21.3 二次根式的加减(1)导学案
2022年华师大版《二次根式的加减》公开课教案
21.3 二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)3．正确地运用二次根式加减乘除法那么及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：同类二次根式最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的运算 【类型一】 二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|. 解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的四那么运算计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132； (3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2； (2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【类型三】 二次根式的化简求值先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝〔a ＋b 〕〔a －b 〕a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝〔a ＋b 〕〔a －b 〕a ·a〔a －b 〕2＝a ＋b a －b .当a＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型四】 二次根式运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保存整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长． 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计 1．同类二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．二次根式的四那么运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法那么的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．第2课时与面积相关的等可能事件的概率1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1〞“2〞“3〞“4〞表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图①指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图②指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )A.14B.15C.38D.23解析：根据题意，AB 、CD 是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的局部．分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的14，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为14.应选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.应选A.方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．探究点二：与面积有关的概率的应用如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为________．解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B 区域占2份，∴P (落在B 区域)＝210＝15.故答案为15.三、板书设计1．与面积有关的等可能事件的概率 P (A )＝错误!2．与面积有关的概率的应用本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题。
二次根式的加减(1)导学案
21.3 二次根式的加减(1)第一课时教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
教学过程一、自主预习1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、在二次根式的加减运算前要先做什么？二、复习引入1、什么是同类项？2、计算: （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a33、化简：（1）8，（2）18，（3）45，（4）20，（5）12，（6）27三、探究新知1、“复习引入”中第3题发现：818，4520，12272、将二次根式化为二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式就叫做同类二次根式。
注意：判断是否同类二次根式时，一定要先化成后再判断。
3、计算：8+18-32+12归纳：二次根式的加减分三个步骤：①化成；②找出二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
例1．计算： （1）a a 259+ （2）4580+例2．计算：（1）483316-122+ ， （2） ()()5-32012++四、巩固练习（1）必做题1、二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m +3．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．在8、1753a 、293a 、125、323a a 、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有________．5、计算：（1）8+18 ，（2）7+27+397⨯ ，（3）348-913+3126、计算：(1) )27131(12--， (2) )512()2048(-++（3）)461(9322x x x x x x --（2）选做题1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2．计算：（80-415）-（135+4455）3．先化简，再求值．（6x yx+33xyy）-（4xxy+36xy），其中x=32，y=27．（3）思考题已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y23xy）-（x21x-5xyx）的值．五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业。
二次根式的加减导学案
二次根式的加减导学案
一.学习目标：
．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程
知识准备
．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
①.
②.
③.
．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴×15⑵
归纳：.
尝试练习：
⑴×6⑵•6⑶×23
⑷⑸⑹
★方法探究2
⑴⑵2
归纳：.
尝试练习：
⑴⑵⑶⑷
⑸2⑹2⑺⑻2
⑼－2⑽
例题解析
计算：XXXX.2.若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值. 若x＝11＋72，y＝11—72，求代数式x2－xy＋y2的值. 课内反馈
计算12＝.
计算⑴＝；⑵XXXX＝.
计算：
⑴12⑵•12⑶
⑷⑸÷23
已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.
⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b2
若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.。
21.3二次根式的加减1
3 5 7 13.7
练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分 别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度 d( 取3.14).
d
练习：计算：
3 5
（1） 80 20 5
（2） 18 98 27） 10 2 3 3 （
(2)把各个同类二次根式合并. （3）不是同类二次根式的不能合并.
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
再合并
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 12 6 20x 3 3 4 3 2 3 12 33 14x 3 1 3 1.2 12x 6 2 x48 52 x2 3 x2 5 x 5 2. 9 3 2 3 . 3 3 4 x
先化简,后合并
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二 次根式；整式的加减的实质是合并 同类项．
例：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 3 2 2 2） 3 3 3） （ （
2 2 3
强调： 先化简，
(2) 8 18 12
经过化简 后，各根 式被开方 数相同.
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式;
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).
判断同类二次根式的关键是什么？
二次根式加减导学案(1--4)
第十二章 二次根式的加减法（第一课时）一、教学要求:知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式三、教学过程（一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？ （ 1）分母中不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
⑷ 732 (5)745 ⑹丁1\ 33. 下列3组根式各有什么特征？⑴— 2証,-証…3(2) J 3 ,—5五6 73,三73…13(3)72,-5%/18，寸32 , J 1'V 2（二）得出新课：1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式主备人：李玉升 备课组：九年级数学组 备课时间:；（2） 根号下不含 ；（3）根号下不含2.把下列各根式化简: (1)748 ⑵（50注：判断几个二次根式是否为同类二次根式， 观察它们的被开方数是否相同。
2. 例题解析例1：下列各式中，哪些是同类二次根式 ？关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数 是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关.例2:课本第17面的问题的计算。
学生活动：计算下列各式.(1) 2 72+3“(2) 2 爲-3 J 8+5J 8合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减,次根号及被开方数不变。
—J 75 a 、- J 9a 、d 25、— J 3a 彳、3 J 。
2、 3与辰是同类二次根式的有式3a ^4a +3b 与根式J 2ab 2 —b 3 +6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值.总结：合并同类二次根式: 课堂练习：1.在 78、 2. 下列计算正确的是(A. B.C. 麗希二D.3.若最简二次根式2 73 3 m 2 -2与n 寻4m 2 TO 是同类二次根式，求 mn 2n 的值；若二次根3.如果最简二次根式m + " — 22与是同类二次根式，求m、n的值. 小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式?2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式?第十二章二次根式的加减法（第二课时）主备人：李玉升备课组：九年级数学组备课时间:教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.教学过程:1 ) "2 +2)V8T —A/4'5(3) J9 a + V2 5 a比较二次根式的加减与整式的加减，你能得岀什么结论?二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
21.3 二次根式的加减 导学案
二次根式的加减法。
学习难点
找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）。
学习过程
备注
一、自主学习感受新知
【问题1】计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2－3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2－2a2+a3
【问题2】有一个三角形，它的两边长分别为 和 ，如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边长吗？
三、自主应用巩固新知
【例1】要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
【例2】若最简根式 与根式 是同类二次根式（或化简后能合并），求a、b的值．
【分析】同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 不是最简二次根式，因此把 化简成|b|· ，才由同类二次根式的定义得3a－b= 2，2a－b+6=4a+3b．
3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。
学习重点
二次根式的混合运算。
学习难点
二次根式运算的应用。
学习过程
备注
一、自主学习感受新知
请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
解：
2．计算
（1）（2x+3y）（2x－3y）（2）（2x+1）2+（2x－1）2
练习： + 的有理化因式是________；
x－ 的有理化因式是_________．
－ － 的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
《21_3 二次根式的加减》重难点精讲精练
21.3 二次根式的加减【知识梳理】知识点01：同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.知识点02：二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.知识点03：二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【精讲精练】考点1 二次根式的加减法【典例分析01】（2022秋•九龙坡区校级期末）下列计算正确的是（）A．a4+a6＝a10B．C．D．【思路引导】根据合并同类项法则、二次根式的性质、二次根式的加法运算即可求出答案．【规范解答】解：A、a4与a6不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝3，故B不符合题意．C、原式＝4，故C符合题意．D、与不是同类二次根式，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．【考察注意点】本题考查合并同类项法则、二次根式的性质、二次根式的加法运算，本题属于基础题型．熟练掌握这些知识点是解题的关键．【典例分析02】（2022春•沂水县期中）下列计算正确的是（）A．B．C．2D．2＝2 【思路引导】根据二次根式的加减运算法则计算判断即可．【规范解答】解：﹣＝2﹣＝，A选项正确；+≠，B选项错误；2﹣2≠，C选项错误；2﹣＝，D选项错误．故选：A．【考察注意点】本题考查二次根式的加减运算，做题关键要掌握二次根式的加减运算法则．【随堂演练01】（2022•南岗区校级开学）计算：（1）（2a+b）（b﹣5a）；（2）2．【随堂演练02】（2022春•武隆区校级期中）计算：（1）+（）﹣2﹣|﹣2|；（2）+2﹣（﹣）．考点2：二次根式的混合运算【典例分析03】（2022春•东莞市校级期中）下列计算不正确的是（）A．•＝B．+＝C．÷＝3 D．＝2【思路引导】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．【规范解答】解：A．•＝，故此选项不合题意；B．+无法计算，故此选项符合题意；C．÷＝3，故此选项不合题意；D．＝2，故此选项不合题意．故选：B．【考察注意点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【典例分析04】（2022秋•渠县校级期末）计算：（）（）（）＝．【随堂演练03】（2022秋•惠济区校级期末）（1）解方程组：；（2）计算：．【随堂演练04】（2022秋•碑林区校级期末）计算：（1）3﹣﹣；（2）（3+）（3﹣）．考点3：二次根式的化简求值【典例分析05】（2022春•藁城区校级月考）已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为（）A．B．C．D．【思路引导】由题意可得ab＝2，a﹣b＝2，a+b＝2，再整理所求的式子，代入运算即可．【规范解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴ab＝（+1）×（﹣1）＝2，a﹣b＝+1﹣（﹣1）＝2，a+b＝+1+﹣1＝2，∴＝＝＝＝．故选：A．【考察注意点】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【典例分析06】（2022秋•海淀区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则+的值为．【思路引导】先将所求根式化简，再整体代入求值即可．【规范解答】解：当a+b＝3，ab＝2时，+＝+＝＝＝＝．故答案为：．【考察注意点】本题考查二次根式化简求值，解题的关键是将所求二次根式化简，再整体代入求值．【随堂演练05】（2022秋•丰城市校级期末）先化简，再求值：a+，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2．（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：，【随堂演练06】其中．考点4：二次根式的应用【典例分析07】（2022春•许昌期末）已知矩形的面积为4，一条边长a为，则相邻的另一边长b为（）A．B．C．D．4【思路引导】根据矩形的面积公式计算即可．【规范解答】解：由题意可得：S＝ab，即，∴b＝＝．故选：B．【考察注意点】本题考查二次根式的应用，解题关键是掌握矩形面积公式．【典例分析08】（2022春•潮安区校级月考）设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b，已知a＝，b＝，则S＝（）A．B．C．D．【思路引导】运用矩形的面积公式直接计算，即可解决问题．【规范解答】解：（1）∵a＝，b＝，∴S＝ab＝×＝3，故选：C．【考察注意点】该题主要考查了二次根式的化简、求值问题；解题的关键是正确运用二次根式运算法则及运算公式来化简、计算．【随堂演练07】（2022秋•宁德期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；（2）求阴影部分的面积．【随堂演练08】（2022春•周至县期末）在一个长为4，宽为3的矩形内部挖去一个边长为（2﹣）的正方形，求剩余部分的面积．。
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21.3 二次根式的加减(1)导学案
学习目标：
理解和掌握二次根式加减的方法．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
一、预习导学：
计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
归纳： 1、是么是同类项
2、合并同类项法则
二、探究新知
问题1：计算下列各式．
（1）（2）
（4）
（3
归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，•再将被开方数的二次根式进行合并．
问题2：计算
（1（2
问题3：：计算
（1）
（2）+
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材
（精确到0.1m）？
本课小结：
二次根式加减法步骤：1、 2、
三、能力提升
1、 教材P 16 练习1、
2、3
2、 以下二次根式：；（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④
3、下列各式：①17，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
4、计算二次根式的最后结果是____ _．
四、实践创新
1、在3、是同类二次根式的有______ __．
2、先化简，再求值．
（
-（，其中x=32
，y=27．
3 2.236-）的值．（结果精确到0.01）
教学反思：。