广东省汕头鑫山中学2012届高三理科数学回扣课本复习指南(2)数列 极限 数学归纳法)
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之五 立体几何 理
五 立体几何（一）选择题102、平面α的斜线与该平面所成的角为30 ，则此斜线和α内所有不过斜足直线中所成角的最大值是（ ）A 30B 60C 90D 150103、相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别是30 和45 ，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（ ） A 33 B 23 C 36 D 26 104、二面角βα--AB 的平面角是锐角，点C ,α∈且点C 不在棱AB 上，D 是C 在平面β 上的射影，E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，则（ ）A 、∠CEB ＞∠DEB B 、∠CEB=∠DEBC 、∠CEB ＜∠DEBD 、∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定105、βα,是两个平行平面，a ,α⊂b β⊂,a 、b 之间的距离为d 1, βα,之间的距离为d 2,则（ ）A d 1=d 2B d 1＞d 2C d 1＜d 2D d 1≥d 2106、已知P 是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1表面上的动点，且AP=2，则动点P 的轨迹的长度是（ ） A 23 B 26 C π223 D π3 107、给出下面四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为（ ）A 0B 1C 2D 3108、正三棱锥V-ABC 中，AB=1，侧棱VA 、VB 、VC 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（ ） A 22 B 32 C 62 D 63 109、长方体三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则cb a 111++等于 A 411 B 114 C 211 D 112 （二）填空题110、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任意三点不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之三 三角函数 理
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南三 三角函数（一）选择题56、化简8sin 1-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin -- 57、若ααπαπααsin cos ,24,81cos sin -<<=则且的值为（ ） A23 B -23 C 43 D -4358、在ABC ∆中，已知,sin sin cos cos B A B A >则ABC ∆是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 59、已知βαβα，且,1010sin ,55sin ==是锐角，则=-βα （ ） A 45ο B 135ο或 45ο C 135ο D 60ο60、已知=+=-=+)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα则（ ） A 1813 B 223 C 2213 D 18361、要使mm --=-454cos 3sin αα有意义，则m 的取值范围是( )A 37≤mB 1-≥mC 371≥-≤m m 或D 371≤≤-m62、如果,325,51cos πθπθ<<=则2sin θ的值为（ ）A 510-B 515-C 510D 515 63、οο15cos 15tan +的值为（ ）A 2B 32+C ４ D334 64、在)2,0(π内，使x x sin cos <成立x 的取值范围是（ ）A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D )23,45(),4(ππππ⋃65、在ABC ∆中，Ａ<B<C,且Ｃ不是直角，则下列结论正确的是（ ）A C A sin sin <BC A cos cos < C C A tan tan <D C A cot cot < 66、函数],,0[),26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ67、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A 21+B 12-C 2D ２ 68、函数xx y cos sin 21++=的最大值是（ ）A 221+B122- C 122+- D 122-- 69、在ABC ∆中，＂ο30>A ＂是＂21sin >A ＂的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件70、在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=则ABC ∆的形状一定是（ ）A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、、等腰三角形D 、等边三角形 71、将函数x y sin =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的一半，然后将所得图象沿y 轴正向平移２个单位，再将所得图象沿x 轴正向平移6π个单位，最后所得图象的函数解析式是（ ）Ａ、22sin +=x y Ｂ、2)32sin(++=πx yＣ、2)32sin(+-=πx y Ｄ、2)62sin(+-=πx y （二）填空题 72、函数)33sin(51π-=x y 的定义域是 ，值域是 ，周期为 振幅为 频率为 初象为 单调区间为 73、582sin sin =a a ，则=a cos 74、若,4)12arccos(π=-x 则x 的值为75、)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f ，且=a cos 0.5，则=)2cos 4(a f76、若),(12cos 2sin 2Z k k x x x ∈≠=+π，则xxx tan 12sin cos 22++的值为77、函数6sin 4cos 2+-=θθx x y 对任意实数x 恒有0>y ，且θ是三角形的一个内角，则θ的范围是78、若)10(sin 2<<=ωωx y ，在区间[0，]3π上最大值为,2则=ω（三）温馨提示：1.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握.2.求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域.3.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？4.求三角函数的定义区间6.求 x y ωsin =的周期一定要注意ω的正负. 7.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？8.由 )sin(sin φω+=⇒=x A y x y 的变换你掌握了吗？9.把 x y sin =的图象按某个向量平移得到的函数解析式是否熟练掌握? 10.求x x x x y cos sin 2cos sin ++=类型的函数值域，换元时令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t 时，要注意 ]2,2[-∈t11.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘. 12.三角变换过程中要注意“拼角”问题.13.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化. 上的值域，一定要结合图象.5.求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正. （四）参考答案： 56～71 CBCA BDBC CACA BBCC 72、R ，]51,51[-，)](18532,1832[,3,23,51,32Z k k k ∈+--πππππππ 73、 25774、422+ 75、-4 76、53 77、30πϑ<< 78、 43。
高三数学理科第二章极限复习 人教版
高三数学理科第二章极限复习 人教版一. 本周教学内容：第二章 极限复习 二. 教学重、难点：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡最值连续函数在闭区间上的连续求函数极限函数极限的四则运算函数极限数列极限的四则运算数列极限极限证明不等式证明数列问题证明几何问题证明整除性问题证明恒等式教学归纳法;_______________ 【典型例题】[例1] 已知}{n a 、}{n b 的极限存在且满足：8)52(lim =+∞→n n n b a ，2)(lim =-∞→n n n b a ，求)23(lim n n n b a +∞→。
解：设)()52(23n n n n n n b a y b a x b a -++=+n n b y x a y x )5()2(-++=∴ ⎩⎨⎧=-=+2532y x y x 解得75=x ，711=y∴ 7622711875)23(lim =⨯+⨯=+∞→n n n b a [例2] 设)(x f 是一个三次函数，61)(lim 1=+-→x x f x ，232)(lim 2-=-→x x f x ，求3)(lim3-→x x f x 的值。
解：由题意知：))(2)(1()(a x x x m x f --+=由61)(lim 1=+-→x x f x ，得6)1(3=---m a ①由232)(lim 2-=-→x x f x ，得23)2(3-=-a m ② ①②联立得3=a ，21=m ∴ )3)(2)(1(21)(--+=x x x x f2)2)(1(21lim 3)(lim 33=-+=-→→x x x x f x x [例3] 设11)(22++-+-=x x x x x f 分别求)(lim x f x +∞→，)(lim x f x -∞→的值。
)(lim x f x ∞→存在吗？ 解：∵ 11)(22++-+-=x x x x x f 11112222++++----+-=x x x x x x x x11222++++--=x x x x x∴ 112lim)(lim 22++++--=+∞→+∞→x x x x xx f x x 112lim222++++--=+∞→x x x x x x11121111112lim22-=+-=++++--=+∞→xx x x x ∴ 112lim)(lim 222++++-=-∞→-∞→x x x x x x f x x 221111112limxx x x x ++++-=-∞→1112=+=∵ )(lim )(lim x f x f x x -∞→+∞→≠ ∴ )(lim x f x ∞→不存在[例4] 设⎩⎨⎧>+≤-=)1(3)1()(x x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=)1(12)1()(3x x x x x g ，讨论)]([x g f 的连续区间。
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之二 数列、极限、数学归纳法 理
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南二 数列、极限、数学归纳法（一）选择题18、已知数列﹛n a ﹜中,的值是则53111),2()1(,1a a n a a a a nn n n ≥-+==--( ) A43B -4 C -5 D 2 19、已知数列﹛n a ﹜中,11,1-=n n a a a (2)1n a =（)2≥n ，则53a a +的值为（ ） A1661 B 925 C 1625 D 163120、已知等差数列﹛n a ﹜中,,45098765=++++a a a a a 则113a a +的值为（ ） A 45 B 75 C 180 D 300 21、已知等差数列﹛n a ﹜，公差为21,且145100=s ，则+++531a a a …99a +的值为（ ） A 60 B 85 C 2145D 7022、已知等比数列﹛n a ﹜，公比为31-,则86427531a a a a a a a a ++++++的值为（ ）A 31-B -3C 31D 323、互不相等的四个数a,b,c,d 成等比数列，则bc 与2da +的大小关系为（ ） A bc ＞2d a + B bc ＜2d a + C bc =2da + D 不能确定24、公差不为0的等差数列，它的第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）A 1B 2C 3D 425、已知等比数列﹛n a ﹜，各项均为正数，公比不为1，则（ ） A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +<+ C 5481a a a a +=+ D 5481a a a a ++与大小关系不确定 26、已知等比数列﹛n a ﹜，则下列结论正确的是（ ）A 、对任意*∈N k ，都有01>+k k a a ；B 、对任意*∈N k ，都有021>++k k k a a a ； C 、对任意*∈N k ，都有02>+k k a a ； D 、对任意*∈N k ，都有042>++k k k a a a ；27、求和+⨯+⨯=3221n s …n n )1(-+等于（ ）A 3)1(2-n nB 6)2)(1(--n n nC3)12)(1(-+n n n D 6)12)(1(--n n n28、数列,437,325,213222222•••…，22)1(12++n n n 的前n 项和是（ ） A 211n -B 211n +C 2)1(11++nD 2)1(11+-n 29、数列,3211,211,11+++…，n +++++Λ43211的前n 项和是n s ，则n s n lim ∞→的值为（ ）A21B 1C 2D 330、若为常数），b b a a n n ()21(lim =-∞→则a 的取值范围是（ ） A 131-<>a a 或 B 31>a C 031<>a a 或 D 131-<≥a a 或 31、若,525152515251212432n n n s ++++++=-Λ则n s n lim ∞→的值为（ ）A125 B 247 C 81 D 85（二）填空题32、已知等差数列﹛n a ﹜中,,5,15101s s a ==则公差为 33、已知等差数列﹛n a ﹜中,,29,2333==s a 则首项1a 为 34、已知数列﹛n a ﹜满足,,,211n s a a n n +==+则通项公式=n a35、已知等差数列﹛n a ﹜中,125183,,0a a s n a n =>若项和为前则当n s 取最大值时的n 值为36、数列﹛n a ﹜通项=n a ,72-n 则=+++1521a a a Λ37、等差数列前10项和为10，第11项至第20项的和为-190，则第21项至第30项的和为38、等比数列﹛n a ﹜中，==-=852,36,3a a a 则39、现有4321a a a a 、、、四个数，321a a a 、、成等差数列，432a a a 、、成等比数列，且,1641=+a a ,1232=+a a 则4321a a a a 、、、四个数依次为40、公差不为0的等差数列﹛n a ﹜中，931a a a 、、构成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值为41、一个数列前n 项和n s n n 1)1(4321+-++-+-=Λ，则=++503313s s s42、数列nna a a a ,,3,2,32Λ的前n 项和=n s 43、112)1(8421-+-++-+-n n Λ=44、已知ββαα,11lim =+-∞→nnn 为常数，则α的取值范围是 . 45、已知公差不为0的等差数列，它的第p n k ,,项构成等比数列，则等比数列此的公比为46、已知分别为则543211,,,,33,21a a a a a a a a n n n +==+ ，猜想=n a47、某楼梯共有n 级台阶，每次只能走1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有)(n f中走法，则)8(f =48、已知等差数列﹛n a ﹜的首项为3，公差为2，则=+++-∞→)111(13221lim nn n a a a a a a Λ49、已知等差数列﹛n a ﹜，公差不为0,,n s n 项和为前 则nnn s na lim ∞→= 50、已知,3lim =∞→nn a,5lim =∞→n n b 则=+-∞→)352(lim n n n b a51、已知数列﹛n a ﹜,n s n 项和为前且n n a s 321-=，则n s n lim ∞→=52、=-+-+-+∞→nn n 31)1(2719131[1lim Λ53、=--+→435lim4x x x54、已知,0≠bc 且722lim =++∞→c bx cx ax x ,5lim =++∞→acx cbx x ，则=++++∞→a bx cx c bx ax x 22lim 55、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=)1()10(1)0()(2x x bx x x a x x f 在定义域内连续，则=a ，=b（三）温馨提示：1.求数列通项公式时，一定要单独考虑 1=n 时的情形.2.等差、等比数列应用定义式：)(11q a a d a a n nn n ==---，要重视条件2≥n ； 3.求等比数列前n 项和时，要注意1,1≠=q q 两种情况分类讨论. 4.数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？ 5.求通项中的叠加（叠乘）法、递推法你掌握了吗？ 6.极限n n q lim ∞→存在时，q 满足什么条件？ 7.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法.8.应用数学归纳法要注意步骤齐全，二要注意从 k n =到1+=k n 过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法，分析法等其他数学方法.（四）参考答案：18～31AACA BBCA CADC DB 32、-3 33、23或6 34、⎩⎨⎧≥-==)2(12)1(2n n a n n 35、1636、153 37、-390 38、-432 39、0，4，8，16或15，9，3，1 40、161341、1 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠----=+=-)1()1()1()1()1(2)1(21a a a na a a a n n s n n n 43、3)2(1n -- 44、1,≠∈αα且R45、 n k p n -- 46、53,103,93,83,73+n 47、34 48、61 49、-2 50、-16 51、 1 52、31 53、6154、 35 55、2,1==b a。
2012届高考数学专题复习课件：第3专题 数列(理)《热点重点难点专题透析》
单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问 题,一般要多想少算,多思考利用性质.
◆例1 (1)在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于
( )
(A)55.
(B)48.
(C)35.
a a10
(D)70.
11 (2)已知{an}为等差数列,若 <-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取
得最小正值时,n等于 (
)
(A)11.
(B)20.
(C)19.
(D)21.
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【分析】(1)本题可以采用“基本量”法,设出等差数列的首项和公差,根 据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等 差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列 的性质更简单.
an 与已知式相减,得 =(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,
∴an=4(n+1)2,n=1时,a1也适合上式.
n ∴an=4(n+1)2,∴ =4n+4,
a43;…+ = =2n2+6n.
a 2
a 3
a n(8 4n 4) 2 n 1
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等差数列
定义
等比数列
a n是等差数列⇔an+1-an
=d(常数)
a n
[VIP专享]2012届高三高考数学考前指导
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什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件重来，费了精力影响情绪；要注意做题顺序，选做题先做。
（2）选考题关键是矩阵与变换、矩阵的运算、特征值与特征向量；极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程；利用柯西不等式证明不等式，求范围（最值）等，用等价不等式组解含绝对值不等式；三角函数题关键是图象与性质、简单的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用；立体几何题关键是正确建立空间直角坐标系，用坐标法解决垂直、平行的证明，空间的三种角及距离的计算，概率统计题关键是重视概率思想与统计思想，重视统计量及统计中数据处理的方法；解析几何问题常以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程；在后续问题中需注意：①直线方程的斜率存在与不存在应引起重视；②圆锥曲线中的基本量极其关系要清楚。
圆锥曲线的两个定义在解题中要熟练掌握。
③直线、圆、圆锥曲线的综合问题——充分运用平几知识，数形结合处理直线与圆的问题，同时注意综合运用方程、函数、三角、向量、不等式等知识；另此类问题运算量大，涉及到数、式的计算，化简，解方程，不等式求取值范围，最值。
注意体会数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归等数学思想。
另外，今年的高考可能会将解析几何提前，将立体几何题置后，转变格局，大家要做好心理应对。
要力争提高解选考题、三角题、概率统计题的成功率。
三、考试策略与方法1．提前进入角色：提前进入角色是拿到试卷前半小时，应让脑细胞开始简单数学活动，让大脑进入单一的数学情景，这不仅能转移临考前的焦虑，而且有利于把最佳竞技状态带进考场，这个过程跟体育比赛中“热身”一样，具体操作如下：清点用具是否齐全，把一些重要的数据、常用的公式、重要的定理过过电影，同学之间互问互答一些不大复杂的问题，但要注意提出的问题不能太难，否则回出现紧张情绪，最后看一眼难记、易忘的结论。
2．通览全卷，迅速摸透“题情”：拿到试卷后有十分钟的时间只能看题不能答题，这时应通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，这十分钟是十分宝贵的。
高中数学选修本(理科)2.2数列的极限
2.2数列的极限教学目的：1. 理解数列极限的概念；.教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限 教学难点：数列极限的理解 授课类型：新授课 . 课时安排：1课时 .教 具：多媒体、实物投影仪 . 内容分析：这节课一开始就把学生引入数列是否“趋向于〞一个常数的讨论中，虽然学生对“趋向于〞并没有精确的认识，但是凭借他们的自身的感受，运用“观察〞“分析〞“归纳〞“概括〞也能得到一些数列的“极限〞的肤浅认识，这是感性认识 .数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n 的无限增大，数列的项a n 无限地趋近于某个常数a (即|a n －a |无限地接近于0)，它有两个方面的意义. 教学过程： 一、复习引入：1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.〞也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去.〔1〕可以求出第n 天剩余的木棒长度n a ＝n 21 (尺)；〔2〕前n 天截下的木棒的总长度nb ＝1-n21(尺). 分析变化趋势. 2. 观察以下数列，随n 变化时，n a 是否趋向于某一个常数： (1)n n a n 12+=; (2)n n a )31(3-=; (3)a n =4·(－1)n －1; (4)a n =2n ; (5)a n =3; (6)a n =n n 2)1(1--; (7)a n =(21)n ; (8)a n =6+n 101二、讲解新课： 1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a 〔即1-n a 无限趋近于0〕，那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限.记作a a n n =→∞lim ，读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于a 〞.“n →∞〞表示“n 趋向于无穷大〞，即n 无限增大的意思.a a n n =→∞lim 有时也记作：当n →∞时，n a →a .理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n 的无限增大，数列的项a n 无限地趋近于某个常数a 〞的意义有两个方面：一方面，数列的项a n 趋近于a 是在无限过程中进行的，即随着n 的增大a n 越来越接近于a ；另一方面，a n 不是一般地趋近于a ，而是“无限〞地趋近于a ，即|a n －a |随n 的增大而无限地趋近于0.2.几个重要极限： 〔1〕01lim=∞→n n 〔2〕C C n =∞→lim 〔C 是常数〕 〔3〕无穷等比数列}{nq 〔1<q 〕的极限是0，即 )1(0lim <=→∞q q nn .三、讲解X 例：例1判断以下数列是否有极限，假设有，写出极限；假设没有，说明理由〔1〕1，21，31，…，n 1，… ； 〔2〕21，32，43，…，1+n n ，…；〔3〕－2，－2，－2，…，－2，…；〔4〕－0.1，0.01，－0.001，…，n)1.0(-，…； 〔5〕－1,1，－1，…，n)1(-，…；解：〔1〕1，21，31，…，n 1，… 的项随n 的增大而减小，且当n 无限增大时，n 1无限地趋近于0.因此，数列｛n1｝的极限是0，即n n 1lim →∞＝0.〔2〕21，32，43，…，1+n n ，…的项随n 的增大而增大，且当n 无限增大时，1+n n 无限地趋近于1.因此，数列｛1+n n ｝的极限是1，即1lim +∞→n nn ＝1.〔3〕－2，－2，－2，…，－2，…的项随n 的增大都不变，且当n 无限增大时，无限地趋近于－2.因此，数列｛-2｝的极限是-2，即→∞n lim (-2)＝-2.〔4〕－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…的项随n 的增大而绝对值在减小，且当n 无限增大时，n)1.0(-无限地趋近于0.因此，数列｛n)1.0(-｝的极限是0，即→∞n lim n)1.0(-＝0.〔5〕－1,1，－1，…，n )1(-，…的项随n 的增大而在两个值－1与1上变化，且当n 无限增大时，n)1(-不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列｛n)1(-｝无极限. 四、课堂练习：1.以下命题正确的选项是〔 〕 ①数列(){}31n-没有极限 ②数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n21的极限为0 ③数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n233的极限为3④ 数列()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧n n 32没有极限 A ①②B ②③④C ①②③D ①②③④.答案：D2. 判断以下数列是否有极限，假设有，写出极限 〔1〕1，41，91， (21)，… ； 〔2〕7，7，7，…，7，…； 〔3〕 ,2)1(,,81,41,21n n---； 〔4〕2，4，6，8，…，2n ，…；〔5〕0.1，0.01，0.001，…，n 101，…； 〔6〕0，,32,21--…，11-n ，…； 〔7〕,41,31,21-…，11)1(1+-+n n ，…； 〔8〕,51,59,54…，52n ，…； 〔9〕－2, 0，－2，…，1)1(--n,…，答案：⑴0 ⑵7 ⑶0 ⑷不存在 ⑸0 ⑹-1 ⑺0 ⑻不存在 ⑼不存在.3.命题：①单调递减的无穷数列不存在极限；②常数列的极限是这个常数本身；③摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的选项是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案：B.由极限的定义仅有②是正确的.①的反例是a n =n1这是无穷单调递减数列，它的极限是零；③的反例是a n =n n 2)1(1--它是摇摆的无穷数列，它的极限是零.因为|a n －0|=|n n 2)1(1--－0|=n21可以任意小.应选B.4.以下数列，不存在极限的是…( )A. ,)1(,,271,81,131n n ---B. ,)1(1,,431,321,211+⋅⋅⋅n n C.－1，1，－1，1，…，(－1)n ，…D. ,1,,34,23,2nn + 答案：C.选项A 的极限是0，选项B ，a n =)1(1+n n 的极限是0，选项D 的极限a n =nn 1+=1+n 1→0+1=1.五、小结 ：本节学习了数列的极限的定义，是直观定义(描述性定义)，它是培养了我们直觉思维能力、观察分析问题的能力. 六、课后作业：. 七、板书设计〔略〕. 八、课后记：.一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 1.设等比数列{q n －1}(|q |＞1)的前n 项和为S n ，那么∞→n limnn S S 2+的值是 A.21q B.41qC.q 2D.q 42.a ＞b ＞1，那么∞→n lim 1111-++++-n n n n b a b a 的值是A. －a b B.a1C.－bD.不存在 3.设S n 是无穷等比数列的前n 项和,假设∞→n lim S n =41,那么首项a 1的取值X 围是A. 〔0，41〕B.〔0，21〕C.〔0，41〕∪〔21,41〕D.〔0，41〕∪〔21，1〕4.设f (x )=(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n ，f (x )中x 2的系数为T n ，那么∞→n lim nn T n 23+等于A.31B.61C.1D.2 5.等比数列{a n }的公比为q (q ≠－1)，其前n 项的和为S n ,假设集合N ={S |S =∞→n limnnS S 2}，那么N 等于 A.{0，1}B.{1，21 } C.{0，21}D.{0，1，21} 6.∞→n lim)11(--+n n n 等于A.1B.0C.21D.不存在 二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕 7.无穷数列{2312++k k }〔k =1,2,3,……〕的各项和是___________.8.在数列{a n }中，假设∞→n lim (3n －1)a n =1,那么∞→n lim na n =___________.9.设数列{a n }，{b n }均为等差数列，〔公差都不为零〕，∞→n limnn b a =3,那么∞→n lim n na nb b b 3221⋅⋅⋅⋅++=___________.10.∞→n lim 〔112++n n －an －b 〕=0，那么a =___________,b =___________. 11.无穷等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q 且有∞→n lim 〔21)21=--n q q a ，那么首项a 1的取值X 围是___________.三、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕 12.f (x )=422+x (x ＞0),设a 1=1,且a n +12·f (a n )=2(n ∈N *)， 求(1)数列{a n }的通项公式；〔2〕∞→n lim22232244n n a n a n bb ⨯+--13.如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB 、BC 相切，…，圆O n +1与圆O n 外切，且与AB 、BC 相切，如此无限继续下去，记圆O n 的面积为a n ，(n∈N *).(Ⅰ)证明{a n }是等比数列；〔Ⅱ〕求∞→n lim 〔a 1+a 2+a 3+…+a n )的值.14.设数列{a n }满足a 1+3232a a ++…+na n =a 2n －1,{a n }的前n 项和为S n (a ＞0,a ≠1,n ∈N *). (1)求a n ; (2)求∞→n limna S nn)1(2-； 〔3〕求证：(n +2)(n +1)a n +n (n +2)a n +1＜2n (n +1)a n +2参考答案：一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 二、7.21 8.31 9.92 10.1 －111.21＜a 1≤23,且a 1≠1. 三、12.解：〔1〕由a n +12·f (a n )=2,得a n +12·422+n a =2 ∴a n +12－a n 2=4 ∴{a n 2}是以1为首项，4为公差的等差数列， ∴a n 2=1+4(n －1)=4n －3 ∵a n ＞0 ∴a n =34-n(2)原式=∞→n lim 3424342324---⨯+-n n n n b当|b |＜2,即－2＜b ＜2时，原式=－31当|b |=2，即b =±2时，原式=57 当|b |＞2，即b ＞2或b ＜－2时，原式=b2综上，原式=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<>±=<<--)22(,)2(,57)22(,312b b b b b 或13.解：〔Ⅰ〕记r n 为圆O n 的半径.r 1=21tan 30°=63l ，n n n n r r r r +---11=sin 30°=21∴r n =31r n －1(n ≥2) ∴a 1=πr 12=122l π91)(11==--n n n n n r r a a ∴{a n }成等比数列. 〔Ⅱ)∵a n =(91)n －1·a 1(n ∈N ) ∴∞→n lim 〔a 1+a 2+…+a n )=32391121l a π=-.14.解〔1〕 ∵a 1+na a a n +⋅⋅⋅++3232=a 2n －1∴a 1+132132-+⋅⋅⋅++-n a a a n =a 2(n －1)－1(n ≥2)∴a 2(n －1)－1+na n =a 2n －1 ∴a n =n (a 2n －a 2n －2)(n ≥2)∵a 1=a 2－1 ∴当n =1时，等式亦成立.∴a n =n (a 2n －a 2n －2)n ∈N *(2)由〔1〕a n =n (a 2n －a 2n －2)=n (a 2－1)a 2n －2∴S n =(a 2－1)(1+2a 2+3a 4+…+na 2n －2) a 2S n =(a 2－1)(a 2+2n 4+…+(n －1)a 2n －2+na 2n ) a 2S n －S n =－(1+a 2+a 4+…+a 2n －2－na 2n )(a 2－1)(a 2－1)S n =－(1122--a a n －na 2n )(a 2－1) ∴S n =－)1(212--a a n +na 2n∞→n lim =-n a S n n )1(2∞→n lim n a a a na n n n)1(112222----=∞→n lim ［)1(11222---a n a a n n ］=⎪⎩⎪⎨⎧><)1(,1)1(,022a a . (3)假设要证〔n +2)(n +1)a n +n (n +2)a n +1＜2n (n +1)a n +2，只要证11+++n a n a n n ＜2·22++n a n ∵2·1212+--+++n a n a n a n n n =2×1)1)(1()1(2)1)(2(22222222+-+---+-+-+n a a n n a a n n a a n n n n =(a 2－1)·a 2n －2(2a 4－1－a 2)=(a 2－1)2·a 2n －2(2a 2+1)＞0 ∴原不等式成立.。
高三数学高考一轮复习系列教案第十二章 极限导数和复数
芯衣州星海市涌泉学校第十一章极限、导数和复数觉地运用导数.5．重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化..11．1数列的极限1．数列}{n a 的极限是A ，粗略地说，就是当数列的项数n 无限_______时，数列an 的项_________于A ，这就是数列极限的描绘性定义．2．极限的四那么运算假设∞→n lim an ＝A ，∞→n lim bn ＝B ，那么∞→n lim (an±bn)＝．∞→n lim (an·bn)＝．∞→n lim (nn b a )＝(B≠0) ∞→n lim(c·an)＝．3．三个根本极限 (1)∞→n lim C ＝ (2)∞→n lim n1＝ (3)∞→n lim qn ＝(｜q ｜<)【例1】求以下极限(1)222435limn n n n n +--+∞→(2))]1([lim n n n n -+∞→【例2】0)(lim 112=--++∞→b an n nn ，务实数a 、b 的值．【例3】设首项为1，公比为q 〔q>0〕的等比数列{n a }的前n 项之和为n S ，又设,1+=n n S S n T 求n n T →∞lim ．【例4】31)1(331lim =++∞→+nn n a n ，求a 的取值范围．1．求数列极限的根本思路是：进展恒等变形后运用极限的运算法那么与常用三个极限进展.2．变形的方法有：(1)同除以分子分母中的最高次幂；(2)利用有理化因式变形；(3)对于无穷项的和与积的极限，必须先求出前n 项的和或者者积，再求极限.3．极限值求参数：把参数当做的实数先求极限，从而得到方程(或者者不等式)解方程(或者者解不等式).4．求数列的极限应注意：(1)参加运算的每个数列的极限必须存在； (2)分式数列的各项及其极限中的分母均不能为零； (3)只有有限个数列的四那么运算才能进展.一、选择题1．以下命题正确的选项是〔〕A ．假设22lim ,lim a a a a n n n n ==→∞→∞则B ．假设a a a a n n n n ==∞→∞→lim ,lim 2则C ．假设bab a b b a a n n n n n n n ===∞→∞→∞→lim,lim ,lim 则D.假设0)(lim ,0lim ,lim ==∞=∞→∞→∞→n n n n n n n b a b a 则2．(2021卷))11(21lim22--+∞→n n n n 等于()A ．1B ．C ．D ．03．b a ,是互不相等的正数，那么nn nn ba b a n +-→∞lim等于〔〕A ．1B ．－1或者者1C ．0D ．－1或者者04．)12112131211(lim +-+-+-+++-+∞→n n n n n n n n ＝ 〔〕A ．–1B ．0C ．21D ．15．2123limn nn →∞++++= 〔〕A ．2B ．1C ．12D ．06．〔2021理〕假设数列}{n a 满足：311=a ，且对任意正整数m ，n都有n m n m a a a ⋅=+，那么++∞→21(lim a a n =+)n a〔〕 A ．21B ．32 C ．23D ．2二、填空题 7．3213223lim 23n n n nn +→∞-+＝.8．=----∞→)]11()411)(311)(211[(lim 2222n n ． 9．=++++++++∞→)(lim11413122242322n n n C C C C n C C C C .10．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为21的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆〔其直径为前一个被剪掉半圆的半径〕得圆形P3、P4、，Pn ，，记纸板Pn 的面积为Sn ，那么=∞→n n S lim .三、解答题11．求)0(22lim 11>+++-∞→a a a n n n n n12．有一系列椭圆，满足条件〔1〕中心在原点；〔2〕以x＝1为准线；〔3〕离心率n n e )(21=，n ＝1，2，3，…，求所有这些椭圆的长轴长之和.13．设正整数列{a n }为一等比数列，且a 2＝4，a 4＝16,求2221lg lg lg lim n a a a nn n n +++++∞→ .14．在数列{an}中，a1＝23，且恒有an ＋1－2an ＋1＝0，Sn 是数列{an}的前n 项和． 〔1〕求数列{an}的通项an ；〔2〕计算nn n a nS -→∞lim .15．一动点由坐标平面的原点出发，向右挪动1个单位到A 1(1,0)，然后向上挪动21个单位到A2(1,21)，…，以后按左、下、右、上方向挪动，每次挪动的长度为前一次挪动长度的一半，求动点的极限位置与原点的间隔．P 1 P 2P 3 P 411．2函数的极限与函数的连续性一、x →∞时，函数)(x f 的极限(1)当自变量x 取值并且增大时，假设函数)(x f 无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数)(x f 的极限是a ，记作，也可记作当x a x f →+∞→)(,. (2)当自变量x 取值并且增大时，假设函数)(x f 无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数)(x f 的极限是a ，记作，也可记作)(,x f x -∞→a →.(3)假设且，那么就说当x 趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a ，记作.(4)对于常函数)(x f ＝C ，〔x ∈R 〕，也有)(lim x f x ∞→＝．二、当0x x →时，函数)(x f 的极限1．当自变量x 常数)(00x x x ≠时，假设函数)(x f 一个常数a ，就说当x 趋近于0x 时，函数)(x f 的极限是a ，记作.也可记作当0x x →时，()f x a →；0lim ()x x f x →也叫做函数)(x f 在点处的极限.2．函数的左、右极限(1)假设当x 从点0x x =左侧(即0x x <)无限趋于0x 时，函数)(x f 无限趋近于常数a ，就说a 是函数)(x f 在点0x 处的，记作.(2)假设当x 从点0x x =右侧〔即0x x >〕无限趋于0x 时，函数)(x f 无限趋于常数a ，就说a 是函数)(x f 在点0x 处的，记作.3．0lim ()x x f x →⇔＝a4．函数极限的四那么运算与四那么运算法那么一样. 5．假设函数)(x f 在某个区间内连续，且0x 是这个区间内的一个值，那么0lim ()x x f x →＝.三、函数的连续性1．假设函数)(x f 在点0x x =处及其附近有定义，而且，就说函数)(x f 点0x 处连续.2．连续必须满足三个条件： (1)函数y ＝f(x)在点0x x =处有； (2))(lim 0x f x x →；(3))(lim 0x f x x →＝.3．连续和不连续点：假设函数y ＝f(x)在点0x x =对连续的三个条件中有个不具备，那么函数f(x)在点0x x =处不连续，点0x x =称为此函数的点.4．开区间上的连续：假设)(x f 在(a ，b)内都连续，那么称)(x f 在开区间(a,b)内连续.5．闭区间上的连续：对于闭区间[a,b]上的函数f(x),假设f(x)在开区间(a,b)内，且在a 点右连续，在b 点左连续，那么称)(x f 在闭区间[a,b]上连续.6．最大值、最小值定理假设函数)(x f 在闭区间[a,b]上是连续函数，那么)(x f 在闭区间[a,b]上有和.【例1】求以下极限 (1)1342232lim+--+∞→x x x x x(2))11(lim 22--+∞→x x x(3)121122lim ---→x x x x(4))1311(lim 31+-+-→x x x【例2】函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<<=)21(1)1(21)10()(x x x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<=<<=)21(1)1(21)10()(x xx x x f 〔1〕求)(x f 在点x ＝1处的左、右极限，函数)(x f 在点x ＝1处是否有极限？〔2〕函数)(x f 在点x ＝1处是否连续？ 〔3〕写出函数)(x f 的连续区间.【例3】2222lim x mx x x n +++→-=，求m 、n 的值．【例4】函数)(x f 在1=x 处连续，且21)(lim 1=-→x x f x ，求)1(f 的值.1．函数极限的求法与数列极限的求法类似.2．求极限)(lim 0x f x x →的方法，将0x x =代入)(x f 中，假设分母不为零，那么)()(lim 00x f x f x x =→；假设分母为零，那么分子分母同时约去因式)(0x x -后再求函数的极限．3．函数)(x f 在0x x =处连续的充要条件是0x x =处左、右连续．一、选择题 1．给出以下命题：⑴假设f(x)在0x 处无定义，那么0lim ()x x f x →一定不存在⑵)(lim 0x f x x →是否存在与f(x)在0x 处是否有定义无关⑶)(lim 0x f x x +→与)(lim 0x f x x -→都存在，那么)(lim 0x f x x →存在⑷假设)(lim 0x f x x →不存在，那么2)]([lim 0x f x x →必定不存在.正确命题的个数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3 2．函数0||)(==x x x f 在处〔〕A ．无定义B ．不存在极限C ．不连续D ．连续 3．=-+→x x x 110lim〔〕A ．1B ．21 C ．0D ．－14．函数)(x f 在x ＝0x 处连续，是)(x f 在0x x =处有极限的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．〔2021理〕⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的选项是〔〕A ．f(x)在x ＝1处连续B ．f(1)＝5C ．2)(lim 1=→x f xD ．5)(lim 1=→x f x6．假设322 (2)()24 (2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩2322 (2)()24 (2)xx f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在点x ＝2处连续，那么a ＝ 〔〕A ．31 B ．41 C ．41-D ．21-二、填空题7．假设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=)0()0()(2x x a x ex f x 为R 上的连续函数，那么实数a ＝. 8．_______lim9332=--→x x x9．函数23122)(+--=x x x x f 的不连续点是.10．〔2021理〕22132lim 1x x x x →-++-的值等于_____________.三、解答题 11．求以下函数的极限(1)357243lim2323+++-∞→x x x x x(2)357243lim23232+++-→x x x x x12．函数1 (1)()1log () (1)2x xf x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩21 (1)()1log () (1)2x x f x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩(1)求f(x)定义域； (2)作出f(x)的图象；(3)求f(x)的连续区间，并求极限52lim x →)(x f 的值．13．函数0(0)(01)()42(13)4(3)xx xf xx x xx x<⎧⎪≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪-≥⎩20(0)(01)()42(13)4(3)xx xf xx x xx x<⎧⎪≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪-≥⎩⑴画出函数的图象；⑵在x＝0，x＝3处函数()f x是否连续？⑶求函数()f x的连续区间.14．函数()2 3 (15).xf x x x=+--≤≤(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)解方程f(x)＝0.15．〔2021卷〕如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，A(0,0),B(3,0),C(2,2)，那么点M的坐标是.11．3导数的概念及性质(理科)1．导数的概念：函数y＝)(xf的导数)(xf'，就是当Δx→0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比xy∆∆的，即)(xf'＝＝．2．导函数：函数y＝)(xf在区间(a,b)内的导数都存在，就说)(xf在区间(a,b)内，其导数也是(a,b)内的函数，叫做)(xf的，记作)(xf'或者者x y'，函数)(xf的导函数)(xf'在0xx=时的函数值，就是)(xf在0x处的导数.3．导数的几何意义：设函数y＝)(xf在点0x处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点),(0yxM处的.4．求导数的方法(1)八个根本求导公式)('C ＝；)('n x ＝；(n ∈Q) )(sin 'x ＝，)(cos 'x ＝ )('x e ＝，)('x a ＝)(ln 'x ＝，)(log 'x a ＝ (2)导数的四那么运算)('±v u ＝])(['x Cf ＝ )('uv ＝，)('vu ＝)0(≠v (3)复合函数的导数设)(x u θ=在点x 处可导，)(u f y =在点)(x u θ=处可导，那么复合函数)]([x f θ在点x 处可导，且)(x f '＝，即x u x u y y '⋅'='.【例1】假设)(a f '＝－3，试求0()(3)lim k f a k f a k k→+--的值.【例2】求以下函数的导数： (1)2122+-=x x y (2)ax e x y 2=【例3】讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧++=11)(2x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧++=11)(2x x x f )0()0(>≤x x 在x ＝0处的可导性．【例4】a>0，函数,1)(xaxx f -=),0(+∞∈x ，设120,x a<<记曲线y ＝f(x)在点M ))(,(11x f x 处的切线为l .(1)求l 的方程；(2)设l 与x 轴的交点为),0,(2x 证明：①a x 102≤<；②.1,1211ax x a x <<<则若1．对例1的解决关键是紧扣定义，把分母凑成对应的)3()(k a k a --+或者者将分子替代为定义的样子.2．函数的导数本质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限.3．要熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导. 4．搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线、加速度等问题打下理论根底.一、选择题1．一质点的运动方程是S ＝5－32t ，那么在一段时间是是[1，1＋Δt]内的平均速度为〔〕A ．3Δt ＋6B ．－3Δt ＋6C ．3Δt －6D ．－3Δt －62．函数)(x f 在0x x =可导，那么h x f h x f h )()(000lim-+→〔〕A ．与0x 、h 都有关B ．仅与0x 有关与h 无关C ．仅与h 有关与0x 无关D ．与0x 、h 均无关3．〔2021卷〕假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，那么l 的方程为〔〕A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=4．23)(23++=x ax x f ,假设4)1(=-'f ，那么a 的值是()A ．319B ．310C ．313D ．3165．以下四个等式：①x x e e 22)(='②x x x 2)3(8])3[(7282⋅+='+③xx 2)(ln 2='④x x a a 222)(=' 其中正确的有 〔〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．〔2021卷〕对于R 上可导的任意函数()f x ，假设满足(1)'()0x f x -≥，那么必有〔〕A ．(0)(2)2(1)f f f +<B.(0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥D.(0)(2)2(1)f f f +>二、填空题7．假设曲线23032y x y x x x =+=-=与在处的切线互相垂直，那么x0的值是.8．〔2021卷〕半径为r 的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr ，假设将r 看作(0，＋∞)上的变量，那么(πr2)'＝2πr ①，①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
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二 数列、极限、数学归纳法
（一）选择题
18、已知数列﹛n a ﹜中,的值是则5
3
111),2()1(,1a a n a a a a n
n n n ≥-+==--( ) A
4
3
B -4
C -5
D 2 19、已知数列﹛n a ﹜中,11,1-=n n a a a …21n a =（)2≥n ，则53a a +的值为（ ） A
16
61 B 925 C 1625 D 1631
20、已知等差数列﹛n a ﹜中,,45098765=++++a a a a a 则113a a +的值为（ ） A 45 B 75 C 180 D 300 21、已知等差数列﹛n a ﹜，公差为
21
,且145100=s ，则+++531a a a …99a +的值为（ ） A 60 B 85 C 2
145
D 70
22、已知等比数列﹛n a ﹜，公比为31
-,则8
6427531a a a a a a a a ++++++的值为（ ） A 31-
B -3
C 3
1
D 3 23、互不相等的四个数a,b,c,d 成等比数列，则bc 与
2
d
a +的大小关系为（ ） A bc ＞2d a + B bc ＜2d a + C bc =2
d
a + D 不能确定
24、公差不为0的等差数列，它的第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
25、已知等比数列﹛n a ﹜，各项均为正数，公比不为1，则（ ） A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +<+ C 5481a a a a +=+ D 5481a a a a ++与大小关系不确定 26、已知等比数列﹛n a ﹜，则下列结论正确的是（ ）
A 、对任意*
∈N k ，都有01>+k k a a ； B 、对任意*
∈N k ，都有021>++k k k a a a ； C 、对任意*
∈N k ，都有02>+k k a a ； D 、对任意*
∈N k ，都有042>++k k k a a a ； 27、求和+⨯+⨯=3221n s …n n )1(-+等于（ ）
A 3
)
1(2-n n B 6)2)(1(--n n n
C
3)12)(1(-+n n n D 6
)
12)(1(--n n n
28、数列
,437,325,213222222∙∙∙…，2
2)1(12++n n n 的前n 项和是（ ） A 211n -
B 211n +
C 2)1(11++n
D 2
)1(1
1+-
n 29、数列,3211,211,
11+++…，n +++++ 43211
的前n 项和是n s ，则n s n l i m ∞
→的值
为（ ）
A
2
1
B 1
C 2
D 3 30、若
为常数），b b a
a n n ()21(lim
=-∞
→则a 的取值范围是（ ） A 131-<>a a 或 B 31>a C 031<>a a 或 D 131
-<≥a a 或 31、若,52
5152515251212432n n n s ++++++=- 则n s n lim ∞
→的值为（ ）
A
125 B 247 C 81 D 8
5
（二）填空题
32、已知等差数列﹛n a ﹜中,,5,15101s s a ==则公差为 33、已知等差数列﹛n a ﹜中,,2
9
,2333==
s a 则首项1a 为 34、已知数列﹛n a ﹜满足,,,211n s a a n n +==+则通项公式=n a
35、已知等差数列﹛n a ﹜中,125183,,0a a s n a n =>若项和为前则当n s 取最大值时的n 值
为
36、数列﹛n a ﹜通项=n a ,72-n 则=+++1521a a a
37、等差数列前10项和为10，第11项至第20项的和为-190，则第21项至第30项的和为 38、等比数列﹛n a ﹜中，==-=852,36,3a a a 则
39、现有4321a a a a 、、、四个数，321a a a 、、成等差数列，432a a a 、、成等比数列，且
,1641=+a a ,1232=+a a 则4321a a a a 、、、四个数依次为
40、公差不为0的等差数列﹛n a ﹜中，9
31a a a 、、构成等比数列，则
10
429
31a a a a a a ++++的值
为
41、一个数列前n 项和n s n n 1)1(4321+-++-+-= ，则=++503313s s s 42、数列n na a a a ,,3,2,32 的前n 项和=n s 43、112)1(8421-+-++-+-n n =
44、已知
ββαα,11lim
=+-∞
→n
n
n 为常数，则α的取值范围是 .
45、已知公差不为0的等差数列，它的第p n k ,,项构成等比数列，则等比数列此的公比为
46、已知分别为则543211,,,,3
3,21
a a a a a a a a n n n +==+ ，猜想=n a
47、某楼梯共有n 级台阶，每次只能走1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有)(n f
中走法，则)8(f =
48、已知等差数列﹛n a ﹜的首项为3，公差为2，则=+++-∞
→)1
11(
13221lim
n
n n a a a a a a
49、已知等差数列﹛n a ﹜，公差不为0,,n s n 项和为前 则n
n
n s na lim
∞
→= 50、已知
,3lim =∞
→n
n a
,5lim =∞
→n n b 则=+-∞
→)352(lim n n n b a
51、已知数列﹛n a ﹜,n s n 项和为前且n n a s 32
1-
=，则n s n lim ∞
→=
52、
=-+-+-+∞→n
n n 31)1(271913
1[1lim
53、
=--+→4
3
5lim
4
x x x
54、已知,0≠bc 且
72
2lim
=++∞
→c bx cx
ax x ,5lim =++∞→a cx c bx x ，则=++++∞→a
bx cx c bx ax x 22lim 55、设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>≤<+≤+=)1()10(1)0()(2
x x b
x x x a x x f 在定义域内连续，则=a ，=b
（三）温馨提示：
1.求数列通项公式时，一定要单独考虑 1=n 时的情形.
2.等差、等比数列应用定义式：)(
1
1q a a d a a n n
n n ==---，要重视条件2≥n ； 3.求等比数列前n 项和时，要注意1,1≠=q q 两种情况分类讨论. 4.数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？ 5.求通项中的叠加（叠乘）法、递推法你掌握了吗？ 6.极限
n n q lim ∞
→存在时，q 满足什么条件？ 7.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法.
8.应用数学归纳法要注意步骤齐全，二要注意从 k n =到1+=k n 过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法，分析法等其他数学方法.
（四）参考答案：
18～31AACA BBCA CADC DB 32、-3 33、23
或6 34、⎩
⎨⎧≥-==)2(12)1(2n n a n n 35、16
36、153 37、-390 38、-432 39、0，4，8，16或15，9，3，1 40、
16
13
41、
1 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
≠----=+=-)1()1()1()1()1(2
)1(21a a a na a a a n n s n n n 43、3)2(1n -- 44、1,≠∈αα且R
45、
n k p n -- 46、53,103,93,83,73+n 47、34 48、6
1 49、-
2 50、-16 51、 1 52、31 53、6
1
54、 35 55、2,1==b a。