离散体高速绕球时球体表面的受力分析
离散体高速绕球时球体表面的受力分析
离散体高速绕球时球体表面的受力分析【摘要】基于离散群动力学模型和对流体绕球流动的认识，本文通过设计一套风洞试验，用应力应变片采集球体表面的压力曲线图，并辅以高速摄像系统观测拍照试验中的粉体的运动情况。
对拍摄的图片和应力应变系统采集的信息数据与绕球流动数学模型进行对比分析。
结果表明：离散体高速绕球体运动时，球体表面可以划分三个应力区域，分别为正应力区域、剪切力区域和雷诺应力区域。
在球体表面0～45°、315°～360°是正应力分布区域，90°～135°、225°～270°是剪切力分布区域，45°～90°、270°～315°是正应力与剪切力混合区域。
球体表面的正应力越大则剪切力越小，反之剪切力越大则正应力越小。
【关键词】离散体绕球运动风洞试验压力分布在离散体高速绕球运动时离散体与球体发生着撞击、剪切、挤压、摩擦等各种运动[1-2]，这些运动都是非线性且相对独立的，这些运动时而接触时而分离，其运动过程在力学上面及其复杂，造成用传统的分析方法很难以解决。
之前比较主流研究的人也最多的观点是把离散体颗粒当作一个理想的质点，对单个质点进行各种动力学研究并对其进行数学描述[3-6]。
区别于以往的用单个离散体颗粒的力学研究分析球体表面的受力情况，本文通过具体的风洞试验，借鉴流体力学绕球流动的方法建立离散体群动力学模型，对整个离散体群绕运动进行分析从而研究得出球体表面的受力情况。
1 研究方法建立风洞模型进行离散体高速绕球运动的风洞实验。
将球体固定在风洞中，同时风洞中充满离散体颗粒，这些离散体颗粒不停围绕球体进行各种运动。
为了得到球体表面的压力分布，在球体表面以球体的半径为半径的剖面圆上布置8个，再在这个剖面的两边以26为半径的剖面圆上分别布置8个应变片，这样总共24个应变片。
通过应变片测得球体在风洞中表面的动应变数值。
球体的性质及其在物理学中的应用
球体的性质及其在物理学中的应用球体是一种几何体，具有一些独特的性质和特点。
它在物理学中被广泛应用，包括力学、光学、电磁学等各个领域。
本文将介绍球体的性质以及它在物理学中的应用。
一、球体的性质1. 几何性质球体是一种由半径相等的点构成的三维几何体。
它的表面由无数相等的点构成，这些点到球心的距离相等。
球体没有尖角和棱角，表面是光滑的。
2. 表面积和体积球体的表面积和体积是其重要的性质。
表面积公式为S = 4πr²，其中r为球体的半径。
体积公式为V = (4/3)πr³。
这些公式在计算物体的表面积和体积时非常有用。
3. 等离子球体等离子球体是一种特殊的球体，由带电粒子云团组成。
等离子球体在物理学实验中得到广泛应用，特别是等离子体物理研究中。
二、球体在力学中的应用1. 球体的运动在力学中，球体的运动是经常研究的课题之一。
由于球体的对称性，它在滚动、转动和抛体运动等方面表现出独特的特点。
球体在斜面上滚动、投掷、弹跳等运动是力学教学中的经典案例。
2. 球体的受力分析球体的受力分析对于研究物体在力学中的运动非常重要。
在球体的受力分析中，常常涉及到重力、弹力、摩擦力等力的作用。
通过对球体的受力分析，可以计算其加速度、速度、位移等运动参数。
三、球体在光学中的应用1. 球面镜球面镜是由球体的某一部分形成的光学元件。
它可以分为凹面镜和凸面镜。
凹面镜可以使光线发散，而凸面镜可以使光线集中。
球面镜在光学仪器、眼镜和望远镜中得到广泛应用。
2. 球体折射当光线通过球体表面时，会发生折射现象。
球体的曲率半径和折射率会影响光线的折射轨迹。
球体折射在透镜和眼球的光学系统中起到关键作用。
四、球体在电磁学中的应用1. 静电场球体是研究静电场分布的常见对象。
根据球体的对称性，球体上的电场分布可以通过球面上的电势分布来分析。
球体的电势分布和电场强度对于静电学的研究非常重要。
2. 球形天线球形天线是一种常见的天线形式，广泛应用于通信和广播领域。
球类运动中空气阻力的计算和分析
球类运动中空气阻力的计算和分析一、本文概述本文旨在探讨球类运动中空气阻力的计算与分析。
空气阻力是球类运动中的重要物理因素，对球的飞行轨迹、速度和运动性能产生显著影响。
通过深入了解和研究空气阻力的计算方法和影响因素，我们可以更好地理解球类运动的运动规律，提高运动员的技术水平和比赛成绩。
本文将首先介绍空气阻力的基本概念和计算方法，然后分析影响空气阻力的主要因素，包括球的形状、大小、质量、表面粗糙度以及空气密度和速度等。
在此基础上，我们将探讨如何减少空气阻力，提高球的飞行性能和运动员的竞技表现。
我们将总结空气阻力在球类运动中的重要性和应用价值，为未来的研究和实践提供参考和借鉴。
二、空气阻力基础知识空气阻力，亦称为流体阻力或气动阻力，是物体在运动中与空气相互作用产生的一种力。
当球类运动中的物体（如球）在空气中移动时，由于物体表面与空气分子的相互作用，会产生阻碍物体运动的力，这就是空气阻力。
空气阻力的计算涉及到流体力学中的一些基本概念，如流体的密度、物体的形状、大小、速度和表面粗糙度等。
空气阻力的计算公式一般表示为：F_d = 1/2 * ρ * v^2 * A * Cd，其中F_d是空气阻力，ρ是空气密度，v是物体速度，A是物体在气流方向上的投影面积，Cd是阻力系数，它取决于物体的形状和表面状况。
对于球类运动，球体的空气阻力特性尤为重要。
球体在空气中的阻力系数通常与雷诺数（Re）相关，雷诺数是一个表征流体流动特性的无量纲数，它等于流体密度、物体特征长度、流体速度与流体动力粘度的乘积之比。
在低雷诺数下，球体表面的流体流动主要是层流，阻力系数较小；而在高雷诺数下，流体流动转变为湍流，阻力系数增大。
在球类运动中，由于球体的高速运动，通常需要考虑湍流状态下的空气阻力。
此时，阻力系数Cd的值通常通过实验测定或根据经验公式估算。
不同的球体形状（如足球、篮球、乒乓球等）和表面材质（如光滑表面、粗糙表面等）都会对阻力系数产生影响。
圆球 阻力
圆球 阻力
圆球在流体中运动时，会受到流体的阻力。
阻力的大小与圆球的形状、流体的性质以及运动速度等因素有关。
在流体中，圆球的阻力主要分为两个部分：形状阻力和表面阻力。
1. 形状阻力：是由于圆球本身的形状而产生的阻力。
形状阻力与圆球的直径和表面粘度有关。
一般来说，流线型的物体在流体中产生的形状阻力较小，而非流线型的物体，如圆球，产生的形状阻力较大。
2. 表面阻力：是由于流体与圆球表面之间的摩擦而产生的阻力。
表面阻力与流体的粘度、圆球表面的光滑程度以及流体与圆球表面的接触面积等因素有关。
表面阻力可以通过使用润滑剂、减小表面粗糙度等方法来降低。
另外，圆球在流体中的阻力系数是一个重要的概念，它与圆球的形状、流体的性质以及运动速度等因素密切相关。
阻力系数可以通过实验和理论分析来确定，也可以通过数值模拟方法，如计算流体力学（CFD）来计算。
总之，圆球在流体中的阻力主要由形状阻力和表面阻力组成，阻力系数可以通过实验、理论分析和数值模拟等方法来确定。
以乒乓球为例分析旋转球的受力及飞行轨迹
以乒乓球为例分析旋转球的受力及飞行轨迹赵丽特;范东华;陈毅湛【摘要】文章对体育运动中一些有趣的物理现象进行探讨,有助于提升学生学习物理的兴趣.文章利用基本的力学定律对乒乓球的6种基本旋转和飞行轨迹进行了详细的分析,讨论了初速度对飞行曲线的影响;进而对其他球类运动中的有趣现象进行了讨论,比如“蛇球”(“香蕉球”)以侧旋为主,“消失的发球”以逆旋为主,“电梯球”以上旋为主,“零武发球”以下旋为主;并对1997年罗伯特卡洛斯的经典香蕉任意球进行了计算,给出了该球水平方向最大偏移距离和旋转角速度的定量结果.%It is helpful to improve the students' interest in learning physics to explore some interesting physical phenomena in sports.In this paper,six kinds of basic rotations and flying routes of table tennis are analyzed in detail by the basic laws of mechanics.The influence of initial velocity on flight route is discussed.Then,some interesting phenomena in the other ball games are discussed.For instance,the "snake ball" ("banana ball") is mainly sidespin,the "disappeared serve" is mainly counterclockwise spin,the "lift ball" is mainly topspin,and the "zero serve" is mainly backspin.Detailed analysis of Roberto Carlos's banana free kick in 1997 was calculated and the quantitative results are given for the offset distance and angular velocity horizontally.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2017(027)002【总页数】6页(P56-60,76)【关键词】乒乓球;旋转;香蕉球;蛇球;电梯球;零式发球;消失的发球;马格努斯力【作者】赵丽特;范东华;陈毅湛【作者单位】五邑大学应用物理与材料学院,广东江门 529020;五邑大学应用物理与材料学院,广东江门 529020;五邑大学应用物理与材料学院,广东江门 529020【正文语种】中文利用基本的力学定律对体育运动中的有趣现象进行分析和讨论，可增强学生学习物理的兴趣，非常有益于物理教学。
高速运动物体的力学特性分析
高速运动物体的力学特性分析近年来，随着科技的不断发展，高速运动物体的力学特性逐渐受到人们的关注。
高速运动物体的力学特性研究对于理解物体的运动规律、设计高速运动装置以及改进运动性能具有重要意义。
本文将对高速运动物体的力学特性进行分析和探讨。
一、动能与速度关系的研究动能与速度之间存在着密切的关系。
根据动能定理，动能等于物体的质量与速度平方的乘积的一半。
因此，高速运动物体的动能将随着速度的增加而呈非线性增长。
这种非线性增长的关系对于计算和评估高速运动物体的能量需求以及物体与周围环境之间的相互作用具有重要意义。
二、惯性与加速度的研究高速运动物体的惯性与其加速度之间存在复杂的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度等于作用于物体上的力与物体质量的比值。
因此，高速运动物体的惯性反映了物体抵抗改变其速度状态的能力。
通过对高速运动物体惯性与加速度的研究，可以得出高速运动物体在不同速度下的动态响应情况，为设计高速运动装置提供理论依据。
三、摩擦与阻力的研究在高速运动物体中，摩擦与阻力是不可忽视的力。
摩擦力来源于物体与周围介质（如空气、液体）的接触，阻力则是阻碍物体运动的力。
摩擦与阻力的大小取决于物体速度、表面状态以及周围环境条件等因素。
通过研究高速运动物体在不同速度情况下的摩擦力和阻力变化规律，可以优化物体设计、减少能耗以及提高运动性能。
四、碰撞与弹性的研究碰撞与弹性是高速运动物体力学特性中的重要分支。
在高速运动中，物体与物体之间或物体与环境之间常常会发生碰撞。
碰撞过程中，物体之间的相互作用对于运动轨迹的改变以及能量的转化具有重要影响。
同时，物体的弹性特性也会影响碰撞后的反弹情况。
通过研究高速运动物体的碰撞与弹性规律，可以为减少能量损耗、提高物体稳定性以及优化运动轨迹等方面提供参考。
五、结构与材料的研究高速运动物体的力学特性与其结构和材料密切相关。
物体的结构决定了物体的力学性能，而材料的力学特性则决定了物体对外部作用力的响应情况。
高速运动体在万有引力场中的行为
高速运动体在万有引力场中的行为引言当我们谈论高速运动体在万有引力场中的行为时，我们不禁会想起牛顿的著名苹果故事。
牛顿通过观察苹果从树上落下的运动，发现了万有引力定律，这一定律揭示了物体运动与引力之间的关系。
在本文中，我们将探讨高速运动体在万有引力场中的行为，从宏观和微观两个层面来分析。
一、宏观层面的行为在宏观层面，我们可以观察到高速运动体在万有引力场中的行为。
首先，我们知道高速运动体具有惯性，即物体在没有外力作用下会保持匀速直线运动或静止状态。
然而，当高速运动体进入万有引力场时，它将受到引力的作用，从而改变其运动状态。
高速运动体在万有引力场中的行为可以分为两种情况。
第一种情况是高速运动体以一定的速度沿着一条直线运动，这时它将受到引力的作用而发生偏转。
牛顿的第二定律告诉我们，物体所受合力等于质量乘以加速度，而引力是一个向心力，因此高速运动体将受到向心加速度的作用，从而改变其运动轨迹。
第二种情况是高速运动体以一定的速度绕着中心点旋转。
在这种情况下，高速运动体将受到引力和离心力的平衡作用。
引力使其向中心点靠拢，而离心力使其远离中心点。
当引力和离心力相等时，高速运动体将保持在一定的轨道上运动，这就是行星绕太阳旋转的基本原理。
二、微观层面的行为在微观层面，我们需要借助于物理学的理论和实验来理解高速运动体在万有引力场中的行为。
量子力学告诉我们，微观粒子也受到引力的作用，尽管引力在微观尺度下相对较弱。
根据量子力学的理论，高速运动体可以被看作是一系列粒子的集合，这些粒子以极高的速度运动。
当高速运动体进入万有引力场时，引力将作用于其中的每一个粒子，从而影响整个高速运动体的运动状态。
在微观层面，高速运动体的行为更加复杂。
量子力学告诉我们，微观粒子具有波粒二象性，即既可以表现为粒子，又可以表现为波动。
因此，高速运动体在万有引力场中的行为可能会呈现出粒子和波动的双重性质。
此外，量子力学还告诉我们，微观粒子的运动是不确定的。
球形物体的运动与动能
球形物体的运动与动能一、引言球形物体是一种独特的物体，它的运动与动能是物理学的基本概念之一。
本文将探讨球形物体运动的基本原理、动能的定义以及一些实际应用。
二、球形物体运动的基本原理球形物体在运动中受到两种力的作用：重力和空气阻力。
重力是指地球对物体的吸引力，而空气阻力则是物体在空气中运动时遇到的阻碍力。
在没有外力作用下，球体沿斜面滚动时会受到重力和斜面的作用力，因此会向下滚动。
根据牛顿第二定律F=ma，我们可以推导出球体滚动的加速度：a = (g ×sinθ) / (1 + I / mr²)，其中g为重力加速度，θ为斜面的倾角，I为球体对通过其重心的轴的转动惯量，m为球体的质量，r为球体半径。
三、球体动能的定义动能是物体运动时所具有的能量，可以分为两种形式：动能和转动动能。
对于球形物体，其动能可以分为平动动能和转动动能。
平动动能是球体在直线运动中具有的能量，可表示为K₁ = 0.5 × m × v²，其中m为质量，v为球体的速度。
转动动能是球体绕其自身轴旋转时具有的能量，可表示为K₂ = 0.5 × I × ω²，其中I为球体对通过其重心的轴的转动惯量，ω为球体的角速度。
四、实际应用球体的运动与动能在日常生活和工业中有着广泛的应用。
1. 运动体育：在各种运动中，如足球、篮球等，球体的运动是一种常见的现象。
球员通过控制球体的速度和角度，创造出各种战术和技巧，从而取得优势。
2. 工业机械：球形物体的运动与动能也广泛应用于工业机械中。
例如，在滚珠轴承中，通过使用滚动的钢球来减小摩擦力，提高机械设备的效率和寿命。
3. 游乐设施：球体在游乐设施中常被用来制造刺激和乐趣。
例如，大型滑翔球和滑雪球，通过球体的滚动和转动，使乘客可以体验到高速旋转的刺激感。
4. 物理实验：球体的运动与动能在物理实验中也得到广泛应用。
例如，在斜面上滚动的球体的实验可以用于研究重力、摩擦力和加速度等物理现象。
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离散体高速绕球时球体表面的受力分析【摘要】基于离散群动力学模型和对流体绕球流动的认识，本文通过设计一套风洞试验，用应力应变片采集球体表面的压力曲线图，并辅以高速摄像系统观测拍照试验中的粉体的运动情况。
对拍摄的图片和应力应变系统采集的信息数据与绕球流动数学模型进行对比分析。
结果表明：离散体高速绕球体运动时，球体表面可以划分三个应力区域，分别为正应力区域、剪切力区域和雷诺应力区域。
在球体表面0～45°、315°～360°是正应力分布区域，90°～135°、225°～270°是剪切力分布区域，45°～90°、270°～315°是正应力与剪切力混合区域。
球体表面的正应力越大则剪切力越小，反之剪切力越大则正应力越小。
【关键词】离散体绕球运动风洞试验压力分布在离散体高速绕球运动时离散体与球体发生着撞击、剪切、挤压、摩擦等各种运动[1-2]，这些运动都是非线性且相对独立的，这些运动时而接触时而分离，其运动过程在力学上面及其复杂，造成用传统的分析方法很难以解决。
之前比较主流研究的人也最多的观点是把离散体颗粒当作一个理想的质点，对单个质点进行各种动力学研究并对其进行数学描述[3-6]。
区别于以往的用单个离散体颗粒的力学研究分析球体表面的受力情况，本文通过具体的风洞试验，借鉴流体力学绕球流动的方法建立离散体群动力学模型，对整个离散体群绕运动进行分析从而研究得出球体表面的受力情况。
1 研究方法建立风洞模型进行离散体高速绕球运动的风洞实验。
将球体固定在风洞中，同时风洞中充满离散体颗粒，这些离散体颗粒不停围绕球体进行各种运动。
为了得到球体表面的压力分布，在球体表面以球体的半径为半径的剖面圆上布置8个，再在这个剖面的两边以26为半径的剖面圆上分别布置8个应变片，这样总共24个应变片。
通过应变片测得球体在风洞中表面的动应变数值。
然后通过一个固定力产生的应变和力的关系的标值，将所测得的球体表面的动应变转化为相应的力，然后与理论分析的压力情况相比较，得出球体表面大概的压力分布情况。
1.1 风洞实验选择的风洞尺寸为风洞尺寸为Φ290mm、长2000mm。
参考试验型振动磨机参数：滚筒直径：126mm；滚筒长度：100mm；偏心距：20mm；钢锻直径分别为28.0mm、26.0mm、19.0mm、15.0mm，长度均为15mm。
球体直径为：60mm。
以球体的半径为半径的剖面圆上布置8个应变片，这个剖面的两边以26为半径的剖面圆上分别布置8个应变片，总共24个应变片。
根据试验方案拟采用200目石膏粉、方解石粉和石英粉作为风洞试验的离散体材料。
在本风洞试验中，在球体的24个点上通过安装的应变片用三种材料共测得了72组数据。
试验所选用的粉体材料为200目方解石粉、200目石膏粉、200目石英粉，每种粉体材料测得24组数据。
试验测得24个预定点的动应变数据。
测得数据有几百个，但是在某一应变大小范围内波动，求得这些数据的平均值，然后再加以处理分析。
采集所得数据是应变值，但是我们想要的是力，所以必须把应变转换为力。
取与风洞试验相同的球体材料，加载一个数值固定的力，测得应变，即可得出力与应变关系。
试验测得是球体表面的动应变数值，要把它们转化为对应力的数值，必须测得相同材料的标值。
所谓标值即是施加一固定不变的力在相同材料上，测出材料的应变数值，得出力与应变的一一对应关系。
选择质量为200克的一个砝码，其应变为175.345.根据湖南湘潭市本地的重力加速度为9.794m/s2由F=mg 得200克标值对应的力为1.9588牛。
处理所测得的72组数据得到三种粉体材料分别在所测点的应变平均值，再通过前面所做的力和应变的标值通过一一对应，将应变转化为相应的力（如表1）。
1.2 球体表面理论无因此压力分布曲线工程上常用无因次压力来表示球体上任一点处的压力。
这样可以使得无因次压力分布规律不受速度及压力p的绝对值的影响，使用时更方便。
无因次压力的定义分析可得离散体绕旋转球体运动时，球体体表面上无因次压力分布规律，表达式为本试验所选取的振动磨机参数为：滚筒直径Φ=126mm，长为100mm；试验用有机玻璃管直径Φ=290mm，长为2000mm；= 22.8m/s。
可得球体体表面无因此压力分布曲线图如下图1：2 实验结果及分析将表1中的数据，将同一剖面上的8个点如上表所示的所测得的力用软件绘图，经处理后可得球体表面试验无因此压力分布曲线如下图2所示：由图可以看出，在θ=±45°的区域中，理论曲线与多种速度下的离散体绕球体情况比较接近。
试验表明，当极角θ比较小时，不同速度的离散体其压应力分布几乎合成为一条曲线。
随着极角θ的增大，不同速度的试验曲线开始分叉。
当极角θ进一步增大，不同速度的压应力分布曲线出现比较大的差异。
这主要是因为实际离散体高速绕球体运动时将发生“分离”观察试验发现，离散体与球体分离后，由于惯性和其他高速运动离散体的影响，出现了类似流体绕球体运动的“紊流附面层区域”。
即在在该区域内运动的离散体体相互碰撞，速度下降，与球体重新接触形成“离散体体漩涡区”。
“离散体漩涡区”通常出现在θ≈100°～132°之间。
试验还发现，如果离散体速度进一步增大，粉体的惯性增加，在球体后的一定位置难于形成“离散体漩涡区”，离散体对球体的正应力变化趋缓[7-8]。
如图2为沿球体表面两条无因次压力分布线。
其中黑线对应于理论离散体绕球体运动，红线对应于实际离散体绕球体运动。
可以看出：（1）实际离散体绕球体运动与理想离散体绕球体运动的球面压力分布线有一定差别。
而在前驻点附近±30°左右的区域中，两者的压力分布线基本相同。
在其他范围出入较大。
（2）按理论压力分布线沿圆周积分，不管运动速度多大，整个球体浸在离散体中是不受力的，这与实际差别很大，这主要是由于实际离散体出现附面层，压力重新分布以及前后压力不对称引起的。
（3）实际压力分布线，除前驻点附近±30°的区域与理论线一致外，其他区域的压力分布线的形状与绕球体的“雷诺数”有关。
这表明压力分布线的形状与球体表面上附面层的性质有关，也与附面层脱体点的位置有关。
使压力分布线更接近理论分布线，而且球体后部压力得到提高。
这说明不同雷诺数绕流情况将不同，在超临界雷诺数情况下，绕流状况大为改善。
3 结论试验结果表明，离散体在最小正应力点的下游（θ≈135°位置）与球体分离后，由于惯性和其它高速运动离散体的影响，出现了类似流体绕球体运动的“紊流附面层区域”。
即在在该区域内运动的离散体相互碰撞，速度下降，与球体重新接触形成“离散体漩涡区”。
“离散体漩涡区”通常出现在θ≈135°～180°之间。
试验还发现，如果离散体速度进一步增大，离散体的惯性增加，在球体后的一定位置难于形成“离散体漩涡区”，离散体对球体的正应力变化趋缓。
离散体绕球体运动时，可以划分为正应力区域、剪切力区域和雷诺应力区域，正应力增大则剪切力减小，它们的区域分布如图3所示。
Ⅰ区域是正应力区域，Ⅱ区域是剪切力区域，Ⅲ区域是雷诺应力区域。
也即是0～45°、315°～360°是正应力分布区域，90°～135°、225°～270°是剪切力分布区域，45°～90°、270°～315°是正应力与剪切力混合区域。
参考文献：[1]刘建华.立式振动磨粉机参振体的运动学分析与结构设计研究[D].吉林：吉林大学，2006：1～20.[2]张军翠，侯书军.振动破碎系统的建模与动力学分析[J].动力学与控制学报，2004（2）：43～46.[3]Heekyu choi，woong lee，jung Eun Lee.Ultra-fine Grinding of Inorganic Powders by Stirred Ball Mill：Effect of Process Parameters on the Particle Size Distribution of Ground Products and Grinding Energy Efficiency[J].Metals and Materials Internationa1，2007，13（4）：353～358.[4]M.Banihasan， F.Bakhtiari-Nejad.Chaotic vibrations in high-speed milling[J].Nonlinear Dynamics，2011，66（4）：557～574.[5]程福安，段志善，徐德龙.自同步振动磨机的非线性动力学特性[J].西安建筑科技大学学报，2008，31（2）：111～115.[6]刘政，吴照胜.振动磨机介质的运动规律及工作参数的算法[J].矿业工程，2005（5）：41～45.[7]YA.Amer，Usama H.Hegazy.Chaotiv vibration and resonance phenomena in a parametrically excited string-beam coupled system[J].Meccanica，2012，47（4）：969～984.[8]E.G.Gorlov，A.I.Seregin，G.S.Khodakov.Vibration mills in the manufacturing technology of slurry fuel from unbeneficiated coal sludge[J].Solid Fuel Chemistry，2008，4（42）：19～23.。