井眼轨迹误差椭球三维可视化方法研究pdf

收稿日期： 2011 － 03 － 21． 基金项目： 国家科技重大专项课题项目（ 项目编号： 2008ZX05009 － 005 ） ． 作者简介： 苏斐（ 1972 － ） ， 男， 博士， 在读博士后． 主要研究方向： 计算机图像处理， 人工智能． E － mail： sufei@ cnpc． com． cn
2 a j ·珗 aT σ j ·珗 Σ j j =1
（ 16 ）
Δf j （ 17 ） λ' aj σ j 为误差源 j 的标准偏差， 按照误差理论， 每个误差源的误差独立地服从正态分布 ， 其中， λ ' 为置信因子； 珗 代表第 j 个误差源在当前测段上坐标系向仪器坐标系上转换的矢量 ． h11 h12 h13 H 的计算过程见第 2 节． 令 H = h21 h22 h23 ， h31 h32 h33 σj = 1. 2 计算公式 根据中心极限定理， 服从正态分布的多个误差， 累积起来同样服从正态分布． 利用正态分布密度函数， ： 分布概率密度计算公式
0 引 言
井眼轨道控制是钻井技术中的重要环节 ， 也是钻井工程经典研究内容． 然而， 井眼轨道控制是一个多 扰动控制过程， 要使实钻轨迹与设计轨道完全吻合几乎是不可能的 ． 在这种情况下， 提前预测井眼轨迹的 ［1 ， 2， 8， 11 ］ ． 前进方向， 以便及早做出应对， 能够提高钻井准确率 众多的研究文献表明， 测量误差是井眼轨迹误差的主要组成部分 ． 常用的测斜测量工具主要有两种： 固态磁力仪和速率陀螺仪． 与这两种测量工具有关的物理误差源主要有 ： 陀螺仪初始参照误差、 钻柱磁化 ［3 ］ 误差、 陀螺仪框架误差、 井斜测量精度误差、 深度测量误差、 不同轴误差等． 柳贡慧等人 针对井眼轨迹的 ， 该研究仅针对单个测 误差椭球给出计算方法 并分析了井眼位置落入相应误差椭球 （ 圆 ） 内的概率． 但是， ［4 ］ 点进行， 缺少具体的计算机图形化显示． 陈炜卿 在其博士论文中将误差椭球作为误差的一个因素进行 并进行了图形化的展示， 但是缺少针对误差发展趋势的预判 ． 了讨论， ［5 ～ 7 ］ ， 三维可视化技术在钻井工程中也得到了大量的应用 但是， 这些应用大都集中在仿真、 模拟等方 ［9 ， 10 ］ ． 本文结合了钻井工程计算与三维可视化技术 ， 面 改进了误差椭球计算算法， 加入绕主法线旋转角度， 使得误差椭圆角度更准确． 同时针对计算机的离散特性， 设计了误差椭球算法的计算机实现 ． 在此基础上， ， 实现了三维椭球的可视化 利用连续误差椭球来表示整个井眼轨迹的误差 ， 能够直观地显示井眼轨迹前进
N） 、 var（ E ， E） 、 var（ D， D） 表示北方向、 E） 、 cov（ E ， D） 、 式中 var（ N， 东方向和垂直方向上的方差， 而 cov（ N， cov（ D， N） 表示他们之间的协方差． 又根据协方差矩阵的定义： T H = E｛ ［ r － E （ Δ珒 r） ］ ·［ r － E （ Δ珒 r） ］ ｝ （ 12 ） Δ珒 Δ珒 式中：
Abstract： By verifying the well bore position and predicting the error of well trajectory， the direction of well trajectory is better controlled． Taking account of the facet of system and instruments which influence the error of well trajectory， three semiaxises of error ellipsoid are calculated． Angle rotating based on normal direction is adopted to improve the accuracy of the ellipsoid． Using the technology of OpenGL， 3D visualization of error ellipsoid is realized，which can show the size and direction of well trajectory error， and provide references on controlling well trajectory． Key words： well trajectory； error ellipsoid； visualization
第3 期
苏
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斐， 高德利， 赵全庆： 井眼轨迹误差椭球三维可视化方法研究
3
r = Δ珒 v i （ l） dl Δ m j · ∫ w j （ l ） ·珒 ∑ j =1 珗 aj = 于是协方差矩阵变换为： H = （ j = 1， 2， 3， 4， 5； i = 1， 2， 3） （ 13 ）
H r r Δ珒 e － 2 Δ珒 f （ Δ珒 rg ） = 3 （ 2 π） 2 槡 | H|
1
(
g )T － 1 (
g)
（ 18 ）
其等概率密度面为： r g ） T H － 1 （ Δ珒 r g ） = λ2 （ λ 为置信因子） （ Δ珒 此方程恰好表示了一个椭球表面 ， 由此引出了误差椭球的概念， 取椭球水平方向上的截面即为误差椭 E、 H 三个方向上的协方差矩阵． 假设协方差矩阵 H 的特征值为 λ1 、 圆． 矩阵 H 代表井眼地理坐标 N、 λ2 、 λ3 ，
其中： Δ f j 表示第 j 个物理误差源的误差限（ 由测量仪器的误差参数决定） ； w j ( l ) 表示与实际测量地点和时间有关的误差影响权重函数 ； 珒 v i ( l ) 表示各测量误差的作用方向， 是单位矢量， 一共有三个方向： 井眼轴线方向：
T 珒 v1 = （ sina·cosΦ， sina·Φ， cosa）
第 36 卷 第 3 期 2011 年 6 月
昆明理工大学学报（ 自然科学版） Journal of Kunming University of Science and Technology （ Natural Science Edition）
Vol． 36 No. 3 Jun． 2011
doi： 10． 3969 / j． issn． 1007 － 855x． 2011． 03． 001
在每个测段上， 上式中的积分计算如下： v （ l） dl ∫ w （ l ） ·珒
ΔL j i
（ 14 ）
Σj Σ k
珗 a j ·珗 aT ［ ｝ Δ f j － E （ Δ f j） ］ Δf k － E（ Δf k ） ］ k · E｛ ［
5
（ 15 ）
同时， 各仪器测量时互相不影响， 因此， 各项误差源 Δ f j 之间不相关： H =
井眼轨迹误差椭球三维可视化方法研究
苏
1， 2 1 2 斐 ， 高德利 ， 赵全庆
（ 1. 中国石油大学 石油工程学院， 北京 100024 ； 2. 中国石油信息技术服务中心， 北京 100007 ）
摘要： 通过井眼位置进行监测， 对轨道偏移进行提前预测， 能够很好地对井眼轨道控制提供判断依据． 综合考虑导致轨道偏移的系统、 仪器等各方面因素， 对误差椭球三个半轴的计算进行研究， 加入绕主法 线旋转角度， 使得误差椭圆角度更准确． 利用 OpenGL 技术， 实现了误差椭球的三维可视化， 从而能够 为井眼轨道控制以及井眼防碰提供参考． 直观地看出误差的大小以及下一步发展方向， 关键词： 井眼轨迹； 误差椭球； 可视化 中图分类号： TP393. 103 文献标识码： A 文章编号： 1007 － 855X（ 2011 ） 03 － 0001 － 04
2 | λ2 | λ2 、 | λ3 | λ2 ， 则椭球的半轴长度为 | λ1 | λ 、 方向为三个特征值对应的特征向量 ．
2 误差椭球算法的实现
有了上述的推导过程， 就可以把该过程转换为算法并在计算机上实现 ， 算法的过程如下： aj = 步骤一： 遍历原始测斜数据， 利用公式 珗
5
v （ l） dl 计算 珗 a； ∫ w （ l ） ·珒
ΔL j i j
步骤二： 按公式 H =
2 a j ·珗 aT σ j ·珗 Σ j 计算协方差矩阵 H ； j =1
步骤三： 计算步骤二中协方差矩阵 H 的特征值， 从而计算椭球的三轴长度． 步骤一中包含积分过程， 而测斜数据是离散的点， 所以要将积分过程离散化， 用累加来“模拟 ”积分，
n
aj = 即珗
Method Research on Visualization of Well Trajectory Error Ellipsoid
2 SU Fei1， ，GAO De － lபைடு நூலகம்1 ，ZHAO Quan － qing2
（ 1． Institute of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（ Beijing） ，Beijing 100024 ，China； 2． PetroChina Information Technology Service Center，Beijing 100007 ， China）
u ∫[ 珗
m 0
( l)
－ Δ珗 u ( l ) ] dl
（ 1）
珒 r m 表示根据测量数据得到的井眼位置矢量； Δ珒 r 表示由测量误差得到的位置误差矢量； 珗 u m ( l ) 表示测 式中， u ( l ) 表示测量误差矢量， 是由陀螺仪初始参照误差、 钻柱磁化误差、 陀螺仪框架误 量的井眼方向矢量； Δ珗 差、 井斜测量精度误差、 深度测量误差、 不同轴误差等共同造成的． 计算公式可以表示为： u( l) = Δ珗 u j ( l ) = ∑ Δ f j ·w j ( l )·珒 v i （ l） Δ珗 ∑ j j （ 2）