数学人教A版《集合间的基本关系》教学课件1
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数学：1.1.2《集合间的基本关系1》课件(新人教A版必修1)1
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
课后作业：
2 1.已知集合A 1,3,2m 1 ，集合B 3 ，m ， 若 B A ，求实数m。
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
补充练习：
1.判断正误： （×） （1）空集没有子集， （×） （2）空集是任何集合的真子集， （3）任一集合必有两个或两个以上子集， （×） （4）若B A，那么凡不属于集合A的元 （√） 素，则必不属于集合B。
2.下列命题正确的是（C ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D. ﹛1﹜是质数集的真子集
a 则下列关系正 3.集合 M x源自3 x 4 ， 确的是 ( D)
A.
a M B. a M C. a M D. a M
Venn图
1.子 集 A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
集合间的基本关系-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)
新知1.包含关系与子集
1.4性质：
①任何一个集合是它本身的子集.即 A A ②规定：空集是任何集合的子集.即 A
▲空集：不含任何元素的集合，记作 .
如: 方程x2 1 0在R内的解集为. ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.
[练习]写出集合{a,b}的所有子集. ,{a},{b},{a,b}
析：①若m 3,则 m 3,此时{1,3} {1,3, 3}, 符合题意. ②若m m,则m 0或1,由元素的互异性知m 1. m 0,此时{1,0} {1,3,0}, 符合题意. 综上所述,m 3或0.
对比归纳
元素与集合的关系
属于: a A 不属于: b A
集合与集合的关系
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1).
集合
{a} {a,b} {a,b,c}
元素个数 子集个数
0
1
1
2
2
4
3
8
真子集 个数
非空 个
0 1 3 7
{a,b,c,…}
n 2n
2n 1
新知基础巩固——P8-9的练习2、3
课内作业
P9-2、4、5
[变式]若集合A {x | 2a 3 x a}, B {x |1 x 4}, 若A B,
求实数a的取值范围.
新知巩固提升——由集合关系求参数
[例3]集合A {x | ax 2 0},B {x | x2 5x 6 0}, A B,
则实数a的取值集合是_____.
②若A ,则A {2}时,2a 2 0,a 1; A {3}时,3a 2 0,a 2 . 3
综上所述,a的取值集合是{0,1, 2}. 3
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
集合间的基本关系 课件-高中数学人教A版(2019)必修第一册
PART 3 真子集
真子集的定义：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 xA，称集合A是集合B的真子集。记作A⫋B，读作“A真 包含于B”。
规定：空集∅是任何集合的子集，空集是任何非空 集合的真子集.
性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A
(2)对于集合A，B，C，如果 A B, B C，那么 A C
则满足A⫋C⫋B的集合C的个数是（ B）
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：因为 A {x | x2 3x 2 0} {1, 2}
B {x | 0 x 5, x N } {1, 2, 3, 4} 又因为A⫋C⫋B，
所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.
练习 利用集合间的关系求值
已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2}, 且M=N, 求a,b 的值。
解：因为M=N，所以有
a 2a b b2
或
a b2 b 2a
解得
a 0
b
1
或
a
1 4
b
1 2
练习 利用集合间的关系求值
已知集合 A {x | x2 3x 2 0}, B {x | 0 x 5, x N}
判断下列两个集合之间的关系：
（1）A {x | x 0}, B {x | x 1}A⫋B
（2）A {x | x 3k, k N},
B {x | x 6z, z N}
B⫋A
（3）A {x N | x是4与10的公倍数}, A=B
B {x | x 20m, m N}
例2 利用集合间的关系求值
2. Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种 图称为Venn图。
集合A与集合B的包含关系， 可用右图表示
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
人教高中数学必修一A版《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语说课教学复习课件
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
A [v 的最大值为 120 km/h，即 v≤120 km/h，车间距 d 不得小
于 10 m，即 d≥10 m，故选 A.]
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3．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要 课件
课件
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课件
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课件 课件
一、知识讲解
2．真子集与空集的含义
例如 在（1）中，A⊆B，但 4∈B ，且
如果集合 A⊆B，但存在元素 4∈A，所以集合 A 是集合 B 的真子
x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 集．
B 的真子集（proper subset），记作
A⫋B（或 B≠⊃ A）．
例如 方程 x2+1=0 没有实数根，所以 方程 x2+1=0 的实数根组成的集合中没
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不 等式(组)表示其中的不等关系．
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[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以
0<x≤18，课件 课件 课件
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[解] 设该单位职工有 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花
y1 元，坐乙车需花 课件
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集合间的基本关系课件——高一上学期数学人教A版
【解析】如图所示，因为AB，所以a≤1.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a 的值为___3_或__5__．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含 于B（或B包 含A）
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个？ 解：依定义知：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}， 共4个.其中真子集有、{a}、{b}，共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n-1； 真子集数为2n-1；非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四 边形，所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么？
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业； 2.课本第复习巩固与综合应用.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a 的值为___3_或__5__．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含 于B（或B包 含A）
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个？ 解：依定义知：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}， 共4个.其中真子集有、{a}、{b}，共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n-1； 真子集数为2n-1；非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四 边形，所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么？
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业； 2.课本第复习巩固与综合应用.
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}
＝ { 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 } ． 故 ( 1 ) A ＝ B ； ( 2 ) A C ； ( 3 )⸦{ 2 } ≠
C ； ( 4 )≠2⸦ ∈ C .
题型二 确定有限集的子集、真子集及个数
2．∅，0，{0}与{ ∅}之间的关系
相同点
∅与0
都表示无的 意思
∅与{0}
都是集合
∅与{∅}
都是集合
不同点
∅是集合；0
是实数
∅不含任何元素；
{0}含一个元素0
∅不含任何元素；{∅}
含一个元素，该元素
是∅
关系
0∉∅
∅
⸦ ≠
{0}
∅
⸦ ≠
{∅}
题型一：集合间关系的判断
[例 1] (链接教材 P8 例 2)指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
记法 规定
特性
∅
空 集 是 任 何 集 合 的 _子__集___，即∅⊆A
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅(2)若A≠∅
，则∅
A
⸦ ≠
想一想
{0}与∅相同吗？
提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅ 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.