全等三角形的实际应用
三角形全等的应用
经典例题透析类型一：三角形全等的应用1. 如图：BE、CF相交于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF。
求证：AB=AC。
思路点拨：挖掘并合理运用隐含条件：(1)隐含相等的线段：公共边、线段的和(或差)；（2）隐含相等的角：公共角、对顶角、角的和或差。
解析：∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DFB=∠DEC=90°（垂直的定义）在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE（ASA）∴BD=CD（全等三角形对应边相等）又DE=DF∴BE=CF在△ABE和△ACF中∴△ABE≌△ACF（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）总结升华：复杂题目都是由简单题目组合而成，所以要特别注意简单典型题目的解题思想以及图形特点。
举一反三：【变式1】如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
解析：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠AEB=∠AFC=90°（垂直的定义）∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠1=∠2在△ABM和△NCA中∴△ABM≌△NCA（SAS）∴AM=AN，∠3=∠N（全等三角形对应边、对应角相等）在Rt△AFN中：∠4+ ∠N=90 °（直角三角形两个锐角互余）∴∠3+ ∠4=90 °∴AM⊥AN（垂直的定义）【变式2】如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，∠ABE=∠CBE，求证：BD=2EC。
解析：延长BA、CE相交于点F∵CE⊥BE∴∠BEF=∠BEC=90°（垂直的定义）在△BEC和△BEF中∴△BEC≌△BEF（ASA）∴CE=EF（全等三角形对应边相等）即FC=2CE∵CA⊥BA∴∠BAC=∠FAC=90°（垂直的定义）在Rt△ABD和Rt△BEF中∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠F=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠ADB=∠F在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD=FC（全等三角形对应边相等）∴BD=2EC类型二：构造全等三角形2．如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。
利用三角形全等解决实际问题
利用三角形全等解决实际问题三角形全等是几何学中的一个重要概念，它具有广泛的应用。
通过运用三角形全等，我们可以解决实际生活和工作中的很多问题。
本文将介绍三角形全等的定义与性质，并通过几个实例来说明如何利用三角形全等解决实际问题。
三角形全等定义与性质在几何学中，三角形全等是指两个三角形的对应边和对应角完全相等。
当两个三角形的三个边和三个角分别相等时，我们可以得出这两个三角形全等的结论。
换句话说，如果两个三角形的三个边长度和三个夹角大小分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
利用三角形全等解决实际问题的实例例1：测量高楼的高度假设我们在测量一座高楼的高度时，无法直接测量，但我们可以通过测量影子的长度来获得一些有用的信息。
为了解决这个问题，我们可以利用三角形全等的原理。
首先，选择一棵垂直于地面的直杆，使得直杆的长度和影子的长度成等比例。
然后，测量直杆的长度和它的投影长度，以及高楼的投影长度。
由于直杆和高楼的投影都是等比例关系，而直杆和影子之间的三角形是全等的，我们可以通过设置一个方程组来解决问题，从而计算出高楼的高度。
例2：求解行走距离假设我们需要从A点到B点行走，但由于某些原因，我们只能从A 点看到B点的某一侧，不直接看到B点。
为了确定行走的距离，我们可以利用三角形全等原理。
首先，从A点出发，设想一条虚拟的直线使其与B点相连。
然后，选择一个合适的地方设立一个测量点C，使得C点能够和B点连成一条直线。
测量AC的长度和∠C的角度。
由于三角形ABC与实际的三角形ABD是全等的，我们可以通过计算得到BD的长度，进而确定行走的距离。
总结通过本文的介绍，我们了解了三角形全等的定义与性质，并且通过两个实际问题的解决，展示了如何利用三角形全等来解决实际问题。
三角形全等在几何学中发挥着重要的作用，通过合理运用三角形全等的原理，我们可以解决许多实际问题，提升工作和生活的效率。
虽然本文只提供了两个实例，但是通过进一步的学习和实践，我们可以应用三角形全等的原理解决更多的实际问题。
全等三角形六种常见的实际应用
专训1六种常见的实际应用名师点金：利用三角形全等解决实际问题的步骤：(1)明确应用哪些知识来解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚．利用三角形全等测量能到两端的距离1．如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗(第1题)利用三角形全等求两端的距离2．【中考·宜昌】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，|如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．(第2题)利用三角形全等测量物体的内径3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x.(第3题)利用三角形全等解决工程中的问题4．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35 cm，点B与点O的垂直距离AB长20 cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35 cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理`(第4题)利用三角形全等解决面积问题5．育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC，∠BAC＝90°)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，求两种花草的种植面积各是多少．(第5题)利用角平分线的判定和性质设计方案6．如图，湖边的三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处【导学号：】(第6题)答案1．解：因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°.在△ABC和△ADC中，、⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠ACB＝∠ACD，AC ＝AC ，所以△ABC≌△ADC (SAS )． 所以AB ＝AD. 2．解：∵AB∥DC， ∴∠ABO＝∠CDO. 又∵DO⊥CD， ∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即BO⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴BO＝DO.又∵∠AOB＝∠COD， ∴△BOA≌△DOC.{∴CD＝AB ＝20米．(第3题)3．解：可设计如图所示的工具，其中O 为AC ，BD 的中点． 在△AOB 和△COD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，∠AOB＝∠COD，BO ＝DO ，所以△AOB≌△COD (SAS )．所以AB ＝CD ，即CD 的长就是A ，B 间的距离． 因为AB ＝a －2x ， 所以x ＝a －AB 2＝a －CD 2.4．解：在△AOB 和△COD 中，!⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠OAB＝∠OCD＝90°，AB ＝CD ，所以△AOB≌△COD (SAS )． 所以∠AOB＝∠COD.又因为∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠BOC＋∠COD＝180°，即∠BOD＝180°.所以D ，O ，B 三点在同一条直线上． 所以钻头沿着DO 的方向打孔，一定从点B 处打出． 5．解：由已知，AB ＝20 m ，AC ＝10 m .在Rt △ABC 的边AB 上取点E ，使AE ＝AC ＝12AB.连接DE.∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAD＝∠BAD.~又∵AD 是△ACD 和△AED 的公共边， ∴△ACD≌△AED (SAS )． ∴S △ACD ＝S △AED .又易得S △AED ＝S △BED ＝12S △ABD .∴S △ACD ＝13S △ABC ＝16×20×10＝1003 m 2.S △ABD ＝2003m 2.答：一串红的种植面积是2003 m 2，鸡冠花的种植面积是1003 m 2.6．解：如图所示．①作出△ABC 的两个内角的平分线，其交点为O 1； ②分别作出△ABC 外角平分线，其交点分别为O 2，O 3. 故满足条件的修建点有三处，即点O 1，O 2，O 3.(第6题)点拨：解题的关键是分情况讨论：分所选位置在三条公路所围三角形的内部和外部两种情况．本章角平分线的性质和判定定理尚未学到，但结合全等三角形的判定及性质，很容易理解角平分线的性质及判定定理．前后呼应相得益彰．。
全等三角形在生活中的应用
全等三角形在生活中的应用在全等图形中，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类图形，利用全等三角形的有关知识，不仅可以帮助我们进行决策，还可以帮助我们制作一些仪器，现举例说明这个问题，供同学们学习时参考．一、仪器我也会做例1 如图1是小亮做的一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？分析：由已知条件易得△ABC 和△ADC 全等，由全等三角形的对应角相等，可知∠BAC=∠DAC ，即AE 是角平分线．解：已知AB=AD ，BC=DC ，又因为AC 是公共边，所以△ABC ≌△ADC ，所以∠BAC=∠DAC ．所以AE 是角平分线．评析：利用三角形全等的知识，常常可以说明两个角相等的问题．二、巧测内口直径例2 小红家有一个小口瓶（如图2所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）分析：只要量出AB 的长，就知道内径是多少？显然只需要说明AB 和CD 相等就行． 解：连结AB ，CD ，因为AO=DO ，BO=CO ， 图 1 图2又因为∠AOB=∠DOC，所以△ABO≌△DCO（SAS）．所以AB=CD，也就是AB的长等于内径CD的长．评析：利用三角形全等的知识，可以说明线段长相等的问题．三、距离相等的解释例3 如图3，从小丽家（C处）到学校A和菜市场B的夹角∠C是锐角，又知道从小丽家到学校、菜市场的距离相等，小丽说学校到路段BC的距离AD与菜市场到路段AC的距离BE相等，你认为她说的有道理吗？请说明理由．分析：只要能说明AD与BE相等，就说明她说的有道理．解：小丽说的有道理，理由如下：图3 已知AC=BC，因为∠ADC=∠BEC=90°，又因为∠C是公共角，所以△ACD≌△BCE，所以AD=BE．即学校到路段BC的距离与菜市场到路段AC的距离相等．你还知道全等三角形有哪些应用，说出来和同学们交流交流！应把握的两种模型利用三角形全等测距离，主要有以下两种模型：一、视线模型当需要测量距离的两个点中有一个点无法接近时，常采用这种方法. 视线法简便易行，但有一定的误差，一般在仅适应于目测的情况下使用. 如：例1如图1所示，在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为用炮火实施定点轰炸，需要测量我军阵地与敌军碉堡隔的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐，正好落在碉堡的底部，然后转过一个角度，身体保持刚才的姿势，使视线落在我军一岸的某一点上，接着他用步测法测出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡之间的距离.你能解释其中的道理吗？解：这个战士实际上是运用了全等三角形的知识. 要说明其中的道理，首先要根据实际情景建立数学模型，将情景中示意图抽象为几何图形.如图2所示，我军阵地与敌军碉堡之间的距离无法测量，即AC不可测量，但线段FD的长度可以测得，又因为战士与地面是垂直的，也就是∠BCA＝∠EFD＝90°，另外战士的身高与姿态是不变的，所以BC＝EF，∠ABC＝∠FED.依据“SAS”可知△ABC≌△DEF，所以AC＝FD.所以只要测得FD的距离，就可得到AC的距离.这就是“视线法”的基本模型与解题原理.二、构图模型当需要测量距离的两点均可到达，但两点之间不能通过直接测得距离时，可通过构造两个全等的三角形，进行间接的测量.构图法间接测量的结果比较准确.如：例2如图3所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量这两点之间的距离，但绳子不够长，老师为他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B 两点的点C，连接AC并延长到点D，使DC＝AC；连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，连接DE并测出它的长度，DE的长度就是A，B之间的距离.你能说明其中的道理吗？解：池塘两端的A点和B点不好直接测量，取一个可以直接到达A，B两点的点C，连接AC并延长的D，使DC＝AC；连接BC并延长BC到点E，使CE＝CB，这样在△ABC 与△DEC中，有CA＝CD，CB＝CE，且∠ACB＝∠ECD，则依据“SAS”可得△ABC≌△DEC，从而DE＝AB，因为DE是可直接测得的，这样即可得到AB的距离.这就是“构图法”的基本模型与解题原理.。
全等三角形在实际生活中的应用
全等三角形在实际生活中的应用2012-06-05 20:33:53| 分类：默认分类|字号订阅在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。
下面，我们举例谈谈全等三角形在实际生活中的应用。
例1（教材151页）、有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离。
（1）按题中要求画图。
（2）说明DE=AB的理由，并试着把说明的过程写出来。
解：（1）如图1。
（2）因为在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC所以DE=AB例2、如图2，某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去。
析解：怎样做一个三角形与已知三角形全等，可以依据全等三角形的判定方法进行具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块，其中①仅留一个角，仅凭一个角无法做出全等三角形；而②没边没角；③存在两角和夹边，于是根据“ASA”不难做出与原三角形全等的三角形。
故应选C。
例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。
分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离。
方案：如图3，在点B所在的河岸上取点C，连结BC并延长到D，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，A、C、E三点在同一直线上。
测量出DE的长，就是AB的长。
因为∠B=∠D，CD=CB，∠ACB=∠ECD，所以△ACB≌△ECD所以AB=DE。
例4、如图4，点C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到过D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？分析：因为两人是以相同的速度从点C同时出发，且同时到达D、E两点，所以CD=CE。
全等三角形的重要意义及其应用——三角形学习方案二
全等三角形的重要意义及其应用——三角形学习方案二。
全等三角形的重要意义：
1.全等三角形是数学中最基本和最重要的概念之一。
全等三角形的研究是三角形学习的核心，也是建立在三角形学习基础之上的。
2.全等三角形的研究可以帮助学生进一步了解三角形的性质、特征和规律，掌握三角形的分类和判定方法，提高数学思维能力和解决问题的能力。
3.全等三角形的研究也可以帮助学生认识到三角形的基本概念和几何学基本原理，这些基本概念和原理对于后续数学学习和其他学科的学习都具有重要的作用。
全等三角形的应用：
1.在测量工程中，全等三角形可以用于求解长度、角度和面积等量值。
通过全等三角形的基本理论，可以快速且准确地确定不可直接测量的物理量。
2.在建筑工程和城市规划领域中，全等三角形的基本原理也是很重要的。
通过分析和应用全等三角形的基本原理，可以预测建筑物和城市中的各种形状和结构的稳定性，确保它们能够在各种情况下各自保持平衡和稳定。
3.在机械制造、航空航天和船舶工程等领域中，全等三角形
也是很重要的。
在这些领域中，人们需要准确地计算和设计各种机件和结构，而全等三角形的基本原理可以帮助人们快速计算、确定和设计这些结构。
全等三角形是三角形学习和数学学科中最基本的概念之一。
通过研究和应用全等三角形，不仅可以帮助学生加深对三角形的认识和理解，还能让他们更好地掌握数学思维方法和解决问题的能力。
同时，全等三角形也被广泛地应用于各个领域，为我们的生活和工作提供了良好的支持和帮助。
全等三角形在生活中应用
活动二
提供活动材料： 吸管 曲别针 剪刀 打火机 铁丝 针 胶条 卷尺 纸条 圆规 A4纸 水彩笔
活动二
小组方法展示
活动二
答案揭晓
23.5cm
1号
23.5cm
3号
25.5cm
2号
25.5cm
4号
25.5cm
5号
活动二
组内交流
收获分享
这节课你有什么体会和收获吗？ 与大家一起分享吧！
课外 体验
脚长 23. 23.5 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0 27.5 （cm) 0
鞋号
23. 23.5 24.0 24.5 25.0 25.5 26.0 26.5 27.0 27.5 0
脚码号 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
活动一
欧码 中国鞋码
(EUR） （CHIN） （厘米）
34
22
35
22.5
36
23
37
23.5
38
24
39
24.5
40
25
4你1 看到了2什5么.5？
42
26
美码 (US)
2 2.5 3.5 4 5 6 7 7.5
8
鞋的内长怎 样来测呢？
活动一
活动二
测量鞋的内长
活动二
提示： 1、每一组用一种方法测出结果，
在A4纸上写清：组号+鞋号+测量数值， 将纸贴到展板上。 有几种方法，可以贴几张。 2、活动中一定注意安全。
1、请同学们根据今天这节内容，写一篇 数学小论文，题目自拟。
2、请同学们回家测一测父母的鞋子内长， 用照片或小视频记录下活动过程。
全等三角形的判定与应用
全等三角形的判定与应用全等三角形是指具有相同形状和大小的两个三角形，它们的对应边长相等，对应角度相等。
全等三角形的判定以及应用在几何学中有着重要的意义，本文将探讨全等三角形的判定方法以及其在实际问题中的应用。
一、全等三角形的判定方法1. SSS判定法（边边边判定法）若两个三角形的三条边分别相等，则它们是全等三角形。
这是最直观且常用的全等三角形判定方法。
2. SAS判定法（边角边判定法）若两个三角形的一对相等的边及其夹角相等，则它们是全等三角形。
3. ASA判定法（角边角判定法）若两个三角形的一对相等的角及其夹边相等，则它们是全等三角形。
4. RHS判定法（直角边相等判定法）若两个三角形的直角边及斜边分别相等，则它们是全等三角形。
通过这些判定法，我们可以快速判断两个三角形是否全等，为后续的应用打下基础。
二、全等三角形的应用1. 几何证明全等三角形在几何证明中经常被使用。
通过证明两个三角形全等，可以推导出许多几何性质。
例如，我们可以利用全等三角形的性质证明角平分线定理、垂心定理等。
2. 测量与构造在实际测量和构造问题中，全等三角形的概念也得到了广泛应用。
例如，当我们需要在地图上等比例地绘制某个区域时，可以通过寻找与已知三角形全等的三角形来实现。
这种方法可以保证地图的比例尺度正确。
3. 三角函数运算全等三角形也在三角函数运算中发挥重要作用。
通过利用全等三角形的性质，我们可以推导出三角函数之间的关系式，简化三角函数运算的复杂性。
4. 相似三角形应用相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
在相似三角形的问题中，全等三角形的判定与应用经常被使用。
通过寻找与已知三角形全等的三角形，我们可以解决相似三角形的各种问题，如边长比例求解、面积比例求解等。
总结：全等三角形判定是几何学中的重要内容，它有利于准确推导出几何性质，并且在实际问题中有广泛应用。
通过SSS、SAS、ASA、RHS 等判定法，我们可以快速判断两个三角形是否全等。
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Ｄ ． 角角边
（ １ ） 题 意分析 ： 本题考查全等三角形的判定 。 （ ２ ） 解题思路 ： 新 的数学课程标准加强 了数学知 识的实践与综合应用 ，从各 地的中考应用题可 以看 出， 它 已不再局 限于传统而古 老的列方程 （ 组） 解应 用题这类题 目，而是呈现了建模 方式 多元化 的新特 点， 几何应用题就是其 中之一 。 本 题利 用全 等三角形
１ ． 翻 折
如 图（ １ ） ， Ｄ Ｂ Ｏ Ｃ ￣Ｄ Ｅ Ｏ Ｄ， Ｄ Ｂ Ｏ Ｃ 可 以看 成 是 由 Ｄ Ｅ Ｏ Ｄ 沿直线Ａ０ 翻折 １ ８ ０ 。 得到 的；
Ａ
例２ 如 图 ， Ａ、 曰 两点分 别位于一 个池塘 的两侧 ， 池 塘 西边有 一座假 山Ｄ， 在Ｄ Ｂ 的 中点Ｃ 处 有一 个雕 塑 ， 张 倩 从 点Ａ出 发 ， 沿 直 线ＡＧ 一 直向前经过点Ｃ 走 到 点Ｅ， 并 使Ｃ Ｅ ＝ Ｃ Ａ， 然后 她测量点 到假 山Ｄ的距离 ， ￣ ， ｑ Ｄ Ｅ 的 长度就是Ａ、 Ｂ 两点之间的距离 。 （ １ ） 你能说 明张倩 这样做 的根据 吗？ （ ２ ） 如果张倩恰好未带测 量工具 ， 但是知道点Ａ 和假 山 、 雕 塑分别相距２ ０ ０ 米、 １ ２ ０ 米， 你 能帮助她 确 定Ａ 日 的长度范 围吗？ ‘ （ ３ ） 在第二 问的启 发下 ， 你能“ 已知 三角形 的一
思路分析 ：
Ｃ
Ｅ
பைடு நூலகம்
Ｂ
Ｆ
（ ３ ）
（ １ ） 题意分析 ： 本题考三角形全等三角形的应用 。 （ ２ ） 解题思路 ： 欲求ＡＢ 的距离 ， 但 不宜测 量 ， 实 际生活中这种情况 较多 ，我们可 以用学过 的知识来
如图 （ ３ ） ， Ｄ Ｄ Ｅ Ｆ ￣Ｄ Ａ Ｃ Ｂ， Ｄ Ｄ Ｅ Ｆ ￣ 以看 成是 由 Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 沿Ｃ Ｂ 方 向平 行 移 动 而 得 到 的 。 （ 作者单位 ： 江 西省 新 余 市渝 水 区姚 圩 中学 ）
（ ２ ） 不能证 明两个 三角形全等 的是①三个 角对 应相等 ， 即Ａ Ａ Ａ； ②有两边和其 中一边的对角对应相
等， 即 。 全等三角形是研究两个封闭图形之间关 系的基
来解 决实际中工件测量 的问题 ， 其理论依据是“ 边角 边” ， 故答 案为Ａ。
解答 过程 ： Ａ 解题 后的思考 ： 判定三角形全等的方法。 （ １ ） 边角边定理 、 角边角定理 、 边 边边 定 理 、 斜 边 直 角边 定 理 。 （ ２ ） 推论 ： 角角 边 定 理 。
本工具 ， 同时也是移动图形位置的工具 。 在平面几何 知识 的应用中 ， 若要证明线段相 等或角相等 ， 或需要 移动 图形或移动图形元素 的位置 ，常要借助全等三 角 形 的 知识 。 小结 ：通过对两个全等三角形各种不 同位 置关 系的观察 和分析 ，可 以看出其中一个是 由另 一个 经 过下列各 种运动而形成 的。
Ｃ
Ｄ
（ １ ）
（ ２ ）
２ ． 旋 转
如图 （ ２ ） ， ＤＣ Ｏ Ｄ￣Ｄ Ｂ Ｏ Ａ， ＤＣ Ｏ Ｄ可 以看 成 是 由
Ｄ Ｂ Ｏ Ａ 绕着点 Ｏ 旋转 １ ８ ０ 。 得到的 ；
３ ． 平 移
Ａ Ｄ
边和另一边上的 中线 ， 求第三边 的范 围吗 ？” 请你解 决下 列问题 ：在 ＡＡ Ｂ Ｃ 中， Ａ Ｄ是Ｂ Ｃ 边 的 中线 ， Ａ Ｄ＝ ３ ｃ ｍ， Ａ Ｂ ＝ ５ ｃ ｍ， 求ＡＣ 的取值范 围。
面将通过几个实例与 同学们一起探讨其在生活 中应 用 的奥妙 。 例 １ 如图 ，将 两根钢条Ａ ， Ｂ Ｂ 的中点 ０ 连在
一
起， 使４ Ａ ， Ｂ Ｂ 可 以绕着 点０ 自由转动 ，就做成了一个测量 Ａ
边来解决 。 第三问是在第二 问基础上 的综合提高 ， 有 定 的区分度 ， 采用 的是“ 倍长 中线法” 。
思路方法
全等三角形的实际应用
■ 何 轻 宝
全 等三角形在我们 的生活 中应 用非 常广 泛 ， 下 解决 ， 比如说全等 ， 用等量来代换 ， 即找 到与Ａ Ｂ Ｊ ｆ Ｎ 等 的线段Ｄ Ｅ， 这样 问题 就解 决了。第 二问是根据三角 形两边之 和大于第三边 ，三角形两边之差小于第三
一
工件 ， 则Ａ 曰的长等于 内槽 宽Ａ
Ｂ ， ， 习 Ｂ 么 ０ 定 △ＡＤ 曰 △ ， ０ ， Ｂ 的理 由是 （ ） Ａ ． 边角边 Ｂ ． 角边角 Ｃ ． 边边边
思路 分 析 ：
解 答过 程 ： （ １ ） ＡＡ Ｂ Ｃ￣ △Ｅ Ｄ Ｃ； （ ２ ） ４ ０ 米＜ ｌ ｉ Ｂ ＜ ４ ４ ０ 米； （ ３ ） ｌ ｃ ｍ ＜ Ａ Ｃ ＜ Ｉ ｌ ｃ ｍ。 解题后的思考 ： （ １ ） 在判定两个三角形全等时 ， 至少有一边对应 相等 。