传送带问题分类赏析

传送带问题题型归纳一、依托传送带的受力分析问题例1 如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。

设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。

二、依托传送带的相对运动问题例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

三、依托传送带的动量问题例3 如图4所示，水平传送带AB长=8．3m，质量为=1kg的木块随传送带一起以=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。

求：（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？（2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？四、依托传送带的曲线运动问题例4 如图5所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。

试讨论下列问题：（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带的初速度恒为。

当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？图2—13五、依托传送带的临界、极值问题例5 如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB 两端相距3m ；另一台倾斜，传送带与地面倾角；CD 两端相距4．45m ，B 、C 相距很近．水平部分AB 以的速率顺时针转动，将质量为10kg 的一袋米匀速传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0．5．求：（1）若CD 部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；（2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从C 到D 所用时间的取值范围。

六、依托传送带的功能转化关系问题例6：如图2—13所示，倾角为37º的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m 。

现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。

求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？【审题】该题目要分成两段考虑，第一段：木块的速度v<v0。

这一阶段木块相对于传送带向后运动，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木块的速度v>v0。

这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。

例7 一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切，现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为，稳定工作时的传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC 段时的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间内，其运送小货箱的数目为，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率。

例1 解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。

物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。

当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：所以，方向沿斜面向上。

物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：所以。

当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。

当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。

当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。

小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论．例 2 解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。

根据牛顿定律，可得：设经历时间，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间，煤块的速度由增加到，有，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有：传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得例3 解析：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中：对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得解得=3m/s，方向向右。

（2）木块向右滑动中加速度大小为=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离A点的最大距离。

小结：此题考查学生掌握动量守恒定律、牛顿运动定律和运动学的基本规律的应用情况，解答此题的关键是要求学生分析物理过程，建立清晰的物理情景，并注意到过程之间的内在联系。

例4 解析：（1）若传送带静止，则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动，其加速度旅行包到达B端的水平速度为旅行包离开传送带后做平抛运动，落地点距B端的水平距离为若皮带轮顺时针匀速转动，要使旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所示的水平距离，则旅行包须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度为所以的取值范围是当时，皮带线速度，当旅行包速度也为,在皮带上运动了，以后旅行包做匀速直线运动。

所以旅行包到达B端的速度也为。

包的落地点距B端的水平距离为。

例5 解析：（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：由运动学公式得：代入数值解得：（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能达D点，则：米袋速度减为之前：加速度；位移米袋速度小于之后：加速度；位移又因，解得：即要把米袋送到D点，CD部分速度，且应沿顺时针方向转动。

米袋恰能达D 点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得：若CD 部分速度较大，使米袋沿CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短。

此种情况下米袋加速度一直为，由，解得：。

所以所求时间范围为：例6【解析】刚开始时，合力的大小为 F 合1＝mgsin37º＋μmgcos37º, 由牛顿第二定律，加速度大小a1＝mF 1合＝8m/s2，该过程所用时间 t1＝10a v ＝0.5s ，位移大小 s1＝122a v ＝1m 。

二者速度大小相同后，合力的大小为F 合2＝mgsin37º－μmgcos37º,加速度大小a2＝mF 2合＝4m/s2，位移大小 s2＝ L-s1＝ 6m,所用时间 s2＝ v0t2＋22221t a得： t2＝1s 。

（另一个解t2＝－3s 舍去）摩擦力所做的功 W ＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4.0J ，全过程中生的热 Q ＝f·s 相对 ＝μmgcos37º·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 ＝0.8N ×3m ＝2.4J 。

例7 解析：在传送稳定的情况下，在一定时间内将有一定数量的小货箱从A 端送到D 端。

在传送过程中，小货箱的动能和重力势能都增大了一定数值，另外在水平的AB 部分，小货箱与皮带等速前要发生一段相对位移，通过摩擦力做功而产生一定数量的内能。

由功能关系知，上述能量的增加和产生，都是电动机做功和结果。

求出单位时间内产生的内能和小货箱动能、重力势能增量的总和，即为电动机的输出功率。

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为，所用时间为，加速度为。

则对小货箱有，，在这段时间内，传送带运动的路程为由前三式可得s 0=2s用表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等．Ｔ时间内电动机输出的功为此功用于增加小货箱的动能，势能以及克服摩擦力生热，即已知相邻两小货箱的距离为L，所以由题意可知由以上各式解得：小结：弄清有哪些能量参与了转化，并找出发生这些能量转化的原因，是处理能量问题的基本思路。

另外，准确地求出货箱动能的增量及势能增量和产生的内能间的关系，是解决本题的关键。