【全国市级联考word】广西省南宁市2018年普通高中毕业班第二次适应性测试(理)数学试题
精品解析：广西南宁市2018届高三第二次(4月)适应性测试文综历史试题(解析版)
2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试文科综合201804第I卷一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的。
1. 周人继承了殷商对于祖灵保佑的重视，他们进一步认为，“人”的感情也是价值的合理依据。
于是，亲情及其向外扩展是人际和谐的基础，血缘及其应有的远近分别是社会秩序的本源。
上述材料反映了A. 周人将认同血缘、亲情等作为社会认同的规则B. 殷商“重祖”观念是西周宗法思想的基础C. 西周将个人情感作为社会价值体系的来源D. 西周构建的社会秩序实现了人际间的和谐【答案】A【解析】材料中的“血缘、亲情、社会秩序的本源”等字眼意在强调周人是将认同血缘、亲情等作为社会认同规则的，选A是符合题意的，正确；选项B在材料中并没有明确的体现，不符合题意，排除；选项C 的说法不全面，不符合题意，排除；西周是等级森严的社会并未实现人际间的和谐，选项D不合史实，不符合题意，排除；故本题选A。
点睛：本题解题的关键点在于要搞清备选项的内涵与题干的关系，找出符合题目要求和历史史实的备选项。
2. 东汉末年，刘备集团向朝廷上奏进刘备为王的《汉中王劝进表》中，其中官员劝进顺序上，以朝廷先为册封的马超和朝廷认同的许靖等人为前，而军功上位的赵云等人在后。
由此，说明该时期A. 中央权力较为强大B. 看重正统政治地位C. 实行重文抑武政策D. 科举制度步入瓦解【答案】B【解析】“朝廷先为册封的……为前”等字眼意在强调朝廷的正统地位，即材料说明该时期看重正统政治地位，选B是符合题意的，正确；材料根本就未体现出中央权力较为强大的信息，选项A不符合题意，排除；实行重文抑武政策的时期是在北宋，选项C不符合题意，排除；东汉末年科举制度还尚未出现，选项D不符合题意，排除；故本题选B。
3. 下表为南宋绍兴年间舶入及其他岁入状况，分析下表中的南宋政府各项收入的对比，可得知A. 南宋海外贸易较为发达B. 江南成为最发达的地区C. 农业仍为南宋财源基础D. 南宋官营制度走向衰落【答案】C4. 王守仁不待朝命而辞官，招致“擅离职守、非议朱熹等”攻击。
广西南宁2018届普通高中毕业班第二次模拟考试数学(理)试题 含答案
2018届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|310}A x x =+<，2{|610}B x x x =--≤，则A B = （ ）A ．11[,]32-B ．φC ．1(,)3-∞D ．1{}3 2.复数1()1a R ai∈+在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．01a << C ．1a > D ．1a <-3.若椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．2 D ．44.在ABC ∆中，3cos 5B =，5AC =，6AB =，则内角C 的正弦值为（ ） A ．2425 B ．1625 C. 925 D ．7255.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ． 13B ．23 C. 1 D ．436.若向量(1,0)a = ，(1,2)b = ，向量c 在a 方向上的投影为2，若//c b ，则||c的大小为（ ）A ． 2B ．7.执行如图的程序框图，输出的S 的值是（ ）A ．28B ．36 C. 45 D ．558.若以函数sin (0)y A x ωω=>的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为（ ）A ．1B ．2 C. π D ．2π9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P ABCD -中，四棱锥的侧棱长都为4，E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为（ ）A C. 12 D ．210.定义,min{,},a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，设21()min{,}f x x x =，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．712 B ．512 C. 1ln 23+ D ．1ln 26+ 11.函数11()33x f x -=-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C.既是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数12.设实数,,,,a b c d e 满足关系：8a b c d e ++++=，2222216a b c d e ++++=，则实数e 的最大值为（ ） A ． 2 B ．165 C. 3 D ．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量,x y 满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数2z y x =-的最大值是 ．14.若锐角,αβ满足4sin 5α=，2tan()3αβ-=，则tan β= ． 15.过动点M 作圆：22(2)(2)1x y -+-=的切线MN ，其中N 为切点，若||||MN MO =（O 为坐标原点），则||MN 的最小值是 ．16.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+（,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，给出如下命题：①函数()2g x =-是函数ln ,0()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数；②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数；③若函数()g x ax =是函数()x f x e =的一个承托函数，则a 的取值范围是[0,]e ； ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：22n S n n =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，求证：16n T <.18. 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求出y 与x 的回归方程^^^y b x a =+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ～2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)P X <<.附：①回归方程^^^y b x a =+中，^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-.3.2≈1.8≈，若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.19. 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==，CB CD ==60BCD ∠=，1CC（1）若E 是线段1A A 上的点且满足13A E AE =，求证：平面EBD ⊥平面1C BD ； （2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值．20. 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ，1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）． （1）若||4||MB AM =，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值．21. 已知函数()ln f x x ax =-，1()g x a x=+． （1）讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（2）若()()0f x g x ≤在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中0ρ≥，[0,2]θπ∈），若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A （A 点不是原点）． （1）求点A 的极坐标；（2）设直线m 过线段OA 的中点M ，且直线m 交圆E 于,B C 两点，求||||||MB MC -的最大值．23.选修4-5：不等式选讲（1）解不等式|1||3|4x x +++<；（2）若,a b 满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++．试卷答案一、选择题1-5:BACAD 6-10: DCCAC 11、12：DB 二、填空题13. 14 14. 176 15. 827 16. 2 三、解答题17. 解：（1）第一类解法： 当1n =时，13a =. 当2n ≥时，1n n n a S S -=-222(1)2(1)n n n n =+----.21n =+.而13a =也满足21n a n =+.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++. 111()22123n n =-++. 则1111111[()()()]235572123n T n n =-+-++-++ . 111()2323n =-+. 11646n =-+. 16< 18. 解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】(1) ∵令5n =,113575n i i x x n ====∑，114595n i i y y n ====∑,【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】∴1()28757928ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑2221()2955750nii xn x =-=-⨯=∑∴^280.5650b -==- 【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接 给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴^^^9(0.56)712.92a y b x =-=--⨯=（或者：32325） ∴所求的回归方程是^0.5612.92y x =-+ (2) 由^0.560b =-<知y 与x 之间是负相关， 【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量^0.5612.929.56y x =-+=(千克) （或者：23925） 【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】 (3)由(1)知7x μ==，又由2222221[(27)(57)5sσ==-+-+-+得 3.2σ=【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】 从而(3.813.4)(2)P X P X μσμσ<<=-<<+ .()(2)P X P X μσμμμσ=-<<+<<+11()(22)22P X P X μσμσμσμσ=-<<++-<<+ 【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】 0.8185=【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19. 解:(1) 解法(一): 60BCD ∠=,1AB AD ==，CB CD =，∴90CDA ∠= ,2CA =（没有这一步扣一分）∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系.设M 是BD 的中点,连接1MC .1CC ⊥平面ABCD, CB CD =∴11C D C B =. M 是BD 的中点,∴ 1MC BD ⊥.4E，3(44M，1C ，∴13(4MC =-,DE = .131004MC DE ∙=-⨯= ,∴1MC DE ⊥ . （证得1MC ME ⊥ 或BE也行）DE与BD 相交于D , ∴1MC ⊥平面EBD . 1MC在平面BD C 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量.3(,22B,1C，3(22DB =，1DC = 设平面1C BD 的法向量是(,,)m x y z = ,则100m DB m DC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=， 取1x =，得y z ==平面1C BD的法量(1,m =.cos ,||||DA m DA m DA m ∙<>==∙∴由图可知二面角1C C D B --20. 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =. 设直线l 的方程为4x my =+.令211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，其中10y <. 由||4||MB AM =,得214y y =-.联立244y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得24160y my --=,1221121644y y y y y y m =-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩，解得12y =-,28y =,∴32m =. ∴直线l 的方程为2380x y --=.(2)设00(,)P x y ,直线:4l x my =+， 点P 在抛物线2C 上,∴直线l 的斜率存在, 0m ≠,O P 关于直线:4l x my =+对称,所以000042211x y m y m x ⎧=⨯+⎪⎪⎨⎪⨯=-⎪⎩.解得02028181x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩. 故2288(,)11m P m m-++代入抛物线22:4C y x =，可得11m =，21m =- . 直线l 的方程为4x y =+或4x y =-+.设椭圆为221(1)1x λλλλ+=>-. 联立直线和椭圆,消去x 整理得 22(21)8(1)17160y y λλλλ-±--+-= 0∆≥∴2264(1)4(21)(1716)0λλλλ-+--+≥，解得172λ≥. 则2172a ≥，即a ≥∴椭圆1C21. 解：（1）1()()()ln (0)F x f x g x x ax a x x=-=---> '211()F x a x x=-+. ①若0a ≤时，0)(>'x F ，则()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上是增函数.②若0a > 时，则()()()F x f x g x =-在1(0,2a上是增函数.()()()F x f x g x =-在)+∞上是减函数.（2）若()()0f x g x ≤在定义域内恒成立,考虑以下情形: ①当()0f x ≤，()0g x ≥同时恒成立时， 由()ln 0f x x ax =-≤，ln xa x≥恒成立. 得：1a e≥. ∵由()0g x ≥，10a x +≥恒成立得：0a ≥.∴1a e≥. ②当()0f x ≥，()0g x ≤同时恒成立时，a 不存在； ③当0a <时，∵()ln f x x ax =-为增函数，1()g x a x=+为减函数, 若它们有共同零点，则()()0f x g x ≤恒成立. 由()ln 0f x x ax =-=，1()0g x a x=+=,联立方程组解得：a e =-. 综上：1a e≥或a e =-. 22. 解: (1) 直线l 的倾斜角为34π,∴点A 的极角34πθ=.代入圆E 的极坐标方程得ρ=∴点A 的极坐标3)4π.(2)由(1)得线段OA 的中点M 的极坐标是3)4π, ∴M 的直角坐标为(1,1)-. 圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=,∴圆E 的直角坐标方程为2240x y y +-=.设直线m 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩(t 为参数).代入2240x y y +-=，得22(sin cos )20t t αα-+-=. 24(sin cos )80αα∆=++>设,B C 的参数依次为12,t t ,则122(sin cos )t t αα+=+.∴1212||||||||||||||MB MC t t t t -=-=+.2|sin cos |sin()|4πααα=+=+∴||||||MB MC -的最大值为此时直线m 的倾斜角为4π) 23. 解：（1）当3x <-时，|1||3|13244x x x x x +++=----=--<, 解得4x >-，所以43x -<<-.当31x -≤<-时，|1||3|1324x x x x +++=--++=<, 解得31x -≤<-当1x ≥-时，|1||3|13244x x x x x +++=+++=+< 解得0x <，所以10x -≤<（2）证明：224()(22)a b ab a b --++22224416a b a b ab ab =+++ (4)(4)0ab b a =++>∴224()(22)0a b ab a b --++> ∴2|||22|a b ab a b -<++2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）评分标准一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B AA. 11[,]32-B. ΦC. 1(,)3-∞D.1{}3【答案】B 2．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a 【答案】A3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.21 B. 33 C. 22 D. 42【答案】C4．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A.2524 B. 2516 C. 259 D. 257【答案】A5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.31 B. 32C. 1D. 43【答案】D6．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a方向上的投影为2.若c //b，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 52 【答案】D 7．执行如图的程序框图，输出的S 的值是A. 28B. 36C. 45D. 55 【答案】C 8．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π2 【答案】C第7题图9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为12D. 2【答案】A10.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 26【答案】C 11．函数11()33x f x -=-是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为 A.2 B.516C. 3D. 25【答案】B解： 将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++， 代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e 所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是 【答案】1414若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ．【答案】176 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ . 【答案】82716．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x 的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e]; ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 ▲ . 【答案】2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16n T <.解：（1）第一类解法： 当n=1时，13a =....................................................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分21n =+....................................................................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分 第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法： 由S n22n n=+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分 （2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分111()2323n =-+.........................................................................10分11646n =-+...........................................................................11分1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)P X <<.附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1)∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分2221()2955750.nii xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接 给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a yb x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分 (2)由0.560b ∧=-<知y 与x之间是负相关， ....................................................................7分 【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】 (3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5sσ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分 【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】 从而(P X <<=(P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠= ，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.解:(1) 解法(一): 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分 设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分 ），（430,1E,3(,44M ,)33,0(1，C ,∴13(,44MC =-,(1,0,4DE =. ................................................ ..........4分13100444MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分（证得1MC ⊥ME 或BE也行）DE与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分解法(二):设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角...........................................................2分60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴142EM C M ==………………4分(至少算出一个)1C E =.............................................................................................5分∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分解法(三): 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角.............................................................................3分则），（430,1E ，)33,0(1，C,3(4M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,4ME =,13(4MC =- .∴113()(044ME MC ∙=⨯-+= ................................5分∴ME ⊥1MC,∠190EMC = ,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分 则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B =. O 是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,2E -（0，,0)B ，,13(0,2C∴13(0,2OC =,1(2BE =- .1310()02224OC BE =+⨯-= ,∴1OC ⊥BE .........................................5分BE与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD .1OC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量 (8)分32B（,1C ，3(2DB =，1DC = 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，302x y ⎧+=⎪⎨=， 取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =...................................10分 【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是ME=1(,)444-】cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.............................................................................................11分=∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为....................................12分 解法二: (第1问未建系)60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA=是平面1C D C的法向量.....................................................................................8分32B（,1C ，3(2DB =，1DC = , 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3020x y ⎧+=⎪⎨=， 取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =.......................................10分 cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分7=.∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为.......................................12分 解法三: (几何法) 设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠= ,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分 NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角 (9)分依题意可得NB =32, NF=,BF=4..................11分 ∴cos ∠BFN =NFBF=7∴二面角1C CD B --的平面角的余弦值为....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分 设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y m y --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分 解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分 令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k--=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分 解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分 设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。
广西南宁市2018届高三第二次(4月)适应性测试文综政治试题(扫描版)
南宁市2018届高中毕业班第二次适应性测试试题参考答案（政治）12. D 流感肆虐导致川贝枇杷膏需求增加，但供给不变，因此价格上涨，D正确反映题意；A反映的是供给减少，B体现的是供给增加，价格下降，C反映的是需求减少，均不符合题意。
答案为D。
13. A “绿色金融”属于宏观调控的措施，在资源配置中发挥决定作用的是市场，B选项有误；发展绿色信贷与银行经营风险和竞争力无关，C不符合题意；“绿色融资”的主体是与绿色产业有关的项目与企业，不是普通居民，因此与刺激居民消费无关，D不选。
答案为A。
14. B 现阶段，贫富差距无法完全消除，②表述有误；提高个税起征点可增加居民预期收入，进而刺激预期消费，但是在其它条件不变的情况下，反而会减少国家财政收入而非增加，④不符合题意；个税起征点应该与国情相符合，兼顾公平与效率，也应该以税法的形式固定下来，增强其规范性和执行力，①③符合题意。
答案为B。
15．C 材料中，“全球供应链的中心”、“出口的巨大磁铁”以及“重要的需求来源”表明中国在走出去的同时也引进全球各地的资源，推动资源在世界范围内的配置，C选项符合题意。
中国是世界经济增长的新引擎，是全球贸易体系的稳定器，但还未成为中心，A表述有误；材料并未提及各国的优势劣势互补以及相关国家的发展，主要凸显中国的作用，B、D不符合题意。
答案为C。
16．D 民族区域自治制度是我国的基本政治制度，根本政治制度是人民代表大会制度，①观点错误；我国公民在法律上一律平等，③选项中“优先”的说法错误；材料中，“党和政府带领当地人民团结一心提高创新能力，进行基础设施建设”体现了②④两个观点。
答案为D。
17．B 《深化党和国家机构改革方案》由中共中央提出，体现了党对反腐工作的领导，①符合题意；这个机构的成立可以保证监察权的独立性，没有涉及到保证司法权和检察权的独立性，且检察权与司法权有重复，检察权是司法权的一部分，②表述有误；监察委员会的成立使以往的“同体监察”转变为“异体监察”，有利于更透明高效的监督，③表述正确。
(word版)广西南宁市2018届高三第二次模拟考试理综物理试题
二、选择题：此题共8小题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14.以下与α粒子相关的说法中正确的选项是A.天然放射现象中产生的α射线速度与光速度相当，穿透能力很强B.23892U〔轴238)核放出一个α粒子后就变为23490Th〔钍234〕C.高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反响方程为24He147N 168O01nD.丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型年11月14日“超级月亮〞现身合肥市夜空，某时刻月亮看起来比平常大14%、亮度提高了30%，这是因为月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的缘故，那么以下说法中正确的选项是此时月球的速度最小此时月球的加速度最大C.月球由远地点向近地点运动的过程，地球对月球的万有引力做负功月球由远地点向近地点运动的过程，月球的机械能减小16.如图，空间存在方向垂直于纸面〔xoy平面)向里的磁场。
在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0tx<0区域，磁感应强度的大小为B0〔常数λ>1〕：一带电粒子以速度v0从坐标原点O沿X轴正向射入磁场，在磁场内区域做匀速圆周运动，那么x<0区域粒子的速率和轨道半径与x≥0区域之比分别为A.1, λB.λ,λ，1/λ D.1/λ，1/λ117.如下图，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一族等势线及其电势器的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从A点飞到C点，那么以下判断正确的选项是粒子一定带负电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能点的场强大于C点的场强D.粒子从A点到B点电场力所做的功大于从B点到C点电场力所做的功18.如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n、n2原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端：假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。
2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试(物理试题)
2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试物理部分二、选择题:本题题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求。
第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。
此次实验的成功填补了我国在中微子这个基础物理研究领域的空白，提升了我国物理学家的国际影响力。
一直以来，人类致力于对微观粒子的研究，下列关于说法正确的是 （ ） A. 电子的发现使人们认识到原子具有核式结构 B. Th 衰变为Rn ，经过3次α衰变，2次β衰变C.U+n →Ba+Kr+3n 是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程D. 静止的放射性原子核发生衰变e Pa Th 012349123490→-+，由于电子质量数为0，由动量守恒定律可知衰变后保持静止15.如图所示，电子在某一静电场中做匀速圆周运动。
不计电子所受的重力。
该电场可能是( )A. 孤立的负点电荷的电场B. 两个等量异种点电荷的电场C. 两个等量同种点电荷的电场D. 两平行金属板间的匀强电场16.如图所示,以物块A 放在倾角为37°°的的斜面上,给物块施加沿斜面向上的恒力力F 作用，物块和斜面静止,此时斜面给物块的作用力垂直斜面向上。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若将物块A 换成质量为其2倍的物体B,在受到同样的恒力F 作用时,物块B 刚好静止,则（ ）(sin37°=0.6)A.斜面仍处于静止状态,其受到地面的摩擦力向右B.物块B 与斜面间的动摩擦因数为C.斜面给物块B 的作用力方向竖直向上D.物块B 给斜面的摩擦力沿斜面向上17.2018年4月2日8时15分左右,天宫一号再人大气层并最终落于南太平洋中部区域。
作为中国第一个目标飞行器,天宫一号于2011年9月29日21时16分03秒在酒泉卫星发射中心发射,天宫一号在离地面343km 的轨道做圆周运动,轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。
【高三数学试题精选】2018南宁市高三数学理第二次适应性考试卷(带答案)
2018南宁市高三数学理第二次适应性考试卷（带答案）
5 c 5不等式选讲
（1）解不等式；
（2）若满足（1）中不等式，求证
2,2）， 2分
由得A点极坐标A 3分
（不写式不扣分）
(2)（解法一，第一（1）问用极坐标做的）由(1)得线段的中点的极坐标是 ,
的直角坐标为 4分
圆E的极坐标方程为 ,
圆E的直角坐标方程为 5分
设直线的参数方程为 ( 为参数)6分
代入得
,设的参数依次为 ,则 7分
8分
9分
的最大值为 (此时直线的倾斜角为 )10分
（解法二）由（1）知A(2，-2)，则(1，-1)………………1分…………………………3分
……………………………5分
………………6分
（解法三）由（1）A点直角坐标为（-2,2），是A中点，所以点坐标为（-1,1）4分
圆E的极坐标方程为 ,
圆E的直角坐标方程为 5分
当Bc⊥x轴时，直线Bc方程为 6分(会分类就给1分)。
2018届广西南宁市高三第二次适应性测试语文试题及答案
南宁市高中毕业班第二次适应性测试语文试卷第Ⅰ卷（每小题3分，共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点字的注音全都正确的一组是A．缱绻（quǎn）神祗（qí）编纂（zuǎn）拾级而上（shâ）B．龃龉（jǔ）剽窃（piáo）箴言（zhēn）酩酊大醉（mǐng）C．售罄（qìng）绯闻（fěi）烘焙（pãi）棋高一着（zhāo）D．绦虫（tāo）戏谑（nuâ）下载（zài）饕餮大餐（tiâ）2．下列各句中加点成语的使用恰当的一句是A．星巴克公司的扩张速度让《财富》《福布斯》等顶级刊物津津乐道．．．．。
该公司仅仅用十多年时间，就从小作坊变成在全球拥有五百多家连锁店的大企业。
B．在一次追捕贩毒分子的行动中，公安干警暴虎冯河．．．．与贩毒分子进行激烈的枪战，仅半个小时就将其一网打尽。
C．沂蒙山脉龙飞凤舞．．．．，大部分位于鲁中南的临沂境内，形成了以蒙山为主峰的沂蒙山群峰，景色壮美秀丽。
D．中国已开始在空中旅行上与美国分庭抗礼．．．．，终有一天它会与这一全球最大飞机制造商展开竞争，这是不可避免的趋势。
3．下列各句中，投有语病且句意明确的一句是：A．以能力为核心的语文素养是一个包含多种元索的综合体，它不仅是学生学好其他课程的工具，而且还是学生全面发展的基础。
B．随着信息技术的日益普及，电脑已经成为人们学习和工作中须臾不可缺少的工具是不争的事实。
C．电动自行车数量大，速度快，引发的治安案件多，因此对电动自行车实行登记制度将会得到许多城市市民的理解。
D．国家统计局最新统计数字表明，春节以来，我国城市居民用于文化教育和外出旅游的消费开支，已成明显上升趋势。
4．把下列句子组成语意连贯的一段文字，排序最恰当的一项是科学研究表明，，。
，，。
，强身且做不到，又何谈强国？①人们不呼吸新鲜空气几分钟都难以存活②在一些大城市，人们不得不压抑户外健身的热情③整个民族的身体健康状况出现下滑④由于空气质量的恶化⑤人们不吃饭可以活7到20天，不喝水可以活3到7天⑥中小学甚至开始削减长跑等户外体育运动课程和考试项目A．④①②⑤⑥③ 8．⑤①④②⑥③ C．⑥③⑤①④② D．③②⑤①④⑥二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成5～7题中国传统村落是由族群聚居模式发展起来的社会单元，是中华民族历史文化时空中悠久和稳定的坐落。
2018届广西南宁市高三第二次适应性测试考试理科数学试题及答案
南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。
1．已知全集为R，集合A＝{x|x2＋5x－6≥0}，B＝{x|x≤12或x＞8}，则A∩(∁R B)等于(A)[6，8) (B)[3，8] (C)[3，8) (D)[1，8]2．设i是虚数单位，¯z是复数z的共轭复数，若(1－i)¯z＝2，则z为(A)1＋i(B)1－i(C)2＋i(C)2－i3．(x－2x)5的展开式中，x的系数为(A)40 (B)－40 (C)80 (D)－80 4．如图所示的程序框图，其输出结果是(A)341 (B)1364 (C)1365 (D)13665．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线4x－3y＋1＝0垂直，则双曲线的两条渐近线方程为(A)y＝±34x(B)y＝±43x(C)y＝±35x(D)y＝±54x6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －1≥02x －y －1≥0x ＋y －m ≤0，若x －y 的最小值为－2，则实数m 的值为(A )0 (B )2 (C )4 (D )8 7．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是(A )3 (B )932 (C )332(D )3 38．设抛物线C :y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形记为P ，则图形P 的面积S 等于(A )1 (B )13 (C )23 (D )439．函数f (x )＝12(1＋cos2x )sin 2x ，x ∈R 是(A )最小正周期为π的奇函数 (B )最小正周期为π2的奇函数(C )最小正周期为π的偶函数 (D )最小正周期为π2的偶函数10．某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为(A )415 (B )215 (C )421 (D )1511．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(A )24π (B )6π (C )4π (D )2π 12．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝12，面积S ∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是(A )(a ＋b )＞16 2 (B )bc (b ＋c )＞8 (C )6≤abc ≤12 (D )12≤abc ≤24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量→a 、→b 满足|→a |＝|→b |＝2且(→a ＋2→b )•(→a －→b )＝－2，则向量→a 与→b 的夹角为_____ 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＞0－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为_____________15．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1、S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积等且V 1V 2＝32，则S 1S 2的值是_______16．设椭圆中心在坐标原点，A (2，0)，B (0，1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点，若−→ED ＝6−→DF ，则所k 的值为_______三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。
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2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x Z x =∈>-，2{|4}B x x =≤，则AB =（ ）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{0,1,2}D ．{1,2}2.复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得21z z 是纯虚数的一个1z 是（ ）A ．43i +B ．34i +C ．43i -D ．34i -3.已知1cos 23α=，则2tan α=（ ） A ．23 B ．2 C ．34 D ． 124.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI ）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）A ．空气质量优良的概率为57B ．空气质量不是良好的天数为6 C.这周的平均空气质量为良好 D ．前三天AQI 的方差大于后四天AQI 的方差5.设实数x ，y 满足不等式组20302x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．106.“0a =”是“24(1)(1)a x x x+++的常数项为1”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．5 8.函数()sin()f x x πϕ=+（||2πϕ<）的图像向左平移13个单位后为偶函数，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．21(2,2)33k k ππππ-+，k Z ∈ B ．21(2,2)33k k -+,k Z ∈ C.57(,)2424k k ππππ-+，k Z ∈ D ．14(2,2)33k k ++,k Z ∈ 9.函数2ln ||y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．10.若l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．l a ⊥，m β⊥，l m αβ⊥⇒⊥ B ．l m ，m l αα⊆⇒C.l α⊆，m α⊆，l β，m βαβ⇒ D ．l n ⊥，m n l m ⊥⇒11.已知抛物线:W 24y x =的焦点为F ，点P 是圆:O 222x y r +=（0r >）与抛物线W 的一个交点，点(1,0)A -，则当||||PF PA 最小时，圆心O 到直线PF 的距离是（ ）A ．2B ．．1212.函数5|log |,05()212,5x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若方程()f x k =有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A ．11[,6)2 B ．[5,6) C.(5,6) D ．11(5,]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,4)a =，(1,)b m =-，且a 与2a b -平行，则m 等于 ．14.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin B C =，且a =23A π=，则c = ．15.已知双曲线:C 22219x y b -=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点(5,1)P 满足12||||6PF PF -=，则双曲线C 的离心率是 ．16.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11n n a S n +=++（1,2,3n =），11a =.（1）求证：{1}n a +为等比数列；（2）数列{}n a 中是否存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列？并说明理由.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，AB BC ==，2AD CD ==，PA PC =，3ABC π∠=，AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD . （1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）若3PD =，求直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值.19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y 表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，x 表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米2/秒2).其中i w =1,2,,7i =，7117i w w =∑.(1) 由散点图判断: y ax b =+和y b = 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，不必说明理由) (2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立y 关于x 的回归方程;(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?附：对于一组数据11(,)x x ，22(,)x x ，…，(,)n n x x ，其中回归方程y x αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()niii nii x x y y x x β==--=-∑∑，y x αβ=-.20. 已知左焦点为(1,0)F -的椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,0)A .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 分别交于M 、N （M 、N 在x 轴异侧），M 关于长轴对称的点为B （不与N 重合），直线4x =-分别与x 轴，AB ，AN 交于T 、P 、O .TQF TFP ∠=∠，求证：直线l 经过定点. 21. 已知函数2()ln 2xef x a x e =-.（1）若函数2()ln 2x ef x a x e=-在2ex =处有最大值，求a 的值； （2）当a e ≤时，求函数()f x 的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中设极点O 到直线l 的距离为2，由O 点向直线l 作垂线OA ，垂足为A ，射线OA 的极坐标方程为6πθ=（0ρ≥）.(1) 求直线l 的极坐标方程；(2) 以极点O 为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系.若点P 在直线l 上，将向量OP 按逆时针旋转2π，再伸缩为原来的λ（0λ>）倍得到向量OM ，使得8OP OM ⨯=.求动点M 的轨迹C 的直角坐标方程. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||2|1f x x x =+---，不等式()f x k ≤的解集为[5,1]-. （1）求实数k 的值；（2）若正数a ，b k =，求24a b +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CCDBA 6-10:BDBAA 11、12：BA二、填空题三、解答题17.（I）证明：因为11n na S n+=++（1,2,3n =），①所以1n na S n-=+（2n≥）.②因为1n n na S S-=-（2n≥），所以①-②可得11n n na a a+-=+，即121n na a+=+.所以112(1)n na a++=+.又11a=，∴23a=，21121aa+=+，故{1}na+为等比数列.（II）不存在.理由如下：由（I）得21nna=-.假设能得到一个等差数列，不妨设满足条件的3项为ra，sa，ta，则2(21)2121s r t-=-+-，即1222s r t+=+.所以11221r s t s----+=.因{}na是递增数列，则10r s--≥，10t s--≥中必有一个成立.则11221r s t s----+>与11221r s t s----+=矛盾.数列{}na中不存在不同的三项，适当排列顺序后构成一个等差数列.18.（I）证明：因面PAD⊥面ABCD，AB AD⊥，面PAD面ABCD AD=，所以AB⊥平面PAD.则PD AB⊥.因PA PC=，AB BC=，PB PB=，得PAB PCB∆≅∆.又AB PA⊥，则90PCB PAB∠=∠=︒即BC PC⊥.同理可证：BC CD⊥.所以BC⊥平面ABCD.（II ）分别以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴，过A 垂直于平面ABCD 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B，C ，(0,2,0)D ，(0,2,3)P .则AB =，(0,2,3)AP =，(1,0)CD =-设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AB n AP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,230.y z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令0,230.y z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得平面PAB 的一个法向量为(0,3,2)n =-.设直线CD 与平面PAB 所成角为θ，则sin ||||2n DC n DC θ===⨯.所以直线CD 与平面PAB19.解：（I ）y ax b =+更适合于模型 （II ）根据最小二乘法公式71721()()0.0857()iii ii x x y y x x β==--==-∑∑1.3668y x αβ=-=-0.0857 1.3668y x =-（III ）要求不发生车祸，需要满足0.0857 1.366830y x =-<. 故366.007x <即19.1313w <.此时车速满足小于19.1313米/秒才能避免这次车祸.20.解：（I ）因椭圆22221x y a b+=（0a b >>）经过点(2,0)A ，则2a =.又222a b c -=，1c =，所以23b =.所以椭圆的方程为22143x y +=. （II ）由题意可知直线l 不与x 轴垂直，可设直线l 方程为y kx m =+.代入椭圆方程22143x y +=，得222(34)84120k x kmx m +++-=，且0∆>. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122834km x x k -+=+，21224(3)34m x x k-=+. 直线AB 的方程为11(2)2y y x x -=--，令4x =-，得P 点的纵坐标1162P y y x =-. 同理可得Q 点的纵坐标2262Q y y x -=-. 所以121212126636||||22(2)(2)P Q y y y y TP TQ y y x x x x -===---- 12121236()()2()4kx m kx m x x x x -++=-++①因为TQF TQP ∠=∠，所以tan tan TQF TQP ∠=∠.因为TP TF ⊥，所以||||||||TF TP TQ TF =. 所以2||||||9TP TQ TF ==.所以9P Q y y =②由①②可得221212(41)(42)()440k x x km x x m ++-+++=，代入122834m x x k -+=+，21224(3)34m x x k-=+可整理得则2220m km k +-=， 则m k =，2m k =-.可得l 方程为2y kx k =-（舍），y kx k =+，则l 经过定点(1,0)F -.21.解：（I ）2()ln 2x ef x a x e =-，则22'()x e a f x e x e=-.由条件可知，2e x =时'()0f x =.即220a e e e-=.解得a e =. 代入函数得：2()ln 2xef x e x e =-，22'()x e e f x e x e =-，得2224''()0xe ef x e x e=--<，函数'()f x 为减函数，又'()02ef =，()f x 在(,)2e -∞上递增，在(,)2e +∞上递减，故函数()f x 满足在2e x =处取最大值.综上所述，a e =. （II ）令2xt e=，()ln t g t a a t e =+-（0t >），()g t 与()f x 的零点个数相等. （1）当0a =时()0tg t e =-<，即2()0x ef x e =-<，所以()f x 的零点个数为0； （2）当0a <时'()0ta g t e t=-<，所以函数()g t 在(0,)+∞内是减函数. 所以函数()g t 至多有一个零点，即函数()f x 至多有一个零点. 令()0ln ln tg t a a t e a a t e >⇐+>⇐+>（01t <<）11e at e -⇐<<所以当10e at e-<<时，()0g t >.又(1)0g a e =-<所以函数()g t 有且只有一个零点，即函数()f x 有且只有一个零点.（3）当0a e <≤时令'()0g t =，即ta te =，令()t h t te =，易知()th t te =为增函数，且(1)h e =故存在0(0,1]t ∈，使得'()0g t =.由以上可知：00t t <<时，'()0g t >，()g t 为增函数；0t t >时'()0g t >，()g t 为减函，所以0max 0000()()ln ln t ag t g t a a t e a a t t ==+-=+-（001t <≤） 令()ln a F t a a t t =+-（01t <≤），则2'()0a a F t t t=+>，所以()F t 为增函数. 则()(1)0F t F ≤=，即max ()0g t ≤，当且仅当1t =，a e =时等号成立.由以上可知：a e =时，()g t 有且只有一个零点，即()f x 有且只有一个零点；当0a e <<时无零点.综上所述：当0a e ≤<时，函数()f x 无零点；当0a <，或a e =时，函数()f x 只有一个零点.22.（I ）在l 上任取一点(,)Q ρθ.由题可知点A 的极坐标为(2,6π）.∵||cos ||OQ AOQ OA ∠=，∴直线l 的极坐标方程为cos()26πρθ-=.cos sin 40θρθ+-=）解法二：由题意可知点A 的极坐标为(2,6π），所以A的直角坐标为）则直线的斜率k =故直线的直角坐标方程为1y x -=4=0y +-，所以直线l 的极坐标方程为cos()26πρθ-=.cos sin 40θρθ+-=）（II ）设点M 的极坐标为(,)M ρθ，点P 的极坐标00(,)P ρθ 依题意可得00,28πθθρρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即0,28o πθθρρ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， [或者：设(,)M ρθ，则(,)2P ρπθλ-，分因为8ρρλ⨯=，则28ρλ=所以8(,)2P πθρ-] 因为00cos()26πρθ-=，则82cos()23πθρ-=，化简得 动点M 的轨迹C 的极坐标方程24cos()3πρθ=-（0ρ>） （或者4sin()6πρθ=-（0ρ>））所以动点M 的轨迹C的直角坐标方程：2220x y x ++-=（0x ≠，0y ≠）.23.解：（I ）依题意可得|21||2|1x x k +--≤+ 当12x <-时解得4x k ≥--；当122x -≤<时解得23k x +≤； 当2x ≥时解得2x k ≤-依题意可设45,213k k --=-⎧⎪+⎨=⎪⎩解得1k =，经检验，1k =时满足题意. 故1k =. （解法二：依题意可知14,21()32,222,2x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪+>⎪⎪⎩， 则()f x 在[5,1]-的值域为7[,1]2-），所以为所求1k =） （II ）由（I1=，即2ab =则248a b +≥==.当且仅当24a b =，即2a =，1b =时，等号成立. 故24a b +的最小值为8.。