FIR低通滤波器加窗分析燕山大学课程设计

一、摘要数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。

根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波器的窗函数设计法，并对常用的几种窗函数进行了比较。

给出了在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。

仿真结果表明，设计的FIR滤波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。

该方法为快速、高效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。

分析了FIR数字滤波器的基本原理，在MATLAB环境下利用窗函数设计FIR 滤波器，实现了FIR低通滤波器的设计仿真。

将设计的符合要求的滤波器在TI公司DSP 上实现。

通过实验结果表明FIR滤波器准确度高、稳定性好，可以有效的滤除干扰信号，设计结果满足性能指标要求。

数字滤波器的应用十分广泛，运行MATLAB语言，能很容易地设计出具有严格要求（如线性相位等）的滤波器。

用定点DSP实现滤波器械要考虑DSP的定标、误差、循环寻址等几个关键问题。

文中实例是为了表明，可方便地用DSP实现模拟信号的实时滤波处理，所采用的采样频率并不高。

如果DSP采用更高的时钟，它的处理速度将更快，将能够满足更高采样率的数字信号的实时滤波处理。

关键字：DSP FIR 滤波器MA TLAB 仿真目录一、摘要 (1)二、引言 (2)三、FIR 数字滤波器的基本原理 (3)3.1关于FIR滤波器 (3)3.2 FIR滤波器的优点 (3)3.3数字滤波器的设计 (5)四、FIR数字滤波器设计的基本方法 (6)五、MATLAB仿真滤波实现 (12)5.1 MATLAB软件简介 (13)5.2 实验结果分析 (14)5.3设计主要用到的MATLAB 函数 (19)六、心得体会及总结 (21)七、参考文献 (23)二、引言目前，数字基带传输已广泛地应用于利用对称电缆构成的近程数据通信系统之中。

随着数字通信技术的发展，基带传输方式不仅可以用于低速数据传输，而且也可以用于高速数据传输。

然而数字基带传输也同样不可避免地要产生由码间串扰造成的误码现象。

为了消除码间串扰，在时域上，基带传输系统的冲激响应波形h(t)要在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其它码元的抽样时刻上均为0，也就是基带传输系统在频域上要满足奈奎斯特第一准则。

满足奈奎斯特第一准则的H(w)有很多种，首先是理想低通型，理想低通传输特性虽然可满足基带系统的极限传输速率和极限频带利用率，但这种特性在物理上很难实现，并且理论特性冲激响应的尾巴衰减振荡幅度较大，抽样时刻稍有偏差就会出现严重地码间串扰。

为了解决理想低通特性存在的问题，可采用升余弦滚降特性的系统，以使理想低通滤波器的边缘缓慢下降，并使振幅特性在滚降段中心频率处呈奇对称，从而保证满足奈奎斯特第一准则。

这种系统可减小码间串扰和位定时误差。

由于FIR数字滤波器可实现对升余弦滚降特性的近似，故本文经过FIR数字滤波器设计来对各种窗函数进行选择，并通过窗函数法实现对升余弦特性低通滤波器的设计，同时用MATIAB来仿真实现。

三、FIR 数字滤波器的基本原理3.1关于FIR滤波器设h ( n) ( n = 0， 1， 2 ⋯N - 1)为滤波器的冲激响应，输入信号为x ( n) ，则F IR 滤波器就是要实现下列差分方程:式(1)就是FIR 滤波器的差分方程。

F IR 滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。

它的单位脉冲响应h ( n)是一个有限长序列。

由上面的方程可见， F IR 滤波算法实际上是一种乘法累加运算，它不断地输入样本x ( n) ，经延时( Z 3 /1)做乘法累加，再输出滤波结果y(n)[1,2,3] 。

对式(1)进行Z 变换，整理后可得FIR 滤波器的传递函数为:由式(2)可以看出， FIR 滤波器的一般结构如图1 所示。

FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样设计法，其中窗函数法是基本而有效的设计方法。

3.2 FIR滤波器的优点在数字信号处理应用中，数字滤波是各种DSP应用中的基本算法，在数字信号处理中有很重要的地位，数字滤波器十分重要并己获得广泛的应用。

所谓数字滤波器，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或滤出掉某些频率成分的器件，因而在数字通讯、语音图象处理、谱分析、模式识别、自动控制等领域得到了广泛的应用。

相对于模拟滤波器，数字滤波器没有电压漂移、温度漂移和噪声等，还能够处理低频信号，频率响应特性可作成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越来广泛。

同时DSP(DigitalSignalProcessor)处理器的出现和FPGA(FieldProgralnlnableGateArray)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波的硬件实现提供了更多的选择相对于模拟滤波器，数字滤波器具有以下显著优点:精度高:因此在一般精度要求高的滤波系统中，就必须采用数字滤波来实现。

灵活性大:数字滤波的性能主要取决于乘法器的各项系数，而这些系数是存放在系统存储器中的，只要改变存储器存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。

可靠性高:因为数字系统只有两个电平信号“1”和“O”，受噪声及环境条件的影响小，而模拟滤波各个参数都有一定的温度系数，易受到温度、振动、电磁感应等影响。

易于大规模集成:数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波器电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格，因此产品的成品率高，价格也日趋降低。

相对于模拟滤波器，数字滤波器在体重、重量和性能方面的优势己越来越来明显。

并行处理:数字滤波器的另外一个最大的优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可以采取DSP处理器来实现并行处理。

3.3数字滤波器的设计数字滤波器设计的基本步骤如下:(l)确定指标。

在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。

因此，指标的形式一般在频域中给出幅度响应和相位响应。

幅度指标主要以两种方式给出。

第一是绝对指标，它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

它以分贝值的形式给出要求，在工程实际中，比较受到欢迎。

对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中仍然有线性相位。

运用线性相位响应的指标进行滤波器设计具有如下优点:①只包含实数算法，不涉及复数运算;②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟;③长度为N的滤波器(阶数为N--l)，计算量为N/2数量级。

(2)逼近。

确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。

通常采用理想的数字滤波器模型。

之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

(3)性能分析和计算机仿真。

上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。

根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求，或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

窗函数法设计FIR滤波器的MATLAB仿真MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。

它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个优秀的算法研究与辅助设计的工具。

四、FIR 数字滤波器设计的基本方法窗函数法窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤波器频率响应错误！未找到引用源。

，设计一个FIR 滤波器，使之频率响应错误！未找到引用源。

来逼近错误！未找到引用源。

先由错误！未找到引用源。

的傅里叶反变换导出理想滤波器的冲激响应序列错误！未找到引用源。

，即： ()()12j j d d h n H e e d πωωπωπ-=⎰由于错误！未找到引用源。

是矩形频率特性，所以错误！未找到引用源。

是一无限长的序列，且是非因果的，而要计的FIR 滤波器的冲激响应序列是有限长的，所以要用有限长的序列h(n)来逼近无限长的序列错误！未找到引用源。

，最有效的方法是截断错误！未找到引用源。

，或者说用一个有限长度的窗口函数w(n)序列来截取错误！未找到引用源。

，即: ()()()d h n w n h n =。

按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系，即可得所设计的FIR 滤波器的频率响应:其中，错误！未找到引用源。

为截断窗函数的频率特性。

由此可见，实际的FIR 数字滤波器的频率响应错误！未找到引用源。

逼近理想滤波器频率响应错误！未找到引用源。

的好坏，完全取决于窗函数的频率特性错误！未找到引用源。

如果w(n)具有下列形式：⎩⎨⎧<≤≥<=N n N n n n w 0,1,0,0)(w(n)相当于一个矩形，我们称之为矩形窗。

即我们可采用矩形窗函数w(n)将无限脉冲响应错误！未找到引用源。

截取一段错误！未找到引用源。

来近似为错误！未找到引用源。

经过加矩形窗后所得的滤波器实际频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢？下图给出了理想滤波器加矩形窗后的情况。

理想低通滤波器的频率响应错误！未找到引用源。

如图中左上角图，矩形窗的频率响应错误！未找到引用源。

为左下角图。

根据卷积定理，即得实际滤波器的频率响应错误！未找到引用源。

图形为图中右图。

由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应，主要影响有三个方面：（1）理想幅频特性陡直边缘处形成过渡带，过渡带宽取决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度。

（2）过渡带两侧形成肩峰和波纹，这是矩形窗函数频率响应的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大，旁瓣越多，波纹越多。

（3）随窗函数宽度N的增大，矩形窗函数频率响应的主瓣宽度减小，但不改变旁瓣的相对值。

为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足：主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带；第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泄少，使设计出来的滤波器的肩峰和余振小逼近于理想滤波器。

但是这两个条件是相互矛盾的，实际应用中，折衷处理，兼顾各项指标。

上边只考虑了矩形窗，如果我们使窗的主瓣宽度尽可能地窄，旁瓣尽可能地小，可以获得性能更好的滤波器，通过改变窗的形状来达到这个目的。

在数字信号处理的发展过程中形成了不同于矩形窗的很多窗函数，这些窗函数在主瓣和旁瓣特性方面各有特点，可满足不同的要求。

为此，用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，要根据给定的滤波器性能指标选择窗口宽度N 和窗函数w(n)。

下面具体介绍几类类窗函数及其特性。

1. 矩形窗矩形窗函数的时域形式可以表示为：1,01()()0,N n N w n R n ≤≤-⎧==⎨⎩其他它的频域特性为：()1j j 2sin 2e e sin 2N N W ωωωω-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭2.汉宁窗函数汉宁窗函数的时域形式可以表示为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1π2cos 15.0)(n k k w N k ,,2,1 = 它的频域特性为：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=21j e 1π21π225.05.0N R R R N W N W W W ωωωωω其中，)(ωR W 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。