江苏省苏州市高一数学上学期期末复习卷苏教版

2011～2012学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 2. 设点(),A x y 是300o角终边上异于原点的一点，则yx的值为 ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．5. 求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 6. 已知向量()()1,1,1,2a b =-=r r ，且()2//()a b a b λ+-r r r r，则=λ ▲ ．7. 函数1lny x=的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10.若1,a b ==r ()a b a -⊥r r r，则向量a r 与b r 的夹角为 ▲ ．11. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．12. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB上，且()01AP t AB t =≤≤u u u r u u u r，则OA OP ⋅u u u r u u u r 的最大值为 ▲ ．13. 定义在区间[]2, 2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=． （1）若A B A =I ，求实数a 的值； （2）求A B U ，A B I ．16. （本小题满分14分）已知3tan 2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）已知向量()()1,2,3,4-=a =b ．（1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．18. （本小题满分15分）函数()()sin 0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳． （1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2011～2012学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学1.{|,x x R ∈且1}x ≠±2.3-3.12()f x x = 4. 15.2 6.12- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4π11.2 12.2a13.1[1,)2- 14.1(0,)215．（本题满分14分）解：{}{}414A x x x a B ====或，，. 4分(1) 因为A B A =I ，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； 8分 (2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14A B =U ，，{}14A B =I ，； 10分若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =U ，, {4}A B =I ； 12分若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =U ，，, {4}A B =I . 14分16. 解：∵3tan 2,(,)2πααπ=∈，∴sin cos αα== ２分 （1）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+ (5)1.1== 8分（2）sin()4πα--sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分＝2210+=14分17. （１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， 4分因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以13k =-. 7分（２）(3,24)m m m -=---a b ， 10分因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，所以1m =-. 15分 18. 解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 2分 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- 4分 ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-6分（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3x π- 8分∴2()sin(4)3g x x π=- 10分而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤12分 ∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12- 15分19.【解】（1）当[014]t ∈，时， 设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，………………2分将(14，81)代入得1.4c =- 所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 4分 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 6分 于是2131(12)82(014)4()log (5)83(1440).t t p f t t t ⎧--+<⎪==⎨-+⎪⎩，≤，，≤≤ 8分 （2）解不等式组20141(12)82804t t <⎧⎪⎨--+>⎪⎩≤，得1214.t -< 11分解不等式组131440log (5)8380t t ⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤≤，得1432.t <≤ 14分故当1232t -<时，()80p t >，答：老师在()1232t ∈-时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xxa a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立a> 15分∴此时a的范围为1a> 16分综上所述，所求a的取值范围为1。