饮酒与安全驾车问题的数学模型
数学模型 饮酒驾车模型
一、实验目的理解数据拟合基本内容，掌握Matlab软件求解数据拟合的基本方法二、实验用仪器设备、器材或软件环境Matlab软件三、求解问题据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：四、数学模型1.模型假设1、假设每瓶啤酒内的酒精含量一定。
2、假设食物不影响人体对酒精的吸收。
3、假设人体血液体积一定。
4、假设人体对酒精的吸收、消化、排泄功能正常。
5、假设人体血液中的酒精量与喝入的酒精量成线性关系。
6、假设酒精进入中心室以后直接排出体外。
饮酒驾车的微分方程模型
饮酒驾车的微分方程模型黄惠玲1李仕群2蔡楚文21. 韶关学院数学系02级信息技术教育（1）班2. 韶关学院数学系03级信息技术教育本科班摘要本文针对酒精浓度在人体内的变化过程建立房室模型.分别讨论了酒在短时间内喝完及在较长的时间内喝完的情况.由机理分析可知，酒精进入胃后一部分向血液转移，一部分排除体外，固可建立一个反映血液中酒精浓度变化的微分方程. 我们利用得到的在短时间饮两瓶啤酒后血液中酒精浓度的数据，根据高斯-牛顿算法，利用非线性最小二乘法拟合，结合MATLAB软件，拟合出浓度变化的函数，利用这个函数，可求得大李在凌晨2点时的血液浓度为22.5693毫克/百毫升，超过标准. 若喝3瓶啤酒，若其在短时间内喝完则在11.47小时内会违反驾车标准，而在长时间喝完则在12.63小时内驾车会违反标准. 又由微分方程中最大值理论，可估计出血液中酒精含量的最高时间t与喝酒时间T的关系.并求出如果天天喝酒，喝的瓶数n和驾车时间t的关系.关键词：微分方程；浓度；拟合；1 问题的重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？2 模型的假设（1） 酒精是先通过肠胃再被吸收进体液血液中的;（2） 酒精从肠胃向血液的转移速率，从肠胃排除出体外的速率，都与肠胃中酒精的量成正比;（3） 肠胃的容积，血液的体积在酒精吸收、排除的整个过程中保持不变;（4） 若酒是在短时间内喝完的，则酒从人口到肠胃的过程是瞬间的过程，所需时间为0;（5） 酒精从体液被吸收到各肌体的速率，与血液中的酒精的量成正比;（6） 长时间喝酒的情形中，喝酒前的酒精浓度为零;（7） 人体内血液的密度为1.06克/毫升;3 符号的设定)(0t x 、)(t x ：是肠胃中、血液中酒精的量 (单位：毫克);0v 、v ：分别为肠胃的容积，血液的体积 (单位：百毫升);)(0t c 、)(t c ：是肠胃中、血液中的酒精浓度 (单位：毫克/百毫升);)(t f ：是酒精进入肠胃的速度;0k ：是酒精从肠胃被吸收到血液的速度;k ：是酒精在血液中被吸收到各集体的速度;1k ：是酒精从肠胃里排除出体外的速度;0x 、0C ：分别是肌体内酒精的初始量、初始浓度;n ：是喝下酒的瓶数;一瓶酒有B ml ，内含酒精A mg4 问题的分析根据调查知，酒精无需经过消化系统而可被肠胃直接吸收，酒进入肠胃后，进入血管，饮酒后几分钟，迅速扩散到人体的全身. 而且，酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的. 酒精在人体中的吸收图(图(1))如下:假设喝下n 瓶酒后，酒精的总量为nA由上图可以看出：)(0t x 的变化率由从肠胃向血液转移的酒精00x k -，肠胃向体外排除的酒精01x k -，与喝酒的速度)(t f 组成. )(t x 的变化率由从肠胃向血液转移的酒精00x k 及从血液向肌体扩散的酒精kx -组成. 于是，有：（#）⎩⎨⎧-=+--=kx x k t x t f x k x k t x 00'0100'0)()()( 由题目可知，酒可以是在短时间内喝完的，也可以是在较长的一段时间内喝完.对此，我们可以分别建立模型.5 模型的建立一瓶啤酒大约有600毫升，含酒精5%左右，酒精的密度是0.789克/毫升，则一瓶啤酒含酒精的量mg A 23670=.人体内血液只占体重的7%左右，一个70kg的人的血液有47=V 百毫升.5.1 模型一的建立假设酒是很快喝完的，即T=0的瞬时酒精立即进入肠胃中，肠胃中酒精浓度立即上升为0v nA .于是，)(t f 和初始条件为：000)0(,)0(,0)(C C V nA C t f === 由此，结合（#），建立常微分方程组（*）有：(*) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-=--=0000'0100'0)0()0()()()()(C C nA x V t x t C kxx k t x x k x k t x 通过求解得：t k k nAe t x )(010)(+-=kt kt t k k ve C k k k e e nA k t x --+-+---=010)(0)()(10 kt kt t k k ve C k k k v e e nA k v t x t C --+-+---==010)(0)()()()(10 根据得到的参考数据，70kg 的人在短时间喝两瓶啤酒后血液酒精浓度的数据，这时0,20==C n ，利用非线性最小二乘法拟合高斯—牛顿算法，结合MATLAB 软件，拟合得：2071.00=k ， 8009.11=k ， 1855.0=k拟合的图形如图（2），将拟合到的k k k ,,10代入，得：t ne t x 0080.2023670)(-= t t e C n ne t x 1855.008225.1)47743210.2689743210.2689()(--++-=t t e C n ne t C 1855.008225.1)99429728.5599429728.55()(--++-=5.2 模型二的建立假设酒是在较长一段时间内喝的，喝酒时间为T.假设酒精是匀速进入肠胃的，图（2）则)(t f 和初始条件分别为：⎪⎩⎪⎨⎧=0)(T nA t f T t T t ≤0, 0)0(0=x ， 0)0(0==C C结合（#），建立微分方程组（**）有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-=+--=0)0(0)0()()()()()(0000'0100'0C x v t x t C kx x k t x t f x k x k t x 解方程组，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤++-=+-----T t k k T e nA e T t k k T e nA t x k k T t k k t k k ,)()1(0,)()1()(10)()(10)(0101010 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++---++--≤-++--+++-=---+---------T t V k k k k k k k k Tk e k ke ke e k k e k nA k T t V k k k k k k T e k k ke e k e k ke nA k t C kt Tk Tk kt tk tk k k k t dT kT ktt k k k kt kt kt ,)2()(0,)()()()(211102001)()(1000101010)(100101010016 问题的求解问题一的求解：大李在中午12点喝了一瓶啤酒，啤酒是很快喝完的，下午6点检查时，血液中酒精浓度为3979.181=C 毫克/百毫升.假设大李是在下午8点吃晚饭，啤酒也是短时间喝完，则喝酒前，大李血液中酒精浓度为6956.12)8(0==C C 毫克/百毫升.在此初始条件下，又喝一瓶啤酒，则凌晨2点时的血液浓度为：22.5693毫克/百毫升，超过标准.问题二的求解：在喝了3瓶啤酒后，若酒是在很短时间内喝的，把3=n ，代入模型一，令20)(=t C ，解得47.11=t .即在时间47.11=t 小时内驾车就会违反上述的驾车标准.若酒是在很长时间喝完的，设喝酒时间2=T ，把3=n 代入模型二，令20)(=t C .解得63.10=t .即在时间63.12263.10=+=t 小时内驾车就会违反标准.问题三的求解：根据微积分中求最大值的理论，对于模型一，解微分方程0)(=dt t dc ，得3069.1)l n (ln 1010=--+-=k k k k k k t .由解得t 可知，t 与喝酒的瓶数n 无关，即喝多少瓶，都是在相同时间内血液中酒精浓度最高，下图(3)为在5,4,3,2,1=n 时，血液中酒精浓度)(t C 的变化图.对于模型二，容易知，浓度最高的时间必在分段函数的后半段，解微分方程0)(=dtt dc ，得1010)11l n (10k k k T k T k e e t T k T k kT--++--=+- .知t 与喝酒时间T 有关，当7...1=T 时，问题4的求解：假设酒是短时间内喝的，每天喝酒的量一定，瓶数为n ，第i 次和1+i 次喝酒的时间隔为24=i T .第一次喝酒，体液中酒精浓度满足微分方程：（一）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=--=0)0()0()()(1011010101101001C nA x kC v x k t C x k x k t x 第2次喝酒： 第n 次喝酒：图(3) 图(4)（二）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=)24()0()24()0()()(1201022020202102002C C x nA x kC v x k t C x k x k t x …… （n ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=--)24()0()24()()()(11000001000n n n n n n n n n n C C x nA t x kC v x k t C x k x k t x 解微分方程组，有：)()1()(10)(0110k k k V e e nak t C ktk k k t -+--=--- )()1()(1024)(24)()(02101010k k k V e e e e nAk t C ktk k k k k k t k k k t -+--+-=-------- …… )()]1([)(1024)1()(24)1()()(24)()(010********k k k V e e e e e nAk t C kt k n k k n k k k t k k k k k t k k k t n -+++-+++-=---+--------- 则，∞→n 时，)1111()()(24)(24)(1001010k k k k k k t kt n e e e k k k V e nAk t C -+-------⋅-+-→ 代入数据，若一个70kg 的人天天喝酒，每天只喝一次，每次喝酒时间间隔T=24小时，且在短时间喝完，于是,有:20)1111()(24)(24)(1001010=---⋅-+--+----k k k k k k t kt e ee k k k V e nAk 得到瓶数n 与时间t 的函数关系,图(5)函数图象:若每天喝n=1…6瓶，需经过t 小时后才可以驾车：7 模型的评价本模型分析了酒精在肠胃的吸收，在血液中运输，最后排出体外，各阶段酒精含量的变化，针对酒是短时间喝和长时间喝建出2个模型，模型1相对于模型2比较简单，得出各个时间的酒精含量也比较准确.以后的各个问题都是照代入上述的2个模型，都可以得出相应的各个时间的酒精含量，比较方便快捷.让读者很清楚的知道喝了多少酒要在多少个小时后驾车才不会违章驾驶.有效的预防和避免了交通事故的发生有着一定的积极意义，对于酒后驾驶的安全性，对社会有一定的积极影响作用.图(5)8 模型的推广1．由于呼吸式酒精测仪器的局限性和误差，所以在检查时应该采用比较先进的酒精测仪器.2．交通法中可以给出一些喝酒和驾车的时间表，即喝了多少酒要多少个小时后才可以驾驶.让市民更加清楚了解饮酒驾车的界限，避免一些没有必要的矛盾.参考文献[1] 姜启源，谢金星，叶俊编，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003.8[2] 王沫然，MATLAB6.0与科学计算[M]，北京：电子工业出版社，2001.9[3] 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程[M]，北京：高等教育出版社.1982.10参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：。
饮酒驾车问题
8
C (t )
k1Q (e k2t e k1t ) C0e k2t V0 (k1 k2 )
5.2.2 具体模型二的求解
模型二求解：根据题设，我们取 T 2 。
Q dy (t ) k1 y (t ), 2 由 dt k1 y (t ),
3 模型假设
（1） 体液总体积保持不变 （2） 在较短时间内喝酒的情况下，酒精量是瞬间进入到胃里的。 （3） 体液的总体积不变。 （4） 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同。 （5） 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算。 （6） 假设整体过程中人没有摄入任何影响代谢的药类物质和作剧烈性运 动。 （7） 人的吸收速率和代谢速率是恒定的。 （8） 忽略不同人对酒精代谢能力的差异。
5.1.3 具体模型二（慢速饮酒）
针对具体模型二：该模型针对长期饮酒效应，可将其近似认为在持续饮酒的 过程中酒精是匀速进入肠胃的，参照模型一可有 y (0) 0 ，在此我们引入函数
f 1 (t ) 来表示酒精进入肠胃的速率（单位：毫克/小时）， T 表示饮酒时的持续总
时间，则酒精进入肠胃的速率与整个过程中喝入的酒精量有如下关系：
5.2 模型求解 5.2.1 具体模型一的求解
模型一求解：根据具体模型一得：
dy (t ) k1 y (t ) dt f (t ) k1 y (t )
将其整理并带入一般模型中求解得到 C (t ) 与 t 的关系：
dC (t ) aC0 k1t e k2C (t ) dt V0
关键词：房室模型 微分方程组
Ct 驻点法 吸收和代谢
饮酒驾车问题的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
微分方程模型--饮酒驾车
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他 的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 酒精含量 时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比； 个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响； 精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
数学建模论文-饮酒驾车的优化模型
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
数学建模饮酒驾车的数学模型(含程序和数据)
收速率和分解速率，单位： mg h-1 。 k0 是表示饮酒速率的参数，单位： mg h1 ； k1 ， k2 是 表示酒精吸收能力和分解能力的常数，单位：h1 。t 为时间变量，t 0 表示饮酒开始，t1 为 饮酒结束时间。
1.分析酒精饮用，吸收和代谢三个过程：
⑴司机饮酒过程：我们用 gt表示酒精的饮用速率。可以通过司机饮酒时间和饮酒量确
1 t
m1t
V1
,
2
t
m2 t
V2
，
估算一下 1(t) ， 2 (t) 数值大小。体重70 kg 的正常人体液质量 45 ~ 50kg ，消化道液包
括刚饮用的酒水质量不超过 2kg
， V1 V2
20 ， m1 不小于 m2 。相比
m1t ，
V1
m2 t 对吸收速率
V2
的影响可以忽略不计。由于体液体积是一定的，我们可以将酒精的吸收速率表示成如下形
大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留。大李饮酒 6 小时后血液酒 精含量为16.2083mg / dl ，符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610 mg / dl ，导致了再次饮 酒后 6 个小时血液酒精含量为 24.9183mg / dl 这样超标的结果。短时间饮用 3 瓶啤酒后， 0.0507 小时到 11.0522 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 11.0015 小时；若在 2 小 时内慢慢饮用，则在 0.5947 小时到 11.8517 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 12.0915 小时，以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血 液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。 关键字：饮酒驾车 Fick 原理 微分方程 非线性最小二乘拟合
数学建模 酒驾问题建模
合理判断酒驾模型从2011年5月1日新交规开始实施，警察查酒驾依据的标准是：血液中酒精含量<20mg/100ml，合格；血液中酒精含量 20mg/100ml， <80mg/100ml，为酒后驾驶；血液中酒精含量>80mg/100ml，为醉酒驾驶。
具体喝多少酒就达到酒后或醉酒标准呢？警察是用酒精测试仪进行现场测定的，对着测试仪呼一口气，酒精含量马上就会显示出来。
如果达到醉酒或酒后标准，当事人可提出异议，警察可以安排抽血化验血液中酒精含量，一般要第二天出结果。
如果当事人从酒精测试仪没有提出异议，测试结果可作为处罚依据。
有人计算出了各种酒的临界值：表1喝酒后血液中酒精含量与人的体重、酒的度数高低、饮酒后休息的时间有关，与个体的酒量没有任何关系。
一般来说，体重大的人血液量也会增加，酒精度数越高（白酒>黄酒>红酒>啤酒），就越容易达到酒后驾驶标准。
北京大学综合医院营养科主任朱翠凤博士说，根据个人体质、性别、年龄等具体情况不同，计算血液里酒精含量的方法也不同。
酒喝到体内，胃和肝脏都能分泌分解酒中酒精的酶，其中95％的酒精是在肝脏被分解的。
同样的酒量，如体内分泌分解酒精的酶多，则酒精被分解得多，那么进入血中的酒精就少，决定酒量大小的最主要因素是体内分泌分解酒精酶的能力大小。
“一个人的酒量大小很大程度是天生的。
”海慈医院营养科副主任杨红：一个人的酒量大小，很大程度上由遗传因素决定，能喝的人天生就能喝，但如果不能喝酒却硬多喝，对身体有很大的影响。
酒在人体内的分解与时间明显相关参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 酒精含量0.25 300.5 680.75 751 821.5 822 772.5 683 683.5 584 514.5 505 416 387 358 289 2510 1811 1512 1213 1014 715 716 4请查阅或收集相关资料，建模回答下列问题：（1）表1中给出的饮用各种酒的“酒后驾驶标准”和“醉酒驾驶标准”合理否？制订你认为合理的评判标准。
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Ｋｅ ｒ ｓ ｄ ｕ ｋ ｄ ｉ ｎ ； ｉｆ ｒ ｎ ｉ ｌ ｑ ｔｏ Ｍ ａ ｈ ｍａ ｉ ａ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒ ｎ ｒ ｖｉ ｇ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｕａ ｉｎ； ａ ｅ ｔ ｅ ｔｃ
恢 复驾 车所 需的 时 间也 就 越 长。在 保 障安全 驾 车的前提 下 ，对 司机 允许 的饮 酒量提 出 了合理 的 建议 。 关键词 ：饮 酒驾 车 ；微 分方程 ；Ｍａ ｅ ｔ ａ ｔ ｍａｉ ｈ ｃ
中 图 分 类 号 ： ０２ ９ 文 献标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： ｌ７ — ３ ６２ １ ） ２ ０ １－ ４ ６ ４ ３ ２ （０ ０ ０ — ０ ３ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂｙ ｎ ｌ ｚ ｎ ｈ Ｍ ｅ ａ ｏ ｉ ｓｒ ｃ： ａ ａ ｙ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｂ ｌ Ｍ ｅ ｈ ｎ ｓ ｃ ｃ ａ ｉｍ ｏ ｌｏ ｏ ｉ ｕ ｎ ｂ ｄ ｅ ｃ ｈ ｌ ｎ ｈ ｍａ ｏ ｉｓ ｈ ａ ｅ ｓａ ｌｓ ｅ ｔ
Ｔｈ ａ ｈｅ ａ ｉ ａ ｏ ｌ ｎ ｔ ｅＩ ｓ ｆＤｒｎｋ ｎ ｎｄ Ｓ ｆ ｔ ｒｖ ｎ ｅＭ ｔ ｍ ｔｃ ｌ Ｍ ｄｅｓｏ ｈ ｓ ｕｅｏ ｉ ｉ ｇ ａ ａ ｅ ｙ Ｄ ｉ ｉ ｇ
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（ ｐ ｒ ｎ ｆ ａｉ ｏ ｒｅＹａ ｇ ｈ ｕＰ ｌｔｃ ｎｃＩｓｉ ｔ， ｎ ｚ ｏ ２ １７ Ｃ ｉａ Ｄｅａｔ ｍｅ ｔ Ｂ ｓｃｃ ｕｓ， ｎ ｚ ｏ ｏｙｅｈ ｉ ｎｔ ｅＹａ ｇ ｈ ｕ２ ５ ２ ， ｈｎ ） ｏ ｕ ｔ
Ａｐｒ ２ ０ ． ０１
饮 酒 与 安 全 驾 车 问题 的数 学模 型
徐 辉 军
（ 州工 业职业技 术 学 院 基 础部 ，江 苏 扬 州 ２ ５ ２ 扬 ２ １７）
摘
要 ：通 过分析 酒精 在 人体 内的代谢 机理 ，建立 了在短 时间 内喝 酒和较 长时 间 内喝 酒 ２种 方式 下 胃 、肠
和 体液 里 酒精 浓度 的微 分 方程 模型 ，借 助 Ｍａｈ ｍａｉａ 件 ，对 大李 所遇 到的情 况作 出了合 理 的解释 ，得 出 ｔｅ ｔ 软 ｃ
了血液 中酒精 浓度 的 变化 规律 ，即血 液 中酒精 浓度 与 喝 酒量 成正 比，与人 体质 量 成反 比 ；喝 酒时 间越 长 ，
ｄｆｅｅ ｔａ ｑ ａｉｎ ｍｏ ｅｓｏ ｌｏ ｏ ｅ ｓｔ ａｔｉ，ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ ｙ ｆｕｄ ｏ ｆｗｈ ｃ ｓｉ ｈ ｒ ｐ ｒｏ ， ｉｆｒｎ ｉｌ ｕ ｔｏ ｄ ｌ ｆａｃ ｈ ｌ ｎ ｉ ｉ ｇ ｓｒｃ ｉｔｓｉ ａ ｄｂ ｄ ｉ， ｎｅｏ ｉｈｉ ｎ ｓ ｏ ｔ ｅ ｉｄ ｅ ｄ ｙｎ ｎｅ ｌ
Ｏ 引 言
调查 数据 表 明 ，在 每年 的 汽车交 通死 亡事 故 中 ，有 ５ ％以上 的事故 与酒 后驾 车有 关 。仅 在 ２ ０ ０ ０ ９年上 半 年， 因酒 后 驾车 导致 交通 事 故 ， 造成 超过 千人 死亡 ， 已引起 了社 会各 界 的高度 关注 。 者参 照 ２ ０ 这 笔 ０ ４年 “ 高 教社 杯 ”全 国大学 生数 学 建模 竞赛 中的 Ｃ题…给 出 的数据 ，在 ２种 喝酒 方式 下 ，建立 了 胃 、肠 和体 液里 酒 精 浓度 的微 分方 程［ ，综合 分 析 了饮酒 量 、饮酒 方 式 和饮酒 者 质量 ３个 因素对 安全 驾 车 的影 响 。 ２ 】
ｗｈ ｌ ｈ ｔ ｅ ｏ ｇ Ｗ ｉ ｈ ａｈ ｍａ ｉ ｓｓ ｆ ｒ ａ ｈ ｍａ ｉ ａ ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ａ ｅ ｅ ｓ ｎ ｂ ｅｅ ｐｌｎ ｏ ｓｔ ｈ ｉｅｔ ｅ ｏ ｈ ｒｌ ｎ ． ｔ ｔ ｅｍ ｔ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｃ ｗａ ｅＭ ｔ ｅ ｔｃ ， ｈ ａ ｅ ｋ ｓｒ ａ ｏ ａ ｌ ｘ ａ ｍｉ ｎ ｏ ｔ ｅ ｍ ｓｔ ａ ｉ ｎ Ｄａ ｉ ｆ ｃ ｄ ａ ｄ ａ ａ ｙ ｅ ｈｅ ｃ ａ ｇ ｎ ａ ｆ ａ ｃ ｈ ｌ ｃ ｎ ｅ ｔ ｉ ｌ ｏ ：ａ ｃ ｈ ｌ ｃ ｎ ｅ ｌ ｏ ｓ ｉ ｔｏ ｌ ａ ｅ ｕ ｎ ｎ ｌ ｚ ｓ ｔ ｈ ｎ ｉ ｇ ｌ ｗｓ ｏ ｌ ｏ ｏ ｏ ｔ ｎ ｂ ｏ ｄ ｌ ｏ ｏ ｏ ｔｎｔ ｉ ｂ ｏ ｄ ｉ ｎ ｎ ｐ ｏ ｏ ｔｏ ａ ｏ ａ ｕ ｔｏ ｒ ｋ ｎ ， ｎ ｎ ｅ ｓ ｌ ｒ ｐ ｒｉ ｎ ｌ ｏ ｈ ｍａ ｏ ｙ ｗｅ ｇ ｔ ｔ ｅ ｌ ｎ ｅ ｅ ｄ ｉ ｋ ｎ ， ｈ ｒ ｐ ｒｉ ｎ ｌ ｍｏ ｎ ｆｄ ｉ ｉ ｇ ａ ｄ ｉ ｖ ｒ ｅｙ ｐ ｏ ｏ ｔｏ ａ ｕ ｎ ｂ ｄ ｉ ｈ ； ｈ ｏ ｇ ｒｔ ｒｎ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｎ ｔ ｈ ｍｏ ｅ ｔ ｅ ｉ ｔ ｋ ｓ ｔ ｅ ｏ ｅ ｏ ｒｖ ｎ Ｆｉ ａ ｌ ，ｔ ｅ ｐ ｐ ｒｄ ｍ ｏ ｓ ｒ ｔ ｓｔ ａ ｒｖ ｒ ａ ｒ ｋ ｅ ｅ ｙ ｄ ｙ ｎ ｒ ｉ ｔ ａ ｅ ｏ ｒ ｃ ｖ ｒ ｆ ｒｄ ｉ ｉ ｇ． ｎ ｌ ｍ ｙ ｈ ａ ｅ ｅ ｎ ｔａ ｅ ｈ ｔｄ ｉ ｅ ｓ ｃ ｎ ｄ ｉ ｖ ｒ ａ ，ａ ｄ ｎ
第２ ７卷 第 ２期
Ｖｂ１２７ ＮＯ ２ ． ．
新 乡学 院 学报 ： 自然科 学 版
Ｊ ｕ ａ ｆ ｎ ｉｎ ｉ ｅ ｓｔ ： ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ｌ ｘ ａ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅＥ ｉ ｏ ｎ ｏ Ｘｉ ｙ Ｓ ｉ
２１ ０ ０年 ４月