北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》课件
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【北师大版】八年级数学上册5.1 认识二元一次方程组课件
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5; 有无数组这样的值.
探究新知
5.1 认识二元一次方程组/
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数
值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这 个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
探究新知 知识点 3
5.1 认识二元一次方程组/
二元一次方程的解的定义
探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际 意义的值有哪些？把它们填入表中.
x0 1 2 3 4 5 6 7 8 yy 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？ 这些值是有限的吗？
x y 6
x
2
y2
18
课堂检测
5.1 认识二元一次方程组/
基础巩固题
3.
解为
x 1 y 2
的方程组是
( D)
A.
x y 1 3x y 5
x y 1 B. 3x y 5
x y 3 C. 3x y 1
解析：将｛
x=-2, y=3
解得k＝-1.
代入原方程得-2-3k=1，
探究新知
引导学生读懂数学书课题研究成果配 套课件 课件制作：吴秀青
5.1 认识二元一次方程组/
素养考点 2 根据实际问题列二元一次方程组
例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实 际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道 工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
探究新知
5.1 认识二元一次方程组/
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数
值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这 个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.
探究新知 知识点 3
5.1 认识二元一次方程组/
二元一次方程的解的定义
探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际 意义的值有哪些？把它们填入表中.
x0 1 2 3 4 5 6 7 8 yy 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？ 这些值是有限的吗？
x y 6
x
2
y2
18
课堂检测
5.1 认识二元一次方程组/
基础巩固题
3.
解为
x 1 y 2
的方程组是
( D)
A.
x y 1 3x y 5
x y 1 B. 3x y 5
x y 3 C. 3x y 1
解析：将｛
x=-2, y=3
解得k＝-1.
代入原方程得-2-3k=1，
探究新知
引导学生读懂数学书课题研究成果配 套课件 课件制作：吴秀青
5.1 认识二元一次方程组/
素养考点 2 根据实际问题列二元一次方程组
例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实 际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道 工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
八年级数学北师大版(上册)5.1_认识二元一次方程组课件
2
，得4(3m＋1)
－3(2m－2)＝10. 解这个方程，得m＝0.
总结
已知二元一次方程的解求字母的值的方法：将方程 的解代入方程中，得到一个关于这个字母的新方程，解 这个方程即可求出这个字母的值．
探究二：二元一次方程组
红山公园 成人人数+儿童人数=8 成人票数+儿童票数=34
昨天我们8个 人去红山公园 玩，买门票花
预习反馈
问题1: 我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方
程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的 定义吗？ 问题2：
哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″ 和“次”含义的理解？
元的历史
相传，用“元”这个字表示未知数 ◆源于我国宋元时期的天元术； ◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术 ◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是， “天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。
预习反馈 问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.通过概念的正反例辨析，能准确识别出二元一次方程（组），并会判 断一组数是否是某二元一次方程（组）的解.
2.通过类比学习和合作交流，归纳总结出二元一次方程（组）及其解的 概念，提高类比分析和归纳概括的能力.
二元一次方程组中各个方程的公共 解，叫做这个二元一次方程组的解.
从历史上看，二元一次方程组问题和一元一次方程问题几乎 出现得一样早. 对于二元问题，我们既可以选择一个量作为未知量也可以选择 两个量作为未知量，前者得到的是一元一次方程，后者得到的 则是二元一次方程组. 《九章算术》中的“三禾”问题 《四元玉鉴》中的“二果问价”
，得4(3m＋1)
－3(2m－2)＝10. 解这个方程，得m＝0.
总结
已知二元一次方程的解求字母的值的方法：将方程 的解代入方程中，得到一个关于这个字母的新方程，解 这个方程即可求出这个字母的值．
探究二：二元一次方程组
红山公园 成人人数+儿童人数=8 成人票数+儿童票数=34
昨天我们8个 人去红山公园 玩，买门票花
预习反馈
问题1: 我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方
程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的 定义吗？ 问题2：
哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″ 和“次”含义的理解？
元的历史
相传，用“元”这个字表示未知数 ◆源于我国宋元时期的天元术； ◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术 ◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是， “天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。
预习反馈 问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.通过概念的正反例辨析，能准确识别出二元一次方程（组），并会判 断一组数是否是某二元一次方程（组）的解.
2.通过类比学习和合作交流，归纳总结出二元一次方程（组）及其解的 概念，提高类比分析和归纳概括的能力.
二元一次方程组中各个方程的公共 解，叫做这个二元一次方程组的解.
从历史上看，二元一次方程组问题和一元一次方程问题几乎 出现得一样早. 对于二元问题，我们既可以选择一个量作为未知量也可以选择 两个量作为未知量，前者得到的是一元一次方程，后者得到的 则是二元一次方程组. 《九章算术》中的“三禾”问题 《四元玉鉴》中的“二果问价”
北师大版八年级上册数学认识二元一次方程组课件
新知讲解
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 √ (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 √ (6)7+a=2b+11c (7)4xy+5=0
新知讲解
【总结归纳】 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未
新知讲解
想一想： 上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1) 和 x+y=8,5x+3y=34.． 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次
新知讲解
定义： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元 一次方程． (1)二元一次方程的条件： ①整式方程；②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
.
拓展提高
5.根据题意列出方程组. (1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,那么明明 两种邮票各买了多少枚? 解:(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得
x y 13 0.8x 2y 20
拓展提高
5.根据题意列出方程组. (2)将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放; 若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放.那么有多少只鸡,多少个笼?
x y
5 3
又是方程5x+3y=34的一个解.
二元一次方程组的解：
北师大版八年级数学上册5.1 认识二元一次方程组课件(共14张PPT)
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。
老牛的包裹数比小马的多2个。 x＝y＋2
真的？！
若老牛从小马背上拿来1个包裹，
老牛的包裹数就是小马的2倍。 x＋1＝2(y－1)
设有x个成人，y个儿童
一共8个人
x+y=8
买门票花了34元
成人票5元，儿童票3元 5x＋3y＝34
x=y+2 x+1=2(y-1) x+y=8 5x+3y=34
5.1 认识二元一次方程组
知识点
累死我 了！
1 二元一次方程
你还累？这么 大的个，才比 我多驮了2个.
哼,我从你背上 拿来1个,我的包 裹数就是你的2 倍!
真的?!
它们各驮了多 少包裹呢?
累死我了！
你还累？这 么大的个， 才比我多驮 了2个。
哼，我从你 背上拿来1个， 我的包裹数就是 你的2倍！
(4)
3x=5y 2x-y=0
(是)
练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
x 2 y 1, （1）3x 5y 12;
是
（2）x2 y 1, 否 x 3y 5;
x 7 y 3, （3）3y 5z 1; 否
x 1,
（4）
y
是
2;
x （5）
2 y
5,
否
3x 8y 本 P218 习题1--4
解析：因为 xa＋2＋yb－1＋1＝0 是关于 x，y 的二元一 次方程，所以 a＋2＝1，b－1＝1，解得 a＝－1，b＝2.
作业布置
1、方程xm+1+y2m+n=5是二元一次方
程，求m、xn=。2 2x+3ay=1
北师大版八年级数学上册认识二元一次方程组课件
独立思考
共含方有程两个未知和数的两个 一中次，方程的所 所代表组的成对的象的一相所同组代吗方？表程的呢,对叫？象做相二同元,因一而次方必程须组. 同时它满足是方二程元一次方和程组吗？ ,把它们 联立起来x,+得y:=6
x=4
（1）共含有两个未知数
（2）都是一次方程
下列方程是二元一次方程组的有 (1)（4） （填序号）
y…7 6 54 32 1 …
合适一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做 二元一次方程的一个解. 例如：x=6，y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x= 6
y= 2
2.方程5x+3y=34中，使方程成立x 和 y 的 值有哪些?
x… 1 2 3 4 5 6 7 …
y…
29
19 14
38 3 3 3
2、含未知数的项的次数是多少？
x–y=2
x+y=8
x + 1 = 2(y – 1) 5x + 3y = 34
含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
下列方程是二元一次方程的有 (2)（5）（填序号）
（1）4ａ-2ｂ+3ｃ=0 （2）3x+y=0 （3）2ａ=4 （4）3x2-2y+12=0 （5）3x=2+5y （6）2ｍn+1=5
2、二元一次方程组
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组.
3、二元一次方程的一个解
合适一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一 个解.
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组 的解.
北师大版八年级数学上册 (认识二元一次方程组)二元一次方程组教学课件
C.
y
2
x 1
D.
y
6
x 1，
3x 2y m，
2.已知
y
2
是4 .
是二元一次方程组 nx y 1
的解,则m-n的值
第五章 二元一次方程组
认识二元一次方程组
问题1: 我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方
程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的 定义吗？ 问题2：
哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″ 和“次”含义的理解？
探究二：二元一次方程组
红山公园 成人人数+儿童人数=8 成人票数+儿童票数=34
昨天我们8个 人去红山公园 玩，买门票花
了34元
想一想：等量关系是什么？你 是怎么做的？动手写一写！
x+y=8 5x+3=34
每张成人票5元， 每张儿童票3元.他 们到底去了几个成 人、几个儿童呢？
探究三：二元一次方程（组）的解
新知探究 谁的包裹多
累死我了！
你还累？这么大的个， 才比我多驮了2个.
哼!我从你背上拿来1个， 我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
新知探究
谁的包裹多 分析： 设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.你能根据 条件列出怎样的方程呢？ 小马说：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
x+y=8 的解
5x+3y=3 4
独立完成下面三个问题，完成后组内交流：
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？ 你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？ （2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一 次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？ （3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎 样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？
北师大版八年级上数学：《认识二元一次方程组》ppt教学课件
A．xy＝1
B．y＝3x－1
C．x＋1y＝2
D．x＋y＋z＝1
二元一次方程组和它的解
把具有 相同 未知数的两个二元一次 Nhomakorabea程合在一起，就组成了一个二元一 次方程组．二元一次方程组的各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方
程组的解．
自我诊断2.
2．已知下列三对数：①xy＝＝－0 1 ；②xy＝＝03 ；③xy＝＝16 ，满足方程x－3y
x＝－1
3x＋2y＝m
7．已知 y＝2
是二元一次方程组 nx－y＝1 的解，则m－n的值是
( D) A．1
B．2
C．3
D．4
8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是( D )
A．x＝5，y＝－2 C．x＝－4，y＝2
B．x＝3，y＝－3 D．x＝3，y＝3
9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种 水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水
答案，这道题的解是
x＝2 y＝－1
吗？说出你的方法．
，你能帮助他补上“■”和“▲”的内容
解：■＝7，▲＝11，方法略．
ax＋5y＝15① 15．甲、乙两人共同解方程组 4x－by＝－2② ，由于甲看错了方程①中
x＝－3 的a，得到方程组的解为 y＝－1 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 解为xy＝＝45 .试计算a2017＋(－110b)2018.
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:45:25 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
北师大版数学八年级上册认识二元一次方程组课件
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )
① 含有两个未知数；
② 含有未知数的项的次数都是1.
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？
不同:
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
视察思考
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?
问题2 他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？
2.这四个方程有什么共同特点？
B
x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：
2x + y = 28
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
(6)7+a=2b+11c
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
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（3）方程组 2x-y=5 x+3y=6
的解的是: A
当堂检测 2分
x = _2____
2、 y = 6
是二元一次方程2x+y=10的
一个解.
当堂检测 2分
{ 3、二元一次方程组 x + 2y = 10 的解
是 _C___
y = 2x
A
x=4 y=3 B
x=3 y=6
C
x=2 y=4
D
x=4 y=2
小亮却说
x=6 y=2
只满足x+y=8，而不满足5x+3y=34,
因此它不是这个二元一次方程组的解，你认为他们谁 说的有理啊？
小亮
当堂检测：
1
2
3
4
5
6
当堂检测 3分
1、已知下列三组数值：
x=3
x=4
x=0
A.
B.
C.
y=1
y=3
y=2
（1）是方程 2x-y=5 的解的有： A、 B
（2）是方程 x+3y=6 的解有： A、 C
例如：
x=5, y=3
就是二元一次方程组
x+y=8, 5x+3y=34
的解.
活动3:
x=6
x+y=8
y=2究竟是不是二元一次方程组 5x+3y=34
的解呢？小明二和元小一亮次为了方这程个组问题争论不休。小明说
x=6
的解必须同时满
y=2 满足x+足y=8这，两所个以方它是程这。个二元一次方程组的解.
当堂检测 3分
4、根据题意列方程组：
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚， 花了6.3元。小明买了两种邮票各多少枚？
解：设买了50分的邮票x枚，80分的邮票y枚
x+y =9
或 x+y =9
50x+80y =630 0.5x+0.8y =6.3
当堂检测 3分
5、已知
x y
3 2
是二元一次方程3x
累死我了！
哼，我从你背上拿来 １个，我的包裹数就
是你的2倍！
你还累？这么大 的个，才比我多 了2个。
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。
①依据老牛的包裹数比小马的包裹数多2个，
可由以此找可出以等得量到关方系程：：老x-牛y的=2包裹数－小马的包裹数＝
2
②依据老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小数的 2倍，
程所组成的一组方程,叫做二元一 次方程组.
1.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 2.共含有两个未知数
活动2:
下列方程组是不是二元一次方程组，并说明理由
x-2y=1
2a-3b=1
（1） 3x+5y=12 是 （2） 5ab+2b=3 不是
x-7y=3 （3） 3y+5z=1
不是 （4）
x2+y=1 x-3y=5
具有以上特征的方程叫二元一次方程
明晰概念
含有两个未知数，并且所含未知 数的项的次数都是 1 的方程叫 做二元一次方程。
活动1:
1.判断下列方程是不是二元一次方程？如果不是 请说明理由.
(1)x+3y－9=0
(3) 2xy =5 (5)2x+y-z=0
(2)x2+y=20
(4)
3x
1 y
1
(6) x =y
y
7.
y
6.
y
3.
……都是x+y=8的解
所以，二元一次方程有无数个解
想一想
（1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？ 是 （2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？ 是
所以方程x+y=8与5x+3y=34的公共解是 x=5，y=3
二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解。
其他x,y的值适合方程x+y=8吗?
x
5
y
3
(2) x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗? x=2,y=8 呢?
二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x 6, y 2 是方程 x y 8 的
一个解,记作
x 6,
y
2.
x 1, x 2, x 5,
若 小老马牛的从包小裹马数背为上y-拿1来1.个包裹，这时老牛的包裹数为 x+1 ；
可以找出等量关系：
老牛的包裹数+１＝(小马的包裹数-1)× 2 由此可以得到方程：x+1=2(y-1)
昨天，我们8个人去红 山公园玩，买门票花 了34元．
每张成人票5元，每张儿 童票3元．他们到底去了 几个成人、几个儿童呢？
知识拓展
2、当m=_1_，n=_2_时，方程2xm+yn-1=8是二
元一次方程.
方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而 x,y必须同时
满足方程x+y=8和5x+3y=34,把它们联立起来,得: xy8 5 3y 34
二元一次方程组的概念 共含有两个未知数的两个一次方
ay
1
的
一个解,则a=
4
.
当堂检测 4分
6、关于x、y的方程组
3x y m x my n
的解是
x 1
y
1
，则m-n的值是（ D ）
A、5 B、3 C、1
D、-1
这节课我们有 哪些收获？
自己觉得哪些 地方容易出错？
一、巩固作业 课本第106页习题5.1
感悟 收获
结束寄语
数1收．学获通源？过于本生节活课服的务学于习生，活你，有哪些 我们要善于发现生活中的数学， 利2．用还数存学在知什识么提困高惑自？己的认识！
不是
（5） 2x-y=2 y=3
是
（6）
x=1 y=2
是
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,
叫做二元一次方程组.
自主学习 自学课本105面的“做一做” 1、什么叫做二元一次方程的一个解？
2、什么叫做二元一次方程组的解？
(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?
x=5,y=3呢? x=4,y=4呢?你还能找到
设他们中有x个成人，
y个儿童．可以得到：
成人数+儿童数= 8 ,列方程为：x+y=8 成人总票款+儿童总票款= 34 ，
列方程为：5x+3y=34
x-y=2 x+y=8
x+1=2(y-1) 5x+3y=34
想一想：观察所列方程有什么共同特点？
含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是 1 （整式方程）