2016义乌市九年级数学5月调研考试试卷(有答案)
2016年浙江金华义乌市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷
2016年浙江金华义乌市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是A. 点在内B. 点在上C. 点在外D. 无法判断2. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.3. 在中，，，，那么的值是A. B. C. D.4. 设有只型号相同的杯子，其中一等品只，二等品只，三等品只，从中任意取一只杯子，是二等品的概率为A. B. C. D.5. 如图所示，点，，在上，，则等于A. B. C. D.6. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形体粉笔盒（如图所示），则它的俯视图是A. B.C. D.7. 如图所示，在中，，，，与相切于点，且与，分别交于点，，则劣弧的长是A. B. C. D.8. 如图所示，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为A. B. C. D.9. 如图所示，等腰直角三角形的直角边与正方形的边长均为，且与在同一直线上，开始时点与点重合，将沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数图象大致是A. B.C. D.10. 如图所示，在中，，，是的中点，点，分别在，边上运动（点不与点，重合），且保持，连接，，．在此运动过程中，给出下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③四边形的面积随点位置的变化而变化；④，，，四点在同一个圆上，且该圆的最小面积为；⑤的值是定值为，其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 若，则．12. 将抛物线向上平移个单位后，得到的抛物线为．13. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为．14. 已知直线，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，，，则的值为．15. 如图所示，已知一动圆的圆心在抛物线上运动．若的半径为，点的坐标为，当与轴相交时，点的横坐标的取值范围是．16. 如图所示，在矩形中，，，点是边上一点．连接，把沿折叠，使点落在处，当为直角三角形时，的长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：．18. 如图所示，网格小正方形的边长为，为格点三角形（顶点都是格点），以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）在图中画出．（2）写出点的坐标．19. 如图甲所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用如图乙所示的游戏规则．你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由．20. 如图所示，斜坡的坡度（坡比）为，，坡顶有一垂直于水平面的旗杆，旗杆端点与点之间有一条彩带相连，，试求旗杆的高度．21. 如图所示，是的弦，，是优弧上的一点，，交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的半径．22. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销．某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车．其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多万元，花万元购进A型汽车的数量与花万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足，B型汽车的每周销量（台）与售价（万元/台）满足．（1）求A，B两种型号汽车的进货单价．（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高万元/台，设B型汽车的售价为万元/台．每周销售这两种型号汽车的总利润为万元．求关于的函数表达式．A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23. 数学课上，张老师出示了问题1：如图甲所示，四边形是正方形，，对角线交点记作，点是延长线上一点，连接，交边于点．设，，求关于的函数表达式．（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点作（垂足为）求解．这个想法可行吗?请写出问题 1 的答案及相应的推导过程．（2）如果将问题1 中的条件“四边形是正方形，”改为“四边形是平行四边形，，”，其余条件不变（如图乙所示），请直接写出条件改变后的函数表达式．（3）如果将问题1 中的条件“四边形是正方形，”进一步改为“四边形中，，，，”，其余条件不变（如图丙所示），请写出条件再次改变后关于的函数表达式以及相应的推导过程．24. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，（点在点的上方），经过，两点的抛物线的顶点在第二象限．（1）求，两点的坐标．（2）当抛物线的对称轴与相切时，求抛物线的函数表达式．（3）连接，，，可若．①求点坐标．②在直线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形和相似?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. D6. C7. B 【解析】连接．是切点，是切线，．．又，，．，．．劣弧的长是．8. A 【解析】设圆的半径为，由题意知三个正方形的交点为圆心，也是等边三角形的外心．正方形的对角线长为，故正方形的边长为，等边三角形的边长为．故等边三角形与三个正方形的面积和之比为．9. A 10. B【解析】连接．是等腰直角三角形，，，，．，．．．是等腰直角三角形，故①正确．当，分别为，的中点时，四边形是正方形，故②错误.过点分别作于点，于点，利用割补法可知四边形的面积等于正方形的面积，故面积保持不变，故③错误．由证明①的过程可知，，，四点共圆，但最小面积为（此时四边形，，，是正方形），故④错误．，四边形．．故⑤正确．第二部分11.12.13.14.【解析】设与交于点，由，可得．，，．15. 或【解析】圆心在抛物线上运动，点的坐标为，．半径为，与轴相交，．．．解得或．16. 或【解析】①当点落在矩形内部时，连接．在中，，，．沿折叠，使点落在点处，．当为直角三角形时，只能得到，点，，共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处．，．．设，则，．在中，，，解得．．②当点落在边上时，为正方形，．综上所述，的长为或．第三部分原式17.18. （1）如图所示．（2）．19. （1）（2）列表如下：所有等可能的情况有小明获胜，小华获胜，两人获胜的概率不相等，该游戏不公平．20. 延长交于点，则．坡比为，，在中，，，．在中，．，．21. （1）连接．则．．．．是的切线．（2），，．延长，交于点，连接，则．在中，，，．的半径为．22. （1）设A型汽车的进货单价为万元．由题意得解得故．所以A型汽车进货的单价为万元，B型汽车的进货单价为万元．（2）由题意得当时，有最大值，．所以A型汽车的售价为万元/台，B型汽车的售价为万元/台时，每周销售这两种车的最大总利润为万元．23. （1）可行．四边形是正方形，．，．．，．，，即，解得．（2）．（3）过点作，交于点．，．．，，．．，，即．．24. （1）如图甲所示，连接．由题意得，，则，同理得，点，的坐标分别是，．（2）设经过，两点的抛物线的函数表达式为．，，．，．．此时，，它的对称轴是直线．又抛物线的顶点在第二象限且该抛物线的对称轴与相切，，解得，．抛物线的函数表达式为．（3）①在中，，而，．，即点在抛物线的对称轴上．又，．解得．．．②在直线上存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，根据点，的坐标求得直线的函数表达式为．如图乙所示，连接．，，．以点，，为顶点的三角形与相似．或．设．，，，，，，，．或．解，得，（舍去）；解，得，（舍去）．点的坐标为或．。
中考试题义乌市初中毕业生调研考试(卷)
2016年义乌市初中毕业生调研考试（数学卷）试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1、2016的倒数是A．2016 B．-2016 C．D．2. 某地区轨道交通3号线于2015年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米， 32.83千米用科学计数法表示为A. 3.283×104米B. 32.83×104米C. 3.283×105米D. 3.283×103米3.下列运算中，正确的是A．xyyx532=+ B．aaa=-23C．bbaa-=--)( D．2)2)(1(2-+=+-aaaa4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A B C D5. 下列说法正确的是A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定.B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生.C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大.D．为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法.6．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是A．文 B．明 C．城 D．国7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2)A m，、()3B n，，那么一定有A．00m n>>， B．00m n><，C．00m n<<， D．00m n<>，8．如图，在平行四边形 ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=323cm，则EF的长为A．3cm B．2cm C．1cm D．332cm9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不2016120161-计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910. 已知二次函数y ＝x 2－2x －3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．设d ＝d 1+d 2,下列结论中：①d 没有最大值；②d 没有最小值；③；－1＜x ＜3时， d 随x 的增大而增大； ④满足d ＝5的点P 有四个． 其中正确结论的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个试 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若根式1-x 有意义,则x 的取值范围是 ▲ ．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 44°，则∠2= ▲ ．13. 袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是 ▲ _.14．如图，在△ABC 中，AB =4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为 ▲ ．15. 如图，点A 在双曲线xky =第一象限的图像上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则 k 的值为 ▲ ．16. 如图，点P （t,0）（t >0）是x 轴正半轴上的一点， 是以原点为圆心，半径为1的41圆，且A （－1，0），B （0，1），点M 是 上的一个动点，连结PM ，作直角△MP M 1，并使得∠MP M 1＝90°，∠PMM 1＝60°，我们称点M 1为点M 的对应点. （1）设点A 和点B 的对应点为A 1和B 1，当t =1时，求A 1的坐标 ▲ ；B 1的坐标 ▲ .（2当P 是x 轴正半轴上的任意一点时，点M 从点A 运动至点B ，求M 1的运动路径长 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （1）计算：()11313216--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+-； （2）化简： ba ca b a c ab +-+++2． 18．（1）解方程：3121=-+-x x x （2）解不等式组：⎩⎨⎧-<-+<-x x x x 41525247 A B O PM M 1y x19. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长.20. 义乌市某校在推进新课程改革的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数为▲，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形中的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝35.（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC =55cm，求铁环钩MF的长度.22. 为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8:00点时的存量，x=2时的y值表示9:00点时的存量……. 图1(第21题图)（1）m=__▲__，解释m的实际意义：__________▲___________；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10:00-11:00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数.23. 如图1，新定义：直线l1、l、l2，相交于点O，长为m的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；（1）如图1，直线l2、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB＝45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=_________；（2）如图2，若直线l1、l2的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB＝30°，线段AB在直线l2上左右移动．①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由．24. 如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a<0,b>0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点.（1）当a＋b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请直接写出t、 a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a＋b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2＋b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围.2016年义乌市初中毕业生调研考试（评分标准）11. x ≥1(填x ＞1给1分) . 12. 28°（写28给4分) . 13. 103 . 14.4 . 15.316. 16.（1） A 1(1，32) B 1(1+3,3)（每空1分） （2）π23（3分）. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （1）解：原式=3-2+4-1……3分（算对1项1分、2项或者3项得2分，全对3分）=4 …………………………………………………………………………4分（2）解：原式=ba a ab ++2………………………………………………………………………2分=ba ab a ++)( ……………………………………………………………………3分=a ……………………………………………………………………………4分18.解：（1）化简：x +(-2)=3(x -1) ………………………………………………………… 1分∴2x =1 ………………………………………………………………… 2分∴x = 21………………………………………………………………… 3分 经检验：x =21是原方程的解………………………………………………………4分 （2）解：解不等式①：x ＞－3…………………………………………………………… 1分解不等式②：x ＜5………………………………………………………………… 2分 ∴不等式组的解是－3＜x ＜5…………………………………………………… 4分19.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD =BC ,AD ∥BC∵BE =DF ∴AF =CE …………………………………………………………………2分 ∵AD ∥BC ∴AF ∥CE …………………………………………………………… 3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………………………………4分 （2）∵四边形AECF 是菱形 ∴∠EAC =∠ECA AE =CE∵∠BAC =90° ∴∠B =∠BAE …………………………………………………………6分 ∴AE =BE ∴BE =CE =5 ……………………………………………………………………8分20.(1) 50 ………………………………………………………………………………2分补全频数分布直方图略（A ：14人 E ：5人） ………………………………4分 （2）οο723605010=⨯ ……………………………………………………………………6分 （3）列表或树状图略………………………………………………………………………… 8分所求的概率为P =3162= ……………………………………………………10分 21.(1)过点M 作MD ⊥OA 交OA 于点D …………………………………………………1分 在RT △ODM 中，sin α=53=OM DM ∴DM =15cm ∴OD =20 cm ………………………………………3分 ∴AD =BM =5 cm ……………………………………………………5分(2) 延长DM 交CF 于点E ……………………………………………………………………6分 易得：∠FME =∠AOM =α…………………………………………………………………7分 ∵ME =AC -DM =55-15=40 cm …………………………………………………………………8分 ∴cos α=54=MF ME ∴MF =50 cm …………………………………………………………10分 22. （1）m = 13 ……………1分 m 的实际意义： 7:00时自行车的存量 ；…………2分 （2）由题意可得：n =16………………………………………………………………………4分设二次函数关系式为y =ax 2+bx +c 且二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16）∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=16241513c b a c b a c ∴132521==-=c b a∴二次函数关系式为1325212++-=x x y …………………………………………………6分 （3）设x =3,x =4时对应的函数值为y 3,y 4,还车数为x ，则由已知可得：)22(34+-=x y y 即)22(1615+-=x…………………………………………………8分∴ x =2 则322=+x……………………………………………………………………………………10分 答：10:00-11:00这个时段的借车数为3辆.23.（1）由题意可得：∠AQB =90°则点Q 在以AB 为直径的圆与直线l 的交点，此时圆与直线l 相切，OQ =3 ………3分（2）①如图1，当直线l 1与⊙C 相切于点P ，且A 在O 的右侧时，则∠APB ＝30°连接CP ，过A 作AD ⊥l 1于D则AD ＝CP ＝3，∴OA ＝ADsin60°＝ 23 ………………………………………5分 如图2，当直线l 1与⊙C 相切于点P ，且A 在O 的左侧时，则∠APB ＝30° 连结CP ，过B 作BE ⊥l 1于E 则BE ＝CP ＝3，∴OB ＝BEsin60°＝ 23 ∴OA ＝ 23＋3 ……………………7分 综上所述，当A 在O 的右侧，OA ＝ 23 或A 在O 的左侧，OA ＝ 23＋3时符合条件的点P 有且只有一个②存在 …………………………………………………………………………………8分如图3，当直线l 1与⊙C 1相交于点P 1、P 2，与⊙C 2相切于点P 3时连结C 2P 3，过O 作OF ⊥BC 2于F ,则OF ＝C 2P 3＝3，∴OB ＝BEsin60°＝ 2 3 ∴OA ＝ 23－3 ………10分如图4，当直线l 1与⊙C 1相切于点P 1，与⊙C 2相交于点P 2、P 3时连接C 1P 1，过A 作AG ⊥l 1于G 则AG ＝C 1P 1＝3，∴OA ＝AGsin60°＝ 23………………………………………………12分综上所述，当A 在O 的右侧，OA ＝ 23－3或A 在O 的左侧，OA ＝ 23 时，符合条件的点P 有三个（阅卷注意点：写出结论“存在”一分， OA ＝ 23－3或OA ＝ 23一个2分，只要写出OA ＝ 23－图1图2图3图43或OA ＝ 23不写结论“存在”，得3分或5分）24.（1）当 a ＋b =0时，显然PA =PB ∴只需满足t ≠2a 2即可……………………… 2分∴a =-1,b =1,t =3(答案不唯一) ………………………………………………3分（2）∵A （a ,2a 2）, B (b ,2b 2) , P (0,t )由 PA =PB 可得 a 2+(t -2a 2)2=b 2+(t -2b 2)2………………………………………5分∴ a 2- b 2+(t -2a 2)2-(t -2b 2)2=0(a 2- b 2)[1-4(t -a 2-b 2)]=0………………………………………………………6分 ∵a 2- b 2≠0∴1-4(t -a 2-b 2)=0∴a 2+b 2=t -41……………………………………………………………………8分 ∴t -41＞0 ∴t ＞41……………………………………………………………9分（3） A （a ,2a 2） ∴C(a+4，2a 2) D(a+4，2a 2+4) ………………………………11分设边CD 与二次函数图象交点为F （a+4，2（a+4）2）由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧+≥+≥+2222)4(2422)4(2a a aa∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥472a a∴472-≤≤-a ……………………………………………………………………14分初中数学试卷。
2016届九年级期中质量调研数学试题
2015学年第一学期初三数学期中质量调研卷考生须知：全卷满分150分，考试时间100分钟．试题共6页，有三大题，共24小题． 参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的顶点坐标是（－2ba，244ac b a -）．温馨提示：请仔细审题，细心答题．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．抛物线2132y x =-的顶点坐标是（ ） A ．（21，－3） B ．（－3，0） C ．（0，3） D ．（0，－3） 2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ( ) A ．116 B ．18C ．14D ．123．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE =64°，那么∠BOD =（ ） A ．128° B ．100° C ．64° D ．32°第3题第4题第6题第7题4．.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a b c 、、满足 ( )A.a ＞0,b ＞0,c ＜0B. a ＞0,b ＜0,c ＜0C. a ＜0,b ＞0,c ＞0D. a ＞0,b ＜0,c ＞0 5．以下事件中，必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是（ ）A ．30°B ．15°C ．45°D ．60° 7．如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是AB ⌒的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 51π B ． 52π C ． 45π D ． 58π8．下列命题中，真命题的个数为（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆内接平行四边形一定是矩形； ③900的圆周角所对的弦是直径；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9．如图，小姚身高94 m 在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21752y x =-+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m第9题第10题第15题10．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7， 则GE +FH 的最大值为（ ） A ．10.5 B ．5.337-C ．11.5D ．5.327-二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次函数2243y x x =-++的图象的对称轴是_______________． 12．已知一个扇形的半径为5cm ，面积是20 cm 2，则它的弧长为 ． 13．写一个你喜欢的实数m 的值_________________，使得事件“对于二次函数y=12x 2-（m-1）x+3，当x ＜-3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．14．已知△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，则∠A 的度数是___________． 15．二次函数y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 _________ ．16．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（0）、（0，2），P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为______________．第16题三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（本题8分）已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3，1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标。
中考数学5月模拟试卷含解析新人教版1
2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b33．如图是一个几何体的三视图，则那个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥4．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则cosA=（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．4x2+2=0 C．5x2﹣4x=0 D．3x2﹣4x+1=07．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，取得△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8．为了解某社区居民的用电情形，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是 B．众数是30C．方差是D．中位数是429．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F别离为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．5 B．4或5 C．3或4 D．5或710．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0，k是不等于0的常数）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0）的图象于点C．点A关于y轴的对称点为A′；点C关于x轴的对称点为C′，关于原点对称点是C′′．连结CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于2，则四边形A A′C′C′′的面积等于（）A．7 B．8 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格操纵“三公”经费支出，共节约“三公”经费0元，用科学记数法可把0表示为．12．函数的自变量x的取值范围是．13．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为．14．抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，取得的抛物线的解析式为．15．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部份是一个三角形，若那个三角形面积的最小值为时，则纸片的宽为．16．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则（1）△AOB外接圆的半径是．（2）点C到原点O距离的取值范围是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必需写出解答进程）17．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|18．解方程：．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举行了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，依照测试成绩绘制出部份频数散布表和部份频数散布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数散布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同窗中，有4名男同窗，现将这10名同窗平均分成两组进行对抗练习，且4名男同窗每组分两人，求小明与小强两名男同窗能分在同一组的概率．21．如图：已知菱形ABCD，∠DAB=60°，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作⊙O，交BC、BE于点G、F．（1）求证：AC⊥CE；（2）若AB=4，求图中阴影部份的面积．（结果保留根号和π）22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产改换设备，改换设备后，乙组的工作效率提高了50%．两组各自加工零件的数量y（件）与时刻x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一路装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时刻忽略不计，求通过量长时刻恰好装满第1箱？23．咱们明白，通过原点的抛物线解析式能够是y=ax2+bx（a≠0）（1）关于如此的抛物线：当极点坐标为（1，1）时，求a、b的值；（2）当极点坐标为（m，2m），m≠0时，求a与m之间的关系式；（3）继续探讨，若是b≠0，且过原点的抛物线极点在直线y=（k+1）x（k≠﹣1）上，请用含k的代数式表示b．24．如图，一次函数y=﹣x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，动点P以4个单位/秒的速度从点O动身，沿OA方向在线段OA上运动，以P为圆心，OP长为半径作⊙P；同时动点E以5个单位/秒的速度从点A动身，沿x轴的负半轴方向运动，过点E作EF⊥x轴，交射线AB于点F，以EF为边在EF的左侧作正方形EFMN，设运动时刻为t秒．（1）求点A与点B的坐标；（2）连结BP、PM，当t为何值时，BP=PM；（3）作直线BM，当⊙P与直线BM相切时，求正方形EFMN的边长．2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．3．如图是一个几何体的三视图，则那个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判定几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是别离从物体正面、左面和上面看，所取得的图形．【解答】解：依照主视图和左视图为矩形是柱体，依照俯视图是正方形可判定出那个几何体应该是长方体．故选：B．4．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念．【分析】依照勾股定理，可得AC的长，依照余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==．cosA===，故选：A．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部份，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9=0 B．4x2+2=0 C．5x2﹣4x=0 D．3x2﹣4x+1=0【考点】根的判别式．【分析】结合根的判别式，各个选项去判定方程有无实数根，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×9=0，∴该方程有两个相等的实数根；B、∵b2﹣4ac=0﹣4×4×2=﹣32＜0，∴该方程没有实数根；C、∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×0=16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．7．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，取得△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．65° D．75°【考点】旋转的性质．【分析】先依照旋转的性质得AB=AD，∠BAD=50°，则利用等腰三角形的性质取得∠ABD=∠ADB，然后依照三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，取得△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD==65°．故选C．8．为了解某社区居民的用电情形，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 5 3 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．平均数是 B．众数是30C．方差是D．中位数是42【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】依照表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判定．【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=，中位数为42；众数为30，方差为 [5（30﹣）2+3（42﹣）2+3（50﹣）2+4（51﹣）2]=．故选A．9．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F别离为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．5 B．4或5 C．3或4 D．5或7【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】第一设AE=x，由四边形AECF为正方形，可得CE=AE=x，∠AEB=90°，然后由勾股定理得方程：52=x2+（7﹣x）2，继而求得答案．【解答】解：设AE=x，∵四边形AECF为正方形，∴CE=AE=x，∠AEB=90°，∴BE=BC﹣CE=7﹣x，在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2，∴52=x2+（7﹣x）2，解得：x=3或4，∴AE=3或4．故选C．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0，k是不等于0的常数）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0）的图象于点C．点A关于y轴的对称点为A′；点C关于x轴的对称点为C′，关于原点对称点是C′′．连结CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于2，则四边形A A′C′C′′的面积等于（）A．7 B．8 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；关于原点对称的点的坐标．【分析】延长CC′交AA′于点E，令C′C″、AA′与y轴的交点别离为M、N点，由反比例函数系数k的几何意义可得知S△OBC=，结合S△ABC=2和三角形的面积公式即可得出AE=4OB，即AN=3OB；结合对称点的性质可得出△OC″M∽△OAN，依照相似三角形的性质即可得出=，由此得出MN=2BC，结合梯形的面积公式和三角形的面积公式即可得出S梯形AA′C′C″=16S△OBC，由此得出结论．【解答】解：延长CC′交AA′于点E，令C′C″、AA′与y轴的交点别离为M、N点，如图所示．∵S△ABC=BC•AE=2，S△OBC=BC•OB=×|1|=，∴AE=4OB，又∵OB=NE，∴AN=3OB．∵点A关于y轴的对称点为A′；点C关于x轴的对称点为C′，关于原点对称点是C″，∴BC=BC′，AN=A′N=3OB，C′M=C″M=OB．∵C″M⊥y轴，AN⊥y轴，∴C″M∥AN，∴△OC″M∽△OAN，∴=，∴MN=ON﹣OM=2OM=2BC．S梯形AA′C′C″=（C′C″+AA′）•MN=（2OB+6OB）•2BC=8OB•BC=16•S△OBC=8．故选B．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格操纵“三公”经费支出，共节约“三公”经费0元，用科学记数法可把0表示为×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】依照科学记数法的表示方式，可得答案．【解答】解：用科学记数法可把0表示为×108，故答案为：×108．12．函数的自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依照被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：依照题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．13．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为 2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×1=2．故答案为：2．14．抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，取得的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出原抛物线的极点坐标，再依照向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的极点坐标，然后利用极点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2+2的极点坐标为（1，2）∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，极点坐标为（4，4），由极点式得，平移后抛物线解析式为：y=（x﹣4）2+4，故本题答案为：y=（x﹣4）2+4．15．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部份是一个三角形，若那个三角形面积的最小值为时，则纸片的宽为 3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，现在△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC，∴S△ABC=×AC•BC=AC2=．故答案是：3．16．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则（1）△AOB外接圆的半径是．（2）点C到原点O距离的取值范围是．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）设△AOB的外接圆为⊙M，连接BM并延长交⊙M于点D，连接AD，然后只需证明△ABD为等腰直角三角形即可求得△AOB外接圆的半径．（2）利用（1）的结论，设法证明△AOB外接圆的圆心到点O与点C的距离为定值，进而分析点C到原点O的距离的取值范围．【解答】解：（1）如下图所示：设△AOB的外接圆为⊙M，连接BM并延长交⊙M于点D，连接AD∵BD为⊙M的直径，∴∠BAD=90°，又∵∠BOA=∠BDA=45°（同弧所对的圆周角相等），∴△ABD为等腰直角三角形．∴AB=AD=2∴BD=2即：△AOB外接圆的半径是故答案为：（2）由（1）可知：△OAB的外接圆的半径为设△OAB的外接圆的圆心为点M，则OM=，过点M做AB的垂直平分线，垂足为点N，连接AN，∵△ABC是等边三角形，∴AB的垂直平分线必通过点C由垂径定理得：AN=AB=1，MN=∴由勾股定理得：MN=1，CN=，∴CM=1+，即：OM与CM的长度是定值，故只有点O、M、C三点共线时OC的长有最大值与最小值．∴OC 的最小值为1+﹣，OC的最大值为1+，即：1+﹣≤OC≤1+，故答案为：1+﹣≤OC≤1+，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必需写出解答进程）17．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可取得结果．【解答】解：原式=1+3﹣2×+3=2+4．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】先求分母，再移项，归并同类项，系数化为1，从而得出答案．【解答】解：去分母，得x﹣3=4x移项，得x﹣4x=3，归并同类项，系数化为1，得x=﹣1经查验，x=﹣1是方程的根．19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）依照网格结构找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后按序连接即可；（2）依照网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后按序连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．20．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举行了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，依照测试成绩绘制出部份频数散布表和部份频数散布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数散布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同窗中，有4名男同窗，现将这10名同窗平均分成两组进行对抗练习，且4名男同窗每组分两人，求小明与小强两名男同窗能分在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）散布表；频数（率）散布直方图；加权平均数．【分析】（1）①依照题意和表中的数据能够求得a的值；②由表格中的数据能够将频数散布表补充完整；（2）依照表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，能够求得优秀率；（3）依照题意能够求得所有的可能性，从而能够取得小明与小强两名男同窗能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①由题意和表格，可得a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；②补充完整的频数散布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强别离为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），因此小明和小强分在一路的概率为：．21．如图：已知菱形ABCD，∠DAB=60°，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作⊙O，交BC、BE于点G、F．（1）求证：AC⊥CE；（2）若AB=4，求图中阴影部份的面积．（结果保留根号和π）【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由菱形ABCD，∠DAB=60°，BE=AB，易患△BCE是等边三角形，即可求得∠ACE=90°，继而证得结论；（2）第连续接OG，OF，过点O作OH⊥BE于点H，可得四边形BFOG是菱形，△OCG与△OEF是等边三角形，然后由S阴影=S菱形BFOG﹣S扇形OFG求得答案．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∠DAB=60°，∴∠CAB=DAB=30°，AB=BC，∠ABC=180°﹣∠DAB=120°，∴∠CBE=60°，∵BE=AB，∴BE=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠E=60°，∴∠ACE=180°﹣∠CAB﹣∠E=90°，即AC⊥CE；（2）解：连接OG，OF，过点O作OH⊥BE于点H，∵OF=OE=OG=OC，∠E=∠BCE=60°，∴△OCG与△OEF是等边三角形，∴∠COG=∠EOF=60°，∴∠GOF=60°，∵AB=4，∴CE=BE=4，∴EF=BF=2，∴OH=OE•sin60°=，∴BF=OF=OG=BG，∴四边形BFOG是菱形，∴S阴影=S菱形BFOG﹣S扇形OFG=2×﹣=．22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产改换设备，改换设备后，乙组的工作效率提高了50%．两组各自加工零件的数量y（件）与时刻x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一路装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时刻忽略不计，求通过量长时刻恰好装满第1箱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）求出更新设备后的工作效率，再依照工作量=工作时刻乘工作效率即可解决问题．（3）求出乙更新设备后的函数解析式，依照题意方程即可解决．【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数关系式为y=kx，把（6，360）代入取得k=60，因此甲组加工零件的数量y与时刻x之间的函数关系式为y=60x．（2）原先乙一天做100件，改换设备后一天做100（1+50%）=150件，2×150=300，300+100=400，因此a=400件．（3）设乙改换设备后的函数解析式为y=k x+b，把（，100），（，400）代入取得解得，∴y=150x﹣320，由题意：150x﹣320+60x=310，∴x=3∴通过3小不时刻恰好装满第1箱．23．咱们明白，通过原点的抛物线解析式能够是y=ax2+bx（a≠0）（1）关于如此的抛物线：当极点坐标为（1，1）时，求a、b的值；（2）当极点坐标为（m，2m），m≠0时，求a与m之间的关系式；（3）继续探讨，若是b≠0，且过原点的抛物线极点在直线y=（k+1）x（k≠﹣1）上，请用含k的代数式表示b．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）抛物线y=ax2+bx的极点坐标为（﹣，），依照题意列出方程组求解可得；（2）依照抛物线极点式列出方程组，将方程组中b消去可得a、m间关系；（3）将抛物线极点（﹣，）代入直线解析式y=（k+1）x，整理可得．【解答】解：（1）∵极点坐标为（1，1），∴，解得：a=﹣1，b=2；（2）当极点坐标为（m，2m），m≠0时，，解得：a=﹣；（3）过原点的抛物线y=ax2+bx的极点坐标为（﹣，），∵抛物线极点在直线y=（k+1）x（k≠﹣1）上，∴﹣=﹣（k+1），整理得：b=2k+2．24．如图，一次函数y=﹣x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，动点P以4个单位/秒的速度从点O动身，沿OA方向在线段OA上运动，以P为圆心，OP长为半径作⊙P；同时动点E以5个单位/秒的速度从点A动身，沿x轴的负半轴方向运动，过点E作EF⊥x轴，交射线AB于点F，以EF为边在EF的左侧作正方形EFMN，设运动时刻为t秒．（1）求点A与点B的坐标；（2）连结BP、PM，当t为何值时，BP=PM；（3）作直线BM，当⊙P与直线BM相切时，求正方形EFMN的边长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）代值求出数据，即可求出交点坐标，（2）BP从两个角度求值，成立方程求出时刻t，（3）先确信出直线BM解析式，再BM和圆P相切，利用角平分线定理成立方程求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，令y=0，∴0=﹣x+12，∴x=15，∴A（15，0）令x=0．y=12，∴B（0，12）（2）由运动有，OP=4t，AE=5t，EF=EN=4t，∴AN=9t，∴P（4t，0），M（15﹣9t，4t），∴PM=，BP=，∵BP=PM，BP=，∴=，∴，或（3）由运动得，P（4t，0），M（15﹣9t，4t），∵B（0，12），∴直线BM的解析式为y=x+12，∴直线BM与x轴的交点G为（，0），当⊙P与直线BM相切时，①当点G和O重合时，即： =0∴t=，②BP是∠OBG的角平分线，∴，∴，∵BG2=[]2+144，PG2=[﹣4t]2，BO2=144，OP2=16t2，∴=，∴t=1，或t=或t=﹣5（舍）；即：t=1或t=时，⊙P和BM相切．即：正方形EFMN的边长=4t=4或．。
2015-2016学年九年级下学期5月月考数学试卷及答案二四
九下5月月考数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题：1、在实数-3，2，0，-1中，最大的实数是（）A、-3B、2C、0D、-12、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、x≤-2C、x＜-2D、x＞-23、把3x-x分解因式正确的是（）A、x （1-x2）B、x()21-x C、x（x+1）（x-1）D、（x2+1）（x-1）4、学校为了丰富学生课余活动开展了一次朗读比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：那么这18明同学绝赛成绩的中位数和众位数分别是（）A、9.70，9.60B、9.60，9.60C、9.60，9.70D、9.65，9.605、下列计算正确的是（）A、3a2-2a=aB、()532a8-a2-=C、126a2a2÷=63a D、a-（1+a）= -16、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是(3,3)，以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形CODB''，点C的对应点C'的坐标为(-1，-1)，那么点D的对应点D'的坐标为（）A、（-1，0）B、（0，-1）C、（1，0）D、（0，1）yxOC′D′B′CDB7、由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（）DCBA8、下图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、1-5%5%2%43210xy9、如图，正六边形ABCDEF,点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个10. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE 的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值，也有最小值D．为定值二、填空题11．计算：5-（1-9）=_________12. 据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学计数法表示，应为_________________13. 甲、乙、丙三人并排照相，那么甲、乙不相邻的概率是_____________14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15. 如图，直线y=21x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y=xk交直线于C、D，若CD=2AC，则k =____________AODCB xy16、如图，△ABC中，∠A=60º，C∠=20º，D是BC的中点，E是AC上一点，CD=CE，若ABCS∆+2CDES∆=23，则AC=___________EDBAC三、解答题17. 已知一次函数y=kx-2的图像经过点（-3,4）（1）求这个一次函数的解析式（2）求关于x的不等式kx-k≤6的解集18. 已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B。
九年级数学5月调研测试试题
九年级教学情况调研测试数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．计算()23-的结果是A ．－6B ．9C ．－9D ．62）A B C D 3由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是 A ．6，6 B ．6.5，6 C ．6，6.5 D ．7，6 4．若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于 A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是 A ．卫 B ．防 C ．讲 D ．生6．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是 A ．60° B ．120° C ．60°或90° D ．60°或120°8．如右图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，C 、D 分别是线段OA 和OB 上的点，以OC 、OD 为邻边作□OCED ．下面给出三种作法的条件：①取34OC OA =，12OD OB =； ②取12OC OA =，讲 卫 生 防 病 毒CDBE OAM N13OD OB =；③取34OC OA =，15OD OB =．能使点E 落在阴影区域内的作法有 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．②③二、填空题（本大题共有9小题．每小题2分，共18分）9．计算：|2013|-＝ ▲ ．分解因式：=+-2232xy y x x ▲ ．10．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为 ▲ 元． 11．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．12．在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“＋”或“－”，则运算结果为3的概率 是 ▲ ．13．如果2是关于x 方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ▲ ．14．如下图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC ＝ ▲ 度．15．如下图，设点P 是函数1y x=在第一象限图象上的任意一点，点P 关于原点O 的对称点为P′． 过点P 作直线PA 平行于y 轴，过点P ′作直线P′A 平行于x 轴，PA 与P′A 相交于点A ，则△PA P′ 的面积为 ▲ ．16．如上图，1l ∥2l ∥3l ，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3．若点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC ＝BC ，则AB 的长是 ▲ ．17．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．第16题图 A BCl 3l 2 l 1第14题图 第15题图x三、解答题（本大题共有11小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算与化简 ⑴（3分）计算：20138(1)|2|+---．⑵（3分）先化简，再求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =．19．（6分）解方程（组）或不等式（组）⑴（3分）解不等式组：⎩⎨⎧->+>+34635x x x ⑵（3分）解方程：163104245--+=--x x x x20．（6分）某学校学生在社会实践中，调查市区中小学教师的学历情况，并将调查结果分别用扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．⑴ 求这次调查的教师总数； ⑵ 补全折线统计图．中小学教师学历统计图研究生8%中师15%专科10%其它12% 本科55%人数学历结构 研究生 中师 专科 本科 其它 50 150 200 250 275 300 100 021．（6分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标． ⑴ 求点()A a b ，的个数；⑵ 求点()A a b ，在函数y x 的图象上的概率．22．（6分）如图，∠MON ＝25°，矩形ABCD 的边BC 在OM 上，对角线AC ⊥ON ．当AC ＝3时，AD 长是多少？（sin 25°≈0.4226，结果精确到0.01）23．（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点．过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ． ⑴ 求证：△BED ≌△CFD ； ⑵ 若∠A ＝90°，求证：四边形DFAE 是正方形．A DB CN M O 25°ABCDEF24.（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：⑴ 分别写出点A 与点B 的坐标；⑵ 作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1； ⑶ 作出点C 关于是x 轴的对称点P . 若点P 向右平移．．．．x 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部．．（不包括边界），请直接写出x 的取值范围.25．（8分）某学校计划租用6辆客车．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．⑴ ⑵ 若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？26．（10分）⑴ 请在一个3×2的矩形网格里（每个小正方形的边长都是1），画出一个以格 ⑵ 借助上述图形，解释下列结论：若α与β为锐角，且tan α＝12，tan β＝13，则α＋β＝45°． ⑶ 构造几何图形，解释下列结论：若α与β为锐角，且tan α＝b a ，tanβ＝a ba b-+，其中a ＞b ＞0，则α＋β＝45°．27．（10分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 在边AD 上，点F 在边BC 延长线上，且BF ＝EF ．设AE ＝x ，BF ＝y ．⑴ 当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长；⑵ 求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑶ 把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：△BF A '能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果不能，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，点A （4，0），直线341+-=x y 经过顶点B ，与y 轴交于顶点C ． ⑴ 求顶点B 的坐标；⑵ 如图2，直线l 经过点C ，与直线AB 交于点M ，点O '为点O 关于直线l 的对称点，连接并延长CO '，交直线AB 于第一象限的点D ．当CD ＝5时，求直线l 的解析式；⑶ 在⑵的条件下，点P 在直线l 上运动，点Q 在直线OD 上运动，以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点P 的坐标；若不能，说明理由．图1 图2九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准 二、填空题（本大题共有9小题．每小题2分，共18分）F9．2013；2()x x y -； 10．2.58×106 ； 11．2x ≥； 12．21； 13．－3；14． 45 ； 15．2 ； 16．； 17．（36，0） 三、解答题（本大题共有11小题，共86分）18．⑴ 2013(1)|--1=1=（过程2，结果1）⑵ 原式＝11a -，122a =-将代入得（过程2，结果1）19．⑴ 解：不等式组的解集23x -<<．（过程2，结果1） ⑵ 解：方程两边同乘3(2)x -，得 3(54)4103(2)x x x -=+-- 1分 解这个方程，得 x ＝2 2分检验：当x ＝2时，3(2)x -＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解．3分20．解：⑴ 总人数＝27555%500÷= 3分 ⑵ 教师中专科学历的人数＝50010%50⨯= 作图：6分21．解：⑴⑵ 若点A 在y x =上，则a b =，满足此要求的点()A a b ，共有4个， 4分则()41164a b P ===因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． 6分22．解：延长AC 交 ON 于点E ， ∵ AC ⊥ON ，∴ ∠OEC ＝90°，A学历结构研究生 中师 专科本科 其它∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABC ＝90°，AD ＝BC ， 2分 又∵∠OCE ＝∠ACB ， ∴ ∠BAC ＝∠O ＝25°， 4分 在Rt △ABC 中，AC ＝3， ∴ BC ＝AC ·sin 25°≈1.27 ∴ AD ≈1.27 6分23．⑴ DF AC DE AB ，⊥⊥， 90BED CFD ∴∠=∠=°， 1分 AB AC =，B C ∴∠=∠， 2分 D 是BC 的中点， BD CD ∴=， 3分 ∴△BED ≌△CFD 4分 ⑵ DE AB DF AC ，⊥⊥，90AED AFD ∴∠=∠=°， 90A ∠=°，∴四边形DFAE 为矩形. 6分 BED CFD △≌△， DE DF ∴=， 7分∴四边形DFAE 为正方形． 8分24．⑴ A 、B 两点的坐标分别为（-1，0），（-2，-2）； 2分 ⑵ 所作△A 1B 1C 1如图所示； 5分 ⑶ 所作点P 如图所示，5.5＜x ＜8 . 8分25．⑴ 280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ 3分 ⑵ 可以有结余．45x ＋30（6－x ）≥240，解之得x ≥4 5分∵ y 随x 的增大而增大． ∴ 当4x =时，y 的值最小． 6分 最小值为4×80＋1200＝1520（元） 7分∴ 最多可结余-＝130（元） 8分DCBE AF45°45°26．⑴2分如图，BC ＝CAAB BCA ＝90°，△ABC 为等腰直角三角形．3分⑵ 在上图中，令∠DBC ＝α，∠ABF ＝β，则tan α＝21，tan β＝314分 ∵ ∠DBF ＝90°，∠ABC ＝45° ∴ ∠DBC ＋∠ABF ＝45°即α＋β＝45°，从而结论得以解释． 6分⑶a-b 8分 如图，先画直角△ABP ，使AB ＝a ，BP ＝b ，∠B ＝90°．再在BP 的延长线上取点C ，使PC ＝a ，然后补全短形ABCD ，在边CD 上取点Q ，使CQ ＝b ．连结AQ ，则QD ＝a －b ，AD ＝a ＋b ． ∵ tan α＝b a ，tan β＝a b a b-+ ∴ ∠BAP ＝α，∠DAQ ＝β 9分 ∵ △ABP ≌△PCQ ∴ △APQ 是等腰直角三角形，∠PAQ ＝45°∴ ∠BAP ＋∠DAQ ＝45° 即α＋β＝45°． 10分27．⑴ 当△BEF 是等边三角形时，∠ABE ＝30°． ∵AB ＝12，∴AE ＝34．∴BF ＝BE ＝38．2分⑵ 作EG ⊥BF ，垂足为点G ． 根据题意，得EG ＝AB ＝12，FG ＝y -x ，EF ＝y ．∴22212)(+-=x y y ．∴所求的函数解析式为1144()2y x x=+．∵ 点F 在边BC 的延长线上∴ 自变量x 的取值范围是0＜x ＜12． 5分⑶ ∵∠AEB ＝∠FBE ＝∠FEB ∴点A '落在EF 上． 6分 ∴AE E A ='，∠F A B '＝∠E A B '＝∠A ＝90° ∴要使△BF A '成为等腰三角形，必须使F A B A '='． 7分 而12=='AB B A ，E A BF E A EF F A '-='-='， ∴12=-x y ． ∴2144122x x x+-=．整理，得2241440x x +-=．解得21212±-=x ． 9分经检验，21212±-=x都是方程的根，但12x =--故当AE＝1)时，△BF A '为等腰三角形． 10分AB CF AB CF28．解：⑴ 点B （4，2）； 2分 ⑵ ∵ AB ∥OC ∴ ∠OCM ＝∠DMC ∵ ∠DCM ＝∠OCM ∴ ∠DCM ＝∠DMC ∴ DC ＝DM ＝5 3分∵ CD ＝5，OA ＝4 ∴ 由勾股定理得，DA ＝6，即D （4，6） ∴ AM ＝1，即M （4，1） 4分 设直线l 解析式为y ＝kx +b ，把点C （0，3）与点M （4，1）代入，解得k ＝21-，b ＝3因此直线l 的解析式为321+-=x y ； 6分 ⑶ 以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形能够成为平行四边形，共有三种情况．三种情况下的点P 的坐标分别为（5，12），（－2，4），（2，2）．---12分 附简解如下：⑴ 设点Q （2m ，3m ），则点P （2m ＋4，3m －1），代入321+-=x y ，解得m ＝21，故点P （5，21）． ⑵ 设点Q （2m ，3m ），则点P （2m －4，3m ＋1），代入321+-=x y ，解得m ＝1，故点P （－2，4）．⑶ ∵ 点B （4，2） ∴ 可设点Q （4－2n ，2＋n ） 代入x y 23=，解得n ＝1，故点Q （2，3） ∵ 点C （0，3） ∴ CQ ∥x 轴∴ 点P （2，2）。
2016届浙江省义乌市5月模拟数学(理)试题(解析版)
2016届浙江省义乌市5月模拟数学（理）试题一、选择题1．“0ab <”是“a b a b -=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若0ab <,则a 与b -同号,则等式成立,是充分条件；反之,则不成立,例如|3||2||32|+<-,应选答案A ． 【考点】充分必要条件的理解和运用．2．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，α与γ相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则下列结论正确的是（ ）A ．,a ααγ∃⊂⊥B ．,//a ααγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//a b βγ∀⊂【答案】B【解析】试题分析：很容易运用反例验证答案A, C, D 都是不正确的,故应选答案B. 【考点】空间直线与平面的位置关系． 3．已知函数()2sin(2)16f x x π=--，则下列结论中错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数D ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到 【答案】D【解析】试题分析：很容易运用所学知识验证答案A, B ,C 都是正确的，对于答案,由于()2sin 21g x x =-的图象向右平移6π个单位应为1)32s i n (2--=πx y ,与()2sin(2)16f x x π=--不符,故不正确,应选答案B.【考点】三角函数的图象和性质．4．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y 满足00341215x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．17(,]y -∞ B ．17[,)y+∞ C ．[1,)+∞ D ．17[1,]7【答案】C【解析】试题分析：结合不等式组表示的区域可以推知0>m ,由于直线m y m x -==,的交点为),(m m P -,所以该点到直线01243=--y x 的距离d 应满足15|127|≤-=m d ,即7171≤≤m ,应选答案D. 【考点】线性规划的知识和运用．【易错点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合思想的良好沃土.本题是一道典型的线性约束条件下求参数的取值范围的问题.解答这类问题的关键是精准地画出不等式组所表示的平面区域,然后再分析求解所给的问题.解答本题的关键是搞清楚00341215x y --=的几何意义,其几何意义是动点00(,)P x y 到定直线01243=--y x 的距离为1.所以要先求点),(m m P -到直线01243=--y x 的距离,结合所画图形数形结合建立不等式,求出了参数的取值范围,从而使本题获解. 5．若,,0a b c >，且()16a a b c bc +++=，则2a b c ++的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】D【解析】试题分析：由()16a a b c bc +++=可得16))((=++c a b a ,因为2()()a b c a b a c++=+++8≥=，所以2a b c ++的最小值为8.【考点】基本不等式的灵活运用．6．已知向量,,a b c满足2,3a b a b ==⋅= ，若2(2)()03c a c b -⋅-= ，则b c - 的最小值是（ ）A ．2．2 C ．1 D ．2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得2,60,2(4,0)3a b OM b OD a <>===== , 再由题设2(2)()03c a c b -⋅-= 可得点P （向量c 对应的点,其中OA OD OB OM 2,32==）在以MD 为直径的圆上,圆心坐标为)23,25(C ,半径3392121=+==MD r ,向量b 对应的点为)233,23(B ,bc - 的几何意义是圆上动点P 与点)233,23(B 的连线段的最小值.由于231=+=PB ,所以b c -的最小值为32-.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息2(2)()03c a c b -⋅-=的利用是非常关键的.7．若抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线经过双曲线的22221x y a b-=(0,0)a b >>左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF p =，则双曲线的离心率为（ ） A ．22+．2．1．12+ 【答案】C【解析】试题分析：由题设可得c p 2=,交点M 的横坐标为c pp p x ==-=220,又202042c px y ==代入双曲线的方程得2222224b a c a c b =-,即2244c a b =,也即ac a c b 2222=-=,化简122=-e e ,解之得：21+=e .【考点】双曲线的几何性质．8．已知a 为实数，函数22()2f x x x ax =---在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为（ ）A ．[1,8]B ．[3,8]C ．[1,3]D ．[1,8]- 【答案】A【解析】试题分析：当022≥--ax x 时,2)(+=ax x f 不满足题设,故022<--ax x ,此时22)(2--=ax x x f ,对称轴4a x =,显然24≤a,即8≤a ,所以答案C 被排除.容易验证当0=a 时,函数|2|)(22--=x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上不满足题设, 答案D 被排除.当1=a 时,函数|2|)(22---=x x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上也满足题设,当8=a 时,函数|28|)(22---=x x x x f 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上满足题设,故应选答案A.【考点】二次函数的图象和性质．【易错点晴】本题以含绝对值符号的二次函数为背景，考查的是函数中参数的取值范围问题.解答时充分借助函数的解析表达式,运用二次函数的图像等许多有关知识进行合理推理和判断.取值进行判断是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于假命题,仅举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.二、填空题9．设全集U R =，集合2{2},{430}A x x B x x x =>=-+<，则①A B = _________；②U C B =_________.【答案】①(2,3) ②(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：解不等式0342<+-x x 可得31<<x ,所以A B = (2,3,U C B =(,1][3,)-∞+∞ .【考点】集合的交集和补集．10．已知函数312,0()log ,0x a x f x x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩，①当0a =时，若()0f x =，则x =_________；②若()f x 有三个不同零点，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】① 1± ②102a <≤【解析】试题分析：当0<x 得1-=x ,当0>x 时,0log 3=x ,即1=x ；结合函数的图象可知当120≤<a 时,210≤<a 时,函数由三个不同的零点. 【考点】分段函数的零点和图象的运用．11．若某多面体的三视图如下图所示（单位：cm ）,①则此多面体的体积是_______3cm ,②此多面体外接球的表面积是__________2cm .【答案】①56②3π 【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息可以看出该几何体是棱长为的正方体切去一个三棱锥所剩下的部分.故其体积为651121311=⨯⨯⨯-=V .由于该正方体的对角线长为3,即32=R ,所以外接球的表面积为π3=S .【考点】三视图的识读和理解．12．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足8890,0a a a >+<，则0n S >的最大n 是________；数列{}nnS a （115n <<）中最大的项为第____________项. 【答案】15 8【解析】试题分析：因8890,0a a a >+<,故09≤a ,由此可得08,0,1≤+<d a d ,又因为n d a n d S n )2(212-+=,所以由0)2(212>-+=n da n d S n 可得16121≤+-<da n ,所以最大的n的值是15，而d n a n d a dn d n a nd a n d a S n n )1(2)2()1()2(2112112-+-+=-+-+=,容易验证当8=n 时nn a S 取最大值. 【考点】等差数列的性质及运用．13．如图，边长为2的正ABC ∆顶点A 在平面α上，,B C 在平面α的同侧，M 为BC的中点，若ABC ∆在平面α上的射影是以A 为直角顶点的111A B C ∆，则M 到平面α的距离的取值范围是__________ .【答案】3)2【解析】试题分析：设βα=∠=∠11,CAC BAB ,则βαcos 2,cos 211==AC AB ,βαsin 2,sin 211==CC BB ,则点M 到平面α的距离βαsin sin +=d ,又3=AM ,则21132d C B -=,即)sin sin sin 2(sin 3cos cos 2222ββααβα++-=+,也即21s i n s i n =βα,所以2s i n 21s i n s i n s i n ≥+=+=ααβαd ,当1sin =α时,23<d ,则232<≤d .【考点】空间直线与平面的位置关系及角度距离的计算．【易错点晴】本题以空间的直线、平面的位置关系为背景,考查的是线面角、勾股定理、基本不等式在解答实际问题中的运用的问题.解答时充分借助题设中的111A B C ∆是直角三角形,将图形中的已知条件进行密切联系,通过设置参数βα,,借助解直角三角形和勾股定理建立了目标函数βαsin sin +=d （以参数βα,为变量的函数）.然后运用基本不等式和函数的知识求出了函数βαsin sin +=d 取得最小值2和最大值23（取不到）,从而将条件与结论紧密的联系在一起,使得问题巧妙获解.14．在直角坐标平面内，点,A B 的坐标分别为(2,2),(2,2)-，不等式2x y +≤表示的平面区域记为M ，设点P 是线段AB 上的动点，点Q 是区域M 上的动点，则线段PQ 的中点的运动区域的面积是_______. 【答案】6【解析】试题分析：设点),(),22)(,2(11y x Q t t P ≤≤-,中点),(y x M ,则t y y x x -=-=2,2211代入2x y +≤可得2|2||22|≤-+-t y x ,即1|2||1|≤-+-ty x ,这个不等式组表示的是一个边长为2的正方形区域,其面积为2.【考点】不等式表示的区域及运用． 【易错点晴】本题以线性规划的知识为背景考查的是动点表示的区域的面积的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息,对线性约束条件进行了巧妙合理的运用,使得本题巧妙获解.解答本题的关键是线段PQ 的中点的运动区域的几何形状的问题.解答时通过中点的概念运用中点坐标公式将它们紧密地联系起来,建立了一个关于动点坐标为变量的不等式组1|2||1|≤-+-ty x ,最后求出其面积从而使问题获解. 15．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若8AB =，则tan AMB ∠=________.【答案】【解析】试题分析：设ty x +=1代入x y 42=得0442=--ty y ，则4,42121-==+y y t y y ，所以2212142)(2t y y t x x +=++=+，又因为8221=++x x ，即621=+x x ，也即6422=+t ，所以1±=t .不妨设1=t ,则0442=--y y ,解之得222±=y .当222+=y 时,223+=x ；则2112232221=+++=k ,当222-=y 时,223-=x ,则2112232222-=+--=k ,所以2221122tan =-=∠AMB . 【考点】抛物线的几何性质．三、解答题16．在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c ，且满足22(cos )2ac b A b a -=-.（1）求角B 的大小；（2）若BD 为AC边上的中线，1cos ,72A BD ==，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3B π=；（2）310 ．【解析】试题分析：（1）直接运用余弦定理求解即可获解；（2）先求A sin 的值,再运用正弦定理和余弦定理求c b ,的值即可．试题解析：（1）∵22(cos )2ac b A b a -=-，即222cos 2()bc A ac b a -=-∴222222()b c a ac b a +--=-∴222a c b ac +-= 1cos 2B =3B π=.（2）法一：在三角形ABD 中，由余弦定理得222()2cos 22b b c c A =+-⋅⎝⎭，所以221291447b c bc =+- （1）在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin c b C B =，由已知得sin A =所以sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=, 所以57c b =（2） 由（1），（2）解得75b c =⎧⎨=⎩所以1sin 2ABC S bc A ∆==. 法二：延长BD 到E ，DE BD =，连接AE ，ABE ∆中，23BAE π∠=, 2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅⋅∠，因为AE BC = 22129c a a c =++⋅ （1）由已知得，sin A =，所以sin sin()C A B =+=， sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ （2）由（1）（2）解得5,8c a ==，1sin 2ABC S c a ABC ∆=⋅⋅∠= 【考点】正弦定理余弦定理及运用．17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60ABC ∠=，PA ⊥面ABCD ，且3PA =，F 在棱PA 上，且1AF =，E 在棱PD 上.（1）若//CE 面BDF ，求:PE ED 的值； （2）求二面角B DF A --的余弦值.【答案】（1）:1:1PE ED =；（2）13． 【解析】试题分析：（1）先证明//FO CG ,再求比值；（2）建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积公式求解. 试题解析：（1）法一：过E 作//EG FD 交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO .∵//EG FD ，EG ⊄面BDF ，FD ⊂面BDF ，∴//EG 面BDF ，又EG CE E = ，//CE 面BDF ，,EG CE ⊂面CGE ， ∴面CGE //面BDF ，又CG ⊂面CGE ，∴//CG 面BDF ，又面BDF 面PAC FO =，CG ⊂面PAC ， ∴//FO CG .又O 为AC 中点，∴F 为AG 中点，∴1FG GP ==, ∴E 为PD 中点，:1:1PE ED =. 法二：取BC 中点G ，连接AG ，∵ABCD 是060ABC ∠=的菱形，∴AG AD ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴分别以,,AG AD AP为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -如图所示.则33(0,3,0),,0),,0),(0,0,1),(0,0,3)22D B C F P -,∴(0,3,1)DF =-,9,0)2DB =- ,设面BDF 的一个法向量(,,)n x y z =，则由00n DF n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得309022y z x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，不妨令3z =，则解得x =1y =，∴,3)n =.设(0,3,3)PE PD λλλ==-，则3(3,33)22CE CP PE λλ=+=--+- ，∵//CE 面BDF ，∴0n CE ⋅= ，即93399022λλ--++-=，解得12λ=.∴:1:1PE ED =.（2）法一：过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交于I ，∵PA ⊥面ABCD ,∴面PAD ⊥面ABCD ，∴BH ⊥面PAD ，由三垂线定理可得DI IB ⊥,∴BIH ∠是二面角B DF A --的平面角. 由题意得32AH =，92BH HD ==，且HI AF HD DF ==，∴HI =,∴tan BIH ∠==B DF A --法二：接（1）法二，显然面PAD 的一个法向量(1,0,0)m =，∴cos m n m n m n⋅⋅==⋅B DF A --.【考点】直线与平面的位置关系及空间向量的运用．【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也理解高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行的逆向型问题,解答时充分借助已知条件与判定定理进行合理分析推证,从而使本题获解.值得提出的是在证明直线与平面平行时,一定要注意判定定理中的面外的线和面内的线的表达,这是解答这类问题最容易出错的地方.本题是运用线面平行的性质定理推出线线平行,二面角的计算是运用几何定义法和空间向量法这两种方法进行求解的.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F，离心率e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(2,0)M 作直线与椭圆C 相交于两点,G H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点）.当1t ≥时，求OGH ∆面积S 的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）02OGH S ∆<≤． 【解析】试题分析：（1）直接运用题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件联立直线与椭圆的方程组成的方程组,建立目标函数求其值域即可.试题解析：（1）椭圆方程为2212x y +=. （2）设过点M 的直线方程为2x my =+,G H 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 联立方程22122x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(2)420m y my +++=，2281602m m ∆=->⇒>， 因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，所以12y y -===， 因为OG OH tOP += ，所以点1212(,)x x y y P t t++， 因为点P 在椭圆C 上，所以有221212()2()2x x y y t t+++=， 化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=，因为12242m y y m +=-+， 所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-， 因为1t ≥，所以2214m <≤，因为12122OGH S y y ∆=⋅⋅-=(t t =∈，所以244OGH t S t t t ∆==++， 令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤ 【考点】椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合运用．19．已知a R ∈，设函数()f x x x a x =--.（1）若3a =时，求()f x 函数的单调区间；（2）若0a ≤，对于任意的[0,]x t ∈，不等式1()6f x -≤≤恒成立，求实数t 的最大值及此时a 的值.【答案】（1）单调递增区间为(,1),(3,)-∞+∞，单调递减区间为(1,3)；（2）max 3t =，此时0a =．【解析】试题分析：（1）将函数分类展成分段函数,再借助函数的图象求其单调区间；（2）依据题设条件,运用分类整合思想将不等式恒成立问题进行转化与化归即可获解.试题解析：（1）当3a =时，22222(1)1,3()4(2)4,3x x x x f x x x x x ⎧-+=--+<⎪=⎨-=--≥⎪⎩， 函数()f x 的单调递增区间为(,1),(3,)-∞+∞，单调递减区间为(1,3).（2）22(1),()(1),x a x x a f x x a x x a⎧-+-<⎪=⎨-+≥⎪⎩， ①当1a ≤-时，11022a a a -+≤<≤，()f x 在[0,]t 单调递增，min ()(0)0f x f == 2max ()()(1)f x f t t a t ==-+，由题意得max ()6f x ≤，即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤令(1)0m a =-+≥，()h m ==在[0,)+∞单调递减，所以max ()(0)h m h ==1a =-时，max t =②当10a -<≤时，11022a a a -+<≤<，()f x 在1[0,]2a +单调递减， 在1[,)2a ++∞单调递增，2min 1(1)1()()[,0)244a a f x f ++==-∈-， 满足min ()1f x ≥-，2max ()()(1)f x f t t a t ==-+由题意得max ()6f x ≤，即2(1)6t a t -+≤，解得0t ≤≤令10m a =+>，()h m =在(0,1]单调递增， 所以max ()(1)3h m h ==，即当0a =时，max 3t =.综上所述，max 3t =，此时0a =.【考点】二次函数的图象及分类整合思想的综合运用．【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形（因式分解或配方）,其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.20．已知数列{}n a 满足111122n n a a +=+且14a =（*n N ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a a =-，且n S 为{}n b 的前n 项和，证明：1215n S ≤<．【答案】（1）11223n n n a ++=-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）运用等比数列的知识求解即可；（2）借助题设条件运用简单的缩放的方法进行推证即可.试题解析：（1）由111122n n a a +=+得，11111(1)2n n a a +-=-，由14a =得11314a -=-， 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为34-，公比为12的等比数列. 11111131(1)(1)()()242n n n a a ---=-=-，即11223n n n a ++=- （2）故121232(23)n n nn n b a a ++⋅=-=- 又21122320(23)n n n n n S S b ++++⋅-==>-，故n S 是关于n 的递增数列， 故2111112n S S b a a ≥==-=.当2k ≥时，11212111323232(23)(23)(24)(23)(22)k k kk kk k k k k k b a a ++++++⋅⋅⋅=-=<=----- 1132113()(23)(23)2323k k k k k ++⋅<=-----故1232312n n n S b b b b b b b =++++=++++ 23341111111123()232323232323n n +<+-+-++------- 13151523n +=-<-. 综上有1215n S ≤<.【考点】数列及等比数列的有关知识及综合运用．。
2016年浙江省义乌市中考数学试卷
2016年浙江省义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（2016•绍兴）﹣8的绝对值等于（）A．8 B．﹣8 C．D．【考点】M111 相反数【难度】容易题【分析】根据绝对值的定义即可得出﹣8的绝对值为8，故选A．【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单．2．（4分）（2016•绍兴）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．则数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．【解答】A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】M412 图形的对称【难度】容易题【分析】如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【解答】B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】M419 几何体的展开图【难度】容易题【分析】A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．5．（4分）（2016•绍兴）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】M222 概率的计算【难度】容易题【分析】直接得出偶数的个数是3，再利用概率公式求出朝上一面的数字是偶数的概率为：=．故选：C．【解答】C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．6．（4分）（2016•绍兴）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【考点】M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【难度】容易题【分析】直接根据圆周角定理求解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．【解答】D．【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．（4分）（2016•绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【考点】M332 平行四边形的性质与判定【难度】容易题【分析】∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【解答】D．【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．8．（4分）（2016•绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC 长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形【难度】中等题【分析】如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．9．（4分）（2016•绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】M12F 解一元一次不等式（组）M162 二次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选A．【解答】A．【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．10．（4分）（2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．1326【考点】M612 规律探究【难度】中等题【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．即1×73+3×72+2×7+6=510，故选C．【解答】C．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2016•绍兴）分解因式：a3﹣9a=．【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．具体为：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【解答】a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）（2016•绍兴）不等式＞+2的解是．【考点】M12F 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【解答】x＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13．（5分）（2016•绍兴）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．【考点】M32A 勾股定理M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【难度】容易题【分析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=AB=20，∠ADO=90°，在RT△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．故答案为25．【解答】25．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．【考点】M123 解一元一次方程M124 一元一次方程的应用【难度】容易题【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【解答】248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．15．（5分）（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x 轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．【考点】M127 解一元二次方程M132 不同位置点的坐标特征M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M154 反比例函数的应用M32A 勾股定理M335 正方形的性质与判定【难度】中等题【分析】依照题意画出图形，如图所示．∵点A的坐标为（a，﹣a）（a＞0），∴点B（a，）、点C（﹣，）、点D（﹣，﹣a），∴OA==a，OC==．又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，∴OA=2OC或OC=2OA，即a=2×或=2a，解得：a1=，a2=﹣（舍去），a3=，a4=﹣（舍去）．故答案为：或．【解答】或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是找出线段OA、OC的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再由两点间的距离公式求出线段的长度是关键．16．（5分）（2016•绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l 平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．【考点】M31B 平行线的判定及性质M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定M333 矩形的性质与判定M416 图形的折叠【难度】较难题【分析】如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．【解答】2或4﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（2016•绍兴）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2．（2）解分式方程：+=4．【考点】M119 实数的混合运算M11J 二次根式混合运算M11O 指数幂M12A 分式方程【难度】容易题【分析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1），将方程去分母转化为整式方程即可求解．【解答】解：（1）﹣（2﹣）0+（）﹣2=﹣1+4=+3； (3)（2）方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣2=4（x﹣1），整理得：﹣3x=﹣2， (5)解得：x=， (6)经检验x=是原方程的解，故原方程的解为x=． (8)【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．18．（8分）（2016•绍兴）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M216 频数、频率M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人）， (3)如图所示：； (5)（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． (8)【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．19．（8分）（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．【考点】M12B 解二元一次方程组M12C 二元一次方程组的应用M144 一次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可；（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系数法求出表达式即可．【解答】解：（1）暂停排水需要的时间为：2﹣1.5=0.5（小时）． (1)∵排水数据为：3.5﹣0.5=3（小时），一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h； (3)（2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0）． (4)∵t=1.5时，排水300×1.5=450，此时Q=900﹣450=450，∴（2，450）在直线Q=kt+b上； (5)把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b，得，解得， (7)∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050． (8)【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．（8分）（2016•绍兴）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】M11A 近似数M123 解一元一次方程M31D 方向角M32B 锐角三角函数M32C 特殊角三角函数的值M32G 三角形的外角性质【难度】中等题【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；此问简单（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．此问中等【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°； (2)（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D， (3)设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x， (4)∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x， (6)则x﹣x=60，解得x=≈82， (7)答：这段河的宽约为82m． (8)【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（10分）（2016•绍兴）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【考点】M12F 解一元一次不等式（组）M12J 一元一次不等式（组）的应用M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用【难度】中等题【分析】（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；此问简单（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．此问中等【解答】解：（1）由已知可得：AD=， (2)则S=1×m2， (4)（2）设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴， (6)设窗户面积为S，由已知得：， (8)当x=m时，且x=m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大． (10)【点评】此题考查二次函数的应用，关键是利用二次函数的最值解答．22．（12分）（2016•绍兴）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【考点】M117 实数的大小比较M12B 解二元一次方程组M12C 二元一次方程组的应用M322 三角形三边的关系M329 全等三角形性质与判定M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】（1）相等．连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可．此问简单（2）由勾股定理求出AC，再根据三角形三边的关系求出AD的取值范围．此问简单（3）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．此问中等【解答】解：（1）相等．理由：连接AC， (1)在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D． (2)（2）∵AB=2cm，BC=5cm，且∠B=90°，∴AC=== (4)根据三角形三边关系可知﹣5＜AD＜+5所以AD可以为5cm． (5)（3）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，，解得， (7)当点C在点D左侧时，解得， (9)此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17， (11)∴不合题意，∴AD=13cm，BC=10cm． (12)【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型．23．（12分）（2016•绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．【考点】M123 解一元一次方程M12B 解二元一次方程组M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M13A 函数的动点问题M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定M411 图形的平移M412 图形的对称【难度】较难题【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；此问简单（2）①连接CM，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．此问较难【解答】解：（1）∵点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），点A的坐标为（1，0），∴点A经1次平移后得到的点的坐标为（2，2），点A经2次平移后得到的点的坐标（3，4）； (2)（2）①连接CM，如图1：由中心对称可知，AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM， (3)∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形； (5)②延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形， (6)由①得∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（13，0）， (7)设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：， (8)解得：，∴y=﹣x+13， (10)∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）． (12)【点评】此题属于几何变换问题，主要涉及：解一元一次方程，解二元一次方程组，函数的动点问题，一次函数的应用，等腰直角三角形性质与判定等知识点，综合性较强；解题时关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答．24．（14分）（2016•绍兴）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．【考点】M123 解一元一次方程M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M137 函数图像的交点问题M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定M329 全等三角形性质与判定【难度】较难题【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；此问简单（2）分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；此问较难（3）根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围．此问较难【解答】解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣则直线l1与x轴坐标为（﹣，0） (2)直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）； (4)（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴点M不存在； (5)②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP， (6)设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），x=，∴M（，）； (7)③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1（x，2x﹣3），过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1， (8)∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），∴x+3﹣（2x﹣3）=4，x=2∴M1（2，1）； (10)设M2（x，2x﹣3），同理可得x+2x﹣3﹣3=4，∴x=， (11)∴M2（，）；综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）； (12)（3）x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤或≤x≤2． (14)【点评】考查了四边形综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．尤其要注意（2）问分三种情况：①若点A为直角顶点时，点M在第一象限；若点P为直角顶点时，点M在第一象限；③若点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标，防止漏解！第21页（共21页）。
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2016义乌市九年级数学5月调研考试试卷（有答案）2016年义乌市初中毕业生调研考试（数学卷）考生须知： 1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为150分.考试时间120分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号. 4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！试卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、2016的倒数是 A．2016 B．-2016 C．D． 2. 某地区轨道交通3号线于2015年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米， 32.83千米用科学计数法表示为 A. 3.283×104米B. 32.83×104米 C.3.283×105米D. 3.283×103米 3.下列运算中，正确的是A． B． C． D． 4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A B C D 5. 下列说法正确的是 A．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定. B．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生. C．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大. D．为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法. 6．在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是 A．文B．明 C．城 D．国 7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形 ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC 的角平分线DE交BC 于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为 G，DG= cm，则EF的长为 A． cm B．2cm C．1cm D． cm 9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 10. 已知二次函数y＝x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d＝d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③；－1＜x＜3时， d随x 的增大而增大；④满足d＝5的点P有四个．其中正确结论的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共110分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．若根式有意义,则x的取值范围是▲ ． 12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 44°，则∠2= ▲ ． 13. 袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是▲ _. 14．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为▲．15. 如图，点A在双曲线第一象限的图像上，AB⊥y轴于点B，点C 在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则 k的值为▲ ． 16. 如图，点P（t,0）（t>0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的圆，且A（－1，0），B（0，1），点M是上的一个动点，连结PM，作直角△MP M1，并使得∠MP M1＝90°，∠PMM1＝60°，我们称点M1为点M的对应点. （1）设点A和点B的对应点为A1和B1，当t=1时，求A1的坐标▲ ；B1的坐标▲ . （2当P是x轴正半轴上的任意一点时，点M从点A运动至点B，求M1的运动路径长▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. （1）计算：；（2）化简：． 18．（1）解方程：（2）解不等式组： 19. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF 是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长. 20. 义乌市某校在推进新课程改革的过程中，开设的体育选修课有：A�篮球，B�足球，C �排球，D�羽毛球，E�乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数为▲ ，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形中的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ . （1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC =55cm，求铁环钩MF 的长度. 22. 为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8:00点时的存量，x=2时的y值表示9:00点时的存量……以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系. 时段 x 还车数借车数存量y7:00-8:00 1 7 5 15 8:00-9:00 2 8 7 n … …… … … 根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=__▲__，解释m的实际意义：__________▲___________；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10:00-11:00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数. 23. 如图1，新定义：直线l1、l、l2，相交于点O，长为m的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，点Q是直线l上一点．若∠AQB=2∠APB，则我们称点P是点Q的伴侣点；（1）如图1，直线l2、l的夹角为30°，线段AB在点O右侧，且OA=1，m=2，若要使得∠APB＝45°且满足点P是点Q的伴侣点，则OQ=_________；（2）如图2，若直线l1、l2的夹角为60°，且m=3，若要使得∠APB＝30°，线段AB在直线l2上左右移动．①当OA的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；②是否存在符合条件的伴侣点P有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a<0,b>0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点. （1）当a＋b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请直接写出t、 a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a＋b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2＋b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E 按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围.2016年义乌市初中毕业生调研考试（评分标准）一、选择题（每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C B C A D B二、填空题（每小题5分，共30分）11. x≥1(填x＞1给1分) .12. 28°（写28给4分) . 13. . 14. 4 . 15. . 16.（1） A1(1， ) B1(1+ , )（每空1分）（2）（3分）. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. （1）解：原式=3-2+4-1 (3)分（算对1项1分、2项或者3项得2分，全对3分）=4 …………………………………………………………………………4分（2）解：原式= ………………………………………………………………………2分= ……………………………………………………………………3分= ……………………………………………………………………………4分 18.解：（1）化简：x+(-2)=3(x-1) (1)分∴2x=1 (2)分∴x = ………………………………………………………………… 3分经检验：x = 是原方程的解………………………………………………………4分（2）解：解不等式①：x＞－3…………………………………………………………… 1分解不等式②：x＜5………………………………………………………………… 2分∴不等式组的解是－3＜x＜5…………………………………………………… 4分 19.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC ,AD∥BC ∵BE=DF∴AF=CE (2)分∵AD∥BC∴AF∥CE …………………………………………………………… 3分∴四边形AECF是平行四边形………………………………………………………………4分（2）∵四边形AECF是菱形∴∠EAC=∠ECA AE=CE ∵∠BAC=90°∴∠B=∠BAE …………………………………………………………6分∴AE=BE∴BE=CE=5 ……………………………………………………………………8分20.(1)50 ..........................................................................................2分补全频数分布直方图略（A：14人 E：5人）....................................4分（2） (6)分（3）列表或树状图略………………………………………………………………………… 8分所求的概率为P= ............................................................10分 21.(1)过点M 作MD⊥OA交OA于点D (1)分在RT△ODM中，sinα= ∴DM=15cm ∴OD=20cm ………………………………………3分∴AD=BM=5 cm……………………………………………………5分 (2) 延长DM交CF于点E……………………………………………………………………6分易得：∠FME=∠AOM=α…………………………………………………………………7分∵ME=AC-DM=55-15=40cm …………………………………………………………………8分∴cosα= ∴MF=50 cm…………………………………………………………10分 22. （1）m= 13 ……………1分 m的实际意义： 7:00时自行车的存量；…………2分（2）由题意可得：n=16 (4)分设二次函数关系式为y=ax2+bx+c 且二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16）∴ ∴ ∴二次函数关系式为…………………………………………………6分（3）设x=3,x=4时对应的函数值为y3,y4,还车数为x，则由已知可得：即…………………………………………………8分∴ x=2 则……………………………………………………………………………………10分答：10:00-11:00这个时段的借车数为3辆.23.（1）由题意可得：∠AQB=90° 则点Q在以AB为直径的圆与直线l的交点，此时圆与直线l相切，OQ= ………3分（2）①如图1，当直线l1与⊙C相切于点P，且A在O的右侧时，则∠APB＝30° 连接CP，过A作AD⊥l1于D 则AD＝CP＝3，∴OA＝AD sin60° ＝23 ………………………………………5分如图2，当直线l1与⊙C 相切于点P，且A在O的左侧时，则∠APB＝30° 连结CP，过B作BE⊥l1于E 则BE＝CP＝3，∴OB＝BE sin60° ＝ 23 ∴OA＝ 23＋3 ……………………7分综上所述，当A在O的右侧，OA＝ 23 或A 在O的左侧，OA＝ 23＋3时符合条件的点P有且只有一个②存在…………………………………………………………………………………8分如图3，当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2，与⊙C2相切于点P3时连结C2P3，过O作OF⊥BC2于F,则OF＝C2P3＝3，∴OB ＝BE sin60° ＝2 3 ∴OA＝ 23－3 ………10分如图4，当直线l1与⊙C1相切于点P1，与⊙C2相交于点P2、P3时连接C1P1，过A 作AG⊥l1于G 则AG＝C1P1＝3，∴OA＝AG sin60° ＝23………………………………………………12分综上所述，当A在O的右侧，OA＝ 23－3或A在O的左侧，OA＝ 23 时，符合条件的点P有三个（阅卷注意点：写出结论“存在”一分， OA＝ 23－3或OA＝ 23一个2分，只要写出OA＝ 23－3或OA＝ 23不写结论“存在”，得3分或5分）24.（1）当 a＋b=0时，显然PA=PB ∴只需满足t≠2a2即可……………………… 2分∴a=-1,b=1,t=3(答案不唯一) ………………………………………………3分（2）∵A（a,2a2）, B(b,2b2) , P(0,t) 由 PA=PB 可得a2+(t-2a2)2=b2+(t-2b2)2………………………………………5分∴ a2- b2+(t-2a2)2-(t-2b2)2=0 (a2-b2)[1-4(t-a2-b2)]=0………………………………………………………6分∵a2- b2≠0 ∴1-4(t-a2-b2)=0∴a2+b2=t- ……………………………………………………………………8分∴t- ＞0 ∴t ＞……………………………………………………………9分（3） A （a,2a2）∴C(a+4，2a2) D(a+4，2a2+4) ………………………………11分设边CD与二次函数图象交点为F（a+4，2（a+4）2）由题意可得：∴∴ ……………………………………………………………………14分。