江苏省南京市六合区中考数学一模试卷
江苏省南京市中考数学一模考试试卷
江苏省南京市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分)1. （3分） 9的算术平方根是（）A . ±3B . -3C . 3D .2. （3分）(2017·武汉模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七下·东台期中) 下列各式能用完全平方公式计算的是（）A .B .C .D .4. （2分）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九上·揭西期末) 一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（）A . ＞2B . ≥2C . ＝2D . ＝6. （3分）下列说法正确的是（）A . 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件7. （2分） (2015九上·福田期末) 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A . 60B . 30C . 15D . 458. （3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 6个B . 15个C . 13个D . 12个9. （3分）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1 ，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为（）A . 45°B . 50°C . 65°D . 70°10. （2分）(2018·衢州) 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A . 0B .C .D . 111. （3分） (2016八上·绍兴期中) 若x，y满足|x﹣3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或1512. （3分）(2019·吉林模拟) 如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（）A . y＝﹣B . y＝C . y＝﹣D . y＝二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分） (2019·温州模拟) 因式分解：4-9x2=________．14. （3分）(2016·齐齐哈尔) 一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．15. （3分） (2015八上·丰都期末) 已知，则的值等于________．16. （3分）(2020·松滋模拟) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E.F.且AB＝5，AC ＝12，BC＝13，则⊙O的半径是________.17. （3分） (2018七上·富顺期中) 观察下列依次排列的一列数：的排列规律，则第10个数是 ________ .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18. （6分）(2017·临沂模拟) 计算： + ﹣﹣（）﹣1 ．19. （2分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．20. （6分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21. （6分） (2018九上·铁西期末) 在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率.四、（本题7分） (共2题；共14分)22. （7.0分）如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙ 交的边于点、、 .（1）求证:四边形是平行四边形;（2）若，求的度数.23. （7.0分） (2019九上·东台月考) 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为________，请补全条形统计图________；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.五、（本题8分） (共1题；共8分)24. （8分）(2016·贵阳模拟) 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．六、（本题10分） (共1题；共10分)25. （10分） (2016九上·乐昌期中) 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？七、（本题13分） (共1题；共13分)26. （13.0分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）.参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、四、（本题7分） (共2题；共14分)22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、五、（本题8分） (共1题；共8分) 24-1、24-2、六、（本题10分） (共1题；共10分) 25-1、25-2、七、（本题13分） (共1题；共13分)26-1、26-2、26-3、。
南京市六合区初三数学第一次模拟考试卷
江苏省南京市六合区初三数学第一次模拟考试卷一、 选择题（每小题2分，共24分）1．若a 的绝对值为２，则的a 值为 （ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．±２ Ｄ．21 ２．某天中午南京市的气温是１℃，到傍晚下降了３℃，那么傍晚的气温是 （ ） Ａ．４℃ Ｂ．２℃ Ｃ．－２℃ Ｄ．－３℃３．下列各式计算结果中正确的是 （ ）Ａ．a+a=a 2 B ．(3a)2=6 a 2 C ．(a+1)2=a 2+1 D ．a •a=a 24．估计15的大小在 （ ）Ａ．１与２之间 B ．２与３之间C ．３与４之间D ．４与５之间５．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第６位，其储量约为237000000吨,用科学记数法表示应为 ( )Ａ．237×106 B ．2.37×107 C ．2.37×108 D ．0.237×1096．已知抛物线的解析式为ｙ=(x －2)2+3, 则抛物线的顶点坐标是 ( )Ａ．(－２，３) B ．（２，３） C ．（２，－３） D ．（３，２）7．两圆的半径分别为2㎝和3㎝, 它们的圆心距为5㎝, 则这两圆的位置关系是 ( )Ａ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切8．一个形状圆锥的冰淇淋无底纸筒，其底面直径为６㎝，母线长为５㎝，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）Ａ．66π㎝2 B ．30π㎝2 C ．286π㎝2 D ．15π㎝29．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的３个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到红球的概率是 ( ) Ａ．113 B ．118 C ．1411 D ．143 10. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查, 那么最终买什么水果, 下面的调查数据中最值得关注的是 ( )Ａ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数11. 如图, 是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数, 这个几何体的主视图是 ( )12. 如图所示, 小亮用长为4, 宽为3的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向), 木板上点A →A ＇→A ＂，其中第二次翻滚被桌面上一小木材块挡住，使木板与桌面成30角，则点Ａ翻滚到Ａ＂位置时共走过的路径长为 （ ）Ａ．１０㎝ B ．４π㎝ C ．27π㎝ D ．25㎝ 二、 填空题（每小题3分，共12分） 13．请你写出一个只含字母ｘ的代数式，且使这个代数式的值恒为正数，这个代数式可以是 ．14．写出两个函数表达式,使函数的图象经过点（１，２）：．15．关于ｘ的方程x 2-2x=0的根为 ．16．如图所示，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 （填序号）．三、 （每小题6分，共24分） 17．计算：(.60tan 2122)2006120 -+-+-．18．先化简，再求值：ab b a aab a 2222-÷-，其中1,2=-=b a ． 19．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+<-75)12(3,021x x x 的整数解． 20．已知,如图ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAC 和∠ACD 的平分线.求证:AE=CF.（每小题6分，共12分）21．如图，在某旅游地一名游客先由山脚A 沿坡角为 30的山坡AB 行走400米，到达一个景点B ，再由B 地乘缆车沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为 45．求山高CD ．（精确到0.1米）（以下数据供选择：73.13,41.12==）B B B ◇108°36°45°①②③④A AA A BC C C4522．在方格纸中作图：(1)将△ABC向右平移4个单位得△A'B'C'；(2) 将△A'B'C'绕点C’逆时针旋转90 ,得△A”B”C”；(3) 如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，0），点B’的坐标为（-1，0），则点B”的坐标为 .四、（第23题8分，第24题6分，共14分）23．小刚就本班同学的上学方式进行了调查统计，图１和图２是他通过采集数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（１）该班共有多少名学生？（２）将图１补充完整；（３）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（４）如果全年级共有500名同学，请你估算出全年级步行上学的学生人数．24．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成3等份，每份分别标上1、2、3三个数字．甲、乙两人做转盘游戏，即自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向某个数字，用所指的两个数字作和．（１）求得到“和为５”的概率；（２）若规定“得到的数字和为偶数，甲获胜；得到的数字和为奇数，乙获胜”．你认为这样的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．五、（每小题8分，共16分）25．甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学同时从山脚出发沿相同的路线到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．根据图象中的有关数据回答下列问题：（１）分别求出版社甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（２）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点Ａ处，求点Ａ距山顶的距离．图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为１；拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙也不重叠；画图必须保留拼图的痕迹）．（１） 取Ａ型、Ｂ型两种图片各１块，Ｃ型图片２块，在下面的图２①中拼成一个正方形； （２） 选取Ａ型图片４块，Ｂ型图片１块，Ｃ型图片４块，在下面的图２②中拼成一个正方形；（３） 选取Ａ、Ｂ、Ｃ型图片各若干块，在下面的图２③中拼成一个的５×10矩形．（要求每一种图片都要有）六、 （本题9分） 27．为了大力发展家庭养殖业，致富奔小康，农民张大伯准备用４０m 长的木栏围成一个矩形的羊圈．为了节约材料，他利用了自家院子一面长２５m 的围墙．（１）已知张大伯家的矩形羊圈面积为150㎡，求其长和宽；（２）如果要使矩形羊圈的面积最大，请你判断张大伯家的羊圈设计方案是否合理？如果不合理又该如何设计？说明你的理由．① ②③ 图2七、 （本题9分）28．如图１，正方形Ⅰ的边长为１㎝，正方形Ⅱ的边长为２㎝，若正方形Ⅰ由如图位置沿箭头方向以１㎝／秒的速度匀速运动．（１）设两个正方形的重叠部分面积为ｙ(㎝2)，试写出ｙ(㎝2)与运动时间x （秒）的函数关系式；（２）画出（１）中当２≤ｘ≤３时的函数图象；（３）以原点Ｏ为圆心的圆与（２）中线段所在的直线相切，若⊙Ｏ以１㎝／秒的速度沿轴的正方向运动，则当为何值时，圆与直线有公共点?[参考答案]一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C 二、13．答案不唯一 14．答案不唯一 15.x 1=0, x 2=2 16.①③④三、17.43 18.b a b, -1 19.2，3，4 20.略四、21．425．6（m ） 22.(1)(2)略 （3）（4，-3）五、23.(1)40人;(2)略;(3)108 ;(4)100人.24.(1) P(和为5)=41；(2)公平六、25．（1）甲：s=3t,乙：s=2t;（2）4千米. 26.略七、27.（1）长为15m ，宽为10m;(2)应设计成宽为10m ，长为20m.八、28．（1）当0≤x ＜1时，y=x ；当１≤ｘ＜２时，ｙ＝１；当２≤ｘ＜３时，ｙ＝３－ｘ；当ｘ≥３时，ｙ＝０（2）略（3）０≤ｘ≤６。
江苏省南京市六合区2019年中考一模数学试题
2019年六合区中考一模数学卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．3的相反数为 ( ▲ )A ．3B ．－3C ．31 D ． 31-2．下列运算正确的是 ( ▲ )A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为 （ ） A ．4107.10⨯B ．51007.1⨯C ．60.10710⨯D ．61.0710⨯4．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与95．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标 系中，顶点C 的坐标为（1,1），B 的坐标为（2,0）.则顶点A 的坐 标是（ ）A.(0，0)B.(1，0)C.(–1，0)D.(0，1)二、填空题（每小题2分，共20分） 7．=+-0122 ▲ .8．函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9． 如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠a 等于 °． 10．如图，∠C ＝36°，∠B ＝72°，∠BAD ＝36°，AD ＝4，则CD ＝ ．11．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是 ▲ ． 12．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk（0≠k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝ ．13．一项工程，乙单独完成需12天，若先由甲单独做3天，则再由甲、乙合做6天可完成任务. 设甲单独做x 天可完成任务，则可列出方程 __________________________ ___．14. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了 一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm.15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac<0； ③当x =1时，y 的最小值为a +b +c 中，正确的有 ___________ _____16．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积 分别为1234S S S S ，，，，．观察图中的规律，第n(n 为正整数) 个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（共88分）17. (6分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =2．120°O A(第16题)18. (6分） 解方程：)1(212x x +--）（=0．19. （7分）如图， AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． (1) 求证：AD =AE ；(2) 连接BC ，DE ，试判断BC 与DE 的位置关系并说明理由．20. （7分）为了让学生了解“青奥”知识，我市某中学举行了一次“青奥知识竞赛”，共有1800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分 取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图， 解答下列问题：（1）频数分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图，画出频数折线图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？频数分布直方图 频数分布表21.（7分）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两 位玩跷跷板游戏.(1) 请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率； (2) 求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率.22.（7分）如图，斜坡AC 的坡度为3:1，AC ＝10米．坡顶有一旗杆 BC ，旗杆顶端点B 与点A 有一条彩带AB 相连，测得∠BAD ＝56°，试求旗杆BC 的高度．（精确到1米，3≈1.7，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5）23．（7分）在解不等式||x +1＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ① 当x +1≥0时，||x +1=x +1．∴由原不等式得x +1＞2．∴可得不等式组⎩⎨⎧>+≥+.21,01x x∴解得不等式组的解集为x ＞1． ② 当x +1＜0时，||x +1=－（x +1）．∴由原不等式得–（x +1）＞2． ∴可得不等式组⎩⎨⎧>+-<+.2)1((,01x x∴解得不等式组的解集为x ＜﹣3．综上所述，原不等式的解集为x ＞1或x ＜﹣3． 请你仿照上述方法，尝试解不等式||x –2≤1．24、（7分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一个新的图形．如图，沿△ABC 的中位线DE 剪切，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°， 可得到□BCFD ．请尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）： （1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同．．的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的；（2）如图，将四边形ABCD 剪拼成平行四边形．在下图中画出示意图．25. (7分）某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可 售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x 元，那么销售1个篮球所获得的利润是__________元；这种篮 球每月的销售量是__________个；(用含x 的代数式表示)(2)篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？26．（8分) 如图（1），四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，A 、B 、E 在一条直线上．已知，AD =EF =6，AB =BE =2，∠E = 60．如图（2）四边形ABCD 可以沿着直线l 左右 平移，移动后连接A 、E 、F 、D 形成四边形AEFD ．（1）在平移过程中，四边形AEFD 是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面 积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究如何平移，四边形AEFD 为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？27．（9分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同．．．．．．的长方体放入一圆柱形水槽内，并向 水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h （cm ）与注水时间 t （s ）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题： （1）一个长方体的体积是_____________ cm 3； （2）求图2中线段AB 对应的函数关系式； （3）求注水速度v 和圆柱形水槽的底面积S ．图（1）图（2）备用图（1）备用图（2）28．（10分）如图1，直线l垂直于x轴，垂足的坐标为（1，0），点A的坐标为（2,1），其关于直线l对称点为点B．若此时分别以点A，B为圆心，1cm为半径画圆，则此时这两个圆外切．我们称⊙A与⊙B关于直线l “对称外切”．（1）如图2若直线l是函数y= 43x的图象，⊙A是以点A为圆心，1cm为半径的圆．判断函数y= 43x图象与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）请直接写出与⊙A关于函数y= 43x图象的“对称外切”的⊙B的圆心坐标．2019年六合区数学中考一模卷评分标准二、填空题（每小题2分，共计20分）7．328．x ≠1 9．132 10．4 11．6 12． 6 13．.13)1121(6=++xx 14．20 15．①、③ 16．8n －4三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m ……………1分 ＝111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………3分 ＝m m m m m -+∙+-2111 ＝mm m --21……………4分 ＝)1(1--m m m ＝m 1．……………5分∴当m ＝2时，原式＝1 2＝22．……………6分 18．（本题6分）解：原方程整理得：x 2–4x –1＝0. ……………2分 ∴b 2–4ac ＝(–4)2–4⨯1⨯(–1)＝20＞0. ……………4分∴x ＝4±252＝2±5. ∴x 1＝2＋5， x 2＝2–5， ……………6分19．（本题7分）（1）证明：在△ACD 与△ABE 中，∵∠A =∠A ，∠ADC =∠AEB =90°，AB =AC ， ∴ △ACD ≌△ABE ．…………………… 2分 ∴ AD=AE ． ……………………3分 (2) 互相平行 ……………………4分 在△ADE 与△ABC 中， ∵AD=AE ，AB=AC ，∴ ∠ADE=∠AED ,∠ABC=∠ACB ……………6分且 ∠ADE =180－∠A =∠ABC.∴ DE ∥BC ． ……………7分20．（本题7分）（1）a ＝ 11，b ＝ 0.22 ；………………………………………………………… 2分 （2）………………………………………………………………………………… 5分（3）(4＋8＋12)÷50×1800＝864（名）．答：估计该年级共有864名学生的成绩为优秀等级．…………………………… 7分 21．（本题7分）（1）23 ………………………………………………………………………………… 2分（2）方法一：画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种. ………………… 5分 ∴P （恰好选中小明、小华两位小朋友）＝13. ……………………………………… 7分方法二：所有出现的等可能性结果共有6种，其中满足条件的结果有2种．……………………………………………………………………………………5分∴P （恰好选中小明、小华两位小朋友）＝13. ……………………………7分 22．（本题7分）解：延长BC 交AD 于点E ，则∠AEB ＝90°．在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝13＝33，小明 小华 小亮 小亮 小华 小明 小华 小明 小亮 第一次 第二次∴∠CAE ＝30°． ∴CE ＝5，AE ＝5 3.在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BEAE. ∴BE ＝AE ·tan ∠BAE ＝53×1.5 ≈ 13． ∴BC ＝BE –CE ＝8．答：旗杆BC 的高约为8米． 23．（本题7分）解：①当x –2≥0时，||x –2＝x –2．∴由原不等式得x –2≤1． ∴可得不等式组⎩⎨⎧ x –2≥0 x –2≤1．∴解得不等式组的解集为2≤x ≤3．……………………………3分 ② 当x –2＜0时，||x –2＝ –（x –2）． ∴由原不等式得 –（x –2）≤1． ∴可得不等式组⎩⎨⎧ x –2＜0 –（x –2）≤1．∴解得不等式组的解集为1≤x ＜2． ……………………………6分 综上所述，原不等式的解集为1≤x ≤3．……………………………7分 24．（本题7分）（1）说明：E 、F 分别为AB 、CD 的中点．…………每个图2分（2）E 、H 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 、AD 的中点．………………………本图3分25．（本题7分）解：（1）(10＋x )，200－10x ； ……………………3分（2）设每月销售利润为w 元，w ＝(10＋x )( 200－10x )＝－10x 2＋100x ＋2000， ……………………5分 当x ＝5时，w ＝2250元，50＋5＝55．答：当售价定为55元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润是2250元．……………………7分 26．（本题8分）（1）123cm 2； ……………………2分（2）①如图，若四边形ABCD 沿直线l 向右平移形成菱形，过点A 做AP ⊥直线l ， ∵∠AB ′P ＝60 ，∴∠B ′AP ＝30 ．∵AB ＝2，∴B ′P ＝12A B ′＝1．在Rt △AB ′P 中，根据勾股定理，得 AP 2＝ AB ′2－B ′P 2， ∴AP ＝3． ∵四边形AEFD 为菱形，∴AE ＝AD ＝6． 根据题意有A B ′∥EB ，∴∠EBQ ＝∠A B ′Q ．在△A B ′Q 和△EBQ 中，∠A B ′Q ＝∠EBQ ， ∠AQ B ′＝∠EQB ， AB ′＝EB , ∴△A B ′Q ≌△EBQ ．∴AQ ＝12QE ＝3，BQ ＝ B ′Q ＝12BB ′．在Rt △AQP 中，根据勾股定理，得 QP 2＝ AQ 2－ AP 2 . ∴QP ＝6． ∵B ′Q ＝ QP －B ′P ＝6－1，∴BB ′＝26－2，即四边形ABCD 沿直线l 向右平移（26－2）cm 可以得到菱形AEFD ． ……………………5分 ②如图，当四边形ABCD 沿直线l 向左平移形成菱形时，过点A 做AP ⊥直线l ， 由①知 AP ＝3．∵四边形AEFD 为菱形，∴AE ＝AD ＝6．根据题意有A B ′∥EB ，∴∠EBQ ＝∠A B ′Q . 在△A B ′Q 和△EBQ 中，∠A B ′Q ＝∠EBQ ，∠AQ B ′＝∠EQB ， AB ′＝EB ， ∴△A B ′Q ≌△EBQ ．∴AQ ＝12QE ＝3，BQ ＝ B ′Q ＝12BB ′．在Rt △AQP 中，根据勾股定理，得 QP 2＝ AQ 2－ AP 2 ∴QP ＝6．∵B ′Q ＝ QP ＋B ′P ＝6＋1，∴BB ′＝26＋2，即四边形ABCD 沿直线l 向左平移（26＋2）cm 可以得到菱形AEFD ．11 ……………………8分27．（本题9分）（1）11200； ……………………3分（2）解：设直线AB 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由A (10，20)，B （30，48）得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝20，30k ＋b ＝45． 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝75，b ＝6．所以 y ＝75x ＋6． …………………6分 （3）由题意得，⎩⎨⎧10v ＋11200＝20s ，20v ＋11200＝28s ． 解得：⎩⎨⎧s ＝28003，v ＝22403．答：注水速度为22403cm 3/s ，底面积为28003cm 2．…………………9分 28．（本题10分）（1）设过点A 与x 轴平行的直线交y 轴于点C ，函数y ＝ 43x 的图象与直线AC 交于点D ， 过点A 作AE 垂直于直线 y ＝ 43x ，垂足为E ． 当y ＝1时，x ＝34，即CD ＝34，∴AD ＝2－34 ＝54． 在Rt △COD 中，根据勾股定理，得 OD 2＝ OC 2＋CD 2＝2516， 即OD ＝54． ∵AD ＝54 ，OD ＝54． ∴AD ＝OD ． …………………3分在△COD 和△EAD 中，∠OCD ＝∠AED ，∠CDO ＝∠EDA ，AD ＝OD ，∴△COD ≌△EAD ． ∴AE ＝CO ＝1． ∴直线y ＝ 43x 与⊙A 相切． …………………6分（2）点B (25，115)． …………………10分。
江苏省南京市六合区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市六合区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣2．计算a2b•a的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7． 9的平方根是，9的算术平方根是．8．函数y=中，自变量x的取值X围是．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1=°．11．（+）×=．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为cm．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程： =．19．化简：（ +）÷．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m=；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．22．四X卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一X卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两X卡片，求两X卡片上数字之和大于4的概率．23．某数学兴趣小组用高为的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．27．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．2016年某某省某某市六合区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算a2b•a的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：a2b•a=a3b．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据=，求得=，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵ =，∴=，∵DE∥BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴， ==， =（）2=，故A，B，D错误，故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由已知条件得到OB=|m|，PB=|n|，由PA=1，得到|m|＜1，|n|＜1，当m，n同号，则|m+n|＜2，当m，n异号，则|m+n|＜1，于是得到结论．【解答】解：如图，∵P（m，n），∴OB=|m|，PB=|n|，∵PA=1，∴|m|＜1，|n|＜1，∵|2|=2，|﹣2|=2，|﹣|=，|3|=3，当m，n同号，则|m+n|＜2，故m+n不可能A，B，D，当m，n异号，则|m+n|＜1，故m+n不可能A，B，D，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，绝对值的意义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是±3 ，9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值X围是x≠﹣3 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的X围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，所以可以确定n=8﹣1=7．×107．×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= 120 °．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得出∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=30°，求出∠AFD=90°，由三角形的外角性质即可求出∠1的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，∴∠FAE=∠FEA=∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠AFD=120°﹣30°=90°，∴∠1=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握正六边形的性质，求出∠FAE和∠AFD是解决问题的关键．11．（+）×= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=+=1+4=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为9 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一边长度即可得出结论．【解答】解：设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2=﹣=﹣=5，△ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9．故答案为：9．【点评】本题考查了根与系数的关系以及三角形的周长，解题的关键是找出三角形的两边之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和，再结合三角形的周长公式即可解决问题．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为6 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，由圆周角定理得出∠AOE=2∠C=30°，由垂径定理得出AE=BE=AB=3cm，得出OA=2OE=6cm即可．【解答】解：连接OA，如图所示则∠AOE=2∠C=30°，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3cm，∴OA=2OE=6cm，即⊙O半径为6cm；故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出AE是解决问题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为﹣1 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次函数的最值．【分析】已知等式左边变形后，分解因式得到x+y=3或2x+y=﹣4（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．【解答】解：x2+2xy+y2+x+y﹣12=0=（x+y）2+（x+y）﹣12=0，即（x+y﹣3）（x+y+4）=0，可得x+y=3或x+y=﹣4（舍去），即y=﹣x+3，当y=﹣x+3时，x（1﹣y）=x（1+x﹣3）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了配方法的应用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，2（x﹣2）+3x≥6，去括号得，3x+2x﹣4≥6，移项，合并同类项得，5x≥10，x的系数化为1得，x≥2．解集表示在数轴上为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+1），得（x﹣1）（x+1）=x（x﹣2），整理得：x2﹣1=x2﹣2x，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+1）=﹣×=﹣≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验．19．化简：（ +）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，再通分相加即可求解．【解答】解：原式=（+）•=•+•=+==2b．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE 即可．（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF．∵AB∥DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．21．（2016•六合区一模）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500﹣200﹣100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．四X卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一X卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两X卡片，求两X卡片上数字之和大于4的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由四X卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两X卡片上数字之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四X卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，∴从中随机取出一X卡片，卡片上数字是奇数的概率为： =；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种等可能的结果，两X卡片之和大于4的有8种情况，∴P（两X卡片之和大于4）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某数学兴趣小组用高为的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先设AC=x米，然后由在Rt△ACD中，tan50°=，求得CD，由在Rt△ACE中，tan27°=，求得CE，又由CE﹣CD=DE，即可得方程，继而求得答案．【解答】解：设AC=x米，在Rt△ACD中，tan50°=，∴CD===x，在Rt△ACE中，tan27°=，∴CE===2x，∵CE﹣CD=DE，∴2x﹣x=3.5．解得x=3．∴AB=AC+CB=3+1.2=4.2（米）．答：小树AB的高为．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了 5 分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，列方程组即可得到结果；（3）把x=18代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）15﹣10=5分钟．故答案为：5；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得，解得．则y=﹣40x+1200（15≤x≤30）；（3）当x=18时，y=﹣40×18+1200=480（米）．答：相遇点P到公园门口的距离480米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出小明从B返回C的过程中，y与x之间的函数关系式．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DA=DC，所以∠DAC=∠C，然后根据三角形外角性质可得到∠ADB=2∠C；（2）延长BC到E使CE=CA，则∠E=∠CAE，然后根据三角形外角性质可得到∠AEB=∠C．【解答】解：（1）如图1，∠ADB即为所作；（2）如图2，∠AEB即为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（2016•六合区一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质．【分析】（1）令x=0，即可得出点C的坐标；（2）分三种情况： 以A为顶点时，求得点B坐标； 以C为顶点时，求得点B坐标； 以B为顶点时，求得点B坐标； 综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择点B坐标为（﹣4，0），把A坐标为（4，0），B坐标为（﹣4，0），点C（0，﹣3），代入抛物线的解析式，得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3∴点C（0，﹣3），（2）连接AC，在Rt△AOC中，AC===5，以A为顶点时，B1（9，0），B2（﹣1，0）以C为顶点时，由题意知CB3=CA∵OC⊥AB3∴OB3=OA=4∴B3（﹣4，0）以B为顶点时，则B在AC垂直平分线上，则B4C=B4A，设OB4=x，则B4C=B4A=4﹣x，在Rt△OB4C中，由OB42+OC2=B4C2，得x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴B4（，0），综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择B点坐标为（﹣4，0），由题意得，解得，∴y=x2﹣3．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想是解此题的关键．27．（2016•枣庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．【解答】解：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA﹣OD=5﹣2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2﹣DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5﹣x由勾股定理知32﹣（5﹣x）2=42﹣x2解得x=∴AD=cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．第一种情况：当⊙P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC﹣CE=2﹣x，AG=AO﹣OG=5﹣x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5﹣x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2﹣x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5﹣x+2﹣x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况： 当⊙P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x﹣5，BH=x﹣2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x﹣2．同理，AI=AJ=x﹣5．∵AB=BI+AI，∴x﹣2+x﹣5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．【点评】本题考查圆的综合题、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、切线的性质，解题的关键是明确题意，根据题意可以画出相应的图形，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．。
【3套试卷】南京市中考一模数学精选及答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案一. 选择题1.化简 2﹣1的结果是（）A． 2B．﹣ 2C．D．2.以下计算中正确的选项是（）235B． 2（a+1）＝ 2a+1 A．a +a＝ aC．（ 2a）3＝ 8a3D．a6÷a2＝a33. 以下图的支架（一种小部件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程 x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α +β的值是（）A． 2B．﹣ 2C． 3D．﹣ 35.如图， BC为直径，∠ ABC＝35°，则∠ D的度数为（）A． 35°B． 45°C． 55°D．65°6.已知二次函数 y＝ ax2﹣2ax﹣3a（ a≠0），对于此函数的图象及性质，以下结论中不必定建立的是（）A．该图象的极点坐标为（ 1，﹣ 4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣ 1， 0），（ 3， 0）C．若该图象经过点（﹣ 2， 5），则必定经过点（ 4，5）D．当x＞1 时，y随x的增大而增大二. 填空题7.2018 年，我国GDP依旧获得了亮眼的成绩．贸易方而，依据中国海关总署公布的数据，以人民币计价，中国 2018 年整年外贸出入口总值达30.51 万亿元，此中数据30.51 万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式： a3﹣ ab2＝．9.某鞋厂检查了商场一个月内不一样尺码男鞋的销量，在均匀数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅易易懂，此中有很多风趣的数学题，如“河畔洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河畔洗漱一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“ 2个人给一碗饭， 3 个人给一碗汤， 4 个人给一碗肉，一共要用65 只碗，来了多少客人？”答：共有人．11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝ 105°，AB＝ 4，AC＝ 3，点D为AB的中点，点E 为 AC上一点，把△ ADE沿 DE折叠获得△ A' DE，连结 A' C．若∠ ADE＝30°，则 A' C的长为．故答案为：12.如图，在 ?ABCD中，已知AD＝ 10cm， tan B＝ 2，AE⊥BC于点E，且AE＝ 4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三. 解答题13. （ 1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（ 2）解不等式： 2（x+2）﹣ 3（x﹣1）＞ 114. 先化简，再求值：（ 1﹣）÷，此中a＝5．15.如图，已知 OA＝ OB， OC＝ OD，连结 AD， BC，两线订交于点 P，连结 OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择此中一对全等三角形赐予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不一样的4 个小球，此中红球 2 个，黑球 1 个，白球 1个．（ 1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（ 2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为 B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在以下 6× 6 的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为 1，请仅用无刻度直尺按要求绘图：（ 1）在图 1中，以为边画一个正方形；AB ABCD（ 2）在图 2中，以 AB为边画个面积为 5 的矩形ABCD．18. 如图，直线y ＝x与反比率函数y＝（＞0）的图象订交于点，点A为直线y＝x上x D一点，过点A 作⊥轴于点，交反比率函数y＝（＞0）的图象于点，连结．AC x C x B BD（ 1）若点B的坐标为（ 8， 2），则k＝，点 D的坐标为；（ 2）若AB＝ 2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校一定展开的一项重要工作．某校为了认识家长和学生参加“暑期安全知识学习” 的状况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行检查．若把参加测试的状况分为 4 类情况：A．仅学生自己参加；B．家长和学生一同参加；C．仅家长自己参加； D．家长和学生都未参加．依据检查状况，绘制了以下不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）在此次抽样检查中，共检查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）依据抽样检查结果，预计该校3000 名学生中“家长和学生都未参加”的人数．20.如图，在△ ABC中， AB＝BC，以 BC为直径作⊙ O交 AC于点 E，过点 E 作 AB的垂线交 AB于点 F，交 CB的延伸线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝ 6，求BF的长．21. 图 1 是某浴室花洒实景图，图 2 是该花洒的侧面表示图．已知活动调理点 B 能够上下调整高度，离地面 CD的距离 BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，能够扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长＝ 30 ．假定水柱AE 垂直AB直线发射，小华在离墙面距离CDABcm＝ 120cm处淋浴．（ 1）当α＝ 30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（ 2）假如小华要洗脚，需要调整水柱①其余条件不变，只需把活动调理点AE，使点 E 与点 D重合，调整的方式有两种：B 向下挪动即可，挪动的距离BF与小华的身高DE有什么数目关系？直接写出你的结论；②活动调理点 B 不动，只需调整α 的大小，在图 3 中，试求α 的度数．（参照数据：≈ 1.73 ， sin8.6°≈ 0.15 ， sin36.9°≈ 0.60 ，tan36.9°≈ 0.75 ）2222. 已知抛物线y＝x +（2m+1）x+m﹣ 1．（ 1）若该抛物线经过点P（1，4），试求 m的值及抛物线的极点坐标．（ 2）求此抛物线的极点坐标（用含m的代数式表示），并证明：无论m为什么值，该抛物线的极点都在同一条直线l 上．（ 3）直线l截抛物线所得的线段长能否为定值？假如，恳求出这个定值；若不是，请说明原因．23. 定义：两个相像等腰三角形，假如它们的底角有一个公共的极点，那么把这两个三角形称为“关系等腰三角形”．如图，在△ ABC与△ AED中，BA＝ BC，EA＝ ED，且△ ABC～△ AED，因此称△ ABC与△ AED为“关系等腰三角形” ，设它们的顶角为α，连结EB，DC，则称为“关系比” ．下边是小颖研究“关系比”与α 之间的关系的思想过程，请阅读后，解答以下问题：[ 特例感知 ]（ 1）当△ABC与△AED为“关系等腰三角形“，α＝ 90°时，且①在图 1 中，若点 E 落在AB上，则“关系比”＝；②在图 2 中，研究△ABE与△ ACD的关系，并求出“关系比”的值．[ 类比研究 ]（ 2）如图 3，①当△ ABC与△ AED为“关系等腰三角形“，且α＝120°时，“关系比”＝；②猜想：当△ ABC与△ AED为“关系等腰三角形” ，且 a＝ n°时，“关系比”＝（直接写出结果，用含n 的式子表示）[ 迁徙运用 ]（3）如图 4，△ABC与△AED为“关系等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝ 90°，AC＝ 4，点 P 为 AC边上一点，且 PA＝1，点 E 为 PB上一动点，求点 E 自点 B 运动至点 P时，点 D所经过的路径长．中考第一次模拟考试数学试题含答案一、选择题 (共 8小题，每题 3 分，共 24 分)，，，2）1.在数 1 2 3和4中是方程 x +x-6=0 的根的为（A.1B.2C.3 D .42.桌上倒扣着形状，大小，反面图案都同样的 10张扑克牌，此中 6 张梅花、 4 张红桃，则（）A.从中随机抽取 1 张，抽到梅花的可能性更大B.从中随机抽取 1 张，抽到梅花和红桃的可能性同样大C.从中随机抽取 6 张必有 2 张红桃D.从中随机抽取 5 张，可能都是红桃3.抛物线 y=2( x-3)2-7 的极点坐标是（）A.(3，7)B.(- 3，7)C. (3，-7)D.(-3，- 7)4.在○ O 中，，的半径为，则圆心 0到 AB 的距离为（）弦AB的长为 8 005A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐标系中，有A(3，- 2)，B(- 3，- 2)，C(2，2)，D(- 3，2)四点.此中对于原点对称的两点为（）A.点A 和点BB.点B 和点CC.点C 和点D D .点D和点A6.方程x2-x+2=0的根的状况是（）A.两实数根的积为2B.两实数根的和为1C.没有实数根D.有两个不相等的实数根7.将抛物线y=-( x+1) 2向右平移 3 个单位，再向卫平移 2 个单位后获得的抛物线的分析式为（）A. y=-(x+4) 2+2 B .y=-( x+4) 2-2 C. y=-(x-2) 2-2 D . y=-( x-2)2 +28.如图，点 O1是OABC的外心，以AB 为直径作○O 恰巧经过点O1.若AC=2.BC =4，则 A O1的长是（）A.3B.C.2 D .2二、填空题 (共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分 )11.掷一枚质地不均勾的骰子，做了大批的重复试验，发现“向上一面为 3 点 "出现的频次愈来愈稳固于0.3.那么，掷一次该骰子，“向上一面为3 点”的概率为 ______.12.如图 .AB 是○ O 的直径 .点 C，D 在○ O 上 .若∠ CAB=40 ° .则∠ ADC 的度数为 ______ .12 题图14 题图15 题图π13.圆心角为 125°的扇形的弧长是 12. 5 。
2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 3．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ． 内含D ．外离或内含 图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，4．如则斜坡AB 的长是（ ）A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m5．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+6．如图，过反比例函数3y x=（x>0）图象上任意两点A 、B 分别作x 铀的垂线，垂足分别为 C ．D ，连结 QA 、OB ，设△AOC 与△BQD 的面积分别为 S 1与S 2, 比较它们的大小可得（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1>S 2C ．S 1<S 2D ．S 1与S 2大小关系不能确定A BOC 45°7．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．不能确定 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个10．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（ ）A ．原图形向左平移l 个单位B ．把原图形向左平移7个单位C ．把原图形向右平移l 个单位D ．把原图形向右平移7个单位 11．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（ ） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 12．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3二、填空题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．14．一个正方体的表面积是384cm 2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得_____________________，解得x ＝_______cm ．15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．16．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm 3．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．18．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 19．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．20． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．三、解答题 22．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，PA=10cm ，PB =5cm ，求⊙O 的直径.23．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？24．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.C B A25．已知关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．26．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．27．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.28．如图所示，已知直线l 和m ，l ⊥m ．(1)将折线ABC 先以直线l 为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m 为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC ，那么应作怎样的图形变换?29．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。
江苏省南京市六合区中考数学第一次模拟测
南京市六合区2021年中考第一次模拟测试 本卷须知：1．本试卷共 120分．考试用时 120分钟．2．答题前，考生务势必自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应地点上． 3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题〔本大题共6小题，每题 2分，共12分〕1．2 表示〔▲ 〕A ．2的相反数 B．1的相反数C ．2的相反数D ．1 的相反数22 2．以下计算正确的选项是〔 ▲〕A ．a+a=a 2B 6 2 =a 32 ． 23 6．a ÷aC ．a 〔a+1〕=a+1D ) =(aa 3．以下列图形是生活中常有的道路表记，此中不是．．轴对称图形的是〔▲ 〕A B CD4．1 开平方的结果是〔 ▲〕4Ａ． 1 1Ｃ．1 12 Ｂ．2Ｄ．2165．假如点(－a ，－b )在反比率函数y k 的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是x〔 ▲ 〕 A ．(a ，b ) B ．(b ，－a ) C ．(－a ，b ) D ．(－b ，a )6．如图是甲、乙两位同学数学考试成绩的折线统计图，那么这四次数学考试成绩(▲)A ．乙成绩比甲成绩稳固B ．甲成绩比乙成绩稳固C ．甲、乙两人成绩同样稳固D ．不可以比较两人成绩的稳固性二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．在函数x中，自变量x 的取值范围是▲. y1 x8．写出绝对值小于 2的一个负数： ▲．9．计算：8 2=▲．10．今年3月26日20：30至21：30，在参加“地球一小时〞活动中，南京全城节俭 用电约10万度．约能够减少二氧化碳排放量 99700千克，这个排放量用科学记数法表示为 ▲ 千克．11．在一个不透明的盒子中装有 8个白球，x 个黄球，它们除颜色不一样外，其他均同样．假定 2从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 3，那么x = ▲ ． 12．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为 3cm 和5cm ，且它们内切，那么O 1O 2等于▲cm ．213．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上， 假如∠1=35°，那么∠2是▲°．1第13题14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC ＝20°，那么∠A =▲°．15．圆锥的左视图是边长为 6cm 的等边三角形，那么该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 16．如图，在 5 5的正方形网格中，以 AB 为边画直角△ABC ， 使点C 在格点上，知足这样条件的点 C 共 ▲ 个． 三、解答题〔本大题共 12小题，共88分〕 17.〔6分〕化简：a1(a2a1)．aa3(x 1) 4x2,(1)18．〔6分〕解不等式组xx 1. ，并写出不等式组的整数解． (2)2319．〔6分〕某展览大厅有3个进口和2个出口，其表示图以下．观光者从随意一个入口进入，观光结束后从随意一个出口走开．1〕小明从进入到走开，关于进口和出口的选择有多少种不一样的结果〔要求画出树状图〕？2〕小明从进口1进入并从出口A走开的概率是多少？20．〔7分〕：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE.求证：〔1〕△ABD≌△ACE；〔2〕四边形BCDE是等腰梯形.〔7分〕为了认识某校九年级学生英语口语测试成绩状况，从中抽取局部学生的英语口语测试成绩统计如以下列图．现知道抽取的成绩中有12个总分值〔24分为总分值〕．〔1〕抽取了▲名学生的成绩；2〕求所抽取的成绩的均分；3〕该校九年级共有650名学生，请预计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上〔不含22分〕的人数．22.〔7分〕如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A〔4，0〕、B〔2，2〕，连接OB、AB．1〕求a,b；2〕将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°获得△OAB，那么线段AB的中点P的坐标为▲，并判断点P能否在此二次函数的图象上，说明你的原因．23.〔8分〕如图，为了丈量山坡AQ上的小树为30°，坡面距离AB为10米，并测得视野的高BC．〔参照数据：3 1.73,sin50确到0．1米〕BC〔竖直向上〕的高，测得坡角∠PAQ AC与坡面AB的夹角为20°．求小树，cos50，tg50．精24．〔8分〕如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=23，以BC为直径的半圆交AB于（点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1〕以BC为直径的圆与AC所在的直线有何地点关系？请说明原因；2〕求图中暗影局部的面积〔结果可保留根号和〕．25．〔8分〕如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场〔分为两个地区〕，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的篱笆笆围成，每块地区的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．26．〔8分〕我们往常能够对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,能够沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE经过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形.请按以下要求进行图案设计:〔1〕把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接表示图；〔2〕把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接表示图.27．〔8分〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可抵达途中站，客车需9小时抵达站〔如图1所示〕．货车的速度是客车的3，客、货车到C站的距离分4．．．．．．别为y1、y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系如图2所示．1〕求客、货两车的速度；2〕求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；3〕如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实质意义．28．〔9分〕如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．假定菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．〔1〕经过▲秒菱形DEFG的极点F恰幸亏BC上；〔2〕求菱形DEFG的面积；〔3〕设菱形DEFG与△ABC的重合局部为S cm2，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．六合区2021年中考第一次模分准一、号123456答案C D B C A A二、填空7、x≠1；8、不独一，如-1；9、2；10、118；11、4；12、2；13、55；14、70；15、18π；16、8．三、解答〔本大共12小，共88分〕a–12–2+117．解：原式=2分a÷a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a–1a=a ·(a–1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1=a–1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分18．解：由①得x<1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由②得x≥–2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因此不等式的解集–2≤x<1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分不等式的整数解有–2，–1，0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19．〔1〕画出状得3分共有6种等可能的果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分1〔2〕P〔进口1，出口A〕=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分20．明：〔1〕∵BD、CE分是AC、AB上的高∴∠ADB=∠AEC=90°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABD≌△ACE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2〕由△ABD≌△ACE得AD=AE，∠ADE=∠AED，180°–∠A故∠ADE=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2180°–∠A∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=2∴∠ADE=∠ACB．DE∥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又∵AB–AE=AC–AD即BE=CD，∴四形BCDE是等腰梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分分21.解：〔1〕50；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2〕5036=18，5018=9，5010=5，5012=6．2412+2318+229+215+206〕÷〔分〕．答：所抽取的成的均分分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3〕〔18+12〕÷50650=390〔人〕．估校九年英口成在22分以上的人数390人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解：〔1〕由意得0 16a4b，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2 4a2b解得a12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分b2〔2〕P〔–2，–22〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当x=–2，y=–12≠–22．2(–2)+2(–2)=–1–22因此点P不在此二次函数的象上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解：延CB交AP与点D，∠ADC=90°．BD∵Rt△ABD中，sin∠BAD=．2AB3∴BD=AB sin∠BAD=5〔米〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分4 2AD=AB–BD=53〔米〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分CD∵Rt△ACD中，tan∠CAD= ,ADCD=ADtan∠CAD≈〔米〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分BC=CD–≈〔米〕．答：小的高米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．解：〔1〕相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分222222．∴∠ACB=90°．原因：∵2+(23)=16=4,∴AC+BC=AB∴以BC直径的与AC所在的直相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AC1〔2〕∵Rt△ABC中，cosA=AB=2．∴∠A=60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分12160213∴S暗影=S半圆–〔S△ABC–S扇形ACE〕=2π(3)–(2223–360π2)=6–23．⋯⋯8分25．解：〔1〕养的x m，依据意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x(22–3x+2)=45．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解个方程得：x1=3，x2=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当x=3，22–3x+2=15>14，x=3不合意,舍去．当x=5，22–3x+2=9<14．答：养的9m ，5m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分26．〔1〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分327．解：〔1〕客速度 v 千米/，速度 4v 千米/，依据意得39v +4v 2=630．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分解得v=60． 3答：客速度 60v 千米/，慢的速度 4v=45千米/．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2〕y =45〔x –2〕=45x –90．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3〕630÷〔60+45〕=6．当x =6，y =180，因此点E 的坐〔6，180〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分点E 表示当两行了6小，在距离点C 站180千米相遇．⋯⋯⋯⋯⋯8分28．解：〔1〕1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分2〕方法一：如，接GE 、AF ，交于点O ，并延AF 交BC 于点H ．∵由AG =AE 得∠AGE=∠AEG ，由AB=AC 得∠B=∠C ， 180°–∠A ∴∠AEG=∠C=．2∴GE ∥BC ，∴ AEGE 12 分=，得GE=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3ACBC5精选文档11 1∵菱形AEFG中，GE⊥AF，可得AH⊥BC，故CH=BC=3．223 2Rt△ACH中，AH=AC–CH=4．AOAE816∴=，得AO=，于是AF=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AHAC55∴S菱形AEFG=196．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2GEAF=25方法二：易求S△ABC=12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由△AGE∽△ABC得S△AGE AE2，即S△AGE22．⋯⋯⋯⋯⋯4分=()=()S△ABC AC125因此，S48965分=25得S=25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯△AGE菱形AEFG96〔3〕①当0≤t≤1，S=25．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②当1<t≤3，AD=t，CE=5–t–2=3–t，EN=EC=3–t，故FN=2–〔3–t〕=t–1．由△FMN∽△ABC可得S△FMN FN2．=()S AC△ABCS t–12122△FMN5)，因此S△FMN=25(t–1)即12=(．96122分因此S=S菱形AEFG–S△FMN=–(t–1)．⋯⋯⋯⋯⋯72525③当3<x≤5，AD=t，CD=5–t，由△DMC∽△ABC可得S DC2=()．S AC△ABCS5–t2122即12=(5)，因此S=25(5–t)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分④当t>5，S=0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分。
【3套试卷】南京市中考一模数学精选及答案
中考模拟考试数学试卷模拟考试（一）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分，同学们加油！）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑. 1.2019的相反数是A.2019B.-2019C.12019D.12019- 2．下列计算正确的是 A ．235x x x +=B ．236x x x =C ．633x x x ÷=D. ()239x x =3．海口市2019年常住人口约为2280000人，数据2280000用科学记数法表示应是 A 、 62.2810⨯ B 、 622.810⨯ C 、 52.2810⨯ D 、72.2810⨯ 4. 一组数据2，-1，0，2，-3，3众数是A ．-3B ．-1C ．2D ．3 5．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是6>->040x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x7. 下列四个点中，在函数xy 2-=图象上的点是 A . (-1,2) B . (-21,1) C . (-1,-2) D . (2,1) 8. 如图2，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图3，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论一定成立．．．．的是 A. AC ⊥BD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC D ． B ． C ． A ． 图1 正面10.二次函数2y ax bx c =++图象如图4所示，则下列结论正确的是A.a >0,b <0,c >0B.a <0,b <0,c >0C.a <0,b >0,c <0D.a <0,b >0,c >0 11．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是 A ．21 B ．31 C ．32 D ．4112. 如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AC =12，sin B =54，则⊙O 的半径为 A ．6.5 B. 7.5 C. 8.5 D. 10 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13．分解因式24m n n -= . 14．方程213=-x x的解是 ． 15．如图7，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于点C ，若AB =8，∠CPA =30°，则PC 的长等于 ．16．如图8，菱形ABCD 中，∠BAD =60º ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 .三、解答题17.（满分（1； )1-. 18.（满分9分）大润发连锁超市海口市国兴店由于业务需要,计划面向社会招聘员工，在其网站上公布以下两条信息：【信息一】招聘送货员和电路维修人员共30名．【信息二】送货员工资为3500元/月，电路维修人员工资为4000元/月．若该超市每月付给这两类招聘人员的工资总额为11万元，求该超市计划招聘送货员和维修人员各多少人?19. （满分8分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A ：50分、B ：49～40分、C ：39～30分、D ：29～0分)统计，统计结果如图9.1、图9.2所示．（1 BC图8中考体育成绩(分数段百分比)统计图 100150200250中考体育成绩（分数段）统计图（2）补全图9.1，求图9.2中D分数段所占的圆心角是度；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数为人．20.（满分10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m.张角∠HAC为0118时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到个位；参考数据：0sin280.47≈，0cos280.88≈，0tan280.53≈）21．（满分14分）如图10，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF = m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG = DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF = BE + DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．22.（满分15分）如图12，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点F是第一象限抛物线上的一个动点.①点F在运动过程中，△BCF的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时点F的坐标；若不存在，请说明理由；②问：在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得以点B、C、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形. 若存在，求出它点E的坐标；若不存在，请说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7页（共7页）
方差大，则 x 的值可以为（ ）
A．12
B．10
C．2
D．0
6．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD
＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC 的面积为（ ）
A．48
B．50
C．54
D．60
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，
．
11．（2 分）计算 ﹣ 的结果是
．
12．（2 分）已知关于 x 的方程 x2﹣3x+m＝0 的一个根是 2，则它的另一个根
是
，m 的值是
．
13．（2 分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：
，就可得△ABD≌△
CDB．
14．（2 分）如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线 l1、l2 相交于点 O，若∠
BAC 等于 82°，则∠OBC＝
°．
15．（2 分）已知点 A（﹣1，﹣2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则当 x＞1 时，
y 的取值范围是
．
16．（2 分）如图，在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB＝2，⊙O 上存在点 C，使得弦
AC＝2 ，则∠BOC＝
°．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第2页（共7页）
17．（6 分）解不等式组
，并写出它的整数解．
18．（7 分）化简：（ ﹣ ）÷
．
19．（8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成 绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 a＝
，初赛成绩为 1.70m 所在扇形图形的圆心角
验．发现摸到白球的频率稳定在 0.75，则 n 的值为
；
（2）当 n＝2 时，把袋中的球搅匀后任意摸出 2 个球，求摸出的 2 个球颜色不同
的概率．
21．（8 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，点 E 在 AD 上，
延长 ED 交 FG 于点 H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2 分）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线
DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F．AC 与 DF 相交于点 H，且 AH＝2，HB
＝1，BC＝5，则 的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
5．（2 分）若一组数据 2，4，6，8，x 的方差比另一组数据 5，7，9，11，13 的
问题 1：如图①，在正方形 ABCD 中，E、F 是 BC、CD 上两点，∠EAF＝45°．
求证：∠AEF＝∠AEB．
第5页（共7页）
小明给出的思路为：延长 EB 到 H，满足 BH＝DF，连接 AH．请完善小明的证
明过程．
问题 2：如图②，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D 为 AB
江苏省南京市六合区中考数学一模试卷
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）
1．（2 分）计算|﹣4+1|的结果是（ ）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．5
2．（2 分）计算（﹣xy2）3 的结果是（ 4y5
D．x4y5
3．（2 分）与 最接近的整数为（ ）
24．（8 分）已知二次函数 y＝x2﹣2mx+m2+m+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 点 C 为顶点．
（1）求 m 的取值范围； （2）若将二次函数的图象关于 x 轴翻折，所得图象的顶点为 D，若 CD＝8．求
四边形 ACBD 的面积． 25．（9 分）已知：如图，已知⊙O 的半径为 1，菱形 ABCD 的三个顶点 A、B、
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
； 18．
； 19．15；72；1.60；1.60； 20．6； 21． ； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
； 26．
； 27．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/1/13 14:56:24； 用户：qgjyus er10 283；邮箱：q gjyus er10283.219 57750；学号 ：21985289
中点，E、F 是 AC、BC 边上两点，∠EDF＝45°．
（1）求点 D 到 EF 的距离．
（2）若 AE＝a，则 S△DEF＝
（用含字母 a 的代数式表示）．
第6页（共7页）
江苏省南京市六合区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．A； 6．C； 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，
（2）连接 BE、CH．
①四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
第3页（共7页）
②当 AB 与 BC 的比值为
时，四边形 BEHC 为菱形．
22．（8 分）据大数据统计显示，某省 2014 年公民出境旅游人数约 100 万人次， 2015 年与 2016 年两年公民出境旅游总人数约 264 万人次．若这两年公民出境 旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2 分）9 的平方根是
；9 的立方根是
．
第1页（共7页）
8．（2 分）若使 有意义，则 x 的取值范围是
．
9．（2 分）2016 年南京全市完成全社会固定资产投资约 55000000 万元，将
55000000 用科学记数法表示为
．
10．（2 分）分解因式 x3+6x2+9x＝
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； （2）如果仍保持相同的年平均增长率，请你预测该省公民出境旅游人数约多少
万人次？ 23．（8 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测
得∠BAD＝37°，沿 AD 方向前进 150 米到达点 C，测得∠BCD＝45°．求小 岛 B 到河边公路 AD 的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
D 在⊙O 上，且 CD 与⊙O 相切． （1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）求阴影部分面积．
第4页（共7页）
26．（9 分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有 事，甲坐地铁先出发，甲出发 0.2 小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为 x （h），甲、乙两人行驶的路程分别为 y1（km）与 y2（km）．如图①是 y1 与 y2 关于 x 的函数图象．
请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．±3； ； 8．x≥﹣1； 9．5.5×107； 10．x（x+3）2； 11． ； 12．1；
2； 13．∠ADB＝∠CBD； 14．8； 15．0＜y＜2； 16．30°或 150°； 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
为
°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的众数是
m，中位数是
m；
（4）根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60m 的运动员杨
强能否进入复赛？为什么？
20．（8 分）在一个不透明袋子中有 1 个红球、1 个绿球和 n 个白球，这些球除
颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试
（1）分别求线段 OA 与线段 BC 所表示的 y1 与 y2 关于 x 的函数表达式； （2）当 x 为多少时，两人相距 6km？ （3）设两人相距 S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出 S 关于 x 的函数图象．
27．（9 分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题 1 解题思路中获得启发从而解决了问题 2．