079.北师大版八年级数学上册4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用(同步练习)
北师版八年级上册数学4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用
4.4 一次函数的应用第2课时 单个一次函数图象的应用学习过程第一环节 复习怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.第二环节 自主学习由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）第三环节 反馈练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式第四环节 合作交流1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）第五环节:展示讲解全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．第六环节： 达标检测(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．第七环节 课堂小结本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．第八环节 布置作业2．课外作业 习题5.6七、学习设计反思（1）设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在学习设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．（2）评价方式在学习活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．学习过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在学习的过程中发挥评价的教育功能.。
北师版八年级数学上册 4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用
解为( A )
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝0
D．x＝3
【解析】由函数经过点(0，1)可得b ＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1， 可求出k的值为1，故一次函数的表达 式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的 解为x＝－1.
方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关 系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．
(23,？)
600
400
200
0
10
20
30
40
50
t/天
V/万米3 1200
100
800 600
回答下列问题: (3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱 警报.干旱多少天后将
发出干旱警报? 40
(4)按照这个规律,预计持续干旱
多少天水库将干涸? 60天
400 200
0
10
20
30
40
50 t/天
-2
与x轴交点的横坐标，即为方程
-3
0.5x+1=0的解.
练一练
1.直线 y = 2 x + 2 0 与x轴交点坐标为（ ___-1_0,_____0），这说明方程2x＋20＝0的 解是x=_____-1. 0 2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx ＋b与x轴交点坐标为（__5__,__0___）.
0
100
200
300
400
500 x/千米
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶
500km.
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用 第2课时 单个一次函数图象的应用教案1 (新版)北师大版
第2课时单个一次函数图象的应用1．掌握单个一次函数图象的应用；(重点)2．了解一次函数与一元一次方程的关系．(难点)一、情境导入如图是某地气温t(℃)随高度h(km)的增加而降低的函数图象．(1)求一次函数的表达式；(2)该地地面气温是多少℃，当高度超过多少时气温就会低于0℃？二、合作探究探究点一：一次函数图象的应用【类型一】利用图象获取信息由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3解析：从图象上观察：当t＝0时，V＝1200；当t＝50时，V＝200.所以从干旱开始到第50天，蓄水量减少了1200－200＝1000(万米3)，则每天减少1000÷50＝20(万米3)．故选A.方法总结：要认真观察图象，结合题意，弄清各点所表示的意义．探究点二：一次函数与一元一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3解析：首先由函数经过点(0，1)可得b ＝1，再将点(2，3)代入y ＝kx ＋1，可求出k 的值为1，从而可得出一次函数的表达式为y ＝x ＋1，再求出方程x ＋1＝0的解为x ＝－1，故选A.方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式．三、板书设计一次函数的应用⎩⎪⎨⎪⎧单个一次函数图象的应用一次函数与一元一次方程的关系探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，增加了学生的学习兴趣．教学中要注意层层递进，逐步让学生掌握求一次函数与一元一次方程的关系．教学中还应注意尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．。
最新北师版八年级初二数学上册《单个一次函数图象的应用》名师精品课件
0
100
200
300
400
500 x/千米
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶
500km.
y/升 10
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500 x/千米
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升? 解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此
八年级数学上（BS） 教学课件
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第2课时 单个一次函数图象的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点） 2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点）
导入新课
回顾与思考
从一次函数图象可获得哪些信息? 1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值， 从而确定一次函数的图象的表达式.
典例精析
例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与 摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
y/升 10
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与x轴交点的横坐标，即为方程
4.4 一次函数的应用(第2课时) 八年级上册北师大版
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500 x/ 千米
探究新知
根据 图像 回答 下列 问题:
(1)油箱最多可储油多少升？ 解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
y/升 10
8
6
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2
0
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200
300
400
500 x/千米
探究新知
根据 (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
探究新知 一次函数与一元一次方程的关系
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b 的值为0
从形的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标
巩固练习
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号
1 2 3 4
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用 第2课时 含一个一次函数(图象)的应用
12. 水龙头关闭不严会造成滴水，用可以显示水量 的容器做如图①的试验探究容器内盛水量 w(L)与滴水时 间 t(h)的关系，并根据试验数据绘制出如图②的函数图 象，结合图象解答下列问题.
(1)容器内原有水多少升？ (2)求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水 状态下一天的滴水量是多少升？
解：(1)因为 CD∥x 轴，所以从第 50 天开始植物的
高度不变.所以该植物从观察时起，50 天以后停止长高.
(2)设 AC 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0).根据题意，得 b
＝6①，30k＋b＝12② .将①代入②，得 30k＋6＝12，解
得 k＝1.所以 AC 的表达式为 y＝1x＋6(0≤x≤50).当 x＝
(1)方程 kx＋b＝0 的解； (2)式子 k＋b 的值； (3)方程 kx＋b＝－3 的解.
解：(1)根据图示知，当 y＝0 时，x＝2.故方程 kx＋b ＝0 的解是 x＝2.
(2)根据图示知，－2＝b①，2k＋b＝0②.将①代入②， 得 k＝1.故 k＋b＝1－2＝－1.
(3)根据图示知，当 y＝－3 时，x＝－1.故方程 kx＋b ＝－3 的解是 x＝－1.
第2课时 含一个一次函数(图象)的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一 次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数 关系，求出一次函数关系式，再利用一次函数的图象与 性质求解，同时要注意自变量的 取值范围 .
知识点 一次函数的实际应用
1. 公式 L＝L0＋KP 表示当重力为 P 时物体作用在弹
A
B
C
D
【解析】2y＋x＝100，即 y＝－12x＋50.又 2y>x>0， 即－x＋100>x>0，所以 0<x<50.
081.北师大版八年级数学上册4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用(教案)
4.4一次函数的应用第2课时单个一次函数图象的应用教学目标1．掌握单个一次函数图象的应用；(重点)2．了解一次函数与一元一次方程的关系．(难点)课前准备课件教学过程第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
第二环节：问题解决内容1：例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，由题意得：S1=36t， S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ．所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S 1=36t ，小慧的解析式为S 2=26t+10）？意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。
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4.4 一次函数的应用
第2课时单个一次函数图象的应用
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=____________；
（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.
2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．
A．t
t2.0
= D．Q
20-
=
t2.0
20-
Q2.0
= B．t
Q2.0
= C．Q
3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
４．已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为4
25，求该直线的表达式．
５．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题：
（1） 在y 轴括号内填入相应的数值；
（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （3） 求出当h x 25≥，风速y(km/h)与时间x （小时）之间的函数关系式．
6．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给
· 200 100020 t/天 S/户 0 希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
7．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系
如图所示．
根据图象回答下列问题：
若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四
边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。