河南省固始县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

河南省固始县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．在－2，3.14，，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定3．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．1C ．3D ．54．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A B C D 5．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（ ）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个6．如图，P 的半径为5，A B 、是圆上任意两点，且6AB =，以AB 为边作正方形ABCD （点、D P在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ）A ．5πB ．6πC ．8πD ．9π7．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.5B.6C.7D.89．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）10．已知边长为4的等边△ABC ，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，P 为线段DE 上一动点，则PF+PC 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．211．某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为（ ）12．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，2BC =，30A ︒∠=，点D 是AB 的中点，P 是AC 边上一动点，连接DP ，将DPA 沿着DP 折叠，A 点落到F 处，DF 与AC 交于点E ，当DPF 的一边与BC 平行时，线段DE 的长为_____.14．关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是_____． 15．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____． 16．二次函数y=x 2﹣2x+4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是________. 17．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．18．若273a b b a +=-，则a b=_____． 三、解答题 19．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，过A 作AB 的垂线，交BC 的延长线于点D ，O 的切线CE 交AD 于点E .（1）求证：12CE AD =； （2）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G ，且AD=6，AB=3，求CG 的长．20．我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表（1）a ＝ ，b ＝ ．（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数．21．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．22．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为 ；（2）猜想：第n 个等式为 （用含n 的代数式表示），并证明．23．如图，两根竹竿AB 和AC 斜靠在墙BD 上，量得37ABD ∠=︒，45ACD ∠=︒，cm BC 50=，求竹竿AB 和AC 的长(结果精确到0.1cm ).(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 1.41≈).24．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的⊙O 与AD ，AC 分别交于点E ，F ，且∠ACB=∠DCE ．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=12，BC=4，求⊙O的半径．25．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．【参考答案】***一、选择题13．1或214．-315．216．y=(x-1)2+31718．1 10三、解答题19．（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）利用AB是⊙O的直径判断AD是⊙O的切线，利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（2）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，AB⊥AD，∴AD是⊙O的切线，∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12 AD；（2）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BC F=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=5，∴3BH=5，∴，∴，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴5． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan ∠ABD 的值是解本题的关键． 20．(1) 17、20；(2) 72°；(3) 120人 【解析】 【分析】(1)根据1次的人数以及所占的百分比求出参与调查的人数，用总人数减去其余的人数可求出a 的值，用3次的人数除以总人数即可求得b 的值； (2)用360度乘以3次所占的比例即可得；(3)用2000乘以”锻炼“4次及以上”所占的比例即可得. 【详解】(1)∵被调查的总人数为13÷26%＝50人， ∴a ＝50﹣(7+13+10+3)＝17， b%＝1050×100%＝20%，即b ＝20， 故答案为：17、20；(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°； (3)估计一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数2000×350＝120人． 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体，准确识图表是解题的关键. 21．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可． （3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++．（2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 5.2= 当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+， ∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 22．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n ＝2×3n ． 【解析】 【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n 个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n 、n ． 【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n 个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n 、n ， 即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n ＝3×3n ﹣3n ＝3n ×（3﹣1）＝2×3n ＝右边，所以结论得证． 故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题． 23．竹竿AB 的长约为250.0cm ，竹竿AC 的长约为211.5cm . 【解析】 【分析】在Rt ΔACD 和Rt ΔABD 中，利用三角函数用AD 分别表示出CD 、AC 、BD 和AB 的长，根据BC+CD=BD 列出方程，可求出AD 的长，进而可得答案. 【详解】∵在Rt ΔACD 中，AD tan ACD CD ∠=，ADsin ACD AC∠=，ACD 45∠=︒，∴AD CD AD tan45==︒，ADAC sin45==︒.在Rt ΔABD 中，AD tan ABD BD ∠=，ADsin ABD AB∠=，ABD 37∠=︒， ∴AD BD tan37=︒，ADAB sin37=︒，∵BC CD BD +=，BC 50=， ∴AD50AD tan37+=︒.∴50tan37AD 150.001tan37︒=≈-︒.∴AC211.5=≈，ADAB250.0sin37=≈︒.答：竹竿AB的长约为250.0cm，竹竿AC的长约为211.5cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.24．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2【解析】【分析】（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线；（2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=12先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连接OE，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3．则∠3=∠4．∴∠2=∠4．∵∠2+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°．∴∠OEC=90°，即OE⊥CE，∴直线CE与⊙O相切．（2）解：∵ tan ∠ACB=ABBC=12， BC=4．∴AB=BC·tan ∠ACB=2．又∠1=∠2．∴DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1．过点O作OG⊥AE于点G，则 AG=12AE=32．∵ OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34，∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键.25．（1）13；（2）49． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表或画树状图，列出k 、b 的所有可能的值，进而得到直线y ＝kx+b 不经过第四象限的概率．【详解】解：（1）摸出的球为标有数字2的小球的概率为13， 故答案为：13； （2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中k b 、均为正数的有4种可能性，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．。