB=4-1=3，∵D 是BC 的中点，则点D （52，94），将D 、H 的坐标代入一次函数y=kx+n 的表达式并解得：直线DH 的表达式为：y=32x-32，∴点E （0，-32）；（3）∵△CHB 和△EHB 有公共边BC ，∴S △CHB S △EHB =CH EO ，∴CH EO =32，设点H （m ，0），则点C （m ，n ），n=-12m 2+m+4，则点D （4+m 2，12n ），则直线DH 的表达式为：y=n 4−m x -12m （m+2）,12m(m+2)=OE ，CH=n=-12（m+2）（m-4），由CH EO =32，解得：m=85， OH=85，HB=4-85=125，CH=10825，则tan∠CBH=CH BH =95，点D 是BC 的中点，∴∠DHB=∠CBH ，∴则tan∠DHB=95．【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数表达式得：{4a −2b +4=016a +4b +4=0，即可求解；（2）由（1）得：顶点C 的坐标为（1，92），CH⊥x 轴，则H （1，0），则HB=4-1=3，则点D（52，94），即可求解；（3）△CHB 和△EHB 由公共边BC ，则S △CHB S △EHB =CH EO ，∠DHB=∠CBH ，则tan∠DHB=95，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用CH EO =32求出点H 的坐标，是本题解题的关键．。

九年级中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共12小题）1.若a ＞b ，则下列各式正确的为（）A. |a |＞|b |B. |a |＜|b |C. |a |＞bD. a ＞|b |【答案】C【解析】【分析】举出反例，根据反例即可判断每个选项的对错，注意：有理数的大小比较法则是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可【详解】A 、当a =2，b =﹣3时，a ＞b ，当|a |＜|b |，故本选项错误；B 、当a =4，b =﹣3时，a ＞b ，当|a |＞|b |，故本选项错误；C 、不论a 、b 为何值，只要满足a ＞b ，|a |＞b 永远成立，故本选项正确；D 、当a =2，b =-3时，a ＜|b |，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，主要培养学生的判断能力．2.若3915()m n a b a b ，则,m n 的值分别为( )A. 9，5B. 3，5C. 5，3D. 6，12 【答案】B【解析】根据积的乘方法则展开得出a 3m b 3n =a 9b 15，推出3m=9，3n=15，求出m 、n 即可．解：∵（a m b n ）3=a 9b 15，∴a 3m b 3n =a 9b 15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B ．3.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】试题解析：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选B．4.下列调查中，适合抽样调查的有（）个．（1）了解本班同学每周上网情况；（2）了解一批白雪修正液的使用寿命；（3）了解所有15岁孩子的身高情况；（4）了解2006年我国国民生产总值的情况．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.【详解】（1）个体数量少，可采用普查方式进行调查；（2）、（3）、（4）中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查选择，熟练掌握普查和抽样调查的意义是解答本题的关键.5.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A. 2017B. ﹣2016C. 2018D. ﹣2018【答案】B【解析】【分析】先把x=1代入px3+qx+1，可得p+q=2017，再把x=﹣1代入px3+qx+1，可得﹣（p+q）+1，然后把p+q=2017代入计算即可.【详解】将x =1代入px 3+qx +1，可得p +q +1=2018，∴p +q =2017，将x =﹣1代入px 3+qx +1，可得﹣p ﹣q +1=﹣（p +q ）+1=﹣2017+1=﹣2016，故选B ．【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，能够整体代入是解答本题的关键，此题培养了学生的整体思维.6.如图，在△ABC 中，AB=9，BC=18，AC=12，点D 在边AC 上，且CD=4，过点D 作一条直线交边AB 于点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则DE 的长是（）A. 12B. 16C. 12或16D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】为两种情况：①∠ADE =∠C ，根据△ADE ∽△ACB ，得出DE BE =AD AC，代入求出DE 即可；②∠ADE ′=∠B ，根据△ADE ∽△ABC ，得出AE AC =AD AB，代入求出AE ＞AB ．【详解】∵∠A =∠A ，分为两种情况：①DE ∥BC （即∠ADE =∠C ），∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC =AD AC， ∴18DE =812， ∴DE =12，②∠ADE ′=∠B ，∵∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AC =AD AB， ∴12AE =1249- ， ∴AE =323＞AB ，不合题意，故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．7.函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是（） A. x ≥1B. x ＞1C. x ≥1且x ≠2D. x ≠2【答案】C【解析】试题分析：依题意得：x ﹣1≥0且x ﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C ．考点：函数自变量的取值范围．8.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB =8，则图中阴影部分的面积是（）A. 8πB. 4πC. 64πD. 16π【答案】D【解析】试题解析：如图，设AB 与小圆切于点C ，连结OC ，OB .∵AB 与小圆切于点C ，∴OC ⊥AB ，118 4.22BC AC AB ∴===⨯= ∵阴影的面积2222πππ().OB OC OB OC =⋅-⋅=-又∵直角△OBC 中, 222.OB OC BC =+∴阴影的面积22222πππ()π16πOB OC OB OC BC =⋅-⋅=-=⋅=，故选D.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.9.对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ 3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[33[]111113===u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x 第次第次第次 ∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C ．点睛：本题是一道关于无理数题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.10. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n 个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选D．考点：找规律-式子的变化点评：解题的关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．11.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：3≈1.7，tan35°≈0.7）A. 23.1B. 21.9C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，设BN =x ，则AN =2.4x ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理求出x 的值，从而得到BN 和DM 的值，然后分别在Rt △BDM 和Rt △BCM 中求出BM 和CM 的值，即可求出答案.【详解】如图所示：过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，∵i =1:2.4，AB =26m ，∴设BN =x ，则AN =2.4x ，∴AB =()22 2.4x x +=2.6x ，则2.6x =26，解得：x =10，故BN =DM =10m ，则tan 30°=DM BM =10BM =3 ，解得：BM =10，则tan 35°=CM BM 103=0.7，解得：CM ≈11.9（m ），故DC =MC +DM =11.9+10=21.9（m ）．故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.12.已知关于x 的不等式组113(4)06321(2)202k x x ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-++≥⎪⎩有且只有四个整数解，又关于x 的分式方程21k x -﹣2=11k x --有正数解，则满足条件的整数k 的和为（）A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】D【解析】【分析】根据不等式组求出k 的范围，然后再根据分式方程求出k 的范围，从而确定的k 的可能值．【详解】解不等式6k -13(4x +132)＜0，得：x ＞268k -，解不等式﹣12(x +2)+2≥0，得：x ≤2，则不等式组的解集为138k -＜x ≤2， ∵不等式组有且只有四个整数解，∴﹣2≤138k -＜﹣1，解得:﹣3≤k ＜5；解分式方程21k x --2=11k x -- 得：x =32k +， ∵分式方程有正数解，∴32k +＞0，且32k + ≠1，解得：k ＞﹣3且k ≠﹣1，所以满足条件的整数k 的值为﹣2、0、1、2、3、4，则满足条件的整数k 的和为﹣2+0+1+2+3+4=8，故选D.【点睛】本题考查学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出k 的范围，本题属于中等题型．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）【答案】2.5×104【解析】【分析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×104（千克）．故答案为2.5×104．【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.14.计算：（﹣12）﹣2+（﹣2017）0=_____．【答案】5【解析】原式=4+1=5.15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB 的大小为_____．【答案】130°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB ，再根据圆周角定理∠ADB =50°，再根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、DB∵OA =OB ，∠ABO =40°，∴∠OAB =40°∴∠AOB =100°，∴∠ADB =50°∴∠ACB =180°﹣50°=130°，故答案为130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形，熟练掌握等弧所对的圆周角等于其所对圆心角的二分之一是解答本题的关键.16.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．【答案】89.3【解析】【分析】根据加权平均数公式计算即可：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是981953856136⨯+⨯+⨯++ =89.3（分），故答案为89.3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.17.一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地出发以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从出发所用的时间x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶_____h 到达A 地．【答案】11340【解析】【分析】根据图像可求出货车的速度，然后根据两车再次相遇时一共走了320千米列方程求出快递车的速度，再算出快递车离A 地的距离，然后求出时间即可.【详解】由题意货车的速度=(350﹣270) ÷1=80km /h ，设快递车的速度为xkm /h ，则有：3（80+x ）=270×2，解得x=100，相遇后快递车还需行：350-100×（3-270100）=320千米.∴两车相遇后，快递车需320100=3.2小时到达A地，货车需要3080=38小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2﹣38=13340h到达A地．故答案为133 40．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解答此类题目要认真读图，从中获取正确信息进行解答.18.如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____．【答案】12或1．【解析】【分析】由题意DE=EC=EC′=1，由三角形三条边的关系可知DC′≠DA，所以只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．先证△ADE≌△AC′E，再在Rt△ABF中利用勾股定理列方程求解即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．【详解】由题意DE=EC=EC′=1，∴DC′＜1+1∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．∵AE=AE，AD=AC′，DE=DC′，∴△ADE≌△AC′E，∴∠ADE=∠AC′E=90°，∵∠C=∠FC′E=90°，∴∠AC′E+∠FC′E=180°，∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2﹣x，AF=2+x，在Rt△ABF中，22+（2﹣x）2=（2+x）2，解得x=12．②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1．综上所述，满足条件的C F的长为12或1．故答案为12或1．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键.三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19.已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．【答案】（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=12∠BED．理由见解析；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】试题分析：（1）点E作EF∥AB，根据平行线的性质易证得∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，则可得∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BFD=12∠BED，已知BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，根据角平分线的性质可得∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，所以∠ABF+∠CDF=12∠ABE+12∠CDE=12（∠ABE+∠CDE），由（1）的结论可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE），∠BED=∠ABE+∠CDE，所以∠BFD=12∠BED；（3过点E作EG∥CD，根据平行公理可得AB∥CD∥EG，根据平行线的性质易证∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，再由（1）的方法可得∠BFD=∠ABF+∠CDF；已知BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，根据角平分线的性质可得∠ABF=∠ABE，∠CDF=12∠CDE，所以∠BFD=12（∠ABE+∠CDE），即2∠BFD+∠BED=360°．试题解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，即∠ABE+∠CDE=∠BED．故答案为∠ABE+∠CDE=∠BED．（2）∠BFD=∠BED．理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠BFD=∠BED．（3）2∠BFD+∠BED=360°．理由：如图3，过点E作EG∥CD，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠BFD=（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED=360°．故答案为2∠BFD+∠BED=360°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，难度较大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P 126==．【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：3620200360÷=（人）．（2）由总人数减去喜欢A ，B 及D 的人数求出喜欢C 的人数，补全统计图即可．（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21.化简：（1）(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)；（2）(31x +－x ＋1)÷2441x x x +++【答案】（1）原式=21x x -+；（2）原式=22xx +－【解析】分析：(1)先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．（2）先通分，再将除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果. （1）原式=22241321x x x x x ---+=-+.（2）原式=2223(1114-x 12()=111(21(2)2x x x x x xx x x x x x x ++++--+⋅⋅=+++++++））.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与反比例函双y=mx（m ≠0）的阳象交于点c （n ，3），与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C 作CM ⊥x 轴，垂足为M ，若tan ∠CAM=34，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D 是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求△ABD 的面积．【答案】（1）y=6x，y=34x+32；（2）3．【解析】【分析】(1)利用三角函数求得AM的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法求得反比例函数解析式,然后利用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)首先求得D的坐标,然后利用三角形的面积公式求解.【详解】（1）∵在直角△ACM中tan∠CAM=CMAM=34，CM=3，∴AM=4，∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．∴n=2，则C的坐标是（2，3）．把（2，3）代入y=mx得m=6．则反比例函数的解析式是y=6x；根据题意得20 23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得3432ky⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则一次函数的解析式是y=34x+32；（2）在y=6x中令y=﹣3，则x=﹣2．则D的坐标是（﹣2，﹣3）．AD=3，则S△ABD=12×3×2=3．【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图形上点的坐标特征，图形与坐标，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.23.为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了12a%，求a的值．【答案】（1）该同学最多可购买40个甲型小元件；（2）a的值为25．【解析】【分析】(1)设该同学购买x个甲型小元件,则购买2x个乙型小元件,根据总价=单价×数量结合该同学购买小元件的总费用不超过480元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内的最大正整数即可；(2)设y=a%,根据该同学在本次活动中赚了12a%,即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+12 y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，仔细审题，找出列不等的不等量关系和列方程的等量关系是解答本题的关键.24.已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ 中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2．在Rt△PFQ中，∵PF2+FQ2=PQ2，∴PF2+FQ2=EP2+GQ2．（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.五．解答题（共2小题，满分22分）25.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= 34．（1）若F（a）=23且a为100以内的正整数，则a=________；（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由.【答案】（1）6，24，54，96；（2）当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为1 97.【解析】试题分析：（1）由题意可知23pq=且100pq<，由此可得246836912pq====，即a=6或24或54或96；（2）由F（m）=pq且p q≤可知，F（m）的最大值为1，此时p q=，则m是一个完全平方数，找出两位数中的所有完全平方数即可得到m 的值；由F （m ）=p q且p q ≤可知，当m 是两位数中的最大质数时，F （m ）的值最小，找到两位数中的最大质数即可得到答案.试题解析：（1）∵100a pq =<，F （a ）=23p q =， ∴246836912p q ====， ∴ a=6或24或54或96；（2）F （m ）存在最大值和最小值.①∵F （m ）=p q且p q ≤， ∴F （m ）的最大值为1，此时p q =，∴当m 是一个完全平方数时，F （m ）有最大值1，又∵m 是两位数，∴当m=16或25或36或49或64或81时，F （m ）有最大值1；②当m 为质数时，p=1，q=m ，此时由题意可知F （m ）=1p q m =， ∴当m 为两位数中的最大质数97时，F （m ）最小，此时F （m ）=F （97）=197. 点睛：本题的解题要点是正确理解“正整数n 的最佳分解的含义”，结合F （n ）=p q中，p q ≤可得如下结论：（1）当n 为“完全平方数”时，F （n ）的值最大为1；（2）当n 为“质数”时，F （n ）的值为：1n .26.如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12 x 2+bx+c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．【答案】（1）n=2；y=12x2﹣54x﹣1；（2）p=272855t t-+；当t=2时，p有最大值285；（3）6个，712或43；【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．。

中考数学模拟试卷5带答案

中考数学模拟试卷（5）1. −13的相反数是( ) A. −13 B. 13 C. −3 D. 32. 人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为( )A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×1083. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )A. B. C. D.4. 如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解是负数，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <5 B. a >5 C. a <−4 D. 无解5. 如图，l//m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘ 6. 下列语句正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 矩形的对角线相等D. 平行四边形是轴对称图形7. 如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm8. 关于二次函数y =2x 2−mx +m −2，以下结论：①抛物线交x 轴有交点；②不论m 取何值，抛物线总经过点(1,0)；③若m >6，抛物线交x 轴于A 、B 两点，则AB >1；④抛物线的顶点在y =−2(x −1)2图象上．其中正确的序号是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9. 如果|a −1|+(b +2)2=0，则(a +b)2016的值是______ .10. 比较大小：√5−12______ 35(填“>”、“<”或“=”) 11. 计算：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果为______ . 12. 分解因式：a 2b −2ab +b =______.13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (x >0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE =2EC.若四边形ODBE 的面积为6，则k =______.14. △OAB 三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为_________________.15. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36∘，则∠ADC 的度数是______ .16. 如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A nB nC n C n−1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y =kx +b 上，顶点C 1、C 2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点A4的坐标为______，点A n的坐标为______.17.先化简，再求值：(1x −1x+2)⋅x2−42，其中x=3.18.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m<72二7≤m<87三8≤m<9a四9≤m≤102(1)求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).19.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度，记为点A)组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30∘时，求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算，结果取整数，其中√3=1.732，√21=4.583)21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧M̂N的长为65π，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)22.如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35∘，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A 作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm)(参考数据sin35∘≈0.5736，cos35∘≈0.8192，tan35∘≈0.7002)23.某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y(元/件)、月销量为x(件)，y是x的一次函数，如表，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/x2元的附加件(a为常数，40≤a≤70)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100费，设月利润为元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时，______ 元/件，______ 元；(2)分别求出，与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？24.(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；(2)若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论．25.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=−2x2+4x+2与C2：y2=−x2+mx+n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式．(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(−1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90∘得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. B6. C7. B8. A9. 110. >11. 012. b(a−1)213. 314. (−2,−3)或(2,3)15. 54∘16. (7,8)(2n−1−1,2n−1)17. 解：(1x −1x+2)⋅x2−42=2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)2=x−2x，当x=3时，原式=3−23=13.18. 解：(1)由题意可得，a=20−2−7−2=9，即a的值是9；(2)由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，答：第一组至少有1名选手被选中的概率是56.19. 解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要(x+5)天．依据题意可列方程：1x +1x+5=16，解得：x1=10，x2=−3(舍去).经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6(y−4000)=385200，解得：y=34100.甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．20. 解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D.在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm.当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm.在△A′DC′中，∵∠C′=30∘，∠A′DC′=90∘，∴A′D=12A′C′=2cm，C′D=√3A′D=2√3cm.在△A′DB中，∵∠A′DB=90∘，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD=√A′B2−A′D2=√21cm，∴CC′=C′D+BD−BC=2√3+√21−3，∵√3=1.732，√21=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583−3≈5.故移动的距离即CC′的长约为5cm.21. (1)证明：作OD⊥AB于D，如图所示：∵劣弧M̂N的长为65π，∴90π×OM180=65π，解得：OM=125，即⊙O的半径为125，∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，∴A(3,0)，B(0,4)， ∴OA =3，OB =4， ∴AB =√32+42=5，∵△AOB 的面积=12AB ⋅OD =12OA ⋅OB ，∴OD =OA×OB AB=125=半径OM ，∴直线AB 与⊙O 相切；(2)解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积=12×3×4−14π×(125)2=6−3625π. 22. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠BCD =90∘，∴∠DAF =∠DCE =90∘−35∘=55∘， ∴∠BAF =90∘−55∘=35∘；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，如图所示：则MF =BN =BC ⋅sin35∘=0.5736×8≈4.59(cm)， AM =AB ⋅cos35∘=10×0.8192≈8.20，(cm)， ∴AF =AM +MF =8.20+4.59≈12.8(cm)；即A 到水平直线CE 的距离AF 的长为12.8cm.23. (1)190；67500，，(3)∵0<x <15000∴当x =−1502×(−1100)=7500时，最大；由题意得，0−(200−a)24×(−1100)=4×(−1100)×(−72500)−15024×(−1100)，解得a 1=60，a 2=340(不合题意，舍去).所以a =60.(4)当x =5000时，，，若，427500<−5000a +750000，解得a <64.5；若，427500=−5000a +750000，解得a =64.5；若，427500>−5000a +750000，解得a >64.5.所以，当40≤a<64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5<a≤70时，选择在甲销售．24. (1)证明：过E点作EN⊥CH于N.∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH//EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90∘，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE.∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；(2)解：猜想CH=EF−EG；(3)解：EF+EG=1BD；2(4)解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF−PN.25. 解：(1)∵y 1=−2x 2+4x +2=−2(x −1)2+4，∴抛物线C 1的顶点坐标为(1,4). ∵抛物线C 1与C 2顶点相同， ∴−m−1×2=1，−1+m +n =4. 解得：m =2，n =3.∴抛物线C 2的解析式为y 2=−x 2+2x +3. (2)如图1所示：设点A 的坐标为(a,−a 2+2a +3). ∵AQ =−a 2+2a +3，OQ =a ，∴AQ +OQ =−a 2+2a +3+a =−a 2+3a +3=−(a −32)2+214.∴当a =32时，AQ +OQ 有最大值，最大值为214.(3)如图2所示；连接BC ，过点B′作B′D ⊥CM ，垂足为D.∵B(−1,4)，C(1,4)，抛物线的对称轴为x =1， ∴BC ⊥CM ，BC =2. ∵∠BMB′=90∘，∴∠BMC +∠B′MD =90∘. ∵B′D ⊥MC∴∠MB′D +∠B′MD =90∘. ∴∠MB′D =∠BMC.在△BCM 和△MDB′中，{∠MB′D =∠BMC∠BCM =∠MDB′BM =MB′，∴△BCM ≌△MDB′. ∴BC =MD ，CM =B′D.设点M 的坐标为(1,a).则B′D =CM =4−a ，MD =CB =2. ∴点B′的坐标为(a −3,a −2).∴−(a −3)2+2(a −3)+3=a −2.整理得：a 2−7a +10=0. 解得a =2，或a =5.当a =2时，M 的坐标为(1,2)，当a =5时，M 的坐标为(1,5).综上所述当点M 的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C 2上．【解析】1. 解：−13的相反数是13.故选：B.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．【解答】解：30000000=3×107. 故选：A.3. 解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B.根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．4. 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解不等式．首先将第一个方程变换成x=3−y和y=3−x，然后代入第二个方程，用a分别表示x，y；根据x，y都是负数求解a的取值范围．【解答】解：将x=3−y代入第二个方程用a表示y得：y=−a−5由于y<0；则a>5；3，由于x<0；则a<−4；综合以将y=3−x代入第二个方程用a表示x得：x=a+43上a无解．故选D.5. 解：延长DC交直线m于E.如图所示：∵l//m，∴∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，∠BCE=90∘，∠CEB=65∘，∴∠α=90∘−∠CEB=90∘−65∘=25∘；故选：B.延长DC交直线m于E.由平行线得出∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6. 解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C.由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．7. 解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm.∴BC=AD=8cm.∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC=4cm；故选：B.由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD−AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8. 解：二次函数y=2x2−mx+m−2，∵a=2，b=−m，c=m−2，∴b2−4ac=(−m)2−8(m−2)=(m−4)2≥0，则抛物线与x轴有交点，故①正确；∵当x=1时，y=2−m+m−2=0，∴不论m取何值，抛物线总经过点(1,0)，故②正确；设A的坐标为(x1,0)，B(x2,0)，令y=0，得到2x2−mx+m−2=0，∴x1+x2=m2，x1x2=m−22，∴AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(m2)2−2(m−2)=|m−42|，当m>6时，可得m−4>2，即m−42>1，∴AB>1，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为(m4,8m−16−m28)，∴将x=m4代入得：y=−2(m4−1)2=−2(m216−m2+1)=8m−16−m28，∴抛物线的顶点坐标在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，正确的序号有①②③④．故选：A.由二次函数的解析式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入b2−4ac，利用完全平方公式化简后，根据完全平方式恒大于等于0，可得出b2−4ac大于等于0，进而确定出该抛物线与x轴有交点，故①正确；将x=1代入抛物线解析式，求出y=0，可得出此抛物线恒过(1,0)，故②正确；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个解分别为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，AB的长可以用|x1−x2|表示，利用二次根式的化简根式√a2=|a|变形后，再利用完全平方公式化简，将表示出的x1+x2及x1x2代入，化简后根据m大于6，可得出AB的长大于1，故③正确；利用顶点坐标公式表示出抛物线的顶点坐标，代入y=−2(x−1)2中经验，可得出抛物线的顶点在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，得到正确的序号．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线与x 轴交点的判断方法，根与系数的关系，顶点坐标公式，以及判断一个点是否在抛物线上，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．9. 解：由题意得，a−1=0，b+2=0，解得，a=1，b=−2，则(a+b)2016=1，故答案为：1.根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.10. 解：∵√5−12=5√5−510，35=610，5√5=√5×52=√125，11=√121，∴√125−5>√121−5，即5√5−5>6，∴√5−12>35，故答案为：>.通分得出√5−12=5√5−510，35=610，根据5√5和11的大小推出5√5−5>6，即可得出答案．本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．11. 解：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘=3−4+√2×√2 2=3−4+1=0故答案为：0.首先根据平方根的计算方法，求出√(−3)2的值是多少；然后根据负整数指数幂：a−p=1a p (a≠0,p为正整数)，求出(14)−1的大小；再根据cos45∘=√22，求出√2cos45∘的大小；最后从左向右依次计算，求出算式√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果是多少即可．此题主要考查了平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方法．12. 解：a2b−2ab+b，=b(a2−2a+1)，…(提取公因式)=b(a−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．13. 解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90∘，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故答案为：3.连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE 的面积，即可得出k 的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．14. 【分析】本题主要考查了位似变换及坐标与图形性质，属于基础题.根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行解答．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，A(4,6)，则点A 的对应点A′的坐标为(−2,−3)或(2,3)，故答案为(−2,−3)或(2,3).15. 解：∵BE 是直径，∴∠BAE =90∘， ∵∠E =36∘，∴∠B =90∘−∠E =90∘−36∘=54∘，又∵∠ADC =∠B ，∴∠ADC =54∘.故答案为：54∘.首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE =90∘，然后用90∘减去∠E ，求出∠B 等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC =∠B ，据此解答即可． (1)此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． (2)此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．16. 解：∵B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是(0,1)，A 2的坐标是：(1,2)，代入y =kx +b 得{b =1k +b =2，解得：{k =1b =1.则直线的解析式是：y =x +1. ∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为(3,2)，∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20−1， ∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21−1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22−1， ∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A 4的坐标为(7,8).据此可以得到A n 的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1. 即点A n 的坐标为(2n−1−1,2n−1). 故答案为(7,8)；(2n−1−1,2n−1).首先将A 1的坐标(0,1)，A 2的坐标(1,2)代入y =kx +b ，求得直线的解析式，再分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标．此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17. 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x 的值计算即可．18. 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据可以得到分数在8≤m <9内所对应的扇形图的圆心角大； (3)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.19. 设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要(x +5)天，然后依据6天可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y 元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．20. 过点A′作A′D ⊥BC′，垂足为D ，先在△ABC 中，由勾股定理求出BC =3cm ，再解Rt △A′DC′，得出A′D =2cm ，C′D =2√3cm ，在Rt △A′DB 中，由勾股定理求出BD =√21cm ，然后根据CC′=C′D +BD −BC ，将数据代入，即可求出CC′的长．此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．21. (1)作OD ⊥AB 于D ，由弧长公式和已知条件求出半径OM =125，由直线解析式求出点A 和B 的坐标，得出OA =3，OB =4，由勾股定理求出AB =5，再由△AOB 面积的计算方法求出OD ，即可得出结论；(2)阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积，即可得出结果．本题考查了切线的判定、弧长公式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由三角形的面积求出半径是解决问题的关键． 22. (1)∠D =∠BCD =90∘，求出∠DAF =∠DCE =55∘，即可得出结果；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，由三角函数得出MF =BN =BC ⋅sin35∘≈4.59(cm)，AM =AB ⋅cos35∘≈8.20，(cm)，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM 和BN 是解决问题的关键．23. 解：(1)设，由题意{2000k +b =1801500k+b=185，解得{b =200k=−1100，，∴x =1000时，，，x =1000时，，故答案分别为190，67500.(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案.【分析】(1)设，列出方程组即可解决，再根据，求出的解析式，分别求出x=1000时，，，即可．(2)根据利润=销售额-成本-附加费，即可解决问题．(3)①x=−b2a ，y最大值=4ac−b24a进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．(4)当x=5000时，，，再列出不等式或方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．24. (1)要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．(2)过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO= EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．(3)连接AC，交BD于O，过E作EH⊥AC于H，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．(4)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS 可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF−PN.此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明．25. (1)先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；(2)设A(a,−a2+2a+3).则OQ=x，AQ=−a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；(3)连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D.接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为(1,a).则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．。

05年初三升学模拟考试数学试卷

05年初三升学模拟考试数学试卷班级姓名得分一、填空题（每小题3分，24分）1.把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体，至少需截次。

2.△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是。

3.在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，那么油的最大深度是______m 。

4.在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A =,tan BAB =10,则△ABC 的面积12是。

5.如图,正六边形与正十二边形内接于同一圆⊙O 中,已知外接圆的半径为2,则阴影部分面积为_________。

6.关于x 的方程m 2x 2+(2m +3)x +1=0有两个乘积为1的实数根,方程x 2+(2a +m )x +2a +1-m 2=0有一个大于0且小于4的实数根,则a 的整数值是_________.7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=-na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条2n a 件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）8.如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 的半径为,则O 点到BE 的距离OM =________.二、选择题（每小题3分，30分）9. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是 ( ).A. B. C. D.24d h π22d h π2d h π24d h π10. 分式的值为0,则x 的取值为 ( ).2231x x x +-- A.x =-3 B.x =3 C.x =-3或x =1 D.x =3或x =-111. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），第3题第5题第18题第8题(B)(C)(D)然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）12.有四个圆每两个相互外切，其中三个圆的半径都是，那么第四个圆的半径是（）3A. B. C. D.132+32-313.要使二次三项式在整数范围内能进行因式分p x x +-52解，那么整数的取值可以有 ( )p A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个14.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.（）15.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是( )0122=-+x kx （Ａ）k ＞－1 （Ｂ）k ≥－1 （Ｃ）k ＞－1且k ≠0 （Ｄ）k ≥－1且k ≠016. 化简二次根式的结果是22a a a +-（A ） (B) (C) (D)2--a 2---a 2-a 2--a 17. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，若纸带宽为a ，那么AE 的长用三角函数可表示为（）D. 72sin a72cos a18.如图(图在第1页)AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1、h 2，则| h 1- h 2|等于 ( )A.5B.6C.7D.8三、解答题（19题8分，20题9分，21题8分，22题9分，23、24题每题10分，25题12分）19.已知关于x 的方程 kx 2-2 (k +1) x +k -1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由20.正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分图（１）图（２）如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在轴上，x 且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作轴的垂线，分别交二次函数的图像x 2x y =于点C和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别y 为、，点H 的纵坐标为．C xD x H y 割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。

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