竖直面内圆周运动的临界问题
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
圆周运动中的临界问题
（当 v rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件： v rg
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
如图所示，固定在竖直平点为轨道最高点，DB为竖
特点
在最高点时，没有物体支 撑，只能产生拉力
轻杆对小球既能产生拉 力，又能产生支持力
圆周运动的临界问题
1.竖直平面内的圆周运动 ①轻绳模型 ：
能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好 等于0，小球的重力充当圆周运 动所需的向心力。
m gmR 2 v临界 Rg
轻绳模型
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没 有力的作用：
B、的压力 D、24N的压力
例3：长L＝，质量可以忽略的的杆，其下端
固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小 球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过 最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时:
②当A的速率v2＝4m／s时:
变式训练
.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴 上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻 力，在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最 高点,若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,
2
双体转动模型
如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直 面内转动，杆的两端固定有质量均为m=1kg的 小球A和B，球心到轴O的距离分别为，。已知 A球转到最低点时速度为vA=4m/s，问此时A、B 球对杆的作用力的大小和方向？
B
vB
vA
A
谢谢观赏
N
fA AB mg
变式训练
圆周运动中的临界问题专题(最新整理)
课题28圆周运动中的临界问题一、竖直面内圆周运动的临界问题(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界= （可理解为恰好转过Rg 或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，此时临界速度V 临≠Rg ②能过最高点的条件：v ≥，当v ＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．Rg Rg ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动）【例题1】如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v 0，若v 0≤，则有关小球能够上升到最大高gR 310度（距离底部）的说法中正确的是（ ）A 、一定可以表示为B 、可能为 g v 2203R C 、可能为R D 、可能为R 35【延展】汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力F N =0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥gr v 面不能对汽车产生拉力．（2）如右图所示，小球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：特点：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．①当v ＝0时，F N ＝mg （N 为支持力）②当 0＜v ＜时， F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，Rg F N 为支持力．③当v =时，F N ＝0Rg ④当v ＞时，F N 为拉力，F N随v 的增大而增大（此时F N 为拉力，方向指向圆心）Rg典例讨论1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程【例题2】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO /旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m 的物块A ，设弹簧劲度系数为k ，弹簧原长为L 。
竖直平面内的圆周运动临界问题(超级经典全面)
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
例：长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量
为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心 在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速 率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到 （ B）
A、6.0N的拉力 C、24N的拉力
练习习题
7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的 内侧运动如图5－8－9所示，经过最高点而不 脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速 度经过最高点时，对轨道的压力值是（ ）
A.0
B.mg
C.3mg
D.5mg
2、用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面 内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A.小球在最高点所受的向心力一定是重力 B.小球在最高点绳的拉力可能为零 C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力 D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最 高点的速率为
A .O
C B
2、轻杆和圆管模型 ：
N
能过最高点的临界条件：
mg
v临界＝0
O
杆（管的下壁）对球的支持力FN=mg
N
mg O
小结二:有支撑的物体
小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动
1、临界条件： 由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0，此时弹力
等于重力
FN mg
2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：
由牛顿第二定律有
FN＋mg＝ mv^2/L
2.6 N(1分)
(3分) ∴mvF^N2＝/L
－mg＝
根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为2.6 N，方向
竖直面内圆周运动的临界问题分析
ʏ赵世渭 吕志华当物体从一种特性变化为另一种特性时,发生质的飞跃的转折状态,叫临界状态㊂出现临界状态时,即可理解为 恰好出现 ,也可理解为 恰好不出现 ㊂竖直面内圆周运动的临界问题主要包括绳(环)约束模型㊁杆(管)约束模型和拱桥模型等,下面举例说明㊂一㊁绳(环)约束模型绳(环)约束模型的特点是绳(环)对物体只能产生指向圆心的弹力作用㊂图11.临界条件:在最高点绳(环)对物体恰好没有弹力作用㊂此时重力提供向心力,即m g =m v 2m i nr,解得v m i n =g r (可理解为恰好通过或恰好不通过最高点的速度)㊂2.能够通过最高点的条件:物体在最高点的速度v ȡg r ,绳(环)产生弹力作用㊂3.不能通过最高点的条件:物体在最高点的速度v <g r (实际上物体还没运动到最高点就已经脱离圆周做斜抛运动)㊂ 图2例1 如图2所示,长度均为L 的两根轻绳,一端共同系住质量为m 的小球,另一端分别固定在等高的A ㊁B 两点,A ㊁B 两点间的距离也为L ,重力加速度大小为g ㊂现使小球在竖直面内以A B 连线为轴做圆周运动,当小球在最高点的速率为v 时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速率为2v 时,两根绳的拉力大小均为( )㊂A .3m g B .23m gC .3m gD .433m g当两根绳的拉力恰好均为零时,重力提供向心力;当小球在最高点的速率为2v 时,重力和两根绳拉力的合力提供向心力㊂根据等边三角形的几何关系可得,小球做圆周运动的半径r =32L ㊂当小球在最高点的速率为v 时,根据牛顿第二定律得m g =m v2r㊂当小球在最高点的速率为2v 时,设两根绳的拉力大小均为F ,根据牛顿第二定律得m g +2F c o s30ʎ=m(2v )2r㊂联立以上各式解得F =3m g ㊂答案:A解决本题的关键是清楚小球运动到最高点时的临界状态,抓住小球做圆周运动所需向心力的来源,结合牛顿第二定律列式求解㊂二㊁杆(管)约束模型物体在轻杆作用下的运动,或在管道中运动时,随着速度的变化,轻杆或管道对物体的作用力可以是支持力,也可以是压力,还可能为零㊂图31.临界条件:物体在最高点的速度v =0㊂2.物体运动到最高点:当m g =mv2r,即v =g r 时,轻杆或管道对物体的作用力F =0;当v >g r 时,轻杆或管道对物体产生向下的拉力;当v <g r 时,轻杆或管道对物体产生向上的弹力㊂例2 如图4所示,一轻杆一端A 固定质量为m 的小球,以另一端O 为圆心,使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动,重力33物理部分㊃知识结构与拓展高一使用 2021年3月图4加速度为g ㊂下列说法中正确的是( )㊂A .小球过最高点时,轻杆受到的弹力可以等于零B .小球过最高点的最小速度是g RC .小球过最高点时,轻杆对小球的作用力一定随速度的增大而增大D .小球过最高点时,轻杆对小球的作用力一定随速度的增大而减小小球过最高点时,当m g =mv2R,即v =g R 时,轻杆对小球的作用力F =0,根据牛顿第三定律可知,轻杆受到的弹力为零,选项A 正确㊂因为轻杆能够支撑小球,所以小球过最高点的速度最小可以为零,选项B 错误㊂当小球在最高点的速度v <g R 时,轻杆对小球产生向上的弹力,根据牛顿第二定律得m g -F =m v 2R ,变形得F =m g -m v2R,因此当v 增大时,F 减小,选项C 错误㊂当小球在最高点的速度v >g R 时,轻杆对小球产生向下的拉力,根据牛顿第二定律得m g +F =m v2R,变形得F =mv2R-m g ,因此当v 增大时,F 增大,选项D 错误㊂答案:A轻绳模型与轻杆模型的临界条件不同,对于轻绳模型来说物体能通过最高点的临界速度是v 临=gR ,对轻杆模型来说物体过最高点的临界速度是v 临=0㊂三㊁拱桥模型图5当汽车通过拱形桥顶部的速度v =g R 时,根据m g -N =mv2R可知,汽车对弧顶的压力N =0,汽车将脱离桥面做平抛运动,因此汽车过拱形桥时需限速,即v ɤg R ㊂例3如图6所示,半径为R 的光滑半 图6圆球固定在水平面上,顶部有一可视为质点的物体,现给它一个水平初速度v 0=g R ,则该物体将( )㊂A .沿球面下滑至M 点B .先沿球面下滑至某点N ,然后离开球面做斜下抛运动C .立即离开球面做平抛运动,且水平射程为2R D .立即离开球面做平抛运动,且水平射程为2R假设物体在最高点受重力和球面的支持力N 作用做圆周运动,根据牛顿第二定律得m g -N =mv 2R,解得N =0,即物体只受重力作用,因此物体将立即离开球面做平抛运动㊂根据平抛运动规律可得,物体做平抛运动的时间t =2Rg,水平位移x =v 0t =2R ,因此物体做平抛运动的轨迹曲率半径大于半圆球的半径,物体不可能中途落在球面上㊂答案:C解决本题的关键是利用牛顿第二定律分析出物体在最高点时受到的球面对它的支持力为零,进而判断出物体仅受重力作用,且初速度方向水平,物体离开球面做平抛运动,然后利用平抛运动规律求物体的水平射程㊂拓展:倾斜面内圆周运动的临界问题㊂在斜面上做圆周运动的物体,可能由静摩擦力提供向心力,也可能由轻绳或轻杆的作用力提供向心力㊂ 图7例4 如图7所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,绕水平固定轴MN 可以调节其与水平面间的夹角㊂平板上一根长度l =0.8m 的轻质细绳的一43 物理部分㊃知识结构与拓展 高一使用 2021年3月端系住一质量m=0.2k g的小球,另一端固定在平板上的O点㊂当平板的倾角固定为α时,将小球拉至最高点,然后给小球一沿着平板并与细绳垂直的初速度v0=2m/s㊂(取g=10m/s2)(1)若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角α的值应在什么范围内?(2)若细绳所能承受的最大拉力F= 8N,则当平板的倾角α最大时,小球经过最高点的速度最多多大小球在运动过程中,受重力㊁细绳拉力和斜面支持力作用㊂小球运动到最高点时,由细绳的拉力和小球的重力沿斜面分力的合力提供向心力㊂(1)小球恰好能过最高点的临界条件是细绳的拉力F=0,设此时平板的倾角为α0,根据牛顿第二定律得m g s i nα0=m v20l,解得α0=30ʎ,即小球能保持在板面内做圆周运动,平板的倾角α的值应满足0<αɤ30ʎ㊂(2)设小球经过最高点时的最大速度为v m a x,由(1)得平板的最大倾角α0=30ʎ,根据牛顿第二定律得F+m g s i nα0=m v2m a x l,解得v m a x=6m/s㊂与分析竖直面内圆周运动问题类似,分析斜面上的圆周运动问题也是先分析物体在最高点的受力情况,再根据牛顿第二定律列式求解㊂注意:在进行受力分析时,一般需要先将立体图转化为平面图,这是解斜面上圆周运动临界问题的难点㊂图81.如图8所示,一根轻绳系着装有水的小桶,在竖直面内绕O点做圆周运动,小桶的质量M=1k g,水的质量m=0.5k g,绳长L=0.6m,取g=10m/s2㊂求:(1)要使水桶运动到最高点时水不流出,最小速率多大(2)如果水桶运动到最高点时的速率v=3m/s,那么水桶对轻绳的拉力多大?(3)如果水桶运动到最低点时的速率v=3m/s2,那么水对桶底的压力多大?图92.如图9所示,将内壁光滑的导管弯成半径为R的圆周轨道竖直放置,其质量为2m,质量为m的小球在管内滚动㊂当小球运动到最高点时,导管刚好要离开地面,此时小球的速度多大?图103.如图10所示,质量为m的小物体(可视为质点)随水平传送带运动,A为终端皮带轮㊂已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当小物体可被水平抛出时()㊂A.传送带的最小速度为g rB.传送带的最小速度为g rC.皮带轮每秒的转数最少是12πg rD .皮带轮每秒的转数最少是12πg r图114.如图11所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止㊂小物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面间的夹角为30ʎ,取g=10m/s2㊂求ω的最大值㊂参考答案:1.(1)v m i n=6m/s;(2)T=7.5N;(3)N'=12.5N㊂2.v=3g R㊂3.A C4.ωm a x=1r a d/s㊂作者单位:山东省青州第一中学(责任编辑张巧)53物理部分㊃知识结构与拓展高一使用2021年3月。
圆周运动的临界问题
圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题圆周运动中的临界问题的分析方法是首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值。
竖直平面内作圆周运动的临界问题是典型的变速圆周运动。
一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
在绳模型中，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况如图6-11-1所示。
小球能过最高点的临界条件为绳子和轨道对小球刚好没有力的作用，即mg=mv^2/R，从而得到小球能过最高点的条件为v≥√(Rg)，不能过最高点的条件为v<√(Rg)。
在杆模型中，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况如图6-11-2所示。
小球能过最高点的临界条件为v=0，F=mg（F为支持力），当0F>0（F为支持力），当v=Rg时，F=0，当v>Rg时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）。
拱桥模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v=√(Rg)时，F_N=0，物体将飞离最高点做平抛运动。
若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s=2R。
细线模型中，如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能是拉力、推力或等于零。
最后，对于一个质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取210m/s。
可以利用向心力公式和受力分析，求出小杯通过最高点的临界条件。
1.长度为0.5m的细杆OA，A端挂着一个质量为3.0kg的小球，在竖直平面内做圆周运动。
求小球通过最高点时细杆OA所受的力。
答案：C。
24N的拉力2.在竖直放置的光滑圆形管道内，质量为m的小球做圆周运动。
竖直面内圆周运动的临界问题分析
竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动特点：1、运动特点：速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
---变速率圆周运动2、受力特点： 实质：沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，即牛顿第二定律在曲线运动中的运用。
F n 合＝ma n = mv 2/r=mr 2ω1）过最低点：所需的向心力是向上，而重力向下，据：F -mg = mv 2/r 得：F >mg 所以弹力（拉力、支持力）必然向上且大于重力。
2）过最高点：所需的向心力是向下，而重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论临界问题。
讨论： 的意义：例题1：（07理科综合）如图所示，质量为m 的小物块位于半径为R 的半球物体顶端，若给小物体水平速度 ，则物块（ ）A 、立即做平抛运动， BC 、落地速度大小为 ；D 、落地速度方向与地成450。
若给小物体水平速度 ；则小物块对半球物体顶端的压力 。
例题2：杂技演员表演的“水流星”，是一根细长绳的一端系着一个盛了水的容器，以绳的另一端不圆心，使容器在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，N 为圆周最低点，M 为圆周最低点，若“水流星”通过最低点的速度为 ，则下列说法正确的是（ ） 。
A 、“水流星”过最高点速度为0；gR v =gR v 2=gR v 2=gR v 5=2gR v =B 、“水流星”过最高点时，有水从容器中流出；C 、“水流星”过最高点时，水对容器底没有压力；D 、“水流星”过最高点时，绳对容器有向下的拉力。
③弹力既可能向上又可能向下，如管内转、杆连球、环穿球类（有支撑）。
这种情况下，速度大小v 可以取任意值。
但可以进一步讨论：①当v= 时，②当 时，③当v= 时，④当 时，例题3：（04年理综）轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则（ ）。
5.7-3竖直平面内的圆周运动与临界问题
壁对小球有压力，什么时候内管壁
;
F1
对小球有支持力?什么时候内外管
V1
壁都没有压力？
G
临界速度： F 0,v0 gR
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
第17页，共28页。
例4：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为Ｌ ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水平轴在竖直 平面内转动，g=10m/s2，求： （１）当小球在最高点的速度为多 大时，小球对杆的作用力为零？
第21页，共28页。
轻绳模型
轻杆模型
(1)过最高点时，v≥ gr， FN＋m g＝mvr2，绳、轨道对
球产生弹力 FN
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心
(2)当 0<v< gr 时，－FN＋mg ＝mvr2，FN 背离圆心且随 v
讨论 (2)不能过最高点时 v< gr ，
（２）当小球在最高点的速度分别
为６m/s和1.5m/s时，杆对小球的 作用力的大小和方向
（３）小球在最高点的速度能否等 于零？
第18页，共28页。
例题5：如图所示，一质量为m
的小球，用长为L轻杆固定住，
使其在竖直面内作圆周运
N
动.(1)若过小球恰好能通过最
高点，则小球在最高点和最低
mg
点的速度分别是多少？小球的
竖直平面内做圆周运动。 试分析：
B
（1）当小球在最低点A的速度为 v2时，杆的受力与速度的关系怎
样？
（2）当小球在最高点B的速度为 v1时，杆的受力与速度的关系怎样？
A
第12页，共28页。
问题2：杆球模型：
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竖直面内圆周运动的临界问题
1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”.
2.绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小
球
均是有支撑的小球
过最高
点的临界条件由mg＝m
v2
r
得v临＝
gr
由小球恰能做圆周运动得v临＝0
讨论分析(1)过最高点时，
v≥gr，F N＋mg＝
m
v2
r
，绳、圆轨道对
球产生弹力F N
(2)不能过最高点
时，v<gr，在到达
最高点前小球已经
脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持
力，沿半径背离圆心
(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝m
v2
r
，
F N背离圆心，随v的增大而减小
(3)当v＝gr时，F N＝0
(4)当v>gr时，F N＋mg＝m
v2
r
，F N
指向圆心并随v的增大而增大
1(多选)如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )
A.甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人
向上的力
B.乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C.丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D.丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR
2长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为 3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将( )
A.受到18 N的拉力
B.受到38 N的支持力
C.受到2 N的拉力
D.受到2 N的支持力
3(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝ m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g＝10 m/s2)( )
≥0 ≥4 m/≥2 5 m/s ≤2 2 m/s
4一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B ．小球过最高点的最小速度是gR
C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
5质量为m 的小球在竖直平面内的圆管中运动，小球的直径略小于圆管的口径，如图4所示.已知小球以速度v 通过圆管的最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v
2通过圆管的最高点时( )
A.对圆管的内、外壁均无压力
B.对圆管外壁的压力等于mg 2
C.对圆管内壁的压力等于mg
2
D.对圆管内壁的压力等于mg 6杂技演员表演“水流星”，在长为 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为m ＝ kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s ，则下列说法正确的是(g ＝10 m/s 2)( )
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
( BC ) ( D )( CD )（ A ） ( C ) ( B )。