圆的直径式方程在解题中的应用

提 高每位学生的科学素养是科学课程 的基本理 念， 我通过“ 以学定教 ， 小组合作” 充分 的面 向了全体 学生 ，无论在授新课还是复习课我都能够 以学生为 主体 ， 充分调动学生 的学 习积极性 ， 尤其是在组问答 疑 展示 环 节 ， 也 是一 节 课 最 精 彩 的 环节 ， 答 疑 的 同学 讲 得头头是道 ， 可还是经常能够被质疑 ， 有时也会 出 现答 疑 同学 被 问 得 哑 口无 言 的情 况 ，这 时 很 多 同学 就将 目光转移到 了我这里 ， 看我这个裁判如何是好 ？ 这 正是 锻 炼 孩 子 思 维 的地 方 ，既能 够 发 散 孩 子 的思 维， 也能够让孩 子们思维严密起来 ， 有很多时候在这 里 会利 用 很 多 时 间 ， 导致后面课堂检测无法完成 ， 为 了 能够 彻 底 地 解 决 学 生 提 出 的相 关 问题 ，我 就 只 能 将课 堂检测变成课后检测 了 ，这里也是我将研究和 探索的方 面。 伟 大 的人 民教 育 家 、我 国创 造 教 育 的开 拓 者 陶 行 知指 出“ 创造教育就是行动的教育” 。有行动才能 得到知识 ，有知识才能创造 ，有创造才有热烈 的兴 趣 。在试卷讲评 的课堂上我们也应该本着 以学生为 主体 ， 让 学生行动起来 ， 得到 自己想要 的知识 ， 激发 学生的兴趣 ， 让课堂时时刻刻都是学生的 ， 这样 的课 堂才最具有生命力。
２
一
ｌ
在解题 中灵活使用圆的直径式方程 ，可 以开 阔 解题思路 ， 丰富解题技巧 。
（ 作者单位 ： 江西 省 新 干 县 第二 中 学）
Ｉ ） ２ Ａ Ｂ 为直径 的圆方程 为 ： （ — ） （ 。 ） ＋ （
）
（ ２ ） 双基落实得更到位 了
２ ． 自 我 反 恩
２
（ １ ）
由韦 达 定 理 得
６ ｚ ＋ ４
西
ｙ ＋ ２ ６ ＝
Ｚ
－
（ ２ ） （ ３ ）
（ ４ ）
０ ， ｄ ＝ ６ ， 所 以Ⅳ Ｊ 坐标 为（ ， 、 ／ 百） 或（ ， 一 、 ／ 百） 。
２ ２
又
ｚ ｙ ￣ ＝ ｋ ２ ｘ ２ ＋ ｋ ｂ （ ｌ ＋ ２ ） ＋ ｂ ２ ＿４ ｋ ｂ
每一次 的测试其中都 有一个 目的，就是检验学
生的双基落实情况 ，这对 于每个孩子来说只要去学 习就 能够掌握 的， 然而现实学生 中有 一部分孩子 ， 由 于各 种 原 因 ， 课堂上听课不认真 ， 甚 至不听课 ， 因 此 对 于他们落实双基就比较 困难 ， 但是 我通过 “ 以学定 教， 互助合作 ” 学习， 这部分孩 子也会将 自己试卷上 的基础知识订正好 ，’ 因为小组合作时不但本组成员 会监督 ， 教师也会监督 ， 所 以说对于这部分学生来说 也能够积极参与学习 ， 成绩得到了提 高 ， 因此在每次 抽测 中我 的后３ ０ ％学生的指标 都处 于领先地位。 （ ３ ） 学 生 的思 维 得 到 了深 入 的锻 炼 通过组间答疑 ， 激发 了优等生的积极 思索 ， 同学 们 都 知 道 老 师 整 理 在 黑 板 上 面 的 难 以解 决 的 问题 ， 想在 众人面前展示 自己聪 明是每个孩 子的欲望 ， 在 欲望 的驱使下 ， 当老师 向黑板上写题 号时 ， 思维活跃 的 同学 就 已经 开 始 积极 的思 索 了 ， 因此 很 多 时 候 我 整理各组 间的问题 ，实际上就是给思维活跃孩子 的 表现机会 。 这部分 同学不但 思索 问题 的关键 ， 还会思 索着如何表达清楚讲解 时，必须努力使其他 同学听 懂， 还要接受 其他 同学 的提问。这样 一来 ， 一些平 时 似乎 已经懂 了的问题 ， 在接受来 自同学们 的考 验时 ， 在与 同学不断的争辩 过程 中， 自己对问题 的思考又 增 进 了一 层 ， 理解 也 就 更 加 深 刻 。
一
将（ １ ） （ ２ ） （ ３ ） （ ４ ） 分别代入得圆方程为 ：
４ ｋ Ｚ ＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ４
酉
ｙ
ｏ ’
ｉ ｆ ｌ ｌ ３ 已知 抛 物 线 ＝ 乱 上 一 点Ⅳ， 过 点 Ⅳ作 圆 Ｃ： （ 一 ２ ） ｚ ＋ ： ＝ １ 的两条切线 ， 切点为Ｐ 、 Ｑ。若Ｐ 、 Ｑ、 ０（ ０ 为原点 ） 三点共线 ， 求点Ⅳ的坐标 。
４
＋ ＋ 一 ｔ ｙ ＝ ０
２
（ １ ） （ ２ ）
｛ ： 消 去 ｙ 得 （ ｚ 一 １ ） ｚ ＋ ２ ６ 斛 ６ ： ＋ ４ ＝ ０ ，
２ ｋ ｂ
又圆Ｃ ： ｚ ． 乱＋ ｖ ２ ＋ ３ ＝ ０
４ ２
（ ２ ） 一 （ １ ） 得： （ 一 ２ ） ＋ ｔ ｙ ＋ ３ 一 ＝ ０ ， 此 即 为 直 线 Ｐ Ｄ 方程。 Ｐ、 Ｑ、 Ｄ 三点 共线 ， 所 以Ｐ Ｏ过 原 点 ０， 所 以３ 一 ＝
解： 因为点＾ 在 抛 物线ｙ ２ ＝ ４ ｘ ｆ ． ， 所 以设 Ⅳ （ ， ￡ ） ，
４
Ｐ 、 Ｑ 是Ｉ ） ２ Ｎ Ｃ 为直径的圆Ｄ当圆ｃ 的两交点 。
圆Ｄ方程 为 （ 一 ２ ） （ 一 ） ＋ ｙ （ ｙ — ｆ ） ＝ ０ ，
４
．
２
２
化为 ： ２ 一 （ ２ ＋
０
考 点 聚 焦
圆的直径式方程在解题中的应用
■ 刘 成 文
圆 的方 程 有 标 准 方 程 和一 般 方 程 ，但 若 知 道 圆
（ ） ， ２ ） ＝ ０ ， 展 开 为 ２ ＿ （ ＂ ２ ）
２ ｋ ｂ ２ ｂ
卫（ ｌ ＋ ） ｙ １ ｙ ￣ － － ｏ 。
的直径的两个端点分别 为Ａ（ Ｙ ， ） 和Ｂ （ ｘ ， Ｙ ２ ） ， 则设
（ ， ｙ ） 为该 圆上 的任 一点 ， 利用ＭＡ・ ＭＢ ＝ ０ ， 可得 到 圆 的 方程 为 ： （ 。 ） （ ： ） ＋ （ ｙ － ｙ ） （ 一 ） ＝ Ｏ ，此方 程 称 为圆的直径式方程。下面举例介绍圆的直径式方 程在 解 题 中 的应 用 。 例１ 已知 圆 Ｃ ： （ 一 ３ ） ２ ＋ ｙ ２ ＝ ４ 过 圆 内 一 点Ａ（ ２ ， １ ） 作 圆Ｃ 的弦Ｐ ９， 求 动弦 的中点 的轨迹方程 。 解： 因为ＭＣ上Ｐ Ｏ， 所 以点肘的轨 迹为以ＡＣ 为 直 径 的圆。 所以圆的方程为（ 一 ２ ） （ ｘ － ３ ） ＋ ｖ （ ｙ － １ ） ： ０ ， 即： ５ ｙ ２ ＿ ｙ ＋ ６ － ０ 。 ｔ ０ Ｊ １ ２ 已知 直 线 ｙ ＝ ｋ ｘ ＋ ６ 与 双 曲 线 ２ － ｙ ￣ ＝ ４ 相 交 于 Ａ、 Ｂ 两点 ， 求 以Ａ Ｂ 为直 径 的 圆方 程 。 解： 洳 （ Ｙ ） ， 曰 （ 孙Ｙ ） 则 由