数据库关系代数综合查询举例
第四章 数据库设计基础——关系运算
3. 交（Intersection） ）
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ∈ R∧t ∈S } R∩S = R –(R-S）
An Introduction to Database System
交 (续) 续
An Introduction to Database System
(c)
An Introduction to Database System
1. 选择（Selection） 选择（ ）
1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t∈R∧F(t)= '真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：
学生-课程数据库: 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC
Student
学号 Sno 200215121 200215122 200215123 200215125 姓名 Sname 李勇 刘晨 王敏 张立 性别 Ssex 男 女 女 男 (a) 年龄 Sage 20 19 18 19 所在系 Sdept CS IS MA IS
An Introduction to Database System
(b)
专门的关系运算(续 专门的关系运算 续)
SC
学号 Sno 200215121 200215121 200215121 200215122 200215122 课程号 Cno 1 2 3 2 3 成绩 Grade 92 85 88 90 80
200215121 200215121 200215122 200215122
关系代数综合举例
用关系代数完成以下查询a)找出住在纽约的代理商的aid值和名字。
πaid, aname(σcity='New York'(agents))b)检索订货记录中所有的零件的pid值。
πpid(orders)c)检索有关住在Duluth或Dallas的代理商的所有信息。
σcity=’Duluth’∧city=’Dallas’(agents)d)找出所有客户、代理商和商品都在同一城市的三元组（cid, aid, pid）。
πcid,aid,pid（σcustomers.city=agents.city∧agents.city=products.city （customers×agents×products））πcid,aid,pid（customer s♦❖agents♦❖products）e)找出所有客户、代理商和商品不都在同一城市（可能有两个在同一城市）的三元组（cid, aid, pid）。
f)找出所有在同一城市的代理商的aid对。
a1←agentsa2←agentsπa1.aid,a2.aid(σa1.city=a2.city∧a1.aid<a2.aid（a1×a2）g)找出同时订购了商品p01和p07的客户的cid值。
（若找出客户的cname呢？）方法一:o1←orderso2←ordersπo1.cid(σo1.cid=o2.cid∧o1.pid=’p01’∧o2.pid=’p07’（o1×o2）方法二:πcid(σpid='p01'(orders)) ∩πcid(σpid<>'p07'(orders)) h)找出全部没有在代理商a03处订购过商品的顾客的cid值。
πcid (customers) －πcid(σaid='a03'(orders))i)找出只在代理商a03处订购过商品的顾客的cid值。
数据库实验报告
学生学号实验课成绩武汉理工大学学生实验报告书课程名称数据库系统概论开课学院计算机科学与技术学院指导老师学生姓名专业班级2011 —2012 学年第二学期实验课程名称：数据库系统概论实验项目名称关系代数、ALPHA语言、QBE语言查询实验成绩实验者专业班级组别同组者实验日期年月日第一部分：实验分析与设计（可加页）一、实验内容描述（问题域描述）设有一个SPJ数据库，包括S,P,J,SPJ 4个关系模式：S(SNO,SNAME,STATUS,CITY）P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT)J(JNO,JNAME,CITY)SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY)试着用关系代数、ALPHA语言、QBE语言完成如下查询：1 求供应工程J1零件的供应商号码SNO；2 求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO；3 求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO；4 求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO；5 求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO。
二、实验基本原理与设计（包括实验方案设计，实验手段的确定，试验步骤等，用硬件逻辑或者算法描述）一般关系运算：1.选择：它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作σF（R）={t|t∈R∧F(t)=’真’}2.投影：是从R中选择出若干属性列组成新的关系，记作πA（R）{t【A】| t∈R}3.连接 :是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。
4.除运算：R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上得投影：元组在X上分量值X的象集Ys包含S在Y上得投影的集合。
三、主要仪器设备及耗材本次实验为理论性实验，只需要对关系代数有一定了解并能写出查询语句集合，不需要什么试验设备。
第二部分：实验调试与结果分析（可加页）一、调试过程（包括调试方法描述、实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）查询资料，对自己写的查询语句进行验证，仔细检查是否正确。
用关系代数式表示查询语句
用关系代数式表示查询语句
关系代数式用于表示数据库查询语句，以下是一些常见的关系代数式：
1. 选择（Select）：σ<条件>(关系)表示从关系中选择符合条件的元组。
例如，σ年龄>18 (学生) 表示选择学生关系中年龄大于18的学生。
2. 投影（Project）：π<属性列表>(关系)表示从关系中选择指定的属性。
例如，π姓名, 年龄 (学生) 表示选择学生关系中的姓名和年龄属性。
3. 连接（Join）：ρ属性名1.属性名2(关系1 ⨝条件关系2)表示根据条件连接两个关系的元组。
例如，ρS.学号(E ⨝ S.学号=E.学号) 表示根据学号将学生和成绩关系连接起来，得到学生关系中每个学生的成绩。
4. 自然连接（Natural Join）：ρ属性名(关系1 ⨝关系2)表示根据两个关系的公共属性自动连接。
例如，ρS(E ⨝ S) 表示根据学号连接学生和成绩关系，得到学生关系中每个学生的成绩。
5. 差集（Difference）：关系1 - 关系2表示关系1中去除与关系2中相同元组的结果。
例如，学生 - 选课表示去除已选课学生的学生关系。
6. 笛卡尔积（Cartesian Product）：关系1 ×关系2表示关系1和关系2的所有可能组合。
例如，学生 ×选课表示学生关系和选课关系的笛卡尔积。
这些关系代数式可以组合使用，构建复杂的查询语句。
24 关系代数
2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。
由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。
---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。
任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。
关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。
而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。
比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。
2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。
竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。
数据库期末考试复习题及答案 -综合题【范本模板】
试题一四、设计题( 第1题4分，第2题6分,第3题3分,第4题4分，第5题8分，共25分）1．设教学数据库中有三个基本表:学生表S（SNO,SNAME，AGE，SEX），其属性分别表示学号、学生姓名、年龄、性别.课程表C（CNO，CNAME，TEACHER），其属性分别表示课程号、课程名、上课教师名。
选修表SC（SNO，CNO,GRADE），其属性分别表示学号、课程号、成绩。
有如下SQL查询语句：SELECT CNOFROM CWHERE CNO NOT IN（SELECT CNOFROM S，SCWHERE S.SNO=SC.SNOAND SNAME='张三’)；请完成下列问题：(1）用汉语句子阐述上述SQL语句的含义；（2）用等价的关系代数表达式表示上述SQL查询语句.解：（1）查询张三同学没有选修的课程的课程号。
(2分）（2)πCNO(C)-πCNO（σSNAME='张三' (S)SC）或πCNO（C)—πCNO (σSNAME='张三’ (S SC）) （2分）2.设有如图3所示的三个关系.其中各个属性的含义如下：A#(商店代号）、ANAME（商店名）、WQTY（店员人数）、CITY（所在城市）、B#（商品号）、BNAME（商品名称）、PRICE（价格）、QTY（商品数量)。
A BA# ANAME WQTY CITY101 韶山商店15 长沙204 前门百货商店89 北京256 东风商场501 北京AB图3试用SQL 语言写出下列查询:（1）找出店员人数不超过100人或者在长沙市的所有商店的代号和商店名。
(2)找出至少供应了代号为’256’的商店所供应的全部商品的其它商店的商店名和所在城市。
解:（1）SELECT A ＃, ANAME FROM AWHERE WQTY 〈=100 OR CITY='长沙’; （2分) （2）SELECT ANAME,CITY FROM AWHERE NOT EXISTS (SELECT ＊ FROM B WHERE EXISTS（SELECT * FROM AB AB1WHERE A ＃=’256' AND B#=B.B ＃) AND NOT EXISTS（SELECT * FROM AB AB2WHERE A ＃！='256’ AND A ＃=A.A ＃ AND B#=B 。
第4章 关系运算
自学考试《数据库原理》
连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的 元组 R S = { | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] } A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关 系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比 较关系的元组。
自学考试《数据库原理》
3）两类常用连接运算 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等 的那些元组，即等值连接为： R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] } 自然连接（Natural join）
自学考试《数据库原理》
自学考试《数据库原理》
外连接 为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假 定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它 和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能 匹配，称之为外连接 外连接 = 自然连接 + 失配的元组 外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接
自学考试《数据库原理》
专门的关系运算符 不仅涉及行而且涉及列 算术比较符 辅助专门的关系运算符进行操作 逻辑运算符 辅助专门的关系运算符进行操作 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列的元组的集合
自学考试《数据库原理》
自学考试《数据库原理》
示例： 找出工资在800元以上的老师 {t | tPROF t[SAL] > 800} 找出工资在800元以上的老师的姓名 {t | sPROF ( t[PNAME] s[PNAME] s[SAL] > 800 )} 给出计算机系老师的姓名 {t | uDEPT ( u[DNAME] = “计算机系” sPROF ( s[DNO] = u[DNO] t[PNAME] s[PNAME] ))} 求选修了全部课程的学生号 {t | uC ( sSC ( s[CNO] = u[CNO] t[SNO] s[SNO] ))} 求选修了张军同学所选修的全部课程的学生姓名 课程，张军选之 所求同学选之 {t | uC ( sSC wS ( s[CNO] = u[CNO] w[SNO] s[SNO] w[SNAME] = “张军” )) 元组关系演算与关系代数的等价性
数据库关系代数查询例题
数据库关系代数查询例题在这个数字化的时代，数据库就像是我们生活中的一个大仓库，里面装着各种信息。
关系代数查询，就像在这个仓库里找东西，有时候就像一场寻宝游戏，特别刺激。
想象一下，你要找的是一颗闪闪发光的宝石，而这个宝石藏在成千上万的箱子里。
你得运用一些技巧，才能把它找出来。
关系代数查询其实就是让我们在这些数据的箱子里，灵活运用各种方法，把想要的信息“挖”出来。
让我们看看关系代数的基本概念，简单来说，它就是通过一些操作，把不同表格中的数据组合在一起。
就像你在家里做一顿大餐，可能需要从冰箱里拿出鸡肉，再去柜子里找调料，最后把它们结合起来，才能做出美味的菜肴。
在数据库的世界里，表格就像是食材，而查询操作就是烹饪的过程。
你可以选择用“选择”操作挑选出某些特定的记录，或是用“投影”操作提取出某些特定的列。
听起来是不是有点像魔术？不过这不是魔术，是数据的艺术。
讲讲“联合”操作。
这就像是把两盘不同的菜放在一起，形成一道新的美食。
想象一下，你有一盘红烧肉和一盘青菜，把它们放在一起，哇，瞬间感觉豪华了不少。
这种操作可以把两张表里的信息合并，让你看到更多的内容，尤其是在你需要综合信息的时候。
比如说，你想知道所有员工的姓名和他们的部门，这时候，联合操作就派上用场了。
再来说说“差集”操作。
它听起来有点冷冰冰的，但实际上就像是从一个装满玩具的箱子里，找出那些不属于你的玩具。
你有一张玩具清单，想看看哪些玩具不在你的箱子里。
这时候，差集操作就能帮你做到。
想象一下，假设你有一张表格记录所有参加派对的人，而另一张表格是你的好友列表，通过差集操作，你就能知道哪些好友没有到场，这样就不会错过和他们的聚会了。
哦，还有“笛卡尔积”！名字听起来高大上，但其实它就像是把两种不同的食材混在一起，创造出新的组合。
比如说，你有面包和果酱，放在一起就可以做成美味的果酱三明治。
数据库中的笛卡尔积就是把一张表的每一行与另一张表的每一行都结合，虽然有点复杂，但有时候却能创造出意想不到的结果。
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Cno Cname Cpno Ccredit Sno Grade Sname Ssex Sage Sdept 3 信息系统 1 4 95001 88 李勇 男 20 CS 3 信息系统 1 4 95002 80 刘晨 女 19 IS Sname 李勇 刘晨
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 改进：提前过滤无关信息，提高查询性能 Π Sname( Π Sno( Π Cno( σCpno=‘1‘(Course) )
Course Cno Cname 1 数据库 2 数学 3 信息系统
Cpno Ccredit 5 4 2 1 4
Student Sno Sname 95001 李勇 95002 刘晨 95003 王名 95004 张立
Ssex Sage Sdept 20 CS 男 IS 女 19 18 MA 女 19 IS 男
Course Cno Cname Cpno Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 2 3 信息系统 1 4 4 操作系统 6 3 5 数据结构 7 4 6 数据处理 2 7 PASCAL语言 6 4
Cno Cname Cpno Ccredit 3 信息系统 1 4
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; (2) 计算Cpno为1的课程列表； (3) 连接SC，得到Cpno为1的课程的选课信息；
关系代数综合查询举例 设有关系数据库， 包括: 学生关系Student、 课程关系Course、 选修关系SC 。
Student 学号 姓名 Sno Sname 95001 李勇 95002 刘晨 95003 王名 95004 张立 性别 Ssex 男 女 女 男 年龄 所在系 Sage Sdept 20 CS 19 IS 18 MA 19 IS
Π Sno( σCno='2' (SC) )
结果为: Sno aa
95001 95002
SC
Sno Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; SC Sno (2) 计算Cpno为1的课程列表；
Hale Waihona Puke SC Cno1 2 3 2 3 95001
AA
Sno Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80
3. 求：Π Sno, Cno (SC)÷ k，结果为: Sno
关系代数综合查询举例 例2 查询选修了2号课程的学生的学号。 分析：(1) 仅涉及SC表; (2) 先从SC表中挑选Cno为2的记录， 然后将这些记录在Sno上投影。
Cno Cname Cpno Ccredit 3 信息系统 1 4
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; (2) 计算Cpno为1的课程列表； (3) 连接SC，得到Cpno为1的课程的选课信息； (4) 连接Student ，实现学号与姓名的对应；
关系代数综合查询举例 例4 查询选修了全部课程的学生学号和姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; SC Sno Cno Grade (2)只要某个学生的选课列表包含了全部课程，就 显示该学生的学号和姓名。用除法！95001 1 92
95001 95001 95002 95002 2 3 2 3 85 88 90 80
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; (2) 计算Cpno为1的课程列表； (3) 连接SC，得到Cpno为1的课程的选课信息； (4) 连接Student ，实现学号与姓名的对应； (5) 投影到Sname, 获得结果 Π Sname( (σCpno=‘1‘(Course) SC ) Student )
Course Cno CnameSC Cpno Ccredit Sname Sno Cno 1Student 5 Grade 4 数据库 李勇 1 92 2 Sno 2 数学Sname95001 Ssex Sage Sdept 刘晨 95001 2 85 3 95001 4 信息系统 CS 李勇 男 120 95001 3 88 4 95002 3 操作系统 IS 刘晨 女 619 Sno Sname 95002 72 90 5 95003 4 数据结构 18 MA 王名 女 95001 李勇 Sno Sname 95002 3 80 6 95004 2 数据处理 19 IS 张立 男 95001 李勇 95002 刘晨 7 PASCAL 6 4 语言 95002 刘晨 95003 王名 95004 张立
Sno Cno 95001 1 95001 2 95001 3 95002 2 95002 3
Cno 1 2 3
Sno 95001 Sno 95001 95002 95003 95004 Sname 李勇 刘晨 王名 张立
Course 课程号 课程名 先行课 学分 Cno Cname Cpno Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 2 3 信息系统 1 4 4 操作系统 6 3 5 数据结构 7 4 6 数据处理 2 7 PASCAL语言 6 4
SC 学号 课程号 成绩 Sno Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80
关系代数综合查询举例 例4 查询选修了全部课程的学生学号和姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; (2)只要某个学生的选课列表包含了全部课程，就 显示该学生的学号和姓名。用除法！ 计算所有课程的课程号列表 ( Π Sno, Cno (SC) ÷ Π Cno (Course) ) Π Sno, Sname(Student)
(σCpno=‘1‘(Course)
SC )
Student
Cno Cname Cpno Ccredit Sno Grade Sname Ssex Sage Sdept 3 信息系统 1 4 95001 88 李勇 男 20 CS 3 信息系统 1 4 95002 80 刘晨 女 19 IS Student Cno Cname Cpno Ccredit Sno Grade Sno Sname 3 信息系统 1 4 95001 88 95001 李勇 3 信息系统 1 4 95002 80 95002 刘晨 95003 王名 95004 张立 Ssex Sage Sdept 20 CS 男 19 IS 女 18 MA 女 19 IS 男
σCpno=‘1‘(Course)
SC
SC Sno Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80
Cno Cname Cpno Ccredit Sno Grade 3 信息系统 1 4 95001 88 3 信息系统 1 4 95002 80
关系代数综合查询举例 例1 查询同时选修了1号和3号课程的学生学号。 分析：(1) 仅涉及SC表的学号和课程号; (2) 只要某个学生的选课列表中同时包含了1号和3 号课程，就显示该学生的学号。用除法！ 1. 建立临时关系k：Cno l 3 2. 求：Π Sno, Cno (SC): Sno
95001 95001 95001 95002 95003
Student Sno Sname 95001 李勇 95002 刘晨 95003 王名 95004 张立
关系代数综合查询举例 例3 查询选修了Cpno为1的课程的学生姓名。 分析：(1) 涉及SC、 Course、 Student表; (2) 计算Cpno为1的课程列表；
σCpno=‘1‘(Course)
Cno Cname Cpno Ccredit 3 信息系统 1 4 Cno 3 Sno Cno 95001 1 95001 2 95001 3 95002 2 95002 3 Sno Cno 95001 3 95002 3 Sno 95001 95002
Π Sno,Cno(SC) ) Π Sno, Sname(Student) )
σCpno=‘1‘(Course)
Course Cno Cname Cpno Ccredit 1 数据库 5 4 2 数学 2 3 信息系统 1 4 4 操作系统 6 3 5 数据结构 7 4 6 数据处理 2 7 PASCAL语言 6 4
Cno Grade 95001 1 92 95001 2 85 95001 3 88 95002 2 90 95002 3 80 Ssex Sage Sdept 20 CS 男 IS 女 19 18 MA 女 19 IS 男